Come verrà illustrato in questa tesi, si è ritenuto per molto tempo che per
trasferire alle condizioni di media o alta temperatura (praticamente fino al limite degli
800°C) le previsioni della modellistica di fluidizzazione fosse sufficiente tener conto
degli effetti che tale parametro induce nelle proprietà del gas di fluidizzazione, e cioè, in
buona sostanza, delle variazioni della densità e della viscosità. Questa impostazione non
consentiva però di trovare spiegazioni adeguate a una serie di fenomeni evidenziati con
chiarezza dalla sperimentazione, quali, per esempio, l’aumento del grado di vuoto del
letto di particelle e la variazione della velocità (in diminuzione o in aumento) nella
condizione di incipiente fluidizzazione.
In questo quadro, un contributo importante al superamento di questo limite, con
la dimostrazione del fatto che la temperatura operativa condiziona notevolmente anche
le proprietà dei solidi, è venuto dagli studi effettuati negli ultimi anni presso
l’Università della Calabria, di cui questo lavoro rappresenta l’ultimo sviluppo.
Attraverso di essi si è infatti chiarito che l’innalzamento della temperatura del
processo oltre il livello ambiente ha come conseguenza la crescita di intensità delle
forze interparticellari di Van der Waals all’interno della fase particellare, effetto che è
alla base dell’aumento del grado di vuoto. Ciò ha consentito di ripristinare il potere
predittivo delle equazioni teoriche per il calcolo della velocità minima di fluidizzazione,
valide anche ad alta temperatura purché la frazione di vuoto del sistema sia assunta
come funzione della temperatura stessa. Questi risultati, accolti con notevole interesse
dai ricercatori dell’area, hanno perciò messo in luce come il ricorso alle molte equazioni
empiriche messe a punto negli anni precedenti per il calcolo della velocità di transizione
allo stato fluidizzato sia in realtà ingiustificato.
L’aver messo in luce come le proprietà della fase solida possano cambiare
(peraltro reversibilmente) con la variazione di temperatura apre però una duplice
prospettiva: se, da una parte, la validità delle principali equazioni teoriche della
fluidizzazione ne risulta estesa (con i dovuti adeguamenti) fuori dalle condizioni
termiche ambiente, risulta dall’altra necessario rivisitare tutti gli aspetti quantitativi
della fenomenologia. E’ infatti probabile che non esista aspetto del comportamento del
letto fluidizzato che non sia destinato ad essere in qualche modo influenzato
dall’incremento delle forze coesive che agiscono fra particella e particella.
I primi risultati di tale indagine sono perciò l’oggetto di questa tesi. In continuità
col lavoro svolto negli ultimi anni, essa si propone di analizzare l’influenza della
temperatura di processo sulla costituzione e sull’interazione delle due fasi di cui è
formato un letto di solidi fluidizzato nel regime a bolle. L’impossibilità di condurre il
lavoro sperimentale mediante sonde e sensori elettronici immersi nel letto di solidi, il
cui uso è proibito dalle condizioni termiche, ha reso necessario il perfezionamento di
alcune procedure basate su tecniche ottiche non intrusive. Lo sviluppo di queste
tecniche costituisce anch’esso un risultato di ricerca non trascurabile.
Capitolo 1
Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
1.1 Caratteristiche essenziali del processo di fluidizzazione
La fluidizzazione � l�operazione attraverso la quale materiali solidi polverizzati
vengono messi a contatto con fluidi (gas o liquidi) in condizioni tali da assicurare un
continuo movimento del solido, il quale per effetto del passaggio del fluido si mantiene
in sospensione nella corrente.
Le applicazioni industriali di questo metodo che si sono avute negli ultimi
cinquanta anni, hanno evidenziato i vantaggi di questa tecnologia rispetto ad altre, quali
perdite di carico generalmente minori e soprattutto un migliore regime di scambio
termico.
Se si considera una colonna a letto fluido, � noto che al crescere della portata di
fluido le particelle di solido comincino a muoversi, fino al punto in cui esse sono tutte
sospese nella corrente, cio� il letto � espanso.
Quando la spinta del fluido controbilancia il peso delle particelle, la perdita di
carico diventa invariante ed il letto si trova all�incipiente o minima fluidizzazione.
A questo punto sono possibili due diversi tipi di fluidizzazione:
• la fluidizzazione omogenea o particellare, in cui un ulteriore aumento di
portata al di sopra della minima fluidizzazione, comporta una leggera e
progressiva espansione del letto;
• la fluidizzazione eterogenea o aggregativa, in cui, raggiunta la minima
fluidizzazione, si istaurano fenomeni di ebollizione e di canalizzazione del gas.
