Progetto e realizzazione di un setup di misura basato su preamplificatore di carica per fotorivelatori in silicio Sipm

Introduzione
I fotorivelatori, ossia sensori in grado di convertire luce di debole intensit` a
(fino al limite del singolo fotone) in un segnale elettrico, si dividono in due
grandi categorie:
• Tubi fotomoltiplicatori
• Rivelatori a stato solido
Questi ultimi offrono rispetto ai primi vantaggi importanti, soprattutto se
disposti a matrice.
Matrici di questi dispositivi con caratteristiche adeguate a varie applicazioni
neisettoridellafisicadellealteenergie, fisicamedicaedastrofisicasonostate
recentemente realizzate e hanno preso il nome diSiPM(Silicon Photomulti-
plier): questi dispositivi hanno delle prestazioni particolarmente interessanti
in quanto funzionano a basse tensioni di alimentazione, sono insensibili ai
campi magnetici ed hanno una buona efficienza di rivelazione di fotoni.
In ambito medico, la principale applicazione di questi dispositivi ` e la tomo-
grafia ad emissione di positroni (P.E.T), che permette di produrre immagini
relative ai processi funzionali dell’organismo e la fisica delle alte energie.
Uno dei parametri pi` u importanti di questi rivelatori ` e il guadagno.
Esso ` e definito come il numero di coppie elettroni-lacune che vengono gener-
ate per fotone assorbito.
L’obiettivodiquestatesi` eilprogettoelarealizzazionediunsetupdimisura
che permetta una caratterizzazione molto precisa di questo parametro.
In particolare, il setup realizzato prevede l’utilizzo di un preamplificatore
di carica e di un filtro formatore.
Il primo ha la funzione di misurare la carica rilasciata dal SiPM, il secondo
ha il compito di migliorare il rapporto segnale-rumore e permettere la rile-
vazione della carica anche a rate di conteggio piuttosto elevate.
La tesi ` e organizzata in 5 capitoli.
3
4 INDICE
Nel capitolo 1 sono esposti i principi di assorbimento della luce, ponendo
particolare attenzione all’assorbimento della luce nel Silicio.
Lo studio ` e poi proseguito nel capitolo 2 analizzando i vari dispositivi fo-
torivelatori fra cui tubi PMT, APD, GM-APD presentandone criticamente
vantaggi e svantaggi.
Il capitolo 3 ` e dedicato ai SiPM.
Inparticolare, dopounabreveintroduzioneteorica,` epresentatalatopologia
del dispositivo analizzato ed il suo circuito equivalente.
E’ inoltre riportato il calcolo della trasformata di Fourier del segnale SiPM,
caratteristica indispensabile per il progetto di preamplificatore di carica.
La trattazione prosegue poi analizzando la tipica caratteristica statica in us-
cita da questi dispositivi ed i principali parametri caratteristici.
L’ultimo paragrafo ` e dedicato alle fonti di rumore che affliggono i SiPM.
Pi` uprecisamente,` epostol’accentosulleproblematicherelativeadarkcount,
cross talk e afterpulse.
Nel capitolo 4 vengono discussi gli pi` u aspetti salienti riguardo alla proget-
tazione e test dell’intero setup di misura per la misura del guadagno.
Sono esposte considerazioni teoriche sul preamplificatore di carica (funzione
di trasferimento, diagrammi di Bode, risposta all’impulso ) ed analizzate nel
dettaglio le varie fonti di rumore che corrompono le misurazioni effettuate.
Nel paragrafo successivo vengono dimensionati i parametri principali del
preamplificatore di carica sulla base dei vincoli di progetto posti dal seg-
nale SiPM.
Una volta dimensionato il dispositivo, ` e stato testato con input elettrici.
Iparagrafisuccessiviriportanoirisultatiottenutisiadaunacaratterizzazione
nel tempo che in frequenza del sistema di misura.
