Introduzione.
II
Nel capitolo 3 viene descritta la parte sperimentale di deposizione per
magnetron sputtering, le configurazioni utilizzate, i parametri di processo. Sono
inoltre riportati i profili di deposizione ottenuti dell apparato utilizzato.
Il capitolo 4 Ł dedicato alla caratterizzazione delle ottiche prodotte.
Vengono presentati i risultati della caratterizzazione ottenuta con le tecniche
TEM, XRR, XRD, AFM, e riflettivit ad incidenza normale. Il lavoro di
caratterizzazione Ł attualmente in fase di completamento per cui vengono
riportati solamente i primi risultati sperimentali adatti ad una prima valutazione
complessiva del lavoro svolto su un set limitato di ottiche prodotte.
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
1
CAPITOLO 1:
I MULTISTRATI COME DISPOSITIVI PER LA RIFLESSIONE
DELLA RADIAZIONE NELLA REGIONE DELL EUV.
In questo primo capitolo vengono brevemente riassunte le basi teoriche necessarie a
comprendere il funzionamento di specchi multistrato per la radiazione nell estremo ultravioletto.
Ad una prima descrizione qualitativa (§1.1), segue un rapido richiamo teorico dell interazione
della radiazione elettromagnetica con la materia (§1.2). Si prende in considerazione il caso della
radiazione X e la possibilit di ottenere riflettivit apprezzabile ad angoli di incidenza normali per
strutture a multistrato (§1.3; §1.4). Dopo aver descritto le geometrie piø comuni per la
realizzazione di specchi EUV (§1.5), si conclude il capitolo esaminando il problema della rugosit
della superficie del substrato e dell ottica stessa (§ 1.6).
1.1 Prime osservazioni sulle potenzialit dei multistrati.
La riflettivit della radiazione EUV ad angoli di incidenza normali ha valori
molto bassi, dell ordine di 10
-4
, per la maggior parte dei materiali
[1]
. Per questo
motivo i dispositivi ottici convenzionali che lavorano in questa regione spettrale,
tipicamente da 2 a 40 nm circa, si rivelano efficaci solo per angoli d incidenza
radenti, per i quali si verifica il fenomeno della riflessione totale. Fin dalla
seconda met del secolo scorso, la comunit scientifica internazionale rivolse la
propria attenzione alle strutture multistrato teorizzando la possibilit di ottenere
una sostanziale azione riflettente anche per angoli d incidenza normali alla
superficie.
Appare evidente il vantaggio che si pu trarre dalla fabbricazione di ottiche
caratterizzate da elevata riflettivit per incidenza quasi normale nell EUV.
In primo luogo, si possono fabbricare strumenti per la spettroscopia ottica
senza ricorrere a geometrie radenti di riflessione, ottenendo macchine piø
compatte, o, a parit di dimensioni, apparecchi con minori fenomeni
d aberrazione ottica
[1]
.
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
2
In secondo luogo, Ł possibile impiegare tali ottiche ad incidenza quasi
normale nella realizzazione di dispositivi per la litografia nell estremo ultravioletto,
che verrebbero impiegati per la produzione di dispositivi elettronici integrati
caratterizzati da dimensioni estremamente ridotte. Infatti, la lunghezza d onda
della radiazione EUV permetterebbe di utilizzare nel processo litografico
maschere tali da rendere le dimensioni laterali dei chip dell ordine delle decine di
nanometri
[2,3]
. Specchi per EUV ad incidenza normale sono gi stati impiegati in
attivit rivelazione radiazione cosmica, o per ottenere immagini della corona
solare, nonchØ delle transizioni solari interne
[4]
. Infine non va trascurato
l interesse microbiologico per il range spettrale che va da circa 3 a 4 nm, noto
come water window, poichØ la produzione di ottiche in grado di lavorare a queste
lunghezze d onda consentirebbe uno sviluppo della microscopia di tessuti
cellulari vivi, ricchi d acqua
[5]
.
