Misure sperimentali del flusso attorno ad un cilindro con tecnica P.I.V. ed analisi dei risultati

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1 La tecnica PIV (Particle Image Velocimetry) 
 
1.1 Retroscena storico 
 
Gli esseri umani sono estremamente interessati all’osservazione della natura, dal 
momento che questa è sempre stata di fondamentale importanza per la loro 
sopravvivenza.  In particolare i sensi degli uomini, come quelli degli animali sono 
specificamente atti a riconoscere immediatamente tutto ciò che si muove, poichè in 
molti casi può essere fonte di pericolo. 
Si può facilmente immaginare come l’osservazione di oggetti  in movimento abbia 
anzitutto stimolato semplici esperimenti con condizioni e strumenti facilmente reperibili 
in natura.  Oggi, lo stesso comportamento primitivo riappare evidente quando un 
bambino getta piccoli ramoscelli da un ponte in un fiume e li osserva scorrere a valle 
galleggiando.   Persino questo semplice esperimento gli permette di fare una stima 
approssimativa della velocità dell’acqua corrente e di cercare strutture caratteristiche nel 
flusso, come vortici, scie dietro ad ostacoli nel fiume, cascate e così via. 
Ad ogni modo, con tali strumenti sperimentali, la descrizione delle proprietà del flusso è 
ristretta a caratteristiche qualitative.   Tuttavia un geniale artista ed osservatore attento 
della natura come Leonardo Da Vinci fu in grado di realizzare disegni molto dettagliati 
delle strutture entro un flusso di acqua tramite semplice osservazione. 
Un grande passo avanti nella ricerca sui flussi fu fatto dopo che diventò possibile 
sostituire tali osservazioni passive della natura con esperimenti attentamente pianificati 
allo scopo di estrarre informazioni sul flusso utilizzando tecniche di visualizzazione. 
Un ben noto promotore di tali procedure fu Ludwig Prandtl, uno dei principali 
rappresentanti della meccanica dei fluidi che all’inizio del secolo scorso progettò ed 
utilizzò tecniche di visualizzazione in un tunnel d’ acqua per studiare alcuni aspetti dei 
flussi separati non stazionari, dietro ad ali e ad  altri oggetti. 
Il tunnel di Prandtl comprende due canali, uno superiore a pelo libero e l’altro 
sottostante e separato dal primo da una parete orizzontale.  Il flusso è azionato 
manualmente facendo girare una ruota con pale, nel canale superiore. L’acqua  dal 
canale superiore, dove il flusso può essere osservato, ricircola giù attraverso il canale 
inferiore chiuso e da questo torna nel canale superiore.  Modelli bidimensionali come 
cilindri, prismi e ali possono essere facilmente montati verticalmente nel canale 
superiore, spuntando così sopra il livello dell’acqua.   
 
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Fig. 1.1 Ludwing Prandtl di fronte alla sua galleria ad acqua nel 1904 
 
Il flusso è visualizzato distribuendo una sospensione di particelle di mica
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 sulla 
superficie dell’acqua.  Con questo apparato Prandtl studiò le strutture caratteristiche sia 
per flussi stazionari che per flussi non stazionari. 
Essendo in grado di variare un discreto numero di parametri dell’esperimento (forma 
geometrica, angolo di incidenza, velocità del flusso, stazionarietà o non stazionarietà del 
flusso) Prandtl comprese molte caratteristiche di base dei fenomeni di flusso non 
stazionario.    Comunque a quel tempo, era possibile solo una descrizione qualitativa del 
campo di flusso, senza che fosse possibile fornire dati quantitativi sulla velocità del 
flusso. 
Oggi, 100  anni dopo gli esperimenti di Ludwig Prandtl, è  possibile estrarre facilmente 
anche informazioni quantitative dal campo di velocità del flusso istantaneo, esattamente 
dallo stesso tipo di immagini che erano disponibili a Prandtl. 
Una replica del tunnel ad acqua di Prandtl, insieme ad una lampada flash per 
l’illuminazione e una videocamera sono state impiegate per ottenere una visualizzazione 
del flusso tramite particelle di alluminio distribuite sulla superficie dell’acqua (Fig. 1.2). 
Lo sviluppo di queste registrazioni con i metodi che saranno descritti più avanti dà 
luogo ad una mappa di vettori che rappresenta l’istantaneo campo di velocità. 
Questo significa che i principi fondamentali che stanno alla base della tecnica di 
visualizzazione quantitativa che sarà trattata, sono ben noti da lungo tempo. 
                                                 
