Minimizzazione dei consumi in motori-benzina ad iniezione diretta: un approccio basato sul controllo predittivo

Introduzione 12
Figura 1: Schema differenze fra GDI e tradizionale.
carburante nei condotti di aspirazione che viene completamente bruciato nel-
la camera di combustione, ma la caratteristica certamente piu` interessante e
innovativa e` quella di poter far lavorare il motore in due distinti modi Fig.2:
Omogeneo quando c’e` richiesta di coppia ed il motore deve compensare
carichi elevati.
Stratificato quando si hanno carichi medio-bassi ed il motore deve pro-
durre la sola coppia necessaria a contrastare le coppie di disturbo ed a
mantenersi acceso.
In regime omogeneo il funzionamento corrisponde a quello di un tradizionale
motore benzina (ciclo otto) dove il combustibile e` iniettato durante la fase di
aspirazione, il rapporto aria/benzina della miscela viene mantenuto attorno
a quello stechiometrico (14.56:1) e la potenza e` fatta variare riducendo o au-
mentando, tramite la farfalla, il grado di riempimento del cilindro.
Introduzione 13
Figura 2: Modi di funzionamento e zone di lavoro.
In regime stratificato il motore lavora con rapporti aria benzina piu` alti di
quello stechiometrico, si arriva fino a 50:1. L’iniezione della benzina avviene
durante la fase di compressione, poco prima dello scoccare della scintilla, in
un ambiente che la addensa attorno alla candela rarefacendola man mano
che vi si trova piu` lontana.
In pratica la miscela viene portata a rapporto stechiometrico nei pressi del-
la candela in modo da ottenere combustioni corrette, pur con un rapporto
complessivo aria/benzina lontano da quello stechiometrico. La potenza, in
questo modo di funzionamento e` fatta variare aumentando o diminuendo la
quantita` di carburante iniettato, un po` come succede nei motori Diesel.
In quest’ultimo modo di funzionamento, essendo la carica addensata vici-
Introduzione 14
no alla candela, attorno ad essa si forma uno strato isolante composto da
aria e gas residuo, cos`ı che l’aria vicino alle pareti del cilindro rimane pi-
uttosto fredda. Cio` si traduce in un miglioramento del rendimento termico
del motore a causa del ridotto scambio di calore con il fluido refrigerante
che avvolge i cilindri (motore piu` adiabatico). Inoltre, l’evaporazione della
benzina nella camera di combustione sottrae calore allontanando la deton-
azione con conseguente possibilita` di aumentare il rapporto di compressione.
Si ottiene anche una riduzione delle perdite dovute all’aspirazione dell’aria
nel cilindro grazie ad una maggiore apertura della valvola a farfalla rispetto
al funzionamento tradizionale.
Tutto questo contribuisce ad ottenere una riduzione dei consumi che
potenzialmente nelle condizioni di lavoro piu` favorevoli puo` arrivare fino
anche al 20%.
Obiettivo e organizzazione della tesi
Scopo di questa tesi e` lo studio e lo sviluppo di metodi per la progettazione
di un controllore del motore GDI limitatamente al caso in cui esso lavori in
modalita` stratificata al regime minimo di giri e con frizione inattiva.
Il controllore dovra` mantenere il motore attorno al numero minimo di giri
compensando l’effetto dei disturbi di coppia agenti sull’albero motore e min-
imizzando il consumo di benzina.
Nel Cap.1 viene descritto in dettaglio il modello del motore adottato e ne
vengono analizzate le caratteristiche. Tale modello viene poi modificato in
uno ibrido capace di descrivere meglio il funzionamento del motore. Viene
inoltre descritto il modello del disturbo fornitoci da Magneti marelli ed infine
si ricava un modello semplificato del motore GDI per la sintesi del controllo.
