La cluster analysis: aspetti teorici ed applicazione nel settore turistico

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INTRODUZIONE 
	
  
	
  
Questo elaborato nasce dall’esigenza di rappresentare alcuni concetti teorici riguardanti 
aspetti di Statistica Multivariata mediante un particolare software statistico. Infatti si tratterà 
di cluster analysis e della sua applicazione nel settore del turismo mediante l’utilizzo di R. I 
dati presenti provengono da fonti Istat, Eurostat e Regione Veneto. 
Nel primo capitolo saranno descritti concetti teorici riguardanti la cluster analysis.  
La cluster analysis o analisi dei gruppi è una tecnica di statistica multivariata attraverso la 
quale vengono selezionati e raggruppati in gruppi elementi simili tra loro in modo tale che 
tali unità risultino omogenee al loro interno e eterogenee tra loro. L’obiettivo dell’analisi dei 
gruppi sarà quello di classificare le unità in gruppi, in modo che le unità attribuite ad un 
gruppo siano tra loro simili, cioè ci sia una coesione interna, e in modo che i gruppi siano tra 
loro ben distinti. 
Per applicare la cluster analysis sarà necessario: 
1. innanzitutto effettuare la scelta delle variabili e delle unità statistiche; 
2. in secondo luogo effettuare la scelta della misura di dissomiglianza o distanza tra le 
componenti; 
3. provvedere alla scelta dell’algoritmo di raggruppamento: 
a. gerarchico 
b. non gerarchico 
4. valutare le partizioni ottenute e scegliere il numero ottimale di gruppi; 
5. interpretare i risultati ottenuti. 
L’analisi dei cluster, come vedremo poi nel terzo e ultimo capitolo, verrà applicata al settore 
del turismo in particolare prendendo in esame alcune variabili per ogni regione Italiana. 
Prima di arrivare all’analisi specifica si è voluto fare un quadro generale del turismo 
nell’euro zona negli anni 2000 e 2006, evidenziando i fattori che hanno favorito la crescita e 
quelli che hanno causato perdite. I fattori positivi e negativi che hanno portato allo sviluppo 
del turismo internazionale in Europa sono fattori demografici, politici, economici, sociali, 
sanitari, meteo, mercato e accessibilità, tecnologici, altri fattori.
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Inoltre, grazie ai dati forniti dall’Eurostat, si è potuto stilare una classifica degli stati europei 
che rientrano nella top ten per quanto riguarda il turismo in uscita e le destinazioni leader del 
turismo. Da questa classifica si può evincere che l’Italia rientra tra gli Stati Europei più 
sviluppati dal punto di vista del turismo. 
In seguito a questa indagine si è voluto nel terzo capitolo prendere in esame l’Italia e 
applicare l’analisi dei cluster alle regioni italiane in relazioni a quattro variabili diverse, 
ossia: l’occupazione nel settore alloggi e ristorazione, gli aggregati dei conti territoriali nel 
settore alloggi e ristorazione, gli esercizi ricettivi e il numero delle presenze dei turisti. 
L’obiettivo sarà quello di individuare dei raggruppamenti di regioni, ossia dei cluster, che 
sono accumunati da tratti di similarità relativamente alle variabili suddette. 
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
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CAPITOLO	
  I 	
  
