Scelte aziendali in condizioni di incertezza: gli usi non finanziari del "Value at Risk e le Opzioni Reali"

 2
scelta basate su condizioni di first best: il decisore, infatti, compiendo 
un’astrazione e quindi una semplificazione della realtà, compie una serie di 
errori, in quanto: 
¾ ipotizza un solo stato di natura, cioè formula una previsione riguardante una 
sola possibile configurazione dell’ambiente di riferimento, o più in generale, 
di tutto ciò che l’azienda non è in grado di controllare;   
¾ congettura che i risultati così previsti si verificheranno con certezza, anche 
nel caso in cui l’analisi sia multiperiodale ed i propri comportamenti 
alternativi considerati siano molteplici;   
¾ manca qualunque formulazione di uno scenario probabilistico  
Risulta facile immaginare come scelte formulate in questo modo possano 
condurre a risultati che pregiudichino gravemente il raggiungimento del fine 
ultimo dell’impresa, quello della creazione del valore
5
, in grado di assicurare la 
soddisfazione ed il contemperamento degli interessi dei diversi soggetti 
interessati a vario titolo allo svolgersi dell’attività d’impresa. 
Scopo del presente lavoro è quindi quello di indagare alcuni metodi 
quantitativi di scelta (tra i tanti) che tengano conto del rischio e dell’incertezza e 
che permettano di superare i problemi che possono nascere da una loro mancata 
considerazione.  
Mi è sembrata particolarmente interessante l’analisi di due modelli in 
particolare: 
¾ Il Value at Risk, elaborato inizialmente nell’ambito dell’analisi delle scelte di 
portafoglio finanziario come misura della massima  perdita di valore di un 
titolo entro un dato orizzonte temporale e con un certo intervallo di 
probabilità, nelle sue possibili applicazioni nell’ambito delle scelte in aziende 
non finanziarie; 
                                                 
5
 G. GALASSI Lo sviluppo delle imprese tra opportunità  e vincoli Giuffrè, Milano, 1999 
 3
¾ Le Opzioni Reali, che portano a calcolare il valore di un investimento 
tenendo conto anche delle possibili alternative che la realizzazione 
dell’investimento stesso potrebbe comportare in futuro. 
Queste due metodologie vengono in particolare confrontate e viste come 
evoluzione di quelle che negli ultimi anni sono state maggiormente utilizzate in 
ambito aziendale: il Valore Attuale Netto (VAN) ed i metodi da esso derivanti 
(scomposizione del VAN, EVA), il Tasso Interno di Rendimento (TIR), il 
Payback Period ed altri metodi basati su variabili di tipo contabile (ROE, ROI), 
caratterizzati da presupposti di certezza delle variabili utilizzate. 
È mia convinzione che questi modelli possano aiutare ad effettuare scelte 
più razionali in diversi ambiti della vita d’impresa, quali ad esempio: 
¾ l’analisi degli investimenti (in beni strumentali, in ricerca e sviluppo, nelle 
risorse umane);  
¾ le decisioni che comportino modificazioni sostanziali nella vita dell’impresa 
(chiusura reparti, ristrutturazioni, processi di turnaround); 
¾ la scelta della struttura patrimoniale- finanziaria più adatta all’impresa 
(rapporto mezzi propri / debiti); 
¾ la programmazione ed il controllo delle diverse attività d’impresa (vendite, 
produzione, acquisti, programmazione dei flussi di cassa) e la redazione di 
budget flessibili
6
;    
¾ la redazione e l’analisi dei bilanci di impresa, tenendo conto delle possibili 
variazioni nel valore delle diverse poste contabili in seguito a variazioni di 
variabili esterne all’impresa (soprattutto alla luce delle nuove disposizioni 
legislative in materia di principi contabili internazionali e della problematica 
relativa al fair value); 
¾ la valutazione del capitale economico delle aziende di produzione (in 
particolare attraverso metodi basati sui flussi di cassa o metodi patrimoniali); 
                                                 
