Modelli biomeccanici per la valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio

Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio 1 – Premessa
Tra le patologie vascolari si puo` segnalare la sindrome del dito bianco, mentre
tra i piu` frequenti disturbi legati al sistema osteoarticolare spicca per importanza
l’ossificazione tendinea, in cui rientra la patologia del tunnel carpale e del gomito
del tennista.
Art. 3. Valori limite di esposizione e valori di azione Per le vibrazioni tra-
messe al sistema mano-braccio: a) il valore limite di esposizione giornaliero,
normalizzato a un periodo di riferimento di 8 ore, e` fissato a 5m/s2; b) il
valore d’azione giornaliero, normalizzato a un periodo di riferimento di 8 ore,
che fa scattare l’azione e` fissato a 2.5m/s2.
L’esposizione dei lavoratori alle vibrazioni trasmesse al sistema mano-braccio
e` valutata in base alle disposizioni dell’Allegato I, parte A, dello stesso decreto
legislativo, di cui si riporta uno stralcio:
1. Valutazione dell’esposizione. La valutazione del livello di esposizione alle vi-
brazioni trasmesse al sistema mano-braccio si basa principalmente sul calcolo
del valore dell’esposizione giornaliera normalizzato a un periodo di riferimento
di 8 ore, A (8), calcolato come radice quadrata della somma dei quadrati (valo-
re totale) dei valori quadratici medi delle accelerazioni ponderate in frequenza,
determinati sui tre assi ortogonali (ahwx, ahwy, ahwz) conformemente ai ca-
pitoli 4 e 5 e all’allegato A della norma ISO 5349-1 (2001). La valutazione
del livello di esposizione puo` essere effettuata sulla base di una stima fondata
sulle informazioni relative al livello di emissione delle attrezzature di lavoro
utilizzate, fornite dai fabbricanti, e sull’osservazione delle specifiche pratiche
di lavoro, oppure attraverso una misurazione. Come elementi di riferimen-
to possono essere utilizzate anche le banche dati dell’ISPESL e delle regioni
contenenti i livelli di esposizione professionale alle vibrazioni.

Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio 1 – Premessa
2. Misurazione. Qualora si proceda alla misurazione: a) i metodi utilizzati posso-
no includere la campionatura, purche´ sia rappresentativa dell’esposizione di un
lavoratore alle vibrazioni meccaniche considerate; i metodi e le apparecchiature
utilizzati devono essere adattati alle particolari caratteristiche delle vibrazioni
meccaniche da misurare, ai fattori ambientali e alle caratteristiche dell’ap-
parecchio di misurazione, conformemente alla norma ISO 5349-2 (2001); b)
nel caso di attrezzature che devono essere tenute con entrambe le mani, la
misurazione e` eseguita su ogni mano. L’esposizione e` determinata facendo ri-
ferimento al piu` alto dei due valori; deve essere inoltre fornita l’informazione
relativa all’altra mano.
3. Interferenze. Le disposizioni dell’articolo 4, comma 6, lettera d), si applicano
in particolare nei casi in cui le vibrazioni meccaniche ostacolano il corretto uso
manuale dei comandi o la lettura degli indicatori.
4. Rischi indiretti. Le disposizioni dell’articolo 4, comma 6, lettera d), si ap-
plicano in particolare nei casi in cui le vibrazioni meccaniche incidono sulla
stabilita` delle strutture o sulla buona tenuta delle giunzioni.
5. Attrezzature di protezione individuale. Attrezzature di protezione individuale
contro le vibrazioni trasmesse al sistema mano-braccio possono contribuire al
programma di misure di cui all’articolo 5, comma 2.
Alla luce di quanto espresso dalla normativa riportata, risulta di pieno interesse
la possibilita` di calcolare le frequenze proprie del sistema attraverso un modello ma-
tematico volutamente semplice. Trattasi di un problema assai ostico dal punto di
vista matematico, in primo luogo perche´ i principi teorici su cui si fonda non sono
riconducibili a problemi di tipo lineare e, secondariamante, perche´ i dati sperimen-
tali aiutano solo in parte, dal momento che dipendono fortemente dalla situazione
in cui vengono misurati. Non e` infatti casuale che lo sviluppo del modello dell’arto

Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio 1 – Premessa
superiore sia stato molto sensibile a numerose variabili: fattori fisici, biodinamici,
fattori antropometrici specifici della persona, limitata quantita` di risultati speri-
mentali dovuta a un basso numero di lavori su tale campo, ed infine la mancanza
di informazioni sulla relazione esistente sia tra gli effetti provocati dalle vibrazio-
ni e la sua ampiezza massima, sia su quella che si pone tra i primi e la durata di
esposizione. [2]
Con questo lavoro, sviluppato in collaborazione con l’Universita` di Tor Vergata
e in parte con l’ISPESL (Istituto Superiore della Prevenzione e della Sicurezza sul
Lavoro), e` stato possibile realizzare un modello di arto superiore che fosse il piu`
semplice possibile e, nello stesso tempo, capace di stimare, con buona approssima-
zione, le attivazioni muscolari di ogni singolo muscolo, per poi poter calcolare in
sede numerica la pulsazione naturale dell’intero sistema.
Il modello, che si illustrera` nei capitoli successivi, ha ottenuto riscontri positivi
da alcune fonti tanto teoriche quanto sperimentali; le principali validazioni cui e`
stato sottoposto sono state:
1. controllo della risposta muscolare ad una forza sinusoidale di piccola ampiezza
applicata sul polso, verificando che i muscoli antagonisti devono necessaria-
mente avere attivazioni inferiori a quelle degli agonisti; va inoltre sottolineato
che i muscoli antagonisti non possono avere attivazione nulla, dal momento che
svolgono un ruolo di controllo sulla posizione, ossia garantiscono la precisione
del movimento.
2. calcolo delle attivazioni per un movimento di sollevamento di un peso di 40N
circa (flessione dell’avambraccio), da disteso −90o fino a circa 32o rispetto
all’orizzontale;
3. confronto tra i risultati di una elettromiografia [3] e una prova di flessione
dell’avambraccio, nel modello, soggetta a coppia costante;

Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio 1 – Premessa
4. calcolo della potenza media dissipata dovuta ad uno spostamento sinusoidale
del polso al variare della frequenza di eccitazione.
Ai fini del raggiungimento degli obiettivi sudetti il modello matematico e` stato
concretizzato mediante un software di calcolo, applicando i principi del Multibody e
della Dinamica inversa, i quali permettono di ricavare le forze che hanno prodotto
un determinato movimento, avendone fissata la cinematica.
Nei capitoli successivi, per comprendere al meglio i fenomeni in gioco, si esporran-
no i fondamentali concetti teorici attraverso i quali e` stata possibile la realizzazione
del programma in FORTRAN90; inoltre si segnala, in ausilio al calcolo, l’utilizzo
del software MuPAD [4].
A tempo oppurtuno si evidenzieranno le scelte, giustificandole passo passo, che
hanno portato da un primo modello bidimensionale ad uno tridimensionale sempli-
ficato, mettendone rispettivamente a confronto vantaggi e svantaggi.
Si evidenzia, a questo punto, come la modellazione di un problema di biomecca-
nica sia un passo necessario dal punto di vista ingegneristico, ma non per questo di
facile realizzazione, soprattutto quando si hanno di fronte sistemi reali complessi co-
me il corpo umano, per il quale e` molto difficile avere dati svincolati dall’individualita`
dei campioni presi in esame.
Un modello matematico, seppur rigoroso e preciso, tende infatti a considerare
le caratteristiche generali del problema, cercando il piu` possibile di inglobare in
grandezze equivalenti le svariate differenze che costituiscono le diversita` dell’uomo;
ne consegue che e` molto facile cadere in assunzioni fallimentari, od ottenere risultati
poco affidabili. Per questi motivi per un ingegnere non solo e` necessario, ma e` anche
indispensabile, trovare il giusto compromesso tra semplicita` e accuratezza, di modo
che le funzioni reali possano essere approssimate da astrazioni matematiche.

