Prima di continuare è necessario definire cosa non vuole essere questa tesi.
Non vuole essere un lavoro generale sul mercato dei derivati in quanto allo
stadio di sofisticazione cui sono giunti attualmente i mercati finanziari ciò
sarebbe praticamente impossibile. Non vuole essere nemmeno un lavoro
prettamente teorico perché se anche la ricerca teorica è fondamentale in ogni
aspetto della finanza (e soprattutto quando si parla di finanza quantitativa), ciò
che conta in realtà è il comportamento degli operatori ed i risultati che si
vedono ogni giorno sui mercati finanziari.
Uno dei temi più rilevanti nell’analisi delle opzioni riguarda la volatilità e la
sensibilità delle opzioni a variazioni della stessa. L’analisi empirica ha dimostrato
che sul mercato non esiste una volatilità costante per tutte le opzioni quotate
quanto una matrice della volatilità, una figura asimmetrica che prevede volatilità
diverse per strike (skew) e per scadenze diverse. Come dimostrato da
autorevoli studiosi i motivi alla base dello smile sono sia di natura quantitativa
che qualitativa. In questi anni la ricerca teorica ed empirica ha tentato di
formalizzare teoricamente e verificare praticamente il pricing di strumenti per
cui sia presente l’effetto skew. Capostipiti di questo filone di ricerca sono stati
B. Dupire, ed E. Derman nel 1994.
Un secondo fattore di scarsa importanza nel modello di Black & Scholes) ma
fondamentale per tutti gli operatori è il problema della liquidità. Nel corso degli
anni ’80 e ’90 sono stati compiuti molti studi teorici ed empirici per analizzare
quali distorsioni si creino nel pricing degli strumenti derivati (rilevanti sono gli
sforzi compiuti da Leland e Wilmott).
La nostra analisi empirica parte dalla verifica della presenza di una figura di
skew anche sul mercato dei CW oltre che su quello MIBO. Sorge spontaneo
quindi analizzare le differenze tra le due figure per strumenti omogenei quanto
a strike e durata. Sviluppando un’analisi storica approfondiremo poi come sono
mutate tali figure con il passare del tempo. Tale analisi sarà svolta considerando
particolarmente la diversa struttura dei due mercati che vede agire in uno gli
investitori istituzionali e nell’altro gli investitori retail supportati dai market
maker delle warrant house emittenti i CW. In ultima analisi cercheremo
evidenza della relazione inversa tra volatilità e rendimenti dell’indice trovando
adeguati riscontri empirici per entrambe gli strumenti.
Il lavoro è così organizzato. Nelle prima sezione (composta dai capitoli 1, 2, 3)
si definiranno gli aspetti di base delle opzioni finanziarie e dei covered warrants:
le prime formule di valutazione e gli utilizzi. Un’importanza particolare verrà
data alla descrizione delle caratteristiche fondamentali dei due mercati e,
soprattutto per il giovane mercato dei warrants, al contesto attuale prevalente.
La seconda parte (capitoli 4 e 5) approfondirà i concetti fondamentali necessari
per un corretto pricing degli strumenti derivati con un’attenzione particolare a
volatilità e liquidità. Si descriveranno le greche e le principali strategie di trading
di volatilità. Nel capitolo 5 si compierà una rassegna dei principali modelli teorici
sviluppati per il pricing di titoli derivati nel caso di liquidità limitata e di una
struttura non lineare della volatilità per scadenze e strike.
La terza parte (capitoli 6 e 7) svilupperà l’analisi empirica del mercato dei
covered warrants e delle opzioni seguendo i concetti esposti nelle pagine
precedenti. L’analisi verrà condotta sia a livello di strumento che di mercato ed
in diversi periodi temporali. L’ultimo capitolo cerca di trarre le conclusioni del
lavoro empirico riassumendo quanto analizzato in alcuni concetti di più largo
respiro.
