Lavorazioni per deformazione plastica delle lamiere: caratterizzazione del materiale

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tiene conto della duttilità del materiale e dello stato di tensione imposto dal processo. 
In questo caso ciò che più si teme è la frattura. 
La sopravvivenza, invece, di un pezzo sottoposto a processi di sheet metalworking è 
legata al concetto di formabilità (formability), anche questa una proprietà di carattere 
complesso, che deve essere correlata ai motivi di insuccesso durante la lavorazione di 
laminati; di seguito se ne evidenziano alcuni: 
La superficie del materiale durante la lavorazione può apparire "granulosa" con un 
effetto "buccia d'arancia". Questa è una naturale conseguenza della struttura 
policristallina dei metalli. Infatti, i singoli grani orientati in diverse direzioni 
cristallografiche si deformano in maniera leggermente diversa l'uno dall'altro. Questo 
effetto non ha ripercussioni sull'integrità strutturale della parte ma può risultare 
esteticamente inaccettabile. Il problema può essere evitato con materiali che 
presentano grani molto piccoli per cui l'effetto non è percepibile ad occhio nudo. 
In alcuni materiali lo snervamento può essere fortemente localizzato e visibile in 
superficie sotto forma di bande (linee di Lüders). Al procedere della deformazione la 
superficie sarà progressivamente attraversata da famiglie di queste bande che sono 
innocue ai fini della resistenza, ma inaccettabili sulle superfici esposte. Tuttavia una 
volta ricoperta tutta la superficie del pezzo non sono più distinguibili. 
Nel caso di strizione localizzata ne soffrono sia l'estetica che le proprietà funzionali. 
Anche se non siamo in presenza di frattura, la resistenza ai carichi può essere ridotta, 
pur rimanendo le altre zone perfettamente funzionali. La scelta dei materiali è 
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finalizzata ad ottimizzare i fattori che ritardano l'inizio della strizione o che 
ridistribuiscano l'incipiente strizione. 
Una volta innescatasi la strizione, l'ulteriore deformazione produce un 
assottigliamento localizzato fino alla frattura. Anticipiamo che nelle lavorazioni a 
freddo anche un valore piccolo ma > 0 di m (indice di sensibilità alla velocità di 
deformazione)  può essere utile. 
 
Un potente strumento di valutazione della formabilità ci viene fornito dalla Curva 
Limite di Formabilità (Forming Limit Curve) che esprime una relazione limite tra le 
deformazioni principali nel piano della lamiera, superata la quale subentrano 
fenomeni di rottura (curva limite a rottura) o fenomeni di strizione (curva limite a 
strizione) assolutamente indesiderati. 
La valutazione della CLF viene generalmente effettuata per via sperimentalmente 
tramite i già citati test, tra i quali il più mirato è quello di Nakazima che verrà 
analizzato più avanti. La realizzazione di tali test richiede un notevole dispendio di 
risorse, nonché l’utilizzo di tecniche sofisticate di analisi e misura delle 
deformazioni, per cui la determinazione delle CLF resta generalmente confinata 
all’ambiente di laboratorio. 
I notevoli sviluppi nel campo dei metodi numerici, ed in particolare quelli basati 
sugli elementi finiti, hanno suggerito la possibilità di simulare i test di formabilità al 
calcolatore al fine di ottenere una drastica riduzione delle attrezzature e dei tempi 
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necessari per ottenere una valutazione operativa della formabilità. In questo modo, la 
valutazione della CLF sarebbe molto più diretta ed immediata, pertanto applicabile 
anche a realtà in cui non fossero disponibili tutte le attrezzature necessarie alla 
realizzazione dei test sperimentali. Naturalmente, questo approccio per essere 
valutato necessita di una fase preliminare di sperimentazione. 
Sulla base di queste considerazioni il lavoro di tesi è cosi suddiviso: 
• nel capitolo 1 si effettua una valutazione dei principali parametri operativi che 
influenzano i processi di stampaggio, si dà una definizione generale dei parametri 
principali di caratterizzazione meccanica delle lamiere metalliche utilizzate nei 
processi stessi ed inoltre si definisce il concetto di CLF ed i metodi per la sua 
determinazione; 
• nel capitolo 2 si approfondisce il discorso sulla teoria della plasticità e quindi sui 
criteri di instabilità plastica utilizzati da alcune teorie per una rapida 
determinazione della curva limite; 
• nel capitolo 3 si espongono alcuni dei test più utilizzati al fine della valutazione 
della formabilità delle lamiere; 
• 
il capitolo 4 è dedicato alla sperimentazione; dopo una descrizione generale 
dell’attrezzatura e delle scelte progettuali realizzate, vengono riassunti con grafici 
e tabelle i risultati dell’attività sperimentale effettuata; questo sia per quanto 
riguarda la caratterizzazione meccanica del materiale, intesa come curve di 
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flusso, che per le prove di formatura, intesa come definizione della curva limite di 
formabilità;
 
