Putting Markowitz Theory at Work

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INTRODUZIONE 
 
 
 
Il presente lavoro ha come scopo quello di esplorare soluzioni di asset allocation 
alternative al modello di Markowitz. Non si tratta di abbandonare il modello presentato 
dallo stesso Markowitz, ma di intervenire sullo stesso nel tentativo di migliorarlo. 
Difatti la base di tutti i modelli in seguito proposti resta il modello di programmazione 
quadratica, seppur vengano apportate alcune variazioni allo stesso. 
I modelli alternativi di asset allocation analizzati in questo lavoro vanno ad 
intervenire o sul modo in cui in cui l’ottimizzazione agisce o sul modo in cui si 
ottengono i dati input da utilizzare per lanciare l’ottimizzazione . Tali modelli sono stati 
ideati nel tentativo di rimuovere le numerose perplessità caratterizzanti i portafogli 
output dell’ottimizzazione classica à la Markowitz.  
I portafogli à la Markowitz si caratterizzano infatti per l’instabilità della 
composizione, la poca ragionevolezza e l’eccessiva esposizione agli errori di stima. Il 
punto di partenza dei modelli alternativi è il riconoscere l’incertezza sottostante ai 
rendimenti attesi stimati, che rappresenta la causa principale delle problematiche appena 
descritte. Seppur operanti in modo diverso, tutte le tecniche esposte nel corso di questo 
lavoro hanno come obiettivo quello di costruire portafogli meno esposti a tali 
problematiche. 
Prima di esporre nel dettaglio le varie tecniche di asset allocation, si è andati a 
presentare, in via generale, le basi dell’asset allocation. Dopo aver esposto le fasi 
caratterizzanti il processo di costruzione dei portafogli di investimento, si sono definiti i 
principali indicatori di rischio e di efficienza. Si è inoltre ritenuto opportuno analizzare 
le differenze tra asset allocation strategica, asset allocation tattica e stock picking, 
nonché evidenziare i principali vantaggi della gestione passiva e di quella attiva. Si è 
infine fatto un breve excursus delle principali anomalie riscontrate nelle scelte di 
investimento prese dagli investitori. 
Il lavoro procede poi nell’illustrare il modello di Markowitz e le tecniche di 
asset allocation alternative allo stesso. Con riguardo ad ogni modello è stato illustrato 
nel dettaglio il modo in cui agisce, anche con riferimento alla matematica dietro ai
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modelli. Si sono poi evidenziati i pregi e i difetti di ogni modello, anche attraverso 
l’applicazione pratica ad un esempio costruito dall’autore. Tutte le tecniche di asset 
allocation, ovvero il modello di Markowitz, i vincoli di peso, il Resampling™ e il 
modello di Black-Litterman, sono state accuratamente approfondite nel dettaglio.  
Prima di esporre le tecniche di asset allocation alternative, si è approfondito 
nello specifico il modello di Markowitz, nel tentativo di evidenziare in modo completo 
il funzionamento di tale modello. Questo permette di cogliere i motivi per cui si 
ottengono portafogli efficienti ex-ante ma esposti a tutta una serie di problemi operativi 
che li rendono impresentabili agli investitori. 
Nel corso dell’ultimo capitolo si è andati ad attuare un caso concreto di asset 
allocation. Sono state selezionate 12 asset class reali rappresentate da indici negoziati 
sul mercato finanziario. Tali asset class sono state poi utilizzate come dati input per il 
modello di Markowitz, per i vincoli di peso, per il Resampling™ e per il modello di 
Black-Litterman. I risultati ottenuti sono stati commentati dall’autore e, seppur 
chiaramente relativi alle specifiche asset class selezionate, in molti casi forniscono dei 
risultati validi a livello generale.
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CAPITOLO 1 
 
 
LE BASI DELL’ASSET ALLOCATION
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1.1 Introduzione 
 
