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con il quadrato della lunghezza delle piste, diventano molto importanti, poiché essi
pregiudicano il corretto funzionamento di un sistema.
Figura 1 Lunghezza totale delle interconnessioni all’interno di un chip per
centimetro quadro.
Affinché la tecnologia dei circuiti integrati continui a seguire l’andamento
predetto dalla legge di Moore nuovi approcci devono essere concepiti per il lungo
termine. Tra le diverse soluzioni, la ricerca di interconnessioni non convenzionali è
uno dei più promettenti. In particolare, le interconnessioni ottiche sono considerate
l’opzione primaria per rimpiazzare il sistema conduttore/dielettrico. Questo
comporterà un cambiamento drastico nelle modalità dell’elaborazione e della
gestione dell’informazione: infatti l’informazione non sarà più legata agli elettroni,
ma ai fotoni.
I vantaggi nell’utilizzo dei fotoni sono enormi. Prima di tutto essi presentano una
illimitata capacità di informazione grazie alla loro enorme larghezza di banda, non
dissipano calore, presentano perdite di trasmissione molto basse ma soprattutto
viaggiano a velocità prossime a quelle della luce, quindi riducono fortemente il
problema dei ritardi. Un altro vantaggio delle interconnessioni ottiche risiede nella
possibilità di effettuare il multiplexing in frequenza e in lunghezza d’onda
simultaneamente sulla stessa interconnessione.
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Anche i dispositivi fotonici trarranno profitto dalle interconnessioni ottiche, in
quanto essi potranno sostituire i grossi e costosi switch e modulatori elettroottici che
causano enormi ritardi nella trasmissione dell’informazione. Il sogno di realizzare
dispositivi capaci di manipolare direttamente e trasmettere i segnali luminosi ad un
livello di integrazione microscopico è il primo obiettivo della ricerca microfotonica,
l’equivalente ottico della microelettronica. Nel lungo termine si vedrà l’integrazione
sullo stesso chip delle funzionalità sia ottiche che elettroniche. Gli aspetti critici
riguardanti la realizzazione di questo obiettivo riguardano il progetto e la
fabbricazione di guide d’onda a basse perdite, di detector e di emettitori di luce
integrati monoliticamente in silicio.
L’obiettivo principale di questo lavoro di tesi riguarda il progetto di una sorgente
LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) basata su
nanocluster di silicio immersi in una matrice di ossido di silicio substechiometrico
drogati con erbio alimentata elettricamente. Lo studio del dispositivo, tuttavia,
richiede l’approfondimento della fisica del mezzo in attivo, cioè in grado di generare
un guadagno ottico, al fine di estrarre un modello valido per la descrizione accurata
dei fenomeni che possono intercorrere in questo sistema materiale. La ricerca su
questo argomento è in piena attività ed ha subito un’accelerazione solo negli ultimi
anni, in seguito alla dimostrazione della possibilità di ottenere un guadagno ottico in
una struttura di questo tipo attraverso il pompaggio ottico. Tuttavia nel caso di
pompaggio elettrico, fino ad ora, non vi sono state pubblicazioni riguardo
l’ottenimento di un guadagno ottico. Quindi questo lavoro di tesi è stato concepito
prima come uno studio di fattibilità e poi, in seguito all’aver dimostrato che è
possibile, a livello teorico, ottenere un guadagno netto positivo, come studio delle
potenzialità della sorgente a nanocluster di silicio drogati con erbio. Esso è
strutturato nel seguente modo: il primo capitolo tratta le problematiche attuali legate
alla possibilità di realizzare una sorgente in silicio ed offre un’ampia panoramica
sulle tecniche possibili e le strade che si sono intraprese per giungere all’obiettivo
finale, cioè la realizzazione di una sorgente efficiente in silicio. Tra tutte le tecniche
esaminate quella basata sui nanocluster di silicio sembra la più promettente, sebbene
finora l’unico laser in silicio realizzato si basa sull’effetto Raman. I nanocluster,
infatti offrono la grande possibilità di alimentare il dispositivo elettricamente e
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quindi di realizzare una sorgente autonoma in silicio. Nel capitolo 2, quindi, si è
approfondito lo studio dei nanocristalli di silicio in assenza di erbio, esaminando tutte
le questioni concernenti sia il pompaggio ottico che elettrico, e si è dato spazio anche
alla tecnologia di fabbricazione. Il capitolo successivo è il cuore della tesi. In esso si
è affrontato lo studio dei nanocluster di silicio drogati con erbio, si sono estratti i
modelli dell’interazione tra i cluster ed il drogante, sia per il pompaggio ottico che
elettrico e si è mostrato che è possibile ottenere un guadagno ottico con entrambi i
tipi di pompaggio. In questo capitolo, inoltre, è stato proposto un modello
approssimato, molto veloce e pratico, per la risoluzione delle rate equation che
governano l’interazione tra i cluster e gli ioni erbio. Infine nel quarto capitolo è stato
affrontato il progetto del laser con la conseguente caratterizzazione in termini
potenza di uscita e di efficienza di conversione.
