Modelli attuariali per la valutazione e la gestione delle polizze index-linked

polizza rivalutabile e una equity linked, viene analizzata una index linked, 
sia a premio unico che a premio periodico. 
Nel terzo capitolo vengono trattate le polizze che incorporano 
un’opzione di rendita, con la quale si offre all’assicurato la possibilità di 
convertire la prestazione a scadenza in una rendita vitalizia calcolata ad un 
tasso minimo garantito. L’approccio usato per la valutazione dell’opzione 
di rendita è basato sull’analogia che vi è tra tale opzione ed un’opzione call 
scritta su un coupon bond [Boyle e Hardy (2003), e Ballotta e Haberman 
(2002)].  
 Nel quarto capitolo vengono trattate le riserve tecniche che devono 
essere accantonate a fronte degli impegni assunti nei confronti degli 
assicurati. Dopo una prima analisi della loro disciplina legislativa in Italia, 
si calcola la riserva necessaria a coprire il costo della garanzia a scadenza, 
prevista dalla polizza. Il calcolo della riserva viene effettuato utilizzando 
due metodi: 
1. Il metodo della simulazione stocastica, [Boyle e Hardy (1997), e Hardy 
(1997)], che si basa sull’idea di simulare la performance futura del 
valore dell’investimento a scadenza, per poter stimare il costo atteso 
della garanzia e la riserva necessaria affinché, con una certa probabilità 
(reserving standard) sia sufficiente a coprirlo; 
2. Il metodo della valutazione delle opzioni, che si basa sull’analogia che 
vi è tra la garanzia e un’opzione put sull’investimento, (così com’è stato 
introdotto da Brennan e Schwartz nel 1976). Il costo della garanzia 
corrisponde al prezzo dell’opzione put, ed è possibile coprirlo 
acquistando la stessa opzione da una banca, o da un’altra istituzione 
finanziaria (approccio passivo), oppure attuando una strategia di 
copertura dinamica, costruendo un portafoglio che replichi a scadenza il 
payoff dell’opzione (approccio attivo).  
 2
CAPITOLO PRIMO 
 
LE POLIZZE INDEX LINKED. GENERALITA’ 
 
 
 
 
1.1 Evoluzione del mercato assicurativo 
 
Il mercato assicurativo, soprattutto nel ramo vita, è stato 
caratterizzato da una profonda evoluzione a partire dagli anni ’70, con la 
nascita del fenomeno solitamente indicato come “finanziarizzazione della 
polizza vita”. Se nel passato le polizze vita svolgevano esclusivamente una 
funzione previdenziale di tutela dell’individuo dai rischi connessi al ciclo 
della vita, oggi assolvono anche finalità di risparmio; accanto alla 
componente puramente assicurativa viene introdotta una componente 
finanziaria.  
La diminuzione della richiesta di titoli di stato da parte delle famiglie 
e la trasformazione della domanda assicurativa, sempre meno caratterizzata 
da logiche d’investimento di tipo statico, hanno fatto emergere una nuova 
figura di risparmiatore, un risparmiatore attivo, maggiormente informato 
rispetto al passato e soprattutto più interessato ai rendimenti finanziari dei 
propri risparmi, oltre che alla sicurezza personale e familiare. Ciò ha spinto 
le imprese d’assicurazione ad offrire prodotti innovativi, passando da 
prodotti rigidi a prodotti di natura flessibile, capaci di valorizzare nel tempo 
i risultati delle polizze offerte e di soddisfare le mutate esigenze dei 
 3
risparmiatori: tale innovazione si evidenzia nelle polizze rivalutabili, in 
quelle legate a fondi comuni d’investimento (unit linked), e in quelle 
indicizzate (index linked). Le polizze con prestazioni rivalutabili sono 
caratterizzate dal fatto che l’accrescimento delle prestazioni è determinato 
periodicamente sulla base di tassi di rendimento, dipendenti dai risultati di 
gestione di fondi separati dal portafoglio d’impresa; gli accrescimenti sono 
perciò variabili di periodo in periodo, ed effettuati in base a risultati già 
conseguiti ed assegnati in modo definitivo. Nelle polizze linked, invece, 
l’accrescimento delle prestazioni non dipende da tassi di rendimento 
periodici, ma dal valore corrente dell’entità di riferimento (quote di fondi 
comuni d’investimento per le unit, uno o più indici per le index). 
L'elemento caratterizzante di tali tipologie di polizze è rappresentato dal 
loro andamento aleatorio; pertanto sono polizze con rischio d’investimento 
a carico dell'assicurato, “rischio” che si concretizza nello stretto rapporto di 
dipendenza che intercorre tra la performance della polizza ed il valore 
corrente dell'unità di riferimento. 
 4
1.1.1 Analisi del fenomeno in Italia 
Il periodo 1996-2000 è stato caratterizzato da un’ascesa dei corsi 
azionari, che ha portato ad avere una forte crescita delle index e unit linked 
rispetto alle polizze tradizionali, in Italia come in tutti gli altri Paesi 
europei; ciò viene mostrato nel grafico 1.1
1
: 
 
