Capitolo 1 - Introduzione
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CAPITOLO 1
1.1 INTRODUZIONE
Il presente lavoro ha lo scopo di analizzare e approfondire alcune metodologie di
indagine sismica per la caratterizzazione dinamica del sottosuolo. Mediante lo studio
della propagazione di onde elastiche si può risalire attraverso relazioni empiriche ai
parametri fisico-meccanici che caratterizzano il terreno. La parametrizzazione dinamica
dei terreni costituisce un aspetto fondamentale nell’ambito degli studi per la risposta
sismica locale. Più in particolare, la misura della velocità delle onde di taglio (Vs),
consente la determinazione di un’importante caratteristica meccanica del terreno: la
cosidetta rigidezza iniziale (G0 o Gmax), in altre parole la rigidezza a livelli di
deformazione molto bassi. Tale parametrizzazione può essere ottenuta attraverso
differenti tecniche: misure delle onde di corpo dalla superficie, delle onde superficiali,
attraverso prove in foro tipo down-hole e cross-hole, mediante metodi passivi basati sul
rumore ambientale, mediante misure di laboratorio su campioni prelevati durante
l’esecuzione di sondaggi meccanici, tramite prove geotecniche in situ. I metodi geofisici
indiretti che si propongono di determinare questi parametri sono affetti da diversi limiti
legati all’indeterminatezza del dato acquisito. L’approccio geofisico presenta più
soluzioni matematicamente corrette; è di fondamentale importanza, perciò, la creazione a
priori di un modello geologico e l’interpretazione che ha come fine la trasformazione del
dato geofisico in dato geologico. Il dato geofisico non ha valore puntuale, ma areale, è
meno preciso ma più mediato essendo questi, vantaggi e non limitazioni.
Sono state analizzate tecniche legate alla generazione mediante sorgenti artificiali di onde
di taglio rifratte polarizzate orizzontalmente, di onde superficiali e tecniche basate sulla
registrazione passiva del rumore ambientale. Queste tecniche rappresentano le più
utilizzate, negli ultimi anni, in campo scientifico e professionale per la determinazione
del profilo di velocità delle onde trasversali.
Capitolo 1 - Introduzione
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Il lavoro è stato sviluppato nelle seguenti fasi:
− Acquisizione dei dati in campagna;
− Elaborazione dei dati acquisiti mediante programmi di calcolo specifici (SIP e
Rayfract per la sismica a rifrazione; SurfSeis e Geopsy per MASW e rumore
ambientale);
− Interpretazione e considerazioni sulle metodologie analizzate.
Sono state eseguite diverse campagne di acquisizione in diversi siti e su ciascuno di essi
sono state realizzate misure con le differenti tecniche, al fine di poterle meglio
confrontare tra loro.
I metodi descritti sono stati esaminati esponendo le problematiche legate all’uso delle
varie tecniche per la descrizione del profilo di velocità, analizzando ogni passaggio
dell’elaborazione dei dati, in quanto ritenuta la fase più complessa e più instabile per
ottenere un risultato affidabile.
Sono state sottoposte all’attenzione i limiti intrinseci delle metodologie al fine di poter
proporre condizioni migliorative per una migliore definizione delle tecniche, anche di
quelle che si trovano attualmente ancora in fase di sperimentazione e che sono fonti di
accese diatribe in campo scientifico. In alcuni casi è stato possibile confrontare
l’elaborazione dei dati effettuata con differenti software e che ha permesso di delineare
ulteriormente la complessità di questa fase di lavoro per la restituzione del dato geologico
e la non univocità di metodi basati sui processi di inversione.
Il testo in questione è articolato in una fase di descrizione delle generalità fisiche su cui si
fondano i metodi analizzati, da una parte in cui vengono descritti brevemente i punti
principali caratterizzanti il processo di inversione che regola l’elaborazione dei dati
summenzionati, e infine l’analisi e l’elaborazione dei dati per ciascuna tipologia di
indagine con susseguenti considerazioni conclusive che evidenziano le peculiarità dei
metodi constatate personalmente durante il decorso del lavoro presentato.
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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CAPITOLO 2
2.1 CARATTERISTICHE ELASTICHE DEI MEZZI SOLIDI
La prospezione sismica si occupa dell’esplorazione del sottosuolo attraverso lo studio
della propagazione di onde elastiche generate in superficie mediante esplosioni
controllate, vibrazioni impresse al terreno con intensità e frequenze note o masse battenti.
