1
Introduzione
«An earliest preoccupation of man has been to find ways of
partitioning infinite space into regions having a finite number of
distinct shapes and yielding beautiful patterns called tiling.
Archaeological edifices, everyday objects of use like baskets,
carpets, textiles, etc. and many biological systems such as
beehives, onion peels and spider webs also exhibit a variety of
tiling».
«Una delle prime preoccupazioni dell'uomo è stata la ricerca di
modalità per suddividere lo spazio infinito in regioni con un
numero finito di forme differenti, producendo splendidi pattern
chiamati tassellature. Gli edifici archeologici, gli oggetti d’uso
quotidiano quali ceste, tappeti, tessuti, ecc. e molti sistemi
biologici come alveari, bucce di cipolla e ragnatele mostrano una
varietà di tassellazioni».
P. RAMACHANDRARAO, ARVIND SINHA, D. SANYAL, On the fractal nature
of Penrose tiling, «Current Science», n. 3, vol. 79, 2000, p. 364.
Negli ultimi anni abbiamo assistito ad un risveglio dell’interesse per i pattern
decorativi. La ragione fondamentale che ha portato a una loro rapida
riapparizione va ricercata nelle nuove tecnologie che consentono di ridurne in
modo sensibile il tempo di ideazione, accrescendo la precisione con cui
attualmente siamo in grado di visualizzarli, diagrammarli e realizzarli; un ruolo
preponderante in questo ambito lo hanno svolto gli strumenti della modellazione
parametrica
1
.
La decorazione ha rappresentato da sempre un elemento di basilare importanza per
l’architettura, tanto che nella classicità un edificio che ne fosse privo sarebbe stato
considerato incompiuto. Owen Jones, nel suo manuale
2
, fornì numerosi esempi in
merito, ma nonostante tutto risulta ancora arduo pervenire ad una definizione
1
MARK GARCIA, Prologue for a History, Theory and Future of Patterns of Architecture and Spatial Design,
«AD», n. 6, vol. 79, 2009, p. 13.
2
OWEN JONES, The Grammar of Ornament, London, Bernard Quaritch 1868.
Introduzione
2
universalmente condivisa sull’argomento
3
. Basandosi sulle raccolte di Racinet
4
e
Jones è però possibile identificare nella superficialità un suo aspetto peculiare; a tale
proposito Jensen e Conway
5
asseriscono che la decorazione non contribuisce alla
funzione o alla struttura dell’oggetto: essa comprende tutto ciò che è privo d’uso e
superfluo.
La maggior parte delle decorazioni vengono applicate ad una superficie, che può
essere curva o piana, dove i casi più comuni interessano pareti, pavimenti e soffitti
6
;
questa situazione rappresenta la norma, ma non è l’unica possibile, infatti i pattern
possono anche essere tridimentionali
7
.
In seguito all’avvento del Movimento Moderno
8
l’ornamentazione cadde in disuso.
Il rifiuto per la decorazione non ha comunque implicato la perdita della funzione
espressiva del disegno e neppure, come proponeva Adolf Loos, la fine della nozione
di stile o dell’applicazione dei pattern alle superfici.
Le restrizioni verso la decorazione vennero però rifiutate dal Postmodernismo che,
negli anni ‘80 e ‘90 del Novecento, ripropose nuovamente i pattern per iniziativa di
architetti quali Robert Venturi, Rem Koolhaas, Stan Allen e Sanford Kwinter
9
. Verso la
fine di quegli anni comparvero anche nuove opportunità derivanti dall’utilizzo di
3
CRAIG S. KAPLAN, Computer Graphics and Geometric Ornamental Design, University of Washington,
Doctor of Philosophy of Computer Science & Engineering 2002, p. 2.
4
ALBERT CHARLES AUGUSTE RACINET, L’ornement polychrome. Cent Planches en couleurs or et argent, Paris,
Firmin-Didot 1869.
5
ROBERT JENSEN, PATRICIA CONWAY, Ornamentalism: the New Decorativeness in Artchitecture & Design.
New York, Clarkson N. Potter Inc. 1982.