6
 Per BUDGET FLESSIBILE si intende la traduzione quantitativa degli obiettivi a breve termine di impresa 
basata sulla considerazione di più livelli produttivi; così in L. SELLERI Il Budget di Esercizio, ETAS, Milano, 
1991 
 4
¾ scelte strategiche per la vita dell’impresa (quali prodotti realizzare, in quali 
mercati venderli); 
¾ valutazione delle alternative di copertura di rischi collegati ad attività che 
possano influenzare i risultati di impresa ed implementazione di sistemi di 
risk management; 
Questi modelli hanno attratto la mia attenzione piuttosto che altri
7
 poiché 
ho ritenuto, nonostante una certa complessità concettuale
8
, che i risultati possano 
fornire indicatori molto sintetici ed essenziali di realtà molto complesse. 
Risultano facilmente intelligibili anche a chi non possieda le conoscenze per 
arrivare a determinarli e quindi possono essere facilmente comunicati all’interno 
dei diversi livelli della struttura organizzativa aziendale.   
Inoltre mi ha colpito di queste metodologie la loro applicabilità non solo a 
grandi aggregati aziendali, in cui sono stati elaborati e si sono inizialmente 
affermati (le opzioni reali sono state proposte per la valutazione di investimenti 
in ricerca e sviluppo nel settore farmaceutico ed il VaR, come detto, nell’ambito 
di istituzioni finanziarie), ma anche a piccole- medie imprese, che hanno, con i 
pregi ed i difetti che le caratterizzano, un peso rilevante nell’economia italiana.  
Penso che il “rilancio del sistema- paese in un momento di difficile 
congiuntura internazionale” tanto chiacchierato da parte di politici ed 
imprenditori passi anche attraverso l’adozione, nelle scelte delle imprese (di 
breve periodo o strategiche che siano), di modelli che aiutino a considerare 
adeguatamente i rischi e le incertezze che l’ambiente odierno (che ho sopra 
definito “complesso”) costringe a fronteggiare.     
Scrivono Castagnoli e Peccati
9
: “… l’incapacità di predire un parametro 
non deve implicare l’uso di metodi che non lo richiedano…non si deve mai, 
dinanzi all’incertezza, fare lo struzzo che nasconde la testa sotto la sabbia…”   
   
                                                 
7
 Come ad esempio Dominanza Stocastica o Decision Tree Analysis 
8
 E quindi più appassionanti! 
9
 In La Matematica in Azienda – calcolo finanziario con applicazioni EGEA, Milano, 2002, pag. 68 
 5
 
CAPITOLO 1 
 
I METODI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA 
 
 
Oggetto dell’analisi del presente capitolo sono quei metodi di 
effettuazione di scelte aziendali in cui non viene presa in considerazione 
l’incertezza relativa alle variabili che li caratterizzano. 
Verranno quindi descritti modelli basati sull’attualizzazione, come il 
Valore Attuale Netto (VAN), il  Tasso Interno di Rendimento (TIR), l’Economic 
Value Added (EVA), metodi basati su variabili contabili (ROE, ROI).  
Sono modelli che hanno trovato e continuano a trovare numerose 
applicazioni nell’ambito di aziende di diverso tipo. Stando infatti ad una ricerca 
condotta da Ambrosetti Stern Stewart Italia, in collaborazione con AIAF 
(Associazione Italiana Analisti Finanziari) ed ANDAF
10
 su come le imprese 
industriali e di servizi affrontano il processo di gestione degli investimenti
11
, 
sono emersi alcuni risultati abbastanza interessanti da questo punto di vista. La 
ricerca fa riferimento a diverse macroclassi: processo decisionale, valutazione 
quantitativa, verifica dell’andamento e leve di miglioramento del processo; con 
riferimento al secondo aspetto, quello relativo alle tecniche adottate per la 
valutazione dei progetti, è emerso che la tecnica maggiormente utilizzata è 
quella del Pay Back Period (34%), seguono il Van con il 31%, il Tir con il 24% 
e l’EVA con il 9%; le tecniche basate sull’attualizzazione dei flussi, considerate 
a livello aggregato, vengono quindi utilizzate più del metodo del Pay Back 
Period. 
                                                 
10
 F. FEDEL – M. VISANI Indagine sulle decisioni di investimento in azienda Rivista AIAF n. 45 dicembre 
2002 – gennaio 2003 pag. 5- 13 
11
 Ricerca compiuta su un campione di 70 aziende, analizzate secondo tre diverse modalità di raggruppamento: 
• Imprese quotate e non quotate 
• Imprese italiane ed estere 
 6
 
 
Figura 1 Uso delle diverse metodologie di valutazione 
GRAFICO 1
VAN
Pay Back Period
TIR
EVA
Alt ri
 
 
Sembra quindi significativa un’analisi di questi metodi, in quanto è solo 
da una corretta conoscenza di questi ultimi che si potranno introdurre in modo 
idoneo quelle varianti che consentono di inserire l’incertezza nell’analisi delle 
scelte aziendali.  
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                  
• Imprese manifatturiere e del settore dei servizi 
 7
 
