La teoria del portafoglio di Markowitz

5 
 
INTRODUZIONE 
 
 I modelli di pricing si propongono di individuare i fattori che determinano il 
rendimento atteso delle attività rischiose. Si tratta di strumenti rilevanti in diversi 
contesti: nello studio dell’efficienza e del funzionamento dei mercati finanziari, 
nella determinazione del rendimento atteso dei titoli (in relazione alla gestione di un 
portafoglio azionario), e nell’area delle decisioni finanziarie dell’impresa.  
Ogni applicazione che richieda la stima dei rendimenti attesi di attività 
rischiose presuppone che si disponga di un modello di pricing. Si pensi, ad esempio, 
all’attività nel mercato azionario, in cui il valore dei titoli è determinato dalla 
combinazione di una serie di processi decisionali del management. In questo 
contesto il problema fondamentale è quello di riuscire a discriminare l’effetto di una 
decisione dagli effetti delle altre, mediante la derivazione del cosiddetto 
“rendimento normale atteso”. Il modello di pricing permette di stimare tale 
rendimento normale, evitando di attribuire agli eventi un sovra o sotto rendimento a 
causa di una non adeguata specificazione delle componenti di rischio. 
Il tema della costruzione di portafoglio ha suscitato un ampio interesse sia in 
ambito accademico che operativo. Nelle pagine seguenti ci si propone di analizzare 
i presupposti teorici della portfolio theory. L’obiettivo è quello di fornire una 
illustrazione delle diverse tecniche di costruzione del portafoglio nel caso 
elementare di due soli titoli in portafoglio e nel caso generale di piø titoli. 
 In questa prospettiva, il primo capitolo prende in esame il quadro teorico 
della teoria del portafoglio di Markowitz. Questo studioso ha dato un apporto 
determinante alla diffusione della teoria delle “scelte in condizioni di incertezza”, 
introducendo una funzione obiettivo di secondo grado a due variabili, all’interno 
della quale vengono definiti sia il rendimento atteso che il rischio (rappresentato 
dalla deviazione standard). Questa intuizione ha messo fine alla prassi di 
identificare l’obiettivo dell’investitore nella semplice massimizzazione del 
rendimento atteso. Markowitz ha anche formulato il problema dalla costruzione del
6 
 
portafoglio come un modello di programmazione matematica e ha proposto un 
algoritmo in grado di risolvere questo problema. 
 Il secondo capitolo sposta l’attenzione sull’applicazione del modello di 
Markowitz a diverse ipotesi di portafoglio. Il principio guida è quello che regola, in 
generale, la teoria delle decisioni in condizioni di incertezza. L’agente decisore deve 
specificare la sua opinione, utilizzando tutta l’informazione disponibile alla data 
corrente e deve decidere rispettando il criterio di coerenza, cioè escludendo una 
possibile scelta se ne esiste una che risulta preferibile rispetto a un prefissato 
obiettivo da perseguire.  Nella selezione del portafoglio, è necessario affrontare 
innanzitutto la questione della quantificazione del loro rendimento atteso e del loro 
rischio. Molto piø complesso è invece il processo di calcolo del rischio. Da questo 
punto di vista, lo schema teorico del modello media-varianza può essere interpretato 
come un impianto logico per garantire la coerenza, che però va completato con la 
specificazione delle opinioni probabilistiche. 
 La terza sezione del lavoro sposta l’attenzione sull’utilizzo del modello di 
Markowitz in una logica di asset allocation. In particolare, ci si propone di 
presentare un caso pratico di implementazione del modello sfruttando le 
funzionalità del programma Excel. L’approccio di Markowitz, infatti, è importante 
non solo da un punto di vista teorico, ma anche per le sue implicazioni operative. 
Dal contributo di questo studioso, del resto, ha preso avvio un’amplia riflessione 
che ha permesso di affinare gli strumenti di individuazione di un portafoglio ottimo 
Per concludere si è cercato di verificare l’efficacia di un portafoglio azionario 
costruito secondo i principi elencati nei capitoli precedenti, testandone i risultati in 
due diverse fasi congiunturali, la prima coincidente con la crisi che ha attanagliato i 
mercati finanziari al termine del decennio precedente, la seconda riferita ai primi 
cenni, anche se deboli, di ripresa post-crisi.
7 
 