6
CRAIG S. KAPLAN, Computer Graphics and Geometric Ornamental Design, University of Washington,
Doctor of Philosophy of Computer Science & Engineering 2002, p. 3.
7
Capitoli 7, 7.1, 7.2 e 7.4.
8
ADOLF LOOS, Ornament and Crime. Selected essays, Riverside (U.S.A.), Ariadne Press 1998, p. 167.
9
PATRICK SCHUMACHER, Parametric Patterns, «AD», n. 6, vol. 79, 2009, p. 33.
Introduzione
3
texture su superfici NURBS (Non Uniform Rational B-Splines)
10
, sebbene la tecnica
della texturizzazione sia stata in seguito sostituita dallo scripting
11
.
Le argomentazioni della tesi si propongono di mostrare l’intima relazione tra
pattern e modellazione parametrica, usando quest’ultima come strumento di analisi
per il campo delle tassellazioni e sostenendo, contemporaneamente, come il futuro
dei pattern, per quanto concerne la loro applicazione ed evoluzione, sia strettamente
legato alla parametrizzazione.
Negli ultimi vent’anni il perfezionamento degli strumenti matematici ha permesso di
analizzare le decorazioni storiche con una chiarezza e una consapevolezza critica
senza precedenti. Questa mia ricerca intende pertanto sostenere che gli algoritmi
utilizzati, anche quando non ricalcano i processi ideativi originariamente adottati
dagli artigiani, dimostrano comunque un innegabile potere esplicativo; possiamo
quindi impiegare le nuove capacità di comprensione come punto di partenza per i
successivi sviluppi nel campo della decorazione
12
.
Nei capitoli che seguono vengono, di volta in volta, descritte le differenti tipologie di
tassellazioni geometriche, intervallate dalle loro letture critiche che si fondano
sull’uso dei modelli parametrici. Partendo dal presupposto che nei pattern geometrici
viene evidenziata una forte componente matematica, oltre che grafica, la tesi si
10
Costituiscono una classe di curve geometriche utilizzate in computer-grafica per rappresentare curve
e superfici.
11
Linguaggio informatico di programmazione, destinato a compiti di automazione, con cui il
programmatore non si occupa più delle risorse di sistema che il programma finito dovrà consumare,
ma demanda tutto al sistema stesso. Rappresenta una semplificazione rispetto alla programmazione
tradizionale, soggetta con maggior facilità ad errori difficilmente individuabili. L'utilizzo di un
linguaggio di scripting permette al programmatore di concentrarsi direttamente sulla soluzione del
problema che si è preposto.
12
ANNA MAROTTA, Segno e simbolo, rilievo e analisi. L’esempio nell’ornatus architettonico, in: MARIO
CENTOFANTI (a cura di), Sistemi informativi integrati per la tutela, la conservazione e la valorizzazione
del patrimonio architettonico e urbano, Roma, Gangemi 2010, pp. 112-121.
CRAIG S. KAPLAN, Computer Graphics and Geometric Ornamental Design, University of Washington,
Doctor of Philosophy of Computer Science & Engineering 2002, p. 1.
Introduzione
4
prefigge quindi di dimostrare come lo strumento informatico, che unisce al suo
interno le potenzialità del disegno e della geometria, possa diventare un mezzo
prezioso per un ulteriore sviluppo nell’ambito delle tassellazioni.
5
1
Possibili approcci comparati per una definizione
«A recognition of the character of artistic emotion as being absolute
and common to all humanity links the Beautiful not to an
established model but to the exercise of a primordial faculty of the
species».
«Un riconoscimento della peculiarità dell’emozione artistica di
essere assoluta e comune a tutta l'umanità lega il Bello non ad un
modello stabilito, ma all'esercizio di una facoltà primordiale della
specie».
PIERRE FRANCASTEL, Esthétique et ethnologie, in: JEAN POIRIER, Ethnologie
Générale, Paris, Gallimard 1968, p. 1707.
