I modelli di misurazione delle riserve tecniche nelle imprese di assicurazione contro i danni

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Introduzione  
Le imprese di assicurazione svolgono un’attività che riguarda una particolare 
tipologia di domanda di mercato. Tale attività, consiste principalmente 
nell’assunzione dei rischi puri che avviene attraverso l’emissione di polizze e 
l’incasso dei premi.  
L’attività assicurativa si caratterizza con il principio dell’inversione del ciclo 
produttivo, ovvero, prima si incassano i ricavi e successivamente si sostengono i 
costi. Questa particolare caratteristica permette alle compagne di assicurazione di 
avere a disposizione tanta liquidità iniziale. 
Dunque, la vera sfida è quella di stimare in maniera accurata i costi da sostenere 
in futuro in base ai rischi assunti. I costi stimati formano le riserve tecniche da 
iscrivere a bilancio.  
Le riserve tecniche si differenziano dalle ordinarie riserve di patrimonio netto 
e rappresentano la voce del passivo più importante nel bilancio delle imprese di 
assicurazione. 
L’obiettivo di questo lavoro è quello di analizzare il processo di formazione 
delle riserve tecniche che compongono il bilancio delle compagne di assicurazione 
che operano nel ramo danni ed i modelli statistici adottati da quest’ultime al fine di 
stimare la riserva sinistri. 
Questo lavoro è strutturato in due parti: una prima parte teorica e una seconda 
parte di analisi empirica suddivise in cinque capitoli.  
Nel primo capitolo sarà trattato il processo di formazione delle riserve tecniche. 
In particolare, saranno analizzati le varie tipologie di riserve tecniche ed i metodi 
previsti per la loro determinazione. Inoltre, sarà analizzato il processo di 
determinazione del premio e le tecniche di personalizzazione adottate dalle 
compagne di assicurazione.  
Il secondo capitolo prevede l’introduzione del primo modello deterministico 
oggetto di analisi di questo elaborato. Il modello individuato è il c.d. Chain Ladder. 
Si tratta di uno dei metodi più utilizzati dalle compagne di assicurazione per la stima
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della riserva sinistri. In questo capitolo saranno introdotti la metodologia di calcolo, 
le varianti di questo modello ed i punti critici.  
Il terzo capitolo sarà dedicato ai Modelli Lineari Generalizzati (GLM). Si tratta 
di una categoria di modelli largamente utilizzati dalle compagne di assicurazione 
per la stima dei premi nei rami danni. In questo capitolo sarà presentata la struttura 
di questi modelli, le modalità di stima dei parametri e le misure di verifica della 
bontà di adattamento.  
La seconda parte di questa tesi sarà dedicata a due analisi empiriche che hanno 
l’obiettivo di applicare i modelli presentati a due set di dati reali.  
Nel quarto capitolo sarà effettuata un’applicazione del metodo Chain Ladder 
al dataset utilizzato da Michael G. Wacker per la redazione del paper “A test of 
clinical Judgment vs. statistical prediction in loss reserving for commercial auto 
liability”. L’analisi ha l’obiettivo di stimare l’importo della riserva sinistri 
attraverso l’applicazione del Chain Ladder introdotto al secondo capitolo.  
Nel quinto ed ultimo capitolo andremo ad applicare i Modelli Lineari 
Generalizzati ad un portafoglio composto da 678013 polizze di responsabilità civile 
auto del mercato francese. Il dataset è stato utilizzato da Alexander Noll, Robert 
Salzmann e Mario V. Wuthrich per la redazione del paper “Case Study: French 
Motor Third-Party Liability Claims”. L’obiettivo di questo capitolo è quello di 
stimare la frequenza dei sinistri per ciascuna classe tariffaria attraverso 
l’applicazione dei GLM descritti nel terzo capitolo.
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Capitolo 1: la formazione delle riserve tecniche  
 
Le imprese di assicurazione svolgono un’attività molto particolare all’interno 
del sistema economico che consiste principalmente nell’assunzione dei rischi puri 
attraverso l’emissione di polizze. L’assunzione del rischio avviene dietro il 
pagamento di un premio che costituisce la fonte di ricavo principale per l’attività 
assicurativa. Il Codice civile definisce l’assicurazione come «il contratto col quale 
l’assicuratore, verso il pagamento di un premio (1901, 2952), si obbliga a rivalere 
l’assicurato, entro i limiti convenuti, del danno ad esso prodotto da un sinistro (1904 
ss.), ovvero a pagare un capitale o una rendita (1872) al verificarsi di un evento 
attinente alla vita umana»
1
. Questa definizione individua diversi soggetti che 
possono coinvolgere più persone: 
o Assicuratore: è l’intermediario che si accolla il rischio. Incassando il 
premio si assume l’obbligo di pagare l’importo concordato al verificarsi 
dell’evento assicurato; 
o Contraente: è il soggetto che sottoscrive la polizza e si assume tutti i 
diritti e doveri (pagare i premi e designare il beneficiario);  
o Beneficiario: è la persona a favore della quale ricadono i benefici 
derivanti dalla polizza;  
o Assicurato: è il soggetto esposto al rischio.  
La funzione delle imprese di assicurazione consiste nella copertura dei rischi 
puri, demografici e finanziari. I rischi puri si differenziano da quelli finanziari in 
quanto la loro manifestazione determina esclusivamente una perdita e mai un 
profitto. Nel sistema finanziario le imprese di assicurazione svolgono 
essenzialmente due funzioni:  
1. La gestione del rischio: rappresenta l’attività caratteristica in senso 
stretto delle assicurazioni e consiste nella vendita di polizze, offrendo 
strumenti per la copertura dai rischi puri; 
2. L’allocazione delle risorse: le imprese di assicurazioni sono 
caratterizzati dall’inversione del ciclo produttivo e questo permette a 
 