Introduzione 15
Nel Cap.2 si descrivono le specifiche di controllo ed i vincoli, viene scelta la
strategia di controllo piu` adatta a raggiungere l’obbiettivo di minimizzare
i consumi e viene progettato un primo anello di controllo realizzato con la
tecnica del controllo ottimo (controllo LQ), adattata al problema della rego-
lazione del minimo, infine sono presentati alcuni risultati da simulazioni. Nel
Cap.3 viene introdotta e poi applicata al controllo del minimo, la strategia di
controllo predittivo vincolato del Command Governor che in combinazione
con la tecnica “Worst Case Approach” e` in grado di gestire il controllo in
presenza di vincoli e di disturbi limitati. Vengono poi illustrati alcuni risul-
tati simulativi.
Nel Cap.4 viene applicato lo schema di controllo del CG al problema del ri-
entro al regime minimo di giri da una condizione qualsiasi di funzionamento.
Vengono presentate due soluzioni a questo problema facenti capo a due diver-
si approcci: rispettivamente, controllo per un intervallo di tempo in catena
aperta e controllo sempre in catena chiusa.
Nel Cap.5 vengono descritte le modalita` per la riduzione del carico com-
putazionale, un problema di rilevanza centrale nelle applicazioni in ambito
automobilistico, dove i costi aggiuntivi richiesti dai dispositivi hardware di
controllo devono essere necessariamente contenuti per motivi commerciali.
Capitolo 1
Modello del motore GDI
Il lavoro descritto nella tesi riguarda il controllo del minimo di un motore
GDI di 2 litri di cilindrata il cui modello e` stato fornito da Magneti Marelli.
Le prestazioni del controllo sono state valutate attraverso simulazioni su tale
modello.
Si tratta di un modello a tempo continuo che descrive il motore come costitu-
ito da un solo cilindro. Tale modello, implementato in Matlab/SimulinkTM ,
e` stato realizzato combinando le equazioni che ne descrivono i principali
fenomeni fisici con delle tabelle ricavate dalla sperimentazione su di un mo-
tore GDI reale. Nel paragrafo (§1.1) si analizzano tutti i sottosistemi di cui
e` composto il modello e se ne descrivono le equazioni caratteristiche. Nel
paragrafo (§1.2) si modifica il modello tempo continuo in uno ibrido, usato
per le simulazioni e per la validazione del controllo. Nel paragrafo (§1.3),
si descrive il modello del disturbo. Nei paragrafi (§1.4) e (§1.5), infine, si
linearizza il modello per ottenerne uno a tempo-dicreto adatto alla sintesi
del controllo.
Capitolo 1. Modello del motore GDI 17
1.1 Descrizione sottosistemi
Il modello utilizzato nel lavoro e` quello relativo al funzionamento in regime
stratificato. Questo perche´ la minimizzazione dei consumi avviene facendo
funzionare il motore, quando possibile, in modo stratificato e certamente il
funzionamento al minimo dei giri e` una situazione in cui questo e` possibile.
Tale modello, come si puo` vedere dallo schema di Fig.1.1 e` costituito da piu`
sottosistemi.
Figura 1.1: Sottosistemi modello GDI
In questo paragrafo vengono analizzati singolarmente tutti i sottosiste-
mi, ottenendo cos`ı una descrizione completa del modello, verranno messi in
evidenza i vari tipi di non linearita` per poter effettuare un’opportuna ap-
prossimazione. In questa fase e` stata concentrata l’attenzione sulle proprieta`
dell’impianto per trarre piu` informazioni possibili su come ottimizzare i con-
Capitolo 1. Modello del motore GDI 18
sumi. Alla fine del paragrafo viene ricavato un modello adatto alla sintesi
del controllo.
1.1.1 Corpo farfallato
Il corpo farfallato consiste di un elemento meccanico, la farfalla, che viene
pilotato da un motorino elettrico il cui comando e` α, posizione dell’angolo
farfalla in gradi. In questo blocco e` presente una dinamica meccanica da-
ta dall’inerzia della farfalla, ed una dinamica elettrica, quest’ultima e` stata
modellata con un ritardo, dα. L’equazione che descrive l’andamento del-
l’angolo effettivo della valvola a farfalla αe, anch’esso espresso in gradi, e` la
seguente.