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 La mica è un minerale 
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Ad ogni modo sarebbe stato necessario il progresso scientifico e tecnico raggiunto negli 
ultimi 15 anni nelle ottiche, nei laser, nell’elettronica, nelle tecniche video e nei 
computer per sviluppare ulteriormente una tecnica nata per una visualizzazione 
qualitativa del flusso ad uno stadio tale da poterla impiegare per misure quantitative 
di campi di velocità istantanei complessi. 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.2 Flusso separato dietro 
ad un’ala, visualizzato  con 
strumenti moderni, in una 
replica della galleria di Prandtl. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.1.3 Mappa di vettori del 
campo di velocità istantaneo 
corrispondente alla figura 1.2 
 
 
 
 
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1.2 Principi della “Particle Image Velocimetry” 
 
Descriviamo ora le caratteristiche di base di questa tecnica di misura, il cui nome si 
potrebbe tradurre in “Misure di velocità a partire da immagini di particelle”. 
L’apparato sperimentale di un sistema P.I.V. consiste tipicamente di diversi 
sottosistemi.  Nella maggior parte delle applicazioni occorre aggiungere al flusso delle 
particelle traccianti, le quali  devono essere illuminate, in un piano all’interno del 
flusso, almeno due volte entro un breve intervallo temporale.  La luce riflessa dalle 
particelle deve essere registrata o su un singolo fotogramma o su una sequenza di 
fotogrammi. 
Lo spostamento delle immagini delle particelle, nel tempo intercorrente fra gli impulsi 
di luce ,deve essere determinato attraverso una stima dalle registrazioni PIV.    Per poter 
maneggiare la grande quantità di dati che possono essere raccolti impiegando la tecnica 
PIV, è richiesta una sofisticata post-elaborazione 
 
 
Fig. 1.4 Apparato sperimentale per la PIV in una galleria 
 
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La figura soprastante illustra brevemente un tipico  apparato per registrazioni PIV in 
una galleria che potrebbe essere indistintamente una galleria del vento o una galleria ad 
acqua.   Piccole particelle traccianti vengono aggiunte al flusso.  Una regione 
rettangolare piana (lamina di luce) all’interno del flusso viene illuminata due volte 
tramite un raggio laser (doppio impulso di luce). 
Il tempo fra i due impulsi del laser viene impostato in base alla  velocità media del 
flusso e all’ingrandimento dell’immagine. 
Si assume che le particelle traccianti, nel tempo fra le due illuminazioni, si muovano 
con la medesima velocità locale del flusso.  La luce riflessa dalle particelle traccianti 
viene registrata tramite lenti di alta qualità o su un singolo negativo fotografico o su due 
separati fotogrammi su uno speciale sensore CCD di cross correlation. 
Dopo lo sviluppo, la registrazione fotografica PIV viene digitalizzata tramite uno 
scanner.   Invece, usando un sensore CCD, il risultato viene direttamente 
immagazzinato in tempo reale nella memoria di un computer.   
 Per effettuare una stima quantitativa del campo di velocità, l’immagine  digitale PIV 
viene suddivisa in piccole sottoregioni, denominate “aree di interrogazione”. 
Per ognuna di esse, il vettore spostamento delle particelle traccianti fra le due immagini 
illuminate, viene determinato tramite mezzi statistici (auto-correlation e cross-
correlation).   Si assume infatti che tutte le particelle entro una area di interrogazione si 
siano spostate omogeneamente nel tempo fra le due illuminazioni e quindi un unico 
vettore descriva il comportamento di tutta la regione.  
Noto il vettore spostamento, in base al tempo intercorrente fra le due immagini e  
all’ingrandimento dell’immagine rispetto all’oggetto reale, viene calcolata la proiezione 
del vettore velocità del flusso locale nel piano della lamina di luce (vettore velocità a 
due componenti. 
Il processo di interrogazione viene ripetuto per tutte le aree di interrogazione della 
registrazione PIV.   Con le moderne videocamere CCD (1000 1000 υ elementi sensori) 
è possibile acquisire più di 100 registrazioni PIV al minuto.   Il calcolo di una 
registrazione PIV di un campo di velocità con 3600 vettori velocità istantanei (in 
dipendenza dalle dimensioni della registrazione e dall’area di interrogazione), è 
dell’ordine di pochi secondi con i computer standard attualmente sul mercato. 
Se però è richiesta una ancora più rapida disponibilità dei dati per un monitoraggio on-
line del flusso, processori hardware dedicati sono commercialmente disponibili: essi 
realizzano tali calcoli in una frazione di secondo. 
 