Lo studio ` e poi proseguito analizzando il filtro formatore (Shaper) da un
punto di vista teorico (formatura CR-RC, formatura CR-(RC)
4
).
Successivamente sono stati eseguiti gli stessi test elettrici effettuati con il
preamplificatore di carica.
Da ultimo, si ` e analizzato il comportamento sia teorico che reale della cas-
cata dei due sistemi, mettendo in rilievo le principali problematiche esistenti
(presenza di undershoots, pole-zero correction).
Nelcapitolo 5,` e analizzato il setup di misura progettato per effettuare mis-
ure di guadagno sui SiPM.
Inparticolare,` eriportatoilconfrontofrairisultatiottenuticonlemetodolo-
gie standard di misura e quelli acquisiti con il setup di misura progettato.
Capitolo 1
Principi di assorbimento della
luce
1.1 I fotoni
La radiazione elettromagnetica (luce compresa) pu` o essere considerata come
un’onda che si propaga.
Le onde elettromagnetiche si propagano in una certa direzione per mezzo di
un campo elettrico e un campo magnetico perpendicolari tra loro.
Figura 1.1: Campi elettrici e magnetici in un’onda elettromagnetica
Questicampivarianosecondounaleggesinusoidalelacuienergiadipende
dalla frequenza considerata.
Tali fenomeni sono spiegati attraverso le equazioni di Maxwell.
5
6 CAPITOLO 1. PRINCIPI DI ASSORBIMENTO DELLA LUCE
Una radiazione elettromagnetica pu` o per` o essere considerata anche come un
flusso di particolari particelle (fotoni) che si muovono alla velocit` a della luce.
I fotoni sono particelle elementari neutre (con carica nulla), di massa nulla e
portatrici di una quantit` a finita di energia elettromagnetica.
Essi manifestano lo stesso comportamento di tutte le altre particelle:
Subiscono urti,vengono assorbiti ed emessi tutti interi.
L’energia E di un fotone ` e direttamente proporzionale alla sua frequenza ed
` e espressa dalla seguente formula:
E =h·ν =h·
c
λ
(1.1)
Dove:
h ` e la costante di Planck.
ν ` e la frequenza.
λ ` e la lunghezza d’onda.
c ` e la velocit` a della luce.
Queste considerazioni valgono per tutte le radiazioni dello spettro elettro-
magnetico che, per completezza, ` e riportato in figura 1.2.
Figura 1.2: Spettro elettromagnetico
1.2. ASSORBIMENTODELLALUCEEINTERAZIONECONLAMATERIA7
Lo spettro e.m ` e un’insieme continuo di radiazioni elettromagnetiche or-
dinate secondo la lunghezza d’onda.
Esso si suddivide in :
• ONDE RADIO (lunghezza d’onda oltre 1m)
• MICROONDE (lunghezza d’onda da 1mm a 1m)
• INFRAROSSO (lunghezza d’onda da 0,75μm ad 1mm)
• VISIBILE (Lunghezza d’onda da 0,38μm a 0,75μm oppure 380nm -
750nm)
• ULTRAVIOLETTO (Lunghezza d’onda da 0,01μm a 0,38μm oppure
10nm - 380 nm)
• RAGGI X (Lunghezza d’onda da 0,1nm a 10 nm)
• RAGGI GAMMA (Lunghezza d’onda da 10
−5
nm a 10
−1
nm)
1.2 Assorbimentodellaluceeinterazionecon
la materia
Luce e materia possono interagire:
I fotoni,infatti, essendo particelle a tutti gli effetti, possono interagire con
molecole e atomi.
L’assorbimento ` e la capacit` a di un corpo di assorbire energia da onde elet-
tromagnetiche (come ad esempio la luce).
Esso si realizza quando viene posta una porzione di materia a contatto con i
fotoni della radiazione elettromagnetica.
