Kernel regression: applicazione alla previsione del Fib30

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dittori, i quali, con pesi diversi, si ritiene possano concorrere alla stima 
di )(Xf . In questo caso l’approccio più utilizzato consiste nello sviluppare 
modelli basati sui dati senza aver la pretesa di trovare una struttura fissa e 
parametrizzata per il modellamento. Queste tecniche sono dette non parame-
triche o data-driven methods. 
L’applicazione dei modelli non parametrici richiede l’uso intenso del 
computer a causa dell’enorme quantità di calcoli che devono essere effettua-
ti; l’attenzione perciò deve essere posta nella ricerca di algoritmi molto effi-
cienti, che apprendano dai dati e che riescano a sviluppare modelli multidi-
mensionali con un certo grado di potere previsionale e con un tempo compu-
tazionale ragionevole. 
Si può altresì combinare tecniche di modellamento parametrico con 
quelle non parametriche. Una possibile strategia è di ricorrere a metodi non 
parametrici per esplorare i principi che sembrano guidare i dati, e in un se-
condo momento, studiare i risultati ottenuti per specificare un modello para-
metrico. Tuttavia, più la dimensionalità del modello e la non linearità dei dati 
crescono, sempre più remota diventa la speranza di trovare un modello pa-
rametrico: è per questo motivo che nel campo finanziario i metodi non para-
metrici hanno riscontrato un notevole interesse. 
All’interno della grande classe dei metodi non parametrici si distinguono 
due importanti metodologie: le reti neurali e le regressioni non parametriche. 
 
 
 
 
 
Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 
 
 7
 
 
1.2   MODELLARE I MERCATI FINANZIARI 
 
 
Nella maggior parte dei mercati finanziari le contrattazioni avvengono in 
continuo, concentrate in un periodo compreso tra l’apertura della giornata 
borsistica e la chiusura della stessa. Per sintetizzare le quotazioni, espresse in 
punti, in percentuale oppure in prezzi, in un dato intervallo di tempo, si ricor-
re a quattro valori: il valore di apertura (Open), il valore di chiusura (Close),  
il valore minimo (Low), il valore massimo (High) ed inoltre si indica il nu-
mero di contratti scambiati (Volume) e spesso anche il numero di contratti 
aperti (Open-Interest). Perciò le quotazioni storiche saranno espresse da per-
lomeno cinque serie storiche anche se a volte viene presa in considerazione 
solo quella dei valori di chiusura. 
Una serie storica è una successione ordinata di numeri reali che misura 
un certo fenomeno seguendo un preciso ordine temporale. Lo studio di tale 
successione trova la propria ragion d’essere nel fatto che i valori passati di 
una serie possono influenzare i valori futuri, i quali possono dipendere dalla 
presenza di alcune forze deterministiche sottostanti che possono influenzare 
sia la media (il trend), sia la varianza (la volatilità). Queste componenti e le 
relazioni non lineari che intercorrono tra i dati dovranno essere appresi e ri-
conosciuti dal processo di modellamento. Quanto meglio il metodo riesce ad 
apprendere e quanto più i dati dipendono dalle forze sottostanti, tanto miglio-
ri saranno le previsioni sulle quali fondare un sistema automatizzato o 
trading system. 
I trading system sono sistemi progettati ad hoc per dare al trader delle 
direttive sulle operazioni da effettuare. Generalmente queste direttive sono 
date da tre tipi di segnali: compra (buy), vendi (sell) e tieni (hold).  
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Ogni trading system dovrebbe essere progettato in modo diverso in base 
ai seguenti fattori: 
− il tipo di mercato cui appartiene la serie storica oggetto di modella-
mento (azionario, a reddito fisso, dei derivati); 
− la frequenza di trading che si intende perseguire (intraday, daily, we-
ekly); 
− la frequenza di campionamento, ovvero l’unità di grandezza della va-
riabile tempo utilizzata: Tick, 1’, 5’, 60’, un giorno, ecc…  
 
Per modellare i mercati finanziari si devono tener presente le seguenti 
osservazioni: 
− non si conosce a priori quali siano le variabili indipendenti necessarie 
per realizzare un buon modello; 
− non si sa a priori quante variabili indipendenti proporre per essere si-
curi di trovare un modello con un certa capacità previsionale; 
− non è scontato che si riesca ad ottenere un buon modello con i dati a 
disposizione; 
− per ogni combinazione delle variabili indipendenti esiste un range di 
possibili valori della variabile dipendente: non è detto che per uguali 
valori delle variabili indipendenti in due punti, il valore della variabi-
le dipendente sia lo stesso; 
− è impossibile ottenere un modello privo della componente d’errore, 
l’obiettivo è costruire un modello in cui il segnale è forte abbastanza 
da permettere di fare delle buone previsioni. 
 