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1.3 Caratteristiche della tecnica di misura PIV 
 
Illustriamo brevemente i tratti distintivi di questa innovativa tecnica, per capirne meglio 
usi e potenzialità. Molte di queste caratteristiche saranno riprese nei capitoli seguenti, 
quando entreremo nel vivo del processo sperimentale. 
 
Misura di velocità non intrusiva. 
A differenza delle tecniche di misura delle velocità di flussi che impiegano sonde come 
tubi di pressione o fili caldi, la tecnica PIV, essendo una tecnica ottica, lavora in modo 
non intrusivo.  Questo ne consente l’applicazione anche in flussi ad alta velocità con 
shock, o in strati limite vicino alle pareti, dove il flusso potrebbe essere disturbato dalla 
presenza di sonde. 
 
Misura di velocità indiretta. 
Allo stesso modo della tecnica Laser-Doppler, la PIV misura la velocità di un elemento 
fluido indirettamente, misurando la velocità di particelle traccianti entro il flusso, le 
quali, nella maggior parte delle applicazioni sono state aggiunte al flusso prima che 
l’esperimento iniziasse.  Per i flussi bifase le particelle sono già presenti nel flusso  ed 
eventualmente se ne aggiungono altre. 
 
Tecnica a pieno campo. 
La PIV è una tecnica che consente di registrare immagini di una estesa superficie del 
campo di flusso in una grande varietà di applicazioni in mezzi liquidi e gassosi, per 
estrarre informazioni di velocità.   Questa caratteristica è unica della tecnica PIV. 
Ad eccezione della DGV (Doppler Global Velocimetry), tecnica innovativa 
particolarmente appropriata per flussi d’aria ad elevata velocità, tutte le altre tecniche di 
misura della velocità consentono soltanto la misura della velocità del flusso in un 
signolo punto , anche se spesso con una elevata risoluzione temporale. 
Con la PIV la risoluzione spaziale è alta, mentre la risoluzione temporale (frequenza dei 
fotogrammi di registrazione) è limitata a causa di restrizioni tecniche. 
Queste caratteristiche vanno tenute presenti se si confrontano i risultati ottenuti dalla 
PIV con quelli ottenuti con le tecniche tradizionali.  L’acquisizione di immagini 
istantanee e una elevata risoluzione spaziale consentono alla PIV di indagare strutture 
spaziali anche in campi di flusso non stazionario. 
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Rallentamento della velocità. 
La necessità di impiegare particelle traccianti per la misura della velocità del flusso 
richiede di capire attentamente per ogni esperimento se le particelle seguiranno 
fedelmente il moto degli elementi fluidi, almeno al grado richiesto dagli obiettivi 
dell’indagine.  Piccole particelle seguiranno meglio il flusso. 
 
Illuminazione. 
Per applicazioni in flussi di gas è richiesta una sorgente di luce ad elevata potenza 
affinché la luce riflessa dalle piccole particelle traccianti sia in grado di esporre il film 
fotografico o il sensore video.   Comunque, la necessità di utilizzare particelle più 
grandi per la loro migliore efficienza nel riflettere la luce è in contrasto con la necessità 
di avere particelle più piccole possibile per seguire fedelmente il flusso.  
Nella maggior parte delle applicazioni deve essere trovato un compromesso.  Nei flussi 
liquidi si possono di solito accettare particelle più grandi che riflettano più luce: in 
questo modo si possono impiegare sorgenti di luce di potenza considerevolmente più 
ridotta. 
 
Durata dell’impulso di luce. 
La durata dell’impulso laser che illumina le particelle deve essere abbastanza breve da 
congelare il movimento delle particelle durante l’esposizione, per evitare che queste 
lascino scie. 
 
Sfasamento temporale fra gli impulsi di luce. 
Lo sfasamento temporale fra gli impulsi di luce deve essere abbastanza lungo da riuscire 
a determinare lo spostamento fra le immagini delle particelle traccianti con sufficiente 
risoluzione e abbastanza breve da evitare che particelle con una componente di velocità 
fuori dal piano abbandonino la lamina di luce fra le successive illuminazioni. 
 
Distribuzione delle particelle traccianti nel flusso. 
Per una visualizzazione qualitativa del flusso, alcune aree del flusso sono rese visibili 
marcando un tubo di corrente nel flusso con particelle traccianti (fumo, colore). 
A seconda della posizione del dispositivo che genera il seeding, i traccianti saranno 
concentrati in specifiche aree del flusso (strati limite, vortici dietro modelli, etc.).   
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Le strutture e l’evoluzione temporale di queste strutture, possono essere studiate con 
mezzi di visualizzazione qualitativa del flusso. 
Per la PIV la situazione è diversa:  per registrazioni PIV di alta qualità è necessaria una 
distribuzione omogenea del tracciante, altrimenti non si riesce a fare una stima ottimale. 
 
