I quadrilateri nei sussidiari e nelle prove INVALSI. Dall’analisi delle divergenze ad una sperimentazione in due classi IV

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Introduzione 
Ogni anno l’istituto di ricerca INVALSI valuta il sistema scolastico italiano 
attraverso una serie di prove standardizzate, predisposte con criterio per i diversi gradi 
di scuola. I due elementi che contraddistinguono maggiormente le prove INVALSI, sono 
la loro valenza formativa e il fatto che ragionino per competenze. Queste prove infatti 
non hanno lo scopo di giudicare insegnanti e alunni, ma di renderli consapevoli dei frutti 
del loro lavoro, mettendoli a confronto a livello nazionale.    
Nonostante quindi le prove INVALSI possano essere considerate opportunità di 
crescita e miglioramento, ancora oggi l’opinione di molti docenti è che esse, non 
tenendo conto delle differenze regionali, istituzionali, didattiche e proprie dei singoli 
alunni, non siano sufficientemente in grado di definire la qualità dell’istruzione italiana.  
Un’altra critica che viene spesso mossa dai docenti è che ciò che viene richiesto 
dalle prove INVALSI sia sempre molto più complicato di ciò che viene affrontato in classe: 
l’impostazione dei quesiti, il modo in cui sono formulati, la tipologia di esercizi, non sono 
quelli a cui gli alunni sono abituati. Ecco che quindi, pochi mesi prima della 
somministrazione delle prove, è consuetudine sottoporre gli alunni ad innumerevoli 
esercizi in preparazione alle INVALSI, recuperati da fascicoli appositamente predisposti, 
nel tentativo di non farsi cogliere impreparati e per cercare di sviluppare in poco tempo 
quelle competenze necessarie per affrontare le prove al meglio delle proprie capacità.  
Le domande di ricerca che mi hanno spinto a lavorare su questa tesi, sorte 
conseguentemente a queste constatazioni, sono state le seguenti: se gli alunni non sono 
abituati ai quesiti INVALSI, a che tipo di quesiti sono abituati? Quali strumenti 
accompagnano i loro apprendimenti? Su cosa basano la loro didattica gli insegnanti? 
Cosa si può fare per sviluppare le competenze richieste durante tutto l’arco dell’anno 
scolastico, senza intervenire soltanto in prossimità delle prove? 
L’analisi dei sussidiari scolastici ha fornito una risposta a tutte queste domande. Il 
libro di testo risulta essere ad oggi lo strumento centrale che supporta le spiegazioni del 
docente e lo studio degli alunni. Questi ultimi sono quindi abituati alla tipologia di 
esercizi presente nei loro manuali, come sostenuto nel capitolo due.
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In questo progetto di tesi, che tratta in modo specifico l’argomento dei 
quadrilateri in ambito geometrico, si vuole sostenere che l’editoria scolastica italiana, 
nonostante abbia fatto grandi passi in avanti negli ultimi anni, da sola non sia in grado 
di sviluppare in modo sufficiente quelle competenze richieste dalle prove INVALSI. 
Trovare quindi metodi alternativi che si discostino dal libro di testo e sviluppare con 
costanza una didattica per competenze durante tutto l’anno scolastico, permetterebbe 
agli alunni non solo di uscire dagli schemi imposti dai loro testi, ma anche di affrontare 
con migliori risultati le prove nazionali. 
Il primo capitolo è dedicato ad un breve excursus storico relativo all’Istituto 
INVALSI e alla prova di matematica. In particolare vengono presentati alcuni quesiti di 
geometria relativi ai quadrilateri che verranno poi ripresi nei capitoli successivi. 
Nel secondo capitolo si introduce una riflessione sul legame che unisce il metodo 
di insegnamento all’utilizzo del libro di testo. Vengono quindi analizzati tre sussidiari 
scolastici di matematica, con uno sguardo specifico all’argomento dei quadrilateri e al 
modo in cui vengono presentati i concetti di area e perimetro dal punto di vista teorico.  