L utilizzo di strutture multistrato per la riflessione della radiazione visibile Ł
noto e consolidato. Allo stesso modo si possono ottenere specchi per i raggi X
molli scegliendo i materiali da impiegare nella loro produzione in modo
opportuno. Tali materiali vanno scelti in relazione al range spettrale in cui si vuole
lavorare. Spiller fu tra i primi a proporre dei criteri per la scelta dei materiali da
utilizzare basandosi principalmente sull indice di rifrazione complesso degli
elementi impiegati
[1]
. E necessario che gli indici di rifrazione dei costituenti il film
differiscano il piø possibile, in modo da massimizzare i contributi riflettivi ad ogni
interfaccia. Va poi valutato il coefficiente di assorbimento, che deve essere il piø
basso possibile per almeno uno dei due componenti, che deve fungere da
elemento spaziatore. Il periodo Λ della struttura multistrato va definito fissando
un rapporto Γ tra gli spessori dei vari strati, mantenuto costante in tutto il film. La
struttura multistrato Ł fondamentale, perchØ costituisce un superreticolo che
permette agli elementi ottici di operare con lo schema della riflessione di Bragg.
L indice di rifrazione complesso, n, si pu scrivere, in funzione dei fattori
atomici di scattering, secondo:
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
3
()
21
2
0
2
1 iffN
r
at
−−=
pi
λ
n
(1)
Dove f
1
ef
2
sono rispettivamente la parte reale ed immaginaria del fattore di
scattering atomico complesso, f,N
at
Ł la densit atomica espressa in atomi/cm
3
,
λ Ł la lunghezza d onda della radiazione incidente e r
0
Ł il raggio classico
dell elettrone, pari a 2,82 x 10
-15
m. Henke ha raccolto e tabulato i valori dei
fattori di scattering atomico in funzione dell energia, e gli andamenti calcolati
sono ora disponibili in letteratura
[6]
. A titolo d esempio in figura 1 sono riportati gli
andamenti di f
1
ef
2
in funzione dell energia per il Si e per il Mo, cos come
calcolati da Henke. Si noti che f
1
Ł riportato in modulo.
0 100 200 300 400 500 600 700 800
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Fat tori d i scat tering atomico per i l Si
|
f
1
|
,
f
2
Energia (eV)
|f
1
|
f
2
Fig. 1 Andamento di f
1
ef
2
calcolati da Henke per il Si
[6]
.
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
4
0 100 200 300 400 500 600 700 800
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Fattori di scattering atomico per Mo
|
f
1
|
,
f
2
Energia (eV)
|f
1
|
f
2
Fig.2 Andamento di f
1
ef
2
calcolati da Henke per il Mo
[6]
.
Come sar piø chiaro in seguito (cfr. §1.3) i fattori f
1
ef
2
sono collegati alla
componente reale dell indice di rifrazione e a k, coefficiente di assorbimento della
radiazione. Come si pu vedere dalle figure 1 e 2, esiste una forte dipendenza di
questi fattori dall energia della radiazione incidente, quindi dalla sua lunghezza
d onda. La coppia Si/Mo Ł adatta a funzionare per energie della radiazione
incidente tra 200 e 800 eV. Infatti, in questa regione spettrale, i valori di n e k per
il Si e il Mo soddisfano i criteri teorici che garantiscono il funzionamento di uno
specchio a multistrato. Questi criteri sono dettagliatamente descritti nel paragrafo
1.3.
In tempi piø recenti si sono identificati ulteriori criteri, che devono essere
considerati nella scelta di due materiali per la realizzazione di una struttura
multistrato
[7]
. Infatti, non solo Ł importante che i due materiali presentino un buon
contrasto ottico ed assorbimenti minimi, ma devono presentare anche delle
adeguate caratteristiche fisiche e chimiche. E necessario che i materiali scelti
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
5
tendano a formare interfacce nette e lisce, presentino bassi valori di miscibilit ed
interdiffusione, per evitare che le regioni interfacciali si estendano troppo, e per
evitare la formazione di composti indesiderati all interno dalla struttura
multistrato. I materiali scelti devono essere sufficientemente inerti all’attacco di
agenti esterni, come ossigeno, azoto, solfuri, vapore d acqua. Inoltre non devono
essere pericolosi per la salute. Infine non va dimenticato che una scelta ben
ponderata deve considerare anche i costi di produzione, che devono essere
sostenibili, per realizzare su larga scala specchi multistrato.
