Perché gli italiani non investono in borsa? Spiegazioni tradizionali e non della scelta di portafoglio

7equiprobabilità. Se egli accetta di partecipare al gioco e si verificherà 
l’evento negativo, perde 10000 euro, egli proverà rammarico per la scelta 
effettuata, ma anche se non dovesse accettare di partecipare al gioco e si 
verificasse l’evento positivo, aver perso l’occasione di vincere 10000 euro gli 
genera rammarico. La teoria dell’avversione al disappunto afferma che un 
soggetto con una modesta avversione al rischio e con una modesta 
avversione al disappunto,  in presenza di un eccesso di rendimento del 5-6 
per cento, investirà una quota nel titolo rischioso molto minore rispetto a 
quella teorizzata dalla teoria tradizionale e cosa interessante tale quota è 
compatibile con i dati osservati. La presenza di avversione al disappunto 
riesce a spiegare il fatto che gli investitori acquistino una  quota molto 
minore di titoli rischiosi rispetto a quella ipotizzata dalla teoria 
tradizionale.
Per mostrare tale risultato si è strutturata la tesi nel modo seguente. 
Nel primo capitolo si effettua una veloce carrellata delle più importanti 
critiche alla teoria tradizionale che hanno spinto alcuni economisti ad 
indirizzare le loro ricerche in ambiti non tradizionali . 
Nel secondo capitolo si espone la Teoria dei prospetti (1979) di Kahnemann 
e Tversky teoria, che può essere considerata la vera e propria fondatrice 
della behavioral finance . 
Nel terzo capitolo si espone la teoria dell’avversione al disappunto di Gul. 
Tale teoria costituisce a nostro avviso una  evoluzione su base assiomatica 
della teoria dei prospetti. Si noti inoltre che la stessa teoria dell’utilità 
attesa viene contemplata in essa come caso speciale. 
Nel quarto capitolo  viene affrontato  il tema dell’avversione al rischio di un 
soggetto, sia per la finanza tradizionale che per la finanza comportamentale, 
mostrando come in molti casi queste teorie non siano estremamente distanti 
tra loro. 
Nel quinto capitolo viene affrontata la questione della scelta di portafoglio 
ottimale sia nell’ambito della teoria dell’utilità attesa che nell’ambito della 
teoria dell’avversione al disappunto, si mostrerà come la quota investita in 
titoli rischiosi differisca notevolmente nelle due teorie. 
8Nel sesto capitolo viene introdotto il tema del paradosso del premio 
azionario affrontato per la prima volta nel 1985 da Mehra e Prescott. 
L’intento è quello di mostrare come mentre la teoria tradizionale  fallisce 
nella sua spiegazione, la finanza comportamentale ne fornisce una 
spiegazione esauriente. 
Nel  settimo capitolo viene presentata una applicazione pratica in cui si 
mostra come varia la quota investita seguendo la teoria tradizionale e quella 
dell’avversione al disappunto. 
91. La teoria tradizionale della scelta in 
condizioni di incertezza 
La teoria dell’utilità attesa ha dominato le decisioni in condizioni di 
incertezza per lungo tempo, essa è generalmente accettata come un modello 
normativo  di scelta razionale, per cui gli agenti razionali vogliono ubbidire 
agli assiomi di questa teoria (gli assiomi sono riportati in appendice). 
L’applicazione della teoria dell’utilità attesa alle scelte tra prospetti
1
 è  
basata sui seguenti principi: 
1) l’aspettativa: )(.....)(),;......;,(
1111 nnnn
xupxuppxpxU   tale formula indica 
che l’utilità attesa dei risultati di un prospetto ha forma additiva e ciò è 
assicurato dal rispetto dell’assioma di indipendenza. 
2) Integrazione fra attività: un prospetto è accettabile se l’utilità risultante 
dall’integrazione del prospetto ),;......;,(
11 nn
pxpx con una singola posizione 
attiva w  eccede l’utilità di questa singola attività :  
)(),;......;,(
11
wupxwpxwU
nn
!   ciò implica che il dominio della funzione di 
utilità è sugli stati finali piuttosto che sui guadagni e sulle perdite, in altre 
parole ciò che conta è la ricchezza finale non le sue variazioni.
3) Avversione al rischio: la funzione di utilità è concava, ciò implica che il 
soggetto sia avverso al rischio e quindi preferisce un prospetto certo ad 
ogni prospetto rischioso il cui valore atteso sia pari al prospetto certo. 