La creazione di un elemento decorativo può essere considerata uno sforzo umano
primordiale; sin dalla preistoria, infatti, la nostra specie ha speso energie per
decorare gli oggetti di uso comune, le abitazioni e il corpo. Nel preciso momento in
cui gli uomini cominciarono a costruire manufatti destinati ad avere una qualche
durata nel tempo pensarono di decorarli anche con pattern e texture, proclamando in
tal modo che si trattava di un artefatto, un prodotto di fattura umana
1
.
Il termine pattern, di origine inglese ma entrato ormai nell’uso comune della
nostra lingua, letteralmente significa “disegno” o “modello” e individua una
ripetizione regolare all’interno di un insieme di elementi che può essere composta
da forme, fenomeni o altro ancora, quindi non necessariamente riconducibili a
tracce grafiche. L’etimologia
2
deriva dal latino patronu(m), “patrono”, e indica un
modello da seguire. Il significato contemporaneo è però diverso in quanto si è soliti
tradurre la parola pattern con “sequenza”, “distribuzione”, “struttura” o
1
ARCHIBALD CHRISTIE, Traditional Methods of Pattern Designing, Oxford, Clarendon Press 1910, pp. 26-27.
2
NICOLA ZINGARELLI, Vocabolario della lingua italiana, Bologna, Zanichelli 2004, ad vocem, p. 1284.
Possibili approcci comparati per una definizione
6
“progressione”, intendendo una serie di unità o figure
3
che si ripetono con una
frequenza o intervallo
4
, ma anche un sistema o un processo composto da elementi
identici o similari. Sinonimi e concetti correlati sono quelli di “modello”, “motivo”,
“tassellazione”, “texture”
5
.
«The term “pattern” necessary implies a design composed of one or more devices
multiplied and arranged in orderly sequence. A single device, however complicated or
complete in itself it may be, is not a pattern, but a unit with which the designer,
working according to some definite plan of action, may compose a pattern»
6
.
«Virtually any shape or line often enough will produce pattern of some sort because
pattern, by definition, results from the repetition of an element or motif»
7
.
Dal momento che gli elementi di un pattern risultano distribuiti in modo
prevedibile, il concetto trova larga applicazione nei campi più disparati. In informatica
con la locuzione design pattern si indica una soluzione comune ad un problema
ricorrente; in meteorologia i pattern vengono utilizzati per le previsioni del tempo; in
biologia il termine identifica le regolarità nei geni delle cellule, che permettono il
3
Porzione del piano determinata da linee di contorno o da superfici esterne. Nel caso in cui all’interno
del pattern spazio positivo e negativo siano equivalenti, quindi entrambi percepibili sia come figura
sia come sfondo, si parlerà di figure-ground reversal (reversibilità figura-sfondo).
4
Area o spazio tra elementi ricorrenti.
5
MARK GARCIA, Prologue for a History, Theory and Future of Patterns of Architecture and Spatial Design,
«AD», n. 6, vol. 79, 2009, p. 8.
6
«Il termine “pattern” implica sempre un disegno formato da uno o più segni ripetuti e disposti
secondo una sequenza ordinata. Una singola traccia, per quanto possa essere di per sé complessa e
completa, non è un pattern ma un’unità che il disegnatore, lavorando con un intento preciso, può
comporre in un pattern».
DOROTHY KOSTER WASHBURN, DONALD W. CROWE, Symmetries of Culture: Theory and Practice of Plane
Pattern Analysis, Washington, University of Washington Press 1988, p. 8.
7
Virtualmente ogni forma o linea ripetuta con sufficiente frequenza produce un qualche tipo di
pattern perché, per definizione, è il risultato della ripetizione di un elemento o di un motivo.
RICHARD M. PROCTOR, The Principles of Pattern: For Craftmen and Designers, New York, Van Nostrand
Reinhold Co. 1969, p. 8.
Possibili approcci comparati per una definizione
7
riconoscimento sperimentale dei diversi tipi (comprese quelle tumorali), ed è
applicato alle sequenze del DNA o delle proteine; in zoologia individua la disposizione
degli organi o la distribuzione delle macchie sul corpo di un animale; infine, nel
campo della Rappresentazione applicata ai Beni Culturali e all’architettura, settore a
cui afferisce questa tesi, indica la ripetizione regolare di un elemento bi- o
tridimensionale.