Molte persone hanno contribuito alla conclusione di questo lavoro ed è
sicuramente necessario ringraziare tutti. Per quanto riguarda la sezione più
strettamente tecnica un ringraziamento va a tutto il desk di Equity Derivatives
di Euromobiliare SIM S.p.A. ed in particolar modo a Walter Azzurro, Guido
Pardini, Andrea Bottaro, Sergio Martucci e Francesco Davic
o. Ringrazio anche tutti i componenti dell’Internet Eqiuity Trading desk di
Euromobiliare SIM (Fabio Arcari, Stefano Ottavi ed Alessandro Amicucci) per le
interessanti discussioni sui mercati finanziari e sull’oggetto di questa tesi. Per il
supporto durante questi intensi mesi di lavoro desidero infine ringraziare anche
il Prof. Francesco Saita, la mia famiglia, Maria e tutti i miei amici.
PARTE PRIMA
ASPETTI INTRODUTTIVI
DELLE OPZIONI E DEI COVERED
WARRANT
CAPITOLO 1
LE OPZIONI ED I COVERED WARRANTS
1.1 I CONTRATTI DI OPZIONE
Le opzioni
1
sono contratti che danno diritto all’acquirente di comprare (call
option) o vendere (put option) ad una certa data futura una certa quantità di
uno strumento finanziario sottostante ad un prezzo predeterminato al momento
della stipulazione del contratto. Si distingue anche tra opzioni di tipo americano
ed opzioni di tipo europeo in funzione del periodo temporale nel quale si può
esercitare il diritto insito nel contratto. Sono opzioni di tipo americano quei
contratti che permettono l’esercizio del diritto in ogni momento della vita del
contratto stesso anteriore alla sua scadenza mentre si definiscono europee
quelle opzioni per le quali tale diritto è riservato solo alla scadenza del
contratto.
Una differenza fondamentale tra le opzioni e gli altri contratti derivati è
determinata dal fatto che per questi strumenti finanziari si acquisisce un diritto
a compiere una certa operazione in un determinato periodo e non un obbligo
come quello che compete ad una controparte che ha negoziato un qualsivoglia
altro contratto (per i derivati basta pensare ad un future o ad uno swap). Il
1
Per una definizione più esaustiva dei contratti di opzione si rimanda ai numerosi testi disponibili
sull’argomento. Tra gli altri segnaliamo: J. Hull, Options and other derivatives securities, Prentice Hill,
2000, pag. 151 e seguenti oppure R. Jarrow – S. Turnbull, Derivatives securities, SouthWest Publishing,
2000
diritto e non l’obbligo alla prestazione sono concessi dal venditore dell’opzione
all’acquirente e, per questo, il venditore riceve una somma monetaria chiamata
premio dell’opzione. Questa caratteristica è, fra l’altro, alla base dell’asimmetria
del payoff dei risultati che spetta al detentore di un’opzione.
Le opzioni sono trattate nella maggioranza delle borse dei paesi industrializzati,
ma esiste un mercato molto sviluppato di tipo over the counter (OTC) che
include soprattutto opzioni “esotiche” per le quali le caratteristiche (durata,
flussi, esercizio…) vengono montate a seconda delle diverse controparti. Le
opzioni, come tutti i derivati, necessitano di uno strumento finanziario che sia
sottostante al contratto stesso: questo può essere rappresentato da un’azione,
un indice azionario, un tasso di cambio o di interesse oppure un contratto
future su ciascuno di essi (la varietà di sottostanti per quanto riguarda il
mercato OTC è invece impressionante e difficilmente catalogabile). Per quanto
riguarda il nostro caso analizzeremo opzioni MIBO30 cioè opzioni il cui
sottostante è l’indice MIB30 della Borsa di Milano.