1
 Un prospetto 
nn
pxpx ,;.....;,
11
è un contratto che da come risultato 
i
x  con probabilità 
i
p  dove 
1.....
21
 
n
ppp .
10
1.2. Assiomi di indipendenza e continuità 
Affinché la teoria dell’utilità attesa possa essere applicata occorre che le 
preferenze degli individui rispettino determinati assiomi, ma sia l’assioma 
di continuità e soprattutto quello di indipendenza creano molti dubbi sulla 
loro validità . 
L’assioma della continuità : 
per ogni r e p esiste un ǂ contenuto nell’insieme [0,1] tale che                         
r ~
pm
GDGD $$ )1( † .
ovvero le preferenze sono continue, per mostrare tale risultato supponiamo 
che r sia una distribuzione degenere che assegna probabilità 1 alla 
conseguenza x, (r = 
x
G ). L’individuo dovrà scegliere fra: 
ottenere una data conseguenza con certezza, 
x
G  oppure può avere una 
distribuzione di probabilità 
pm
GDGD $$ )1( †  che ha come esiti 
pm
oppureGG , .
Vogliamo che il soggetto indichi la probabilità che lo renda indifferente tra 
queste due alternative, questo assioma asserisce che è sempre possibile 
trovare una probabilità ǂ che renda l’individuo indifferente tra la 
distribuzione e l’evento certo x . 
Questo ǂ è l’utilità di x con ǂ = U(x), x è l’equivalente di certezza di 
pm
GDGD $$ )1( †  ossia è la conseguenza che se ricevuta con  certezza è 
ritenuta equivalente alla distribuzione, ha quindi la stessa utilità. 
Esempio. Supponiamo che la conseguenza migliore (m) sia quella di ottenere 
1000 euro. La relativa distribuzione che assegna tale conseguenza sia 
1000 
m
G , la conseguenza  peggiore (p) sia 0 e quindi 
0
GG  
p
. L’individuo 
dovrà indicare la probabilità ǂ che lo rende indifferente tra l’avere 250 
x
G
cioè 250 euro con certezza o partecipare a una lotteria in cui può avere 1000 
euro con probabilità ǂ e 0 euro  con probabilità 1- ǂ . In termini di utilità 
dovrò indicare l’ǂ tale che U(250) = ǂU(1000) + (1- ǂ)U(0), siccome ǂ è una 
11
probabilità possiamo scrivere U(1000) = 1 e U(0) = 0, sostituendo tali valori 
nell’espressione abbiamo U(250) = ǂ  se ǂ=0,5 avremo U(250) = 
0,5U(1000)+0,5U(0) . L’individuo considera equivalente avere 250 con 
certezza o partecipare ad una lotteria in cui può avere in media e non con 
certezza il seguente valore atteso E(x) = 0,5*1000+0,5*0 = 500. La funzione 
di utilità ǂ = U(x) oltre alle preferenze riflette anche la propensione 
individuale al rischio. Supponiamo che un altro individuo consideri 125 euro 
ottenuti con certezza equivalenti alla partecipazione al gioco precedente 125 
ѝ 0.5 Ő 1000 Ҷ 0.5 Ő 0. L’individuo ritiene equivalente partecipare ad un gioco 
il cui valore atteso è 500 o avere con certezza 125 euro, egli è quindi più 
avverso al rischio dell’individuo di prima.
Graficamente una maggiore avversione al rischio si traduce in una funzione 
di utilità con concavità maggiore. Il seguente grafico mette a confronto le 
funzioni di utilità e come ci aspettavamo la funzione di utilità del primo 
soggetto (quella in rosso) è meno concava di quella del secondo (quella in 
marrone).
Assioma di indipendenza :
la distribuzione p è considerata indifferente rispetto alla distribuzione q 
(cioè p ~ q) se e solo se : rp $$ )1( DD † ~ rq $$ )1( DD †
12
dove ǂ appartiene all’insieme [0,1] e r è una distribuzione qualsiasi. 
Questo assioma è fondamentale per la formulazione dell’utilità attesa che 
necessita che le utilità delle singole conseguenze siano ponderate con le 
rispettive probabilità e sommate. L’operazione di somma è possibile solo se 
le U(x) sono tra loro indipendenti, questo  assioma dice proprio questo; 
infatti ciascun lato di questa relazione può essere interpretato come una 
particolare distribuzione di probabilità in cui con probabilità ǂ  si riceve p (o 
q) e con probabilità residua si ottiene r. Supponiamo che l’individuo debba 
scegliere tra queste due distribuzioni rp $$ )1( DD †  e  rq $$ )1( DD †  . La 
differenza fra queste due distribuzioni riguarda solo la prima parte (p e q) , 
perciò l’indifferenza tra queste due distribuzioni è equivalente 
all’indifferenza tra p e q quindi se per l’individuo p è indifferente rispetto a q 
allora se in una distribuzione compare p come conseguenza possiamo 
sostituirlo con q ottenendo un'altra distribuzione che è ritenuta equivalente 
a quella di partenza.
