Progetto ed implementazione di un algoritmo per il controllo di velocità con indebolimento di campo in un azionamento brushless privo di encoder

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-studio teorico degli algoritmi e simulazione degli stessi, per testarne l’efficacia  
(capitoli I,II,III) 
-implementazione degli algoritmi sul DSP e verifica mediante prove 
sperimentali del corretto funzionamento dell’azionamento (capitoli IV,V,VI) 
 
Nel capitolo I viene data una descrizione generale del tipo di azionamento e                 
delle metodologie di controllo utilizzate, in particolare del controllo vettoriale. 
Nel capitolo II viene fatta una descrizione delle tecniche più utilizzate per 
effettuare l’indebolimento di campo e, in particolare, vengono descritti tre  algoritmi 
adatti al caso in esame.  
Nel capitolo III  si procede dapprima alla creazione di un modello matematico 
del sistema completo. In seguito si descrivono i risultati delle simulazioni effettuate 
utilizzando il modello stesso, mettendo in evidenza le caratteristiche e le prestazioni 
dei tre algoritmi. 
Nel capitolo IV è data una descrizione dell’hardware che compone 
l’azionamento considerato, focalizzando l’attenzione sia sui componenti del sistema, 
che sull’architettura interna del DSP. 
Nel capitolo V vengono esposte le problematiche relative all’implementazione 
degli algoritmi tramite il linguaggio assembler dedicato del processore, fornendo una 
descrizione di tutto il software che realizza gli algoritmi. 
Nel capitolo VI vengono, infine, presentati i risultati delle prove sperimentali, 
atte a valutare l’efficacia degli algoritmi sul sistema reale.  
______________________________________CAPITOLO  I 
 
L’AZIONAMENTO  
 
1.1 - GENERALITÀ SUGLI AZIONAMENTI BRUSHLESS  
Un azionamento brushless è costituito dall’insieme di un motore sincrono a 
magneti permanenti, di un convertitore elettronico di potenza, di sensori di posizione 
e di corrente, nonchè di circuiti di controllo. Il principio di funzionamento di un 
azionamento del genere si basa sul fatto che la frequenza di alimentazione del motore 
è rigidamente legata alla velocità di rotazione, in maniera tale che la frequenza delle 
correnti di alimentazione sia la stessa delle forze elettromotrici indotte. In questo 
modo, controllando opportunamente la differenza di fase tra le due grandezze, è 
possibile controllare il valore della coppia. Gli azionamenti brushless possono essere 
suddivisi in due categorie, a seconda delle loro caratteristiche costruttive e delle 
modalità di alimentazione: 
-azionamenti brushless ad alimentazione rettangolare  (DC brushless) 
-azionamenti brushless ad alimentazione sinusoidale   (AC brushless) 
Nei primi le caratteristiche degli avvolgimenti sono tali che le forze 
elettromotrici indotte hanno una forma d’onda trapezioidale; se si impone, quindi, 
un’alimentazione dello statore con delle correnti di tipo rettangolare si può fare in 
modo che la coppia elettromagnetica sia costante.  
6 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
____________________________________________________________________ 
 7
Nei secondi, il flusso generato dal rotore si concatena con gli avvolgimenti 
dando origine a forze elettromotrici di forma sinusoidale. E’ quindi possibile ottenere 
la massima coppia alimentando il motore con  correnti sinusoidali in fase con le forze 
elettromotrici indotte.  
In entrambi i casi è necessaria una conoscenza più o meno accurata della 
posizione del rotore: infatti negli azionamenti DC brushless è sufficiente conoscere la 
posizione del rotore solo ad intervalli fissi di 60 gradi, mentre in quelli sinusoidali è 
necessaria una retroazione continua, con la necessità di adottare un encoder o un 
resolver. 
Il valore della posizione angolare del rotore viene poi elaborato, insieme ai 
valori di corrente misurati, per ottenere una tensione di alimentazione del motore 
variabile in ampiezza, frequenza e fase.   
Per  variare valore massimo e frequenza della tensione si utilizza, di solito, un 
inverter trifase a tensione impressa; esso è costituito da interruttori che vengono posti 
in stato di conduzione o di blocco secondo strategie prefissate, connettendo 
alternativamente ciascun terminale del motore al polo positivo o negativo di una 
sorgente in corrente continua. Questo inverter fa  generalmente uso di componenti 
IGBT, che possono raggiungere frequenze di switching fino a 20 kHz. 
Per un’analisi più approfondita degli azionamenti brushless e dei convertitori 
elettronici di potenza, si rimanda ai testi citati in bibliografia. 
 