Fotonica del Silicio
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CAPITOLO 1
FOTONICA DEL SILICIO
Nonostante la fotonica del silicio abbia avuto origine verso la fine degli anni
ottanta e i primi anni Novanta, solo negli ultimi tre anni ci sono stati sviluppi
significativi tali da lasciare presupporre un’esplosione delle applicazioni e dello
sviluppo tecnico nella prossima decade. Le applicazioni più promettenti sono quelle
che riguardano le applicazioni delle interconnessioni ottiche, le telecomunicazioni e i
sensori ottici, in generale tutte applicazioni low – cost.
La spinta verso la fotonica del silicio a basso costo deriva dalla richiesta di
abbassare i prezzi di produzione e può essere in parte soddisfatta per merito della
consolidata e matura tecnologia microelettronica. Il successo di tale tecnologia sarà
basato quindi sull’impiego del silicio, essendo questo il materiale più studiato e
compreso del moderno sviluppo tecnologico.
Oltre a contingenti motivazioni economiche, un’ulteriore spinta all’impiego del
silicio, deriva dalla necessità di utilizzare interconnessioni ottiche che rendono
possibile un aumento della larghezza di banda in applicazioni rack – to – rack
(1 100m− ), board – to – board ( 50 100cm−∼ ) e chip – to – chip (1 50cm− ) ed
anche applicazioni intrachip. Il motivo di tale spinta risiede nel fatto che, anche per
piccole distanze di trasmissione, le interconnessioni in rame diventano limitate in
banda a circa una decina di GHz a causa delle perdite dipendenti dalla frequenza,
come l’effetto pelle e le perdite nel dielettrico dei circuiti stampati. Questa situazione
inoltre peggiora a circa 10GHz a causa degli effetti delle riflessioni e del
cross – talk. Nel caso delle applicazioni intrachip, le limitazioni sono anche associate
allo scaling dimensionale delle interconnessioni in rame e alla costante di tempo RC
associata alla riduzione sistematica delle dimensioni. Quindi c’è una immediata
necessità di ridurre la resistività e la costante dielettrica all’interno dei circuiti
integrati, per favorire un allargamento della banda a disposizione [3].
Capitolo 1
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In passato il legame tra l’elettronica basata sul silicio e la fotonica ha
diffusamente richiesto l’introduzione di tecnologie ibride per emettitori e modulatori,
che sono spesso costosi e complicati da produrre. Poiché le sorgenti in silicio, in
particolare i laser, non sono ancora commercialmente disponibili per applicazioni
optoelettroniche on chip, si sono compiuti notevoli sforzi nell’unire materiali diversi
in dispositivi ibridi, che utilizzano la microelettronica in silicio. Per esempio sono
stati creati efficienti LED (Light Emitting Device) in GaAs integrati monoliticamente
con circuiti di pilotaggio in silicio e stanno emergendo circuiti fotonici integrati con
laser e diodi a semiconduttori III – V, con componenti ottici passivi basati sulla
tecnologia del silicio.
L’obiettivo principale è quello di ottenere circuiti monolitici costituiti da
dispositivi fotonici e optoelettronici in silicio, ma la mancanza di sorgenti efficienti
realizzate in silicio rallenta l’integrazione optoelettronica monolitica. Le sorgenti
luminose principalmente richieste sono LED, LASER e amplificatori ottici da
utilizzare in dispositivi elettronici, ottici e display. Esse devono coprire un intervallo
di lunghezze d’onda che va 0.4µm a 1.6µm, per assicurare un ottimo funzionamento
dei display e delle fibre ottiche. Applicazioni specifiche per tali sorgenti includono
trasmettitori ottici in fibra, interconnessioni ottiche, controllori ottici, lettura digitale
di compact disc, stampa xerografica, ecc.. Come già detto, particolarmente
importanti sono le applicazioni delle interconnessioni ottiche legate ai limiti delle
velocità di funzionamento dei dispositivi microelettronici. Il problema non è solo
legato alla lunghezza delle connessioni, ma anche alla complessità della loro
architettura e alla dissipazione di potenza [1].
Fotonica del Silicio
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1.1 PROPRIETA’ FISICHE DEL SILICIO
La creazione di LED e LASER in silicio è considerata come la sfida più
importante della fotonica basata su questo materiale, sia per i potenziali vantaggi ma
anche per la significativa battaglia opposta dalla natura del materiale. Le difficoltà
sono legate al fatto che il silicio bulk cristallino è a band gap indiretto, il che
significa che la banda di conduzione e quella di valenza non possiedono lo stesso
momento.
