Metodologie di misura della propagazione del rumore per via strutturale negli edifici

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0
20logp
p
L dB
p
=  
dove p è la pressione acustica misurata e p
0 
è la pressione di riferimento, pari a 20 µPa. 
Il valore di riferimento (20 µPa), corrisponde al valore della pressione sonora minimo, 
percepito da un individuo normoudente alla frequenza di 1000 Hz, ossia 0 dB. Quindi, 
moltiplicando la pressione sonora per 10 non facciamo altro che aggiungere 20 dB al 
livello, per cui 200 µPa corrisponderanno a 20 dB, 2000 µPa a 40 dB, e così via.  
Ciò nonostante, non è sufficiente considerare esclusivamente il livello della pressione 
sonora, in quanto il nostro apparato uditivo presenta una diversa sensibilità ai suoni 
caratterizzati da una diversa composizione in frequenza; ossia ha una sensibilità 
maggiore alle medio-alte frequenze ed una minore a quelle basse. Nella tecnica 
fonometrica è perciò impiegato un filtro che simula tale risposta, indicato come curva di 
ponderazione "A". La curva di ponderazione "A" è stata ottenuta a seguito di alcune 
indagini condotte su differenti gruppi di popolazione, distinti per età e sesso, che hanno 
portato all'individuazione delle "proprietà medie" dell'orecchio; in particolare, la curva 
"A" approssima l'inverso della isofonica a 40 phon (il phon è l'unità di misura del livello 
di intensità soggettiva del suono). I risultati di tale sperimentazione sono riportati nella 
famiglia di curve isofoniche normalizzate dalla ISO 226, indicata di seguito. 
 
Fig.1: Audiogramma di Fletcher e Munson 
 7 
1.2 Vibrazioni 
Nei fluidi ho propagazione del suono solo per mezzo di onde di pressione longitudinali. 
Nei solidi il suono si può propagare sia tramite onde longitudinali (sforzi di 
compressione), sia tramite onde trasversali (sollecitazioni di taglio). 
Per un'onda longitudinale, la velocità è data da: 
 
 
dove E rappresenta il modulo di Young del materiale e ρ la sua densità. 
Per le onde trasversali la formula è analoga con il modulo di Young che viene sostituito 
da G, il modulo di rigidità. 
 
 
Il modulo di Young è sempre superiore a quello di rigidità, quindi le onde longitudinali 
sono sempre le più veloci.  
Quando si parla di velocità del suono nel mezzo ci si riferisce correntemente al primo 
termine, trascurando la propagazione trasversale (non influente per elementi di 
dimensioni modeste). 
In mezzi molto estesi invece i due modi di propagazione devono essere entrambi 
considerati, esempio nei terremoti in cui il moto del terreno è la risultante sia delle onde 
P (longitudinali) che delle onde S (trasversali). 
Una vibrazione è un movimento oscillatorio (con frequenza pari al numero di 
oscillazioni in un secondo) attorno ad una posizione di riferimento. Il movimento può 
essere composto da un’unica frequenza (come il diapason), o da parecchie componenti, 
come le vibrazioni comuni. 
I segnali di vibrazione si compongono solitamente in moltissime frequenze, che si 
manifestano simultaneamente, cosicché è impossibile stabilire istantaneamente, soltanto 
osservando il profilo ampiezza-tempo, quante sono le componenti presenti ed a quali 
frequenze vibrano. Queste componenti possono essere rilevate riportando su un grafico 
il valore dell’ampiezza di vibrazione in funzione della frequenza. La scomposizione dei 
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segnali di vibrazione nelle singole componenti di frequenza è detta “analisi in 
frequenza”, una tecnica fondamentale nelle misure di vibrazione.  
Il grafico che mostra il livello di vibrazione in funzione della frequenza è detto 
spettrogramma in frequenza. L’analisi in frequenza può essere effettuata con un’analisi 
di Fourier o con analisi in bande (ad ampiezza costante o percentuale costante). 
 
 
 
1.2.1 Quantificazione del livello di vibrazione 
L’ampiezza di una vibrazione può essere descritta da diversi parametri: 
• il valore da picco a picco, che indica l’escursione massima dell’onda;  
• il valore di picco che è utile per indicare urti di breve durata e che rende 
esclusivamente il valore massimo;  
• il valore medio rettificato, che tiene conto della storia dell’onda ma è poco 
indicativo per le caratteristiche delle vibrazioni in quanto non ha relazione 
diretta con alcuna quantità fisica utilizzabile;  
( )
0
1
T
LivelloMedio x t dt
T
= ∫  
• il valore RMS, che è la misura più significativa di ampiezza in quanto tiene 
conto della storia della vibrazione ed è direttamente correlato al contenuto di 
energia.  
( )
2
0
1 T
RMS x t dt
T
= ∫  
 
 
 
 
 9 
1.2.2 Parametri di vibrazione 
Una vibrazione può essere descritta dallo spostamento o ampiezza, o dalla velocità o 
dall’accelerazione. 
Le funzioni sono sinusoidi, pertanto con derivazioni o integrazioni è facile capire che la 
velocità ha un anticipo di fase di 90° e l’accelerazione di 180° rispetto allo spostamento. 
Trascurando la fase (per vibrazioni medie temporali non ha interesse) è possibile 
ricavare il livello di velocità dividendo l’accelerazione per un fattore proporzionale al 
tempo mentre lo spostamento può essere ottenuto dividendo il segnale per un fattore 
proporzionale al quadrato della frequenza. In genere gli strumenti misurano 
l’accelerazione e si trovano velocità e spostamenti mediante gli operazioni di 
integrazione elettronica. 
2
a
v
fπ
=    
2 24
a
s
fπ
=  
 
