Prestazioni e gestione di una centrale fotovoltaica

103 
 
E
a
    
1
1000
( )I Vdt
A A
 
 
 
I corrente generata dal campo A
V tensione del campo V
A
A
              
          
:(
()
 
 
Quindi Ya può essere determinata quando si conoscono la corrente e la tensione 
prodotte dal campo istante per istante. 
Visto che nell'impianto di Vasto i dati giornalieri sono memorizzati ad intervalli di 
3 minuti, allora: 
 
()
,,
IVdt I V
A A Ai Ai
i
      
  
ƒ
0
320
 
 
 
 
 
6.2.2 - Reference Yield ( Yr ): 
E' l'energia solare presente sul campo fotovoltaico in un giorno, normalizzato con il 
valore di picco ( valore alle condizioni STC ). 
Si ottiene come: 
 
Y
H
G
kWh kWp
r
I day
STC
  
,
              
 
 
H insolazione sul piano dei uli kWh m
G irraggiamento alle STC Wp m
I day
STC
,
mod  
  
          
           k
2
2
1
 
 
L'insolazione sul piano dei moduli si ottiene invece integrando, su un giorno, 
l'irraggiamento globale rilevato sul piano dei moduli, cioè: 
H
I day,
    
1
1000
G dt
I
 
  
  
 ƒ
1
1000
0
320
G
Ii
i
,
 
 
G irraggiamento sul piano dei uli W m
I
              : mod
2
 
 
 
 
104 
6.2.3 - Final Yield ( Yf ): 
E' l'energia che viene immessa nella rete ENEL. Corrisponde all'energia prodotta 
dagli inverters trascurando l'assorbimento ( costante ) degli ausiliari. Infatti una parte, 
molto piccola ( 2-3% ) dell'energia convertita viene utilizzata per alimentare gli 
ausiliari. 
Yf è quindi l'energia che effettivamente viene prodotta dall'impianto ed immessa 
nella rete pubblica. 
Questo terzo indice si ottiene dal rapporto fra l'energia prodotta dal sistema in un 
giorno e la potenza di picco dell'installazione, cioè: 
 
Y
E
P
kWh kWp
f
use PV day
  
,,
0
                   
 
 
P kWp
0
1000   
 
 
Nell'espressione di Yf , 
E
use PV day,,
 è l'energia netta ceduta dall'impianto alla rete 
ENEL e si calcola integrando su un giorno, la somma delle potenze dei due inverters, 
cioè: 
E
use PV day,,
  ()( )
,,
PPdt P P
ii
i
12 1 2
0
320
      
  
ƒ
 
 
P P potenze dei due inverters kW
12
,:          
 
 
Si nota che tutti e tre gli indici di produzione hanno la stessa unità di misura, di 
conseguenza possono essere confrontati i loro valori. In particolare sono interessanti 
le seguenti differenze di indici: 
L Y Y Capture Losses
L Y Y System Losses
cra
saf
    
    
              :   
              :    
 
Per quanto riguarda Lc, questo fornisce la quantità di energia solare che non viene 
convertita in energia continua. Evidenzia quindi le perdite dovute al campo 
fotovoltaico. 
Ls invece permette di sapere quanta parte dell'energia prodotta dal campo viene 
convertita ed immessa nella rete elettrica pubblica. Mostra quindi quelle che sono le 
perdite del sistema di conversione. 
 
 
105 
Per quanto riguarda poi la presentazione dei risultati ottenuti sui dati dell'impianto, 
vengono suggeriti ( sempre nel documento B della commissione europea ) dei grafici 
ad istogramma, in cui ogni istogramma si riferisce ad un giorno di un mese dell'anno 
in esame. L'altezza di ciascun istogramma invece si ottiene sommando  
YLL
fcs
    
 
 
infatti in questo modo si possono mettere in evidenza e confrontare fra loro i tre 
indici di produzione calcolati in precedenza.  
Questo è vero perché: 
YY L
YY LL
af s
rf sc
    
      
 
 
 