Uno specchio ideale dovrebbe presentare strati lisci e continui ed
interfacce nette. In pratica ci non Ł facilmente verificato, poichØ la morfologia e
la microstruttura del superreticolo dipendono dai parametri di deposizione e dalle
propriet specifiche dei materiali scelti, quali l energia libera di superficie e la
mobilit superficiale degli atomi. Tuttavia non Ł possibile sapere a priori se il
multistrato soddisfer tutti i criteri necessari, ed Ł per questo che la maggior
parte della ricerca sin qui svolta Ł stata basata su prove sperimentali.
1.2 Interazione della radiazione elettromagnetica con la materia.
Per descrivere adeguatamente il funzionamento e le potenzialit di un
multistrato Ł necessario richiamare i concetti che stanno alla base
dell interazione della radiazione elettromagnetica con la materia. La radiazione
elettromagnetica Ł descritta da un campo elettromagnetico, che soddisfa le
equazioni di Maxwell nel vuoto:
=⋅∇
∂
∂
−=×∇
=⋅∇
∂
∂
+=×∇
piρ
pi
4
1
0
14
EBE
BDjH
tc
tcc
(2)
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
6
Dove con E ed H si indicano rispettivamente il campo elettrico e magnetico, B Ł
l induzione magnetica, D Ł il vettore di spostamento elettrico, ρ Ł la densit di
cariche elettriche e j Ł la densit di corrente
[8]
. A queste relazioni si affiancano le
cosiddette relazioni costitutive
[8]
, che descrivono il comportamento di un mezzo
generico, isotropo, sotto l effetto del campo elettromagnetico:
=
=
=
HB
ED
Ej
µ
ε
σ
(3)
Con σ conducibilit elettrica, ε funzione dielettrica, µ permeabilit magnetica. In
generale, se viene a mancare la condizione di isotropia, le relazioni sopra scritte
vanno interpretate come relazioni tensoriali. In seguito saranno trattati solo mezzi
isotropi, perchØ nello sviluppo di questo lavoro non saranno mai prese in
considerazione strutture monocristalline, ma sempre materiali amorfi o
policristallini. Le equazioni di Maxwell mettono in relazione i vettori del campo
elettromagnetico attraverso delle equazioni differenziali simultanee. Queste
possono essere arrangiate ottenendo due set di equazioni, che i vettori E ed H
soddisfano separatamente
[8,9]
. Per un mezzo omogeneo, considerando il solo
vettore E, si ottiene la seguente relazione:
0
2
2
2
=
∂
∂
−∇ EE
tc
εµ
(4)
Questa equazione stabilisce l esistenza di onde elettromagnetiche che si
propagano con una velocit v definita secondo:
εµ
c
v =
(5)
Che, se consideriamo un mezzo con µ=1, diventa:
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
7
n
cc
v ==
ε
(6)
Dove si Ł introdotto n, indice di rifrazione.
Si ricavano ora le leggi che governano i fenomeni di riflessione e
rifrazione, imponendo la continuit del campo elettrico (o magnetico), quando
una radiazione elettromagnetica, descritta da un onda piana, incide su una
superficie che separa due mezzi (fig. 3) con diverse propriet ottiche, isotropi,
omogenei e con conducibilit elettrica nulla. Si assuma che il mezzo 2 sia
otticamente piø denso del mezzo 1, cioŁ abbia indice di rifrazione maggiore.
Quando l onda incide sul piano di separazione, si divide in due onde secondarie,
una che si propaga nel mezzo 2 (onda trasmessa o rifratta) e una che si propaga
nel mezzo 1 (onda riflessa). Gli angoli e le velocit di propagazione delle onde
secondarie sono determinati dalla legge di Snell
[8]
:
1
2
1
2
v
v
n
n
sen
sen
t
i
==
θ
θ
(7)
Onda riflessa
Onda trasmessa
Onda incidente
θ
t
θ
i
n
1
n
2
Fig 3 Due mezzi con propriet ottiche diverse, investiti da una radiazione elettromagnetica.
