Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell'area industriale ravennate

Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell’area industriale ravennate 
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Per modellizzare un’area Ł necessario conoscere, nel miglior modo possibile, 
tutti gli elementi che intervengono sul sistema idrogeologico. La continua 
mutevolezza del sistema fisico studiato e i contrasti profondi che vi sono al 
suo interno (importanti zona umide naturali affiancate da un polo 
petrolchimico di importanza mondiale) ha reso non pochi problemi in fase 
preliminare di acquisizione dei dati utili per la modellazione. 
Nello studio si sono analizzati i vari elementi che definiscono il sistema per 
permettere la costruzione del modello concettuale del territorio. Di ogni 
elemento Ł stata ricostruita la distribuzione spaziale (sia orizzontale sia 
verticale) grazie alle tecnologie GIS, direttamente integrate nel software 
grafico utilizzato (GMS).  
Gli elementi che definiscono la struttura del sistema idrogeologico sono i 
parametri geometrici (profondit e spessore delle stratificazioni, 
localizzazione spaziale dei contorni della zona) ed i parametri idrogeologici 
(permeabilit  del terreno, conduttanza del fondo degli scoli e altezza dei 
livelli nei corpi d’acqua).  
La definizione di questi parametri, durante il processo di calibrazione in 
regime permanente, ha lo scopo di rendere il pi  p ossibile confrontabili le 
risposte del modello numerico rispetto a quanto osservato sul terreno, definito 
tramite la simulazione del modello concettuale della zona in studio. 
¨ stata posta particolare attenzione alla ricostruzione delle geometrie dei corpi 
geologici sottostanti la zona, attraverso l’analisi di una serie di colonne 
litostratigrafiche, derivati dalla costruzione dei pozzi piezometrici. La 
ricostruzione tridimensionale del suolo ha permesso una miglior 
corrispondenza alla realt  fisica in esame. 
Dopo aver caratterizzato il sistema idrogeologico, Ł stato applicato il modello 
matematico di flusso tridimensionale a differenze finite, con l’impiego del 
software pi  u tilizzato in questo campo: MODFLOW.  
Sono state ricostruite varie situazioni, utilizzando diverse condizioni al 
contorno, si sono ipotizzati stress esterni che sono riconducibili a situazioni 
reali nel corso dell’anno. Si sono supposte condizioni medie e di magra delle 
altezze d’acqua nei canali e condizioni  estreme  di marea (massimo positivo  
e minimo negativo). 
Premessa ed obiettivi 
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Data la difficolt  riscontrata nel processo d’acquisizione dei dati non si   
potuto procedere all’analisi del bilancio idrologico, trascurando quindi 
volutamente ogni considerazione di tipo quantitativo e limitando la fase di 
calibrazione del modello alla sola analisi di sensitivit  dei singoli parametri. 
L’applicazione del modello all’area in studio ha cos  permesso di valutare 
quale delle caratteristiche idrogeologiche incida maggiormente e in che 
proporzione, o meglio, quali siano le interazioni tra le varie componenti che 
determinano l’evoluzione della falda.  
La potenzialit  di applicazione del modello   quella di essere un valido 
strumento di controllo, cio  utilizzabile per la simulazione dell’evoluzione 
della falda con diverse condizioni al contorno. 
L’obiettivo di questo lavoro   stato, dunque, quello di fornire una serie di 
indicazioni di massima in merito alle possibili applicazioni dei modelli 
numerici sul territorio analizzato, con particolare riguardo ai limiti ed ai rischi 
che l’uso di questo strumento informatico pu  comportare, a fronte di 
innegabili vantaggi interpretativi ottenibili eseguendo la simulazione 
correttamente e nel modo pi  accurato possibile.  
Questo esempio non solo costituisce un punto di partenza per future 
simulazioni in regime transitorio e modelli previsionali, ma evidenzia quanto 
sia operazione delicata l’allestimento di un modello numerico e quanto 
l’accuratezza nella definizione dei suoi parametri di base sia direttamente 
proporzionale ai potenziali successi interpretativi che possano scaturire. 
In conclusione dell’elaborato, si riportano i risultati di uno studio (Torreggiani 
2002) di trasporto di inquinanti in falda sulla stessa zona. Si mostreranno i 
risultati di un singolo caso di inquinamento dovuto al rilascio di olio 
aromatico pesante trasportato in pipeline interrata.  
Da questo si produrranno ipotesi sull’entit  dell’inquinamento legando le 
considerazioni ai parametri che caratterizzano la zona.  
Infine si faranno ipotesi sull’opera di bonifica , facendo diretto riferimento al 
D.M. 471/99, si mostreranno tecniche speditive per la scelta della migliore 
tecnica di bonifica, tramite l’utilizzo di matrici di valutazione quantitativa.  
 