Le discontinuità ricercate, su cui ci si basa per la determinazione della geometria e della
natura del sottosuolo, sono di carattere elastico e dovute a reali variazioni litologiche.
Essendo gli impulsi generati minimi, poiché agenti in intervalli di tempo molto piccoli, si
può infatti considerare che rocce e terre presentino un comportamento elastico. Un corpo
che si trova in condizioni di equilibrio, se viene sollecitato elasticamente in un punto,
reagisce alle sollecitazioni deformandosi con modalità ed entità dipendenti dal tipo di
sollecitazione impressa e dalle proprie caratteristiche. In tal modo la sollecitazione si
propaga ai punti circostanti con moto ondulatorio, generando diversi tipi di onde la cui
velocità di propagazione dipende dalle costanti elastiche del mezzo stesso. Come lo
sforzo cessa, il corpo elastico riassume la sua configurazione iniziale. In realtà le rocce
rientrano nel campo dei corpi visco-elastici poiché, se sottoposti a sollecitazioni crescenti
per lunghi intervalli di tempo, subiscono deformazioni permanenti (fig. 2.1).
Fig.2.1. Grafico sforzo-deformazione
Tuttavia per sollecitazioni impulsive e di bassa energia, terreni e rocce assumono un
comportamento elastico, rispondendo nel campo della legge di Hooke.
Per descrivere le caratteristiche elastiche dei solidi e le relazioni tra stress e deformazione
si fa uso di moduli e coefficienti elastici, senza scendere troppo nella trattazione
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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matematica, questi vengono di seguito descritti con l’esposizione di alcuni valori tipici
(Tab.1).
Modulo di Young (E)
Esprime la resistenza che un corpo oppone alla sua deformazione lineare, se sottoposto ad
uno sforzo di dilatazione o di compressione ed ha le dimensioni di una pressione
(kg/cm
2
):
E = N /δ
Dove N è lo sforzo normale applicato su di un corpo alla variazione della lunghezza ΔL/L
(= δ). In base al valore di E le rocce vengono classificate come segue:
6 x 10
5
< E < 11 x 10
5
kg/cm
2
“rocce quasielastiche”
4 x 10
5
< E < 6 x 10
5
kg/cm
2
“rocce semielastiche”
E < 4 x 10
5
kg/cm
2
“rocce non elastiche”
Coefficiente di Poisson (ν)
Per un corpo tridimensionale la relazione tra stress e deformazione è qualcosa di più
complesso. In un corpo sotto sollecitazione compressiva all’accorciamento longitudinale
(Δx) farà riscontro, nella maggior parte dei casi, un allargamento trasversale (Δz),
viceversa in caso di trazione. Questi saranno in relazione tramite la costante di
proporzionalità ν, detta, appunto, “coefficiente o rapporto di Poisson”:
Esso è dimensionale e non è un modulo di elasticità ma una misura della deformazione
geometrica di un corpo.
Modulo di taglio (μ)
Descrive la resistenza che un corpo oppone alla variazione di forma per effetto di una
tensione di taglio agente. Nei fluidi, caratterizzati dal non avere forma propria, μ è uguale
a zero. Anch’esso ha le dimensioni di una pressione e per molti materiali rocciosi varia
tra 0.1 e 0.7 Mbar.
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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Modulo di incompressibilità (K)
Descrive la resistenza di un corpo alla variazione di volume ed è espresso sempre come
una pressione. Se si immagina di sottoporre un parallelepipedo elementare del corpo
elastico ad una variazione di pressione idrostatica ΔP, questo subirà una variazione di
volume ΔV/V = θ secondo la relazione:
Maggiore è il suo valore, maggiore deve essere la pressione applicata per ottenere una
data variazione di volume. Si riportano a titolo esemplificativo alcuni dei valori più
comuni sui moduli di elasticità riscontrati in alcune litologie.
Tabella 2.1. Valori dei moduli elastici per alcuni litotipi (da Carrara et alii, 1992).
L’esplorazione geologica del sottosuolo, ha come scopo principale:
• Individuazione e ricostruzione delle strutture del sottosuolo
• Definizione delle dimensioni delle geometrie
• Caratterizzazione delle proprietà fisico meccaniche del sottosuolo
Ciò risulta indispensabile in molti lavori di ingegneria civile dove la conoscenza della
situazione geologico strutturale del sottosuolo non può essere acquisita con il solo
rilevamento superficiale.