1.1 IL MODELLO BASE DEL VALORE ATTUALE NETTO 
 
Il primo modello in esame è quello del Valore Attuale Netto (d’ora in 
avanti Van), detto anche DCF (discounted cash flow), NPV (net present value) o 
REA (risultato economico attualizzato). 
Nonostante la sua versione base sia considerata grossolana e poco adatta ai 
più diversi usi concreti, merita comunque un’analisi in quanto è proprio a partire 
da questo strumento di scelta e confronto tra diverse alternative nell’ambito dei 
più diversi fenomeni in ambito economico che sono stati costruiti modelli più 
sofisticati. 
Questi modelli sono stati elaborati sia sotto ipotesi deterministiche (di 
certezza delle variabili considerate) che di incertezza: per quanto riguarda il 
primo aspetto sono stati elaborati modelli come il Van sul capitale proprio (che 
considera separatamente i flussi in entrata ed in uscita che ciascuna alternativa 
comporta), la scomposizione del Van (che suddivide il valore attuale netto di un 
progetto in più quote di periodo) o il metodo EVA, da qualche anno entrato nella 
grazie dei managers di grandi corporations americane ma concettualmente 
legato al Van.  
Per quanto riguarda il secondo aspetto si possono ad esempio citare i 
modelli di Cash Flow at Risk, applicazione ad imprese non finanziarie del 
modello del Value at Risk, o le Opzioni Reali
12
, che costituiscono un 
complemento ed un’integrazione delle analisi svolte tramite il Van
13
. 
Un’analisi della versione base di questo modello diventa quindi di estrema 
rilevanza sia per la sua coerenza logico- formale, sia per la coerenza con le 
moderne teorie che vedono nella creazione di nuovo valore il fine ultimo 
dell’impresa. 
                                                 
12
 A. LANZAVECCHIA Analisi degli investimenti in beni strumentali, in Analisi Finanziairia- valore, 
solvibilità, rapporti con i finanziatori, a cura di E. PAVARANI, Mc Graw Hill, Milano, 2001, pag. 403 
 
13
 Questi modelli saranno oggetto di trattazione dei prossimi capitoli. 
 8
 
Il Valore Attuale Netto di un’operazione può essere definito come la 
somma algebrica dei valori attuali delle entrate e delle uscite derivanti da 
un’operazione finanziaria, calcolati in regime di interesse composto al tasso di 
interesse i ; in formula si ha       
VAN=  ∑
=
+
n
s
t
s
s
i
a
0
)1(
 , 
dove
14
: 
¾ 
s
a  sono i flussi finanziari a ciascuna scadenza (
0
a  sarà il flusso necessario ad 
attivare l’operazione, e quindi l’operazione finanziaria sarà conveniente -creerà 
valore- se ∑
=
+
n
s
t
s
s
i
a
1
)1(
> 
0
a ); 
¾ n  sono le diverse scadenze temporali  in cui si articola l’operazione 
¾ i  è il tasso di attualizzazione che funge sia da tasso di valutazione che da tasso 
a cui vengono reinvestiti i flussi derivanti dall’operazione.  
Alla base del modello vi sono diversi presupposti: prima di tutto che 
l’obiettivo del soggetto sia la massimizzazione della propria ricchezza (il 
capitale proprio).  
Un’altra ipotesi alla base del modello consiste nel fatto che l’operazione 
rappresenta una modificazione rispetto alla situazione ed ai comportamenti 
economico finanziari abituali del decisore; il Van di un progetto deriva 
concettualmente dalla comparazione dei risultati che si ottengono attuando o non 
attuando l’operazione oggetto di analisi.   
Ipotizzando che il decisore impieghi la propria ricchezza iniziale 
0
W  al 
tempo 
0
t  in un investimento a tasso i , non effettuando l’investimento, il 
                                                 