6.2.4 - Descrizione del programma per il calcolo degli indici di produzione: 
Il programma YIELDMES.VI è quello che si occupa di calcolare gli indici di 
produzione come sono stati sopra definiti, per l'impianto di Vasto. In particolare 
questo calcola i valori di Ya, Yr ed Yf  di tutti i giorni dell'anno '94 mettendo i dati in 
un formato tale che possano essere letti da EXCEL. 
In EXCEL poi tali dati vengono graficati per mese, seguendo i suggerimenti di cui 
sopra. 
I risultati ottenuti per tutti gli 11 mesi del '94 ( per il  mese di gennaio non si hanno 
dati ), sono riportati nel paragrafo A1 dell'appendice A, mentre a scopo di esempio 
viene riportato in figura 6.7 il grafico relativo al mese di Aprile '94: 
 
 
Produzione ( aprile '94 )
0
1
2
3
4
5
6
7
1234567891011213141516171819202122324252627282930
Produzione finale ( Yf ) Perdite di cattura ( Lc ) Perdite di sistema ( Ls )
 
fig.  6.7 
 
 
106 
In alcuni dei grafici riportati in appendice ed anche in figura 6.7, ci sono giorni        
( ad esempio nel giorno 17 Aprile '94 ) in cui sono presenti solo perdite di cattura. 
Questo significa che in quei giorni il sistema di acquisizione ha funzionato, ma gli 
inverter non sono entrati in funzione. 
Anche nei giorni in cui le perdite di cattura sono elevate accade una cosa simile, 
infatti in questo caso gli inverter non hanno funzionato per tutto il periodo in cui c'era 
un sufficiente irraggiamento sul campo, ma ad un certo punto si sono fermati sempre 
per guasti o manutenzione o infine, per mancanza di tensione sula rete. In questo 
secondo caso inoltre è possibile anche che abbia funzionato uno solo dei due inverter. 
E' da notare infine come le perdite di sistema siano sempre molto basse rispetto alle 
perdite di cattura, questo ad indicare che le perdite del sistema di conversione         
( inverters ) sono piccole. 
 
 
 
 
 
6.2.5 - Indici di produzione annuali: 
Nei grafici presentati, sono stati calcolati gli indici di produzione per ogni giorno 
dell'anno '94. E' interessante però vedere cosa accade mese per mese. L'idea cioè è 
quella di fare un unico grafico in cui ogni istogramma rappresenta un mese dell'anno. 
Anche tale grafico è consigliato nel documento B della commissione europea. 
Per far ciò, basta aumentare l'intervallo di integrazione fino ad un mese ( e non un 
giorno come nei casi precedenti ) ottenendo così degli indici di produzione mensili 
che possono essere poi inseriti in un unico grafico riassuntivo. 
Prima di fare ciò è necessario osservare però che considerare per ogni mese 
indistintamente tutti i giorni comporta l'includere dei giorni in cui non si è avuta 
produzione a causa degli inverters fermi o giorni in cui ha funzionato un solo 
inverter, ottenendo poi chiaramente grandi perdite di cattura nel grafico. 
Allora si è deciso di fare un grafico in cui si includono: 
 
1) -- indistintamente tutti i giorni del mese 
2) -- solo i giorni di funzionamento D.A.S. 
3) -- solo i giorni di funzionamento completo dell'impianto 
 
 
107 
In questo modo il primo grafico mette in evidenza la funzionalità reale 
dell'impianto tenendo conto anche delle fermate degli inverters, il secondo vengono 
invece esclusi i giorni in cui il sistema di acquisizione non ha funzionato per tutta la 
giornata ed infine il terzo grafico mostra le effettive perdite dell'impianto. 
Tali grafici sono stati ricavati utilizzando ancora una volta il programma 
YIELDMES.VI.  Questo stesso programma infatti si occupa di ricavare gli indici di 
produzione mensili nei tre diversi casi.  
Per quanto riguarda il caso 1), il programma non fa altro che, per ciascun mese, 
sommare tutti gli indici di prouzione giornaliera normalizzando alla fine il risultato 
con il numero di giorni del mese. 
Nel caso 2) invece, il programma somma gli indici di produzione giornalieri solo di 
quei giorni in cui il sistema di acquisizione ha funzionato per più di 15 ore. 
Infine nel caso 3), il programma somma gli indici dei soli giorni in cui il D.A.S. ha 
funzionato per più di 15 ore e si ha: 
 
L
Y
YY
Y
c
r
ra
r
  
  
 δ03.
 