La quantit` a di energia assorbita dalla materia dipende da diversi fattori, tra
cui la natura della materia stessa e la lunghezza d’onda della radiazione.
8 CAPITOLO 1. PRINCIPI DI ASSORBIMENTO DELLA LUCE
Per comprendere meglio questo fenomeno, si riassume di seguito il com-
portamento dell’atomo di Bohr, spiegabile attraverso i seguenti postulati:
1. Il sistema atomico pu` o esistere solo in livelli discreti di energia E
1
, E
2
,
E
3
,...,E
i
,E
j
.
2. In assenza di interazione con la radiazione elettromagnetica esterna il
sistema rimane invariato nel suo stato di energia.
Se il sistema atomico si trova ad un livello energetico pari ad E
1
, per passare
ad un livello energetico superiore E
2
ha bisogno di assorbire una quantit` a di
energia pari a E
ass
=E
2
−E
1
.
Questa energia pu` o essere fornita da una radiazione elettromagnetica ester-
na.
In particolare, l’energia associata al fotone ` e data da:
E =h·ν =h·
c
λ
(1.2)
Se si verifica la condizione E
ass
=E, cio` e h·ν =E
2
−E
1
, il sistema atomico
assorbe il fotone passando al livello energetico E
2
.
In pratica l’energia che il fotone trasporta si trasforma in energia acquisita
da un elettrone dell’atomo che passa ad un’orbitale pi` u lontano dal nucleo
(pi` u energetico).
Per la conservazione dell’energia, l’aumento del livello energetico dell’elet-
trone implica la scomparsa del fotone stesso che si dice quindi assorbito.
La legge di Lambert-Beer ` e una relazione che lega la quantit` a di luce assor-
bita da un particolare mezzo al suo spessore.
Figura 1.3: Luce incidente su un materiale di spessore `
1.3. I SEMICONDUTTORI 9
Quandounfasciodilucediintensit` aI
0
attraversaunostratodispessore`
diunmezzo, unapartediessovieneassorbita(secondoimeccanismispiegati
in precedenza) e una parte viene trasmessa con intensit` a I
1
.
In particolare, vale la legge di Lambert-Beer:
I
1
=I
0
·e
−α`
(1.3)
Dove:
I
0
` e l’intensit` a del flusso incidente.
I
1
` e l’intensit` a del flusso uscente.
α ` e il coefficiente di assorbimento (che dipende fortemente dalla lunghezza
d’onda).
` ` e lo spessore del materiale.
1.3 I semiconduttori
I semiconduttori sono materiali con conducibilit` a intermedia tra quella di un
buon conduttore e quella di un buon isolante.
Essi presentano un comportamento anomalo della conducibilit` a in funzione
della temperatura: la resistivit` a diminuisce all’ aumentare della temperatura
anzich´ e aumentare come avviene nei conduttori.
R =ρ·
l
S
(1.4)
Dove:
R ` e la resistenza.
ρ ` e la resistivit` a del materiale.
l ` e la lunghezza.
S ` e la sezione.
La resistivit` a ` e data dalla seguente formula:
ρ =ρ
0
·(1+αΔt) (1.5)
Nei conduttori ρ aumenta all’aumentare della temperatura, cio` e si ha α
positivo.
Nei semiconduttori ρ diminuisce all’aumentare della temperatura, cio` e si ha
α negativo.
10 CAPITOLO 1. PRINCIPI DI ASSORBIMENTO DELLA LUCE
Ne consegue che la conducibilit` a migliora all’aumentare della temperatura
anzich` e peggiorare.
Questo comportamento pu` o essere spiegato sapendo che il Silicio, alle basse
temperature, presenta un numero di elettroni molto basso nella banda di
conduzione e molto elevato nella banda di valenza.
A temperatura ambiente, una porzione piccola ma non trascurabile di elet-
troni ` e stata eccitata termicamente e portata dalla banda di valenza alla
banda di conduzione, cio` e ad un livello energetico superiore.