14
 Nella letteratura internazionale è diffusa la distinzione per cui il DCF sarebbe la funzione ed il VAN il valore 
che questa assume per dati valori del tasso di interesse. 
 9
soggetto otterrà alla scadenza definita in base al suo orizzonte temporale T
15
 una 
ricchezza pari a 
T
T
iWW )1(
0
+= . 
Se invece il decisore optasse per effettuare un’operazione, per attivare la 
quale fosse necessario l’investimento di una somma pari ad 
0
a
16
 si 
verificherebbero le seguenti situazioni: 
¾ scadenza 
0
t : un flusso pari ad 
0
a  è sottratto alla sua ricchezza iniziale; quindi 
la sua disponibilità è pari a 
0
aW
o
− , che viene investita nel modo abituale per il 
decisore; 
¾ scadenza 
1
t : l’operazione fornisce il suo primo flusso 
1
a  che viene investito 
anch’esso a tasso i  nella solita modalità; 
¾ scadenza 
2
t : con l’operazione si rende disponibile il secondo flusso, 
2
a , 
dall’investimento del primo flusso si ottiene un montante pari a 
1
1
)1(
−
+
T
ia  e dall' 
investimento della disponibilità iniziale si otterrà una ricchezza pari a 
T
oT
iaWW )1)((
0
+−= . 
L’investimento verrà intrapreso se la ricchezza all’orizzonte temporale 
considerato sarà maggiore rispetto a quella derivante dal non effettuare 
l’operazione, quindi se  
TTTT
iWiaiaiaW )1()1()1()1)((
0
2
2
1
100
+>+++++−
−−
; 
esprimendo come 
TTTTT
iWiaiaiaiW )1()1()1()1()1(
0
2
2
1
100
+>+++++−+
−−
da 
entrambi i membri viene sottratto il termine 
T
iW )1(
0
+  e si ottiene  
0)1()1()1(
2
2
1
10
>+++++−
−− TTT
iaiaia  dividendo tutti i membri della 
disequazione per il fattore
T
i)1( + si avrà che l’operazione sarà conveniente se                     
0
2
2
1
1
)1(
...
)1(
)1(
a
i
a
i
a
i
a
tn
n
tt
>
+
++
+
+
+
,                          
cioè se il valore attuale dei flussi derivanti dall’operazione finanziaria è 
superiore a quello necessario ad attivarla
17
. 
                                                 
15
 Qui T si suppone uguale a 2 ma il suo valore si rivelerà come quello della ricchezza iniziale ininfluente ai fini 
del risultato finale. 
16
 Si ipotizza che il valore 
0
a  sia minore della disponibilità iniziale 
0
W ; questa ipotesi diventerà trascurabile 
nei modelli di Van su capitale proprio che tengono conto dei flussi derivanti dall’indebitamento. 
17
 E. CASTAGNOLI – L. PECCATI op. cit. pag. 70 
 10
Un altro presupposto del modello base consiste nel fatto che l’operazione 
ha dei riflessi soltanto sul saldo della dotazione patrimoniale dell’investitore e 
non sulla sua struttura e le sue articolazioni, viene trattata come un unicum 
indivisibile senza considerare le interrelazioni tra i diversi elementi
18
 (ipotesi 
che può essere rimossa in modelli di Van su Capitale proprio e scomposizione in 
indici). 
A livello interpretativo possiamo comunque definire il valore numerico 
del Van come l’importo immediato da ricevere (se positivo) o da pagare (se 
negativo) che ha lo stesso effetto sulla situazione aziendale dell’intera 
operazione finanziaria da valutare 
19
. 
A questa conclusione si giunge sulla base del confronto di due possibili 
situazioni: la cessione o la non-cessione di un’attività derivante da 
un’operazione finanziaria con Van positivo: cedendo si ottiene una ricchezza 
finale pari a 
T
T
ipWW )1)((
0
++=  (dove p  rappresenta il prezzo da ricevere per 
cedere l’attività); non cedendo, la ricchezza finale diventa 
∑
=
−
+++=
n
s
tT
s
t
T
s
iaiWW
0
0
)1()1( .    
Il prezzo-soglia si ottiene eguagliando le due equazioni ed è precisamente 
∑
=
−
+=
n
s
t
s
s
iap
0
)1( che equivale alla formula principale del Van. 
 
 
 
 
                                                 
18
 secondo  C.A. MAGNI in Un criterio strutturalista per la valutazione degli investimenti in IL RISPARMIO 5 
– 6 settembre – dicembre 1999 pag. 783 questo presupposto (con altri) minerebbe alle fondamenta la validità del 
criterio e potrebbe portare a risultati gravemente distorsivi. L’autore in questo articolo propone un metodo di 
valutazione degli investimenti detto “strutturalista”, basato sul concetto di investimento come modificazione 
strutturale del sistema patrimoniale/finanziario del soggetto, di cui il Van sarebbe soltanto un caso particolare. 
19
 E. CASTAGNOLI – L. PECCATI op. cit. pag 75 
 11
 