1
 Articolo 1882 del Codice civile
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loro di disporre di un’enorme liquidità iniziale. La gestione 
patrimoniale-finanziaria consiste nell’investimento di tale liquidità al 
fine di far fronte agli eventuali esborsi futuri. 
Le principali difficoltà che affrontano le imprese di assicurazione durante lo 
svolgimento della propria attività produttiva riguardano la determinazione del 
premio da applicare ai contraenti e l’ammontare delle riserve tecniche da 
accantonare. 
Questo primo capitolo ha l’obbiettivo di approfondire il processo di formazione 
delle riserve tecniche a partire dai principi di calcolo dei premi fino ai metodi di 
valutazione delle riserve. (Fonte: Cappiello A., 2018) 
1. I principi di calcolo del premio 
 
Nell’attività assicurativa, il premio rappresenta il corrispettivo pagato 
dall’assicurato a fronte dell’assunzione del rischio da parte della compagnia. Le 
polizze dei rami danni hanno una finalità indennitaria e dunque il premio per 
ciascun contratto è basato sulla valutazione probabilistica della prestazione 
aleatoria dell’assicuratore, ovvero, del risarcimento per i danni provocati dei sinistri 
durante il periodo di copertura. Si tratta di valutare per ciascun rischio le 
distribuzioni del numero dei sinistri e del danno per sinistro nel caso in cui si 
verifichi. Tali valutazioni si ottengono non per singolo contratto, ma a partire dai 
dati di un portafoglio.  
Per portafoglio si intende un insieme di rischi eterogenei ripartiti in sottogruppi 
di rischi con caratteristiche analoghe al fine di ottenere classi omogenee per 
sinistrosità. In questo modo si differenziano i premi per gli assicurati della 
collettività considerando i diversi profili di rischio.  
Grazie alla legge dei grandi numeri
2
, la perdita della compagnia di assicurazione 
su un portafoglio è molto più prevedibile di quella su un singolo individuo. Essa 
 
2
 La legge dei grandi numeri descrive il comportamento della media di una sequenza di n prove di 
una variabile casuale, indipendenti e caratterizzati dalla distribuzione di probabilità al crescere di n. 
In altre parole, afferma che all’aumentare del numero di prove, la distribuzione della probabilità 
della frequenza relativa con cui un evento casuale si verifica tende sempre a concentrarsi intorno a 
P (la probabilità dell’evento stesso).
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Impliciti  
Espliciti  
Incasso   
Acquisizione  
Gestione  
Premio puro 
 
Premio di tariffa 
 
Premio pagato dal contraente 
 
non dovrebbe essere molto lontana dal suo valore atteso. Questo porta al principio 
generalmente applicato secondo il quale, il premio dovrebbe basarsi sulla perdita 
attesa che viene trasferita dal contraente all’assicuratore. Il premio così ottenuto 
prende il nome di premio equo. Aggiungendo al premio equo i caricamenti di 
sicurezza si ottiene il c.d. premio puro. A quest’ultimo vanno aggiunti i caricamenti 
per i costi amministrativi, di acquisizione e di incasso per ottenere il premio di 
tariffa.  
 
    
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1: la configurazione del premio 
La necessità dei modelli statistici-attuariali deriva dal fatto che le perdite attese 
variano tra le polizze: il tasso di sinistrosità e il danno atteso non sono gli stessi per 
tutti gli assicurati. Per ciascuna polizza il premio viene determinato da alcune 
variabili che caratterizzano il soggetto e i beni assicurati come età, sesso, area di 
residenza, reddito, istruzione, età e modello auto e tante altre caratteristiche. La 
raccolta di queste variabili è determinata dalla disponibilità dei dati. Alcuni di essi 
sono molto più facili da ottenere, come età e sesso del contraente, mentre altri sono 
più difficili considerando anche le c.d. asimmetrie informative
3
.   
 
 
3
 Con asimmetrie informative si intende la condizione in cui un’informazioni non è condivisa 
integralmente fra gli individui facenti parte di un processo economico. In questo specifico caso, 
l’assicurato possiede più informazioni rispetto alla compagnia circa le sue abitudini che possono 
aumentare il rischio di sinistro. 
Premio 
equo  
Caricamenti 
di sicurezza  
Caricamenti 
per spese 
Spese di 
emissione 
o diritti 
fissi 
Imposte 
sul 
premio