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Capitolo 1 -  Modelli di flusso delle 
acquee sotterranee 
1.1 INTRODUZIONE 
I modelli matematici sono creati per semplificare e per descrivere meglio i 
fenomeni naturali e/o artificiali di una certa complessit . I presupposti per 
applicare un modello sono cos  sintetizzabili: compatibilit  del modello con i 
dati disponibili e con gli scopi dello studio, affidabilit  del modello in quanto 
esso   gi  stato applicato in altre situazioni, accettabilit  delle assunzioni che 
ne limitano l’affidabilit .  
I modelli di filtrazione, che risolvono problemi quantitativi, coinvolgendo 
portate di pozzi, ricariche diffuse e, in generale, valutazione di flussi idrici 
sotterranei, sono ritenuti affidabili e applicabili con credibilit  a particolari 
aree e problemi idrologici. 
Il procedimento di modellizzazione matematica consta di alcuni passi 
essenziali: definizione del problema, scelta dell’algoritmo risolutivo, verifica 
del modello con analisi di sensibilit  e ca librazione. 
1.1.1 Applicazione del modello 
I modelli matematici sono costituiti da una o pi  equazioni differenziali che 
descrivono il moto di un fluido attraverso un corpo acquifero. Tali equazioni 
sono in grado di descrivere situazioni anche molto complesse e possono 
essere risolte con metodi analitici di soluzione o metodi numerici di 
soluzione. Quando la soluzione per via analitica   impossibile, si utilizza una 
soluzione per via numerica, che discretizza il sistema secondo una maglia e la 
soluzione numerica viene data solamente ai nodi della stessa; negli altri punti 
si procede per interpolazione. Il sistema risolutore prevede una equazione per 
ogni nodo. 
Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell’area industriale ravennate 
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1.1.2 Equazioni di flusso 
Le equazioni di base che descrivono il flusso idrico sotterraneo sono: la legge 
di Darcy e l’equazione di continuit . La prima esige che, in un mezzo poroso 
isotropo la quantit  di flusso (cio  la velocit ) sia proporzionale al gradiente 
piezometrico (negativo), tramite una costante di proporzionalit  definita 
permeabilit ; la seconda richiede la conservazione delle quantit  di acqua in 
entrata e in uscita dalla cella infinitesima. 
Considerando un acquifero confinato di spessore m, in un certo intervallo di 
tempo il flusso netto che entra nell’elemento di volume, deve bilanciare 
l’aumento di acqua immagazzinata nel volume di controllo: i flussi in entrata 
hanno segno positivo; quelli in uscita hanno segno negativo. Sommando i 
flussi in entrata ed in uscita ed inserendo la relazione di Darcy, si ottiene la 
pi  g enerale equazione di flusso idrico attraverso il mezzo filtrante in regime 
transitorio (equazione differenziale alle derivate parziali). 
Le equazioni di flusso sono equazioni differenziali rispetto al tempo ed allo 
spazio, di tipo parabolico. Esse risultano univocamente determinate una volta 
note le condizioni iniziali e/o le condizioni al contorno. Nel caso di regime 
permanente si necessita solo delle condizioni al contorno.  
Questo argomento verr  ripreso ampiamente nel prossimo capitolo. 
1.1.3 Condizioni al contorno 
La scelta delle condizioni al contorno, cio  dei limiti del modello, costituisce 
il primo passo nella sua costruzione, in quanto significa identificare nell’area 
in esame dei limiti fisico-territoriali che abbiano un determinato significato 
idrogeologico. Se i limiti sono mal definiti o incompleti, il problema stesso   
mal definito e di conseguenza la risposta non esiste. 
La teoria modellistica prevede la possibilit  di individuare tre diversi tipi di 
limiti o di condizioni al contorno che possono essere applicate all’intero 
dominio territoriale del modello: 

1  Limite a potenziale controllato (costante o variabile): i limiti del 
primo tipo fissano o impongono il valore piezometrico. In un dominio 
di modello deve esistere almeno un punto che sia riferibile a limite di 
primo tipo. I pi  caratteristici corrispondono a delle superfici d’acqua 
Capitolo 1 - Modelli di flusso delle acquee sotterranee 
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libera: fiumi, laghi o stagni. Bisogna assicurarsi che il livello di queste 
superfici, sia indipendente, o quasi indipendente, dal funzionamento 
del sistema che limitano. 