CLUSTER ANALYSIS 
 
1.1  Introduzione al cluster 
Per cluster analysis s’intende una tecnica statistica multivariata, mediante la quale è possibile 
raggruppare più unità simili tra loro in un certo numero di gruppi attraverso procedure atte 
ad ottenere da una popolazione di dati una struttura a gruppi.  
La cluster analysis è un metodo empirico di classificazione, infatti, non decide e non realizza 
nulla a priori, diversamente da altre tecniche statistiche multivariate. 
Tale tecnica si propone di formare un certo numero di classi in modo tale che le osservazioni 
siano il più possibile omogenee al loro interno ed eterogenee tra loro, ciò significa che le 
unità all’interno dei gruppi dovranno essere “vicine tra loro” e che le unità attinenti a gruppo 
diversi saranno “più lontane”. 
Esistono vari motivi per la definizione dei gruppi, tra i quali ci sono la stratificazione di 
popolazioni sottoposte a campionamento, ricerca e individuazione di gruppi di unità con 
caratteri diversi, definizione di sistemi di classificazione, la sintesi delle osservazioni e la 
ricostruzione di valori mancanti grazie ad informazioni dedotte da dati disponibili. 
Nell’ambito economico-aziendale l’utilizzo della cluster analysis consente l'identificazione - 
sulla base di comportamenti, preferenze o dell’importanza attribuita a varie categorie di 
prodotti o servizi - dei consumatori, di strutture di servizi, di marche di un certo prodotto e di 
aziende.  
Storicamente il pioniere della cluster analysis fu R.C. Tyron, psicologo e statistico 
statunitense, il quale nel 1939 coniò il termine cluster analysis nell’ambito dei suoi lavori in 
psicometria e la presentò come variante dell’analisi fattoriale. In seguito, negli anni sessanta, 
il biostatistico austro-americano R.R. Sokal e il microbiologo inglese P.H.A. Sneath dettero 
un ulteriore impulso alla cluster analysis. 
Nel 1963 lo statistico Ward affrontò problemi riguardanti la classificazione di posizioni 
occupazionali, mediante l’introduzione della tecnica di clustering da lui elaborata. Altro 
esponente fu lo studioso R.A. Johnson il quale riteneva la cluster analysis utile a tracciare la 
struttura della matrice di similarità fra i diversi casi.
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1.2  Le fasi dell'applicazione 
L'applicazione della cluster analysis si articola in alcune fasi: 
1. Scelta delle variabili, delle unità statistiche osservate, e organizzazione dei dati: questa 
scelta di solito riflette le idee del ricercatore e comporta un alto grado di soggettività. Per 
quanto riguarda le variabili, esse devono essere espresse nella stessa unità di misura, in 
caso contrario è necessario standardizzare le variabili. 
 
2. Scelta di una misura della dissomiglianza o distanza tra le osservazioni. 
 
In generale si dice distanza una qualsiasi funzione d tale che: 
 
= 0 (identità) 
 
≥ 0 (definita positiva) 
 
=   
 (simmetrica) 
 
  ≤ 
+ 
 (disuguaglianza triangolare) 
 
Le principali misure di distanza per caratteri quantitativi possono essere: 
− La Distanza euclidea 
 
= ( 
− 
)
                
 
dove    
rappresenta la distanza tra due punti in uno spazio a n dimensioni e dove 
  e   sono le misure in posizione i e j (punti) rispettivamente della k-esima di n 
variabili. 
 
 
 
− La Distanza di minkowski  
 
= ( 
− 
)
                
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con r ≥1. 
Quando r = 1 coincide con la distanza city-block; quando r = 2 coincide con la 
distanza euclidea; quando r è infinito coincide con la distanza di Chebychev. 
 
− La Distanza di manhattan (o city-block) consiste nella differenza media fra le 
dimensioni:  
 
=  
− 
    
 
nota anche come metrica della distanza dei blocchi in quanto rappresenta la 
distanza che deve percorrere un individuo che si muove in una citta con strade 
parallele e perpendicolari. Solitamente è nel momento in cui le variabili di 
classificazione sono su scala ordinale; 
 
− La Distanza di chebychev consiste nel prendere la massima differenza tra le 
componenti: 
 
=max
  
− 
 
 
funzionale nel momento di definizione dei due oggetti come "differenti", se essi 
sono diversi in ciascuna delle dimensioni. 
 
− La Distanza	
  di	
  mahal anobis tiene conto anche delle interdipendenze esistenti tra 
le n variabili utilizzate. Se le variabili originarie sono correlate tra loro, è 
pertinente l'uso della forma quadratica: 
 
= (  −  )       −  
 
dove        sono i vettori che indicano le coordinate delle unità statistiche e    
è l’inversa della matrice di covarianza. 
 
Se le variabili scelte non sono quantitative, il concetto di distanza non è applicabile. Spesso, 
infatti, si mettono a confronto le coppie di unità statistiche, sulla base della presenza o meno 
di certe caratteristiche. Tutto ciò si può determinare introducendo una variabile binaria, che
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assume valore 1 se la caratteristica è presente e valore 0 se è assente. Quindi se tutte le 
variabili assumono valori 0 e 1 si può realizzare la seguente tabella: 
 
 
x
i
 
x
j
 1 0 
1 a b 
0 c d 
 
      dove 
a sono le variabili che assumono il valore 1 
b sono le variabili che assumono valore 1 per le unità j e 0 per le unità i 
c sono le variabili che assumono valore 1 per le unità i e 0 per le unità j 
d sono le variabili che assumono il valore 0 
 
Gli indici	
  di	
  dissomiglianza dicotomici sono: 
 
− coefficiente di dissomiglianza semplice 
 
=
 +  
dove k = a + b + c + d 
 
− coefficiente di Jaccard 
 
=
 +  + + 
è definito come la dimensione dell’intersezione divisa per la dimensione dell’unione 
delle variabili statistiche. 
 
− coefficiente di sorensen-dice-czekanowski 
 
=
 + 2 + +