I mercati finanziari sono di solito caratterizzati da una bassa frazione di 
segnale rispetto a quella di rumore (low signal to noise ratio), in altre parole, 
un forte cambiamento di prezzo da un periodo al successivo sembra essere 
casuale (random shock), per di più la bassa componente di segnale tipica-
Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 
 
 9
 
 
mente varia in modo fortemente non lineare. Ciononostante l’andamento dei 
prezzi non apparirà del tutto casuale se verranno considerate le variabili in-
dipendenti o candidate predictors: se vengono ricavate delle informazioni, se 
pur povere, da ciascuna serie storica proposta come predictor, l’assemblag-
gio di tutte le informazioni ottenute può portare a spiegare gran parte del 
cambiamento dei prezzi. 
L’analista deve porre, dunque, molta attenzione nella scelta dei candida-
te predictors che dovranno essere in ritardo (backward looking) rispetto alla 
serie da prevedere, in altre parole, i valori dei predictors devono essere co-
nosciuti nel momento in cui si vogliono fare le previsioni, in modo tale che 
possano dare informazioni sul futuro (vedi Appendice e-mail).  
Dopo aver presentato il set dei potenziali predittori, questi devono essere 
valutati, prima singolarmente e poi congiuntamente per trovare i best predic-
tors al fine di ridurre la dimensione e la complessità dei modelli da conside-
rare nella valutazione finale.  
È qui che tecniche regressive non parametriche, come la kernel regres-
sion, danno i migliori risultati in termini di efficacia ed efficienza a confron-
to con altre metodologie quantitative quali le reti neurali, che nonostante tut-
to rimangono forse più idonee nelle previsioni, una volta ridotto il numero di 
potenziali predittori con la kernel regression o con “motori di ricerca” appar-
tenenti ad altre metodologie. 
Il problema, infatti, dell’utilizzo delle reti neurali per modellare i mercati 
finanziari è dato dall’enorme quantità di tempo computazionale necessario 
per generare il modello, perciò per avere qualche speranza di successo è in-
dispensabile pre-processare i dati per cercare di ridurre il numero di candida-
te predictors ad una quantità compatibile con la potenza del computer di cui 
si dispone e il tempo a disposizione. 
 
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Riepilogando, il processo di modellamento dei mercati finanziari può es-
sere schematizzato come segue: 
 
1. specificare una lista di candidate predictors (matrice X) e riunire i 
dati appropriati per rilevare ogni vettore di X nel periodo preposto per 
il modellamento (cap. 1.4); 
2. per lo stesso periodo aggiungere i valori passati della variabile di-
pendente Y, la serie storica che dovrà essere modellata; 
3. determinare la dimensionalità massima (dmax) del modello (cap. 
2.5); 
4. specificare un criterio per valutare ogni spazio del modello ossia ogni 
candidate predictors e loro combinazioni (cap. 2.6); 
5. specificare una strategia per esplorare gli spazi (cap. 2.5, 3.2, 3.3); 
6. valutare ogni spazio con il criterio stabilito (punto 4) per determinare 
i migliori modelli; 
7. se ci sono dati sufficienti, testare i migliori modelli trovati impiegan-
do dei dati che non sono stati inseriti nel processo di modellamento, 
gli out-of-sample points o evaluation set (cap. 2.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 
 
 11
 
 
1.3   LE SCUOLE DI PENSIERO SULLO STUDIO DEI MERCATI 
 
 
Lo studio dei mercati finanziari ha portato alla crescita e allo sviluppo di 
tre diverse scuole di pensiero: l’analisi fondamentale, la teoria random walk, 
l’analisi tecnica. 
 