Supponiamo che le distribuzioni abbiano solo due conseguenze c1 e c2 . Se p 
e  q sono valutate allo stesso modo dal consumatore abbiamo:
se r è un’altra distribuzione definita in modo analogo, allora per l’assioma di 
indipendenza le due distribuzioni che si ottengono combinando p e r da una 
parte e q e r dall’altra sono anch’esse indifferenti.
Il postulato di indipendenza garantisce inoltre che le curve di indifferenza 
siano delle rette parallele.
Facciamo un esempio. Supponiamo che vi siano solo tre conseguenze si ha:
13
Poiché ,possiamo scrivere l’equazione di una curva di 
indifferenza  : 
Da cui:
Le curve di indifferenza sono delle rette perché dall’assioma di indipendenza 
ogni distribuzione che si trova sul segmento che congiunge p con q deve 
essere ritenuta indifferente.
1.3. Critiche agli assiomi di continuità e di 
indipendenza
Naturalmente la teoria dell’utilità attesa è valida solo se sono validi gli 
assiomi ad essa sottostanti. I due assiomi di continuità e di indipendenza 
creano però molti dubbi sulla loro validità, vediamone più in dettaglio i 
motivi.
14
L’assioma della continuità assume che variando le probabilità, le preferenze 
sulle distribuzioni mutano in modo continuo. Consideriamo tre distribuzioni: 
-la prima dà con certezza 1000 euro (
1
G )
- la seconda dà con certezza 100 euro (
1,0
G )
- la terza dà con certezza zero euro (
0
G )
Questo assioma afferma che è sempre possibile combinare la prima e la 
terza distribuzione in modo che il soggetto sia indifferente tra l’alternativa 
risultante e la seconda distribuzione, questa combinazione dipenderà anche 
dall’atteggiamento che ogni individuo ha nei confronti del rischio. 
Supponiamo che sia :   
1,0
G ~
01
7,03,0 GG $$ †     o meglio per questo soggetto è 
indifferente ricevere 100 euro con certezza o partecipare ad una lotteria in 
cui può ricevere 1000 euro con una probabilità del 30 per cento oppure zero 
con una probabilità del 70 per cento, ma se 
0
G  comportasse con certezza la 
distruzione di tutto il nostro patrimonio, forse non saremmo più in grado di 
indicare una probabilità che combinando 
10
,GG  sia indifferente a 
1,0
G . Ma è 
anche vero che potremmo attribuire a 
0
G  una probabilità talmente bassa, ad 
esempio un miliardesimo, rendendo tale probabilità trascurabile, se ciò fosse 
possibile l’assioma di continuità risulterebbe valido. 
L’assioma di indipendenza suscita maggiori perplessità, esso afferma che se 
p è preferito a q allora anche       $$ )1( DD †p r        è preferito a 
rq $$ )1( DD †    dove r è una distribuzione qualsiasi. Ma questo assioma 
viene spesso violato come è mostrato nel paradosso di Allais.
1.3.1. Il paradosso di Allais.
L’individuo deve effettuare una doppia scelta; la prima è tra un milione di 
euro con certezza e una distribuzione di probabilità con tre esiti : dà cinque 
milioni di euro con una probabilità dello 0,1, dà un milione di euro con una 
probabilità dello 0,89 oppure può dare zero con una probabilità dello 0,01. 