Le “tassellazioni” costituiscono la tipologia più semplice di pattern, caratterizzate
dalla proprietà di ricoprire una superficie piana o spaziale con una o più figure
geometriche replicate all'infinito, senza produrre lacune o sovrapposizioni
8
.
All’interno di questa famiglia la categoria più comune è quella delle “tassellazioni
isoedrali periodiche”
9
, nelle quali un singolo “tassello” (“tessera”, “cellula” o
“piastrella”) è ripetuto senza alterazioni di sorta e il pattern può essere mappato su
sé stesso attraverso operazioni di sola traslazione in almeno due direzioni distinte.
Esistono però numerose altre tipologie maggiormente complesse che risultano
periodiche solo per porzioni limitate, come le tassellature di Penrose
10
, o nelle quali
sono impiegati contemporaneamente tasselli di forma diversa.
Il “tassello” è una figura del piano euclideo topologicamente chiusa, poligonale o
delimitata da lati curvilinei, ma che in nessun caso può contenere spazi vuoti, bordi
frattali o figure prive di bordi
11
. Affinché un poligono regolare possa da solo tassellare
un piano occorre, ma non è sufficiente, che l’angolo tra gli assi di simmetria sia un
divisore intero dell’angolo giro. Si tratta di una norma che vale nel caso del triangolo
equilatero, del quadrato e dell’esagono regolare ma non per altre figure quali, ad
esempio, il pentagono regolare.
8
BRANKO GRÜNBAUM, GEOFFREY C. SHEPHARD, Tilings by Regular Polygons. Patterns in the plane from
Kepler to the present, including recent results and unsolved problems, «Mathematics Magazine», n.
5, vol. 50, 1977.
9
Paragrafo 1.1.2.
10
Paragrafo 1.1.5.
11
CASEY MANN, A Tile with Surround Number 2, «The American Mathematical Monthly», n. 4, vol. 109,
2002, pp. 383-384.
Possibili approcci comparati per una definizione
8
È allora possibile affermare che ogni realtà che ci circonda può essere ritenuta un
pattern
12
, o può esservi ricondotta dalla nostra mente, come succede con le
margherite in un prato, i ciottoli di un vialetto, le foglie cadute in un vicolo, le
biforcazioni di un albero, le nuvole che screziano il cielo durante il giorno o le stelle
che brillano la notte
13
.
Fig. 1 – LEWIS FOREMAN DAY, Pattern Design, London, B. T. Batsford, 1933
2
, p. 3.
12
JOHN H. CONWAY, HEIDI BURGIEL, CHAIM GOODMAN-STRAUSS, The Symmetries of Things, Natick (U.S.A.), A K
Peters 2008, p. 7.
SYED JAN ABAS, AMER SHAKER SALAMAN, Symmetries of Islamic Geometrical Patterns, London, World
Scientific Publishing 1995, p. 30.
13
LEWIS FOREMAN DAY, Pattern Design, London, B. T. Batsford, 1933
2
, p. 3.
Possibili approcci comparati per una definizione
9
Nei suoi scritti Lewis Foreman Day
14
(fig. 1) valuta i pattern da differenti punti di
vista, prendendone in esame la genesi, gli scopi e le finalità estetiche. Analizza anche
la procedura che permette ad un disegno di diventare pattern e riporta, per
rafforzare le sue posizioni, un pensiero di William Morris il quale sosteneva che
disegnare un grande tappeto prodotto artigianalmente, dove l’artista è
completamente libero, sia decisamente più facile che progettare un piccolo pattern
periodico.
Day non manca poi di definire “Arte” il disegno dei pattern, un’arte che ha tra le
proprie caratteristiche la capacità di muoversi all’interno di limiti ben definiti
15
. Egli
individua proprio nei ristretti spazi di manovra un’opportunità per l’invenzione,
sottolineando l’importanza che la produzione, in particolare quella industriale, ha
nella definizione di detti limiti. Il rilievo dato alla produzione seriale dimostra
l’interesse dei teorici del tempo per le potenzialità dell’arte applicata
all’industrializzazione, incentivato per di più dal successo della Great Exhibition del
1851.