2  Limite a flusso imposto: tali limiti identificano un gradiente 
piezometrico perpendicolare al limite. Un caso particolare di questo 
tipo di limite   la direzione normale alle linee di flusso, in quanto lo   
per definizione. 

3  Limite a flusso controllato o di ricarica: la loro definizione, su dei 
criteri idrogeologici obiettivi,   pi  d ifficile che non per i precedenti e 
si fa piuttosto per esclusione. Si constata spesso sul terreno che il 
limite adottato per un sistema, non pu  corrispondere a nessuna delle 
due grandi categorie precedenti: il livello non   imposto, ma risulta 
piuttosto da uno scambio di portata tra il sistema e l’esterno.  
1.1.4 Discretizzazione spaziale e temporale 
I metodi numerici (alle differenze finite e agli elementi finiti) richiedono una 
discretizzazione nel tempo e nello spazio. Nel metodo delle differenze finite 
l’acquifero viene inizialmen te discretizzato mediante una griglia regolare o 
irregolare a maglie quadrate e/o rettangolari. 
Le distanze internodali nelle direzioni x e y, cio  ∆x e ∆y possono variare. 
Alcuni programmi (tra cui MODFLOW) prevedono una discretizzazione in 
tre dimensioni, con le relative equazioni di flusso; prende in considerazione 
anche pi  d i un acquifero, o suddivisioni all’interno dello stesso.  
Il tempo totale di simulazione viene discretizzato in intervalli di tempo (stress 
period) t0, t1, t2, ..., suddivisi a loro volta in passi di tempo ∆t (time step). Sia 
gli intervalli che i passi di tempo possono avere durata variabile, diversa l’uno 
dall’altro. Risolvere le equazioni di flusso significa, partendo da una 
distribuzione piezometrica iniziale al tempo t0 per i nodi discretizzati sul 
territorio modellato, calcolare le piezometrie in tali nodi per i successivi 
intervalli di tempo discreti t1, t2,... con passi temporali ∆t. 
Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell’area industriale ravennate 
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1.1.5 Verifica e applicazione del modello 
La verifica del modello consiste nel calibrare il modello stesso e valutare 
quale delle sollecitazioni idrologiche incida maggiormente e in che 
proporzione, o meglio, quale sia la combinazione di elementi che interagendo 
tra di loro determina una certa evoluzione piezometrica. 
L’operazione di calibrazione di un modello avviene con il confronto tra le 
simulazioni realizzate con il modello e la realt . 
Pi  lo scarto tra la risposta del modello e la realt    limitato, pi  il modello   
affidabile. Per qualsiasi tipo di modello la differenza   da ritenersi accettabile 
quando lo scarto   c ompatibile sia con le variazioni fisiche generali del 
fenomeno modellizzato sia con la precisione e qualit  dei dati di ingresso. 
Il confronto tra realt  e simulazioni viene realizzato sia con analisi puntuali 
nel tempo, confrontando le misurazioni mensili reali in un pozzo piezometro 
con le risposte mensili del modello nella cella corrispondente, sia con analisi 
areali, ricostruendo la piezometria simulata su tutta l’area in un determinato 
periodo e confrontandola con la corrispondente reale. 
La prima operazione da compiere nel caso di scarto elevato   un attento e 
minuzioso controllo dei dati di partenza, inteso come controllo delle fonti e 
delle elaborazioni effettuate nella valutazione di ogni parametro. Controllata 
questa prima fase, si opera su quelle grandezze esaminate nel sistema 
idrogeologico, per le quali la quantificazione pu  aver presentato un grado di 
attendibilit minore. Per alcuni parametri, infatti, si riesce spesso a 
determinare un trend di variazione significativo, ma non una corretta 
valutazione puntuale. 
In particolare per i valori di permeabilit  (Figura 1), che per la maggior parte 
non derivano da prove in situ ma da valutazioni indirette,   possibile 
ricostruire un accurato trend di variazione, ma l’attendibilit puntuale 
rimanere essere incerta. 
 
