Le determinanti e l’hedging dei credit spread con le opzioni put europee su indice: una verifica empirica

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la questione dell’ampio divario tra gli spread e le perdite attese si è meritato il 
nome di “enigma dei credit spread” (Amato e Remolona, 2003). 
Il capitolo 1 introduce il concetto di “credit spread”; ha lo scopo di 
presentare le nozioni di base e la terminologia adoperata nel corso della 
trattazione. Per completezza, sono analizzate le ricerche che si occupano delle 
“forme” delle curve di credit spread per categorie di rating. I lavori di analisi, 
di sintesi e di confronto risultano non facili sin dal primo capitolo a causa della 
discordanza tra i risultati raggiunti dalla letteratura finanziaria. 
Il capitolo 2 affronta il tema delle determinanti dei credit spread anche 
conosciuto, appunto, con il nome di “enigma degli spread creditizi”. Lungi 
dall’essere una raccolta asettica e impersonale di risultati, questo capitolo 
tratta la questione delle determinanti dei credit spread in modo critico, 
armonico ed innovativo così come richiede la complessità dell’argomento. 
Infatti, l’obiettivo è quello di un’esposizione che tratti a fondo ogni singola 
determinante mediante l’analisi congiunta dei principali lavori inerenti.  
Il secondo capitolo informa che non si conoscono a fondo le determinanti 
dei credit spread e che a riguardo della componente “premio a rischio” 
esistono diverse interpretazioni. Tuttavia, gli studiosi sono concordi sul fatto 
che le variabili del modello di Merton riescono a catturare, almeno in parte, le 
variazioni dei credit spread. A livello di portafoglio obbligazionario, ciò 
significa che sussiste una relazione negativa tra “credit spread” e “valore di un 
indice azionario significativo” ed una relazione positiva tra “credit spread” e 
“volatilità” di tale indice azionario. Queste relazioni hanno suggerito la tecnica 
di copertura dei portafogli obbligazionari che prevede l’utilizzo congiunto di 
“Treasury future” e di “stock index future”. Il TRES di un portafoglio 
obbligazionario è dato dalla somma tra il tasso “risk-free” ed il “credit 
spread”: secondo la metodologia di copertura in esame, i rendimenti 
determinati dalla variazione del tasso risk free sono coperti tramite i “treasury 
future”, mentre quelli derivanti dalla variazione del credit spread (o dal rischio 
di credito) sono coperti mediante gli “stock index future”. 
 3
Il tema della copertura del “credit risk” dei corporate bond, trattata nel 
corso del capitolo3, è stato affrontato dalla letteratura solo mediante gli “stock 
index future”, poiché non esistono, ad oggi, future o opzioni che abbiano come 
sottostante panieri di obbligazioni societarie. Negli Stati Uniti, in passato, fu 
introdotto un future basato su un indice di corporate bond. Questo contratto 
cessò di esistere nel 1986 a causa dello scarso utilizzo da parte degli 
investitori. Il fallimento di tale contratto è da attribuire all’incapacità dello 
stesso di fornire una miglior performance di copertura rispetto ai semplici 
contratti “treasury future”. Alcuni autori, tra i quali Frank Skinner, 
propongono la costruzione di “nuovi contratti future su panieri di corporate 
bond” in grado di assicurare una copertura più efficace del precedente future. 
Quindi, nonostante esistano suggerimenti per costruire contratti che coprono il 
rischio di credito in un modo più diretto, ad oggi, non resta che compiere le 
analisi di copertura con gli strumenti finanziari esistenti sul mercato. 
Molti autori negano la possibilità di coprire il “credit risk” dei corporate 
bond tramite i Credit Default Swap. Infatti, la forte componente di 
personalizzazione nei contratti dei mercati OTC, la mancanza di liquidità e 
l’assenza di metodologie standard di pricing costituiscono solo alcuni degli 
ostacoli che impediscono l’utilizzo e la crescita di questi mercati. 
Nel corso del terzo capitolo è analizzato il lavoro di Clare, Ioannides e 
Skinner (2000), in cui gli autori mettono in discussione la stessa possibilità di 
migliorare la copertura del “credit risk” dei corporate bond tramite gli “stock 
index future”. Segue subito un breve commento critico a riguardo delle 
conclusioni di questo lavoro che nega la validità delle ricerche precedenti e 
che minaccia la ragion d’essere della stessa verifica empirica presentata nel 
capitolo 4. Tuttavia, i concetti espressi con un taglio meramente qualitativo e 
sintetico durante il commento citato sono ripresi, in modo analitico e 
dettagliato, nel corso del capitolo 4, dove le argomentazioni sono supportate 
dalla presentazione dei risultati delle dovute verifiche empiriche. 