1.1.1 Le Variabili Del Modello: I Flussi Finanziari 
 
Nel descrivere il modello base del Valore Attuale Netto si è fatto spesso 
riferimento agli importi 
s
a  in entrata/uscita derivanti dall’effettuazione 
dell’operazione.  
I flussi finanziari da considerare ai fini dell’analisi dovrebbero essere di 
tipo incrementale, cioè che nascono direttamente dall’effettuazione 
dell’investimento
20
 (come differenza tra flussi di cassa con/senza investimento). 
Da tenere presenti nell’analisi sono anche gli eventuali costi opportunità, 
che in generale la teoria economica definisce come il valore della migliore 
alternativa di utilizzo delle risorse impiegate
21
 e, in particolare quando il criterio 
del Van venga utilizzato per l’analisi degli investimenti in beni strumentali o 
dello sviluppo di nuovi prodotti, eventuali fenomeni di cross-section o di 
erosione: il primo si ha quando i clienti acquisiti con il nuovo prodotto/servizio, 
acquistano anche altri prodotti o perché il nuovo investimento permette di 
allargare il bacino di utenza, il secondo si ha quando lo sviluppo di nuovi 
prodotti comporta il mancato acquisto di altri; più in generale bisogna tenere 
presenti eventuali conflitti che possono nascere tra le diverse divisioni 
dell’impresa.  
Per quanto riguarda l’uso del metodo del Discounted Cash Flow nella 
valutazione del capitale economico d’impresa, che fa dipendere il valore del 
capitale economico dal valore attuale dei flussi di cassa ( sia puntuali che medio- 
normali
22
) previsti, un documento emesso nell’aprile del 2004 da Borsa Italiana 
S.p.A. dal titolo “Guida Alla Valutazione”
23
 consiglia l’uso di flussi di cassa 
                                                 
20
 A. LANZAVECCHIA, op. cit. pag. 396 
21
 D.W. CARLTON – J.M. PERLOFF Organizzazione Industriale, Mc Graw-Hill, Milano, 1997, edizione 
italiana a cura di G. Martini e L. Solimene 
22
 Per flussi puntuali si intende flussi previsti anno per anno, per medio- normali si intendono valori unici che 
sintetizzavano più periodi amministrativi. 
23
 Guida Alla Valutazione, a cura di M. MASSARI, JP MORGAN, BORSA ITALIANA, GOLDMAN SACHS, 
AMBROSETTI STERN STEWART ITALIA e F.C. PAPA (presidente AIAF), con l’osservazione di addetti 
CONSOB, aprile 2004, pag. 14,  reperibile su www.borsaitaliana.it 
 12
operativi, quindi legati all’attività caratteristica della società (detti di tipo 
“unlevered”); a tale valore va poi aggiunto il possibile valore terminale 
dell’azienda (di liquidazione o di cessione) anch’esso attualizzato e va sottratto 
il valore della posizione finanziaria netta. 
La letteratura, in tema di valutazione
24
 delle aziende, prevede invece anche 
il possibile uso nell’ambito del modello di flussi di cassa netti disponibili (flussi 
“levered”, al netto dei flussi prodotti dalla gestione finanziaria), secondo un 
approccio più vicino a quello della scuola italiana di economia aziendale. 
 
1.1.2 Il Problema Del Tasso Di Sconto Ed Il Van Generalizzato 
 
Il tasso di attualizzazione da utilizzare nel modello, detto costo 
opportunità del capitale, è un valore soggettivo, espressione dell’ambiente 
economico finanziario in cui l’operazione sarà effettuata e di valutazioni 
effettuate dal decisore. 
In base alla ricerca precedentemente citata
25
 è emerso che tra le aziende 
del campione preso in esame che fanno uso di metodi di scelta degli 
investimenti basati sull’attualizzazione, il 9% non utilizza alcun tasso di sconto, 
il 6% utilizza un tasso privo di rischio (quindi ipotizza che i flussi siano 
determinabili con certezza); il 31% fa uso del solo costo del debito (non tenendo 
conto del fatto che i progetti sono anche finanziati con mezzi propri); il 13% 
delle imprese considerate utilizza come tasso di sconto il solo costo dell’equity.   
Un discorso a parte merita il metodo utilizzato dal 41% delle imprese 
considerate (e dall’82% delle società quotate), il Weighted Average Cost of  
                                                 
24
 G. ZANDA –M. LACCHINI –T. ONESTI La Valutazione delle Aziende  Giappichelli, Torino, 2001 pag. 69 e 
pag. 78 
25
 Vedi pag. 5 note n. 10, 11.