Le nuove misure del rischio e della performance di portafoglio: il downside-risk framework

 2 
come: il  dividend-yield , il  bias size effect , ecc.) che possono rendere 
ambigua la valutazione della performance complessiva. 
 
 Le conclusioni di questo secondo periodo di studi hanno invalidato modelli 
tradizionali unifattoriali di asset-pricing come il CAPM utilizzati per il  risk-
adjustment  nella misurazione della performance e incentivato l impiego di 
modelli multifattoriali alternativi come l Arbitrage Pricing Theory (APT) con 
Lehman-Modest (1987); altri come Grinblatt-Titman hanno cercato di 
misurare la performance dei fondi utilizzando le quote di composizione di 
portafoglio senza ricorrere ad alcun modello di asset-pricing. Questi nuovi 
approcci alternativi hanno consentito di superare i problemi di efficienza 
dell indice di mercato e del  benchmark  di riferimento impiegato per la 
determinazione della relazione di equilibrio necessaria per la valutazione della 
performance. Il lavoro dopo un breve e critico riesame dei principali indici di 
performance ed un attenta analisi dell indice di Sharpe e della sua distorsione 
( bias ), provocata dalla durata temporale dell  holding period , si sofferma 
sulle nuove tecniche di valutazione del rischio e della performance di 
portafoglio. In particolare vengono trattati: il  Downside-Risk  o  Downside-
Deviation  che consente di misurare il rischio in termini di sola volatilit  
negativa (e non positiva e negativa come la deviazione standard tradizionale) 
rispetto al MAR ( minimal acceptable return  o tasso  hurdle ), tasso minimo 
di rendimento prefissato consentendo una valutazione piø obiettiva del rischio 
per i fondi comuni che cercano sempre di assicurare all investitore un tasso 
minimo di rendimento (MAR). Il  Downside-Risk Framework  viene 
proposto sia nell ipotesi di distribuzione discreta dei rendimenti dei fondi che 
tende alla normale che in quella di distribuzione log-normale (quindi 
distribuzione continua dei rendimenti). Vengono trattate anche nuove misure 
di valutazione della performance di portafoglio come: il  Risk Adjusted 
Performance  (RAP o RAPA) di Modigliani che consente di misurare l extra-
 3 
performance in termini di trade-off rispetto al rischio di mercato (σ m); il 
 Downside-Risk Ratio  di Sortino che utilizza la  downside-deviation  
(volatilit  negativa degli Ri sotto il MAR), come misura del rischio e la 
distribuzione log-normale dei rendimenti. Infatti Sortino-Forsey (1996) hanno 
dimostrato che la normale non approssima piø con precisione la distribuzione 
dei rendimenti ex-post dei fondi e che l utilizzo di una funzione di 
distribuzione continua degli Ri (la log-normale a tre parametri) consente di 
ottenere risultati migliori rispetto a quella discreta e soprattutto di non 
sottostimare il rischio ( downside-risk ). In questo caso essendo la 
 downside-deviation  il momento campionario di una distribuzione continua 
verr  calcolato mediante integrale e non piø in termini di valore atteso. Nella 
seconda parte del lavoro viene proposto un nuovo metodo alternativo di 
valutazione della performance: l  Upside-Reward Potential Ratio  (URPR). 
L URPR ideato da Sortino, Forsey, Platinga e Van Der Meer (1999) consente 
di misurare quelle che sono le reali potenzialit  di rialzo, guadagno o successo 
dei  funds managers  sul MAR; si basa, come il DRR, sulla distribuzione log-
normale dei rendimenti e si calcola rapportando la volatilit  positiva degli Ri 
sul MAR ( upside-reward ) a quella negativa o  downside-risk  sotto il MAR 
(essendo i momenti campionari di una distribuzione continua vengono 
calcolati entrambi mediante integrale). Nella parte conclusiva del lavoro si 
cerca di realizzare un  ranking  per 24 fondi italiani (azionari, obbligazionari 
e bilanciati) su di un orizzonte temporale di sette anni  (1992-98) applicando 
proprio queste nuove tecniche di valutazione del rischio e della performance 
di portafoglio in base al modello log-normale. 
 