Aumentando la portata, l�agitazione diventa violenta ma l�espansione della fase
densa non supera quella di minima fluidizzazione.
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
Il tipo di fluidizzazione che si istaura in un generico sistema dipende dalle
propriet� del solido e del fluido e poich� il comportamento dei sistemi solido-gas
fluidizzati dipende dalle propriet� delle particelle solide (densit�, dimensione e
coesivit�), � stato possibile classificare i diversi tipi di solidi in quattro categorie, sulla
base del comportamento che essi offrono durante la fluidizzazione.
Nella classificazione di Geldart(1973), il criterio per assegnare le particelle ad
un gruppo � definito in relazione al tipo di fluidizzazione ottenuta alimentando il letto di
solidi con aria a temperatura ambiente e pressione atmosferica.
La figura 1.1 mostra quattro categorie di solido, distinte per dimensione e
densit� della particella.
Figura 1.1 Classificazione dei solidi particellari secondo Geldart(1973).
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
• CLASSE A: le particelle di questa classe presentano un�ampia zona di
fluidizzazione particellare, in quanto caratterizzate da deboli forze interparticellari che
danno origine ad un�ampia espansione del letto per velocit� comprese tra la velocit� di
minima fluidizzazione e quella di comparsa delle prime bolle (u
mb
/u
mf
≥1). Esse
presentano un diametro variabile tra 30 e 150 µ m e basse densit�, inferiori a 1500
kg/m
3
. Quando la fornitura di gas � improvvisamente bloccata, la velocit� di collasso di
questi materiali � piccola, permettendo cos� intensi scambi gassosi tra fase densa e fase
a bolle. Se le bolle sono presenti in numero limitato, si realizza una buona ricircolazione
dei solidi, tanto maggiore quanto pi� grande � il diametro dell�apparecchiatura di
fluidizzazione.
• CLASSE B: i solidi di questo gruppo non danno luogo ad espansione, non
presentando forze interparticellari apprezzabili e cominciano a bollire appena sopra la
velocit� di minima fluidizzazione. Sono caratterizzate da un diametro variabile tra 150 e
500 µ m e densit� tra 1500 e 4000 kg/m
3
. La maggior parte delle bolle risale il letto ad
una velocit� superiore a quella del gas interstiziale e di conseguenza gli scambi gassosi
con la fase densa sono modesti. Il fenomeno predominante � la coalescenza tra le bolle,
che non consente di individuare facilmente la loro dimensione massima, dimensione che
aumenta linearmente con la distanza dal distributore e con l�eccesso di gas rispetto alla
portata di minima fluidizzazione.
• CLASSE C: fanno parte di questa classe i solidi coesivi con granulometria
inferiore ai 30 µ m, difficilmente fluidizzabili. Le loro forze interparticellari sono
maggiori di quelle che il fluido esercita sul solido e ci� comporta il probabile verificarsi
di fenomeni di canalizzazione. La miscelazione delle particelle e il trasferimento di
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
calore tra una superficie di scambio ed il letto sono molto ridotti. Ci� dipende anche
dalla durezza di queste particelle; infatti i materiali teneri risultano pi� coesivi, poich� la
loro maggiore deformabilit� ha come conseguenza l�aumento della superficie di
contatto tra le particelle. La fluidizzazione di questi solidi � resa possibile o � migliorata
dall�uso di agitatori meccanici e dispositivi di vibrazione che distruggono le
canalizzazioni che si formano.
• CLASSE D: appartengono a questa classe i solidi pi� grossolani e/o densi. Sono
caratterizzati da una velocit� del gas in fase densa sempre pi� alta di quella di ascesa
delle bolle, per cui la loro miscelazione � molto scarsa.
La transizione tra i gruppi � espressa dalle seguenti relazioni:
()
()
2362
s
3
s
/10
/225
mcmgdDB
mcmgdBA
pf
pf
µρρ
µρρ
=−→
=−→
Un letto di solidi fluidizzato a velocit� maggiore di
mf
u si presenta come
fortemente simile a un liquido nel quale sia insufflato del gas; da qui deriva la sua
denominazione di �letto bollente � o �a bolle �. La teoria della fluidizzazione a due fasi,
su cui si basano i modelli matematici che descrivono il comportamento del sistema,
ipotizza che di tutta la portata ()
2
D4u ⋅π⋅ alimentata al letto, l�aliquota
()
2
mf
D4u ⋅π⋅ vada a tenere in sospensione il solido della fase densa, le cui propriet�
restano quelle dello stato di incipiente fluidizzazione, mentre il resto di essa fluisca
sotto forma di bolle.
