Propagazione e analisi delle onde sismiche nel terreno

[PROPAGAZIONE E ANALISI DELLE ONDE SISMICHE NEL TERRENO] a.a. 2011/2012 
 
 
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Introduzione 
 I terremoti, negli ultimi decenni, sono stati un particolare oggetto di attenzione di moltissimi studiosi, 
quali Geologi e Ingegneri, in quanto essi rappresentano una delle calamità naturali più impressionanti e 
pericolose a cui l’umanità ha da sempre dovuto tener testa. E’ doveroso sottolineare però che se da un lato 
sono causa di ingenti disastri, dall’altro, sono stati un mezzo inusuale e importante mediante il quale è stato 
possibile risalire alla struttura interna della terra. Grazie alle loro proprietà di propagazione, infatti, l’interno 
del nostro pianeta non è più un mistero, ma una certezza che poggia su solide fondamenta scientifiche.  
Il seguente lavoro focalizza l’attenzione su tali proprietà, tracciando un excursus di quelle che sono le 
caratteristiche matematiche dei sismi, partendo dai concetti più generali di onda sismica, delineando le 
proprietà per ogni tipologia di onda ed esprimendo, infine, le equazioni che governano quest’ultime in 
funzione di ben precise ipotesi geotecniche e analitiche. 
A tal fine, è stato possibile distinguere tre capitoli, ognuno dei quali è punto di partenza del successivo. 
In primis, ho riportato i concetti più generali della sismologia moderna, individuando le cause sismiche, gli 
strumenti di rivelazione e registrazione e le scale di misurazione, esplicando il concetto di sorgente sismica e 
terminando con una breve nozione riguardo la prevenzione e la previsione dei terremoti. Stilate le basi più 
incidenti, ho steso una classificazione accurata delle onde sismiche, riportando per ognuna le proprietà che le 
caratterizzano. Al fine di dare un “volto” a tali onde, sono stati richiamati le nozioni basilari delle equazioni 
d’onda; mediante opportune ipotesi è stata descritta la propagazione Unidimensionale in un mezzo infinito e, 
successivamente, la propagazione Tridimensionale, pervenendo alle equazioni di equilibrio dinamico di un 
elemento infinitesimo di volume di terreno. Queste equazioni si completano sfruttando la teoria 
dell’elasticità. Risolvendole, si deduce l’esistenza di due tipi di onde (P ed S).   
In conclusione, la mia attenzione si è incentrata sulla propagazione delle onde in superficie. L’analisi di tali 
onde è stato possibile grazie ad un’ipotesi dettata dalla Geotecnica la quale permette di ricondurre il terreno 
ad un semispazio (metà terreno, metà atmosfera)  riportando le opportune condizioni al contorno.  Passando 
dall’equilibrio di un mezzo continuo infinito ad un semispazio, si definiscono le onde di superficie (onde R). 
La scelta di tale argomento è scaturita, non solo dal fascino della materia stessa, ma anche dal fatto che la 
sismologia e l’ingegneria sismica sono scienze in grado di garantire una profonda visione del problema 
sismico e di delineare gli aspetti più salienti, matematici e non, affinché siano introdotte misure più 
cautelative per la sicurezza.
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Capitolo 1 
I Terremoti 
 
1.1 Introduzione 
 
I terremoti si includono tra le manifestazioni più impressionanti delle forze della natura. E’ un fenomeno 
naturale molto diffuso e tutt’altro che raro. Ogni anno di verificano sulla Terra più di un milione di terremoti, 
in media circa 3000 al giorno, la maggior parte dei quali è quasi o del tutto impercettibile ed è solo grazie 
all’utilizzo di strumenti ad elevata sensibilità che è possibile rilevarne l’esistenza. I terremoti rappresentano 
un pericolo per l’ambiente antropico e naturale, specialmente in quelle regioni delle Terra dove i movimenti 
delle placche tettoniche sono importanti e la grandezza dei terremoti e la loro frequenza di occorrenza sono 
responsabili di danni di grandi proporzioni. Oltre a rappresentare una minaccia per la vita degli uomini e per 
l’integrità del patrimonio edilizio, i terremoti incidono drammaticamente anche sull’organizzazione 
economica e sociale di un’intera comunità.  
Con il termine terremoto si intendono l’insieme di oscillazioni o vibrazioni della crosta terrestre causate dai 
movimenti improvvisi di masse rocciose nel sottosuolo.  Tali movimenti sono causati dall’arrivo di onde da 
una zona più o meno estesa e profonda in cui, per cause naturali, si è verificato un turbamento dell’equilibrio 
elastico. Questi movimenti producono un accumulo di energia legata al crescere delle tensioni delle masse 
rocciose fin quando, superati i limiti di resistenza, si genera una superficie di frattura, chiamata faglia, 
rilasciando energia cinetica in parte sotto forma di calore (prodotto dall’attrito dei due blocchi rocciosi), in 
parte sotto forma di violente vibrazioni che si propagano come onde sismiche. 
 