La seconda scelta è tra una distribuzione di probabilità in cui si può avere 
un milione con una probabilità dello 0,11  oppure zero con una probabilità 
15
dello 0,89, l’altra distribuzione dà con una probabilità dello 0,1 cinque 
milioni oppure zero con una probabilità dello 0,9. Riscriviamo le varie 
alternative nel seguente modo: 
a)
1
G                                                                               b) 01,00189,051,0 $$$ ††
c) 89,0011,01 $$ †                                                       d) 9,001,05 $$ †
i soggetti a cui sono state sottoposte tali scelte hanno preferito per la 
maggiore l’alternativa a rispetto alla b e l’alternativa d rispetto alla c. In 
questo modo l’assioma di indipendenza risulta violato, infatti se riscriviamo 
le alternative nel seguente modo abbiamo: 
a)
11
89,011,0 GG $$ †
b)
105
89,0)11/111/10(11,0 GGG $$$$ ††
c)
01
89,011,0 GG $$ †
d)
005
89,0)11/111/10(11,0 GGG †† $$$
l’assioma di indipendenza implica che se l’alternativa a è preferita alla b 
allora la c deve essere preferito alla d in quanto hanno la prima parte in 
comune, la scelta tra a e b dipende soltanto dalla scelta fra 
1
G
 e 
05
11/111/10 GG $$ †
. Se si preferisce la distribuzione a alla b ciò equivale a 
preferire
1
G
 a 
05
11/111/10 GG $$ †
, questa scelta si ripresenta alla seconda 
riga quindi la preferenza di a rispetto a b implica la preferenza di c rispetto 
a d, ma se cade l’assioma di indipendenza viene meno la possibilità di 
rappresentare le preferenze attraverso funzioni che sono lineari nelle 
probabilità che è la forma dell’utilità  attesa.
Un'altra rappresentazione del paradosso di Allais è la seguente: 
16
Se poniamo i tre premi come esiti di una distribuzione di probabilità, 
5,1,0
321
   xxx , allora le distribuzioni possono essere rappresentate come 
vettori ),,(
321
ppp  nel triangolo di Machina: a = ( 0 1 0 ), b = (0.01 0.89 0.1 ),  
c = (0.89 0.11 0 ), d = ( 0.9  0  0.1 ). 
Le quattro distribuzioni sono rappresentate nella seguente figura: 
Si noti che se a viene preferito a b (come nella figura), allora per il postulato 
di indipendenza c è preferito a d (come si vede nella figura). Una 
dimostrazione formale è la seguente :
17
Il paradosso di Allais ci dice una cosa importantissima: i soggetti nella 
realtà effettuano scelte violando l’assioma di indipendenza ciò ha come 
conseguenza che la funzione di utilità attesa non può più essere espressa in 
forma additiva e quindi la teoria dell’utilità attesa non è più valida.
1.4. L’ipotesi di efficienza dei mercati finanziari 
Un altro fattore di aspra critica alla teoria tradizionale sono le ipotesi dei 
mercati efficienti (IME) che hanno occupato la posizione centrale in finanza 
negli ultimi 30 anni. Secondo la teoria tradizionale i prezzi delle azioni nei 
mercati finanziari devono eguagliarsi ai loro valori fondamentali, perché 
tutti gli investitori sono razionali, o in quanto l’arbitraggio elimina le 
anomalie nei prezzi.
Secondo la teoria tradizionale un investitore medio non può sperare di 
battere il mercato in modo consistente, le ampie risorse che gli investitori 
destinano all’analisi e alla negoziazione dei titoli sono sprecate, la migliore 
strategia è la strategia passiva “buy&hold”, ossia comprare e detenere 
passivamente il portafoglio di mercato.
18
1.4.1. I fondamenti teorici dell’IME
I fondamenti teorici delle ipotesi dei mercati efficienti si basano su tre 
assunzioni progressivamente più deboli. Innanzitutto, si assume che gli 
investitori siano “razionali”, nel senso che valutano i titoli razionalmente, in 
questo caso i mercati sono efficienti per definizione. Se questa prima ipotesi 
non è verificata, ossia se alcuni investitori non sono razionali si ipotizza che 
le loro negoziazioni svolte in modo casuale si cancellino l’una con l’altra 
senza influenzare i prezzi. Infine introducendo la possibilità che i 
comportamenti non razionali siano simili e muovano nella stessa direzione, 
la teoria tradizionale introduce il ruolo degli arbitraggisti, questi ultimi 
comportandosi in modo razionale, sarebbero in grado di rimuovere l’impatto 
sui prezzi generato dal comportamento degli agenti non razionali. La 
competizione tra gli arbitraggisti per conseguire maggiori profitti assicura il 
rapido aggiustamento dei prezzi ai loro valori fondamentali e i mercati, 
quindi, sono ancora efficienti.
