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questione, abbiamo mostrato come la storia di ciascun assicurato sia
modellizzabile con Catene di Markov regolari e omogenee, e come tale
modellizzazione ci permetterà, più avanti, di studiare l’evoluzione di un
portafoglio assicurativo. A questo punto siamo passati al capitolo quinto,
incentrato sullo studio del metodo simulativo e sull’uso dei numeri
pseudo-casuali, due fattori determinanti per l’esecuzione dell’esperimento
precedentemente menzionato. Qui ne abbiamo analizzato l’evoluzione
storica ed abbiamo fornito alcuni esempi per mostrare la vastità di
applicazione dello strumento. Naturalmente non abbiamo trascurato, in
questo contesto, l’importanza dei numeri pseudo casuali, fornendo, oltre a
degli esempi esplicativi, dei test capaci di esprimerne la bontà.
Il sesto ed ultimo capitolo è rappresentato dall’applicazione pratica
sull’argomento centrale del nostro lavoro: il sistema bonus malus standard
in Italia. In particolare siamo andati a studiarne la trasparenza.
Siamo quindi partiti approssimando un portafoglio di 709.074 assicurati,
con una Poisson-Gamma di parametri (a,b), rispettivamente uguali a
0,847 e 8,329. Quindi abbiamo discretizzato tale funzione ottenendo 10
classi di rischio. A questo punto, abbiamo costruito 10.000 storie simulate
del portafoglio, e ne abbiamo studiato l’evoluzione all’interno del sistema
bonus malus italiano per 20 anni. Per rendere più veritiero l’esperimento
abbiamo simulato anche l’entrata e l’uscita degli assicurati, per ogni
classe di rischio, ipotizzando una frequenza di rinnovo del 3%.
Abbiamo riscontrato una situazione di forte squilibrio dove il sistema non
riesce ad adempiere con efficacia al suo compito primario, permettendo a
troppi assicurati e con troppa facilità di accedere alle classi di maggior
sconto.
D’altro canto la condizione di equilibrio finanziario impone alle
compagnie di assicurazioni che il coefficiente medio di merito, ogni anno
sia uguale ad uno.
5
Visto che la successione dei coefficienti medi di merito del sistema
italiano da noi simulato, al 20° anno è abbondantemente sotto l’unità,
risulta evidente che, la presenza di troppi assicurati che pagano un premio
inferiore al premio medio, sbilancia finanziariamente il modello. Questa
cattiva tendenza costringe le compagnie, per garantire l’equilibrio
finanziario, ad applicare la successione dei coefficienti
j
c / )(rC , per
riequilibrare il sistema, andando così contro lo scopo primario del
sistema: la personalizzazione. Come si evince dai risultati ottenuti le
conseguenze che ne scaturiscono sono molto negative. Dunque poiché
nessun sistema riesce a contemplare una situazione di questo tipo, sarebbe
almeno auspicabile che mostrasse una tendenza a generare trasparenza
finanziaria:
1)(lim
φ ο
rC
r
Quindi al fine di trovare una risposta a tale problematica ci siamo mossi in
più direzioni:
ξ Abbiamo provato ad appesantire le regole evolutive
ξ Siamo andati ad aumentare i coefficienti di merito delle classi di
malus, mentre abbiamo alleggerito quelli relativi alle classi di
bonus
Ci siamo dunque domandati che cosa sarebbe successo, agli stessi
assicurati, se il sistema avesse avuto regole evolutive più penalizzanti.
Alla fine abbiamo ottenuto un sistema BMS, decisamente in grado di
selezionare i buoni ed i cattivi assicurati, tuttavia non è risultato
perfettamente funzionante.
Per migliorare ulteriormente le cose abbiamo messo a punto un altro
intervento sul sistema visto che, l’istituzione di regole evolutive più o
meno penalizzanti, e di coefficienti più o meno congrui, non ci ha portato
ad una soluzione eccezionale.
6
Dunque questa nuova impostazione prevede che, prima di assegnare la
classe di merito all’assicurato, venga studiato il suo comportamento,
consecutivamente per due anni. Infatti se un individuo entra in
assicurazione nell’anno 1, la sua posizione verrà determinata nell’anno 3.