Capitolo 1 - Modelli di flusso delle acquee sotterranee 
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Figura 1   Valori del coefficiente di permeabilit  
 
Quando il confronto tra realt  e simulazione   ritenuto buono, il modello pu  
essere applicato e svolgere la sua reale funzione di strumento di previsione; 
pu  essere infatti considerato un valido strumento atto a simulare l’evoluzione 
della falda, ipotizzando variazioni connesse a cause naturali e/o antropiche. 
1.2 TIPOLOGIE DEI MODELLI 
Un modello simula le propriet  spaziali e temporali del sistema, questo pu  
avvenire attraverso un approccio fisico ( reale ) oppure matematico 
( astratto ). Un esempio di modello fisico idrogeologico potrebbe essere un 
serbatoio pieno di sabbia satura d’acqua che mi rappresenterebbe un acquifero 
non confinato di limitata estensione. Questo acquifero in miniatura pu  essere 
assoggettato a uni stress in miniatura come pompaggio da un pozzo per il 
prelievo idrico potabile. Quindi l’applicabilit  dei modelli fisici reali   
limitata a scopi educativi e dimostrativi. 
I modelli matematici usano equazioni matematiche per descrivere gli elementi 
del flusso di acque sotterranee. A seconda delle equazioni usate, questi 
modelli possono essere classificati come: 

Empirici (sperimentali): sono derivati da dati sperimentali. Un buon 
esempio ne   la legge di Darcy. Sebbene questi modelli abbiano scopi 
limitati alla particolarit  dello studio da cui sono stati ricavati, essi 
possono diventare una parte importante di modelli pi  complessi. 
Come ad esempio, il comportamento di certi inquinanti nei mezzi 
porosi pu  essere studiato in laboratorio e i parametri sperimentali che 
Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell’area industriale ravennate 
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ne derivano possono poi essere usati per lo sviluppo di modelli 
numerici di trasporto. 

Probabilistici: si basano sulle leggi statistiche e probabilistiche. La 
limitazione pi  importante per l’uso in idrogeologia di questo tipo di 
modelli   dovuto al fatto che essi richiedono grosse quantit  di dati 
sperimentali per permettere l’identificazione dei parametri e inoltre 
non possono essere usati in modo predittivo.  