Ancor prima di analizzare qualsiasi tecnica di copertura, bisogna essere 
 4
consapevoli del fatto che, ad oggi, nessuna metodologia di hedging può 
assicurare una copertura perfetta, dato che la letteratura finanziaria non 
conosce “in toto” le determinanti dei credit spread. Tuttavia, questo non 
preclude la possibilità di migliorare le tecniche di hedging finora conosciute. 
Si ricordi che, a livello di portafoglio obbligazionario, esiste una relazione 
negativa tra “credit spread” e “valore di un indice azionario significativo” ed 
una relazione positiva tra “credit spread” e “volatilità di tale indice”. Gli 
“stock index future” sono in grado di coprire solo la variazione di valore dei 
portafogli obbligazionari determinati dai “rendimenti azionari”. Si considerino 
ora le variabili alla base della formula di “Black & Scholes” per il pricing 
delle opzioni. Si noti che il premio dell’opzione di tipo europeo su indice 
dipende sia dal “valore” dell’indice azionario di riferimento che dalle 
variazioni della sua “volatilità implicita”. In particolare, il premio dell’opzione 
put europea su indice reagisce alle variabili “rendimento del sottostante” e 
“volatilità del sottostante” in modo esattamente opposto a quello in cui il 
valore di un portafoglio obbligazionario reagisce ai “rendimenti di un indice 
azionario significativo” ed alla sua “volatilità”. D’altronde, lo stesso modello 
di Merton (1974) suggerisce di considerare l’opzione put in qualità di una 
possibile candidata ai fini di copertura. Infatti, il modello sancisce che il 
payoff a scadenza derivante dal possesso di un corporate bond è simile al 
payoff di un portafoglio derivante dalla combinazione di un titolo risk-free, 
con lo stesso valore nominale e con la stessa maturity del bond, ed una 
posizione corta su una put, con prezzo di esercizio pari al valore nominale del 
bond.  
Tuttavia, lo spirito che anima la parte empirica del presente lavoro 
prescinde totalmente dal modello di Merton e si presenta come una naturale 
evoluzione della strategia di hedging tradizionale che utilizza gli “stock index 
future”. 
Rispetto alle analisi precedenti, il presente lavoro si propone di coprire 
soltanto i rendimenti dei corporate bond determinati dalla variazione del credit 
 5
spread per due motivi: 
1) in passato, gli economisti finanziari non hanno avuto problemi nel 
coprire i rendimenti dei corporate bond (soprattutto di classe “investment”), 
determinati dalle variazioni dei tassi risk-free, tramite i “treasury future”;  
 2) un’imminente situazione di crisi economica potrebbe determinare un 
aumento dei credit spread ed una riduzione dei tassi risk-free; pertanto, è 
auspicabile che un investitore desideri coprire il portafoglio di corporate bond 
dalle variazioni dei credit spread e lasciare aperta la posizione nei confronti 
delle variazioni dei tassi risk-free.  
Il capitolo 4 espone la procedura utilizzata per derivare il rendimento dei 
corporate bond determinato dalla variazione dei credit spread; nel corso della 
trattazione, sarà brevemente chiamato “rendimento assoluto dei credit spread”. 
La nuova tecnica di hedging con le opzioni put europee su indice, ben lontana 
dal suggerimento del modello di Merton, si ispira alle strategie di copertura 
che utilizzano le greche delle opzioni. Pertanto, grazie alla proxy “rendimento 
assoluto dei credit spread” e grazie ai suggerimenti della letteratura a riguardo 
della sensibilità dei credit spread all’andamento di certe variabili, si calcolano 
nuovi coefficienti di sensibilità ai quali è dato il nome di “greche dei credit 
spread”: “delta dei credit spread”, “vega dei credit spread” e “rho dei credit 
spread”. Con l’aiuto di questi nuovi coefficienti, che, intuitivamente, hanno la 
stessa funzione delle greche delle opzioni, si procede al calcolo delle 
performance di copertura delle strategie più significative: “delta-hedged” (che 
adopera solo le opzioni put europee su indice) e “delta-vega hedged” (che 
adopera sia le opzioni put europee su indice che gli “stock index future”). 