L’analisi fondamentale 
 
L’analisi fondamentale è basata su statistiche economiche e finanziarie, 
mira a determinare il valore intrinseco di società quotate al fine di individua-
re quelle che appaiono sottovalutate rispetto ai prezzi espressi dal mercato. 
Con questo tipo di analisi si cerca, dunque, di determinare lo scostamen-
to tra il prezzo attuale di mercato e il prezzo stimato attualizzando i flussi di 
reddito futuri che la società quotata potrà generare ipotizzando un ambiente 
operativo perfetto. 
Questa metodologia presenta però delle difficoltà operative: 
− l’irrazionalità del comportamento dei partecipanti al mercato; 
− il problema della stima dei futuri flussi di reddito relativi al titolo a-
nalizzato; 
− il tempo di aggiornamento, di solito trimestrale, che rende impossibi-
le un operatività frequente come per esempio quella intraday. 
 
La teoria random walk 
 
La teoria random walk si fonda sull’ipotesi di efficienza dei mercati fi-
nanziari: secondo tale teoria i prezzi di un qualsiasi bene quotato fluttuano ir-
regolarmente e casualmente attorno al proprio valore intrinseco, spinti dalle 
informazioni che continuamente arrivano sul mercato. Poiché tali informa-
zioni arrivano in maniera imprevedibile, non è possibile prevedere il futuro 
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andamento dei prezzi, di conseguenza, la miglior strategia di mercato è del 
tipo buy and hold. 
I limiti di questa teoria consistono nel porre come premessa teorica il fat-
to che tutti gli operatori abbiano pari accesso alle informazioni e che queste 
ultime siano effettivamente conosciute e analogamente valutate da tutti i par-
tecipanti al mercato. 
 
L’analisi tecnica 
 
L’analisi tecnica è lo studio del comportamento del mercato condotto at-
traverso l’esame, non solo dal punto di vista grafico ma anche con l’utilizzo 
di opportuni indicatori, delle serie storiche dei prezzi e dei volumi di scam-
bio.  
Si basa sostanzialmente su tre premesse basilari: 
− il mercato sconta tutto: nei prezzi sono già incorporati tutti quei fatto-
ri di tipo fondamentale, politico, psicologico che ne hanno determi-
nato l’andamento, con la conseguenza che ogni informazione dispo-
nibile è già riflessa nel prezzo; 
− i prezzi si muovono per tendenze: trend rialzisti, ribassisti e laterali; 
− la storia si ripete: il movimento dei prezzi e dei volumi, essendo il ri-
sultato di una somma di azioni umane, riflette, attraverso andamenti 
ricorrenti e relativamente uniformi, la psicologia e il comportamento 
dell’uomo. Per comprendere il futuro è quindi essenziale studiare il 
passato, poiché il futuro potrebbe esserne una ripetizione o presentare 
forti analogie con la storia. 
 
La presa di posizione dell’analista su una di queste tre teorie ne influenza 
certamente il modo di operare sui mercati finanziari e il criterio di seleziona-
re i potenziali predittori da inserire nel processo di modellamento al fine di 
Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 
 
 13
 
 
creare un trading system. In particolare, un investitore che adotta la teoria del 
random walk non avrà mai l’interesse di costruire modelli quantitativi e di 
cercare dei predittori e preferirà agire come un “cassettista”. Di conseguenza 
l’insieme dei candidate predictors sarà composto da indicatori statistici e ma-
tematici formulati dall’analisi fondamentale e l’analisi tecnica. 
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1.4   I CANDIDATE PREDICTORS 
 
 
Una delle prime cose da fare per modellare i mercati finanziari è quella 
di proporre un set di candidate predictors. 
Se si sapesse cosa guida il mercato i candidate predictors non sarebbero 
necessari, in realtà però, non si conoscono, né le forze deterministiche sotto-
stanti, né il modo in cui tali forze guidino il mercato.  
Alcuni candidate predictors facili da calcolare sono le differenze, che in 
analisi tecnica vengono chiamate momentum. Questi indicatori servono per 
calcolare le variazioni del prezzo corrente rispetto al prezzo di periodi prece-
denti e consente di stimare la velocità con la quale i prezzi stanno aumentan-
do o diminuendo. 
Un altro tipo di candidate predictor sono le medie mobili (MM) che pos-
sono essere di vario tipo, le più diffuse sono le medie mobili semplici (MM
s
), 
ponderate (MM
p
) ed esponenziali (MM
e
). 
Le medie mobili utilizzate singolarmente non sono dei buoni predittori a 
causa del ritardo con cui danno i segnali: più il periodo delle medie mobili 
(k) cresce, più il ritardo nella previsione del cambiamento di direzione dei 
prezzi si fa maggiore; utilizzate, invece, congiuntamente con altre serie pos-
sono essere efficaci. 
Se i candidate predictors non sono stazionari in media, allora vi è una 
grande probabilità che i valori osservati non siano sullo stesso range dei va-
lori passati e il loro utilizzo per la previsione si rivelerebbe inappropriato, si 
deve ricorre, perciò, a delle opportune trasformazioni. Ad esempio, la media 
mobile di una serie non stazionaria in media è anch’essa una serie non sta-
zionaria, ma la frazione della serie con la sua media mobile da origine ad una 
Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 
 
