L'indebitamento: osservazioni finanziarie

I 
 
Introduzione 
 
L’obiettivo di questo lavoro  è effettuare un confronto fra due tipologie tipiche di 
finanziamento, il mutuo e il leasing, che rappresentano la principale forma di 
indebitamento a cui può ricorrere un soggetto economico per finanziare i propri 
acquisti di beni mobili o immobili, attraverso l’utilizzo di un indicatore di 
redditività finanziaria noto come Tasso Interno di Rendimento di una operazione 
finanziaria. 
Nel primo capitolo, ho ritenuto opportuno illustrare le nozioni fondamentali della 
matematica finanziaria che rappresentano la base per poter comprendere e fare 
propri i concetti fondamentali di questa materia. Ho enunciato le definizioni 
elementari di calcolo finanziario, di operazione finanziaria e le due principali leggi 
finanziarie di capitalizzazione (semplice e composta) che regolano il mercato. 
Nel secondo capitolo, ho analizzato la prima forma di indebitamento: il mutuo 
bancario. Dopo una breve definizione, ho inquadrato questa operazione finanziaria 
come una particolare tipologia di rendita finanziaria in cui nell’istante iniziale  
 
 di 
stipula del contratto si riceve una somma   di denaro e a partire dall’istante  
 
 fino 
a  
 
 si procede al rimborso del finanziamento con rate costanti    posticipate su 
uno scadenzario regolare cioè in istanti temporali equidistanti fra loro. Per 
comprendere bene il funzionamento di questo prodotto finanziario è stato 
necessario analizzare gli elementi fondamentali che lo caratterizzano: la rata, la 
durata e il tasso di interesse applicato dagli intermediari finanziari. Mi sono 
soffermata anche nell’analizzare il processo di ammortamento di un mutuo
II 
 
attraverso un piano di ammortamento progressivo (o “alla francese ”) che ad ogni 
scadenza del rimborso evidenzia la quota capitale  
 
 e la quota interesse  
 
 che 
costituisce la rata  , oltre al debito residuo  
 
 che resta ancora da estinguere. 
Nel terzo capitolo ho focalizzato la mia attenzione sul contratto di leasing 
finanziario inquadrando anch’esso come una operazione di rendita finanziaria, 
dove ho eliminato l’ipotesi del rimborso con rate costanti equidistanti fra loro e ho 
supposto un processo di ammortamento del debito in relazione alle disponibilità 
finanziarie del soggetto richiedente. Quindi un rimborso caratterizzato da canoni 
variabili su uno scadenzario irregolare. 
Nel quarto capitolo, ho effettuato un confronto fra le due forme di indebitamento 
analizzate utilizzando il criterio del Tasso Interno di Rendimento applicato ad un 
esempio pratico, allo scopo di poter fornire gli strumenti per scegliere il 
finanziamento meno oneroso nel momento in cui un soggetto si accinge a 
richiedere un finanziamento. Infatti, per ogni contratto finanziario, vige l’obbligo 
per l’intermediario finanziario (banche o società finanziarie) di rendere noti alla 
clientela due tipologie di tassi applicati al finanziamento: il T.A.N e il T.A.E.G (oggi 
denominato ISC- Indicatore Sintetico di Costo-). 
Il T.A.N. rappresenta il tasso annuo nominale di un’operazione finanziaria che 
esprime in misura percentuale l’onerosità di un finanziamento tenendo conto 
esclusivamente degli interessi che maturano su un debito per il solo fatto di aver 
concesso una disponibilità monetaria da rimborsare successivamente. Ovviamente 
questo tasso, non considera le altre spese connesse all’erogazione del 
finanziamento che incidono sul valore effettivamente ricevuto dal richiedente, 
riducendolo.
III 
 
Si pone quindi la necessità di determinare un Tasso Annuo Effettivo Globale 
(T.A.E.G.) che esprima in maniera esaustiva, tutti i costi sostenuti dall’apertura 
dell’istruttoria fino alla chiusura del contratto. 
Quindi l’obiettivo di questa tesi, è stato raggiunto attraverso la determinazione del 
T.I.R. sia del mutuo che del leasing, equiparabile al T.A.E.G. di un’operazione 
finanziaria, attraverso l’utilizzo del metodo delle tangenti (o metodo di Newton). 
 
