Implementazione di un simulatore per la propagazione di impulsi in un canale ottico.

2Figura 1: Caratteristica di attenuazione di una fibra ottica allo stato dell’arte nel 1979.
Vediamo indicate le due bande di utilizzo principali (finestre).
limitare i difetti geometrici ed eliminare le impurita` consente il raggiungimen-
to dei 20 dB/Km, ed apre la strada a progressivi incrementi delle prestazioni.
Gia` nel 1979 si raggiungono gli 0.2 dB/Km in terza finestra (Figura 1). Possi-
amo oramai considerare raggiunto il limite di attenuazione del materiale, che
sara` infine imputabile solo allo scattering di Rayleigh (non eliminabile), e ad
un fastidioso picco di assorbimento dello ione OH− che separa II e III finestra.
Abbiamo parlato solo di attenuazione nonostante il degrado del segnale sia
dovuto ad altri fattori, perche´ e` proprio il diagramma che vediamo riportato
in Figura 1 a fissare le caratteristiche di banda del canale. A questo punto la
fibra si rende definitivamente superiore ai cavi conduttori in termini di banda e
distanze coperte, permettendo una capacita` di trasmissione smisurata rispetto
a questi ultimi.
A migliorare ulteriormente le cose si e` aggiunta la recente possibilta` di elim-
inare anche lo ione ossidrile dal processo produttivo. Ne risulta l’unione delle
due finestre superiori in una sola larghissima banda di utilizzo.
La evoluzione della fibra intesa come supporto fisico prosegue con la pro-
duzione di varianti miranti a ridurre il problema della dispersione. Indispens-
abile citare le seguenti tappe:
• fibre monomodali : per l’eliminazione della componente intermodale della
dispersione (le fibre tradizionali verranno dette multimodali).
INTRODUZIONE 3
anno sistema canali vocali tratta note
[Km]
1956 TAT-1 36 - primo uso del coax
1959 TAT-2 36 -
1961 CANTAT 80 4450 anima in acciao
1963 TAT-3 128 6683 ripetitori bidirezionali
1970 TAT-5 - - dispositivi a semiconduttore
1976 TAT-6 4000 interramento in prox del continente
1983 TAT-7 4000 - fuori servizio nel 1994
Tabella 1: Tappe tecnologiche delle trasmissioni su rame
• fibre a dispersione spostata : per avere lo zero di dispersione alla lunghez-
za d’onda di utilizzo (tipicamente in terza finestra λ = 1.55µm), mentre
lo zero naturale si avrebbe intorno ai 1.27µm.
• fibre graded index : nelle quali si mira alla riduzione dei ritardi di gruppo
fra le componenti armoniche attraverso la sagomatura del profilo dell’
indice di rifrazione nel core.
Evoluzione dei sistemi di trasmissione
Naturalmente la dimostrazione teorica delle possibilta` di una tecnologia non
e` sufficiente a giustificare lo stanziamento di ingenti investimenti per la real-
izzazione. Vanno considerate le problematiche sui costi, sull’affidabilita` e non
ultimo sulla possibilita` di intervento in caso di guasto. Il tutto va poi dimen-
sionato sulle specifiche fisiche del particolare collegamento.
I sistemi su fibra nascono in primis come sostuituti dei cavi in rame, utiliz-
zati fin dagli albori delle telecomunicazioni. Nel tempo necessario alle fibre per
raggiungere la maturita` tecnologica, le trasmissioni su rame arrivarono al loro
massimo sviluppo con l’introduzione dei cavi coassiali e del polietilene come
isolante. Volendo fissare delle tappe di sviluppo per questa tecnologia, pos-
siamo riferirci alla Tabella 1, nella quale si sono presi d’esempio alcuni cavi
sottomarini della serie TAT (Trans-Atlantic Telephone System).
4anno sistema λ capacita` L
[µm] [Mb/s] [Km]
- I 0.85 90 12
- II 1.3 565 45
- III 1.55 2500 100
1988 TAT-8 1.3 2x140 40
1992 TAT-9/10 1.55 4x140 80
1993 TAT-11 1.55 4x140 130
1995 TAT-12/13 1.55 32x155 30/50
Tabella 2: Esempi di sistemi ad alta capacita` su fibra ottica
Con il TAT-6 in particolare viene raggiunta la massima capacita` trasmissiva
per cavi coassiali sottomarini (espressa in circuiti vocali analogici), e il TAT-7
sara` l’ultimo a cessare la sua attivita` a causa di un guasto di notevole entita`
sopraggiunto nel 1994.
