8
1.2 - UN PO’ DI STORIA …
Già nei tempi antichi era consuetudine ottenere prodotti di una certa
qualità; a dimostrazione di ciò presso i Fenici era in uso tagliare la
mano di chi aveva prodotto un bene non conforme agli standard
qualitativi, in modo da eliminare una causa di cattiva qualità del
prodotto.
Più avanti, nel medioevo il compito di assicurare la conformità dei
prodotti fu affidato alle corporazioni.
Con la rivoluzione industriale abbiamo un notevole sviluppo
dell’importanza della qualità. In un primo tempo veniva effettuato
solo il controllo a fine produzione, per dividere i prodotti buoni da
quelli difettosi. A partire invece dagli anni ‘50 viene introdotto anche
il controllo in corso di produzione. Ma la qualità in questo periodo ha
dei costi altissimi, e molti erano convinti che migliorare la qualità
significava aumentare i costi.
Nel 1959 viene emanata la prima norma 8450 con lo scopo di
regolamentare e superare i problemi legati alla qualità, soprattutto in
quei campi dove la mancanza di determinate caratteristiche di qualità
di un prodotto potevano essere causa di gravi incidenti.
Negli anni 50-60 matura la consapevolezza che la qualità sarebbe
diventata uno dei fattori principali di scelta da parte del cliente.
Frigenbaum introduce il concetto di Total Quality Control, vale a dire
l’insieme delle caratteristiche di marketing, ingegneria, fabbricazione
ed assistenza attraverso cui il prodotto o servizio soddisfi le attese del
consumatore.
Da questo approccio si sviluppa il Total Quality Sistem, definito come
sistema in grado di guidare persone e macchine verso il modo
migliore per soddisfare il cliente, con il minor costo possibile.
Questo concetto in pratica coincide con il Company Wilde Quality
Control (CWQC) sviluppatosi in Giappone.
Proprio in Giappone nel ‘62 viene fondato il primo Circolo di Qualità,
vale a dire un piccolo gruppo di persone che svolge in modo
volontario l’attività di controllo di qualità in una sede organizzativa.
Questi circoli sono stati molto utili per lo sviluppo della cultura della
qualità, e hanno portato il Giappone in pochi anni dalla guerra ad
esportare in tutto il mondo prodotti di qualità eccellente.
Il concetto di cultura della qualità sviluppatosi in Giappone, viene
ignorato dall’occidente fino agli anni ‘80, fino a quando le aziende
americane si ritrovarono invase da prodotti giapponesi di ottima
qualità.
9
Fu così istituito un premio nazionale per le aziende eccellenti nel
campo della qualità.
In Europa, con l’idea di creare un mercato unico si sviluppa il
concetto di qualità per reggere alla forte concorrenza di Stati Uniti
d’America e del Giappone.
10
1.3 - COSTO NEL CONTROLLO DI QUALITA’
Nel determinare la qualità di un prodotto, dobbiamo tener conto del
prezzo massimo che un consumatore è disposto a consumare per
ottenere una determinata caratteristica del bene.
Per analizzare questo problema ci serviamo di una curva che indica il
costo ed il valore della qualità.
(Figura 1.1). Costo e valore della qualità.
costo
in valore
1
aumento
Max
valore
aggiunto
costo
miglioramento tecnico
Se aumentiamo l’eccellenza tecnica del nostro prodotto,
necessariamente aumenta anche il costo con un ritmo di incremento
crescente. Nel lato sinistro possiamo ottenere un grado di eccellenza
tecnica basso, con un basso costo di produzione; ciò può comportare
addirittura un valore negativo del prodotto.
1
la curva del valore è di difficile determinazione.
11
All’aumentare della qualità del prodotto, i costi aumentano in maniera
progressiva, mentre il valore aumenta in modo decrescente. Da ciò
deriva che il consumatore potrebbe non voler pagare il miglioramento
in relazione ai costi. Quindi l’eccellenza tecnica desiderata è data dal
punto in cui il valore marginale equivale al costo marginale, vale a
dire quando la pendenza delle due curve è identica.
Un altro aspetto importante dal punto di vista economico è dato dal
costo del processo.
Analizzando la curva dei costi e perdite derivanti dall’aumento della
conformità possiamo vedere come un processo ottenibile con un costo
basso, può determinare una percentuale più alta di prodotti difettosi,
quindi una bassa conformità. Se questa conformità minore viene più
che superata dalla diminuzione del costo derivante da quel
determinato processo, quest’ultimo risulta più conveniente dal punto
di vista dell’economia del sistema totale di produzione.
(Figura 1.2). Costi e perdite derivanti dall’aumento della conformità.
costo in
aumento
perdite costo min
di qualità
costo del processo
aumento della conformità
12
2.1 - CONCETTI GENERALI
Il controllo di accettazione (o collaudo statistico) è quel controllo
inteso a valutare la qualità e l’accettabilità della materia prima, o del
prodotto semi-finito, o del prodotto finito, sulla base del controllo di
un campione, seguendo determinate procedure statistiche.
Questa valutazione è indirizzata su:
ξ Prodotti provenienti dall’esterno;
ξ Prodotti realizzati all’interno.