Prima di continuare oltre è necessario introdurre alcuni concetti base che
verranno ampiamente utilizzati in seguito. La prima definizione è quella di
moneyness: la moneyness misura il rapporto tra lo strike price di un’opzione ed
il livello del sottostante nel momento della valutazione. Un’opzione call con
strike (K) inferiore al valore del sottostante (S) si dice opzione in the money
(ITM); un’opzione con strike superiore si definisce invece out of the money
(OTM) mentre un’opzione con strike vicino al valore del sottostante viene
chiamata at the money (ATM). Tale distinzione deriva dalla presenza di un
valore intrinseco per l’opzione (valore intrinseco = VI): un’opzione call infatti ha
valore intrinseco positivo per tutti i valori del sottostante superiori allo strike
price. Per le opzioni put il discorso non cambia nei suoi termini generali: se
l’opzione presenta un valore intrinseco positivo è in the money. Una put ha
valore intrinseco se S < K. Un put con strike inferiore al valore del sottostante
verrà definita out of the money. Riprendiamo quanto detto nella formula (1.1) e
nella tabella 1.1:
SKVI
KSVI
put
call
−=
−=
(1.1)
Tabella 1.1
Moneyness Call Put
In the money S > K S < K
At the money S = K S = K
Out of the money S < K S > k
Il secondo, e più importante, concetto è quello di delta di un’opzione. Come si
vedrà
2
il delta ha numerosi significati, in questa sede scegliamo proprio quello
relativo alla moneyness di un titolo. Il delta è infatti la pendenza della curva che
definisce il prezzo di un’opzione al variare del valore del sottostante: si può
dimostrare che tale valore è prossimo ad uno per opzioni molto in the money
(indipendentemente dal tipo di opzione) mentre vicino a 0 per opzioni out of
the money (le opzioni at the money presenteranno un delta pari a 0.5). A
seconda del valore del delta possiamo quindi agevolmente conoscere quale sia,
al momento della valutazione, il rapporto tra sottostante e strike price
dell’opzione valutata e quindi, il suo livello di rischio
3
.
2
Si rimanda al cap. 4 per le ulteriori definizioni del delta di un’opzione
3
Si veda la definizione di gearing nel capitolo 1.3 per la valutazione del profilo di rischio di
un’opzione a seconda del delta
1.2 IL CONTRATTO DI OPZIONE MIBO30
1.2.1 LE CARATTERISTICHE DEL CONTRATTO
Il contratto di opzione sull’indice MIB30 (MIBO30) è quotato all’IDEM,
Mercato Italiano dei Derivati, sul quale sono trattati anche altri contratti
come il Future sull’indice MIB30 (FIB30) e le opzioni sui singoli titoli più
liquidi ed a maggior capitalizzazione (Opzioni Isoalfa).
L’IDEM è un mercato telematico che si avvale di un sistema elettronico di
negoziazione, lo svedese OM, in grado di garantire una rapida esecuzione
degli ordini e tale da consentire agli intermediari di eseguire le transazioni
direttamente da qualunque sala operativa collegata indipendentemente
dalla localizzazione.
L’indice MIB30, sul quale sono basati l’opzione ed il future trattati
sull’IDEM, è comprensivo dei 30 titoli più liquidi ed a più elevata
capitalizzazione scambiati sul mercato italiano; tale indice è un indice
campionario nel quale i singoli titoli sono inseriti in funzione della loro
capitalizzazione e liquidità: è composto quindi da titoli che rappresentano
oltre il 70% della capitalizzazione di borsa e quasi il 75% dei volumi
negoziati. Considerando le sue caratteristiche ha una correlazione del
98,8% con il Mibtel (l’indice generale di Borsa Italiana)
La composizione dell’indice MIB30 al 28 aprile 2001 è riportata nella
Tabella 1.2.
Tabella 1.2
Titolo
Peso Azioni per 1 contratto
FIB
AEM 0.90% 665
Alleanza 2.05% 264
Autostrade 1.56% 437
Banca Fideuram 1.93% 336
Banca Intesa 4.21% 1,863
Bipop 1.82% 713
Montepaschi 1.84% 868
BNL 1.42% 779
Banca Roma 1.20% 2,017
Edison 1.15% 234
ENEL 8.16% 4,477
Eni 11.01% 2,954
Espresso 0.57% 159
Fiat 1.79% 136
Finmeccanica 1.80% 3,099
Generali 8.90% 463
Mediobanca 1.40% 237
Mediolanum 1.45% 268
Montedison 0.79% 648
Italgas 0.74% 129
Mediaset 2.39% 436
Olivetti 3.18% 2,687
Pirelli 1.34% 703
Ras 1.85% 266
Rolo Banca 1.64% 171
Seat Pagine Gialle 2.73% 4,002
S. Paolo IMI 4.07% 518
Telecom Italia 11.51% 1,942
TIM 11.83% 3,114
Unicredito Italiano 4.80% 1,847
Fonte: Euromobiliare Sim, Dividend Estimates, Derivatives Desk, 28 Aprile 2001
Una MIBO30 call è un contratto di opzione standard che offre quindi
all’acquirente il diritto di acquistare ad una data futura l’indice MIB30
sottostante ad un prezzo equivalente al prezzo di esercizio. Allo stesso
modo l’acquisto di una MIBO30 put dà il diritto a vendere l’indice
sottostante ad una data futura ad un prezzo dato.