 
Per la realizzazione di questo lavoro, un particolare ringraziamento è rivolto al mio 
Prof. Mauro Bisceglia per la sua professionalità e capacità di coinvolgimento 
durante il corso di studi,  per il supporto e la pazienza mostrata per la stesura di 
questa tesi.
1 
 
CAPITOLO  1 
 
LE OPERAZIONI FINANZIARIE 
 
1.1  Le grandezze tipiche della matematica finanziaria  
 
La Matematica Finanziaria 
1
 studia i criteri per la valutazione razionale di importi 
monetari la cui disponibilità non coincide con l’istante di valutazione.   E’ evidente, 
infatti, che il “valore” di una somma di denaro si incrementa al passare del tempo sia in 
una operazione di investimento (nella quale si rinuncia alla disponibilità immediata di 
una somma di denaro nella prospettiva di ottenere in futuro un importo superiore), sia 
in una operazione di finanziamento (nella quale si riceve al momento una somma 
inferiore a quella che si dovrà rimborsare a scadenza). 
I due casi evidenziati  implicano uno “scambio”  concreto tra operatori economici di 
grandezze monetarie certe  disponibili in epoche diverse in un intervallo di tempo 
determinato.  
 E’ appunto questo ciò che caratterizza un’operazione finanziaria elementare:
2
 
 Il soggetto A cede a B il capitale C disponibile al tempo    
 
 
 In cambio il soggetto B cede ad A il capitale M disponibile al tempo    
 
 con  
 
 
  
 
 
                                                           
1
 (2003). Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare. Giappichelli 
Editore. 
 
2
 (2000). In D. Gardini, Appunti di matematica finanziaria 1. Torino: Giappichelli Editore.
2 
 
Quindi  ogni operazione finanziaria avviene tra due operatori economici, ognuno dei 
quali assume un impegno  finanziario; se lo scambio viene accettato dalle due parti 
mediante un accordo, possiamo dire che il capitale    al tempo   
 
  che indichiamo con  
    ,  
 
  e il capitale   che indichiamo con     ,  
 
  e tale che sia    , sono  
equivalenti  finanziariamente fra loro o meglio che l’operazione è equa. 
Con la stipula di un contratto di investimento oppure di  finanziamento,  i due soggetti  
A  e  B convengono su una legge di equivalenza intertemporale per la quale un 
capitale     al tempo   
 
  maggiorato di una quota  di interesse      (cioè la differenza 
tra la somma nell’istante finale e quella nell’istante  iniziale) corrisponde ad una 
somma   al tempo  
 
 che chiameremo più  precisamente MONTANTE. 
In generale si può definire un’operazione finanziaria come una quantità di importi                       
  
 
  
 
     
 
  esigibili alle varie scadenze    
 
  
 
    
 
     che rispettino una 
relazione d’ordine, e possiamo rappresentarla attraverso l’utilizzo di una coppia di  
vettori 
         dove     rappresenta il vettore dei pagamenti   e      il vettore delle scadenze,  
formati  entrambi da     componenti reali con  la convenzione che le varie scadenze 
siano disposte in ordine crescente quindi                                                                    
 
 
    
 
   …    
 
  
 
     
 
  
 
    
 
      vettore dei pagamenti 
      
 
  