Fatte queste considerazioni basilari, abbiamo messo in pratica il modello,
procedendo con la simulazione, sempre di 10.000 storie , immesse però,
all’interno del BMS biennale, per 31 anni. Il risultato è stato stupefacente
visto che il sistema riesce a classificare realmente gli assicurati secondo la
loro sinistrosità effettiva. Inoltre riesce a mantenere, abbondantemente, la
successione dei coefficienti medi di merito, superiore all’unità per ben 31
anni, nonostante la scala dei coefficienti di personalizzazione sia stata
alleggerita nelle classi di bonus, e lievemente appesantita in quelle di
malus. Dunque possiamo affermare che questo sistema, in termini di
trasparenza, rappresenta la migliore soluzione, rispetto a quelle analizzate
in questa sede.
Per migliorare il funzionamento del sistema abbiamo, poi, effettuato una
revisione della modalità di pagamento dei premi, così da proporre sconti
reali a chi non ha effettuato sinistri, e congrui aggravi a chi, invece, li ha
causati.
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Capitolo 1
L’Assicurazione Danni in generale
1.1 Introduzione
L'assicurazione è quella operazione economico-finanziaria che
permette di garantirsi, in un certo intervallo temporale, contro le
conseguenze patrimonialmente dannose del verificarsi di un rischio
determinato, ripartendolo tra una pluralità di soggetti omogenei.
Dunque, un soggetto che voglia cautelarsi dal possibile verificarsi di un
evento dannoso può stipulare un contratto assicurativo. In questo modo,
previo pagamento di un premio, il soggetto in questione può trasferire
tale rischio alla compagnia di assicurazioni, togliendosi dalla situazione
di incertezza.
Le prime assicurazioni nascono nell’Italia di fine Trecento a copertura
dei rischi marittimi, al fine di contrastare o regolarizzare fenomeni
come usura, scommesse sul ritorno o meno delle navi, e per tutelare gli
interessi commerciali di uno Stato nei confronti di stranieri
(l’assicuratore comprava la nave e le relative merci per poi rivenderle
all’assicurato sotto la condizione che il tutto arrivasse senza problemi a
destinazione). In seguito all’espansione del mondo del commercio
verso Asia, Africa ed America aumentò di gran lunga la rischiosità dei
viaggi per mare, costringendo i singoli assicuratori a consorziarsi prima
e a dar vita alla coassicurazione poi.
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Una struttura assicurativa simile fu usata per costituire la famosissima
impresa assicurativa dei Lloyd’s di Londra.
Nel XVII secolo per il concetto di assicurazione si ha un’altra cruciale
evoluzione, non si hanno più solo assicurazioni marittime, ma anche
assicurazioni terrestri ed assicurazioni sulla vita. Si compie così il passo
decisivo verso la concezione moderna di assicurazione.
Nel 1912 in Italia nasce l’Istituto Nazionale delle Assicurazioni (INA),
al quale viene concesso il monopolio delle assicurazioni sulla vita, da
attuarsi nei dieci anni successivi al suo ingresso in commercio, durante
i quali le altre compagnie avrebbero potuto continuare ad operare. Il
monopolio però non fu mai attuato del tutto, anzi venne addirittura
abolito con il r.d.l. n. 966 del 1923, regio decreto che costituisce la
prima forma di disciplina organica in materia di assicurazioni.
Complice del “fallimento” di questo monopolio fu anche, intorno al
1919, l’entrata sul mercato italiano di compagnie di enorme entità come
le Generali e la R.A.S. di Trieste, divenute italiane dopo la I Guerra
Mondiale.
Il mercato delle assicurazioni si divide in due grandi categorie: rami
vita e rami danni. Dunque se da un lato, le assicurazioni sulla vita
contemplano tutti i rischi inerenti alla vita umana (quali la morte ,la
sopravvivenza, ecc.), dall’altra parte i rami danni si occupano della
copertura di quei rischi che non sono direttamente legati a questa.
Perciò dal punto di vista dell’economia dell’impresa per ramo danni, o
meglio “non vita” intendiamo la copertura di qualsiasi rischio che non
comporti l’assicurazione sulla vita umana. Tuttavia a causa di una così
generica definizione, questi rami sono caratterizzati da una rigida
selezione dei rischi da assicurare. Dunque risulta molto importante
l’attività di under-writing, nella quale si fa particolare attenzione alla
qualità del rischio da coprire. In particolare va ricordato che la gestione
10
dei rami danni e quella dei rami vita, nelle società autorizzate ad
esercitare il cumulo dei rami, deve essere svolta in maniera distinta.