Ci si attende che ambedue le strategie diano migliori performance di 
copertura rispetto a quella tradizionale che utilizza gli “stock index future”. 
L’aspettativa nasce dal fatto che le nuove strategie sono ideate per coprire il 
rischio di credito dei corporate bond in un modo più completo rispetto al 
metodo tradizionale, dato che esse sono in grado di catturare, in più, i segnali 
provenienti dalla volatilità degli indici azionari. 
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CAPITOLO 1 
I corporate bond ed i “credit spread” 
I. Introduzione allo strumento 
I.1 I corporate bond 
I “corporate bond” sono titoli mobiliari espressivi di rapporti di natura 
creditizia tra due soggetti: gli emittenti, imprese pubbliche o private, ed il 
pubblico di investitori privati o istituzionali. Il rapporto obbligazionario 
consiste nel pagare alla controparte (l’investitore) una serie di flussi di cassa, 
in termini di cedole e di valore nominale, in cambio di una somma ricevuta 
(dall’emittente) al momento della sottoscrizione. 
I corporate bond rappresentano uno dei tanti strumenti di finanziamento 
dell’attività d’impresa ad oggi disponibili ed offrono interessanti opportunità 
da cogliere sia per le imprese che per gli investitori. Dall’altro lato un’impresa 
che intenda ricorrere al finanziamento obbligazionario deve tenere conto di 
svariati vincoli normativi volti a tutelare sia l’investitore sia la funzionalità del 
sistema finanziario. 
Da un punto di vista meramente matematico i “corporate bond” non 
differiscono dai “titoli di stato”, poiché entrambi rappresentano semplici 
scambi di flussi di cassa intertemporali. A differenza dei “titoli di stato” (detti 
anche “government bond” o “treasury bond”), i corporate bond sono soggetti 
al “rischio di default”, cioè al rischio che l’emittente sia incapace di far fronte, 
di volta in volta, ai pagamenti promessi (cedolari o nominali). Questo aspetto 
rende aleatori i flussi di cassa futuri dei corporate bond che, in virtù di questa 
loro caratteristica distintiva, sono anche chiamati “defaultable bond”. 
Il rischio di credito non è solo l’unica caratteristica per cui un “corporate 
bond” può differire da un “treasury bond”. 
 7
In primo luogo si consideri che i titoli in esame sono caratterizzati da un 
minore grado di liquidità rispetto ai titoli pubblici; infatti la minore 
dimensione che in genere caratterizza le emissioni obbligazionarie delle 
imprese determina un flottante ridotto. 
Inoltre, da un punto di vista finanziario, è utile esaminare le specificità 
dei corporate bond relativamente alle modalità di rimborso dei titoli e alla 
periodicità di pagamento. Per esempio, le clausole di callability attribuiscono 
la facoltà di rimborsare il debito prima della sua naturale scadenza e la 
“sinking fund provision” rappresenta un impegno di rimborso progressivo 
annuale del debito in luogo del rimborso in un’unica soluzione a scadenza. 
Esistono poi “obbligazioni convertibili” che offrono l’opportunità di 
trasformare, secondo tempi e modi predefiniti, il titolo obbligazionario in 
azionario. I corporate bond possono prevedere frequenze di pagamento 
cedolari non semestrali: possono presentare frequenze più brevi (trimestrali) 
oppure possono essere zero coupon bond di lungo periodo (oltre la scadenza a 
24 mesi dei CTZ). 
Tutte queste caratteristiche contribuiscono a far sì che ogni corporate 
bond sia “unico” complicando le analisi di valutazione e gli studi a livello 
aggregato. 
I.2 Il credit risk 
Le obbligazioni societarie espongono l’investitore al rischio creditizio. Il 
rendimento offerto da un “corporate bond” varia in ogni istante di tempo in 
accordo non solo con i tassi di interesse di mercato, ma anche con la 
percezione del mercato sull’incertezza dei futuri pagamenti degli interessi e 
dei valori nominali. Il rendimento dipende, dunque, dalla sua classificazione 
creditizia. Per compensare un rischio maggiore, le emissioni con basso 
giudizio di qualità devono offrire rendimenti più elevati rispetto a quelli dei 
bond migliori. 
