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Capitolo 1: Introduzione
1. 1. Descrizione del problema
Il vento e il movimento dell’aria causato dalle condizioni termiche e di
pressione nell’atmosfera. Dato che l’aria si muove sopra la superficie terrestre,
essa colpisce e spazza tutti gli ostacoli che trova lungo il suo percorso, incluse le
strutture progettate dagli ingegneri. In molti casi, le forze indotte e le risultanti
risposte devono essere considerate per assicurare il rispetto degli stati limite di
esercizio (comfort e salvaguardia della vita). Dunque, l’azione del vento ha una
notevole importanza nella progettazione delle strutture. Un’adeguata
progettazione di strutture resistenti alle azioni eoliche si articola secondo gli
anelli della cosiddetta catena di Davenport che ne introdusse il concetto. Di
seguito viene fornita una descrizione schematica dei vari anelli della catena,
successivamente ognuno di essi verrà descritto con maggiore dettaglio:
• vento globale;
• vento locale;
• risposta aerodinamica della struttura;
• risposta meccanica della struttura;
• criteri di progetto.
Figura 1 – La catena dei carichi da vento
Il raggiungimento degli stati limite di esercizio e di collasso di un’intera struttura
o di parte di essa è legato al mancato adempimento delle varie fasi progettuali
(anelli) della catena. Pertanto una struttura è tanto più resistente all’azione del
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vento quanto più affidabili sono i vari anelli, ciascuno dei quali coinvolge
parametri aleatori da inquadrare secondo metodi statistici.
Vento globale
Il vento varia in base alle aree geografiche, tuttavia le velocità eoliche di
riferimento si ottengono mediando le registrazioni delle stazioni
anemometriche su un periodo non minore di 10 minuti e che non superi un'ora.
Vento locale
La rugosità del terreno esercita una grande influenza sul vento. La velocità
eolica media si riduce per effetto del terreno, ma allo stesso tempo il vento
diviene turbolento e può essere descritto soltanto in termini statistici. In
particolare il vento atmosferico è un processo stocastico multicorrelato nello
spazio e nel tempo. La velocità media del vento, per effetto della frizione
esercitata dal terreno, aumenta con l’altezza secondo un profilo logaritmico o
basato su una legge di potenza. Il diverso tipo di terreno influisce su tale profilo,
ma essendo molto difficile caratterizzarlo con esattezza, si introducono le
cosiddette lunghezze di rugosità.
Risposta aerodinamica della struttura
Il carico eolico dipende dalla forma della struttura. La valutazione del
comportamento aerodinamico viene generalmente effettuata in galleria del
vento, dove è possibile misurare come la velocità eolica si trasformi in un
campo di pressioni agenti sulla struttura.
Risposta meccanica della struttura
Noto il campo di pressione intorno alla struttura è possibile valutarne la
risposta meccanica con analisi dinamiche, quasi statiche, o statiche equivalenti.
Le strutture possono comportarsi in diversi modi quando sono investite dal
vento. In particolare, le strutture moderatamente rigide possono vibrare nella
direzione del vento (risposta along-wind) per effetto della turbolenza.
Le strutture snelle sono principalmente vulnerabili alle vibrazioni nella
direzione ortogonale al flusso (risposta across-wind) dovute al fenomeno del
distacco dei vortici. Inoltre, entro un certo intervallo di velocità (intervallo di
sincronizzazione) le strutture possono andare in risonanza.
I ponti sospesi possono presentare oscillazioni che portano al collasso quando il
modo di vibrare verticale e quello torsionale si accoppiano. Il fenomeno è noto
come flutter.
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Criteri di progetto
Nota la risposta meccanica della struttura è quindi possibile procedere al
dimensionamento dei vari elementi strutturali.
1. 2. Strato limite atmosferico
La superficie terrestre esercita sull’aria in movimento prossima ad essa una
forza d’attrito che ne ritarda il flusso. Inoltre, un’ulteriore frizione si genera tra
strati d’aria adiacenti che si muovono a velocità differenti. L’effetto combinato
di queste frizioni rende il flusso turbolento, cosicché la direzione della velocità
del vento si discosta dalle isobare (turbolenza atmosferica).