La struttura a bande energetiche di un semiconduttore deriva dal legame tra
l’energia e il momento di un portatore, che dipende non solo dalla struttura del
cristallo, ma anche dal legame tra gli atomi. Dalla figura 1.1.1 si nota che la banda di
valenza presenta un massimo in corrispondenza del punto Γ (k = 0), che rappresenta
il centro della zona di Brillouin(1). In generale E(k)(2) (cioè l’energia in funzione del
momento cristallino dell’elettrone) presenta dei massimi o dei minimi nella zona
centrale di Brillouin e dei punti di simmetria che si ripetono periodicamente alle
estremità della banda, ma possono essere anche presenti degli ulteriori punti estremi
che cadono in altre posizioni della zona di Brillouin. Nel caso del silicio il punto
minimo nella banda di conduzione non corrisponde ad uno dei punti di simmetria che
si trovano lungo la direzione Γ (lungo la direzione <001>). Per il GaAs, invece, il
punto di minimo della banda di conduzione e di massimo di quella di valenza
giacciono entrambi sulla retta passante per k =Γ .
(1) Si veda l’appendice A1 in fondo al capitolo.
(2) Le bande di energia sono funzione dell’ampiezza del momento cristallino dell’elettrone e della sua
direzione cristallografica: l’introduzione di questa grandezza vettoriale deriva dal fatto che agli
elettroni può essere associata una descrizione in termini di onde, per cui l’interazione con una struttura
periodica come il reticolo cristallino può essere descritta come un fenomeno di diffrazione ottica. Per
questo un elettrone libero, che interagisca con il reticolo, è rappresentato da un’onda piana con vettore
d’onda k = 2pi/λi, che è appunto il momento cristallino dell’elettrone [10].
Capitolo 1
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Figura 1.1.1 Strutture a bande energetiche per il Si (in alto) e GaAs (in basso) [1].
Il gap energetico in un semiconduttore viene definito come la separazione tra il
minimo assoluto nella banda di conduzione e il massimo assoluto nella banda di
valenza in corrispondenza del punto Γ . Per il GaAs l’energy gap viene definito
diretto perché il massimo e il minimo delle bande cadono in corrispondenza dello
stesso valore del momento k e quindi una transizione elettronica tra uno stato iniziale
e finale con lo stesso numero d’onda può avvenire direttamente con la condizione
k = 0. Al contrario il Si viene classificato come un semiconduttore a gap indiretto
perché gli stati iniziali e finali, coinvolti nella transizione, posseggono differenti
vettori d’onda.
Le transizioni ottiche conservano sia l’energia che il momento: nel caso del GaAs
un elettrone eccitato che si trovi nella banda di conduzione può ricombinarsi
spontaneamente con una lacuna nella banda di valenza emettendo un fotone, che
Fotonica del Silicio
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possiede un’energia pari a quella del band gap, assicurando la conservazione del
momento (il momento del fotone è trascurabile rispetto a quello dell’elettrone) [1].
Questo processo di ricombinazione radiativo elettrone – lacuna nel silicio può
avvenire se vi è contemporaneamente l’assistenza di un ulteriore evento che permetta
la conservazione del momento. Ciò nel silicio puro avviene attraverso il
trasferimento del momento dell’elettrone ad un fonone che viene creato con vettore
d’onda uguale ed opposto a quello dello stato iniziale nella banda di conduzione.
Tale processo a tre è tuttavia inefficiente se comparato a quello dei semiconduttori a
gap diretto. Nella terminologia della meccanica quantistica questo viene definito
come un processo del secondo ordine e ciò significa che, anche se non è proibito, la
probabilità che esso avvenga è estremamente bassa [3]. Quantificando quanto appena
affermato si ha che il tempo di vita radiativo
radτ per un semiconduttore a band gap
indiretto drogato è pari a:
0
1
( )
rad B n n
τ =
+ ∆
(1.1.1),
dove B è il coefficiente per la ricombinazione radiativa, n0 è la concentrazione
volumetrica del drogante (che può essere sia di tipo p che di tipo n) e n∆ la densità
dei portatori iniettati.