 
 4 
CAPITOLO I 
 
 
LA VALUTAZIONE DELLA PERFORMANCE E DEL RISCHIO 
NEI FONDI COMUNI MOBILIARI 
 
 
1.1 Il processo evolutivo dei fondi d investimento italiani 
 
I fondi comuni d investimento di diritto italiano sono stati istituiti con la 
legge n  77 del 23/03/83 che ne ha disciplinato le tipologie operative, i 
requisiti delle societ  di gestione, la vigilanza sulle medesime e la tenuta 
dell albo di categoria presso la Banca d Italia. I fondi comuni possono 
essere considerati come una particolare categoria d intermediari finanziari 
che raccolgono risorse finanziarie liquide presso i risparmiatori 
trasformandole in apporti di capitale destinati a finanziare il rischio 
d impresa di altri operatori economici. Durante i primi anni di vita la 
crescita strutturale del settore Ł stata molto rapida. La loro espansione Ł 
stata favorita da molteplici fattori quali: la crescita del mercato azionario, la 
novit  dello strumento e le esigenze di diversificazione del portafoglio 
finanziario degli stessi risparmiatori. Dopo un effimera impennata delle 
sottoscrizioni nel biennio 1985-86 per alcuni anni sono stati superati in 
termini di flusso monetario anche dai tradizionali risparmi postali 
diventando il fanalino di coda delle attivit  finanziarie. La fase critica dei 
fondi comuni italiani
1
 si Ł aggravata notevolmente in seguito alla caduta del 
                                                          
1 
  F. Panetta, E. Zautzik  Evoluzione e performance dei fondi comuni mobiliari italiani  Temi di 
discussione del Servizio Studi della Banca d Italia, n 142, ottobre 1990; F. Cesarini  Fondi comuni 
d investimento e strutture del mercato mobiliare italiano , Banche e Banchieri n 12 1983; F. Baccolini, L. 
Lusignani  Politiche d investimento, performance e rischio dei fondi comuni d investimento italiani nei 
primi cinque anni d attivit  , Quaderni di documentazione e ricerca, Assofondi, n 4 1989. 
 
 
 
 5 
mercato borsistico del 1987 e al necessario adeguamento strutturale del 
settore stesso al mercato finanziario, alle pressioni concorrenziali dirette e 
indirette dei prodotti bancari e alle nuove esigenze d investimento dei 
risparmiatori. Il calo delle sottoscrizioni nel periodo considerato secondo 
alcuni analisti Ł stato causato anche da un cambiamento della struttura di 
offerta dei servizi finanziari alle famiglie da parte del sistema bancario. I 
risultati migliori sono stati conseguiti da quei fondi che: 
 
• si sono separati dal sistema bancario sia in termini di prodotto 
che di utilizzo dei canali distributivi; 
• hanno soddisfatto le esigenze di diversificazione di portafoglio 
della clientela investendo in attivit  finanziarie estere. 
 
La performance complessiva dei fondi italiani Ł la risultante di un accorta 
 selectivity  dei  money managers  e della loro scarsa capacit  di 
anticipare il trend di mercato ( timing ). Al contrario i  mutual funds  
americani godono di una incontrastata supremazia sui mercati finanziari 
grazie ad una costante ed incisiva azione di marketing che consente loro di 
amministrare patrimoni di oltre 1600 miliardi di dollari. E  necessario 
chiedersi se i fondi italiani seguiranno l esempio di quelli americani o se 
l unico vero fondo comune italiano continuer  ad essere il Tesoro che ha 
raccolto per anni migliaia di miliardi dai privati risparmiatori. Il ruolo dei 
fondi italiani diventer  sempre piø importante dell’attuale in virtø di due 
considerazioni: una generale e l’ altra di carattere settoriale.
2
 Il primo 
aspetto riguarda un piø equilibrato rapporto tra azioni ed obbligazioni 
dovuto ad una progressiva riduzione del fabbisogno statale e ad un notevole 
sviluppo del mercato azionario che faranno dei fondi l unico canale 
                                                          
2
  G. De Marchi, G. Roasio,  I Fondi comuni d investimento  Le Guide de Il Sole 24 Ore, giugno, 1998; 
G. Bordi F. Erzegovesi,   Le performance dei fondi comuni mobiliari italiani , Quaderni di ricerca BNL, 
febbraio 1990. 
 