 
In tale situazione infatti si è osservato che, nel giorno esame, l'impianto non ha 
subito fermate a causa di guasti o manutenzione o per mancanza della rete. 
In pratica la formula adottata per calcolare gli indici di produzione di un mese è la 
seguente:  
Y
Y
n
mese
giornaliero
n giorni
  
 ƒ
  
 
 
n: numero di giorni del mese utilizzati 
 
I valori di n per ogni mese sono stati riportati in alto ad ogni istogramma in modo 
da facilitare la lettura degli stessi. 
 
 
 
108 
Tutti i giorni del mese
0
1
2
3
4
5
6
Produzione finale ( Yf ) Perdite di cattura ( Lc ) Perdite di sistema ( Ls )
0
28
31
30
31
30
31
31
30
30
31
31
 
fig.  6.8 
Solo giorni di funzionamento D.A.S.
0
1
2
3
4
5
6
7
Produzione finale ( Yf ) Perdite di cattura ( Lc ) Perdite di sistema ( Ls )
0 
16
21
29
18
13
22
25
16
18 20
23
 
fig.  6.9 
Solo giorni di funzionamento D.A.S. ed Inverters
0
1
2
3
4
5
6
7
Produzione finale ( Yf ) Perdite di cattura ( Lc ) Perdite di sistema ( Ls )
0
15
14
28
18
12
10
14
12
15
17
16
 
fig.  6.10 
6.3 - Funzione di produzione 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questo che viene presentato è un metodo che permette di determinare una funzione 
che in un qualche modo sintetizza tutti i dati relativi alla  produzione dell'impianto. 
In pratica si è determinata una funzione di due variabili tale che fornendo 
insolazione e giorno ( dell'anno '94 ) restituisce la produzione di energia della centrale 
in quel giorno. 
Una funzione di questo tipo risulta utile sia per l'analisi delle prestazioni di un 
impianto fotovoltaico in quei giorni in cui mancano dei dati, sia per la progettazione. 
 Infatti nel caso si volesse realizzare un impianto in una zona diversa da quella di 
Vasto, basterebbe fare delle rilevazioni giornaliere sulla insolazione della località 
prescelta e da queste si otterrebbero i coefficienti della funzione da cui poi si possono 
ottenere i dati relativi alla produzione potenziale dell'impianto. 
 
La funzione in esame è stata calcolata a partire dai dati di insolazione ( calcolata 
come integrale su un giorno dell'irraggiamento globale sul piano orizzontale ) ed 
energia relativi all'anno '94. Quindi in tal caso la funzione è rappresentativa del solo 
anno '94, però  avendo a disposizione una quantità maggiore di dati ( anche di altri 
anni ), la funzione diventerebbe caratteristica per l'impianto cui i dati si riferiscono. 
 
 
L'idea di costruire una tale funzione è nata osservando che mettendo in un grafico i 
dati di insolazione ed energia di tutto un mese, tra questi c'è una relazione di tipo 
lineare. 
Si è allora pensato di interpolare i dati del mese mediante regressione lineare. In tal 
modo si è ottenuta una retta che, per il mese in esame, permette di ottenere l'energia 
prodotta ad un certo livello di insolazione. 
Questo modo di procedere lo si è poi applicato a tutti i mesi dell'anno '94. 
 
 
 Prendendo in esame il solo mese di Aprile '94, si è quindi dapprima costruito un 
grafico con i dati relativi alla insolazione e produzione giornaliera.  
In tal modo si è ottenuta la figura 6.11 di seguito riportata. 
110 
Aprile
Insolazione ( Wh/ m*m )
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
 
fig.  6.11 
 
Si è visto però che alcuni dei dati non seguivano l'andamento generale, ma si 
discostavano molto da questo. Analizzando meglio tali dati si è scoperto che questi 
corrispondo a giorni particolari in cui o il D.A.S. non ha funzionato per tutto il 
giorno, o gli inverter non hanno funzionato o hanno funzionato solo in parte. 
E' questo quello che succede per esempio nel mese di Aprile per i due dati sugli 
assi, infatti nel caso del dato sull'asse dell'energia, questo corrisponde al giorno 5 
Aprile in cui il D.A.S. ha funzionato solo in parte ( in questi casi l'insolazione viene 
presa nulla, vedi paragrafo sulla producibilità ), mentre nel caso del dato sull'asse 
dell'insolazione si è visto che corrisponde al 17 Aprile in cui gli inverters non hanno 
funzionato. 
Il passo successivo è stato allora di eliminare i dati corrispondenti a giorni 
particolari e si sono considerati solo quei giorni in cui l'impianto ha funzionato in 
modo completo. 
Dopo tale operazione si sono ottenuti dei dati rappresentativi per il mese in quanto 
appunto depurati. Prendendo sempre come esempio il mese di Aprile '94, il nuovo 
grafico che si è ottenuto è: 
Aprile
Insolazione ( Wh/m*m )
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
 