Uno degli assunti della teoria classica consiste nell’ipotizzare la razionalità assoluta 
degli investitori. Secondo questa teoria, gli investitori posti di fronte ad alternative di 
investimento sarebbero in grado di valutarle e classificarle, e quindi di effettuare le 
scelte di investimento in modo efficiente. Nella realtà dei fatti la razionalità assoluta è 
spesso sostituita da una razionalità limitata, che si manifesta in comportamenti non 
sempre efficienti e non sempre in linea con quanto la teoria prevede. Gli investitori, 
infatti, di fronte a più attività finanziarie, potrebbero prendere in considerazione 
parametri diversi da quanto prescritto dalla teoria oppure compiere errori di valutazione 
nella stima dei parametri. 
Per questi e per altri motivi viene a crearsi una figura professionale per la 
gestione dei portafogli di investimento: l’asset manager. Egli dispone di una 
conoscenza finanziaria superiore a quella dei suoi clienti ed è pertanto in grado di 
prendere scelte finanziarie in modo più consapevole ed efficiente. Egli supporta il 
cliente nella valutazione delle attività finanziarie e nelle scelte di composizione di 
portafoglio, con il fine di ottenere portafogli che generino performance migliori rispetto 
a quanto sarebbe in grado di fare il cliente se operasse senza supporto di un 
professionista. 
L’asset manager, che figura come un consulente in tema di scelte di 
investimento, provvede alla costruzione del portafoglio di investimento più adatto al 
cliente. Per fare ciò deve innanzitutto indagare sulle caratteristiche e sulle preferenze 
dell’investitore, dopodiché provvede a procurarsi i dati su tutte le asset class che 
potenzialmente possono entrare nel portafoglio, ed infine provvede alla selezione dei 
titoli avvalendosi di un modello di ottimizzazione. 
Durante le diverse fasi caratterizzanti il processo di costruzione del portafoglio 
di investimento sono necessarie svariate competenze di natura finanziaria/statistica. 
L’asset manager si pone dunque come un professionista il cui compito è quello di 
affiancare l’investitore per migliorare e razionalizzare le scelte in tema di investimenti 
finanziari prese dallo stesso.
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1.2 La strategia di investimento 
 
L’asset manager è chiamato a costruire un portafoglio di investimento coerente con le 
caratteristiche del cliente per cui opera. Ne deve pertanto valutare le caratteristiche, 
anche sottoponendogli un questionario
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 i cui ambiti di interesse possono toccare la sua 
conoscenza e preparazione finanziaria, la sua situazione familiare, la sua situazione 
finanziaria, nonché le sue aspettative su entrate/uscite future.  
L’asset manager raccoglie una serie di informazioni sull’investitore che 
utilizzerà poi per determinare quale portafoglio di investimento più si adatta al profilo 
dell’investitore. In particolare, la strategia di investimento si sviluppa attraverso tre fasi 
che riguardano: 
 
 Le preferenze dell’investitore ; 
 L’andamento futuro dei mercati; 
 L’ottimizzazione. 
 
 
 
1.2.1 Le preferenze dell’investitore 
 
Le preferenze sono soggettive e variano da investitore a investitore. Questi potrebbero 
esprimere le loro preferenze in relazione a: 
 
 Orizzonte temporale; 
 Numerosità delle asset class; 
 Grado di diversificazione del portafoglio; 
 Asset class preferite; 
 Obiettivi d’ investimento. 
 
                                            
1
 Oggi tale questionario è obbligatorio e deriva direttamente dalla direttiva MIFID.
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L’investitore è chiamato ad esprimersi sull’orizzonte temporale di riferimento, ovvero 
sull’holding period. Questo rappresenta il periodo di tempo per il quale si ha intenzione 
di lasciare il denaro in gestione presso l’ asset manager. La sua corretta definizione si 
rivela fondamentale in quanto portafogli efficienti per il breve periodo presentano una 
composizione radicalmente opposta da quella di portafogli costruiti per il lungo periodo.  
L’investitore potrebbe esprimere preferenze sulla numerosità delle asset class e 
sul grado diversificazione. Una definizione di tali preferenze andrebbe a vincolare il 
portafoglio, in quanto rappresenterebbe una restrizione in sede di composizione del 
portafoglio. L’ asset manager è comunque tenuto a considerare tali restrizioni, se 
formulate, per assicurare che l’investitore percepisca il portafoglio come ragionevol e 
sulla base delle sue preferenze. 
Potrebbero poi essere formulate indicazioni relativamente a quali mercati 
considerare. Il cliente potrebbe desiderare l’esclusione di alcune asset class perché 
giudicate “perdenti”
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 o perché relative a mercati sconosciuti. Escludere a priori alcune 
asset class conduce a portafogli sub-ottimali, ma giudicati ragionevoli dagli investitori. 
Sul lato opposto, essi potrebbero premere affinché venga inserita in portafoglio una 
determinata asset class che abbia ben performato nel recente passato. 
L’investitore deve chiarire i propri obiettivi d’investimento. Questi possono 
essere esplicitati in termini di media-varianza oppure considerare altre variabili. Con 
riguardo al criterio media-varianza, si presume che gli investitori percepiscano in modo 
positivo il rendimento atteso mentre considerino in modo negativo la volatilità, 
evidenziando avversione al rischio. Tra le altre variabili che gli investitori possono 
considerare vi sono: 
 
 Skewness; 
 Curtosi; 
 Altre misure di rischio diverse dalla deviazione standard. 
 