 6 
naturale e di avvicinamento a basso rischio del piccolo risparmiatore al 
mondo azionario. I  mutual funds  italiani si stanno preparando con grande 
maturit  alle sfide del futuro attraverso un intenso e dinamico processo 
riorganizzativo interpretando in modo piø aggressivo il loro ruolo sul 
mercato finanziario. Recentemente si Ł notevolmente ridotta la 
concentrazione settoriale, vicina alla media europea, e cos  pure quella 
patrimoniale. Il numero delle societ  di gestione Ł diminuito mentre Ł 
aumentato quello dei fondi. Il primo fenomeno risponde ad esigenze di 
razionalizzazione della struttura organizzativa e di riduzione dei costi 
mentre il secondo ad un bisogno di diversificazione e di maggiore 
specializzazione dei prodotti finanziari trattati. Il processo d innovazione 
settoriale dei fondi italiani Ł continuato attraverso l abbinamento del fondo 
a servizi finanziari (es.: il collegamento di un fondo obbligazionario puro 
ad un c/c bancario) e la possibilit  di passaggio da un fondo all altro 
( umbrella funds ) senza il pagamento di commissioni aggiuntive, 
scgliendo quello che di volta in volta offre le migliori prospettive 
reddituali. L operazione di  switch  da un fondo all altro Ł cos  sofisticata 
e complessa dal punto di vista finanziario da richiedere un immediato 
processo d aggiornamento del  know how  e delle capacit  di vendita 
dell intero canale distributivo (promotori finanziari e sportelli bancari). La 
legge sui fondi comuni mobiliari di diritto italiano N 77 Ł stata integrata 
dai decreti legislativi N 83 e N 84 del 25 gennaio 1992 emanati per il 
recepimento di una specifica direttiva CEE. Il primo ha rivoluzionato 
l attivit  gestoria e distributiva dei fondi consentendo loro di operare a 
premio, a riporto e con gli strumenti derivati. Il decreto N 84 ha ampliato i 
confini delle possibili scelte d investimento istituendo le SICAV e 
disciplinando anche gli organismi d investimento collettivo in valori 
mobiliari di diritto estero operanti in Italia. 
 
 7 
 
1.2 La gestione di portafoglio nei fondi mobiliari e le componenti della 
performance 
 
Il processo formativo del portafoglio investimenti dei  mutual funds  segue 
diverse fasi: 
 
• la determinazione della tipologia di titoli da inserire nel portafoglio; 
• la scelta dell  holding period  (durata temporale dell investimento). 
 
Questi due obiettivi che ogni buon manager deve stabilire dipendono dal 
grado di rischio che la societ  di gestione del fondo vuole sostenere 
tenendo conto delle richieste della propria clientela. Esse rappresentano le 
fasi iniziali del processo costitutivo del portafoglio e fanno parte della 
politica d investimento del gestore. Le ultime due fasi in cui si esplica la 
gestione di portafoglio sono: 
 
• la capacit  microprevisiva ( selectivity ); 
• la capacit  macroprevisiva ( market timing ). 
 