L ampiezza delle onde secondarie Ł determinabile usando l equazioni di Fresnel,
ricavate imponendo le condizioni di continuit all interfaccia per le componenti
tangenziali del campo elettrico e magnetico
[8]
:
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
8
+
=
+
=
⊥⊥
A
nn
n
T
A
nn
n
T
ti
i
ti
i
θθ
θ
θθ
θ
coscos
cos2
coscos
cos2
21
1
||
12
1
||
(8)
+
−
=
+
−
=
⊥⊥
A
nn
nn
R
A
nn
nn
R
ti
ti
ti
i
ti
θθ
θθ
θθ
θθ
coscos
coscos
coscos
coscos
21
21
||
12
12
||
(9)
Dove A
||
e A
⊥
sono rispettivamente l ampiezza parallela e perpendicolare al piano
di incidenza dell onda principale, la cui direzione forma un angolo θ
i
con la
normale alla superficie di separazione; T
||
,T
⊥
,R
||
e R
⊥
sono rispettivamente le
ampiezze dell onda rifratta e riflessa, sempre divise nelle parti parallele e
perpendicolari. Di principale interesse, ai fini di questo lavoro di tesi, sono le
equazioni che descrivono la riflessione. In particolare Ł utile riscrivere la (9), in
caso di incidenza normale, cioŁ per θ
i
vicino a zero:
+
−
−=
+
−
=
⊥⊥
A
n
n
R
A
n
n
R
1
1
1
1
||||
( 10)
Con n=n
2
/n
1
. Sulla base delle equazioni di Fresnel per incidenza normale, si pu
calcolare la riflettivit di multistrati applicando il metodo ricorsivo (cfr. †1.4.1).
Quanto fin qui detto si riferisce a materiali isolanti, con conducibilit
elettrica trascurabile. In queste condizioni, le propriet ottiche di interesse, n ed ε ,
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
9
sono quantit reali, legate dalla relazione n = ( ε)
1/2
. Se il mezzo interagente con
la radiazione elettromagnetica Ł un metallo o un semiconduttore, allora non si
pu piø trascurare la sua conducibilit elettrica. Questo significa includere
nell equazione differenziale al secondo ordine (4) un termine, proporzionale alla
derivata prima del campo elettrico rispetto al tempo:
tctc ∂
∂
+
∂
∂
=∇
EE
E
22
2
2
2
4piµσµε
( 11)
Ci comporta che le quantit n ed ε , prima reali, ora diventino quantit
complesse e vadano scritte:
( )κin += 1n
( 12)
ω
piσ
ε
4
i+=H
( 13)
Tuttavia le equazioni di Fresnel prima definite e la legge di Snell, restano
valide, poichØ come in precedenza deve essere soddisfatta la condizione di
continuit dei vettori campo elettrico e magnetico all interfaccia. Siccome ora n Ł
complesso, anche θ
t
sar complesso insieme ai rapporti R
||
/A
||
e R
⊥
/A
⊥
.
Supponendo di porsi nella condizione ideale, perci θ
i
= 0, allora la distinzione tra
componenti parallela e perpendicolare della radiazione elettromagnetica non ha
piø senso, perchØ il piano di incidenza Ł indeterminato, in quanto direzione di
propagazione dell onda e normale all interfaccia coincidono. In questo caso la
riflettivit sar data da
[8]
:
22
1
1
+
−
==
n
n
A
R
5
( 14)
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
10
1.3 Riflessione dei raggi X molli per un interfaccia singola.
La diffrazione dei raggi X da parte di un materiale, presenta aspetti
peculiari, perchØ la radiazione elettromagnetica Ł caratterizzata da lunghezze
d onda comparabili con le distanze interatomiche. In queste condizioni non ha piø
senso distinguere tra un mezzo conduttore o un dielettrico, perchØ la frequenza
della radiazione incidente Ł molto maggiore della frequenza tipica del moto degli
elettroni, che si possono assumere statici. L interazione della radiazione
elettromagnetica con il mezzo attraversato deve essere interpretata come
scattering elettrone-fotone ed ogni atomo costituente il mezzo Ł descritto dal suo
fattore di scattering atomico complesso, f=f
1
-if
2
[9]
. Per energie della radiazione
incidente superiori ai 100 eV, si possono usare valori dell indice di rifrazione
complesso n calcolati secondo la (1), utilizzando valori di f propri degli atomi
isolati, senza commettere errori rilevanti. Se si riscrive la (1) nella forma:
ikn +−= δ1
( 15)
si vede che la parte reale dell indice di rifrazione Ł collegata alla grandezza δ,
coefficiente di diffusione ottica, mentre la parte immaginaria Ł collegata al
coefficiente di assorbimento k. Ad alte frequenze δ Ł maggiore di k. Come si pu
vedere dalla figura 4, per lunghezze d onda piø basse, la parte reale dell indice di
rifrazione Ł maggiore della parte immaginaria, quindi i materiali diventano via via
piø trasparenti ai raggi X ad energie piø alte, perchØ il coefficiente di
assorbimento k diventa piø piccolo.