 8
I grandi investitori istituzionali si affidano a “società di rating” che 
effettuano l’analisi e divulgano le proprie conclusioni sotto forma di 
classifiche. Le società di rating sono Moody’s, Standard & Poor’s, Duff and 
Phelps, McCarthy, Crisanti & Maffei, Fitch Investors Service, ma i sistemi più 
comunemente utilizzati sono i primi due. Il giudizio finale è espresso mediante 
caratteri alfanumerici ed è basato su fattori di natura quantitativa (analisi di 
bilancio) e di natura qualitativa (analisi competitiva). 
La tabella 1 riporta le classificazioni delle principali società di rating. I 
corporate bond peggiori sono chiamati “speculative bond” o “high yield bond” 
o “junk bond”, mentre quelli migliori prendono il nome di “investment grade”. 
 L’evidenza empirica dimostra che il 
rating dei titoli obbligazionari ne riflette 
semplicemente il rischio e non esiste prova che 
è il rating ad influenzare il rischio (Weinstein 
1981). Non è sorprendente che le quotazioni 
obbligazionarie non dimostrino alcun 
andamento anomalo nei giorni attorno a una 
variazione del rating delle obbligazioni; dato 
che il rating si basa su informazioni pubbliche 
le variazioni, da sole, non forniscono alcuna 
nuova informazione al mercato. 
 Il rischio di default è solo una 
componente del rischio di credito che si 
suddivide in: 
- rischio di insolvenza; 
- recovery risk; 
- rischio di migrazione; 
- rischio di variazione dello spread. 
 
Tabella 1 
Moody’s S & P 
Investment grade 
Aaa AAA
Aa1 AA+ 
Aa2 AA
Aa3 AA- 
A1 A+
A2 A 
A3 A-
Baa1 BBB+ 
Baa2 BBB
Baa3 BBB- 
Speculative grade 
Ba1 BB+
Ba2 BB 
Ba3 BB-
B1 B+ 
B2 B
B3 B- 
Caa CCC
Ca CC 
C C
Default Default 
Fonte: Carluccio Emanuele 
“Economia del mercato 
mobiliare”, ECONOMIA 
CUSL, Milano 2004. 
                                                                                    9
 
Il rischio di insolvenza si riferisce al fatto che non è mai certo se e 
quando un’impresa fallirà. Il recovery risk riguarda l’incertezza sulla gravità 
della perdita in caso di default. Il rischio di migrazione (migration risk) 
consiste nella variazione del giudizio di qualità attribuito dalle agenzie di 
rating e può sostanziarsi in un up-grading o down-grading, modificando la 
percezione della rischiosità e determinando variazioni nel prezzo. Il rischio di 
variazione dello spread consiste nella variazione dell’extra rendimento, 
richiesto dagli investitori, dei corporate bond rispetto ai treasury bond della 
stessa scadenza.    
In particolare, gli studi sul rischio di credito fanno spesso riferimento a 
grandezze quali: 
- default rates: tassi di insolvenza annuali, per categoria di rating, ottenuti 
dal rapporto tra i default avvenuti all’anno “t” e il numero di soggetti 
esposti a rating nell’anno “t” 
- cumulative default rate: probabilità d’insolvenza cumulata, per categorie 
di rating, ottenuti a partire dai tassi di insolvenza in ciascun anno “t”. Sono 
anche espressi come complemento ad 1 della produttoria dei tassi di 
sopravvivenza. 
- Perdita attesa: è ricavata dalla seguente equazione: 
Valore Nominale del Corporate Bond x default rate x (1 – recovery rate) 
- conditional default probability: la probabilità che l’emittente diventi 
insolvente in T2 dopo essere sopravvissuto al tempo T1, essendo T2 ! T1. 
- probabilità di migrazione: esprime la probabilità (generalmente annuale) 
di transizione da una classe di rating ad un’altra fornita dalle agenzie di 
rating mediante una “matrice di transizione”. 
                                                                                    10
 
II.   I “Credit Spread” e la “Credit spread Curve” 
II.1 “Credit Spread”: la definizione 
Per compensare il maggior rischio presentato dai corporate bond rispetto 
ai treasury bond gli investitori richiedono un maggior rendimento: il 
differenziale di rendimento è misurato dal “credit spread”.  