Capitolo 1 
IL QUADRO TEORICO DELLA TEORIA DEL 
PORTAFOGLIO DI MARKOWITZ 
 
 
1.1.  L’origine della modern portfolio theory 
 
 La modern portfolio theory rappresenta l’approccio tradizionale al problema 
dell’identificazione del portafoglio di attività finanziarie che risponde alle 
preferenze dell’investitore in termini di rischio e rendimento attesi. L’aggettivo 
modern è ormai anacronistico dal momento che il punto di avvio dell’asset 
management è collocato nel 1952, l’anno di pubblicazione dell’articolo Portfolio 
selection di Markowitz
1
. 
In realtà, il problema della costruzione di un portafoglio era già stato 
impostato dalla letteratura economica precedente, anche se questa non era stata in 
grado di individuare nella costruzione del portafoglio un problema di 
ottimizzazione.  
La teoria di Markowitz presenta dei collegamenti con alcuni lavori 
pionieristici nel campo della teoria del rischio e della teoria di portafoglio.  
La teoria del rischio ha conosciuto un significativo sviluppo, tra gli anni 
Venti e Trenta del secolo scorso, grazie alle analisi sulla quantificazione del rischio 
in economia da parte di Knight e della scuola russa. Frank H. Knight
2
 ha ipotizzato 
una differenza fra il rischio e l’incertezza, qualificando il primo come un’entità 
misurabile e la seconda come una situazione cui non è possibile, in nessun modo, 
attribuire una misura ma solo una probabilità di accadimento. La probabilità, 
secondo Knight, non consiste quindi in una vera e propria stima (numerica) ma in 
una «impossibile quantificazione dell’evento futuro». Lo studioso ha rifiutato, 
                                              
1
 H. Markowitz, Portfolio Selection, in Journal of Finance, March 1952. 
2
 F.H. Knight, Risk, uncertaìnty andprofit, Boston, The Riverside Press Cambridge, 1921.
8 
 
quindi, il concetto di probabilità intesa come una dimensione oggettiva, vedendo in 
essa piuttosto una variabile della valutazione.  
Con riferimento all’ambito economico, Knight sottolinea come la situazione 
d’incertezza sia all’origine del profitto imprenditoriale. Questo consiste, quindi, 
nella remunerazione del rischio, vale a dire in una specie di rendimento ottenuto in 
cambio dell’incertezza del suo conseguimento. Ne deriva la distinzione tra il rischio 
e l’incertezza, la quale può essere determinata solo in termini probabilistici. 
Nel decennio seguente la scuola russa ha formalizzato la teoria della 
probabilità, trasformando quest’ultima in una branca della matematica. 
Kolmogorov, in particolare, ha introdotto una nuova definizione di variabile 
aleatoria, osservando che la sua probabilità consista nell’associare un numero ad 
ogni evento atteso. Gnedenko, allievo di Kolmogorov, definisce una variabile 
aleatoria osservando che «in ciascun caso interviene una quantità che in un modo o 
nell’altro descrive i fenomeni che si stanno studiando. Sotto l’effetto di circostanze 
casuali, ciascuna di queste quantità può prendere una varietà di valori diversi, e non 
si può stabilire in anticipo quale valore la quantità assumerà, perchØ essa varia in 
modo casuale da prova a prova». Inoltre, «per specificare cosa sia una variabile 
aleatoria, è necessario conoscere quanto spesso, cioè con che probabilità, essa 
assume questi valori»
3
. Ne deriva che «una variabile aleatoria è una quantità 
variabile i cui valori dipendono dal caso e per le quali è stata definita una funzione 
di distribuzione di probabilità»
4
. 
Per quel che riguarda la teoria del portafoglio, i primi contributi significativi 
si devono a Chambers
5
 e Hicks
6
, i quali hanno intuito il concetto di diversificazione 
e hanno sottolineato il ruolo del rischio nelle scelte degli investitori. Hicks, in 
particolare, ha focalizzato l’attenzione sulla scelta ottima di un portafoglio di 
attività finanziarie, dato il vincolo di ricchezza totale. Egli ha rilevato come gli 
                                              
3
 B.V. Gnedenko, Teoria della probabilità, Roma, Editori Riuniti, 2011, p. 130. 
4
 Ibidem. 
5
 S.P. Chambers, Fluctuations in capital and the demand of money, in Review of economic studies, 
1934, n. 2. 
6
 J.R. Hicks, A suggestion for simplifying the theory of money, in Econometrica, February 1935.
9 
 
investitori detenessero moneta (vale a dire attività liquide prive di interessi), allo 
scopo di ridurre il rischio del portafoglio e come assicurazione a fronte 
dell’incertezza sul futuro. Le decisioni sulla ricchezza dipendono, infatti, dalle 
aspettative sui rendimenti e dal rischio delle diverse attività. Nel 1952, inoltre, Roy
7
 