A queste quattro fasi va poi aggiunta una quinta che Ł la misurazione della 
performance di portafoglio ovvero del risultato conseguito in termini di 
rendimento per valutare, se ci sono stati, eventuali scostamenti rispetto al 
target remunerativo prefissato. La selettivit  consiste nell abilit  del 
manager di individuare azioni sovra e sottoquotate per poi venderle o 
acquistarle realizzando extra-profitti rispetto al mercato. Il  timing , 
invece, rappresenta la capacit  di modificare il mix dei titoli di portafoglio 
in funzione delle future tendenze di mercato Ł la capacit  previsiva del 
gestore di anticipare il mercato. La capacit  macroprevisiva e 
 8 
microprevisiva fanno parte della strategia d investimento
3
. Un recente 
lavoro di Brinson, Hood e Beebower
4
 realizzato su un campione di 91 fondi 
pensione americani con riferimento ad un orizzonte temporale di 10 anni ha 
dimostrato che il contributo della capacit  microprevisiva e macroprevisiva 
alla performance media di portafoglio Ł marginale mentre risulta essere 
sempre piø determinante la politica d investimento rispetto alla strategia. In 
passato anche Jensen
5
 precursore della letteratura finanziaria dei fondi 
giunse alle stesse conclusioni. L autore misur  la capacit  selettiva dei 
gestori basandosi sul modello standard del Capital Asset Pricing Model 
(CAPM) di Sharpe-Lintner-Mossin-Black utilizzando il  Γ  di Jensen  cioŁ 
l intercetta del Single Index Market Model (SIMM) stimata con il metodo 
OLS. Le intercette stimate sul campione di fondi analizzato erano 
significativamente negative; la capacit  dei gestori di conseguire extra-
profitti attraverso l individuazione di titoli  mispriced  era del tutto 
inesistente. Ippolito
6
, piø recentemente, ha ottenuto ,su un campione di 143 
fondi americani per il periodo 1965-84 utilizzando la stessa metodologia di 
Jensen , risultati contrastanti rispetto alla prima generazione di studi 
(Jensen, Sharpe e altri) perchŁ la performance dei fondi risultava essere 
positiva anche dopo il caricamento per spese e costi di transazione. Il 
lavoro di Ippolito sebbene innovativo nelle sue conclusioni era molto 
debole dal punto di vista metodologico in quanto le sue stime risultavano 
distorte da problemi di efficienza del "benchmark  utilizzato. 
                                                          
3
   F. Caparrelli  Economia dei mercati finanziari , Cap. 12, McGraw-Hill, 1998; F. Caparrelli, A. 
Cassuto,  I fondi comuni non approfittano degli alti e bassi di borsa , Bancaria, n 4 1989; idem  F. 
Caparrelli, A. Cassuto,  Fondi comuni e gestione attiva di portafoglio , Il Risparmio n 1 1990. 
 
4
  G. P. Brinson, C. R. Hood e G. L. Beebower  Determinants of portfolio performance , Financial 
Analysts Journal, gennaio-febbraio 1995. 
 
5
  M. Jensen,  The performance of mutual funds in the period 1945-64 , The Journal of Finance, maggio 
1968. 
 
6
  R. A. Ippolito,  Efficiency with costly information: a study of mutual funds performance 1965-84  The 
Quartly Journal of Economics, febbraio 1989. 
 
 9 
Successivamente Elton, Gruber, Das e Hlavska
7
 osservarono che la 
performance dei fondi era negativa ed i risultati di Ippolito viziati 
dall inadeguatezza del  benchmark  utilizzato (S&P 500 Index); infatti le 
distorsioni nelle sue stime potevano essere corrette utilizzando un modello 
multifattoriale di  asset pricing . Lo studio della performance dei fondi 
d investimento ha interessato anche il mercato italiano portando a risultati 
identici a quelli esistenti in letteratura tradizionale. Panetta e Zautzik
8
 
hanno misurato la capacit  microprevisiva e macroprevisiva di un 
campione di 60 fondi italiani (azionari, misti e obbligazionari) nel periodo 
1986-87 utilizzando sia il CAPM che l Arbtrage Pricing Theory (APT). La 
selettivit  Ł stata misurata con il gamma di Jensen mentre il  timing  con il 
modello di Henrikson e Merton. I fondi italiani hanno dimostrato in media 
una selettivit  positiva che Ł stata piø che compensata da un  timing  
negativo. La performance complessiva Ł risultata essere negativa rispetto al 
 benchmark  di riferimento (media del MIB storico e dell indice sui CCT 
della Banca d Italia). Un lavoro piø recente sempre sui fondi italiani Ł stato 
realizzato da Gottardo e Murgia
9
 su un campione di 37 fondi nel periodo 
1988-94 utilizzando come  benchmark  il MISE (piø efficiente e robusto 
del MIB e del COMIT). L analisi viene effettuata ricorrendo ad un 
approccio econometrico diverso da quelli tradizionali che tiene conto delle 
variabili strumentali in grado di influenzare la strategia di portafoglio. Il 
risultato Ł ancora una volta una performance media negativa dovuta 
all inefficiente capacit  macroprevisiva dei managers. Secondo gli autori la 
negativit  del  timing  Ł imputabile all errate previsioni sul mercato dei 
                                                          
7
  E. J. Elton, M. J. Gruber, J. Das e M. Hlavska,  Efficiency with costly information: a reinterpretetion of 
evidence from managed portfolios , Review of Financial Studies, n 1 1993. 
 