La maggior parte degli studi di misurazione delle proprietà statistiche e 
dell’individuazione delle determinanti dei “credit spread” definisce il 
“corporate spread” come la differenza tra lo “yield to maturity” di un 
corporate bond (o un indice di corporate bond) e lo “yield to maturity” di un 
government bond (o un indice di government bond) con la stessa scadenza. 
Elton-Gruber-Agarwal-Mann (1999)
1
 evidenziano che questa prassi è da 
abbandonare a favore di una definizione di “credit spread” fondata sui tassi 
spot: il credit spread è da intendersi come la differenza tra il tasso spot di un 
corporate bond e quello di un government bond della stessa scadenza. 
La variazione che gli autori apportano alla definizione di credit spread è 
giustificata, prima di tutto, dal fatto che la prima definizione non rispetta le 
condizioni di non arbitraggio. Un “coupon paying bond” può essere 
considerato come un portafoglio di zero coupon bond: ogni cash flow può 
essere considerato come un titolo di puro sconto. Pertanto due corporate bond 
caratterizzati da differenti yield to maturity ed uguale scadenza non indicano 
necessariamente una opportunità di arbitraggio, ma due zero coupon bond con 
diversi tassi spot ed uguale scadenza offrono indubbiamente una profittevole 
opportunità di arbitraggio. 
Il mancato rispetto della condizione di non arbitraggio comporta che gli 
spread tra gli “yield to maturity” dei corporate bond e dei government bond 
possono variare anche se c’è stato un semplice cambiamento nella forma della 
term structure dei treasury bond. Pertanto, le variazioni degli spread “yield to 
                                                          
1
 Elton, Gruber, Agrawal, Mann “Explaining the rate spread on corporate bonds”, working paper New 
York University, September 1999 
                                                                                    11
 
maturity” possono non rappresentare variazioni della rischiosità del singolo 
bond o del mercato obbligazionario. 
Data la complessità del concetto, ho ritenuto opportuno mettere a punto 
una simulazione con l’ausilio di un foglio elettronico. 
Ho considerato sette treasury bond e sette corporate bond con scadenza 
pari a sette periodi diversi. I due bond (treasury e corporate) con scadenza 
“uno” sono zero coupon bond. I bond treasury e corporate con scadenza 2, 3, 
4, 5, 6, 7, per semplicità, si considerano aventi la stessa cedola e cioè 
rispettivamente 3% – 3,2% – 3,5% – 4% – 4,2% – 5%. La simulazione è 
naturalmente al lordo di tasse e di costi di transazione. Data una term structure 
“treasury” ed una term structure “corporate”  (seconda e quinta colonna) il 
primo passo è quello di calcolare la yield curve “treasury” e la yield curve 
“corporate” (terza e sesta colonna) e poi i credit spread “yield” ed i credit 
spread “corporate” (settima e ottava colonna). I risultati sono riportati in 
tabella 2. 
Tabella 2 – Credit spread 
TREASURY CORPORATE CREDIT SPREAD
Periodi Tassi spot Tassi ytm Periodi Tassi spot Tassi ytm cs term cs yield 
1 0,02041 0,02041 1 0,03093 0,03093 0,01052 0,01052
2 0,02598 0,02589 2 0,03695 0,03686 0,01097 0,01097
3 0,02818 0,02805 3 0,04751 0,04709 0,01933 0,01904
4 0,03247 0,03216 4 0,05086 0,05033 0,01839 0,01817
5 0,03549 0,03495 5 0,05922 0,05804 0,02374 0,02309
6 0,03789 0,03718 6 0,06125 0,05996 0,02336 0,02278
7 0,03804 0,03729 7 0,06347 0,06180 0,02543 0,02451
         Fonte: Elaborazione personale 
Successivamente si simula un appiattimento (flattening) della term 
structure “treasury” ed un flattening, della stessa intensità, della term structure 
“corporate”. Si mantengono invariati i tassi spot relativi alle prime due 
scadenze e si riducono i tassi spot relativi alle scadenze successive (sia per i 
treasury che per i corporate) con degli shock assoluti pari a – 0,0037 , – 
0,00578 – 0,00959 – 0, 01043 , – 0,00565. I risultati sono mostrati in tabella 3 
                                                                                    12
 
Tabella 3 – Simulazione di flattening 
TREASURY CORPORATE CREDIT SPREAD
Periodi Tassi spot Tassi ytm Periodi Tassi spot Tassi ytm cs term cs yield 
1 0,02041 0,02041 1 0,03093 0,03093 0,01052 0,01052
2 0,02598 0,02589 2 0,03695 0,03686 0,01097 0,01097
3 0,02449 0,02447 3 0,04381 0,04350 0,01933 0,01903
4 0,02669 0,02656 4 0,04508 0,04478 0,01839 0,01822
5 0,02590 0,02584 5 0,04963 0,04900 0,02374 0,02316
6 0,02746 0,02725 6 0,05082 0,05010 0,02336 0,02285
7 0,03239 0,03151 7 0,05782 0,05606 0,02543 0,02455
         Fonte: Elaborazione personale 
Si può facilmente osservare che, mentre i credit spread “term”, per 
costruzione, rimangono invariati, i credit spread “yield” mostrano 
generalmente un aumento, ad eccezione naturalmente delle prime due 
scadenze. Come previsto da Elton et al. i credit spread “yield” hanno 
annunciato una variazione della rischiosità percepita dal mercato (in questo 
caso un peggioramento), ma, come dimostrato, la loro variazione può essere 
dovuta al semplice mutamento della forma della term structure “government”. 