Quindi, le masse d’aria in movimento, così come ciascun fluido che scorre in
corrispondenza di una superficie solida, sono rallentate in corrispondenza della
superficie terrestre per effetto della sua rugosità. In particolare, la velocità delle
particelle fluide al suolo è praticamente nulla, mentre lontano dalla superficie
terrestre la velocità delle masse d’aria tende a quella della corrente
indisturbata. La regione dell’atmosfera in cui il vento risente di questi fenomeni
prende il nome di strato limite atmosferico (da ora in avanti detto: ABL;
dall’inglese: atmospheric boundary layer), gli strati fluidi fra il suolo e la
corrente indisturbata costituiscono l’ABL. Lo spessore di tale regione si estende
per un’altezza che varia da poche centinaia metri a qualche chilometro, in base
all’intensità del vento, alla rugosità del terreno, e all’angolo di latitudine. L’ABL
è la porzione di atmosfera in cui il flusso di aria in movimento è influenzato
dalla presenza del terreno e le forze di attrito giocano un importante ruolo nel
bilanciare le forze agenti sulle masse d'aria, esso è simile sotto molti aspetti allo
strato limite turbolento di una superficie aerodinamica soggetta all'azione di
forti velocità del vento. All’interno dell’ABL la velocità varia con l’altezza,
passando da valori più bassi in prossimità della superficie terrestre, dove
risente maggiormente dell’attrito da essa esercitata, a velocità gradualmente
maggiori fino ad arrivare alla velocità di gradiente, che segna il confine tra l’ABL
e la cosiddetta atmosfera libera (indisturbata dalla rugosità del terreno), dove
la direzione delle masse d’aria in movimento segue le isobare. Le (Istruzioni
CNR DT 207/2008, 2009) forniscono la seguente definizione: “Si definisce
altezza del gradiente la quota z
g
sopra la quale il vento non risente della forza
d’attrito del suolo; essa varia fra 1000 m e 3000 m in funzione della velocità del
vento e della scabrezza del suolo, espressa da un parametro z
0
detto lunghezza
di rugosità. La fascia atmosferica fra la superficie terrestre e l’altezza del
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gradiente è chiamata strato limite atmosferico. Sopra l’altezza del gradiente si
estende l’atmosfera indisturbata”. In realtà l’altezza di gradiente, detta anche
quota geostrofica z
g
si definisce come la distanza fra il suolo ed il punto dove la
velocità del vento raggiunge il 99% di quella del flusso indisturbato.
Naturalmente tale altezza cresce l’aumentare delle condizioni di rugosità del
suolo. Generalmente, per i venti che lambiscono grandi superfici orizzontali con
rugosità sufficientemente uniforme, sì assume valida l’ipotesi di omogeneità
orizzontale. In altri termini, si assume che lo spessore dell’ABL sia
sostanzialmente uniforme su tutta la regione. Tale assunzione è supportata
dalla caratterizzazione delle differenze che sussistono fra l’ABL e, ad esempio,
quello di un flusso che investe longitudinalmente una lastra piana. In
quest’ultimo caso è noto, infatti, che l’ABL, generato dalla decelerazione del
flusso per effetto degli sforzi viscosi alla parete, tende ad accrescere il suo
spessore all’aumentare della distanza dal bordo d’incidenza del fluido. Nell’ABL,
invece, la presenza di un gradiente di pressione orizzontale, solo parzialmente
bilanciato per quote inferiori a z
g
dall’effetto della forza di Coriolis, trasferisce in
modo continuativo energia al flusso e conseguentemente fa si che l’ABL
presenti uno spessore praticamente costante nella regione di interesse.
Figura 2 - Deviazione angolare per effetto della forza di Coriolis della corrente indisturbata
rispetto alla direzione del flusso al suolo.
