Implementazione in Matlab del metodo Monte Carlo per la valutazione dei CDO

INTRODUZIONE 3 
INTRODUZIONE 
 
I Collateralized Debt Obligation (CDO) sono prodotti di finanza strutturata, 
emessi a seguito di un‟operazione di cartolarizzazione, che permettono di 
trasferire il rischio di credito insito in un pool di titoli sottostanti da 
un‟originator al mercato. L‟operazione di cartolarizzazione prevede che 
un‟entità giuridica separata, lo Special porpuse vehicle (SPV), investa nel pool 
di assets sottostanti finanziandosi mediante l‟emissione in tranche di notes . Le 
tranches di CDO emesse sono caratterizzate da un particolare sistema di 
assegnazione delle perdite, noto con il nome di waterfall, oltre che da un 
diverso grado di priorità di pagamento. Esse possono essere suddivise in 3 
macroclassi: 
 
- Junior tranche  è la tipologia più rischiosa, e di conseguenza quella 
che prevede un rendimento più elevato, in quanto assorbe generalmente 
il primo 3% della perdita subita dal portafoglio sottostante. Non 
possiede un rating (unrated) e viene spesso sottoscritta dallo stesso 
originator e/o dagli sponsor in modo da dare un segnale al mercato circa 
la bontà dell‟operazione. Il capitale e gli interessi vengono corrisposti 
in modo subordinato rispetto alle altre tranches. 
 
- Mezzanine tranche  questa tipologia di tranche assorbe le perdite 
subite dal sottostante successive al 3% e fino al raggiungimento del 
15% del valore iniziale. In genere ha un rating che va dalla tripla B alla 
B. 
 
 
- Senior tranche  è la più sicura dato che solo una massiccia perdita nel 
portafoglio sottostante, superiore al 15%, può intaccarne il valore. Gode 
di priorità assoluta di pagamento e ha un rating pari alla tripla A.
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Gli acquirenti delle notes sono ricompensati per il rischio di credito da loro 
assunto grazie al pagamento di un premio percentuale, spread, sul valore 
residuo delle tranches in loro possesso. 
L‟obiettivo principale è quello di calcolare il fair spread delle diverse tranches 
implementando in MATLAB il metodo Monte Carlo. Il lavoro è strutturato 
come segue: 
nel prossimo capitolo verrà fornita una descrizione generale dei CDO e una 
loro classificazione in base alle natura dell‟operazione sottostante. Si porrà 
l‟accento sulle differenze tra strutture di tipo cash e quelle di tipo sintetico 
evidenziandone pregi e difetti. 
Nel secondo capitolo saranno introdotti i metodi e gli elementi necessari per la 
loro valutazione. In particolare saranno analizzate le due principali variabili 
rilevanti per il pricing: il rischio di credito e la default correlation. Con 
riferimento alla valutazione del rischio di credito, saranno presentati e discussi 
i modelli strutturali e quelli in forma ridotta; per quanto riguarda invece la 
default correlation, variabile fondamentale per la valutazione dei CDO, si 
partirà con il descrivere i modelli che ipotizzano perfetta dipendenza e perfetta 
indipendenza dei tempi di default per giungere alla specificazione dei modelli 
maggiormente utilizzati dagli operatori di mercato che prevedono l‟utilizzo 
della funzione di copula per spiegare la struttura di dipendenza dei default. 
Nel terzo capitolo saranno presentati i principali modelli che utilizzano tali 
funzioni di copula. Dopo l‟esposizione della procedura utilizzata per la 
fissazione del prezzo delle tranches, verranno discusse tre tipologie di modelli: 
 
- I modelli aperti  riconducibili al paper di David X. Li (2000) nel quale 
viene introdotta una variabile casuale chiamata time-until-default che 
permette di simulare nel tempo possibili scenari di default legati ad un 
paniere di assets. Il principale limite è rappresentato dai lunghi tempi di 
attesa dovuti all‟elevato numero di simulazioni richieste.
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- I modelli semianalitici  sono riconducibili al paper di Laurent and 
Gregory (2002) i quali introducono una metodologia che velocizza di 
molto la determinazione dei time-to-default sviluppando simulazioni 
più efficienti rispetto ai modelli precedenti. Sono richieste tuttavia 
procedure di calibrazione abbastanza complesse che possono portare a 
un‟errata stima del modello. 
- I modelli analitici  sono riconducibili al paper di Hull and White 
(2004) i quali sviluppano un modello in forma chiusa che consente la 
valutazione del rischio effettivo. 
 
Infine nell‟ultimo capitolo sarà presentata la procedura seguita per il 
calcolo del fair spread delle tranches di un sinthetyc CDO: il CDX.NA.IG.. 
Dopo una breve descrizione dello strumento in esame, varrà presentato 
l‟algoritmo seguito per la simulazione Monte Carlo in Matlab, presentando 
i risultati ottenuti e fornendo delle conclusioni finali.
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CAPITOLO 1 
 
 
 
COLLATERALIZED  DEBT  OBLIGATION 
 
 
Nel seguente capitolo verrà data una definizione generica dei Collateralized 
Debt Obligation, una classificazione in base alle loro peculiari caratteristiche e 
una descrizione dei principali meccanismi alla base di questi prodotti di finanza 
strutturata. 
 