Densità delle particelle traccianti nelle immagini PIV 
Qualitativamente si possono distinguere tre diversi tipi di densità dell’immagine, come 
illustrato nella seguente figura: 
a) Bassa densità dell’immagine. Le immagini di particelle individuali possono 
essere identificate e si possono correlare le due pose di una stessa particella.   
Una bassa densità dell’immagine richiede però dei metodi traccianti per la 
valutazione.  Di conseguenza ci si riferisce a questa situazione come “Particle 
Tracking Velocimetry”, abbreviata in PTV. 
b) Media densità dell’immagine.  Le immagini di particelle individuali possono 
essere identificate allo stesso modo, ma non è più possibile identificare coppie di 
immagini da un esame visuale delle registrazioni.  Perciò è necessario applicare 
le tecniche standard di valutazione statistica. 
c) Alta densità dell’immagine. In questo caso non è nemmeno possibile identificare 
immagini di particelle individuali, dal momento che esse si sovrappongono in 
molti casi e formano macchie (speckles).   Questa situazione è chiamata “Laser 
Speckle Velocimetry”, abbreviata in LSV, un termine in uso dagli anni ottanta, 
ad indicare inizialmente il caso di media densità, dal momento che le tecniche di 
valutazione ottica erano molto simili per i due casi. 
 
 
Fig. 1.5.  I tre tipi di densità dell’immagine di particelle. 
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Numero di illuminazioni per registrazione. 
Sia per le tecniche fotografiche che per quelle video, dobbiamo capire se è possibile 
registrare le immagini delle particelle traccianti su fotogrammi distinti per ogni 
illuminazione, o se tutte le immagini di particelle dovute a differenti esposizioni  
debbano essere registrate su un singolo fotogramma. 
 
Numero di componenti del vettore velocità. 
Nella PIV standard, a causa dell’illuminazione su un piano del campo di flusso, solo 
due componenti del vettore velocità possono essere determinate.  Esistono tuttavia dei 
metodi per estrarre la terza componente del vettore velocità, sempre lavorando su una 
lamina piana. 
 
Estensione del volume di osservazione. 
Nel caso più generale è possibile una estensione del volume di osservazione tramite 
tecniche olografiche  (PIV  3D), oppure con altri metodi, come realizzare diverse lamine 
di luce parallele in un volume. 
 
Estensione nel tempo. 
Con telecamere che lavorano in maniera ripetitiva è possibile registrare sequenze 
temporali di registrazioni PIV.  Comunque, dal momento che la frequenza di ripetizione 
dei laser pulsati e delle telecamere è limitata, non è possibile registrare abbastanza 
rapidamente, come sarebbe richiesto dalle frequenze di molti fenomeni periodici nei 
flussi. 
 
Dimensione dell’area di interrogazione. 
La dimensione di una area di interrogazione dovrebbe essere sufficientemente piccola 
affinché i gradienti di velocità non abbiano un effetto significativo sui risultati.   Inoltre 
essa determina il numero di vettori velocità indipendenti e di conseguenza la massima 
risoluzione spaziale della mappa di velocità che può essere ottenuta per una data 
risoluzione spaziale dei sensori impiegati per la registrazione. 
 
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Ripetibilità delle valutazioni. 
Nella PIV tutte le informazioni sul campo di velocità del flusso sono registrate 
all’istante di misurazione.  Questo nelle interessanti prospettive di potere scambiare le 
registrazioni PIV per valutazioni e post-analisi con altre che impieghino tecniche 
differenti.   Le informazioni sul campo di velocità del flusso, completamente contenute 
nelle registrazioni PIV, possono essere usate in un secondo tempo in modi molto diversi 
da quelli per cui erano state fatte, senza la necessità di ripetere l’esperimento. 
 