fig.  6.12 
111 
A questo punto si è fatta una regressione lineare su tali dati e si sono ricavati i 
coefficienti della retta y=mx+n. Nel caso di Aprile '94 i coefficienti sono: 
 
m = 0,766709 
n = -208,521   
 
Aprile
Insolazione
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 2000 4000 6000 8000
Dati rilevati
Regressione con
y=mx+n
Regressione con
y=mx
 
fig.  6.13 
 
Inizialmente si era pensato di interpolare con una retta del tipo y=mx, passante cioè 
per l'origine degli assi. Si è poi pensato che però il fatto che la retta y=mx+n 
interpolava meglio i dati doveva avere una sua spiegazione. Infatti va ricordato che 
gli inverters iniziano a funzionare solo quando il campo genera una potenza elettrica 
minima  ( potenza di innesco degli inverters ); è questo che fa si che si ha energia 
nulla anche con insolazione diversa da zero. 
 
Lo stesso procedimento fatto per calcolare la retta interpolante per il mese di 
Aprile, lo si è ripetuto per tutti gli altri mesi dell'anno '94 ( escluso il mese di Gennaio 
in cui non si hanno dati ), ottenendo così la seguente tabella di coefficienti m ed n: 
 
 Mese m n 
1  Gennaio -- --
2  Febbraio 1,207065 -634,957 
3 Marzo 0,49445 2294,955 
4  Aprile 0,766709 -208,521 
5 Maggio 0,760603 -282,818 
6 Giugno 0,689652 -237,918 
7 Luglio 0,660449 161,88 
8 Agosto 0,49445 -1589,11 
9 Settembre 0,990517 -505,931 
10 Ottobre 1,142691 -550,624 
11 Novembre 1,312427 -669,526 
12 Dicembre 1,521186 -909,347 
tab.  6.11 
112 
Per quanto riguarda i mesi di Marzo, Luglio, Agosto i giorni in cui si hanno dei 
dati in cui l'impianto di Vasto ha funzionato nel suo complesso, sono troppo pochi per 
poter fare una regressione e così piuttosto che ottenere poi delle rette non molto 
rappresentative, si è preferito non considerare tali mesi.  
E' da notare inoltre nella tabella 6.11, il fatto che alcuni coefficienti angolari m 
sono maggiori di 1. Ad una prima analisi ciò potrebbe risultare infatti strano, in 
quanto significherebbe che l'impianto produce in certi mesi più energia di quella 
disponibile sul campo, in realtà si deve ricordare che l'insolazione è calcolata come 
integrale dell'irraggiamento sul piano orizzontale. Quindi nei mesi in cui 
l'irraggiamento sul piano orizzontale è minore dell'irraggiamento sul piano dei 
moduli, il coefficiente angolare della retta del mese è maggiore di 1. 
 
Le interpolazioni calcolate sui dati dei vari mesi sono state riportate tutte nel 
paragrafo A2 dell'appendice A, di seguito invece si riporta su uno stesso grafico 
l'insieme delle rette ottenute per ciascun mese: 
 
 
 
Insolazione Wh/m*m
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 2000 4000 6000 8000
feb
apr
mag
giu
set
ott
nov
dic
 
fig. 6.14 
 
 
 
Nella tabella 6.11, dei coefficienti delle rette di ogni mese, si è pensato che i 
coefficienti angolari, così come i valori delle intercette n, variano da mese a mese a 
causa delle diverse posizioni del sole rispetto al campo fotovoltaico. 
Si è tentato allora di determinare una relazione fra i mesi dell'anno ( '94 nel caso in 
esame ) ed i due coefficienti m ed n.  
In particolare mettendo in un grafico i coefficienti angolari m in funzione dei mesi 
dell'anno si è osservato l'andamento riportato in figura 6.15: 
 
113 
 
 
 
 
mesi
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
12345678910112
 
fig.  6.15 
 
 
 
E' stato possibile allora effettuare una regressione con una parabola del tipo 
 
my ay by c()      
1
2
11
 
 
y: mesi dell'anno '94 
 
Anche per i coefficienti n è stata possibile fare una regressione dei dati ( con il 
metodo dei minimi quadrati ) con una parabola.  
 