A differenza dello spessore dell’ABL, la quota geostrofica assume valori pari ad
alcune centinaia di metri, su questo concetto si tornerà nel prossimo paragrafo
ove verranno descritte le diverse forme matematiche conosciute del profilo
delle velocità medie è verrà fornita anche un’espressione matematica per
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determinare il valore della quota geostrofica. Dato che ciò che riguarda
direttamente un ingegnere strutturista consiste nel valutare gli effetti del vento
sulle strutture la porzione dell’ABL di particolare interesse è quella più bassa.
Figura 3 – variazione del profilo della velocità eolica in base alla rugosità del terreno - figura
tratta da (Istruzioni CNR DT 207/2008, 2009)
Figura 4 - profilo della velocità media del vento e turbolenza atmosferica - figura tratta da
(Istruzioni CNR DT 207/2008, 2009)
Nello strato limite atmosferico si possono distinguere due regioni:
lo strato superficiale (da ora in poi detto: SL; dall’inglese: surface layer);
lo strato esterno (da ora in poi detto: OL; dall’inglese: outer layer).
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Figura 5 – regioni dell’ABL
Figura 6 – rappresentazione schematica dell’ABL su diversi tipi di superficie.
Prima di andare avanti è opportuno precisare che la lunghezza di rugosità z
0
non è "la rugosità" del terreno in senso stretto, essa è piuttosto la dimensione
media dei vortici che si formano a causa dell'attrito fra l'aria e la superficie del
terreno, si tratta quindi di un parametro fluido-dinamico e non geometrico.
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Figura 7 - illustrazione semplificata della lunghezza di rugosità z
0
1. 3. Profili di velocità media
Una misura dell'attrito superficiale è data dal taglio superficiale che nello strato
superficiale può essere espresso in funzione della velocità del vento U(z), della
rugosità z
0
e della densità dell'aria ρ:
( ( )
)
( )
(
)
u* è detta velocità d'attrito, non è una velocità ma ha le dimensioni fisiche di
una velocità, la relazione f
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è tipica di un fluido Newtoniano
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ed è valida alle
quote più basse, nello strato esterno è possibile correlare il deficit di velocità
U(z)-V
g
con il taglio superficiale τ
0
, con lo spessore dell’ABL z
g
e con la densità
dell'aria ρ:
( )
(
)
( )
4
5
la relazione f
2
è valida alle quote più alte, esiste quindi una regione transitoria
nella quale le due leggi sono valide, per cui eguagliando f
1
=f
2
si avrà:
1
che ha cioè un comportamento viscoso ed è caratterizzato da moto laminare, dato
che l’ABL è turbolento si considerano altri fenomeni di rimescolamento. Conoscendo il
valore della velocità del vento a 10 mt di quota dal piano di campagna e la lunghezza di
rugosità z
0
è stato possibile ricavare il valore della velocità di attrito u
*
risolvendo
numericamente l’equazione del profilo logaritmico rispetto a tale incognita. Se ad
esempio z=10 mt, z
0
=0,3 mt ed U
10
=18 m/s si ha che:
( )
.
/
.
/
8
(
)
4
5
dato che ciò che è un fattore moltiplicativo in f
1
diventa un termine additivo in
f
2
le due funzioni devono essere logaritmiche. In altre parole si ha una funzione
( )
( )
( ) la f cercata è proprio il logaritmo, per cui:
(
)
(
)
( )
(
) ( )
(
)
questa relazione è estremamente importante perché da essa si può desumere
che il profilo di velocità media del vento ha un andamento logaritmico. Il profilo
logaritmico delle velocità medie può essere utilizzato per valutare
correttamente le velocità del vento fino a 200 mt di quota ed è adottato anche
dal (Eurocodice 1 parte 4, 2005) e dalle (Istruzioni CNR DT 207/2008, 2009) con
questa limitazione, sebbene entrambe le norme lo propongano in una forma
leggermente diversa:
( )
(
)
( ) (
)
Figura 8
la seconda relazione è di particolare importanza, perché, come si può notare
dalla sua espressione matematica, per quote inferiori a z
0
il profilo logaritmico
fornisce valori negativi che fisicamente non hanno alcun significato. Quindi per
poter applicare correttamente il profilo logaritmico è necessario tener conto
del vincolo rappresentato dalla quota minima z
min
. Un’espressione più precisa
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basata sul modello matematico sviluppato da (Harris and Deaves, 1980) è il
profilo logaritmico corretto:
( )
[ (
) 4
5 4
5
4
5
4
5
]
κ è la costante di Von Karman ed è circa pari a 0,4;
z
g
è la quota geostrofica ed è data da
;
c è una costante c=0,15÷0,4 , usualmente si adotta c=1/6≈0,167;
f è il coefficiente di Coriolis dato da ( );
φ è la latitudine del sito espressa in radianti;
Ω è la velocità di rotazione della terra
.