Il valore di ogni contratto d’opzione sull’indice è uguale al livello corrente
del MIB30 moltiplicato per 2.5 €. Ad esempio se l’indice MIB30 vale
32500 il valore di un’opzione è pari ad 81.250 €
Una prima caratteristica fondamentale di questo contratto è quindi quella
di essere un contratto di opzione con sottostante un indice di borsa. Ci si
può chiedere perché non sia stato creato un contratto a prima vista più
semplice come una opzione su un contratto future (che nel caso sarebbe
stato il FIB30): la scelta di un contratto sul MIB30 è stata fatta tenendo in
considerazione le esigenze degli investitori istituzionali che usufruiscono
del mercato dei derivati con finalità di copertura delle proprie posizioni
che sono in titoli e non in panieri o future. Un opzione su future infatti
comporta il sostenimento di un rischio specifico (definito rischio base
4
)
per cui il prezzo del future può essere disallineato dal prezzo del paniere
a pronti.
Le MIBO30 sono opzioni di stile europeo ossia esercitabili solo alla
scadenza. Fondamentale caratteristica risulta essere il fatto che la
liquidazione delle MIBO30 è regolata per contanti. Le posizioni lunghe
(acquisto) o corte (vendita) sono regolate attraverso l’addebito o
l’accredito sui conti dei rispettivi detentori di somme equivalenti alla
differenza fra il prezzo di esercizio ed il prezzo di liquidazione del
4
La base di un contratto future è la differenza tra prezzo future e prezzo spot del sottostante. I rischio
base è connesso al valore della base ad una data futura (si veda J. Hull, Options and other derivatives
securities, Prentice Hill, 2000, pag. 36)
contratto (moltiplicato per il multiplo che valorizza i singoli punti indice,
2.5 €). Ciò consente di evitare problemi e costi derivanti dal reperimento
dei titoli sul mercato.
Le caratteristiche del contratto sono riprese schematicamente nella
Tabella 1.3
Tabella 1.3
Attività sottostante Indice MIB 30
Valore nominale del
contratto
2.5 € per ogni punto dell'Indice MIB30
Quotazione In punti indice (valore di 1 punto indice = 2.5 €)
Dinamica (a seconda del prezzo dell'opzione):
Prezzo Tick
Minore di 100 punti
indice
1 punto indice
tra 102 e 500 punti
indice
2 punti indice
Variazione minima
prezzo (tick)
maggiore di 505 punti
indice
5 punti indice
Scadenze 6 scadenze: le quattro scadenze del ciclo trimestrale
(marzo, giugno, settembre, dicembre) e le due
scadenze mensili più ravvicinate.
Ultimo giorno di
negoziazione
Ore 10:00 del terzo venerdì del mese di scadenza.
Modalità di esercizio Europea, esercitabile solo alla scadenza. Le opzioni in
the money sono automaticamente esercitate alla
scadenza.
Modalità di
liquidazione
Regolamento per contanti basato sulla differenza tra il
prezzo di esercizio e il prezzo di liquidazione finale
dell'indice sottostante
Prezzo di
liquidazione finale
Valore dell’indice MIB30 basato sui prezzo di apertura
dei titoli dell’indice nell’ultimo giorno di negoziazione
Prezzi di esercizio Ad incrementi fissi di 500 punti indice, ad esempio
22.500, 23.000, 23.500. Per ogni scadenza del
contratto sono quotati 9 prezzi di esercizio.
Introduzione di
nuovi prezzi di
esercizio
I nuovi prezzi sono introdotti automaticamente dal
sistema di contrattazione quando il valore dell'Indice
MIB30 R finisce al di sopra o al di sotto della media
tra il prezzo di esercizio at-the-money e il prezzo di
esercizio adiacente. L'Indice MIB30 R è calcolato sui
prezzi di riferimento di ognuno dei titoli azionari che
lo compongono, pari alla media ponderata dell'ultimo
10% delle quantità scambiate.