Figura 1.1 - Schematizzazione semplificata degli elementi in un’attività sismica.(da liceolabriola.it)
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Il punto in cui si libera l’energia all’interno della terra viene detto ipocentro o fuoco; la verticale passante per 
l’ipocentro incontra la superficie terrestre in un punto detto epicentro. Le onde sismiche si propagano in 
superficie per un’area tanto più vasta quanto è più profondo l’ipocentro, e con un’intensità tanto minore 
quanto maggiore è la distanza dall’epicentro
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 (fig. 1.1). 
 
1.2 La misura dei terremoti: magnitudo e intensità 
I terremoti si manifestano con diversi gradi di intensità. Alcuni, detti microsismi, possono essere rivelato 
solo per mezzo dei sismografi, gli altri, detti macrosismi, sono percepiti anche dall’uomo e possono 
raggiungere una tale intensità da provocare cataclismi, con effetti visibili sulla superficie terrestre, quali 
spaccature e frane, e catastrofi nelle regioni abitate. Per valutare le intensità di un terremoto sono utilizzati 
due parametri fondamentali: la magnitudo e l’intensità. 
La magnitudo è un numero caratteristico di ciascun terremoto il cui valore dipende dall’ampiezza delle onde 
sismiche irradiate ed è strettamente legata alla quantità di energia meccanica liberata dalla fatturazione. 
L’intensità di un terremoto è, invece, un parametro macrosismico legato alle conseguenze sui manufatti, 
sulle persone, sull’ambiente, ecc. 
Attualmente le scale macrosismiche più usate sono: la Scala Mercalli Modificata (MM), usata negli Stati 
Uniti; la Scala Macrosismica Europea (EMS-98), utilizzata in Europa; la Shindo, in Giappone; la MSK-64, 
usata in India, Israele, Russia e negli Stati Indipendenti del Commonwealth; la Liedu (GB/T 17742-1999) è 
usata nella Cina continentale. Hong Kong, d'altra parte, usa la scala MM, e Taiwan usa la scala Shindo. La 
maggior parte di queste scale hanno 12 gradi di intensità, che sono grossolanamente equivalenti gli uni agli 
altri in valori ma variano nel grado di sofisticazione impiegato nella loro formulazione.
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L’importanza delle scale macrosismiche risiede nel fatto che esse forniscono l’unica possibilità di confronto 
dei terremoti storici, verificatisi quando non vi erano strumenti atti a registrare il moto del suolo con le 
osservazioni attuali.  
1.2.1 Scale di intensità 
Le scale di intensità, dette anche macrosismiche, misurano l’intensità di un terremoto sulla base degli  effetti 
che esso provoca a persone e/o strutture. E’ una scala non scientifica e dunque non occorre alcun 
equipaggiamento speciale per rilevare e osservare gli effetti macrosismici. I sensori che vengono utilizzati 
per valutare l’intensità possono essere schematizzati come segue: 
                                                           
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 Rizzoli-Laorusse (1995), Nuova Enciclopedia Universale Vol. XIX. Rizzoli Editore, p. 602 
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 Wikipedia, l’enciclopedia libera (2011). Terremoto [on line]. Disponibile da: http://it.wikipedia.org/wiki/Terremoto
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 Esseri viventi Animali e persone. All'aumentare dell'energia un maggior numero di persone 
avvertono l'evento sismico.  
 Oggetti ordinari All'aumentare dell'energia dell'evento un numero maggiore di oggetti domestici 
(libri, quadri, stoviglie ecc..) iniziano ad essere scossi e cadono;  
 Costruzioni All'aumentare dell'intensità  le costruzioni subiscono progressivamente danni strutturali 
maggiori;  
 Ambiente naturale All'aumentare dell'intensità' aumenta la probabilità di fratture in terrapieni, cadute 
di massi , ecc.  
Fra le più importanti in questo campo ricordiamo:  la scala Mercalli Modificata (MM), la scala Mercalli-
Cancani-Sieberg (MCS, particolarmente usata nella classificazione degli eventi storici – fig. 1.2) e la scala 
Medvedev-Sponheuer-Karnik (MSK). Tutte e tre le scale individuano dodici gradi di intensità. La scala MM 
e MSK sono sostanzialmente analoghe sia per definizione che per correlazione tra intensità. La scala MSC 
differisce dalle precedenti di una quantità variabile con l’intensità.  
 