Capitolo 2
Anatomia e fisiologia dell’arto
superiore
In questo capitolo si illustreranno brevemente i riferimenti fisiologici e anatomici del
braccio umano [5] [6].
La fisiologia e` la disciplina biologica che studia il funzionamento degli organi-
smi viventi, e` una scienza integrata che utilizza principi chimico-fisici per spiegare
il funzionamento dei viventi, siano essi vegetali o animali, mono o pluricellulari.
L’etimologia della parola deriva dal greco e puo` essere tradotta come discorso sui
fenomeni naturali.
Per uno studio metodologico appropriato, la fisiologia suddivide il corpo umano
in tanti sistemi, tra i quali travato il sistema muscolo-scheletrico; a sua volta que-
st’ultimo viene suddiviso in apparati: l’apparato scheletrico, considerato la struttura
portante del corpo e costituito dalle ossa, e l’apparato muscolare, sottosistema cui
compete la parte dinamica, ossia la realizzazione dei movimenti.
6
Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio
2 – Anatomia e fisiologia dell’arto
superiore
2.1 L’arto superiore
2.1.1 Apparato scheletrico
L’apparato scheletrico dell’arto superiore umano, esclusa la parte riguardante la
mano, e` costituito da 3 ossa: omero, ulna e radio, come rappresentato in Figura 2.1.
Figura 2.1. Apparato scheletrico
L’omero e` collegato al resto del corpo attraverso il complesso articolare della
spalla (Figura 2.2), costituita da clavicola e scapola, ma il vincolo che terremo
presente sara` circoscritto solamente alla testa dell’omero, che puo` essere considerata
come una cerniera sferica; inoltre e` collegato, all’altra estremita`, con altre due ossa
mediante il gomito (Figura 2.3): un accoppiamento con cerniera cilindrica, detta
troclea, per il collegamento con l’ulna, e un accoppiamento con cerniera sferica,
detta condilo, per quello del radio.

Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio
2 – Anatomia e fisiologia dell’arto
superiore
Figura 2.2. Complesso articolare della spalla
Figura 2.3. Articolazione del gomito
Le articolazioni considerate consentono i seguenti movimenti:
spalla: abduzione/adduzione, flessione/estensione e rotazione attorno all’asse lon-
gitudinale dell’omero.
gomito: flessione/estensione dell’ulna, pronazione/supinazione del radio (rotazione
attorno all’asse individuato dal condilo e dall’estremita` opposta dell’ulna).
Nel caso tridimensionale reale, se si considera anche il complesso articolare della
spalla (incluse clavicola e scapola), si avrebbero ben piu` di 5 gradi di liberta` per

Roberto Quintiliani: Modelli biomeccanici per la
valutazione delle vibrazioni nel sistema mano/braccio
2 – Anatomia e fisiologia dell’arto
superiore
descrivere un movimento nello spazio; infatti ai gia` menzionati spostamenti consen-
titi (tre rotazioni sulla testa dell’omero, una rotazione sul gomito e la rotazione di
prono-supinazione), si aggiungerebbero altre cinque articolazioni meccaniche, ossia
altri due gradi di liberta` di traslazione e altri tre di rotazione.
2.1.2 Apparato muscolare
Altro apparato presente nell’arto e` quello muscolare (Figura 2.4) che, insieme al
precedente, costituisce il sistema muscolo-scheletrico [6].
In fisiologia vengono distinte tre tipologie di muscoli, classificate come segue:
muscoli scheletrici, muscolo cardiaco e muscoli lisci; i primi sono implicati nel mo-
vimento del corpo e delle sue parti, il secondo determina il flusso del sangue, i terzi
ed ultimi sono impiegati per sostenere gli organi interni. Questa distinzione e` stata
necessaria per evidenziare che ognuna di queste tipologie di muscoli e` strutturata in
maniera diversa; da questo momento in poi quando si parlera` di muscoli ci si riferira`
solamente alla prima di queste classi.
I muscoli di questo genere sono inseriti su due capi ossei di una articolazione e,
esplicando una certa tensione, fanno s`ı che il corpo, o porzioni di esso, mantenga
una certa posizione nello spazio o possa modificarla, avvicinando o “allontanando”
i due capi articolari.
Per realizzare un movimento, o solo per mantenere una determinata postura,
il muscolo deve sviluppare una forza e, a tal fine, e` necessario che venga dotato
di un sistema di controllo che lo attivi o disattivi. In breve, i muscoli, attraverso
l’apparato nervoso, vengono stimolati a compiere dei movimenti, che possono essere
ricondotti ad azioni semplici di tensioni muscolari.
Il muscolo scheletrico ha una struttura interna molto complessa e oridinata come
in Figura 2.5.