II.2 “Credit spread” e “agency rating”: due indicatori di 
rischiosità 
Sia i “credit spread” che gli “agency rating” sono espressivi della 
rischiosità dei corporate bond. Per comprendere le differenze sostanziali tra i 
due indicatori, bisogna far riferimento a due criteri di valutazione: “through 
the cycle” e “point in time”. 
Le agenzie di rating apportano in ritardo le variazioni delle proprie 
valutazioni in parte perché sono restie a farlo e in parte perché utilizzano un 
criterio di valutazione detto “through the cycle”.  Le valutazioni delle agenzie 
di rating derivano da una previsione del comportamento dell’emittente in un 
arco temporale esteso e quindi da un giudizio di qualità creditizia indipendente 
dalla specifica fase del ciclo economico attraversata. 
L’approccio “point in time”, al contrario, consiste in un giudizio di 
qualità condizionato dalla fase congiunturale in cui si trova l’impresa. Pertanto 
questo metodo di valutazione giunge a determinare classi creditizie 
                                                                                    13
 
caratterizzate da tassi di default più stabili nel tempo e tassi di migrazione più 
elevati rispetto alla valutazione “point in time”. 
La variazione del “credit spread” consiste nella variazione dell’extra-
rendimento, richiesto dagli investitori, del “corporate bond” rispetto al 
“government bond” di uguale scadenza. Il downgrading o l’upgrading del 
bond è uno dei principali fattori determinanti la variazione dello spread, ma 
questo non toglie autonomia alle informazioni traibili dallo studio dei credit 
spread. 
 L’evidenza empirica mostra una maggiore reattività dei credit spread a 
variazioni dello stato di salute dei bond rispetto agli “agency rating”. I credit 
spread, infatti, sono strettamente legati alle fasi di ciclo economico
2
. 
Due componenti fondamentali dell’analisi del rischio di credito, e quindi 
dei credit spread, sono rappresentate dal “default rate” e dal “recovery rate”. 
Le fluttuazioni macroeconomiche impattano pesantemente su ognuna delle 
due componenti. Pertanto, è facile osservare empiricamente un 
comportamento ciclico dei credit spread, ovvero una tendenza ad aumentare 
durante le fasi di ciclo economico recessivo e a diminuire durante quelle 
espansive. Durante le espansioni, quando le imprese possono beneficiare di 
utili mediamente più alti e di prospettive rosee, il valore dell’impresa aumenta. 
Questo miglioramento di condizioni induce le banche e gli investitori 
istituzionali a concedere crediti a tassi più favorevoli, determinando 
l’espansione del credito, il sostenimento della fase espansiva e la contestuale 
riduzione dei credit spread. L’espansione, a sua volta, causa una maggiore 
inflazione che determina un aumento dei tassi di mercato. I profitti cominciano 
a diminuire, le prospettive future diventano negative, il valore degli asset si 
riduce ed il credito è contratto: i credit spread cominciano nuovamente ad 
aumentare. 
I risultati empirici evidenziano caratteristiche di “leading indicator delle 
condizioni di business” dei credit spread: essi, infatti, riescono perfino ad 
                                                          
2
 Debashis Guha, Lorene Hiris “The aggregate credit spread and the business cycle” IRFA 2002 
                                                                                    14
 
anticipare le reali variazioni dei cicli macroeconomici.  