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
11
Fig.4 Andamento di n (--) e k (- -) per il Si amorfo e il Mo. A piccole lunghezze d onda (alte energie)
il coefficiente di assorbimento k Ł piccolo, quindi i materiali sono trasparenti.
Nella regione spettrale dei raggi X soffici, tutti i materiali hanno indici di
rifrazione complessi
[1]
, e le equazioni di Fresnel possono essere modificate
prendendo il complesso coniugato dell ampiezza riflessa, secondo l equazione
(14). Se nell equazione (14) si sostituisce n secondo la relazione (15) si ottiene
un espressione semplificata per la riflettivit all interfaccia tra un mezzo generico
ed il vuoto, che ha n = 1, :
( )
22
4
1
kR +=δ
. ( 16)
Dagli andamenti di δ e k si vede che la riflettivit decresce molto
rapidamente con la lunghezza d onda, tipicamente R ∝λ
4
. Per film singoli, valori
efficaci di R sono ottenibili solo per angoli di incidenza radenti, inferiori all angolo
critico di riflessione totale θ
c
, che in approssimazione k<<δ si pu esprimere
secondo:
δθ 2=
c
( 17)
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
12
Nella tabella seguente sono riportati i valori di riflettivit calcolati per un
film singolo di Si e di Mo, insieme al valore dell angolo critico calcolato secondo
(17).
Elemento n=1-δ k R θ
c
Si 0.99948994 0.0017144643 8⋅10
-7
0.03°
Mo 0.92163807 0.0063653732 1.5⋅10
-3
0.40°
Tabella 1 Valori tipici di R e di angolo critico, calcolati per film singoli di Si e Mo, per una radiazione
EUV con lunghezza d onda incidente di 13.4 nm.
Noto il coefficiente k Ł possibile calcolare la perdita di intensit che la
radiazione elettromagnetica subisce quando attraversa uno spessore z dei
materiali scelti per realizzare lo specchio. Se con I
0
si indica l intensit della
radiazione incidente prima che attraversi il mezzo e con I l intensit della
radiazione dopo che ha attraversato uno spessore z del mezzo, allora vale:
z
e
I
I
α−
=
0
( 18)
dove α Ł il coefficiente di assorbimento lineare, proporzionale a k:
k
λ
pi
α
4
=
. ( 19)
1.4 Riflessione nell EUV da parte di una struttura multistrato.
E possibile ottenere una buona riflettivit per angoli di incidenza quasi
normali costruendo una struttura che presenti un appropriata periodicit . Infatti si
possono ottenere delle buone prestazioni in riflessione sfruttando i contributi in
1. I multistrati come dispositivi per la riflessione nell EUV.
13
fase di ogni singola interfaccia, che si sommano. Le condizioni di interferenza
costruttiva sono garantite se Ł soddisfatta la legge di Bragg:
0
2 θλ dsenm =
( 20)
Dove d sta per il periodo della struttura, m per l ordine del picco di diffrazione
considerato, λ Ł la lunghezza d onda della radiazione incidente e θ
0
l angolo
d incidenza riferito alla normale.
In precedenza Ł stato sottolineato come per i raggi X sia opportuno
considerare l interazione radiazione elettromagnetica - materia come una serie di
eventi di scattering elettrone-fotone
[9]
. Da un punto di vista quantistico, la
condizione per ottenere interferenza costruttiva Ł stata formulata da Von Laue
[10]
,
che per un evento di scattering, come quello descritto in figura 5, si pu scrivere
secondo la:
02
2
=−⋅ GGk
( 21)
dove k Ł il vettore d onda della radiazione incidente e G Ł un vettore del reticolo
reciproco, associato al superreticolo reale.
k k
-k
G= k - k
θ θ
Fig.5 Schema di un evento di scattering elastico nello spazio reciproco.
Se con k si identifica il vettore d onda della radiazione diffratta, allora si avr
interferenza costruttiva se e solo se:
Gkk −=’
( 22)
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