 
 
 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
____________________________________________________________________ 
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1.2 - IL MOTORE  PMSM  A FLUSSO ASSIALE 
1.2.1 - Descrizione del motore     
L’azionamento preso in considerazione nel presente lavoro, sul quale verranno 
effettuate le prove sperimentali, impiega un motore di tipo sincrono a magneti 
permanenti a flusso assiale. Tale tipologia di motore si basa sul fatto che, a 
differenza di quanto avviene nelle macchine rotanti tradizionali, il flusso percorre la 
macchina in direzione parallela all’asse di rotazione.  
Da un punto di vista costruttivo, il motore, schematicamente illustrato nella 
figura  (1.1), è formato, come tutte le macchine rotanti, da una parte fissa, lo statore, 
e una parte mobile, il rotore. Quest’ultimo è costituito da due dischi in ferro 
massiccio resi tra loro solidali tramite un albero. Sulle superfici dei due dischi rivolte 
verso lo statore, sono montati i poli realizzati con magneti permanenti che sono 
magnetizzati in direzione assiale e disposti in maniera tale da avere affacciate le 
polarità omonime, determinando il flusso principale della macchina. 
Lo statore, posto tra i due dischi rotorici, è costituito da un nucleo di materiale 
ferromagnetico, ottenuto avvolgendo a spirale un nastro di lamierino magnetico fino 
a formare una struttura di tipo toroidale, sulla quale trovano posto gli avvolgimenti. 
La particolare tecnica costruttiva permette, oltre ad una lavorazione molto semplice, 
di ottenere una laminazione della struttura statorica di direzione adeguata al percorso 
del flusso, il quale investe lo statore assialmente per poi attraversarlo secondo 
percorsi circonferenziali.  
CAPITOLO  I – L’azionamento 
____________________________________________________________________ 
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Figura 1.1: Motore a flusso assiale 
Il funzionamento della macchina è dovuto essenzialmente alle interazioni 
elettromagnetiche tra il campo magnetico di eccitazione, creato dai magneti 
permanenti avente direzione assiale, e la corrente che percorre i lati attivi dei 
conduttori delle bobine sullo statore. I lati attivi sono costituiti dalle porzioni di 
avvolgimento disposte in direzione radiale sulla superficie del nucleo, mentre la 
sezione di avvolgimento disposta in senso assiale funge da connessione. Dal 
momento che la corrente fluisce nei lati attivi in direzione praticamente radiale ed 
ortogonale alla direzione del flusso, ne consegue che, in base alla II legge di Laplace 
( BlIdFd
rrr
 υ  ),  in cui I è la corrente che percorre il lato attivo (di cui ld
r
 
rappresenta un elemento di lunghezza infinitesimale) e B
r
 è il campo di induzione 
magnetica, nasce una forza tangenziale, che dà luogo ad una coppia in grado di porre 
in rotazione i dischi rotorici. 
La forma del nucleo statorico è tale  da limitare il suo sviluppo assiale rispetto a 
quello radiale; in conseguenza, buona parte dell'avvolgimento contribuisce 
attivamente al funzionamento della macchina, in misura ben maggiore di quanto non 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
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avvenga nei motori tradizionali, per via delle lunghe connessioni frontali presenti in 
questi ultimi.  
Proprio la particolare conformazione geometrica rende questo tipo di motore 
altamente innovativo e adatto a numerose applicazioni. La coppia specifica più 
elevata rispetto a quella dei motori a flusso radiale permette, ad esempio 
l’accoppiamento diretto con il carico, senza la necessità di organi di riduzione, sede 
di perdite e giochi. Le forma e le caratteristiche di questa tipologia di motori ne 
permettono poi un vantaggioso utilizzo nel campo della trazione, con la possibilità 
estremamente innovativa di essere alloggiati all’interno delle ruote. 
Altre peculiarità del motore a flusso assiale sono l’elevato rendimento e una 
notevole semplicità costruttiva; caratteristiche, queste, che, assieme al ridotto 
ingombro,  rendono  tale tipo di motore particolarmente adatto anche per applicazioni 
di tipo domestico, quali quelle per cui è pensato l’azionamento preso in esame in 
questo lavoro. 
 