 
Grafico 1.1  
 
In base ad uno studio elaborato dall’ISVAP [Quaderno n°5, 1999] si 
può riscontrare che, nel periodo compreso tra il 1996 ed il primo semestre 
1998, le polizze index e unit linked sono passate da un totale di 529,4 a 
5.913 miliardi di lire, che percentualmente rappresentano il 2,1% ed il 26% 
del totale dei premi incassati per il ramo vita. Il grafico 1.2 mostra che, nel 
periodo in considerazione, la quota preponderante delle polizze emesse in 
Italia ha riguardato le index linked. 
                                                          
1
 Fonte: ANIA (2004), Rapporto Annuale, “L’assicurazione italiana nel 2003/2004”. 
 5
 Grafico 1.2 
 
Fonte: ISVAP 
 
Tra il 2000 e il 2002, a causa della caduta dei corsi azionari, la quota 
dei premi relativi a polizze unit e index linked è diminuita, non solo in Italia 
ma anche in Francia, Spagna e Stati Uniti [ANIA, (2004)], così come 
mostrato nel grafico 1.3. 
Grafico 1.3 
 
 6
 Anche nel 2003 e nel 2004 le polizze tradizionali hanno fatto 
registrare incrementi maggiori rispetto ai prodotti linked: la ricerca di 
sicurezza da parte dei risparmiatori ha portato a preferirle rispetto a quelle a 
maggiore contenuto finanziario [ANIA, (2004)]. 
Nel mese di gennaio 2005, relativamente ad un campione d’imprese 
pari a circa il 98% del totale, l’ANIA [“Newsletter mercato vita”, gennaio 
2005] ha analizzato la dinamica del mercato assicurativo vita. Le nuove 
polizze emesse sono state oltre 270.000, con una crescita tendenziale, 
rispetto a gennaio 2004, del 42,8%. L’ammontare dei premi emessi, di cui 
circa il 95% relativi a polizze stipulate a premio unico, è stato pari a 4.004 
miliardi di euro, con un incremento del 54,4% rispetto allo stesso periodo 
dell’anno precedente. Come mostrato nella tabella 1.1, l’aumento dei premi 
relativi alle polizze tradizionali (ramo I e V) è stato del 50,2%; hanno perso 
leggermente quota le polizze unit linked “classiche”, (-3,2%), mentre le 
polizze index-linked hanno registrato un aumento del 166%, (con una 
raccolta premi di 1.013 miliardi di euro), rispetto a gennaio 2004.  
 
Tabella 1.1 
Fonte ANIA 
 7
 1.2 Le polizze index linked 
 
1.2.1 Aspetti civilistici e fiscali 
Introdotte nel mercato italiano nel 1995, hanno riscosso 
immediatamente un grande successo e costituiscono uno dei più moderni 
strumenti d’investimento a disposizione del risparmiatore. Sono 
assicurazioni sulla vita, solitamente miste e a premio unico, le cui 
prestazioni (a scadenza) sono “legate” all’andamento di uno o più indici, 
detti “di riferimento”. Teoricamente possono essere utilizzati vari tipi di 
indici (dei prezzi, oppure che esprimono il valore di metalli preziosi, ecc.), 
ma quelli effettivamente usati in diverse forme assicurative index linked 
sono gli indici di Borsa, o azionari. Da ciò si comprende che sono prodotti a 
contenuto prevalentemente finanziario, e che presentano una componente 
assicurativa compressa; tuttavia sono a tutti gli effetti polizze vita: secondo 
le disposizioni ISVAP [Circolare n. 332 del 1998] i contratti di 
assicurazione di cui ai rami I e II (cioè le assicurazioni sulla durata della 
vita umana e le assicurazioni di nuzialità e natalità), con prestazioni 
direttamente collegate ad indici azionari od altri valori di riferimento, 
devono essere classificati all’interno del ramo III. Non sono qualificati 
come contratti d’assicurazione sulla durata della vita umana e, 
conseguentemente, non possono essere inclusi nel ramo III, le polizze la cui 
effettiva erogazione delle singole prestazioni siano indipendenti dalla durata 
di vita dell’assicurato. Pertanto, qualora i contratti in questione siano 
assunti dall’impresa senza il cosiddetto “rischio demografico”, il contratto 
stesso deve essere ricondotto tra le operazioni di capitalizzazione
2
. Le 
                                                          