Skewness caratterizza il grado di asimmetria della distribuzione dei rendimenti 
attorno alla propria media. Una Skewness positiva indica un orientamento dei 
                                            
2
 Le asset class “perdenti” sono quelle che l’investitore, attraverso proprie valutazioni e normalmente 
senza affidarsi a modelli matematici, considera inefficienti e pertanto indesiderate.
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rendimenti verso valori positivi, mentre una Skewness negativa ne indica un 
orientamento verso valori negativi. Gli investitori solitamente dimostrano una 
preferenza verso una Skewness positiva. 
La curtosi descrive la tendenza dei rendimenti ad assumere valori molti positivi 
o molto negativi. Tali valori sono rappresentati dalle code della distribuzione dei 
rendimenti, che potrebbero pertanto essere più spesse di quanto previsto dalla  
distribuzione normale, indicando una maggiore probabilità che si verifichino eventi 
estremi. Gli investitori solitamente dimostrano una avversione alle code spesse (fat tail). 
La deviazione standard è la misura di rischio più spesso utilizzata in finanza e 
rappresenta pertanto il punto di riferimento. Molto spesso, però, la deviazione standard 
non viene considerata dagli investitori come una reale misura di rischio. Questi non 
percepiscono come rischio lo scostamento positivo dei rendimenti,
3
 ma solo lo 
scostamento negativo degli stessi.  
In tal caso percepiscono il rischio perché si apre la possibilità di guadagnare 
meno di quanto previsto, se non addirittura di ottenere rendimenti negativi. Per alcuni 
investitori l’idea di rischio è legata unicamente a l verificarsi di eventi fortemente 
negativi, rappresentati da perdite di ingenti dimensioni. Si può pertanto prendere in 
considerazione la sostituzione della deviazione standard con altre misure di rischio che 
meglio rappresentano l’idea di rischio così come viene percepita dagli investitori.  
Le preferenze dell’investitore hanno un forte contenuto di soggettività che 
rende complessa la traduzione in termini matematici. Tuttavia, l’esigenza di facilitare il 
processo di ottimizzazione induce a creare una funzione obiettivo all’interno della quale 
incorporare i parametri a cui l’investitore è sensibile .
4
 
 
 
 
1.2.2 L’andamento futuro dei mercati 
 
La stima dell’andamento futuro dei mercati è un’operazione che si pone a stretto legame 
con la definizione delle preferenze degli investitori. Le stime che l’ asset manager è 
                                            
3
 La possibilità di guadagnare più di quanto era atteso è vista in modo positivo; non è quindi percepita 
come rischio, ma bensì come un’opportunità. 
4
 U. Pomante, Asset allocation razionale, Bancaria Editrice, 2008, pg. 20.
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tenuto a produrre riguardano il rendimento atteso delle asset class, la loro deviazione 
standard e le correlazioni tra le stesse. Tali parametri non sono immutati nel tempo e 
variano in modo consistente al variare dell’holding period co nsiderato.  
Nella fase in cui l’investitore ha esplicitato le proprie preferenze di investimento, 
potrebbe aver escluso a priori alcune asset class. Queste, non rientrando più tra le asset 
class input del processo di ottimizzazione, non richiedono all’ asset manager di ottenere 
le stime sulle stesse.  
La scelta di stimare rendimenti attesi, deviazioni standard e correlazioni si 
concretizza nel caso si voglia ottimizzare mediante il modello di programmazione 
quadratica. Nulla vieta che l’investitore richieda all’ asset manager la stima di altri 
parametri statistici come Skewness e Curtosi, o la sostituzione della deviazione standard 
con altri indicatori di rischio. 
 
 
 
1.2.3 L’ottimizzazione 
 
L’ottimizzazione è la fase in cui, dopo aver identificato le preferenze dell’investitore e 
aver effettuato le stime dell’andamento futuro delle asset class, si costruisce il 
portafoglio che massimizza la soddisfazione dell’investitore. I principali modelli di 
riferimento per effettuare l’ottimizzazione sono i due seguenti : 
 
 Modelli matematici; 
 Modelli naive. 
 