 
    
 
        vettore delle rispettive scadenze
3 
 
Possiamo anche dire che l’operazione finanziaria è costituita da un flusso di importi    
sullo scadenzario     
Nella categoria complessiva delle operazioni finanziarie
3
 , si usa distinguere le 
operazioni di  investimento (che sono quelle per le quali tutte le uscite precedono le 
entrate) dalle operazioni di finanziamento ( quelle per le quali tutte le entrate 
precedono le uscite). Va da sé che, in generale un’operazione non sarà ne’ un 
investimento ne’ un finanziamento se entrate e uscite si alternano in un modo 
qualunque. 
Ancora, un’operazione finanziaria
4
 si dice semplice o complessa a seconda che vi siano 
coinvolte due o più scadenze.  Ad esempio, è un’operazione semplice lo sconto di una 
cambiale, nel quale intervengono due tempi rilevanti: quello in cui la banca anticipa al 
portatore della cambiale la somma scontata, e quello in cui  la stessa banca entra in 
possesso del capitale della cambiale, pagato dal debitore.  Generalizzando,  in un 
contratto finanziario semplice il prestito di una somma qualsiasi     al tempo  
 
 deve 
essere rimborsato ad  esempio dopo un anno al tempo  
 
  con l’incremento 
percentuale di una somma che indicheremo con    : il debitore dovrà rimborsare   
 . 
                                                           
3
 (2006). In Cacciafesta, Matematica finanziaria (classica e moderna) per i corsi triennali. Torino: 
Giappichelli Editore. 
 
 
4
 (2003). In S. -T. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare. 
Giappichelli Editore.
4 
 
Invece in una operazione finanziaria complessa, dove vi sono più prestazioni, il 
debitore dopo   anni dovra’ rimborsare una somma pari a          
 
 . Essa è 
infatti costituita da più operazioni semplici: un esempio concreto è l’investimento in un 
titolo dove vi è l’istante di investimento  nel quale il soggetto entra in possesso del 
titolo , le varie date di incasso di ciascuna cedola nonché il momento del rimborso 
finale del capitale. 
Ulteriore distinzione fondamentale è quella tra un’operazione finanziaria a pronti
5
, se il 
contratto è stipulato e ha esecuzione nello stesso momento, e un’operazione 
finanziaria a termine
6
 se il contratto ha esecuzione in un momento successivo rispetto 
alla contrattazione.  
Nel momento in cui nasce un’operazione finanziaria, ad esempio un’accensione di un 
mutuo che tratteremo in seguito, colui che richiede un finanziamento ha la necessità di 
conoscere l’ammontare totale del suo debito perché a fronte dell’erogazione di un 
capitale iniziale     si obbliga a restituire ad una scadenza prestabilita un importo 
aggiuntivo     che rappresenta il compenso per poter ottenere una disponibilità 
immediata di capitale. L’interesse     è direttamente proporzionale al tempo stabilito 
nell’operazione finanziaria e alla consistenza della somma ricevuta.  Inoltre viene 
stabilito un tasso di interesse     espresso in misura percentuale perché esprime la 
proporzione del capitale finanziato e dell’arco temporale dell’operazione. 
 
                                                           
5
 (1995). In Moriconi, Matematica finanziaria. Bologna: Il Mulino. 
 
 
6
 (1995). In Moriconi, Matematica finanziaria. Bologna: Il Mulino.
5 
 
Quindi le grandezze finanziarie principali da considerare sono: 
     capitale iniziale 
      tasso di interesse espresso in misura percentuale 
      durata temporale dell’operazione   
Alla scadenza prestabilita nel contratto finanziario, il debitore corrisponderà il capitale  
   più l’interesse           In questo momento si configura un’altra variabile     chiamata 
montante                                           
                              
La conoscenza del montante è importante per un soggetto che chiede un prestito al 
fine di poter valutare i costi che dovrà sostenere per ricevere una somma,  di cui 
altrimenti non avrebbe potuto disporre. 
Per valutare il montante di una operazione finanziaria è fondamentale analizzare le 
leggi di capitalizzazione che vengono utilizzate nella prassi finanziaria e che ci 
permettono, ognuna con le proprie caratteristiche, di computare l’interesse che verrà 
applicato ad una determinata operazione finanziaria.