8
  F. Panetta, E. Zautzik,  Evoluzione e performance dei fondi comuni mobiliari italiani , Temi di 
Discussione del Servizio Studi della Banca d Italia, n 142, ottobre 1990 op. cit.. 
 
9
  P. Gottardo, M. Murgia,  Variabili fondamentali e performance dei fondi comuni d investimento , 
Convegno:  La gestione del rischio finanziario per gli investitori istituzionali nel contesto italiano , 
Centro d Economia Monetaria  Paolo Baffi , Bocconi, maggio 1995. 
 
 10 
cambi e dei tassi d interesse. Le verifiche empiriche viste in precedenza 
evidenziano come il contributo della strategia d investimento alla 
performance complessiva di portafoglio sia minimo. La gestione strategica 
del portafoglio investimenti dei fondi pu  essere di tipo passivo o attivo. La 
prima consiste nell eliminazione del rischio specifico che ciascun titolo 
presenta mediante la diversificazione di portafoglio. Essa risponde ad 
esigenze teoriche perchŁ presuppone che il mercato sia efficiente nel senso 
che tutte le informazioni relative al titolo siano riflesse nel prezzo in modo 
corretto. Le condizioni d efficienza del mercato prevedono: l esistenza di 
una pluralit  di operatori razionali non collegati tra loro ( price takers ), la 
diffusione delle informazioni deve avvenire in modo casuale e disponibili 
istantaneamente, l accesso al mercato deve essere libero da barriere o 
frizioni e le aspettative degli investitori devono essere omogenee. La 
presenza di queste ipotesi consente un aggiustamento istantaneo dei prezzi 
agli  inputs  informativi per cui non esistono titoli  mispriced , il prezzo 
rappresenta il giusto valore di ogni singola attivit  quindi Ł praticamente 
impossibile battere il mercato conseguendo extra-performance. Per il 
gestore passivo il prezzo di oggi Ł la migliore previsione di quello di 
domani pertanto Ł inutile sostenere costi aggiuntivi per la ricerca di titoli 
sovra o sottoquotati perchŁ non esistono. L obiettivo principale del 
 manager  che segue questa strategia Ł quello di minimizzare i costi 
attraverso lo snellimento delle strutture di analisi e di previsione costruendo 
un portafoglio che presenta una combinazione di rischio e rendimento 
identica al  benchmark  di mercato. L approccio attivo, invece, presuppone 
che il mercato sia inefficiente e che il prezzo di ogni singola attivit  non 
esprima il suo giusto valore per cui il gestore individuando titoli 
 mispriced  pu  sempre anticipare la tendenza di mercato vendendo alto e 
acquistando basso. In pratica poichŁ le informazioni non entrano nel 
mercato a  cerchi concentrici  il  market trend  pu  sempre essere previsto 
 11 
e battuto aggiustando istantaneamente il mix di portafoglio e quindi lo 
stesso β . La gestione attiva di portafoglio prevede in caso di borsa  toro  
l inserimento nel portafoglio investimenti di titoli con β  elevato quindi piø 
rischiosi e reattivi rispetto all indice di mercato per sfruttare meglio la 
tendenza al rialzo e guadagnare di piø; nella fase  orso , invece, si cercher  
di limitare i danni acquistando titoli con β  piø basso meno reattivi rispetto 
alla tendenza ribassista del mercato. Una gestione dinamica del portafoglio 
investimenti si basa sempre sull inefficienza del mercato sfruttata dalla 
capacit  dei gestori di essere meglio informati degli altri e cioŁ avere il 
famoso  tocco di re Mida .
10
 Le tante verifiche empiriche realizzate sul 
mercato italiano dimostrano come la gestione passiva ha finito per 
prevalere su quella piø dinamica anche perchŁ quei pochi gestori che hanno 
cercato di battere il mercato hanno conseguito rendimenti addirittura 
inferiori ad esso. La valutazione della performance Ł molto importante 
perchŁ ci consente di individuare proprio quei  manager  migliori che sono 
stati in grado di incrementare il valore del portafoglio gestito o di ottenere 
risultati superiori al mercato. E  possibile cos  stilare una graduatoria di 
merito ( ranking ) dei fondi comuni ed utilizzarla per fare previsioni sulle 
loro prestazioni future. Sfortunatamente le performance storiche dei fondi 
non sempre ci consentono di fare previsioni future significative perchŁ 
influenzate dalla distribuzione casuale dei rendimenti dei titoli in 
portafoglio.
11
 