1.2.2 - Modello matematico 
Il funzionamento del motore viene analizzato mediante un modello matematico 
basato sulle seguenti ipotesi: 
־ la saturazione e la non linearità dovuta all’isteresi sono trascurabili 
־ la f.e.m indotta è assunta sinusoidale 
־ le perdite per isteresi e correnti parassite sono considerate nulle.  
Queste ipotesi consentono di ottenere un modello circuitale semplice, 
caratterizzato da un insieme di circuiti elettrici, costituiti semplicemente da una 
resistenza e da una induttanza,  accoppiati magneticamente tra loro.  
CAPITOLO  I – L’azionamento 
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Le equazioni che descrivono il funzionamento della macchina si possono 
ottenere mediante opportune trasformazioni di coordinate, che rendono lo studio ed il 
controllo della macchina più semplici, facendo riferimento al concetto di vettore 
rotante ( in letteratura “space vector”).  
In una macchina trifase gli avvolgimenti sono disposti sullo statore sfasati tra 
loro di 120 gradi, e sono percorsi da correnti sinusoidali a loro volta sfasate di 120 
gradi tra loro. Ciò fa sì che si generi un campo magnetico rotante all’interno della 
macchina. Tale campo può essere descritto da un vettore rotante, dato dalla somma 
vettoriale istante per istante della componente del campo lungo gli assi relativi ai tre 
avvolgimenti. Eseguendo questa operazione, è possibile definire un vettore rotante 
per ciascuna grandezza elettrica. Ad esempio, per la corrente il vettore è dato da: 
eieii
i
j
sc
j
sbsa
s
 ϑ ϑ  
             (1.1) 
Le trasformazioni a cui si è fatto cenno in precedenza permettono di descrivere i 
vettori rappresentativi delle grandezze elettriche in un riferimento diverso da quello 
statorico, che prende il nome di riferimento sincrono, caratterizzato da due assi d e q 
in quadratura tra loro e rotanti alla stessa velocità del campo magnetico.  
La trasformazione avviene in due passi successivi: Il primo (trasformata di 
Clarke) permette di trasformare il sistema trifase (a, b, c) in uno equivalente bifase 
( ∆, Ε). Le grandezze statoriche vengono rappresentate in un riferimento con due assi 
magnetici ortogonali tra loro, diversamente dagli assi convenzionali, che sono sfasati 
di 32 Σ   ϑ . Convenzionalmente, si sceglie l’asse reale s ∆ coincidente con l’asse sA.  
Nella figura ( 1.2 )  è mostrato il vettore della corrente nei due riferimenti. 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
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 12
 
Figura 1.2: Diagramma vettoriale delle correnti nei due riferimenti (a,b,c) e ( ∆, Ε) 
La trasformazione da tre variabili a due è una trasformazione singolare; è 
necessario quindi inserire un altro vincolo nelle equazioni  della trasformazione, che 
si ottiene dalla considerazione della componente omopolare. Il vincolo viene scelto 
in maniera tale che la trasformazione sia ortogonale: 
        
        
 ≈
 ≈
 ≈
 …
≡
 ↔
 ↔
 ↔
 ←
 ♠
  
 ≈
 ≈
 ≈
 ≈
 ≈
…
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
 ↔
 ↔
←
 ♠
 ϑϑ
 ϑϑ
  