 
 
1.4 Stato dell’arte 
 
La  PIV offre nuovi punti di vista nella meccanica dei fluidi, specialmente per i flussi 
non stazionari, dal momento che consente la cattura dell’intero campo di velocità 
simultaneamente. 
Insieme a tecniche di misura dei flussi, che danno informazioni su altre importanti 
grandezze fisiche di un fluido, come la densità, la temperatura, la concentrazione e ad 
altri metodi ottici per la misura sulla superficie di un modello di quantità come la 
pressione o la deformazione, la PIV fornisce una descrizione sperimentale più completa 
di un campo complesso di flusso, utilizzabile per il confronto con i risultati di calcoli 
numerici. 
Lo sviluppo della PIV negli ultimi 20 anni è stato caratterizzato dal fatto che le 
registrazioni e le tecniche di valutazione analogiche sono state sostituite da tecniche 
digitali, che costituiscono lo stato dell’arte e sulle quali unicamente ci soffermeremo. 
La PIV, come si può evincere dal gran numero di libri e pubblicazioni disponibili 
attualmente, è oggigiorno uno strumento ben accettato per indagini sui campi di flusso 
in molte aree diverse.  Questo significa anche che un numero di speciali sviluppi della 
tecnica PIV debbano essere realizzati per tanto differenti applicazioni come per esempio 
la biologia o le turbomacchine. 
Allo stato attuale, l’uso principale della PIV riguarda la meccanica dei fluidi per 
ricerche sui flussi d’aria e d’acqua.  Il progresso realizzato negli ultimi anni ha portato 
la PIV ad uno stato tale da renderla uno strumento di routine nella ricerca aerodinamica. 
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Questo non è ancora il caso per flussi più complessi come nelle turbomacchine, nei 
flussi bifase, nelle fiamme, etc.  Perciò  ad oggi un quadro completo degli aspetti tecnici 
della PIV può essere meglio dato guardando alle richieste di applicazioni in 
aerodinamica o nei flussi d’acqua dove i problemi tecnici sono simili ma solitamente 
molto meno severi che nei flussi d’aria.  La maggior parte dei problemi tecnici e delle 
considerazioni nelle applicazioni della PIV in questo campo speciale può essere 
facilmente estesa ad altre applicazioni. 
 
 
1.5 La PIV in aerodinamica 
 
L’uso della tecnica PIV è molto attraente nella moderna aerodinamica, dal momento che 
essa consente di comprendere fenomeni di flusso non stazionari come per esempio  nei 
flussi separati su modelli con un elevato angolo d’attacco. 
La PIV misura con una alta risoluzione spaziale il campo di velocità del flusso 
istantaneo in un breve intervallo di tempo e consente di determinare in esso strutture di 
grande e piccola scala.  
Un’altra necessità della moderna aerodinamica è determinata dal crescente numero e 
complessità dei calcoli numerici dei campi di flusso che richiedono dati sperimentali 
adeguati per validare i codici numerici e decidere se la fisica del problema è stata 
correttamente modellata.    A questo scopo è necessario progettare attentamente degli 
esperimenti in stretta collaborazione con gli scienziati che realizzano i calcoli numerici. 
I dati sperimentali del campo di flusso devono possedere una elevata risoluzione nel 
tempo e nello spazio per poterli confrontare con i campi di dati numerici caratterizzati 
da una grande densità.   La tecnica PIV si rivela uno strumento appropriato per questo 
scopo , specialmente se sono richieste informazioni sul campo di velocità istantaneo. 
Un sistema PIV per la ricerca su flussi d’aria in gallerie del vento deve lavorare bene sia 
per flussi a bassa velocità ( velocità inferiori ad 1 m/s negli strati limite) sai per flussi ad 
alta velocità (velocità fino a 600 m/s nei flussi supersonici con shock). 
La applicazione della tecnica PIV nelle grandi gallerie del vento industriali pone una 
serie di grossi problemi: grande area di osservazione, grande distanza fra l’area di 
osservazione, la sorgente di luce e la telecamera, brevissimo tempo per le misure ed 
elevato costo operativo per le gallerie del vento. 
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Ricapitolando, le caratteristiche che deve avere un sistema PIV per l’impiego in 
aerodinamica sono: 
 ξ  Elevata risoluzione spaziale del campo di dati per risolvere strutture di larga e 
piccola scala nel flusso.  Questa condizione influenza direttamente la scelta del 
mezzo di registrazione (fotografico o video). 
 ξ  Elevata densità dei dati sperimentali per un confronto significativo con i risultati 
dei calcoli numerici.   Quindi la densità dell’immagine (numero di particelle per area 
di interrogazione) deve essere elevata: dunque è necessario un potente generatore di 
seeding. 
 ξ  Le particelle traccianti devono seguire fedelmente il flusso dal momento che la 
velocità è misurata in modo indiretto, dalla velocità delle particelle.  Questo 
comporta la necessità di particelle traccianti molto piccole che però riflettono poco 
la luce.  Ne scaturisce una altra  importante qualità che il sistema deve possedere: 
 ξ  Un potente laser pulsato è richiesto per illuminare il campo di flusso.