E’ importante sottolineare che l’approccio geofisico prevede più soluzioni
matematicamente corrette ma che dal punto di vista dell’interpretazione geologica solo
una risulta essere giusta, da qui l’importanza di avere un modello geologico a priori per
l’eventuale conferma o invalidazione dello stesso. Una campagna di indagini geofisiche
consiste in una serie di misure eseguite in superficie ed in foro capace di misurare la
variazione nello spazio di alcune proprietà fondamentali del terreno come: velocità del
mezzo, densità, conducibilità elettrica etc.. Queste variazioni possono individuare
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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cambiamenti di natura litologica o variazioni di assetti strutturali nell’ambito delle
medesime litologie, in ogni caso comunque rilevabili come discontinuità. La
metodologia da utilizzare in un determinato contesto va scelta considerando che non è il
metodo a condizionare il problema, ma è il problema che vincola la metodologia.
Per la caratterizzazione dinamica, tramite la misura delle velocità di propagazione delle
onde di compressione (Vp) e di taglio (Vsh) si ricorre ad indagini di sismica a rifrazione
e down-hole, mentre per la ricostruzione delle geometrie del sottosuolo si utilizzano
sismica a riflessione e a rifrazione con onde P ed SH o tecniche di sismica in foro come
il VSP (vertical seismic profile) previa taratura tramite indagini geognostiche classiche
(sondaggi meccanici). Nel corso dell’ultimo decennio sono state proposte tecniche per la
caratterizzazione dinamica del sottosuolo basate sullo studio delle onde superficiali, le
quali verranno analizzate in modo più esaustivo nel seguente lavoro.
2.2 ONDE SISMICHE
Durante un evento sismico, l’energia rilasciata viene trasmessa per mezzo di differenti
tipi di onde come moto vibratorio, di particelle di un corpo, che si innesca se sollecitato
da uno sforzo impulsivo propagandosi nel mezzo attraversato come deformazione
elastica.
Le onde sismiche non sono caratterizzate da trasporto di materia, ma da trasferimento di
energia che può raggiungere anche distanze considerevoli. Il tipo di onda più semplice
che si propaga in un mezzo perfettamente elastico ed omogeneo consiste in un alternarsi
di compressioni e rarefazioni, le quali si trasmettono in tutte le direzioni secondo
superfici sferiche concentriche denominate fronti d’onda. Le onde in grado di penetrare
all’interno della Terra, (attraverso le discontinuità geologiche che ne modificano
notevolmente la struttura e la velocità di propagazione), vengono chiamate onde di
volume. Se tali onde si propagano nella stessa direzione di vibrazione delle particelle
sono chiamate onde compressionali o onde P, mentre se la loro direzione di propagazione
è normale al moto delle particelle prendono il nome di “onde di taglio”o onde S (fig.2.2).
Ovviamente le onde di compressione e quelle di taglio vengono generate
simultaneamente da uno sforzo impulsivo ma sono caratterizzate da differenti velocità di
propagazione per questo le velocità delle onde P (Prima) sono sempre maggiori di quelle
delle onde S (Secundae) a parità di mezzo attraversato.
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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Fig.2.2. Onde P e S.
La velocità di propagazione delle onde P è data da:
γ
µ
3
4
+
=
K
V
p
(1.1)
dove K è il modulo di incompressibilità, μ è il modulo di taglio (rigidità) e γ la densità
del mezzo, mentre quella delle onde S da:
γ
µ
=
s
V
(1.2)
Confrontando le due espressioni si può notare che nella (1.2) non compare K, detto anche
modulo di Bulk, che si oppone alla variazione di volume e poiché la rigidità nei fluidi è
zero, si deduce che le onde di taglio non si trasmettono nei fluidi. Oltre a questi due tipi
principali di onde elastiche, vi sono anche onde capaci di propagarsi nei pressi di
un’interfaccia, come la superficie terrestre, e proprio per questo vengono chiamate onde
superficiali e sono “onde di Rayleigh “e le “onde di Love”. Le onde di Rayleigh
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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polarizzate su di un piano verticale si propagano come movimento ellittico retrogrado in
direzione di propagazione dell’onda (fig.2.3).
Fig. 2.3. Onda di Rayleigh.
La loro ampiezza diminuisce rapidamente con la profondità e la loro penetrazione
diminuisce con la frequenza. La loro velocità di propagazione (orizzontale) è data da
V
R
= C (V
S
)
2
Dove C è una costante funzione del rapporto di Poisson e Vs la velocità delle S. Le onde
di Love si originano per riflessioni successive alla superficie di separazione fra due
mezzi vibrando su di un piano parallelo alla superficie libera in direzione perpendicolare
alla direzione di propagazione dell’onda (fig.2.4).