Deterministici: si assume che il futuro assetto fisico dell’acquifero 
studiato possa essere calcolato tramite le equazioni che governano il 
flusso idrico nel sottosuolo. Vi sono due grandi famiglie di modelli 
deterministici che dipendono essenzialmente dal tipo di equazioni 
implementate: i modelli analitici e quelli numerici. I primi risolvono 
una equazione alla volta e il risultato pu  essere ricavato in un singolo 
punto dell’acquifero o al massimo su una linea di punti. Ovviamente 
se l’acquifero non   omogeneo, impiegheremo molto tempo per 
coprire tutte le aree omogenee applicando pi volte la stessa 
equazione. I modelli numerici descrivono l’intero campo di moto di 
interesse allo stesso tempo, permettendo la soluzione in pi  pu nti 
definiti dall’utente. L’area di interesse viene di solito discretizzata in 
sottoaree (celle o elementi) e l’equazione del flusso viene risolta per 
ogni cella considerando un bilancio d’acqua. Come soluzione 
otteniamo la distribuzione dei carichi in un punto rappresentante 
l’intera cella. L’equazione differenziale del flusso viene approssimata 
per ogni cella ad una equazione algebrica, in questo modo l’intero 
campo di flusso pu  essere rappresentato da n equazioni in n 
incognite, dove n   il numero delle celle. Questo sistema di equazioni 
algebriche   risolto numericamente tramite un processo iterativo. I 
metodi pi  comunemente usati per la risoluzione numerica sono 
discussi nel seguente paragrafo. 
1.3 METODI NUMERICI DI RISOLUZIONE 
In questo paragrafo si far  riferimento ai metodi numerici di risoluzione con 
particolare riferimento all’equazione del trasporto ut ilizzata nella seconda 
Capitolo 1 - Modelli di flusso delle acquee sotterranee 
 23 
parte del presente lavoro,    naturalmente sottinteso che gli stessi metodi 
possono essere applicati anche per la risoluzione dell’equazione del flusso.  
I sistemi di equazioni algebriche derivanti dalla discretizzazione 
dell’equazion e del trasporto (o del flusso) per essere risolti vengono 
rappresentati con matrici di coefficienti che, a seconda delle proprie 
caratteristiche, devono essere risolte con metodi matematici diretti o iterativi.  
I metodi diretti (detti anche esatti) non introducono errori dovuti al metodo 
stesso se si prescinde da arrotondamenti e troncamenti delle serie. 
I metodi iterativi invece forniscono sempre una soluzione approssimata come 
limite di successive approssimazioni di calcolo. 
I metodi numerici devono essere stabili, cio  gli errori non si devono 
propagare con lo sviluppo dei calcoli, e convergenti, cio  le soluzioni 
approssimate devono avvicinarsi ai valori reali quando diminuisce il passo di 
discretizzazione. 
Le soluzioni numeriche, che si riferiscono ad una grande variabilit  di 
condizioni iniziali e ai limiti, possono avere un approccio totalmente 
Euleriano, cio  risolvono contemporaneamente tutti i meccanismi di trasporto 
in un unico punto dello spazio, oppure Euleriano-Lagrangiano in cui si 
risolve prima la componente convettiva (“advettiva” secondo altri) e poi 
quella diffusivo-dispersiva. 
Dell’approccio Euleriano fanno parte i metodi delle differenze finite e degli 
elementi finiti. 
Il metodo delle differenze finite: dopo aver discretizzato lo spazio 
tridimensionale in una griglia di parallelepipedi tutti uguali fra loro, si 
sviluppa, ai nodi della griglia, l’equazione del trasporto in serie di Taylor 
(come somma di derivate di ordine crescente), e si approssima la serie 
eliminando i termini di ordine superiore al secondo. Vi sono poi vari metodi 
matematici, sia impliciti che espliciti, per integrare le equazioni fra i quali il 
metodo delle direzioni alterne ed il metodo di Crank-Nicholson. Il metodo 
delle differenze finite possiede dei limiti intrinseci connessi con la 
propagazione degli errori: si parla di dispersione (o diffusione) numerica 
quando l’errore aumenta col procedere delle operazioni, mentre si parla di 
overshooting quando esiste una differenza pi  o meno costante fra la 
Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell’area industriale ravennate 
 24 
soluzione analitica e quella numerica (in genere una sovrastima). Sembra che 
entrambi gli errori siano da attribuire al troncamento della serie e possono 
essere ridotti con alcuni accorgimenti tecnici. 
Il metodo degli elementi finiti: consiste nel suddividere lo spazio in un 
insieme di figure geometriche arbitrarie, eventualmente infittendo il reticolo 
dove   necessaria maggiore risoluzione, e nell’assegnare a ciascun nodo del 
reticolo cos  creato una funzione di flusso (o concentrazione). Si ottiene una 
serie di equazioni che con opportuni accorgimenti pu  essere scritta in forma 
matriciale e differenziale, e la cui risoluzione comporta processi numerici 
generalmente pi  sofisticati ed onerosi di quelli ottenuti con il metodo delle 
differenze finite. Anche il metodo degli elementi finiti   a ffetto da errori che 
derivano da dispersione numerica e overshooting, tuttavia si mostra pi  
flessibile del precedente soprattutto quando si   in presenza di geometrie 
complesse e variabilit  di condizioni ai limiti. 