Quando viene eseguita una misura di vibrazione di un'unica ed ampia banda di 
frequenza, la scelta del parametro è molto importante se il segnale presenta delle 
componenti in corrispondenza di molte frequenze. La misura dello spostamento darà 
alle componenti in bassa frequenza un maggior peso e per contro le misure di 
accelerazione sposteranno il livello verso le componenti con frequenze più elevate. 
L’esperienza ha dimostrato che il valore RMS globale della velocità di vibrazione 
misurata su una gamma da 10 a 1000 Hz fornisce la migliore indicazione dell’intensità 
della vibrazione. Una spiegazione probabile è che ad un dato livello di velocità 
corrisponde un dato livello di energia, cosicché le vibrazioni alle basse ed alle alte 
frequenze sono ugualmente ponderate dal punto di vista dell’energia di vibrazione. 
Generalmente è vantaggioso scegliere un parametro che fornisca lo spettro in frequenza 
più piatto allo scopo di sfruttare meglio la gamma dinamica (ossia la differenza tra i 
valori più piccoli misurabili) della strumentazione. Per questo motivo, dovendo eseguire 
l’analisi in frequenza viene normalmente scelto il parametro di velocità o il parametro di 
accelerazione. 
 
 
 
 10 
1.2.3 Considerazioni sulle vibrazioni 
La maggior parte dei problemi pratici di vibrazione e di rumore sono collegati con i 
fenomeni di risonanza, dove le forze operative eccitano uno o più modi di vibrare. I 
modi di vibrare che si trovano all'interno della gamma di frequenze delle forze 
dinamiche Modellazione FEM del comportamento vibro-acustico di pareti in muratura 
operative, rappresentano sempre problemi potenziali. Una proprietà importante dei modi 
è che una qualsiasi risposta dinamica forzata o libera di una struttura può essere ridotta 
ad un insieme discreto di modi. 
I parametri modali sono: frequenza modale; smorzamento modale; figura modale. 
I parametri modali di tutti i modi, all'interno della gamma di frequenze di interesse, 
costituiscono una descrizione dinamica completa della struttura. Quindi i modi di 
vibrazione rappresentano le proprietà dinamiche intrinseche di una struttura libera (una 
struttura sulla quale non ci sono forze applicate). L'analisi modale è il processo di 
determinazione di tutti i parametri modali, che sono allora sufficienti per formulare un 
modello dinamico matematico. 
I modelli matematici non sono generalmente modelli della struttura in sé. Piuttosto sono 
modelli del comportamento dinamico della struttura, realizzati sulla base di un insieme 
di ipotesi e condizioni al contorno. Sono basati sulle distribuzioni calcolate di rigidezza 
e massa per un insieme specifico di condizioni al contorno. Questi calcoli sono 
effettuati solitamente con il metodo agli elementi finiti (FEM) ed il modello produce un 
insieme enorme di equazioni differenziali accoppiate, che possono essere risolte 
soltanto usando grandi calcolatori. 
 11 
 
1.2.4 Comportamento di una piastra vibrante 
Si consideri il caso di una piastra sottile. La presenza di onde trasversali, in particolare 
onde acustiche, induce vibrazioni flessionali; la velocità di propagazione di tali onde 
flessionali in una piastra è data dalla relazione: 
( )
2
2
3 1
f
E
c sfπ
ρ ν
=
−
 
dove:  
E è il moduli di Young [N/m2] 
ν è il modulo di Poisson 
s è lo spessore della piastra [m] 
A causa del vincolo più o meno rigido che la piastra può avere lungo i bordi, presenta 
sempre un certo numero di valori della frequenza, frequenze di risonanza, caratterizzati 
dal fatto che i corrispondenti valori della lunghezza d’onda sono contenuti nelle 
dimensioni della piastra stessa in multipli interi. Ricordando che la lunghezza dell’onda 
di flessione è data dalla: 
( )
2
3 1
f
c s E
f f
π
λ
ρ ν
= =
−
 
per il caso particolarmente semplice di lastra incernierata ai bordi con dimensioni lx e ly 
rispettivamente nelle direzioni x e y, spessore s, si ottengono le seguenti frequenze: 
( )
22
, 24 3 1
m n
x y
s E m n
f
l l
π
ρ ν
   
 = +      −     
 
 
con m,n numeri interi che determinano il modo di vibrazione. 
Lo spostamento trasversale della piastra a queste frequenze di risonanza è dato da: 
( ), sin sin
x y
m y n y
x y
l l
π π
ζ = ⋅  
Per ogni configurazione descritta dalla precedente equazione, vi è una griglia di linee di 
riferimento, chiamate linee nodali, che suddividono la piastra in un certo numero di aree 
 12 
rettangolari . Per gli (m,n) modi vi sono (m-1) linee egualmente spaziate lungo l’asse x 
ed (n-1) lungo l’asse y, come mostra la figura sottostante. 
 
Fig.2: Griglia di riferimento su una piastra sottoposta ad analisi modale 
 
I punti in cui l’ampiezza di oscillazione è massima si dicono ventri. 
Quando la piastra viene sollecitata con una delle frequenze calcolabili con la formula 
riportata, essa entra in risonanza. La più bassa di tali frequenze, quella per cui si ha 
m=n=1, è chiamata fondamentale naturale e ad essa corrisponde la maggior ampiezza di 
oscillazione e di conseguenza il minor valore del potere fonoisolante. 
Si riportano di seguito i primi quattro modi di vibrare di una piastra quadrata sottile 
libera: 
 
Fig.3: Le prime 4 forme modali di una piastra quadrata sottile