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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Fig. 2.4. Onda di Love.
Le onde superficiali hanno velocità di propagazione inferiore, a parità di mezzo
attraversato, rispetto alle onde di corpo, bisogna dire anche che per uno stesso mezzo la
velocità di queste ultime può variare in maniera considerevole visto che intervengono
altre caratteristiche meccaniche dei materiali come grado di compattazione, porosità,
tessitura e grado di fratturazione che determinano cambiamenti di densità e di
conseguenza variazioni di velocità all’interno del mezzo.
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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2.2.1 ASPETTI GEOMETRICI DELLA PROPAGAZIONE DELLE ONDE
In un mezzo omogeneo ed isotropo un onda si propaga con fronti d’onda sferici
perpendicolare in ogni punto al raggio d’onda fig.2.5.
Fig. 2.5. Fronte e raggio d’onda per un mezzo omogeneo ed isotropo.
Si definisce, invece, fronte d’onda quella particolare superficie che passa attraverso
determinati punti dell’onda che, in un certo istante si comportano identicamente (ad es.,
un fronte d’onda potrebbe essere una superficie su cui l’onda si trova ad un massimo). I
fronti d’onda, possono essere sferici o di forma qualsiasi, in funzione della isotropia o
anisotropia nelle caratteristiche del mezzo in cui si propaga la perturbazione. Il principio
di Huygens afferma che tutti i punti su di un dato fronte d’onda si possono considerare
come sorgenti elementari di onde sferiche secondarie, che si propagano verso l’esterno
con la velocità caratteristica delle onde in quel mezzo. Dopo un certo tempo Δt, la
posizione del nuovo fronte d’onda è la superficie tangente alle onde secondarie emesse
dalle sorgenti elementari. In sostanza è una costruzione geometrica per determinare la
posizione di un nuovo fronte d’onda dopo un certo istante a partire dalla conoscenza di un
fronte d’onda anteriore (fig.2.6).
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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Fig.2.6. Costruzione di Huygens per un nuovo fronte d’onda: a) un’onda piana che si propaga verso destra e
b) un’onda sferica.
Ma la natura complessa dei sottosuoli naturali fa si che quando un’onda incontra una
discontinuità tra due mezzi dalle caratteristiche elastiche diverse, una parte dell’energia
dell’onda si riflette nello stesso mezzo in cui si propaga l’onda incidente e una parte si
rifrange nell’altro mezzo questa può essere riflessa o rifratta secondo l’angolo di
incidenza del raggio sismico. Questo fenomeno fisico è governato dalla legge di Snell
secondo la quale:
sin (i) / sin (r) = V
1
/ V
2
dove (i) ed (r) sono rispettivamente l’angolo di incidenza e l’angolo di emergenza mentre
V
1
e V
2
le velocità di propagazione dei raggi nei due mezzi (fig.2.7)
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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Fig.2.7. Comportamento di un raggio d’onda su un contrasto d’impedenza.
Quando l’angolo di incidenza raggiunge l’angolo critico: i
c
, si ha, per la legge di Snell:
i
c
= arcsin (V
1
/ V
2
)
con angolo di emergenza r pari a 90° .Con angoli incidenti maggiori di i
c
si ha riflessione
totale (fig.2.8). Gli arrivi riflessi e rifratti si hanno allo stesso tempo per una distanza pari
alla distanza critica x
c
.
x
c
= 2 H tan i
c
Il punto di intersezione tra la diretta e la rifratta è invece chiamato punto di crossover,
oltre il quale l’onda rifratta arriva prima della diretta.
Capitolo 2 – Generalità fisiche
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Fig.2.8. Raggi riflessi e rifratti (sotto) e loro rappresentazione in registrazione (sopra). Notare anche la
presenza dell’onda diretta, l’angolo critico d’incidenza i
c
oltre il quale si ha la riflessione totale
(rifrazione) e il punto di crossover dove si ha l’intersezione delle onde diretta e rifratta (capitolo
x).
Se l’angolo d’incidenza di un’onda non è perpendicolare alla discontinuità, si ha il
fenomeno della trasmutazione. Quando, infatti, un’onda P presenta un angolo
d’incidenza diverso da 90°, come è illustrato in fig.2.9, si generano quattro tipi d’onda:
1. P riflessa
2. S riflessa
3. P rifratta
4. S rifratta
Le relazioni angolari tra queste onde seguono la legge di Snell, al contrario le ampiezze
delle onde trasmutate sono funzione dell’angolo d’incidenza.
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