 
 
 
                                                          
10
  F. Caparrelli, A. Cassuto,  I fondi comuni non approfittano degli alti e bassi di borsa , Bancaria, n 4 
1989, op. cit.; F. Caparrelli  Economia dei mercati finanziari  Cap. 14, McGraw-Hill, 1998, op. cit.. 
  
11
  M. P. Kritzman, S. J. Brown,  Quantative methods for financial analysis , Cap. 7, a cura di  The 
Institute of chartered financial analysts , Business One Irwin 1990; E. Fama,  The behavior of stock 
market price  The Journal of Business, 1965. 
 
 12 
 
1.3 Gli indici di valutazione della performance 
 
Investitori ed analisti finanziari sono stati da sempre interessati alla 
misurazione della performance dei  funds managers .
12
 Inizialmente la 
performance veniva misurata confrontando i rendimenti periodali di un 
portafoglio gestito con quelli di un portafoglio non gestito casuale 
( dartboard portfolio ). Piø tardi con l introduzione del concetto di 
efficienza i gestori iniziano a considerare come  benchmark  di riferimento 
per la valutazione della performance il portafoglio di mercato, 
perfettamente diversificato. Il rendimento di portafoglio da solo Ł una 
misura incompleta della performance in quanto non considera il rischio, 
una variabile molto importante per gli investitori che possono conseguire 
rendimenti elevati solo se disposti a sopportare piø alti livelli di rischio; 
quindi quanto piø piccolo Ł il rischio assunto tanto maggiore sar  la 
probabilit  di conseguire rendimenti inferiori al mercato o addirittura 
negativi. Il rischio si pu  misurare attraverso due indicatori statistici di 
dispersione: la varianza e la deviazione standard. Entrambe misurano il 
rischio in termini di volatilit , variabilit  dei rendimenti ex-post rispetto al 
valore del rendimento atteso di conseguenza quanto piø alta Ł la 
dispersione tanto piø rischioso Ł l investimento.
13
  
La spiegazione di questo  trade-off  tra rischio e rendimento Ł che il 
risparmiatore Ł avverso al rischio e richiede sempre un compenso, rispetto 
al livello di incertezza sostenuto, nella forma di un premio per il rischio. 
                                                          
12
  Per un ampia rassegna sugli strumenti di valutazione della performance consultare M. Grinblatt, S. 
Titman  Performance evaluation  in R. Jarrow, V. Maksimovic,W. T. Ziemba   Finance, an handbook in 
operations research and management science , Cap. 19, North-Holland, Amsterdam, 1995; F. Caparrelli 
 Economia dei mercati finanziari , Cap. 12, McGraw-Hill, 1998. 
 
13
  H. M. Markowitz,  Portfolio selection , Cap. 1-2, second edition, Blackwell, 1992; idem H. M.  
Markowitz  Portfolio selection: efficient diversification of investments , Willey, 1959; F. Modigliani, G. 
Pogue  An introduction to risk and return: concepts and evidence  Financial Analysts Journal maggio-
giugno 1974. 
 
 13 
L avversione al rischio del risparmiatore Ł strettamente soggettiva anche se 
il mercato gli consente di scegliere tra diverse combinazioni di rischio-
rendimento. Per questo motivo non Ł possibile valutare la performance di 
un portafoglio gestito solo in termini di rendimenti ma bisogna aggiustare 
gli stessi in funzione del livello di rischio che l’investimento comporta. 
L’adeguamento degli strumenti di misurazione della performance al rischio 
di portafoglio si realizza attraverso il CAPM, un modello che consente di 
descrivere in modo lineare la relazione rischio-rendimento. Gli indici di 
valutazione della performance che vedremo di seguito sono tutti  risk-
adjusted-return  e utilizzeranno il CAPM. 
 