1.4.2. Tre forme di efficienza
Ci sono tre forme di efficienza la prima, la cosiddetta “weak form 
efficiency”(debole forma di efficienza), ha l’insieme informativo rilevante 
costituito dai prezzi e dai rendimenti passati. I prezzi riflettono tutte e solo 
le informazioni che si possono estrapolare dall’andamento passato dei 
prezzi. Secondo tale forma debole delle IME è impossibile realizzare profitti 
superiori aggiustati al rischio basandosi sulla conoscenza dei prezzi e dei 
rendimenti passati. Sotto l’assunzione di neutralità al rischio, questa 
versione delle IME è riconducibile alle ipotesi di random walks, ovvero i 
rendimenti dei titoli sono del tutto “imprevedibili”, non è possibile fare 
predizioni basandosi sui rendimenti passati (Fama, 1965).
La seconda forma di efficienza, “the semi-strong form”,( forma di efficienza 
semi-forte) afferma che tutte le informazioni pubbliche disponibili sono 
19
completamente riflesse nei prezzi azionari. Di conseguenza, gli investitori 
non possono conseguire rendimenti superiori aggiustati al rischio 
utilizzando strategie di compravendita basate sull’informazione 
pubblicamente disponibile, perché non appena l’informazione diventa 
pubblica, essa viene immediatamente incorporata nei prezzi; un investitore 
non può, quindi, guadagnare sfruttando questo tipo di informazione per 
prevedere i returns futuri dei titoli.
La terza forma di efficienza, “the strong form”(forma di efficienza forte) per 
la quale i prezzi riflettono anche le informazioni di tipo privato, che non 
sono disponibili a tutti, afferma che anche questi ultimi profitti, conseguibili 
con il trading sull’informazione privata, sono impossibili perché anche 
l’informazione degli insiders (direttori di società, funzionari di rilievo, grossi 
azionisti) trapela, si espande rapidamente, ed è incorporata quasi 
immediatamente nei prezzi per essere corretti.
1.4.3. Critiche all’efficienza dei mercati 
Nell’ambito della teoria dei mercati finanziari il passaggio da una visione 
lineare del mercato, la menzionata ipotesi di mercato efficiente, ad una non 
lineare ha iniziato a svilupparsi quando da approfonditi studi sui 
rendimenti giornalieri dei titoli compiuti da Fama (1965) iniziarono ad 
emergere elementi in contrasto con il paradigma lineare, ossia con l’ipotesi 
di random walk (rendimenti distribuiti normalmente e serialmente 
indipendenti).
Da tali ricerche si evidenziò una distribuzione leptocurtotica dei rendimenti
(spostamento verso destra del valore medio rispetto alla distribuzione 
normale, con frequenze molto più elevate e assumendo “code” più spesse – 
fat tails -) e quindi l’impossibilità di interpretare il mercato basandosi sugli 
20
assunti del mercato efficiente: cominciarono così a svilupparsi numerose 
teorie e strumenti finalizzati allo studio delle dinamiche non lineari del 
mercato finanziario, considerato come un sistema dinamico complesso. 
Una prima grande critica all’IME riguarda sicuramente l’ipotesi di 
razionalità degli operatori. È difficile infatti sostenere la tesi secondo cui le 
persone, in generale, e gli investitori, in  particolare, siano completamente 
“razionali”. L’evidenza su cosa gli investitori fanno in realtà, infatti, rivela 
che molti investitori, nel formulare la loro domanda per titoli, reagiscono 
all’informazione irrilevante.
Le deviazioni degli investitori dalla massimizzazione della razionalità 
economica sono altamente sistematiche e invadenti, quindi gli operatori non 
sono razionali ciò indebolisce molto l’ipotesi dei mercati efficienti.
Le critiche teoriche a cui si aggiunge l’evidenza  empirica indebolisce 
notevolmente l’egemonia delle IME.
Un comune disconoscimento che si ritrova negli articoli finanziari che 
riferiscono di “anomalie” è che non è possibile testare direttamente 
l’efficienza del mercato, è solo possibile condurre test congiunti (joint test) di 
efficienza di mercato e di qualche modello di equilibrio dei prezzi. Alla luce 
di questo problema, Fama e French, concludono che “la tendenza verso 
l’inversione (reversal) può riflettere rendimenti attesi “time varying” 
generati dal comportamento di investitori “razionali” e dalle dinamiche di 
comuni variabili guida macroeconomiche. D’altra parte, le inversioni 
generate da una componente stazionaria dei prezzi possono riflettere onde di 
over-reaction (eccesso di reazione) nel mercato del tipo assunto nei modelli 
di mercato inefficiente.
Se la “prevedibilità” dei rendimenti riflette “inefficienza” di mercato o 
rendimenti in eccesso “varianti nel tempo” generati dal comportamento di 
un investitore “razionale” è, e rimarrà, una questione ancora aperta.