 15
 
 
serie stazionaria con media pari a uno. In analisi tecnica questo oscillatore 
viene chiamato pista ciclica. 
Non è un caso che molte trasformazioni di candidate predictors elemen-
tari costruiti con differenze e medie mobili diano vita ai principali indicatori 
dell’analisi tecnica. 
 
Esempi di indicatori basati sulle differenze sono: 
− il Momentum, accennato precedentemente, ed espresso in formula 
come segue: 
 
kttk
PPM
−
−=  oppure )/(*100
kttk
PPM
−
= ; 
 
− il ROC (price Rate Of Change): rileva lo scostamento percentuale tra 
il prezzo corrente e il prezzo di una certa epoca precedente, consen-
tendo di evidenziare la forza intrinseca dei movimenti di mercato. La 
formula per il calcolo del ROC è la seguente: 
 








−
=
−
−
kt
ktt
P
PP
ROC *100 . 
 
Alcuni esempi di indicatori basati invece sulle medie mobili sono: 
− la Pista Ciclica: consente di esprimere la crescita o la diminuzione 
del prezzo depurato dalla propria tendenza e si calcola come segue: 
 
)(
tkt
PMMPPC = . 
 
− le Bande di Bollinger. Sono due linee poste al di sopra e al di sotto di 
una media mobile dei prezzi secondo il valore della deviazione stan-
dard della media mobile stessa: 
 
k
MMtk
PMMBB δ±=
+
−
)( , 
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 16
 
poiché la deviazione standard misura la variabilità media delle  quo-
tazioni, l’ampiezza della banda tenderà ad aumentare durante le fasi 
di mercato molto volatili e a contrarsi in caso di variazioni contenute 
dei prezzi; 
− il MACD (Moving Average Convergence-Divergence): il rapporto tra 
due medie mobili esponenziali aventi differente ampiezza temporale: 
 
E
h
E
k
MM
MM
MACD =  ; 
 
− il Relative Strength Index (RSI):  
 








+
−=
−+
)()(1
100
100)(
CMMCMM
kRSI
kk
, 
 
dove )(
+
CMM
k
 e )(
−
CMM
k
 sono le medie mobili con ritardo pa-
ri a k delle serie storiche rispettivamente delle chiusure al rialzo (C
+
) 
e delle chiusure al ribasso (C
–
). L’ RSI misura l’intensità direzionale 
dei movimenti di mercato consentendo di individuare situazioni di 
mercato ipercomprato (caratterizzate cioè da un eccesso di domanda) 
e situazioni di mercato ipervenduto (caratterizzate cioè da un eccesso 
di offerta). 
 
Vi sono, inoltre, altri indicatori basati sia su differenze sia su medie 
mobili: 
− il Price Oscillator: rileva le differenze tra due medie mobili di diver-
so dominio (k, h), cioè: 
 
hk
MMMMPO −=  ,  con k < h; 
Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 
 
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− il Qstick: si tratta di una media mobile semplice della differenza tra 
prezzo di chiusura e quello di apertura: 
 
)( OCMMQ
s
k
−= ; 
 
− l’Oscillatore Stocastico, composto da due linee, la signal line (%K) e 
la trigger line (%D), calcolate sulla base di diversi intervalli tempora-
li: consente di misurare la posizione relativa del prezzo di chiusura 
(C). La sua costruzione è basata sull’assunzione che, in una fase di 
mercato al rialzo, il valore delle chiusure giornaliere tende a collocar-
si in prossimità dei prezzi massimi (H), mentre in una fase di mercato 
orientata al ribasso i prezzi di chiusura tendono ad avvicinarsi ai li-
velli minimi (L). 
Le formule delle due linee sono: 
 








−
−
=
55
5
*100%
LH
LC
K  
e    
)(%%
3
KMMD = , 
 
dove: 
C = ultimo prezzo di chiusura,  
L
5
 = prezzo minimo degli ultimi cinque giorni, 
H
5
 = prezzo massimo degli ultimi cinque giorni. 
 