 
1.3.1 Il Γ  di Jensen 
 
Gli indici di misurazione della performance piø usati e conosciuti si basano 
sul Capital Asset Pricing Model uno dei modelli piø importanti della 
moderna teoria di portafoglio che esprime la relazione lineare tra il 
rendimento atteso e il rischio sistematico di mercato non diversificabile 
beta: 
 
  E[Rp] = Rf + β p(E[Rm]   Rf);     [1] 
 
L equazione consente di determinare il rendimento di equilibrio di un 
qualsiasi portafoglio o titolo. La relazione [1] cos  com Ł definita non Ł 
applicabile praticamente perchŁ le variabili sono valori attesi che devono 
essere sostituiti da dati ex-post.
14
 La seguente sostituzione ci consente di 
stimare il β p con il metodo dei minimi quadrati ordinari (OLS): 
                                                          
14
 G. P. Szego, K. Shell,  Optimal utilizations of market forecasts and the evaluation of investments 
performance  in  Mathematical methods in investment and finance , North-Holland, 1972. 
 
 14 
 
 Rpt = Rft + β p(Rmt   Rft) + ept;     [2] 
 
Il metodo OLS prevede un ulteriore ipotesi e cioŁ la stazionariet  del beta, 
quindi il gestore non deve adeguare il mix del portafoglio al trend di 
mercato (assenza di market-timing). Se questa condizione viene violata le 
stime OLS non risultano piø valide in quanto vengono meno le propriet  
distributive dei parametri e l attendibilit  dei test di verifica (gli errori sono 
eteroschedastici e la varianza delle stime aumenta riducendo il valore della 
t di Student). La relazione [2] pu  essere riscritta come : 
 
  (Rpt   Rft) = β p(Rmt   Rft) + ept;     [3] 
 
Il β p Ł il coefficiente d inclinazione della retta che si ottiene regredendo i 
rendimenti in eccesso del portafoglio considerato rispetto al tasso Rf di 
un attivit   risk free  con quelli del portafoglio  proxy  di mercato. Se il 
 manager  Ł dotato di una particolare capacit  selettiva (perchŁ dispone di 
informazioni che il mercato non ha) conseguir  un rendimento certamente 
superiore a quello di equilibrio. La selettivit  del gestore pu  essere 
misurata regredendo i rendimenti in eccesso del portafoglio gestito (sempre 
rispetto a Rf = tasso di un titolo di stato a reddito fisso a breve termine 
come il BOT) con quelli di mercato stimando l intercetta Γ p della seguente 
retta di regressione: 
 
  (Rpt   Rft) = Γ p + β p(Rmt   Rft) + ept;     [3] 
 
dove:            Rpt=rendimento realizzato dal portafoglio gestito;    
 
 15 
  Rft + β p(Rmt   Rft)=rendimento di equilibrio della Security Market Line 
del CAPM. 
 
Riscrivendo la [3] otteniamo: 
 
  Γ p = Rpt   [Rft + β p(Rmt   Rft)];     [4] 
 
L intercetta Γ p sar  data dalla differenza tra il rendimento realizzato Rpt e il 
rendimento di equilibrio rappresentato dall equazione della Security 
Market Line (SML) del CAPM. Il gamma di Jensen misura la capacit  
microprevisiva del gestore pertanto se Γ p ≠  0 la retta stimata non passer  
per l origine degli assi e si percepiranno rendimenti superiori a quello di 
equilibrio. Per Γ p = 0 ,invece, si realizzer  lo stesso rendimento del 
portafoglio di equilibrio (politica del  buy and hold ) rappresentato 
dall equazione della SML (Fig. 1.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Il gestore Ł in grado di selezionare titoli  mispriced  se Γ p > 0; se Γ p < 0 la 
performance realizzata Ł inferiore a quella di equilibrio, questo valore 
SML 
Γ p ≠  0 
β p 
Fig. 1.1 
(Rpt   Rft)