 ≈
 ≈
 ≈
…
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
←
 ♠
 Ε
 ∆
sC
sB
sA
s
s
s
i
i
i
i
i
i
2
1
2
1
2
1
2sinsin0
2coscos1
3
2
0
                        (1.2) 
dove  ϑ       Σ       
La trasformazione presenta la stessa espressione per le tensioni e i flussi 
statorici. In questo nuovo sistema il vettore della corrente statorica è definito come:  
    
ji
i
i
s
s
,s
 Ε
∆ Ε∆
   
                                          (1.3) 
La relazione inversa alla (1.2) può essere facilmente ricavata e presenta la 
seguente forma: 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
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 ≈
 ≈
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
 ←
 ♠
≈
 ≈
 ≈
 ≈
 ≈
 ≈
 …
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
 ↔
 ↔
 ↔
 ←
 ♠
 ϑ ϑ
ϑϑ  
 ≈
 ≈
 ≈
…
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
←
 ♠
 Ε
 ∆
0
2
1
2sin2cos
2
1
sincos
2
1
01
s
s
s
sc
sb
sa
i
i
i
i
i
i
Una volta trasformato il sistema trifase in un sistema bifase equivalente, è 
necessario, per poter adottare un riferimento comune per lo statore  e per il rotore, 
trasformare il sistema bifase stazionario in uno rotante alla velocità di sincronismo. 
Si effettua a tal fine una seconda trasformazione, nota come trasformata di Park, 
ruotando di un angolo − gli assi ( ∆, Ε) stazionari, come mostrato in figura ( 1.3 ) : 
 
Figura 1.3: Diagramma vettoriale delle correnti nei riferimenti ( ∆, Ε) e (d,q) 
Questa trasformazione consiste quindi nell’introdurre un vettore di rotazione U 
(pari a e
-j −
), per cui la corrente nel nuovo riferimento assume la seguente forma: 
e
i
s
ji
sq
i
sd
i
qds
j
),(),(  Ε ∆
      
 Τ 
                      (1.5) 
che può anche essere scritta in forma matriciale in questo modo: 
 
(1.4) 
Stazionario 
Asse Immaginario
Rotante 
Asse Immaginario 
Stazionario 
Asse  Reale 
Rotante 
Asse Reale 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
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 14
 ≈
 ≈
 ≈
…
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
←
 ♠
  
 ≈
 ≈
 ≈
…
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
←
 ♠
    
 ≈
 ≈
 ≈
…
 ≡
 ↔
 ↔
 ↔
←
 ♠
00
100
0cossin
0sincos
s
s
s
s
sq
sd
i
i
i
i
i
i
 Ε
 ∆
 − Τ
 Τ Τ
 
La componente reale del vettore corrente (i
sd
) in questo nuovo riferimento, è 
chiamata componente diretta, mentre quella sull’asse immaginario (i
sq
) è chiamata 
componente in quadratura.  
Nel nuovo riferimento (d,q) le equazioni della macchina assumono la seguente 
espressione: 
q
d
dd
dt
d
Riv  Ζ Ο
 Ο
      
d
q
qq
dt
d
Riv  Ζ Ο
 Ο
                     
 
con                                   
 
 Ο
q
 = L
q
i
q 
 e  Ο
d
 = L
d
i
d
 + Ο
m 
                          (1.8) 
dove  
 Ο
d
 e Ο
q
 sono le componenti del flusso statorico,  
 Ο
m
  è il flusso rotorico concatenato con lo statore,  
 Ζ è la frequenza di alimentazione del motore   
v
d
 e v
q 
 sono le tensioni di statore. 
L’espressione della coppia elettromagnetica è: 
     >  ≅
qdqdqme
iiLLiPT      Ο    
2
3
    (1.9) 
in cui P rappresenta il numero di coppie polari. 
L’equazione di equilibrio meccanico è: 
      (1.6) 
 (1.7) 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
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 15
dt
d
JBTT
r
rle
 Ζ
 Ζ                                          (1.10) 
Con T
l
 coppia di carico,  Ζ
r 
velocità del rotore, J momento d’inerzia, B 
coefficiente di smorzamento dovuto all’attrito e T
e
 coppia elettromagnetica. 
La frequenza di alimentazione del motore è legata alla velocità del rotore 
dalla relazione: 
r
P Ζ Ζ                              (1.11) 
Per quanto riguarda la potenza d’ingresso applicata alla macchina, va 
considerato che il sistema in questione è bilanciato, essendo le fasi collegate a 
stella senza neutro. Dunque si ha: 
ccbbaae
ivivivp                              (1.12) 
o in maniera equivalente nel riferimento rotorico: 
)(
2
3
qqdde
ivivp                          (1.13) 
 