La facilit` a con cui gli elettroni possono essere portati dalla banda di valenza
a quella di conduzione dipende dal gap di energia tra le bande.
L’entit` a di questo gap serve come parametro per la distinzione fra semicon-
duttori e isolanti.
I semiconduttori hanno di gap di energia di circa 1 eV, mentre gli isolanti
hanno gap di energia molte volte maggiori.
Poich` e allo stato puro il Silicio non ` e un buon conduttore, ` e possibile ricor-
rere a delle tecniche (dette di drogaggio) che migliorano la sua conduzione
tramite inserimento di atomi di un altro elemento nel cristallo del Si.
In base alla presenza o meno di drogaggio si parla di semiconduttore intrin-
seco o estrinseco.
Un semiconduttore intrinseco ` e un semiconduttore puro, cio` e tale che le im-
purit` a presenti non alterino il suo comportamento elettrico.
In questo caso tutti i portatori di carica sono dovuti a eccitazione termica
o ottica degli elettroni che, dalla banda di valenza, passano alla banda di
conduzione.
Nel passaggio dell’elettrone da una banda all’altra si genera una lacuna, cio` e
uno spazio libero che funge da trappola per altri elettroni comportandosi
quindi a tutti gli effetti come una carica positiva.
Gli elettroni e le lacune sono quindi uguali in numero e, se sottoposti ad un
campo elettrico, si muovono in direzioni opposte contribuendo alla corrente
con lo stesso segno in quanto hanno carica opposta.
In realt` a la corrente dovuta alle lacune e quella dovuta agli elettroni non ` e
necessariamente uguale poich` e essi hanno mobilit` a elettrica diversa.
1.3. I SEMICONDUTTORI 11
Un semiconduttore estrinseco ` e un semiconduttore drogato con impurit` a
al fine di modificare numero e tipo di portatori liberi di carica.
Esistono due tipologie di drogaggio:
• Drogaggio tipo n
• Drogaggio tipo p
Drogaggio tipo n
Lo scopo del drogaggio di tipo n ` e quello di produrre un eccesso di elettroni
liberi nel materiale.
Nel caso del Silicio si hanno 4 elettroni di valenza ciascuno dei quali` e legato
in modo covalente a uno dei 4 atomi adiacenti di Silicio.
Se un atomo con 5 elettroni di valenza (come ad esempio Fosforo e Arsenico)
` e incorporato nel reticolo cristallino al posto di un atomo di Silicio, allora
quell’atomo avr` a 4 legami covalenti e un elettrone senza legame.
Questo elettrone ` e debolmente legato all’atomo e pu` o facilmente essere por-
tato nella banda di conduzione.
Poich` el’eccitazionediquestielettroninoncrealacunenellabandadivalenza,
il numero di elettroni ` e superiore al numero delle lacune.
Si dice che gli elettroni sono portatori di carica maggioritari e le lacune por-
tatori di carica minoritari.
La figura 1.4 di seguito evidenza gli aspetti illustrati sopra.
Figura 1.4: Silicio drogato con Fosforo
12 CAPITOLO 1. PRINCIPI DI ASSORBIMENTO DELLA LUCE
Drogaggio tipo p
Lo scopo del drogaggio di tipo p ` e quello di produrre un eccesso di lacune
nel materiale.
Anche in questo caso si prende in considerazione il Silicio.
Se un atomo con 3 elettroni di valenza, come ad esempio il Boro, sostituisce
un atomo di Silicio nel reticolo cristallino, il risultato ` e che un elettrone
manca da uno dei possibili 4 legami covalenti.
In questa situazione, al fine di completare il quarto legame, l’atomo accetta
un elettrone dalla banda di valenza generando la formazione di una lacuna.
In questo modo le lacune (portatori di carica maggioritari) diventano pi` u
numerose degli elettroni liberi.