II.3 La corretta costruzione della “credit spread curve” per 
categorie di rating 
Elton et al. (1999) si pongono l’obiettivo di stimare le curve di tassi di 
sconto per categorie di rating e, pertanto, cercano di dare una risposta a come 
sia possibile costruire gruppi di bond omogenei rispetto al rischio. Dato che le 
curve di credit spread derivano dalla differenza tra le term-structure 
“corporate” e “government”, facciamo tesoro delle loro osservazioni al fine di 
individuare delle regole per  la costruzione delle “credit spread curve” per 
categorie di rating. 
Elton et al utilizzano gruppi di bond appartenenti alla stessa classe di 
rating: il loro modello di pricing deriva dalle stime della term-structure, 
calcolate tramite la procedura Nelson – Siegel (trattata in II.4), per ogni classe 
creditizia.  
Anche se appartenenti alla medesima classe di rating, gli investitori 
potrebbero assegnare ai bond un diverso grado di rischiosità a causa dei 
“recovery rate”. Infatti, l’esistenza di bond della stessa impresa con rating 
diversi implica che l’agenzia di rating creda che abbiano diversi “recovery 
rate”. Pertanto, anche gli investitori possono credere che il bond “A” di 
un’impresa con rating “Aa” abbia un “recovery rate” atteso più basso rispetto 
ad un bond “Aa” della stessa impresa. 
Moody’s e S&P determinano i loro rating in base sia al “default risk” sia 
al “recovery rate”. I due fattori entrano nel giudizio di rating finale con pesi 
diversi. Se i pesi utilizzati dalle agenzie coincidono con quelli che gli 
investitori adoperano nelle loro valutazioni, non dovrebbero presentarsi errori 
di pricing. I bond che hanno rating migliori dell’impresa hanno un rischio di 
default maggiore e dei recovery rate più elevati rispetto ai bond che hanno lo 
stesso rating dell’impresa. Elton et al. dimostrano che questi bond hanno un 
prezzo di mercato più basso di quello stimato; questo significa che gli 
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investitori stanno dando maggior peso alla probabilità di default che non al 
recovery rate calcolato dall’agenzia.  
Alla luce di ciò è lecito chiedersi se, per il calcolo delle term-structure 
“corporate” (e quindi delle credit spread curve) per categoria di rating, sia più 
corretto utilizzare gruppi di bond della stessa categoria di rating o gruppi 
formati da bond emessi da imprese con lo stesso rating. Gli errori di pricing 
diminuiscono quando si usano i tassi spot stimati da gruppi formati da bond 
con lo stesso rating, mentre aumentano quando sono utilizzati gruppi di 
emittenti con lo stesso rating. Quindi, anche i credit spread devono essere 
calcolati da tassi corporate stimati da gruppi di bond aventi lo stesso rating. 
Tutti i bond all’interno di una classe di rating possono non essere 
giudicati dagli investitori come bond aventi uguale rischio. A tal fine Moody’s 
ha introdotto i segni “+” e “–” per identificare una diversa rischiosità 
all’interno di ogni categoria di rating. A dimostrazione di ciò gli autori 
mostrano empiricamente  che, per tutte le categorie di rating, i bond con segno 
“+” hanno un prezzo teorico sistematicamente più basso di quello di mercato, 
mentre quelli con segno “-” hanno un prezzo teorico più alto. Inoltre, gli errori 
tendono ad aumentare con le scadenze e al diminuire del rating. 
Questi risultati suggerirebbero di stimare una curva di credit spread per 
ogni sottoclasse, ma la scarsità di bond, nella maggior parte delle sottoclassi, 
rende difficoltosa una stima di tassi spot significativi e di conseguenza credit 
spread stabili e robusti. 
In conclusione, la curva di credit spread per categorie di rating deve 
essere stimata da gruppi costituiti da bond con lo stesso rating e, inoltre, deve 
ignorare le sottoclassi. 
II.4 La procedura “Nelson-Siegel ” 
Molti studi sulle determinanti dei credit spread si avvalgono della 
procedura Nelson-Siegel
3
 per stimare le term-structure dei tassi dei “corporate 
                                                          
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 Nelson, Siegel “Parsimonious modeling of yield curves” Journal of Business, 1987