2
 Nel contratto di capitalizzazione non esiste alcun profilo di aleatorietà della prestazione in 
relazione ad un evento attinente la vita umana, tipico delle assicurazioni di cui ai rami I e II (e 
quindi delle assicurazioni di cui al ramo III). 
 8
polizze index linked, poiché rientranti nel ramo III, conservano i vantaggi 
delle polizze vita dal punto di vista civilistico e fiscale, ossia 
l’insequestrabilità e l’impignorabilità delle somme assicurate (art. 1923 
C.C.) e l’esenzione dall’imposta di successione sul capitale pagato agli 
eredi (art. 1920 C.C.). Dal punto di vista fiscale, il 1° gennaio 2001 (data di 
entrata in vigore del D.Lgs. del 18 febbraio 2000 n. 47), si è attuata la 
riforma del regime tributario della previdenza complementare, che ha 
introdotto il principio dell’equiparazione ai fini impositivi delle diverse 
forme d’investimento del capitale. Tale normativa distingue tra contratti 
aventi carattere sostanzialmente finanziario, destinati ad avere il medesimo 
trattamento degli altri prodotti finanziari, (e cioè l’applicazione di 
un’imposta sostitutiva del 12,5% sul risultato netto della gestione), e 
contratti aventi natura prettamente assicurativa e previdenziale. Pertanto 
nelle index linked, (rientranti nella prima tipologia di contratti per la loro 
natura maggiormente finanziaria che assicurativa), la compagnia 
d’assicurazione applica un’imposta, sostitutiva delle imposte sui redditi, 
nella misura del 12,5% al momento dell'erogazione della prestazione; i 
capitali corrisposti, per effetto dei contratti stessi, costituiscono reddito 
fiscale per la parte corrispondente alla differenza tra l’ammontare percepito 
e quello dei premi pagati. Inoltre, sui premi pagati non spetta alcuna 
deduzione o detrazione d’imposta, trattandosi di redditi di natura 
finanziaria. 
 9
 1.2.2 Le garanzie di minima prestazione 
Nelle polizze index linked vengono usualmente inserite “garanzie di 
minima prestazione”, perchè prestazioni puramente proporzionali al valore 
dell’indice di riferimento comporterebbero un grande rischio finanziario a 
capo dell’assicurato, avendo un elevato grado di aleatorietà. Vi è, invece, da 
parte dei risparmiatori, l’esigenza di garanzia del proprio patrimonio, e 
perciò di prodotti finalizzati a proteggere l’investimento. Le clausole di 
minima prestazione hanno l’obiettivo di limitare o trasferire, totalmente o 
parzialmente, all’assicuratore il rischio finanziario che grava sull’assicurato. 
In base alla presenza o meno di garanzia distinguiamo: 
¾ Index linked pure (senza garanzia), nelle quali il rischio finanziario è 
a carico dell’assicurato, che è soggetto, in caso di andamenti negativi 
dell’indice di riferimento, a perdite del capitale investito o a 
rendimenti non soddisfacenti; 
¾ Index linked con garanzia, nelle quali il rischio finanziario è a carico 
dell’assicuratore, che si impegna a restituire il capitale iniziale, ossia 
il premio unico, moltiplicato per un certo coefficiente  ϑ>0, che fissa 
il livello di garanzia: 
- Se  ϑ  (0,1) si ha una “index linked con garanzia parziale” (perché il 
capitale non viene garantito interamente); 
- Se  ϑ=1 si ha una “index linked con garanzia di capitale”; 
- Se  ϑ>1 si ha una “index linked con garanzia di capitale e interessi”; 
 ϑ in questo caso assume la forma di un fattore montante: se 
l’assicurazione ha durata n anni: 
 ϑ = (1+i)
n 
dove i rappresenta il tasso d’interesse minimo garantito.  
 10
L’impegno contrattuale assunto dalla compagnia viene in genere 
assicurato dall’acquisto di INDEX-BOND
3
, costruiti da intermediari 
finanziari, le cui prestazioni sono speculari rispetto a quelle offerte 
all’assicurato. In sostanza il premio versato dal contraente, al netto 
dell’imposizione fiscale e dei costi di distribuzione, viene investito 
dall’impresa d’assicurazione in titoli obbligazionari, la cui prestazione è 
collegata all’andamento di indici azionari secondo le stesse modalità 
previste nella polizza, e in cui è presente una prestazione minima garantita; 
tale obbligazione indicizzata rientra nei titoli “strutturati” in quanto formata 
da una componente obbligazionaria pura e da un’opzione (call o put) 
sull’indice
4
. L'utilizzo di questi due titoli così differenti fra loro consente di 
ottenere il rendimento certo che si vuole offrire al contraente (tramite lo 
zero coupon bond), senza doversi privare a priori degli eventuali rendimenti 
connessi all'andamento dei mercati azionari, (usando opzioni su indici di 
borsa). La logica di questo tipo di polizza vuole che, a fronte di un 
investimento prevalentemente obbligazionario, solo una minima parte 
venga destinata al mercato delle opzioni. Ovviamente maggiore è la quota 
del premio versato dall’assicurato che viene impiegata nell’acquisto di titoli 
a reddito fisso atti a garantire il rendimento minimo, minore sarà la 
rilevanza assunta dall’investimento a tasso variabile.  
Nonostante la sofisticata struttura finanziaria, la polizza index linked 
si rivolge al pubblico indistinto dei risparmiatori per il premio solitamente 
poco elevato, ma anche per soddisfare le esigenze di diversificazione degli 
investimenti, rivolgendosi al mercato azionario senza rischiare di perdere il 
capitale. L’handicap più evidente invece, rispetto all’investimento in un 
fondo comune azionario, è rappresentato dalla notevole difficoltà di 
                                                          