 
ny ay by c()      
2
2
22
 
 
 
 
I risultati che si sono ottenuti sono di seguito riportati: 
 
 
 a b c 
Parabola dei coefficienti m  
[ m(y) ] 
a1=  0,024769 b1=   -0,30459 c1=  1,663539 
Parabola dei coefficienti n   
[ n(y) ] 
a2=  -19,4527 b2=  238,1588 c2=  -957,087 
tab.  6.12 
 
 
 
114 
mesi
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
12345678910112
Dati rilevati
Parabola
 
fig.  6.16 
 
 
mesi
C
o
e
f
f
i
c
i
e
n
t
i
 
n
-1000
-900
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
12345678910112
Dati rilevati
Parabola  (n)
 
fig.  6.17 
 
Sono così state trovate due parabole tali che fornendo il mese permettono di avere i 
coefficienti m ed n della retta di quel mese che lega fra loro insolazione ed energia. 
In particolare queste due funzioni sono tali che sostituendo il valore per y=4, 
corrispondente al mese di Aprile, restituiscono i valori di m ed n del mese di Aprile. 
Si possono però sostituire ad y anche dei valori frazionari, in tal caso le due 
parabole restituiscono i coefficienti m ed n di un giorno. 
Infatti, prendendo sempre il mese di Aprile come esempio, sapendo che Aprile ha 
30 giorni allora: 
y     4
1
30
 
 
individua il primo giorno del mese di Aprile '94, cosicché i valori m(y) ed n(y) 
delle due parabole, rappresentano m ed n del primo giorno del mese, mentre: 
y     4
15
30
 
 
115 
individua il 15-esimo giorno del mese di Aprile, e: 
 
ma b c
na b c
()()()
()()()
4
1
15
4
1
15
4
1
15
4
1
15
4
1
15
4
1
15
1
2
11
2
2
2
                
                
 
 
sono i valori di m ed n del giorno 15-04-94. 
 
Riunendo tutti i risultati trovati, allora si può costruire una funzione complessiva 
che è una retta: 
z my x ny     ( ) ( )
 
 
in cui il coefficiente angolare e l'intercetta sono le due funzioni paraboliche m(y) 
ed n(y), mentre x rappresenta l'insolazione. 
Quindi: 
zxy aybycxaybyc
z x y funzione produzione
y giorno
x insolazione
(,)( ) ( )
(,):
:
:
             
1
2
11 2
2
22
      
              
             
 
 
in cui la funzione produzione restituisce i valori di energia. 
La funzione z(x,y) può essere rappresentata in un grafico a tre dimensioni, ed ha 
l'andamento sotto mostrato: 
 
Insolazione ( Wh/m*m)
Giorni
Gen
Mag
Set
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000-12000
8000-10000
6000-8000
4000-6000
2000-4000
0-2000
-2000-0
 
fig.  6.18 
116 
Di seguito viene mostrata la stessa funzione vista però da un'altra angolazione, in 
modo da poter comprendere meglio il suo andamento. 
 
 
Insolazione ( Wh/m*m)
Giorni
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
10000-12000
8000-10000
6000-8000
4000-6000
2000-4000
0-2000
-2000-0
 
fig.  6.19 
 
 
A questo punto è stato affrontato il problema di studiare quanto i dati generati dalla 
funzione produzione si discostano da quelli rilevati dal sistema di acquisizione. Cioè 
ci si pone il problema di vedere qual'è lo scostamento fra i valori di energia rilevati 
dal D.A.S. e quelli forniti dalla funzione. 
A tale scopo è stata fatta la media, per ogni mese, degli scarti in valore assoluto fra 
i valori teorici ( forniti da z(x,y) ) ed i valori reali ( dati acquisiti sul campo ): 
 
zx y E
n
gg g
i
mese
ii i
(,)  
 ƒ
 
E valore di energia rilevata dal D A S in un giorno gi
y numero mese
gi
giorni totali del mese
x insolazione nel giorno gi
n numero giorni considerati
gi
gi
gi
 
 
             
     
   
          
           
:.
:
:
  
 
 
Si noti che n in genere è diverso dal numero di giorni totali del mese, in quanto per 
ogni mese non si considerano tutti i suoi giorni, ma solo quelli in cui l'impianto ha 
funzionato nel suo complesso.