Nella sua pubblicazione il termine pattern viene inteso in senso “tecnico”, al
contrario dei dizionari dell’epoca che lo utilizzavano per indicare più genericamente
un “campione”, un “modello” o una “forma da imitare”. Con questa parola Day
identifica, invece, un elemento decorativo ripetuto in serie; il pattern però, a
differenza del disegno tradizionale, dovrebbe dichiarare le linee della propria
costruzione rigorosamente geometrica. Questa tipologia decorativa deriva certo da
metodi primitivi di lavorazione ma, secondo l’autore, le tecniche di produzione a lui
contemporanee sono ormai così avanzate da poter mascherare completamente la
costruzione sottesa, ottenendo risultati non inferiori a quelli della produzione
artigianale. Egli sottolinea tuttavia di non condividerne la scelta in quanto per
un’artista la ripetitività dovrebbe essere fonte di stimolo e di interesse e non
andrebbe in alcun modo nascosta.
14
Ivi, pp. 1-9.
15
LEWIS FOREMAN DAY, Pattern Design, London, B. T. Batsford 1933
2
, p. 2.
Possibili approcci comparati per una definizione
10
Altri importanti studi sull’argomento furono condotti da Richard M. Proctor
16
(fig. 2),
secondo cui il pattern si compone di un “reticolo”, o “struttura di base”, generato da
un insieme ripetuto di linee curve o rette sul quale si posiziona il “motivo” (elemento
visuale ricorrente dominante), che risulta a sua volta formato dall’“unità” (elemento
minimo che lo compone).
Fig. 2 - RICHARD M. PROCTOR, The principles of pattern: For Craftmen and Designers, New York, Van
Nostrand Reinhold Co. 1969.
16
RICHARD M. PROCTOR, The principles of pattern: For Craftmen and Designers, New York, Van Nostrand
Reinhold Co. 1969, pp. 9-10.
Possibili approcci comparati per una definizione
11
Nella tesi si parlerà più volte di “modellazione parametrica” o “algoritmica”, uno
strumento che costituisce una novità assoluta in questo campo e per il quale non
esiste una definizione universalmente condivisa. L’applicazione è una tipologia
innovativa di rappresentazione, che permette di definire l’architettura tra i differenti
elementi rappresentati, a partire da un certo numero di parametri variabili. Il
risultato è un “modello” all’interno del quale le componenti interagiscono tra loro
secondo una struttura che può essere considerata piramidale, dove il variare dei
parametri alla base della rappresentazione influisce sulla configurazione della realtà
finale, aggiornandola in tempo reale.
L’etimologia della parola modello
17
, dal latino parlato modĕllu(m), indica
persona o cosa che costituisce un esempio perfetto da imitare o degno di essere
imitato; si tratta del diminutivo di mŏdulus, modulo, termine che descrive il
diametro del fusto delle colonne in base al quale sono definite le dimensioni
dell’intero edificio. Una situazione, quella della “modularità”, che si riscontra
proprio negli esseri viventi nei quali le parti sono tra loro armoniche e
proporzionate.
Parametrico
18
è invece un aggettivo composto dal prefisso para- (dal greco
parà)
19
, che indica vicinanza, somiglianza, affinità, o deviazione, alterazione,
contrapposizione, e dal suffisso -metrico (dal greco metrikós)
20
, che fa riferimento
a realtà nelle quali interviene una nozione di distanza o di misurazione.
Curiosamente è possibile notare come il termine modellazione, che ha perso nel
tempo il suo concetto di modularità legata ad un’unica misura, recuperi tale
significato nel caso della modellazione parametrica.
17
NICOLA ZINGARELLI, Vocabolario della lingua italiana, Bologna, Zanichelli 2004, ad vocem, p. 1120.
18
Ivi, p. 1263.
19
Ivi, p. 1259.