α˙e(t) =
1
τα
αe(t) + cαα(t− dα) (1.1)
Parametro Valore Unita` di misura Simbolo
Costante di tempo meccanica 5 · 10−2 s τα
Ritardo elettrico 2 · 10−2 s dα
Costante ingresso α 20 s−1 cα
Tabella 1.1: Parametri equazione αe
L’apertura della valvola a farfalla determina la portata d’aria in ingresso
al collettore, Ffar, misurata in Kgs . La dipendenza e` di tipo non lineare a
causa del legame non lineare tra apertura della farfalla e superficie effettiva
del corpo farfallato attraverso cui passa l’aria. La relazione e` stata ricostruita
approssimando una tabella presente nel modello come evidenziato in Fig.1.2,
i parametri delle spezzate sono riportati in Tabella 1.2.
Capitolo 1. Modello del motore GDI 19
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
α [   ]
F
f
a
r
 
[
 
k
g
/
s
 
]
Figura 1.2: Approssimazione della tabella che lega l’angolo farfalla α alla portata
aria del corpo farfallato Ffar.
Ffar(αe) ' Kfar(αe)αe(t) + ∆far(αe) (1.2)
αe 0− 16.5 > 16.5
Kfar(αe) 6.72 · 10−4 24.50 · 10−4
∆far(αe) 5.95 · 10−4 −288.1945 · 10−4
Tabella 1.2: Parametri equazione Ffar
Capitolo 1. Modello del motore GDI 20
1.1.2 Collettore di aspirazione
E` il mezzo che permette il passaggio dell’aria verso il cilindro. Il modello
matematico consiste in un equilibrio delle portate. Le grandezze che entrano
in gioco sono la portata d’aria del corpo farfallato Ffar e la portata d’aria del
cilindro Fcil, entrambe espresse in Kgs . Il loro equilibrio da` luogo all’equazione
dinamica della pressione p espressa in pascal. Kgas e` una costante che deri-
va dalla legge dei gas e da alcuni parametri del collettore come volume e
temperatura.
p˙(t) = Kgas(Fcil(p, r)− Ffar(αe)) (1.3)
Parametro Valore Unita` di misura Simbolo
Costante collettore 233.36 s−2m−1 Kgas
Tabella 1.3: Parametri equazione p
La portata d’aria in ingresso al cilindro Fcil e` una funzione non lineare
della pressione del collettore di aspirazione p e del numero di giri dell’albero
motore r, misurati in giri/minuto. Anche questa funzione e` descritta da
tabelle estratte dal modello ed i parametri sono indicati in Tabella 1.4.
Fcil(p, r) = p(t)(Kain(r)r(t) + ∆ain(r))
+ Kbin(r)r(t) + ∆bin(r) (1.4)
Nel grafico di Fig.1.3, e` riportato l’andamento della portata di ingresso
ai cilindri in funzione della pressione e del numero di giri, dal quale si puo`
apprezzare la non linearita` di tale funzione.
Capitolo 1. Modello del motore GDI 21
Figura 1.3: Portata aria in ingresso ai cilindri in funzione della pressione del
collettore di aspirazione p e del numero di giri r.
r Kain(r) ∆ain(r) Kbin(r) ∆bin(r)
< 1200 1.500 · 10−10 2 · 10−4 −1.389 · 10−6 −5.556 · 10−4
1200− 1900 1.548 · 10−10 −1.86 · 10−3 −7.937 · 10−7 −1.587 · 10−4
1900− 2250 1.746 · 10−10 −15.40 · 10−3 0 −0.002
2250− 2800 1.818 · 10−10 −21.30 · 10−3 −1.515 · 10−6 0.002
> 2800 2.302 · 10−10 −70 · 10−3 −1.587 · 10−6 0.002
Tabella 1.4: Parametri equazione Fcil
1.1.3 Cilindro
In questo elemento avviene la generazione della coppia. Il legame con le
variabili in ingresso e` di tipo statico e fortemente non lineare. Dall’analisi