 
 
 
 
 
D i n o   M o n i c o 
 18
1.5   IL MERCATO FINANZIARIO D’INTERESSE: IL FIB30 
 
 
Come si è detto, un trading system deve essere costruito su misura in ba-
se al mercato nel quale si intende operare. Per elaborare un buon trading 
system ed effettuare degli scambi profittevoli è necessario, perciò, conoscere 
le principali caratteristiche e le regole del mercato d’interesse che in questo 
caso è il Fib30. 
Il Fib30 è un contratto di borsa negoziato sull’IDEM il cui oggetto sono 
futures aventi come sottostante l’indice Mib30 elaborato dalla Borsa valori 
di Milano. 
I futures sono particolari contratti standard posti in essere quando le parti 
concordano subito la quantità ed il prezzo, ma stabiliscono di differirne 
l’esecuzione ad una data futura. Un’operazione di questo tipo viene definita 
“a termine”. 
I futures sono scambiati sui mercati regolamentati ed i loro prezzi sono 
buoni indicatori delle prospettive sui mercati per consegna immediata. In 
particolare sono contratti di tipo standardizzato, le cui caratteristiche sono 
definite dalle autorità di mercato nel senso che gli investitori non possono 
determinare autonomamente le caratteristiche del contratto, ma devono sele-
zionare fra i contratti scambiati sul mercato quello più idoneo a soddisfare le 
loro esigenze. 
I contratti futures tutelano le parti dal rischio di insolvenza in quanto 
passano attraverso la negoziazione della Cassa di compensazione e garanzia 
che si pone come controparte sia del venditore sia del compratore, garanten-
do il buon fine delle operazioni tramite la riscossione del margine di garan-
zia, versamento da parte dell’intermediario al fondo costituito presso la Cas-
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sa di compensazione e garanzia, che viene utilizzato in caso di inadempienza 
di un intermediario. 
Il prezzo pattuito al momento della stipulazione del contratto rimane in-
variato per tutta la durata del rapporto; non si tiene conto, quindi, delle varia-
zioni intervenute nel prezzo del bene dal momento dell’assunzione 
dell’impegno a quello della sua effettiva esecuzione, variazione che può es-
sere al ribasso o al rialzo. Chiaramente otterrà un risultato positivo solo chi 
avrà previsto correttamente l’andamento dei prezzi. 
Mentre in un contratto futures ordinario le parti si impegnano a scam-
biarsi, alla scadenza dei termini concordati, un certo quantitativo di titoli 
contro un prezzo prestabilito, nel caso di futures su indici il controvalore dei 
titoli viene determinato sulla base dell’indice di riferimento come prodotto 
tra il valore assegnato convenzionalmente a ciascun punto dell’indice e la 
differenza tra il valore dell’indice al momento della stipula del contratto e il 
valore che esso raggiungerà il giorno della scadenza. Nel Fib30 l’indice di ri-
ferimento, sulle cui variazioni l’operatore di borsa intende speculare, è 
l’indice Mib30 che esprime l’andamento dei trenta titoli più importanti quo-
tati alla Borsa di Milano (blue chips) selezionati in base al grado di liquidità 
ed al livello di capitalizzazione. 
Nel caso del Fib30 il valore assegnato a ciascun punto dell’indice è pari 
a 5 euro, il prezzo del contratto sarà perciò dato dal prodotto tra il punteggio 
dell’indice e 5 euro. L’operatore finanziario è tenuto, però, a versare solo il 
7,5% dell’importo così determinato (c.d. margine iniziale, cioè la percentua-
le minima del margine di garanzia), permettendogli, in tal modo, con un im-
porto abbastanza contenuto, di operare su un capitale decisamente più consi-
stente.