Grazie a questa formulazione è possibile spingersi fino a quota geostrofica,
infatti il polinomio di quarto grado ivi presente serve proprio a correggere il
profilo logaritmico in modo che esso sia aderente ai dati sperimentali. Un’altra
espressione del profilo della velocità medie è il cosiddetto profilo di potenza, la
cui espressione puramente empirica venne, a suo tempo, proposta da
(Hellman, 1916) e successivamente fu utilizzata da (Davenport, 1963), a
tutt’oggi è applicata dalle norme canadesi (NBC, 1990) ed è di seguito riportata:
( ) (
) 4
5
ove z
ref
è l’altezza di riferimento che può essere scelta arbitrariamente, ad
esempio 10 m o la quota corrispondente all’altezza dell’edificio. L’esponente α
è anch’esso puramente empirico e dipende dalla rugosità del terreno, alcuni
valori rappresentativi sono di seguito riportati:
Tabella 1 – categorie di terreno relativi parametri, k
T
, z
0
e z
min
sono tratti da (Eurocodice 1 parte
4, 2005) e da (Istruzioni CNR DT 207/2008, 2009), i valori del parametro α sono tratti da (NBC,
1990)
Categoria del terreno k
T
z
0
[m] z
min
[m] α
I Fascia costiera 0,17 0,01 2 0,12
II
Aperta campagna con rari ostacoli
isolati
0,19 0,05 4 0,16
III Zona suburbana 0,22 0,3 8 0,22
IV Area urbana 0,24 1 16 0,3
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Figura 9 - Valori tipici dei parametri z
o
, z
g
e α al variare del tipo di suolo
nonostante le apparenze, il profilo di potenza è un modello a due parametri
dato che U(z
ref
) e z
ref
sono combinati nel fattore U(z
ref
)/(z
ref
)
α
per scalare la
velocità, mentre l’esponente definisce la forma del profilo. Cioè, per ogni
terreno, la legge di potenza definisce un profilo di velocità media di fissata
forma che passa attraverso i valori di riferimento. Sebbene rimanga un buon
modello fino a quote moderatamente alte 30<z<300 (Cook, 1997) è invece
piuttosto scadente nel descrivere quel che accade a quote molto vicine a quella
del terreno.
Figura 10 – comparazione del profilo logaritmico della velocità, del profilo logaritmico corretto
e del profilo di potenza. La lunghezza di rugosità è pari a z
0
=0,05 m, il sito si trova a 50° di
latitudine nei profili logaritmi ci si è assunta una velocità di attrito pari a u
*
= 2 m/s e il valore
dell’esponente del profilo di potenza è pari a α=0,16.
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Sebbene il profilo logaritmico corretto sia stato largamente accettato nel Regno
Unito, in Australia ed in Nuova Zelanda, e sia stato incorporato nelle relative
norme, in gran parte dell’Europa si continua utilizzare il profilo logaritmico
senza la correzione geostrofica, mentre in Nord America e in Giappone si è
continuato ad utilizzare il profilo di potenza. Nella fattispecie, per gli scopi di
questa tesi, si è inteso utilizzare l’espressione del profilo logaritmico senza la
correzione geostrofica, al solo scopo di dimostrare la validità dell’integrazione
numerica secondo il metodo Quasi Monte Carlo si è voluto applicare in un caso
il profilo di potenza.
Figura 11 – altezze di rugosità in base alla categoria del terreno, quest’immagine è stata tratta
da (Eurocodice 1 parte 4, 2005)
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