Le ricombinazioni radiative per i materiali indiretti sono eventi molto rari e sono
caratterizzati da un tempo di vita estremamente lungo, dell’ordine di 1s. D’altra parte
le misure dei tempi di vita dei portatori condotte sul silicio cadono nel range tra i
millisecondi e i microsecondi e dipendono dalla concentrazione di impurità o di
difetti. Ciò lascia supporre che i processi radiativi nel silicio sono insignificanti e le
ricombinazioni osservate sperimentalmente (non radiative) avvengono attraverso le
impurità o i difetti, come ad esempio la ricombinazione SHR(3) (Shockley-Hall-
Read), che è caratterizzata da un tempo di vita per i portatori minoritari, per bassi
livelli di iniezione, pari a:
(3) Nei materiali semiconduttori esistono stati localizzati di energia tra i livelli energetici che
caratterizzano la banda di conduzione e la banda di valenza dovuti alla presenza di atomi di impurità o
di dislocazioni reticolari. Tali stati possono rilasciare o catturare portatori di carica, fungendo da centri
di generazione-ricombinazione. La teoria SHR ha condotto alle formule che danno il tempo di vita
medio dei portatori elettrone e lacuna [10].
Capitolo 1
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1
SHR
T th TN v
τ
σ
= (1.1.2),
dove NT è la densità dei difetti (o trappole), vth è la velocità termica dei portatori
minoritari e Tσ è la cross section di cattura per i portatori minoritari. Il tempo di vita
per la ricombinazione SHR, a temperatura ambiente, è spesso dell’ordine dei 100µs,
quindi sono molto più probabili le ricombinazioni non radiative (in cui l’energia
viene dissipata sotto forma di calore) rispetto a quelle radiative. Nella figura seguente
è riportata schematicamente la ricombinazione SHR.
Figura 1.1.2 Processi di ricombinazione/generazione di coppie elettrone lacuna nel
silicio cristallino per mezzo dei centri trappola [21].
Inoltre nel silicio fortemente drogato, sia di tipo p che di tipo n, le coppie
elettrone-lacuna possono ricombinarsi attraverso il processo Auger, in cui l’energia
della coppia e-h viene data ad una terza particella che può essere un elettrone per il
silicio drogato di tipo n (ricombinazione e-e-h) o una lacuna per il silicio drogato di
tipo p (ricombinazione e-h-h). La ricombinazione Auger rappresenta il cammino di
de-eccitazione più veloce. Il tempo di vita per la ricombinazione Auger dato da:
2
0
1
Auger
pC p
τ = oppure
2
0
1
Auger
nC n
τ = (1.1.3),
dove Cp e Cn sono, rispettivamente, i coefficienti Auger per la ricominazione e-h-h
ed e-e-h, mentre p0 ed n0 sono le concentrazioni dei droganti. Tipici valori per i
Fotonica del Silicio
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coefficienti Auger sono 31 6 110pC cm s− −∼ e 31 6 12.8 10nC cm s− −×∼ rispettivamente
per il silicio di tipo p ed il silicio di tipo n. Per una concentrazione di drogante pari a
1018cm-3 si ha 10Auger sτ µ≈ . Nella figura seguente è riportato uno schema della
ricombinazione Auger.
Figura 1.1.3 Ricombinazione Auger [21].
Poiché tutti i processi appena descritti agiscono in parallelo si ha che il tempo di
vita totale è dato da:
1 1 1 1
rad SRH Augerτ τ τ τ
= + + (1.1.4),
mentre l’efficienza quantica è definita come:
nonrad
nonrad rad
τ
η
τ τ
=
+
(1.1.5),
dove nonradτ è il tempo di vita totale per i processi non radiativi [21].
Un utile parametro di stima del processo di emissione è dato dall’efficienza di
conversione elettrone-fotone che viene espresso dal rapporto tra il tempo di vita non
radiativo e il tempo di vita totale. Si calcola un’efficienza compresa tra 3 610 10− −÷
per il silicio bulk. Per un semiconduttore III – V a band gap diretto dove il momento
Capitolo 1
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viene conservato durante la ricombinazione radiativa questo parametro è di diversi
ordini di grandezza maggiore rispetto a quello del silicio. Il processo radiativo è
talmente veloce che, in un cristallo di buona qualità, quello non radiativo generato da
difetti e da impurità è trascurabile. Questo conduce ad un’efficienza di conversione
che è prossima all’unità per i materiali come GaAs.
Figura 1.1.4 Confronto tra un materiale a band gap diretto (GaAs) e un materiale a
band gap indiretto (Si). In un materiale a band gap indiretto la ricombinazione
avviene con l’assorbimento o con l’emissione di un fonone (processo assistito da
fonone) [4].
Le coppie elettrone – lacuna create sia otticamente che elettricamente nel silicio si
possono legare l’un l’altra per formare un eccitone(4), che può essere sia libero che
legato alle impurità o ai difetti. Il processo di ricombinazione eccitonica domina
l’emissione ottica alle basse temperature ed è caratterizzato da linee di emissione
molto strette. Alle alte temperature invece gli eccitoni si dissociano termicamente e
l’emissione è dovuta alla ricombinazione diretta band to band(5).
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