• il capitolo 5 è infine dedicato all’analisi numerica ed al confronto con i risultati 
sperimentali. Vengono esposti i diversi metodi numerici utilizzati ed i rispettivi 
risultati ottenuti. L’analisi è effettuata confrontando i risultati numerici con quelli 
ottenuti da sperimentazioni realizzate presso altri laboratori e con quelli ottenuti 
ed evidenziati al capitolo 4. 
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Capitolo 1 
GENERALITÀ 
Introduzione 
La produzione di pezzi finiti tramite processi di deformazione plastica può essere 
schematizzata come in figura 1.1, con, le tensioni principali σ
1
, σ
2
 e σ
3
 che, 
opportunamente combinate, e comunque tali da raggiungere il campo plastico, 
possono generare una grande varietà di forme finali.  
 
Figura 0.A 
 Lo “Sheet Metal Forming” , ovvero il processo di lavorazione delle lamiere, è un 
processo non stazionario, e quindi differisce notevolmente da altri processi di 
deformazione dei metalli come laminazione, estrusione, trafilatura. Questi, infatti, 
sono caratterizzati dalla presenza di “zone locali di formatura” in cui si può 
immaginare che il materiale entri, venga sottoposto ad un stato di deformazione 
stazionario e successivamente ne esca. Invece lo sheet metal forming è caratterizzato 
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dal fatto che differenti aree del pezzo in lavorazione possono subire differenti modi 
di deformazione. Durante le operazioni di formatura come piegatura, stretching, 
drawing ecc... esistono parametri operativi come geometria degli stampi, velocità, 
temperatura, lubrificazione che possono influenzare significativamente il successo 
delle operazioni stesse. I test di formabilità sono orientati alla caratterizzazione 
tecnologica delle lamiere utilizzate in operazione di stampaggio, per cui di seguito si 
analizza nel dettaglio questo processo di lavorazione delle lamiere. 
Generalità sui parametri operativi della deformazione delle 
lamiere: Stampaggio 
Con il termine stampaggio si intende quel processo di lavorazione a freddo in cui un 
punzone, con il controllo di una piastra di pressione (premilamiera) spinge la lamiera 
all'interno di una matrice e la trasforma in un particolare cavo lasciandone lo spessore 
sostanzialmente invariato. Il sistema degli utensili (punzone, matrice, premilamiera) 
che attivano il processo è denominato stampo. La lamiera cui, mediante tranciatura, è 
stata conferita una geometria di contorno finalizzata allo stampaggio si chiama 
sviluppo. Il profondo stampaggio (deep drawing) può praticarsi con modalità diverse 
a seconda del metallo da lavorare, del tipo di particolare da realizzare e del processo 
produttivo in cui è inserito. Il profondo stampaggio (stampaggio convenzionale) è il 
processo di formatura più praticato, e per questo ne sono state definite e studiate le 
principali problematiche. Attualmente si stanno affermando processi che impiegano 
materiali elastici e fluidi in pressione che, con l'ausilio di una controparte rigida, 
conferiscono alla lamiera la forma voluta. Questi processi comportano possibilità e 
limitazioni diverse nei confronti del profondo stampaggio convenzionale. 
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Le modalità base di formatura delle lamiere sono le seguenti: 
- flessione plastica (“bending”), in cui la deformazione si verifica soltanto nella zona 
in cui si modifica il raggio di curvatura. Lo stato di deformazione tipico della 
flessione plastica corrisponde all’esistenza, nel piano della lamiera, di una direzione 
di deformazione piana coincidente con l’asse di flessione; 
- espansione (“stretching”), in cui la lamiera viene deformata in una certa regione, 
mentre risulta completamente bloccata dall’azione di un premilamiera nella zona che 
circonda la regione deformata. L’azione di deformazione può essere prodotta per 
azione diretta di un fluido in pressione (espansione idraulica) in cui non esistono 
fenomeni di attrito sulla zona deformata, oppure può essere dovuta all’azione di un 
punzone (espansione per azione di un punzone rigido) in cui i fenomeni di attrito tra 
le superfici in contatto generano effetti importanti nell’ambito del processo. Lo stato 
di deformazione tipico di questo processo di formatura, è caratterizzato dal fatto che 
entrambe le deformazioni principali nel piano della lamiera hanno segno positivo. 
- Stampaggio (“drawing”) in cui lo stato di deformazione corrisponde all’esistenza di 
una direzione principale, nel piano della lamiera, lungo la quale la deformazione è 
positiva, mentre lungo l’altra la deformazione è negativa. La riduzione di perimetro 
della zona piana che si osserva in una operazione di stampaggio è l’esempio più 
eloquente di quanto detto. 
Nei processi industriali di formatura delle lamiere, intervengono i suddetti modi di 
deformazione o isolatamente o simultaneamente, con una generale prevalenza degli 
stati tensionali di trazione, poiché in caso contrario si potrebbero verificare 
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deflessioni indesiderate della superficie. La tendenza al verificarsi di questi difetti 
superficiali viene amplificata ogni volta che nel processo si verificano condizioni tali 
da permettere alla lamiera di “muoversi liberamente”, quindi in tutte le zone in cui la 
deformazione della lamiera non è guidata dalla presenza di stampo e matrice. 
 