Dell’approccio Euleriano -Lagrangiano fa parte il metodo delle 
caratteristiche. 
Questo  nato con l’intento di ovviare agli inconvenienti legati alla 
dispersione numerica e all’overshooting. Se ne descriver l’uso per 
l’equazione del trasporto, analogo   quello per l’equazione del  flusso. Il 
metodo delle caratteristiche fa parte di un gruppo di tecniche che prendono in 
considerazione alcune particelle di soluto e ne segue la traiettoria all’interno 
del campo di moto, tecniche dette appunto “inseguitrici di particelle”. Dopo 
aver definito un sistema di riferimento fisso con un reticolo alle differenze 
finite, si trasforma l’equazione generale del trasporto convettivo -dispersivo in 
un sistema di tre equazioni funzioni del tempo, due per le coordinate spaziali 
x e y della particella e la terza per la concentrazione, le cui soluzioni vengono 
chiamate “curve caratteristiche”. Calcolate queste tre soluzioni particolari, 
una soluzione della equazione generale si ottiene seguendo queste curve. 
Operativamente si procede introducendo le particelle nel sistema, distribuite 
uniformemente, spostandole in funzione del campo di velocit  nel punto e 
dell’incremento di tempo considerato.  
Si calcola poi la concentrazione all’interno di una maglia del reticolo, come 
media del numero di particelle che ricadono al suo interno. La concentrazione 
Capitolo 1 - Modelli di flusso delle acquee sotterranee 
 25 
cos  calcolata riguarda per  solo la componente convettiva del flusso. Per 
tenere in considerazione le variazioni di concentrazione dovute alla 
componente dispersiva e alla sorgente contaminante si deve ricordare che la 
dispersione dipende dal gradiente di concentrazione in una maglia, e che si 
modifica continuamente a causa della convezione. Si procede quindi 
calcolando il gradiente di concentrazione in tutte le maglie al tempo (n-1)-
esimo, si identifica, per il tempo n-esimo, la nuova posizione raggiunta dal 
fronte di eluizione a causa del solo moto convettivo e quindi si calcolano i 
nuovi gradienti di concentrazione, che comprenderanno, oltre al termine 
convettivo, un termine correttivo dovuto alla dispersione e alla sorgente. Il 
metodo delle caratteristiche, pur non essendo affetto da errori dovuti a 
dispersione numerica, presenta l’inconveniente che alcune maglie possono 
risultare vuote alla fine di un ciclo temporale (circostanza fisicamente 
impossibile). Inoltre si possono presentare errori anche sensibili nel bilancio 
di massa del contaminante. Questi inconvenienti possono essere eliminati con 
procedure particolari che provocano un notevole aumento di calcolo. 
1.4 UTILIZZI GENERALI DEI MODELLI DI FLUSSO 
I modelli del flusso di falda possono essere usati generalmente per tre scopi 
fondamentali: 
1. Scopo predittivo: si descrivono possibili modificazioni attese, di tipo 
naturali o artificiali, sul sistema studiato (l’acquifero). Questi modelli 
sono i pi  d iffusi nella pratica idrogeologica. 
2. Scopo descrittivo e di controllo: descrive il sistema per analizzare 
varie  assunzioni sulla sua natura e dinamica. I modelli di controllo 
aiutano a capire meglio il funzionamento del sistema e pianificare 
studi futuri. Sebbene originariamente non venissero utilizzati a scopo 
predittivo, oggi si sviluppano direttamente con scopi di predizione 
3. Scopi generali: si basa su sistemi ipotetici per studiare le equazioni di 
base del flusso associate a problemi specifici. 
27 
Capitolo 2 -  MODFLOW 
2.1 INTRODUZIONE 
Un modello   una rappresentazione matematica semplificata della realt . Data 
una definizione cos  ampia   e vidente che si utilizzano modelli nella vita di 
ogni giorno. 
Modelli matematici sul flusso delle acque sotterranee sono stati usati fin dal 
1800. Un modello matematico consiste del set di equazioni differenziali che 
descrivono il movimento delle acque sotterranee. L’attendibilit delle 
previsioni (simulazioni) dipende da quanto bene il modello approssima la 
realt . Normalmente le assunzioni necessarie per risolvere un modello 
matematico in via analitica sono troppo restrittive (ad esempio le soluzioni 
analitiche generalmente approssimano in maniera attendibile solo un mezzo 
omogeneo ed isotropo) cos  che per risolvere casi reali   preferibile utilizzare 
le tecniche numeriche (descritte nel precedente capitolo). Dal 1960, quando i 
computer ad alta velocit  hanno cominciato la loro diffusione, i modelli 
numerici sono diventati il metodo preferito per studiare il movimento delle 
acque sotterranee ed il trasporto di contaminanti. 
In questo studio   stato utilizzato MODFLOW (MODular three-dimensional 
finite-difference groundwater FLOW model): tale modello fu messo a punto 
dall’USGS 1 negli anni  70 ed   stato poi reso pi  maneggevole ed impiegabile 
anche da parte di non informatici negli anni successivi.  
Attualmente il file sorgente in linguaggio FORTRAN77  liberamente 
scaricabile da internet. ¨ da sottolineare che le attuali versioni di MODFLOW 
usano ancora come base il metodo numerico dell’originale versione 
FORTRAN77. 
                                               