3
 Sono zero coupon bond legati ad un indice di borsa e già includenti una garanzia di minimo. 
4
 Un’opzione è un contratto attraverso il quale una parte acquista il diritto a comprare (call) o 
vendere (put) l’attività sottostante a un certo prezzo, detto strike price, ad o entro una data 
prefissata (scadenza). 
 11
smobilizzo dell’investimento prima della scadenza, che viene sottoposto, in 
caso di riscatto (consentito in genere dopo un anno), a forti penalizzazioni. 
 
 
 
 
1.2.3 Il rischio d’investimento 
L’ISVAP, nella Circolare n. 332 del 25 maggio 1998, definisce il 
rischio di investimento a carico dell’impresa come “
il rischio che gli attivi 
non producano un sufficiente rendimento o non conservino un valore tale 
da consentire all’impresa di soddisfare l’impegno contrattuale assunto nei 
confronti del contraente
”. Tale rischio può essere articolato in tre profili: 
a) Rischio di “performance”, (o rischio di mercato), derivante dal 
rilascio all’assicurato della garanzia di conservazione del capitale o 
dell’interesse. Il rischio consiste nella possibilità che il valore degli 
attivi destinati alla copertura delle riserve tecniche sia inferiore a 
quello degli impegni dell’assicuratore. 
b) Rischio di “base”, derivante dal rilascio all’assicurato di una 
garanzia di adeguamento del capitale in funzione dell’andamento di 
un titolo azionario o di un altro valore di riferimento. È il rischio che 
gli attivi destinati alla copertura delle riserve tecniche non 
consentano di replicare l’andamento dell’indice azionario di 
riferimento, e quindi di far fronte alle prestazioni assicurate, variabili 
in funzione di detto andamento. 
c) Rischio di “controparte”, (o rischio di “credito”), che è causato 
dalla possibilità che l’ente emittente i titoli in cui l’assicuratore 
investe, non adempia i propri impegni contrattuali. 
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