1.3 - IL CONTROLLO VETTORIALE 
 Partendo dal modello del motore secondo gli assi d e q ed utilizzando le 
trasformate di Clarke e di Park, è possibile adottare un schema di controllo vettoriale, 
che permette di controllare agevolmente il valore della coppia e quello del flusso. 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
____________________________________________________________________ 
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Il motore preso in esame presenta caratteristiche magnetiche di completa 
isotropia (
qd
LL   ), e ciò comporta l’annullarsi della coppia di riluttanza 
nell’equazione (1.9), che si semplifica nella seguente  
qMe
iP
2
3
T        Ο
  (1.14) 
L’espressione (1.14) può essere poi riscritta nella forma : 
qTe
iKT       (1.15) 
In pratica il controllo della coppia elettromagnetica può essere effettuato 
controllando la corrente sull’asse q. Agendo  opportunamente sul valore della 
corrente lungo l’asse d si riesce invece a controllare il valore del flusso, come è 
possibile dedurre dall’equazione :                                                                          
 
ddmd
iL    Ο Ο                                                      (1.16) 
  
Lo schema che realizza il controllo completo adottato nell’azionamento che 
viene preso in esame è descritto in figura ( 1.4). 
CONTROLLO  DI
VELOCITA  CON
INDEBOLIMENTO
DI  CAMPO
 Ζ*
+
i
q
*
i
d
*
+
 Τ
 Ζ
ANELLO  DI
CORRENTE
INVERTER
 Ζ
E
PMSM
sonda
posizione
 
Figura 1.4: Schema a blocchi del controllo 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
____________________________________________________________________ 
 17
 
Sono presenti due anelli di controllo in controreazione, un interno all’altro. 
Quello più esterno è relativo alla regolazione della velocità: un riferimento di 
velocità viene confrontato con la velocità attuale e l’errore viene elaborato secondo 
strategie di controllo opportune, che verranno descritte in dettaglio nei capitoli 
successivi, fino ad ottenere dei riferimenti per le due correnti sull’asse d e sull’asse q. 
Nella realizzazione digitale, al fine di garantire la stabilità del sistema, l’anello 
esterno deve lavorare una frequenza di campionamento molto minore di quella 
relativa all’anello interno. Una volta ottenuti i due riferimenti di corrente, è 
necessario effettuare il controllo dell’inverter in modo che vengano rispettati tali 
riferimenti. Allo scopo si possono adottare due tecniche di controllo di corrente: ad 
isteresi e di tipo CR-PWM. 
 Nella prima metodologia viene fissata una banda di tolleranza attorno alla 
corrente desiderata, e gli switch dell’inverter vengono aperti o chiusi in funzione 
della posizione della corrente reale all’interno della banda: se, ad esempio, per una 
fase la corrente tende a superare il limite superiore della banda il corrispondente 
ramo dell’inverter viene comandato in modo che la fase in questione venga connessa 
al polo negativo della tensione continua. In tal modo si provoca una diminuzione 
della corrente, che tenderà, quindi, a ritornare all’interno della banda. 
 
CAPITOLO  I – L’azionamento 
____________________________________________________________________ 
 18
 
Figura 1.5: Controllo di corrente ad isteresi 
 
Nella seconda metodologia per ogni fase si utilizza un regolatore PI 
(proporzionale-integrale) che fornisce, in base all’errore di corrente in ingresso, una 
tensione di controllo (v
control
) che viene confrontata con una tensione (V
tri
) di forma 
triangolare. 
L’intersezione tra le due tensioni determina l’inserimento ed il disinserimento 
degli switch dell’inverter. Il vantaggio di usare la CR-PWM consiste nel fatto che 
essendo presente in modo esplicito la frequenza di switching f
S
 (che è pari alla 
frequenza della V
tri
) è relativamente semplice il dimensionamento termico degli 
switch dell’inverter. Nel sistema ad isteresi si ottiene, invece una corrente che 
presenta un ripple a frequenza variabile.