I modelli matematici utilizzano un processo rigoroso che a partire dagli input inseriti 
esplora le possibili soluzioni per cercare la composizione di portafoglio in grado di 
massimizzare la funzione di preferenza dell’investitore, nel rispetto dei vincoli.
5
 
I modelli naive sono invece meno rigorosi poiché l‘ottimizzazione viene effettuata 
dall’asset manager in termini qualitativi. Non viene utilizzato un modello matematico 
per la selezione le asset class, ma ci si affida all’esperienza e alle capacità dell’ asset 
                                            
5
 U. Pomante, Asset allocation razionale, Bancaria Editrice, 2008, pg. 21.
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manager. Tale soluzione, su un piano teorico, è completamente irragionevole in quanto 
rinuncia a massimizzare l’utilità dell’investitore, avendo come obiettivo l’ottenimento 
di portafogli sub-ottimali.  
Dato il minor rigore metodologico, usualmente si provoca una perdita di efficienza 
ex-ante rispetto ai modelli matematici. Si consente però di ottenere portafogli 
notevolmente diversificati, anche senza effettuare previsioni sull’andamento futuro delle 
singole asset class. Un tipico portafoglio appartenente a questa categoria è il portafoglio 
Equally Weighted in cui tutte le asset class selezionate vengono inserite in portafoglio 
con lo stesso peso.
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1.3 Le basi delle scelte di investimento 
 
Dietro alle decisioni relative alla costruzione dei portafogli di investimento vi è tutta 
una serie di decisioni finanziarie da assumere in modo consapevole. L’obiettivo che gli 
investitori si pongono deve essere quello di incrementare in modo consistente il valore 
del patrimonio nel tempo. Per raggiungere tale obiettivo in modo stabile e duraturo nel 
tempo vi è bisogno di una solida conoscenza a livello statistico-finanziario. 
Ancor prima di entrare nel dettaglio su come costruire portagli di investimento 
efficienti, si vogliono introdurre ed illustrare alcuni aspetti fondamentali che 
rappresentano le basi per effettuare le scelte di investimento in modo razionale ed 
efficiente. 
 
 
 
1.3.1 Rischio e rendimento 
 
La teoria di portafoglio si basa su due grandezze fondamentali: 
 
 Rischio; 
 Rendimento. 
 
L’effettuazione di ogni investimento si fonda sulla possibilità di ottenere un 
rendimento sopportando un rischio. Tra le due grandezze vi è un trade-off, nel senso che 
è possibile ottenere rendimenti maggiori solo sopportando rischi maggiori. Allo stesso 
tempo è possibile diminuire il rischio al costo di ridurre il rendimento atteso. Non 
potendo massimizzare contemporaneamente entrambe le grandezze, l’obiettivo risulta 
essere l’ottimizzazione del trade-off rendimento/rischio in modo da costruire un 
portafoglio efficiente. 
Vi sono diverse metodologie per esprimere il rischio insito in un investimento. 
Queste possono essere suddivise nel seguente modo:
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 Misure di volatilità; 
 Misure di perdita potenziale. 
 
La volatilità altro non è che la variabilità dei rendimenti nel tempo. E’ una 
misura utilizzata per rappresentare la dispersione dei rendimenti. La misura di volatilità 
più conosciuta è la deviazione standard    . La sua formula è la seguente: 
 
    
 
   
 
  
 
 
  
   
 
 
 
dove: 
 R è il rendimento realizzato; 
  
 
 è la media dei rendimenti; 
 n è il numero di periodi che compongono il periodo di valutazione. 
 
La deviazione standard, che è pari alla radice quadrata della varianza, 
rappresenta la dispersione dei rendimenti dalla loro media. E’ una misura di rischio in 
quanto rappresenta gli eventi in cui i rendimenti si allontanano dalla loro media. Alcuni 
investitori faticano a considerare questa misura come espressiva del rischio in quanto 
considerano il verificarsi di rendimenti sopra la media come eventi positivi e pertanto 
non li assoggettano al rischio. 
Un’altra misura di rischio utilizzabile è la Downside Deviation. Questa misura 
considera come rischio solamente i rendimenti al di sotto di una determinata soglia 
obiettivo: 
 
      
 
   
 
  
 
 
 
  
   
   
   se  
 
  
 
 
 
 
Dove  
 
 
 rappresenta il rendimento obiettivo.