Figura 0.A 
Nella figura 2.1 è rappresentato schematicamente un tipico esempio di processo di 
stampaggio, con le diverse fasi evolutive del processo stesso e le diverse zone di 
deformazione (fondo della tazza, parete, zona del raccordo del punzone, zona del 
raccordo della matrice, zona dello sviluppo piano). Naturalmente, ogni zona dello 
sviluppo piano della lamiera subisce, nell’evolvere del processo, modi di 
deformazione caratteristici.  
• Fondo dello stampato: il materiale della zona del fondo è soggetto 
prevalentemente ad una deformazione di espansione per azione del punzone, che 
avviene nella fase iniziale del processo, cioè prima dell’inizio dello stampaggio 
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della zona piana sotto il premilamiera; in una fase più avanzata del processo, a 
causa dell’attrito tra punzone e lamiera che genera fenomeni di grippaggio, 
l’evoluzione di tale deformazione viene ostacolata. 
• Zona del raccordo del punzone: tale zona, oltre a subire una deformazione simile a 
quella subita dal fondo, è sottoposta ad una azione di flessione plastica piana che , 
naturalmente, rende più critico lo stato deformativo. 
• Zona piana sotto il premilamiera: il materiale di questa zona subisce una 
deformazione di contrazione (riduzione del perimetro ed un allungamento nella 
direzione radiale).  
• Zona del raccordo della matrice: qui sussistono condizioni critiche per il materiale 
sia nella fase di ingresso che in quella di uscita. Nella prima il materiale subisce, 
oltre ad una azione di contrazione, una azione di flessione piana istantanea 
(piegatura); nella seconda l’azione della flessione piana è opposta a quella 
precedente (raddrizzo). 
• Zona della parete cilindrica dello stampato: il materiale che ha subito le azioni 
appena viste, permarrà in regime elastico o plastico a seconda delle tensioni messe 
in gioco nelle fasi precedenti e dal valore del gioco radiale tra punzone e matrice. 
In ogni caso il modo di deformazione sarà di tipo monoassiale. 
Le diverse zone sono quindi soggette a modi di deformazioni distinti e dipendenti dalla 
fase che si considera, per cui uno studio teorico di tipo quantitativo risulta di estrema 
complessità. Alla complessità deformativa appena descritta si affianca la dipendenza 
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del processo stesso da tutta una serie di parametri operativi come la pressione del 
premilamiera, la lubrificazione adottata, la geometria ecc... che vedremo di seguito. 
 