I primi sistemi trasmissivi su fibra, nonostante la bassisima attenuazione
raggiunta, non potevano certo riuscire a coprire grandissime distanze senza
l’ausilio di stazioni rigeneratrici lungo il percorso. Nelle prime realizzazioni
queste potevano essere eseguite esclusivamente per via elettrica, con la con-
seguente necessita` di una doppia conversione ad ogni stazione. Per questo
motivo, nonostante la enorme potenzialita` del nuovo supporto trasmissivo, le
velocita` di comunicazione restavano limitate dalle prestazioni degli amplifica-
tori elettrici. Il salto di qualita` anche in questo senso si ebbe solo di recente
con l’introduzione di amplificatori completamente ottici (1995), che trovarono
il primo impiego nei sistemi TAT-12/TAT-13, e diventarono indispensabili nei
successivi.
Vediamo in Tabella 2 le prime tappe tecnologiche dei sistemi su fibra, sempre
relative a tratte sottomarine, sottointendendo che le trasmissioni questa volta
sono interamente digitali e le capacita` trasmissive vengono espresse in Mb/s.
Le distanze riportate sono le lunghezze massime raggiungibili in assenza di
rigenerazione.
Fino al 1992 venivano installati sistemi con rigeneratori di tipo elettrico.
INTRODUZIONE 5
Solo nel 1995, nei TAT-12/13 si impiegano per la prima volta amplificatori
ottici all’erbio (EDFA : Erbium Doped Fiber Ampifiers), che garantiscono un
significativo aumento della capacita` trasmissiva. Si osservi come la lunghezza
delle tratte con EDFA sia sensibilmente inferiore a quelle precedenti. Il motivo
risiede nel fatto che, mentre i rigeneratori elettrici effettuano una completa ri-
costruzione del segnale, nel caso degli EDFA viene eseguita una amplificazione
diretta con l’introduzione di una quantita` di rumore che aumenta con il guadag-
no (rumore ASE). Conviene dunque amplificare spesso con piccoli guadagni per
garantire bassi rumori.
E’ interessante osservare che il TAT-9, entrato in servizio fra Stati Uniti
e Gran Bretagna nel 1992, ha una capacita` pari al totale di tutti i satelliti
per telecomunicazioni che alla stessa data coprivano la medesima tratta. E’
anche il primo sistema ad introdurre multiplexers di diramazione sommersi
(UMB : Undersea Branching Multiplexers), che permettono la confluenza di
flussi digitali indipendenti su una stessa dorsale.
Dai collegamenti punto-punto alle reti ottiche
Mentre i primi cavi supportavano esclusivamente collegamenti punto-punto,
l’introduzione delle Branch Unit (BU) ha reso possibile connessioni punto-
multipunto e multipunto-multipunto. La naturale evoluzione di queste pos-
sibilta` sfocia nell’idea di realizzare reti completamente ottiche che rendano
disponibili i benefici delle fibre a tutti i paesi.
Grazie agli UMB e all’esasperazione del bit-rate diventano possibili progetti
ambiziosi come il FLAG (Fiber Link Around the Globe), che si propone come
dorsale ottica di ben 28000Km ed offre la possibilita` di allacciamento a 12
paesi, dalla Gran Bretagna al Giappone.
Allo scadere del XXIsec. il sistema piu` potente e avanzato e` il SEA-ME-
WE3 (1998/99) che implementa una vera e propria autostrada multimediale,
permettendo non soltanto i servizi tradizionali di fonia/dati, ma anche l’ac-
cesso a banche dati e servizi video (video telefono, video conferenza, video on
demand). L’innovazione introdotta dal SEA-ME-WE3 e` un migliore sfrutta-
mento della banda ottica mediante multiplazione di lunghezza d’onda (WDM).
Su una unica fibra diventa possibile trasferire numerosi canali indipendenti al-
locati su diverse portanti ottiche.
Inevitabile, in questo panorama, fare a meno di uno standard che elimini
problemi di compatibilita`. A questo riguardo, le trasmissioni su fibra fanno at-
6Denominazione SDH Denominazione SONET Velocita` (Mb/s)
OC-1 51.840
STM-1 OC-3 155.520
STM-4 OC-12 622.080
STM-16 OC-48 2488.32 (2.5 Gb/s)
STM-64 OC-192 9953.28 (10 Gb/s)
Tabella 3: Velocita` di trasmissione per reti ottiche.
tualmente riferimento allo standard SDH (Syncronous Digital Hierarchy) appli-
cabile alle reti punto-punto ad alta velocita`. SDH nasce come perfezionamento
del precedente standard SONET (Syncronous Optical Network) elaborato negli
Stati Uniti dalla Bell Core.
Vale la pena accennare ad alcuni nuovi progetti che possono dare un’idea
di quali saranno le future possibilta` delle comunicazioni ottiche. In un comu-
nicato stampa del 30 gennaio 2000, TELECOM ITALIA annuncia il progetto
NAUTILUS. Si propone una rete sottomarina ad anello di circa 7000Km per
la diffusione di internet nel mediterraneo, con una capacita` di 1.28Tbit/sec.