In pratica si applica la verifica d’ipotesi statistica alle decisioni
riguardanti l’accettazione o il rifiuto di un lotto.
Lo scopo del controllo di accettazione non è altro che quello di
decidere se accettare o rifiutare lotti.
Graficamente notiamo come il controllo di accettazione (c.a.)
interviene prima delle fasi produttive per controllare che il materiale
immesso nel ciclo abbia le caratteristiche di qualità richieste
(naturalmente questo non è applicato in tutte le fasi produttive).
(Figura 2.1). Momenti del controllo statistico di qualità.
c.a. c.a. c.a. c.a.
Lo strumento di cui si serve il controllo di accettazione è il piano di
campionamento.
Fase 1 Fase 2 Fase n
CAPITOLO SECONDO
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
13
Il controllo di accettazione è servito a limitare il controllo 100%, visto
che questo non ha una totale garanzia di successo, ha degli alti costi, e
non è possibile applicarlo nel caso di prove distruttive.
Con piano di campionamento s’intende la definizione:
ξ Del lotto da prendere in considerazione;
ξ Della numerosità del campione che si deve estrarre;
ξ Della caratteristica della qualità richiesta;
ξ Delle condizioni di accettazione o rifiuto del lotto.
Il controllo statistico di accettazione può essere riferito a caratteri
quantitativi o a caratteri qualitativi; si parlerà rispettivamente di
controllo di accettazione per variabili e controllo di accettazione per
attributi.
Nel campionamento lotto per lotto si possono fare due tipi d’errore:
ξ Quello di rifiutare lotti che dovrebbero essere accettati;
ξ Quello di accettare lotti che dovrebbero essere rifiutati.
Questi sono chiamati più precisamente rischio di accettazione e
rischio di rifiuto.
Le caratteristiche di un piano di campionamento sono:
ξ N = dimensione del lotto;
ξ n = dimensione del campione;
ξ NA = numero di accettazione;
ξ NR = numero di rifiuto.
Il numero di accettazione è il numero massimo degli elementi difettosi
ammessi nel campione affinché il lotto sia accettato.
Il numero di rifiuto è il numero massimo di elementi difettosi nel
campione a partire dal quale il lotto è rifiutato.
I piani di campionamento sono classificati in:
ξ Semplici
ξ Doppi
ξ Multipli
ξ Sequenziali
14
2.2 - IL CAMPIONAMENTO
Il campione è una opportuna selezione di unità dall’insieme di
elementi (popolazione), oggetto di indagine. Lo scopo è quello di
ottenere informazione di un’intera popolazione analizzando il
campione.
Il campionamento è un insieme di metodi che portano alla selezione di
un campione; questi metodi individuano i criteri che garantiscono la
bontà del campione.
Data una popolazione composta da N unità statistiche, il campione è
l’insieme delle n unità selezionate tra le N che compongono la
popolazione allo scopo di rappresentarla quanto ai caratteri, o alle
variabili oggetto di studio.
Si ricorre all’indagine per campione quando la rilevazione completa è
impossibile e quando la determinazione della modalità posseduta dalle
unità in esame comporta la distruzione.
Il campione deve avere due proprietà fondamentali:
ξ Rappresentatività = il campione deve riprodurre fedelmente la
realtà indagata;
ξ Significatività = è l’accuratezza con cui sono raccolti i dati e la
consistenza del campione.
Abbiamo vari metodi di campionamento, i più utilizzati sono:
ξ Casuale;
ξ Sistematico
ξ Per stratificazione
ξ A più stadi.
Campionamento casuale vuol dire effettuare il prelievo del campione
in modo che ogni elemento della popolazione abbia la stessa
possibilità di essere estratto.
Ad esempio un ispettore che deve prelevare un campione deve essere
messo in condizione dalla sua postazione di aver accesso ad ogni unità
della popolazione, altrimenti egli sarà tentato dal prelevare l’unita a
cui ha il più facile accesso. Così facendo egli introduce, nella
operazione di estrazione, un fattore legato alla sua volontà e non alle
leggi della casualità.
Per operare con il campionamento casuale il modo più immediato è
quello di utilizzare una tabella di numeri casuali (Tavola 2.1); questa
permette di ricreare la situazione dell’urna con le sue palline.
15
(Tavola n.2.1). Tabella dei numeri casuali.
51772 74640 42331 29044 46621 62898 93582 04186
24033 23491 83587 06568 21960 21387 76105 10863
45939 60173 52078 25424 11645 55870 56974 37428
30586 02133 75787 45406 31041 86707 12973 17169
03585 79353 81938 82322 96799 85659 36081 50884
64937 03355 95863 20790 65304 55189 00745 65253
15630 64759 51135 98527 62586 41889 25439 88036
09448 56301 57683 30277 94623 85418 68829 06652
21631 91157 77331 60710 52290 16835 48653 71590
91097 17480 29414 06829 87843 281195 27279 47152
50532 25496 95652 42457 73547 76552 50020 24819
07136 40876 79971 54195 25708 51817 36732 72484
27989 64728 10744 08396 58242 90985 28868 99431
85184 73949 36601 46253 00477 25234 09908 36574
54398 21154 97810 36764 32869 11785 55261 59009
65544 34271 09591 07839 58892 92843 72828 91341
08263 65952 85762 64236 39238 18776 84303 99247
39817 67906 48236 16057 81812 15815 63700 85915
62257 04077 79443 95203 02479 30763 92486 54083
Facciamo un esempio di campionamento mediante l’uso di una tabella
dei numeri casuali. Supponiamo di prelevare n pezzi su una
popolazione di 50.