Questo a causa della fortissima differenza di concezione della forma di
assicurazione, ma soprattutto per via delle basi tecniche. Infatti nelle
assicurazioni sulla vita le statistiche a disposizione permettono di
prevedere l’andamento futuro del rischio assolto. Mentre in quelle
danni vige da sempre una situazione di maggiore incertezza, spesso a
causa della difficoltà di individuare l’ammontare del risarcimento
derivante dal possibile danno. A questo punto risulta chiaro il perché di
una forte divisione, soprattutto in ambito gestionale.
Al fine di avere un quadro più chiaro su come si articolano al loro
interno le assicurazioni danni, ne forniamo di seguito uno schema.
Schema assicurazioni Rami Danni (Property and Casualty)
Assicurazioni
sui beni
Assicurazioni
danni alle persone
Responsabilità
civile
Catastrofi naturali
Trasporti
Corpi
Furto
Incendio
Agricole
Infortuni
Malattia
R.C.Auto
R.C. Professionisti
R.C. Medici
R.C. Eventi rari
Catastrofi Naturali
Rischi Terroristici
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1.2 Il rischio assicurabile
Bisogna tenere presente che non tutti i rischi sono assicurabili, poiché
per essere tali, devono presentare una caratteristica fondamentale, ossia
essere dei rischi puri (il loro verificarsi genera un danno quantificabile
con un importo monetario).
Il premio è il corrispettivo, calcolato sulla base di elementi
probabilistici, del rischio assunto dall’impresa assicurativa, in relazione
ad una massa di rischi omogenei. Il contratto assicurativo non è altro
che un’operazione finanziaria in relazione alla quale, a fronte di una
prestazione certa da parte dell’assicurato (premio), l’assicuratore
garantisce una prestazione subordinata al verificarsi di certi eventi e
quindi aleatoria. Di conseguenza tale operazione risulta essere una
lotteria, cioè una variabile aleatoria le cui determinazioni sono importi
monetari. Da questa definizione generale potrebbe risultare che
l'assicurazione sia in pratica una scommessa. In realtà è un tipo
particolare di scommessa, che al contrario di quanto accade
generalmente in questi giochi d'azzardo, distrugge il rischio invece di
crearlo. Quindi l'assicurato invece di pagare il prezzo del biglietto a
fronte di una vincita aleatoria, lo paga per togliersi da una situazione di
incertezza che riguarda una perdita aleatoria e quindi un rischio puro.
Infatti le compagnie assicurano solamente rischi puri, ossia quelli che,
in caso di sinistro, provocano una perdita pecuniaria e quindi un danno.
Questo perché lo scopo principale dell'assicurazione è di ripartire tale
perdita tra un gruppo di persone omogeneo, sotto il profilo del rischio,
facendogli pagare previamente un corrispettivo, al fine di limitarne i
possibili effetti dannosi.
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1.3 L’assicurazione come gioco equo
Dopo aver compreso le caratteristiche principali dei rischi che possono
essere coperti da una compagnia di assicurazioni, andiamo ad
esaminare più da vicino come si struttura l’operazione assicurativa.
L'assicurazione nella sua espressione strettamente matematico-
probabilistica può essere vista come un gioco equo, ossia una
scommessa dove le probabilità di vincita sono bilanciate equamente
con la posta, in modo che la vincita attesa (speranza matematica) sia
nulla. Infatti in una situazione di questo tipo il gioco risulta non essere
a favore di nessuno dei due giocatori, e per questo motivo viene detto
equo. Come abbiamo precedentemente spiegato l'assicurazione assolve
il compito di prevenzione ed è quindi chiaro che non si vinca nulla,
bensì ci si cautela contro il possibile verificarsi di un evento dannoso.
Dunque il prezzo di partecipazione ad un gioco di questo tipo è
chiamato premio equo, cioè un importo certo Pe che rende equo il
contratto assicurativo e che è quindi pari alla speranza matematica della
prestazione aleatoria (risarcimento) X, dell’assicuratore.