Il terzo capitolo si sposta verso l’analisi degli esercizi veri e propri: si riporta uno 
studio sull’opinione degli insegnanti in merito, si confrontano i quesiti INVALSI del primo 
capitolo con i quesiti presenti nei sussidiari, e si evidenziano quali sono gli esercizi più 
frequenti nei libri di testo. 
Il quarto capitolo invece è dedicato alla proposta didattica che rappresenta la 
parte sperimentale di questa tesi. Partendo dall'assunto che i libri di testo, da soli, non 
bastino a sviluppare appieno certe competenze in ambito geometrico, ho progettato un 
intervento didattico in due classi IV. In una classe, che ha costituito il mio gruppo 
sperimentale, ho introdotto i quadrilateri tramite il metodo della piegatura della carta; 
nella seconda classe, che ha funto da gruppo di controllo, l’insegnante curricolare ha 
invece seguito la proposta del sussidiario. Da specificare che, nonostante la prova 
INVALSI si riferisca alle classi V, questa sperimentazione è stata presentata ad una classe 
IV perché l’argomento dei quadrilateri viene introdotto proprio in questa annualità. Al 
termine dell’intervento, per verificarne l’efficacia, ho sottoposto una prova sulla base
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dei quesiti INVALSI sia agli alunni del gruppo sperimentale, sia a quelli del gruppo di 
controllo. Dai dati emersi, il gruppo sperimentale ha registrato risultati migliori rispetto 
al gruppo di controllo, confermando l’efficacia di un approccio più pratico e laboratoriale 
rispetto ad una didattica tradizionale.
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1. INVALSI: l’Istituto di ricerca e la prova di matematica 
La rilevazione degli apprendimenti di base mediante le prove INVALSI nasce 
dall’esigenza di dotare il Paese di un sistema di valutazione dei risultati conseguiti dalla 
Scuola in linea con le esperienze più avanzate a livello internazionale. La rilevazione degli 
apprendimenti di base mediante le prove INVALSI è guidata dalla duplice esigenza di 
migliorare, da un lato, l’efficacia della Scuola per le fasce più deboli della popolazione 
scolastica e, dall’altro, di far emergere e diffondere le esperienze di eccellenza presenti 
nel Paese (www.invalsi.it) al fine di migliorare progressivamente i livelli di 
apprendimento nella Scuola e, di conseguenza, le opportunità di sviluppo e di crescita 
dell’intero Paese. Le prove, di tipo standardizzato, se da una parte presentano dei limiti 
dall’altra permettono di comparare i risultati conseguiti dagli studenti delle diverse 
scuole. Esse non si pongono comunque in antitesi con la valutazione formativa e 
sommativa quotidianamente realizzata all’interno delle scuole, ma vogliono solo 
rappresentare un utile punto di riferimento esterno per integrare gli elementi di 
valutazione attualmente esistenti. (Robutti, 2015) 
In questo primo capitolo si presenta un breve excursus storico relativo alle tappe 
principali che hanno portato alla nascita dell’istituto INVALSI, per poi concentrarsi sulle 
caratteristiche della Prova Nazionale di matematica di classe V primaria. Infine si 
analizzano alcuni quesiti esemplificativi relativi all’ambito geometrico, inerenti 
all’argomento dei quadrilateri, punto focale della presente ricerca. 
1.1 Quadro storico 
L’INVALSI (Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema educativo di Istruzione 
e di formazione) è l’istituto di ricerca che ha il compito di predisporre ed effettuare, 
attraverso delle Prove Nazionali, delle verifiche periodiche sugli esiti di apprendimento 
degli studenti italiani, elaborando i risultati raccolti al fine di migliorare le attività di 
valutazione del sistema scolastico e delle singole scuole. (www.invalsi.it) 
Il percorso sull’evoluzione normativa dell’INVALSI si può riassumere attraverso le 
seguenti tappe fondamentali (Pileggi, cobas-scuola-pisa.it, 2008):
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Nel 1990 si svolge a Roma la Conferenza nazionale sulla scuola, perché, a seguito 
dell’emergente autonomia delle istituzioni scolastiche, era emersa l’esigenza di avere 
anche in Italia un sistema di valutazione nazionale. In quella sede il Censis (Centro Studi 
Investimenti Sociali) presenta il rapporto per il “Servizio nazionale di valutazione: 
esperienze straniere e proposte per l’Italia”.  