Seguiremo la seguente procedura:
ξ Numerare da 1 a 50 i pezzi;
ξ Scegliere casualmente un numero dalla tabella;
ξ Scegliamo ad esempio il numero 79353 e casualmente andiamo
verso destra:
79353 81938 82322 96799
ξ Partiamo dall’ultima cifra, e raggruppiamo gruppi di due cifre:
38 19 38 82 32 29 67 99
ξ Escludiamo le coppie di cifre che formano un numero maggiore
di 50, così abbiamo i pezzi scelti casualmente formati dalle
coppie di numeri seguenti:
38 19 38 32 29
16
Spesso il campionamento casuale da tutta una popolazione risulta
difficile, in questo caso si può pensare di prelevare un campione ad
intervalli regolari (campionamento sistematico).
Nel campionamento casuale l’errore di campionamento dipende dalla
variabilità della popolazione.
Per ridurre la variabilità, si suddivide la popolazione in strati
statisticamente omogenei a da ciascuno strato si estrae un certo
numero di elementi in modo casuale.
Stratificare una popolazione vuol dire ripartirla in sottopopolazioni
dette strati; ciò si effettua realizzando i seguenti obiettivi:
ξ Evidenziare insiemi di unità significative per la ricerca;
ξ Separare dalle altre le popolazioni isolate o con caratteristiche
speciali;
ξ Individuare certe unità che si vogliono osservare;
ξ Introdurre sulla selezione il massimo controllo, pur
mantenendola casuale;
ξ Individuare sottopopolazioni al massimo omogenee rispetto
alla variabile o alle variabili da rilevare e ricavare così stime
più efficienti di quelle ottenibili con un campione casuale.
Si deve trovare un carattere di stratificazione, che con le proprie
modalità individui degli strati omogenei rispetto all’intensità del
carattere oggetto di studio.
Un buon carattere di stratificazione si riconosce da strati che hanno
un’alta varianza tra i gruppi e bassa varianza al loro interno.
Ci sono casi che si ripetono molto spesso e che si prestano a
stratificazione:
ξ Stratificazione in base al tempo: è la più frequente e consiste nel
dividere i dati in periodi di tempo;
ξ Stratificazione in base ai mezzi: consiste nel dividere i dati in
rapporto ai mezzi impiegati;
ξ Stratificazione in base al metodo: consiste nel dividere i dati in
rapporto alla metodologia usata;
ξ Stratificazione in base agli operatori: consiste nel suddividere i
dati in base alle persone coinvolte nel loro ottenimento;
ξ Stratificazione in base all’origine: consiste nel suddividere i dati
in rapporto alla loro origine.
17
2.3 - CONTROLLO DI ACCETTAZIONE PER ATTRIBUTI
2.3.1 – PIANO DI CAMPIONAMENTO SEMPLICE
Un piano di campionamento si dice semplice quando l’accettazione
del lotto dipende dal risultato del controllo di un solo campione.
Esempio 1
N = 200
n = 20
NA = 6
NR = 7
ξ Su lotti di 200 elementi estraiamo un campione di 20 elementi;
ξ Se gli elementi difettosi ≤ 6 allora accettiamo il lotto;
ξ Se gli elementi difettosi > 7 allora rifiutiamo il lotto.
Costruiamo una funzione che descriva la probabilità di accettare un
lotto al variare della sua difettosità (PA (P)).
P = D/N
Dove:
P = frazione di difettosità;
D = numero difettosi contenuti nel lotto;
N = numerosità del lotto.
Calcoliamo la PA (P) con il:
ξ Modello esaustivo:
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
ƒ
n
N
dn
NPN
d
NP
a
0 d
(P)PA
2
2
Dodge e Roming la definiscono funzione operativa caratteristica di tipo A.
18
Dove:
a = soglia di accettazione;
d = numero di difettosi contenuti nel campione.
[ Max (n – N + D, 0) ≤ d ≤ min (D, n) ]
Il modello ipergeometrico è caratterizzato dall’avere campioni estratti
senza ripetizione, e dall’avere lotti finiti di non grande ampiezza.
Il modello ipergeometrico è approssimabile al binomiale quando
n/N ≤ 0,1 e n ≥ 50.
ξ Modello binomiale:
Il modello binomiale è approssimabile a Poisson quando N ed n sono
entrambi grandi, e per P che tende a 0.
ξ Modello di Poisson:
ƒ
a
0 d
-nP
!
)(e
(P)PA
d
nP
d
dn
Pi
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
ƒ
)(P
d
n
(P)PA
d
a
0 d
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