Indicata con F(x) la funzione di ripartizione della distribuzione di X,
E[X] la media della v.a. X ed E(L) la media della Lotteria (rischio):
≥
φ
0
)(][)( xdFxXELEP
e
Infatti quando il premio è uguale al valore atteso del risarcimento, la
media della variabile aleatoria guadagno è nulla, e questa è la
condizione fondamentale che individua un gioco equo.
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Tuttavia ne conveniamo facilmente che un premio calcolato in questo
modo è privo di interesse economico per l'assicuratore, il quale si
troverebbe di fronte alla situazione di fornire un servizio gratuito, dato
che il suo guadagno previsto risulterebbe essere nullo.
Affinché l’assicuratore sia disposto a fornire il servizio, si dovrà avere:
P > E(X) P = E(X) + m , con m > 0.
Ossia dovrà esserci la presenza sistematica di un fattore di
remunerazione che indicheremo con m = E(G), rappresentante il
guadagno atteso e denominato caricamento di sicurezza.
Il termine caricamento di sicurezza deriva dal fatto che la sua presenza
consente di limitare la “probabilità di rovina” dell’assicuratore: la
probabilità, cioè, di subire perdite dalla gestione del portafoglio.
Infatti se andiamo ad analizzare il processo del Surplus dei
Risarcimenti, ossia quel processo ( Ct = St – Pt ) che ci fornisce la
perdita della compagnia nell'istante t, ( dove St è il processo del danno
complessivo e Pt è il processo dei premi incassati) notiamo che questo
altri non è che una passeggiata aleatoria, dove la somma degli
spostamenti ci da la posizione finale dell'impresa.
Dunque il nostro scopo è quello di ottenere una situazione in cui questa
passeggiata abbia una deriva verso meno infinito, ossia il gioco
assicurativo deve essere favorevole alla compagnia. Questa condizione
ci garantirebbe, in un orizzonte di analisi illimitato, la sopravvivenza
della compagnia .
Risulta evidente che se il gioco è sbilanciato verso la compagnia di
assicurazione, quest’ultima ha meno probabilità di fallire.
Infatti applicando il semplice premio equo, la passeggiata aleatoria
andrebbe a toccare tutti i punti della retta reale (quindi si potrebbero
registrare anche danni altissimi), compiendo spostamenti che
mediamente si annullano.
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Dunque tale processo risulterebbe oscillante, e questo porterebbe
l'impresa di assicurazioni al fallimento con probabilità che tende a 1.
Allora sarà fondamentale adottare un premio che sia opportunamente
caricato. Quest’ultimo viene denominato premio netto o premio puro,
perché calcolato al netto delle spese.
Le spese che l’assicuratore deve sostenere per l’acquisizione e la
gestione dei contratti assicurativi, devono essere coperte trasferendo
totalmente o parzialmente l’onere ai contraenti, mediante aumenti del
prezzo dell’assicurazione in questione.
Perciò nella formula finale per il calcolo del premio dovremo inserire
nuove costanti rappresentanti i caricamenti legati a queste spese
aggiuntive. Allora il premio che ne scaturirà, quindi comprensivo di
tutti i caricamenti fin qui menzionati, lo chiameremo premio di tariffa o
commerciale.
Tuttavia il premio finale che l'assicurato si troverà a pagare per poter
usufruire della copertura sarà ulteriormente aggravato dalle imposte
fiscali.
1.4 La teoria dell'utilità
Abbiamo appena visto che l’operazione assicurativa può essere
considerata come una scommessa equa tra due giocatori, solo nel caso
in cui non vengano considerati gli oneri derivanti dalle spese
complessive legate alla polizza. Dunque il premio effettivo pagato dal
soggetto che si vuole assicurare dovrà necessariamente essere superiore
al premio equo. Allora la domanda che ci poniamo è: di quanto
possiamo aumentare tale premio, affinché gli assicurati non
preferiscano trattenere il rischio invece di assicurarlo? La risposta ci
viene fornita dalla teoria dell’utilità. Infatti l’obbiettivo fondamentale di
Ricevi informazioni sui nostri servizi, sulle offerte e non perdere news e consigli su università e lavoro.