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
Per quanto approssimata e parzialmente contraddetta da alcuni aspetti della
fluidizzazione di materiali fini, per i quali
mfmb
uu ≠ , il modello a due fasi � il punto
di partenza di varie interpretazioni del regime a bolle nei sistemi fluidizzati solido-gas.
I letti fluidi solido-gas sono caratterizzati dalla presenza di un�importante
fenomeno: la permeabilit� della parete delle bolle. A tale permeabilit�, ed ai fenomeni
di coalescenza e di ridispersione delle bolle, si deve il ricambio del gas, in esse
contenuto, con quello costituente la sospensione densa.
Questo ricambio � essenziale per il raggiungimento di un efficace contatto tra
solido ed elevate portate di fluido con perdite di carico fissate unicamente dal battente
di solido presente sul distributore.
Le modalit� del ricambio gassoso tra bolle e fase densa possono differire con la
granulometria delle particelle: la combinazione dei campi di moto della fase bolle e del
gas che filtra negli interstizi tra le particelle, gioca un ruolo fondamentale nel
determinare il regime di flusso nell�intorno della bolla, in cui si concentra la resistenza
al flusso di materia. Parametro discriminante � il rapporto
Bmf
uu , dove u
B
� la
velocit� di ascesa della bolla.
Se la velocit� di minima fluidizzazione � maggiore della velocit� della
bolla ()1uu
Bmf
> vi � un continuo ricambio del gas contenuto in essa; se
invece ()
Bmf
uu <1, il gas rimane segregato nella bolla ed in una limitata regione di
letto circostante. In questo caso il gas fuoriesce dalla sommit� della bolla, ma vi rientra
alla base, dando luogo ad una regione di ricircolazione che � tanto pi� piccola quanto
minore �
Bmf
uu (fig. 1.2 ) e che modellisticamente � indicata con il termine �nuvola�.
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
Figura 1.2 Bolla tridimensionale stazionaria (le linee intere sono traiettorie delle
particelle, quelle discontinue sono correnti di fluido).
Il campo di variabilit� della velocit� delle bolle singole � di solito non superiore
ad un ordine di grandezza (tra 10 e 100 cm/s circa), al contrario la velocit� minima di
fluidizzazione pu� variare entro un intervallo pi� esteso riducendosi quadraticamente,
allorch� sia Re
p
<10, al diminuire del diametro delle particelle.
Ed � appunto la granulometria del solido fluidizzato a determinare quale dei due
regimi di moto del gas si instauri intorno alla bolla.
La formazione di bolle altera comunque il flusso del gas, ma in modo differente
a seconda che il rapporto
Bmf
uu sia maggiore o minore di 1. La prima condizione
produce una limitata disuniformit� nel contatto tra gas e solido, la seconda invece, d�
luogo a segregazione del gas ed il contatto col solido � unicamente quello che deriva
dalla circolazione del gas tra bolla e strato di solido immediatamente circostante,
nonch� dalla diffusione attraverso la parete della bolla.
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
Al crescere del rapporto
mf
uu , cio� all�aumentare dell�aliquota di portata
convogliata attraverso il letto nella fase bolle, l�interazione tra queste produce
temporanee variazioni della porosit� della fase densa rispetto al valore tipico
dell�incipiente fluidizzazione ipotizzato dalla teoria della fluidizzazione a due fasi.
In condizioni estreme, con materiali fini e per valori del rapporto
mf
uu
dell�ordine delle centinaia, si instaura un regime turbolento che rende inapplicabili le
relazioni di scambio bolle-fase densa messe a punto per bolle che attraversino il letto in
moto uniforme. L�andamento dell�espansione dei letti di polveri � stata frequentemente
descritta mediante l�equazione di Richardson-Zaki:
n
t
uu ε=
Questa equazione � stata originariamente sviluppata per sistemi solido-liquido e
sebbene la forma dell�equazione interpreti bene anche i dati di fluidizzazione gassosa, i
valori sperimentali di n variano ampiamente da sistema a sistema e sono molto
differenti da quelli della fluidizzazione con liquidi.
Se si assume che un letto espanso di solidi privo di bolle abbia la stessa struttura
base di un letto impaccato, si pu� arrivare alla descrizione del suo passaggio allo stato
fluidizzato sulla base dell�equazione di Carman-Kozeny. Per definire tale equazione, si
parte dal dare un�espressione matematica delle perdite di carico per attrito, nell�ipotesi
di regime di fluidizzazione ideale:
v
t
ffm
V
A
vf
H
P
=
∆
∆
2'
2
1
ρ
dove: A
t
=area superficiale totale delle particelle
V
v
=volume disponibile al passaggio del fluido
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
V
f
= velocit� media del fluido nel letto di solidi
riscrivibile come:
()
3
2
1
3
ε
ε
φ
ρ
−
=
∆
∆
p
fm
d
u
f
H
P
definendo f
m
= 3f
m
�.