Figura 1.2 – Scala Mercalli-Cancani-Sieberg(MCS) (da enneventi.it) 
Le scale MM e MSK sono particolarmente usate in campo ingegneristico, in quanto definiscono una 
valutazione sulla tipologia di edilizia danneggiata. Di fatti, la MSK distingue tre Classi di edifici A, B e C 
alle quali appartengono, rispettivamente, edifici in pietrame non squadrato, edifici costruiti a mattoni o a 
blocchi di pietra squadrata, edifici in cemento armato non antisismici. Per ciascuna intensità la scala fornisce 
una distribuzione dei danni riferita alle tre classi di edifici mediante gli aggettivi SINGLE, MANY e MOST 
che si riferiscono a tre valori percentuali: 
 SINGLE (singoli, pochi) ≥ 5%
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 MANY (molti)   ≥ 50% 
 MOST (la maggior parte) ≥ 75% 
Successivamente la Commissione Europea di Sismologia, dopo anni di lavoro, ha messo a punto la European 
Macroseismic Scale (EMS-98) che si differenzia dalla MSK per le definizioni più dettagliate in termini di 
effetti sulle costruzioni, continuando comunque ad utilizzare sei livelli di danno e dodici gradi di intensità. 
Contrariamente alla magnitudo, l’intensità non è legata solo all’energia liberata dai terremoti, ma a diversi 
fattori, sia fisici (risposta dei singoli siti alle sollecitazioni sismiche, la consistenza e la qualità del patrimonio 
edilizio, ecc.) che antropici (abitudini di vita in relazione all’orario dell’evento sismico, tipo e concentrazione 
delle attività, ecc.)
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.  
1.2.2 La scala delle magnitudo 
Mentre le scale di intensità forniscono una misura in termini di danni in conseguenza all’evento sismico, la 
magnitudo determina una misura di tipo globale, associata cioè al fenomeno nella sua interezza, fornendo 
una valutazione dell’energia meccanica prodotta da una scossa sismica. Si basa, infatti, sulle ampiezze delle 
onde sismiche registrate dai sismografi.  
Nel 1935 Richter introdusse il concetto di magnitudo locale M, definita come il logaritmo dell’ampiezza 
massima dell’oscillazione (in micron) di un sismografo standard denominato, dal nome degli ideatori, Wood-
Anderson, posto a 100 km di distanza dall’epicentro (fig. 1.3). Il logaritmo dell'ampiezza massima registrata 
da un sismografo durante un sisma, messo in relazione all'ampiezza di riferimento, propone una scala di 
valori logaritmica delle energie r egistrate che venne successivamente detta scala Richter (fig. 1.4) e può 
anche presentare valori negativi essendo logaritmica. La magnitudo permette di risalire alla quantità totale di 
energia liberata dall'evento sismico. In definitiva ciò che la differenzia dall’intensità è il fatto che la 
magnitudo (detta anche magnitudine o livello) si definisce come il rapporto tra la grandezza in esame e una 
grandezza campione ad essa omogenea, misurato su scala logaritmica. Si noti come, essendo le grandezze in 
questione omogenee, la loro unità di misura si elida e perda quindi importanza ai fini della misurazione 
stessa. Essa non va dunque confusa con l'intensità, ovvero il rapporto tra potenza e superficie di applicazione, 
in quanto si tratta in un numero puro (adimensionale), che non ha dunque nessuna unità di misura
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.  
                                                           
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 Carlo Gavarini (1999), Introduzione all’ingegneria Antisismica. Il Sole 24 ore Editore, p. 24 
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 Carlo Gavarini (1999), Introduzione all’ingegneria Antisismica. Il Sole 24 ore Editore, p. 27
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Figura 1.3 – Magnitudo Locale (da Carlo Gavarini, 1999) 
 
Figura 1.4 – Scala Richter. (da enneventi.it) 
Se la distanza è diversa da 100km, la M può definirsi utilizzando l’espressione: 
     
 
 
 
  
 
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