NAUTILUS nasce per soddisfare la forte crescita di connetivita` dei paesi del
Mediterraneo orientale. In questo senso l’elevato bit rate raggiunto con questo
progetto e` ampiamente giustificato e molto probabilmente diventera` inadegua-
to nel giro di pochi decenni.
La situazione attuale vede una intricata maglia di cavi in fibra nel Mediter-
raneo, nel Mar Nero, nell’atlantico e anche ne Pacifico (progetti della serie
TPC).
Trasmissioni solitoniche
L’ultima frontiera nell’ambito delle comunicazioni ottiche e` rappresentata dalla
possibilita` di sfuttare in modo vantaggioso gli effetti non lineari della fibra.
Nelle comunicazioni tradizionali la fibra viene vista essenzialmente come un
mezzo lineare per il quale la trasmissione e` influenzata esclusivamente da atten-
uazione e dispersione. Con l’introduzione di fibre monomodali (con diametro
del core di 5 ∼ 8µm) e della tecnica a multiplazione della lunghezza d’onda
INTRODUZIONE 7
(WDM) assistiamo alla concentrazione di una potenza ottica dell’ordine delle
centinaia di mW su una area efficace inferiore ai 50µm2. Le alte intensita` del
campo elettrico raggiunte in tali condizioni non ci permettono di trascurare gli
effetti non lineari.
Come vedremo, si possono realizzare sistemi di trasmissione nei quali l’allarga-
mento per dispersione viene compensato esattamente dall’effetto di non linear-
ita`, purche´ l’impulso trasmesso soddisfi particolari requisiti di potenza e forma.
La possibilta` teorica di ottenere impulsi solitonici in fibra e` stata pre-
vista teoricamente nel 1973 da Hasegawa mentre la prima osservazione sper-
imentale e` del 1980. Citiamo in particolare esperimenti di trasmissioni soli-
toniche a 10Gb/s realizzati sul percorso della rete ottica metropolitana di
Tokyo (180Km), costituita da tratti di fibra a dispersione negativa, con EDFA
a passi di 50Km. Si e` scoperto inoltre recentemente che si possono effettuare
trasmissioni solitoniche anche in sistemi di tipo DM (Dispersion Managed)
pensati all’inizio per realizzare una compensazione della dispersione lineare
mediante l’inserimento di tratte di fibra a dispersione di segno opposto. I
solitoni propagantesi in tali strutture (solitoni DM) richiedono una potenza
inferiore rispetto a quelli tradizionali e riducono considerevolmente il problema
del timing-jitter.
Strutturazione della tesi
In questo contesto, lo scopo principale del lavoro di tesi e` quello di presentare
il software sviluppato per simulare la propagazione di treni di impulsi ottici
codificanti sequenze binarie in un canale ottico di trasmissione.
Nella prima parte vedremo come si possa ricavare l’equazione governante
della propagazione di campi elettromagnetici in fibra a partire dalle equazioni
di Maxwell. L’equazione cos`ı ottenuta (NLSE : Non Linear Schro¨dinger Equa-
tion) risulta scalare e presenta una struttura che consente di separare agevol-
mente gli effetti lineari (attenuazione e dispersione) da quelli non lineari (Self
Phase Modulation).
Introdurremo dunque i solitoni ottici di inviluppo come soluzioni stazionarie
della NLSE in assenza di perdite e discuteremo le condizioni per la realizzazione
di trasmissioni solitoniche su canali costituiti da fibre a dispersione anomala.
Un discorso a parte andra` fatto per quei tipi di solitoni propagantesi in sistemi
8trasmissivi che compensano la dispersione cromatica con la cascata di fibre a
dispersione di segno opposto (Dispersion Management Systems). La scoperta
che anche in queste strutture si possono produrre impulsi con caratteristiche
ancora piu` performanti dei solitoni tradizionali, e` particolarmente importante
soprattutto perche´ consentirebbero l’utilizzo di cavi ottici gia` posati.
Una volta presa confidenza con le soluzioni analitiche dell’NLSE, affronter-
emo il problema dell’integrazione dell’equazione per via numerica, con partico-
lare riferimento al metodo Split-Step, realizzato con l’ausilio della FFT (Fast
Fourier Transform). Sara` questo il metodo scelto per l’implementazione del
software descritto in dettaglio nel quarto capitolo.
Il nostro simulatore appartiene piu` propriamente alla categoria dei BPM (Beam
Propagation Method), che si distinguono dai solutori modali per il fatto che
si propongono il calcolo dell’evoluzione dell’impulso a partire da un ingresso
qualsiasi, anziche´ la ricerca delle soluzioni numeriche del’equazione governante.
Potremo finalmente occuparci in dettaglio del simulatore realizzato, anal-
izzandone la struttura e le potenzialita` anche in termini di prestazioni.
In conclusione presentermo alcuni esempi di sistemi di trasmissione ottica
analizzabili con il BPM, che si prestano ad una conferma dei risultati teorici
presentati.