1
 United States Geological Survey 
Modellazione del flusso idrico nel sottosuolo dell’area industriale ravennate 
 28 
MODFLOW,   un modello tridimensionale alle differenze finite, che simula il 
flusso di acque sotterranee; esso incorpora i modelli bi e tridimensionali 
descritti da Trescott (1975), Trescott e Larson (1976), Trescott, Pinder and 
Larson (1976) e ampiamente utilizzati dall’USGS.  
 
Il programma, scritto da Michael G. McDonald and Arlen W. Harbaugh,   il 
pi u sato per la simulazione del flusso dell’acqua di falda grazie 
all’implementazione adottata che gli permette di adattarsi ad  una larga variet  
di sistemi operativi. Ha una struttura modulare che permette di essere 
facilmente modificata e di adattarsi alle diverse esigenze dell’utente.  
 
Il modello offre la possibilit  di simulare: 
 
1. le diverse caratteristiche del sistema idrogeologico oggetto di studio quali 
ad esempio: flusso da fiumi, flusso da corpi idrici superficiali a livello 
costante (mari, laghi), ecc   
2. flussi associati con agenti artificiali e naturali esterni quali pozzi, ricarica 
areale, evapotraspirazione, drenaggi. 
3. differenti tipi di acquifero: libero, confinato, semiconfinato.  
4. anisotropia nelle caratteristiche idrauliche dell’acquifero.  
 
MODFLOW permette la simulazione in regime di flusso stazionario o in 
regime di flusso transitorio con possibilit , in quest’ultimo  caso, di variare per 
periodi definiti le caratteristiche di cui ai punti precedenti.  
Questo studio prender  in considerazione solo il regime stazionario, quindi 
nella seguente trattazione teorica verr  tralasciata tutta la parte che si riferisce 
alla modellazione del flusso in regime transitorio. 
 
 
Capitolo 2 - MODFLOW 
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2.2 LE BASI TEORICHE DEL MODELLO 
2.2.1 La legge di Darcy 
Nel 1856, un ingegnere idraulico francese, Henry Darcy, svilupp  un 
relazione empirica che regola il flusso dell’acqua attraverso materiali porosi. 
Darcy scopr  che la portata specifica per unit  di area (chiamata anche per le 
sue dimensioni velocit  di Darcy o velocit  superficiale2) era direttamente 
proporzionale al gradiente idraulico: 
 
x
h
q
∆
∆∝  (1) 
 
dove  q   la  portata specifica per unit  di area lungo la direzione x (LT-1) 
 ∆h   la perdita di carico subita dalla corrente liquida (L) 
 ∆x   la distanza infinitesima percorsa nella direzione del moto (L) 
 
x
h
∆
∆
   il gradiente idraulico lungo la direzione x (adimensionale) 
L’equazione (1) ha bisogno di una costante di proporzionalit  per renderla 
dimensionalmente consistente. 
 
dx
dhKq xx −=  (2) 
 
dove  Kx   il coefficiente di conducibilit  idraulica (o permeabilit , LT-1) 
 
Il segno meno   necessario poichØ il flusso dell’acqua va da aree con un 
carico alto ad aree con carico basso, quindi per ottenere una velocit  di Darcy 
positiva   necessario un gradiente negativo.  
                                               
2
 Essa per  non coincide con la velocit  reale dell’acqua all’interno dell’acquifero. Questa si 
ottiene dividendo la portata specifica con la porosit  in condizioni di saturazione del mezzo. 
La velocit  reale risulta essere pi  g rande della portata specifica perchØ l’acqua   c ostretta a 
passare tra le strozzature create dalla porosit  del terreno, creando un moto pi  veloce a causa 
delle diminuzione dell’area disponibile al passaggio del fluido.