Parametri Operativi 
Parametri geometrici 
La forma geometrica dei pezzi da ottenere è un parametro di importanza 
fondamentale nel processo. Generalmente si distinguono i diversi tipi di stampaggio 
in base alla geometria finale degli stampati.  
Pertanto distinguiamo stampati: 
• cilindrici; 
• conici; 
• rettangolari; 
• ovali; 
• forme complesse. 
Ognuna di queste forme può avere pareti laterali verticali o inclinate. 
La forma più semplice da analizzare da un punto di vista teorico, e che inoltre 
presenta una importanza rilevante in campo industriale, corrisponde a quella 
cilindrica a parete verticale. 
Per quanto riguarda le altre tipologie di stampaggio, le informazione disponibili sono 
estremamente ridotte, per cui si cerca di ricondurle ad una analisi riferita alla 
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tipologia cilindrica. Solo negli ultimi anni, per i notevoli progressi effettuati 
nell’ambito dell’applicazione degli elementi finiti applicati alla simulazione di 
processi di stampaggio, iniziano a prendere corpo analisi teoriche di stampaggio di 
forme complesse. 
Lo stampaggio di forme complesse richiede l’utilizzo di sistemi opportuni adatti a 
compensare, durante il processo, le asimmetrie geometriche del pezzo. Ad esempio, 
nello stampaggio di forme rettangolari esistono sostanziali differenze di 
comportamento tra le diverse zone dello stampato (lati, pareti e spigoli). Questo 
comportamento differenziato impone l’utilizzo di parametri di processo diversi per le 
diverse zone in maniera da ottenere modi deformativi simili. 
A livello industriale ciò si traduce in: 
- utilizzo di sistemi di bloccaggio locale della lamiera (“drawbeads” o rompigrinze) 
sistema molto utile per omogeneizzare le deformazioni; 
- utilizzo di materiali differenti nelle zone della matrice e del premilamiera che 
vengono in contatto con le zone dei lati e degli spigoli, al fine di modificare 
localmente le condizioni di attrito; 
- utilizzo di valori differenziati per il gioco tra punzone e matrice; 
- utilizzo di forze differenziate sul premilamiera; 
- utilizzo di condizioni differenziate di lubrificazione. 
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Il caso di stampaggio rettangolare è stato utilizzato a titolo di esempio; tuttavia, 
indipendentemente dal tipo di stampaggio e dalla forma dello stampato, i parametri 
geometrici come raggi di raccordo sulla matrice e sul punzone, valori de giochi tra 
questi ecc..., esercitano grossomodo sempre lo stesso tipo di influenza, per cui, per 
l’analisi dell’influenza di tali parametri sul processo di formatura, si può comunque 
far riferimento a stampati di forma cilindrica. 
 
• Raggio di raccordo del punzone 
Il valore del raggio di raccordo degli spigoli del punzone influenza le condizioni di 
stampaggio come segue: 
- un valore del raggio molto elevato, riduce la dimensione della zona del fondo dello 
stampato, con conseguente aumento della deformazione per espansione di questa 
zona nella fase iniziale del processo che implica una maggiore riduzione dello 
spessore del fondo del pezzo finito ed una parete laterale più alta; 
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Figura 0.B: Sezione trasversale di una coppetta imbutita 
- un valore del raggio di raccordo basso manifesta effetti opposti a quanto appena 
descritto. 
Questi due effetti spiegano il motivo per cui nella zona del raccordo la riduzione 
massima dello spessore è sensibilmente indipendente dal valore del raggio di 
raccordo, ma si localizza tanto più esternamente, quanto minore è il valore del 
raggio. 
Per quanto detto, è buona norma seguire le seguenti indicazioni: 
- è sconsigliabile utilizzare un valore del raggio di raccordo elevato per operazioni di 
stampaggio multiplo poiché l’assottigliamento dello spessore sarà localizzato ad un 
raggio minore che, nei passaggi successivi, potrebbe causare rotture nella zona del 
raccordo della matrice; 
- è sconsigliabile utilizzare un raggio di raccordo ridotto per operazioni su materiali 
con basso indice di incrudimento poiché si potrebbe raggiungere la tensione di rottura 
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nella zona del raccordo del punzone prima che si raggiunga la tensione radiale 
necessaria per l’inizio dello stampaggio della zona sotto il premilamiera. 
Unitamente a queste prime indicazioni qualitative, la determinazione quantitativa di 
tale parametro può essere fatta utilizzando, in prima approssimazione, opportuni 
valori di compromesso riscontrabili nella letteratura sull’argomento. 
 
• Raggio di raccordo della matrice 
Il valore del raggio di raccordo della matrice influenza il coefficiente di stampaggio 
(l’inverso del Limiting Drawing Ratio ovvero del rapporto di imbutitura) attraverso 
l’influenza che esercita sui valori della tensione radiale che si realizzano nella zona di 
piega e raddrizzo: 
- la tensione radiale all’entrata del raccordo della matrice è tanto maggiore quanto 
minore è il raggio di raccordo; 
- l’aumento di tensione radiale, causato dalla flessione in ingresso ed in uscita del 
raccordo è inversamente proporzionale al valore del raggio di raccordo; 
- l’aumento di tensione radiale dovuta all’attrito nella zona di contatto è 
proporzionale al valore della tensione radiale stessa e, quindi, inversamente 
proporzionale al valore del raggio di raccordo; 
- le tensioni residue riscontrabili nella parete laterale dello stampato sono tanto 
minori quanto minore sarà il valore del raggio di raccordo.