Nel 1994 il Decreto Legislativo n. 297 assegna al CEDE (il Centro Europeo 
dell’Educazione nato negli anni ‘70) il compito di curare la raccolta, l’elaborazione e la 
diffusione della documentazione pedagogico-didattica italiana e straniera, e di condurre 
studi e ricerche sugli ordinamenti scolastici dei Paesi europei, in particolare: 
a. sulla programmazione e sui costi dei sistemi educativi; 
b. sull’ educazione permanente ed educazione ricorrente anche con 
riferimento ai rapporti tra formazione e occupazione; 
c. sui problemi dell’apprendimento e della relativa valutazione; 
d. sull’innovazione educativa e sull’aggiornamento del personale ispettivo, 
direttivo e docente; e sull’impiego delle tecnologie educative. 
Nel 1997, in base alla Direttiva 307 del 21.05, viene istituito il Servizio Nazionale 
per la Qualità dell’Istruzione, come soluzione transitoria in attesa di un ente 
indipendente. 
Nel 1999, con il Decreto legislativo n. 258 del 20 luglio, il CEDE viene trasformato 
in Istituto nazionale per la valutazione del sistema dell’istruzione (INVALSI), un ente di 
ricerca dotato di personalità giuridica. Sulla base delle vigenti Leggi, che sono frutto di 
un’evoluzione normativa significativamente sempre più incentrata sugli aspetti 
valutativi e qualitativi del sistema scolastico, l’Istituto svolge numerose funzioni, in 
particolare: 
 Effettua verifiche periodiche e sistematiche sulle conoscenze e abilità 
degli studenti e sulla qualità complessiva dell'offerta formativa delle istituzioni 
[…];
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 Studia le cause dell'insuccesso e della dispersione scolastica con 
riferimento al contesto sociale ed alle tipologie dell'offerta formativa; 
 Effettua le rilevazioni necessarie per la valutazione del valore aggiunto 
realizzato dalle scuole; 
Nel 2001 si avviano i Progetti Pilota, la cui gestione è affidata all’INVALSI, con 
l’obiettivo di verificare la fattibilità dell’annuale accertamento degli apprendimenti in 
italiano, matematica e scienze di tutta la popolazione studentesca all’inizio dei cicli 
biennali. 
Nel 2004 si attribuisce all’INVALSI la gestione del Sistema Nazionale di Valutazione 
(SNV) e, in collaborazione con gli istituti scolastici, le Regioni, le Province e i Comuni, 
vengono predisposti degli accertamenti sugli apprendimenti di tutti gli studenti all’inizio 
dei cicli biennali.  
Nel 2006 emergono alcune problematiche legate alla valutazione del sistema 
scolastico. Il Ministro della Pubblica Istruzione, nel presentare le linee del programma 
del Governo alla VII Commissione della Camera, afferma, I dispositivi di valutazione 
finora attivati, che hanno avuto comunque il pregio di sviluppare una familiarizzazione 
delle scuole con le tematiche della valutazione, hanno molti limiti: quello, strutturale, di 
non riferirsi ad obiettivi formativi chiari e condivisi; e anche limiti tecnici intrinseci alle 
modalità di somministrazione delle prove e ad altri aspetti non secondari. (Pileggi, 
okeanos.org, 2008) 
Nel corso degli anni successivi fino ad oggi, gli interventi legislativi legati 
all’INVALSI sono stati molteplici. Nel 2022, in linea con l’obiettivo numero 4 dell’Agenda 
2030 dell’ONU per lo Sviluppo Sostenibile indicato nella presentazione del rapporto 
INVALSI 2022 svolto il 6 luglio presso l’Università La Sapienza di Roma, ossia Assicurare 
un’istruzione di qualità, equa ed inclusiva, e promuovere opportunità di apprendimento 
permanente per tutti, l’INVALSI ha ribadito che le rilevazioni nazionali offrono strumenti 
in grado di raggiungere questo obiettivo.