Premio dell'opzione L'equivalente in lire del valore del premio espresso in
punti indice, da pagarsi totalmente entro il giorno
lavorativo successivo all'acquisto dell'opzione.
Margini I margini iniziali devono essere pagati dai venditori
entro le ore 9:00 del giorno che segue la data di
negoziazione.
Orario negoziazione 9:35-17:25
1.2.2 I VANTAGGI DERVANTI DALL’USO DELLE MIBO30
Il contratto di opzione sull’indice Mib30 rappresenta uno strumento finanziario
interessante per gli investitori per numerose ragioni che possono essere
sintetizzate in liquidità, trasparenza, flessibilità, contenimento del rischio,
garanzia delle transazioni e sistema di negoziazione.
Per quanto riguarda la liquidità, la competizione fra i market makers riguardo
alle quotazioni (in asta continua) in acquisto ed in vendita per almeno 5 prezzi
per le opzioni call e put e per le 3 scadenze più ravvicinate, rende alta (ma non
certa) la liquidità del mercato. La trasparenza è invece favorita dal fatto che le
quotazioni dei market makers sono visibili sulla piattaforma di trading da tutti i
partecipanti e sono aggiornate in tempo reale.
La flessibilità è assicurata dalla quotazione di almeno 5 prezzi di esercizio per 5
scadenze differenti; ciò consente agli operatori di realizzare un ampio numero di
strategie differenziate di hedging, arbitraggio o speculazione. Alla scadenza, la
liquidazione per contante evita la consegna dei titoli e quindi i problemi di short
squeezing che possono sorgere per opzioni con consegna “fisica” del
sottostante. A ciò si aggiunge un effetto di contenimento del rischio: tale minor
rischio è assicurato da un lato dalla presenza dell’effetto leva (acquistare
opzioni comporta infatti il pagamento di un premio che rappresenta solo una
percentuale di ciò che dovrebbe essere di norma corrisposto per l’acquisto dei
titoli sottostanti) mentre dall’altro da una struttura di garanzia più efficiente: la
Cassa di Compensazione e Garanzia opera infatti come clearing house per il
mercato italiano assumendo il ruolo di controparte di ogni opzione trattata
(diventa compratore per ogni vendita e venditore per ogni acquisto) e
garantendo l’esecuzione di tutte le transazioni.
Tecnicamente il sistema di negoziazione è veloce ed affidabile: gli scambi sono
effettuati in tempo reale da un sistema elettronico che informa sia le controparti
che la Cassa della transazione avvenuta.
1.3 I WARRANTS
Generalmente con la parola warrants si identificano strumenti finanziari derivati
diversi dalle opzioni nella fondamentale caratteristica che sono emessi
(“venduti”) da una società sulle proprie azioni. In una transazione di opzioni
finanziarie la società cui fanno capo i titoli sottostanti non viene coinvolta (e, ad
esempio, il venditore di una call si procurerà i titoli sul mercato ufficiale) mentre
nel caso dei warrants questi sono spesso emessi e gestiti dalla società stessa.
1.3.1 LE CARATTERISTICHE DEI WARRANTS
Il warrant
5
è un opzione cartolarizzata (un certificato al portatore fisicamente
esistente), cioè incorporata in un titolo negoziabile ufficialmente quotato, che
appartiene, come le opzioni, alla categoria degli strumenti finanziari condizionali
in quanto incorpora il diritto e non l'obbligo di comprare (warrant call) o
vendere (warrant put) una determinata quantità di un'attività finanziaria o di
una merce (il sottostante), ad un prezzo prefissato (strike price) entro una certa
data se il warrant è di tipo americano o ad una certa data se è europeo.
Un’altra fondamentale analogia con le opzioni derivante dalla condizionalità del
diritto è che la perdita massima è pari nella peggiore delle ipotesi, al premio
pagato per l'acquisto del warrant e quindi predeterminata.
5
Per approfondimenti si veda J. Redmayne, Equity warrants: an international perspective, Euromoney,
1998
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