ha proposto un processo di costruzione dei portafogli che, sviluppato su un piano 
media-deviazione standard, ha delle analogie con il modello di Markowitz.   
Anche l’ambiente accademico italiano ha dato un contributo alla nascita della 
modern portfolio theory. Il matematico Bruno de Finetti ha anticipato infatti una 
parte della teoria di portafoglio di Markowitz
8
. Il suo interesse si è focalizzato su 
uno specifico problema dell’economia delle assicurazioni, denominato come “il 
problema dei pieni”. Esso consiste «nel determinare il modo e i limiti piø 
vantaggiosi nella riassicurazione, e cioè tali da rendere massima la diminuzione del 
rischio di fallimento»
9
. De Finetti individua nello scarto quadratico medio una 
misura del rischio uno strumento in grado di minimizzare le probabilità di 
fallimento, gettando le basi per la riflessione sul problema della cosiddetta 
ottimizzazione del portafoglio
10
. 
Nel saggio Il problema dei pieni De Finetti ha anticipato l’approccio media-
varianza applicato all’analisi di portafoglio. Egli ha definito la varianza di un 
portafoglio come «somma di covarianze», sviluppando il concetto di efficienza e 
facendo riferimento alla normalità dei tassi di rendimento. De Finetti, inoltre, «ha 
anche inventato una prima versione dell’algoritmo della linea critica, il metodo 
numerico utilizzato per risolvere il problema delle “selezione di portafoglio” 
(portfolio selection)»
11
. Questo insieme di studi, condotti tra gli anni Venti e Trenta 
                                              
7
 A.D. Roy, Safety first and the holding of assets, in Econometrica, July 1952. 
8
 M. Rubinstein, Bruno de Finetti and mean-variance portfolio selection, in Journal of investment 
management, 2006, n. 3, secondo cui «De Finetti’s 1940 paper anticipated much of mean-variance 
portfolio theory». Tuttavia «because he wrote mainly in Italian, de Finetti’s view of statistics did 
not become influential in the United States until 1950s». 
9
 B. Finetti, Il problema dei pieni, in Giornale dell’Istituto Italiano degli Attuari, 1940. 
10
 M. Rubinstein, Bruno de Finetti and mean-variance portfolio selection, in Journal of investment 
management, 2006, n. 3. 
11
 M. Rubinstein, Bruno de Finetti e l’approccio media-varianza alla selezione di portafoglio, 
working paper, 2007, p. 2.
10 
 
hanno aperto la strada alla modern portfolio theory, anticipando alcuni principi e 
delineando un quadro concettuale utilizzato da Markowitz. 
 
 
1.2.  I presupposti teorici della selezione di portafoglio di Markowitz 
 
Markowitz ha dato un apporto determinante alla diffusione della teoria delle 
“scelte in condizioni di incertezza”. Infatti, uno dei suoi contributi piø significativi 
può essere individuato nell’introduzione di una funzione obiettivo di secondo grado 
a due variabili, all’interno della quale vengono definiti sia il rendimento atteso che 
il rischio (rappresentato dalla deviazione standard)
12
. Questa intuizione ha messo 
fine alla prassi di identificare l’obiettivo dell’investitore nella semplice 
massimizzazione del rendimento atteso, spostando le scelte di portafoglio su un 
piano (s ; μ). Markowitz ha anche formulato il problema dalla costruzione del 
portafoglio come un modello di programmazione matematica e ha proposto un 
algoritmo in grado di risolvere questo problema. 
Cercando di sintetizzare il pensiero di Markowitz, è possibile affermare che 
il suo “modello della frontiera efficiente” rappresenta la prima soluzione teorica al 
problema di selezione di portafogli ottimi. La sua formulazione si basa su una serie 
di ipotesi relative sia ai parametri di scelta del portafoglio, sia ai comportamenti 
degli investitori. In particolare, vengono individuate tre ipotesi: 
a) gli investitori selezionano i portafogli sulla base di due parametri, il 
rendimento medio atteso ed il rischio atteso; quest’ultimo è misurato attraverso 
la deviazione standard dei rendimenti s (oppure, come proposto dall’articolo 
originario di Markowitz, dalla varianza dei rendimenti   , cioè il quadrato 
della deviazione standard
13
; 
                                              
12
 H.M. Markowitz, Portfolio Selection, in Journal of Finance, March 1952, 1, pp. 77-91; Id., The 
Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints, in Naval Research Logistics 
Quarterly, 1956, 3, pp. 111-133; Id. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, 
Cowles Foundation Monograph, Wiley 1959. 
13
 Successivamente sostituita con la deviazione standard.