 
1.1Definizione 
  
Un Collateralized Debt Obligation (CDO) è un titolo di debito emesso a 
seguito di un‟operazione di cartolarizzazione di un portafoglio di posizioni 
incorporanti rischio di credito quali prestiti, obbligazioni o Credit Default 
Swap (CDS). Tale prodotto di finanza strutturata prevede che un‟entità 
giuridica separata, lo Special Purpose Vehicle (SPV), investa in un pool 
diversificato di assets finanziandosi attraverso l‟emissione in Tranches di 
strumenti finanziari
1
. Tale operazione può assumere morfologie diverse in 
                                                           
1
 Esistono anche strutture di Cdo che non prevedono l‟intervento di uno SPV; esse vengono 
comunemente classificate come single-tranche CDO.
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funzione della natura degli assets sottostanti e della tecnica utilizzata per 
cartolarizzare che, in generale, può essere di tipo cash e di tipo sintetica. I 
bonds o le notes emesse dello SPV assumono la denominazione di CDO e 
vengono proposte al mercato in diverse tranches, ciascuna con una diversa 
priorità di pagamento e un diverso profilo rischio-rendimento. In generale la 
tranche “migliore” è la senior alla quale viene  attribuito un rating compreso tra 
AAA e A dalle principali agenzie di rating internazionali. Essa gode di priorità 
assoluta rispetto alle altre tranche sia con riguardo al rimborso del capitale sia 
con riferimento al pagamento degli interessi ed è inoltre caratterizzata da un 
profilo di rischio minore rispetto a quello delle altre tranche, degli assets 
sottostanti e dell‟originator. Subordinata alla senior tranche troviamo la 
mezzanina alla quale in genere è attribuito un rating compreso tra la BBB e la 
B. In ultimo abbiamo la equity tranche la quale è tipicamente priva di rating 
(unrated) ed è caratterizzata da un rischio elevato poiché assorbe per prima 
tutte le eventuali perdite subite dal portafoglio sottostante. Essa è in genere 
sottoscritta dallo stesso originator o dagli sponsor dell‟operazione, non solo per 
gli elevati rendimenti che offre ma anche per dare un segnale al mercato circa 
la bontà dell‟operazione. Nella sua più semplice configurazione un‟operazione 
di cartolarizzazione prevede che un soggetto proprietario di un portafoglio 
crediti di natura pecuniaria chiamato Originator, ceda gli stessi a una società 
appositamente creata e denominata Special Purpose Vehicle (SPV) la quale 
emetterà strumenti finanziari, nel nostro caso CDO,  collocandoli presso gli 
investitori finali con lo scopo di ripagare l‟acquisto del portafoglio di assets 
sottostanti. Nel caso in cui si verifichi un default events, o più in generale una 
perdita di valore all‟interno del portafoglio, le tranche senior saranno affette da 
tali perdite solo dopo la completa erosione delle tranches junior e mezzanine. 
Attraverso tale tecnica il rischio di perdita sulle posizione creditizie viene 
trasferito dall‟originator alle tranches, passando attraverso lo SPV,  gravando di 
conseguenza sull‟investitore finale. La figura 1.1 può essere utile a 
comprendere meglio il meccanismo dell‟operazione descritta.
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 Figura 1 - Struttura di un Cash CDO 
 
 
 
 
1.2 Classificazione e natura 
 
Esistono diverse classificazioni dei CDO in funzione dei criteri che vengono 
impiegati per distinguerle. Nonostante le continue innovazioni di processo e di 
prodotto che interessano l‟universo delle cartolarizzazioni, gli operatori 
tendono a distinguere i CDO in base a: 
 
 la natura dell‟operazione e, quindi alla finalità economica principale 
per cui esse vengono realizzate (balance sheet CDO e  arbitrage 
CDO); 
 le modalità di gestione del collateral nonché il rapporto che esiste tra 
questo e i CDO emessi, sia in termini di flussi di capitale che in termini 
di interessi (cash flow CDO e market value CDO); 
 la struttura mediante la quale l‟operazione viene realizzata (cash CDO 
e synthetic CDO);
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 infine si tende a distinguere i diversi tipi di CDO in funzione degli 
assets che compongono il collateral (Collateralized Bonds Obligation 
CBO e Collateralized Loans Obligation CLO). 
 
Si veda a riguardo la tabella 1. 
Per quanto riguarda la natura dell‟operazione si è soliti distinguere tra CDO 
balance sheet e arbitrage. La prima tipologia di CDO viene posta in essere da 
banche che intendono ristrutturare il proprio attivo trasferendo a un soggetto 
terzo una parte dei prestiti presenti nel proprio portafoglio. Nello specifico tale 
trasferimento può avere come oggetto sia la proprietà dei prestiti, in questo 
caso si parlerà di CDO balance sheet con strutture di tipo cash, sia il solo 
rischio di credito in essi incorporato e reso possibile grazie all‟utilizzo dei 
credit derivatives, in questo caso si parlerà invece di CDO balance sheet con 
strutture di tipo sintetico. Tipicamente gli assets sottostanti questa categoria di 
CDO sono rappresentati da prestiti bancari e quindi in generale si tratterà di 
CLO. 
 
 
Tabella 1 - Classificazione dei CDO 
 
 
Criterio di classificazione Tipo di CDO 
Natura dell’operazione Balance sheet CDO        Arbitrage CDO 
Gestione del collateral e rapporto con 
le notes 
Cash flow CDO                Market value CDO 
Struttura Cash CDO                          Synthetic CDO 
Caratteristiche Assets CBO                                              CLO