Il coefficiente d�attrito � connesso sperimentalmente al numero di Reynolds; le
principali correlazioni sperimentali che si utilizzano sono:
f
m
f
Re
90
= (Carman-Kozeny)
valida in regime laminare, in quanto tiene solo conto del termine viscoso;
875.0
Re
75
+=
f
m
f (Ergun)
che presenta, oltre al termine viscoso, anche il termine inerziale.
Sostituendo questa ultima nell�espressione delle perdite di carico e ponendoci
nelle condizioni di minima fluidizzazione si trova:
()
()
()
()g
d
u
d
u
fs
mfp
mff
mf
mf
p
mff
ρρ
εφ
ρ
ε
ε
φ
µ
−=+
−
3
2
32
1
75.1
1
150
Se si utilizza, invece, la correlazione di Carman-Kozeny, si ottiene:
()( )
()
fmf
fspmf
mf
gd
u
µε
ρρφε
−
−
=
1180
2
3
I campi di variabilit� della velocit� del fluido e del grado di vuoto del letto
espanso sono i seguenti:
1
0
≤≤
≤≤
εε
tmf
uuu
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
dove u
t
� la velocit� di trascinamento alla quale la singola particella rimane
individualmente sospesa in un tubo vuoto, a cui corrisponde la condizione ε =1.
Anche il rapporto H/H
0
(uguale ad 1 fino ad u=u
mf
) cresce gradualmente con u,
essendo:
ε
ε
−
−
=
1
1
0
0
H
H
Quando il regime di fluidizzazione, invece, non � ideale, bisogna considerare
una serie di effetti dovuti alla distribuzione granulometrica, alla forma e alle dimensioni
delle particelle, alla densit� del solido e del fluido, nonch� alle propriet� di superficie
del solido.
L�entit� delle forze d�attrito per unit� di volume del letto dipende, infatti,
dall�estensione della superficie specifica del solido; per tal motivo, per particelle con
granulometria assortita il diametro medio pi� idoneo a caratterizzare il materiale
riguardo alle forze d�attrito generate nell�interazione solido-fluido � il diametro medio
equivalente superficiale, definito nel seguente modo:
∑
=
i
i
i
p
d
x
d
1
dove x
i
� la frazione in peso di particelle con diametro d
i
. Tale diametro � definito
�superficiale� perch� � calcolato con l�ipotesi che il materiale modello e quello reale
presentino la stessa superficie per unit� di volume di solido.
Poich� anche la forma delle particelle influenza il regime di fluidizzazione reale,
� necessario introdurre un fattore correttivo del diametro per particelle non sferiche.
Tale fattore correttivo � la sfericit� φ , definita come rapporto tra la superficie di una
Capitolo 1 Fluidizzazione di solidi ad alta temperatura
sfera avente volume uguale a quello della particella in esame e la superficie della
particella stessa. Tuttavia, l�introduzione di φ induce ad un ulteriore approssimazione
del modello che schematizza il sistema solido. Difatti, lo stesso valore di φ d
p
pu�
rappresentare materiali di granulometria e forma diversa, per i quali le forze d�attrito
generate dal passaggio del fluido non sono affatto uguali.
Da ci� deriva l�incertezza dei dati di u
mf
presenti in letteratura per solidi di forma
irregolare e granulometria assortita, anche a parit� di ε .
Un�enorme influenza sui fenomeni di fluidizzazione ha anche il rapporto ρ
s
/ρ
f
in
quanto fissa gli effettivi limiti del regime di fluidizzazione ideale all�interno dei campi:
1
0
≤≤
≤≤
εε
tmf
uuu
Mentre le fluidizzazioni con liquidi coprono interamente questi campi di
variazione, mantenendo un�uniforme dispersione del solido nella corrente fluida, nelle
fluidizzazioni con gas, invece, il sistema tende, gi� a velocit� poco superiori a u
mf
, a
separarsi in due frazioni: fase densa e fase a bolle.
Diversi esperimenti hanno dimostrato che la segregazione del solido � indotta
dall�instabilit� fluidodinamica che si determina nella sospensione solido-gas quando
questa supera localmente un certo valore del grado di vuoto, per fissati valori del
rapporto ρ
s
/ρ
f
e di d
p
.
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