20
Ivi, p. 1097.
Possibili approcci comparati per una definizione
12
Definendo poi la modellazione “algoritmica” si vuole sottolineare come essa si
sviluppi in modo ordinato
21
, dai parametri alla definizione delle singole
componenti, seguendo passaggi successivi.
21
BENJAMIN ARADA, CHRIS LASCH, Tooling, «Pahmphlet Architecture», vol. 27, New York, Princeton
Architecture Press 2006, p. 9.
13
1.1
Tassellature
«The power of patterns to endure goes beyond explicitly self-
replicating system, such as organisms and self-replicating technology.
It is the persistence and power of patterns that support life and
intelligence. The pattern is far more than the material stuff that
constitutes it».
«Il potere dei pattern di perdurare va al di là dell’evidente possibilità
di autoreplicazione, allo stesso modo degli organismi e della
tecnologia autoreplicante. Sono la persistenza e la potenza dei
pattern che sostengono la vita e l’intelligenza. Il pattern è molto di
più del materiale che lo costituisce».
RAY KURZWEIL, The singularity is Near, London, Gerald Duckworth &
Co. 2005, p. 478.
Il termine “tassellatura”
1
, sinonimo di “tassellazione” o “pavimentazione”, deriva
dal latino taxĭllu(m), un piccolo elemento cubico di argilla, pietra o vetro utilizzato
nell’arte del mosaico; letteralmente significa “dadetto” ed è il diminutivo di tālus
“dado”. In geometria si usa per indicare un insieme di figure, i tasselli, capaci di
riempire un piano senza produrre sovrapposizioni o lacune
2
. Questo vocabolo è
legato alla necessità di suddividere una superficie in elementi più piccoli al fine di
poterla ricoprire, un problema proprio della tecnica costruttiva
3
e in particolar modo
delle pavimentazioni.
La teoria delle tassellazioni ha iniziato ad essere considerata un ambito di ricerca
della matematica a partire dal XIX secolo mentre in precedenza le veniva riconosciuto
1
NICOLA ZINGARELLI, Vocabolario della lingua italiana, Bologna, Zanichelli 2004, ad vocem, p. 1847.
2
BRANKO GRÜNBAUM, GEOFFREY C. SHEPHARD, Tilings and Patterns, New York, W. H. Freeman and Company
1987.
PAUL CHURCH, Snakes in the Plane, Ontario, University of Waterloo, Master’s degree of Mathematics
in Computer Science 2008, p. 1.
3
Paragrafi 7.2 e 7.3.
Tassellature
14
solo un valore estetico. Il suo studio sistematico fu in gran parte dovuto agli
esperimenti e alle teorie riguardanti la struttura della materia
4
.
Nelle tassellature del piano vengono impiegate figure geometriche che nei casi
più semplici si riconducono a poligoni regolari, ma possono anche essere forme
dai lati curvilinei o prive di vertici, definite unicamente da una linea curva. La
sola condizione posta è che siano “semplicemente connesse”, cioè l’area interna
non deve presentare lacune o discontinuità. Il singolo poligono in grado di
tassellare il piano euclideo viene chiamato prototile o polygonal tile (tessera
poligonale)
5
.
Una tassellatura T è una famiglia di insiemi chiusi {T
1
, T
2
, …, T
n
/ T
1
T
2
… T
n
sia
il piano stesso}; gli insiemi T
1
, T
2
, …, T
n
sono detti tasselli di T e possono avere punti o
linee in comune ma devono risultare disgiunti a coppie, quindi la loro intersezione
deve risultare vuota. I punti e le linee delle intersezioni tra i tasselli sono detti
rispettivamente “vertici” e “bordi” della tassellatura.
Fig. 3 – Shape vertex, tiling vertex, tiling polygon.
4
PETER BRASS, WILLIAM MOSER, JÁNOS PATCH, Research Problems in Discrete Geometry, New York, Springer
2005, p. 161.
5
TERUHISA SUGIMOTO, TOHRU OGAWA, Properties of Tilings by Convex Pentagons, «Forma», n. 21, 2006, p. 113.
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