Figura 1.5: Silicio drogato con Boro
La giunzione P-N
Ponendo a contatto tra loro una lamina di silicio drogata tipo p e una
drogata tipo n, la differenza (gradiente) di concentrazione degli elettroni
provoca la diffusione di questi ultimi dalla regione ad alta concentrazione a
quella di concentrazione inferiore.
In questo modo la zona n si carica positivamente (in quanto perde elettroni)
e la zone p negativamente.
A causa del moto di queste cariche, nella regione della giunzione, si viene
a creare una barriera di potenziale fra i due tipi di silicio che impedisce un
ulteriore passaggio di elettroni da un materiale all’altro.
1.3. I SEMICONDUTTORI 13
Figura 1.6: Giunzione P-N
Figura1.7: Alla giunzione si localizza una barriera di potenziale dalla regione
p a quella n. La zona p corrisponde all’anodo, la n al catodo
La giunzione P-N ` e alla base del dispositivo elettronico chiamato diodo.
Applicando un campo elettrico esterno alla giunzione ` e possibile realizzare
due tipi di polarizzazione:
• Polarizzazione diretta
• Polarizzazione inversa
14 CAPITOLO 1. PRINCIPI DI ASSORBIMENTO DELLA LUCE
Polarizzazione diretta
Figura 1.8: Polarizzazione diretta della giunzione P-N
Un diodo si dice polarizzato direttamente quando all’anodo ` e applicato il
terminale positivo della tensione e al catodo quello negativo.
In pratica la giunzione ` e polarizzata direttamente se il potenziale maggiore
` e applicato al lato p.
Inquestocaso, nellazonaditipop, lelacune(portatorimaggioritariinques-
ta regione) sono spinte verso la giunzione per effetto del potenziale elettrico
positivo applicato.
Allo stesso modo i portatori di carica maggioritari nel lato n, cio` e gli elet-
troni, vengonoattrattidallatensionepositivaspostandosiversolagiunzione.
L’effetto ` e quello di ridurre la zona di svuotamento riducendo anche la bar-
riera di potenziale.
In questa configurazione il diodo conduce una corrente molto elevata.
Polarizzazione inversa
La giunzione si dice polarizzata inversamente se il potenziale maggiore ` e
applicato al catodo e il potenziale minore ` e applicato all’anodo.
Nella regione n, gli elettroni tendono ad allontanarsi dalla regione di svuota-
mento per effetto del campo elettrico positivo applicato esternamente.
Nella regione p le lacune si spostano allo stesso modo dalla regione di svuo-
tamento.
1.4. ASSORBIMENTO DELLA LUCE NEL SILICIO 15
Figura 1.9: Polarizzazione inversa della giunzione P-N
In questo modo tale regione si allarga e la barriera di potenziale aumenta.
Il diodo quindi conduce una corrente trascurabile.
Come detto, la giunzione P-N costituisce la base di un diodo.
Infatti, tramite l’applicazione di un potenziale esterno, la barriera di poten-
ziale pu` o essere abbassata o alzata.
Nelprimocasoaltrielettronipossonofluireattraversolabarrierapermetten-
do il passaggio di corrente, nel secondo caso gli elettroni esterni non possono
passare attraverso la giunzione e la corrente non fluisce.
Si ha dunque il passaggio di corrente in un solo verso.
1.4 Assorbimento della luce nel Silicio
Quando un fotone incidente su una superficie presenta un’ energia E supe-
riore all’energia E
Bangap
del materiale (1,1 eV per il Silicio), viene assorbito
attraverso i meccanismi visti nel capitolo precedente.
Il fotone cede la sua energia ad un elettrone della banda di valenza che pas-
sa quindi ad un livello energetico superiore portandosi nella banda di con-
duzione, in questo modo viene generata una lacuna.
Se questo processo avviene vicino alla barriera di potenziale,le cariche ven-
gono separate permettendo il passaggio di corrente elettrica.