Fondamenti e applicazioni della plasmonica

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Abstract 
 
Questo lavoro ha l’obbiettivo di analizzare i principi che stanno alla base della 
plasmonica, partendo dallo studio dei plasmoni di superficie fino ad arrivare alle 
loro applicazioni. 
La prima parte di questa tesi riguarda l’aspetto teorico. Essendo essenzialmente 
eccitazioni collettive degli elettroni nell'interfaccia fra un conduttore ed un 
isolante, descritti da onde elettromagnetiche evanescenti, questi plasmoni 
superficiali, o polaritoni plasmonici di superficie (SPP), vengono studiati partendo 
dalle equazioni di Maxwell. 
Viene spiegato come questi SPP nascano dall’accoppiamento dei campi 
elettromagnetici con le oscillazioni degli elettroni del materiale conduttore e, 
utilizzando l’equazione dell’onda, si descrivono le loro proprietà in singola 
interfaccia e in sistemi multistrato.  
Il quinto capitolo analizza le metodologie di eccitazione di SPP. Sono descritte 
varie tecniche per l’accoppiamento di fase, per accennare poi a eccitazioni di SPP 
in guide d’onda, tramite fibra ottica. 
L’ultimo capitolo della prima parte è dedicato alla seconda tipologia di plasmoni: 
i plasmoni di superficie localizzati (LSP). Questi sono eccitazioni a seguito 
dell’accoppiamento fra elettroni di conduzione di nanoparticelle metalliche e il 
campo elettromagnetico ma che, a differenza dei SPP, non si propagano. Viene 
esplorata la fisica dei LSP trattando prima le interazioni delle nanoparticelle con 
le onde elettromagnetiche, poi descrivendo i processi di risonanza in una varietà di 
particelle differenti in numero, forma, dimensione e ambiente di appartenenza. 
La seconda parte della tesi riguarda invece alcune applicazioni. Vengono proposti 
esempi di controllo della propagazione di SPP nel contesto delle guide d’onda, 
analizzando l’indirizzamento di SPP su superfici planari e spiegando come le guide 
d’onda di nanoparticelle metalliche possano essere utilizzate per trasferire energia. 
Infine, viene introdotta la teoria di Mie per la diffusione e l’assorbimento della luce 
da parte di nanoparticelle metalliche, per quanto riguarda la colorazione apparente, 
con esempi sulla colorazione vitrea, come la famosa coppa di Licurgo.
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Introduzione 
 
I recenti progressi nell’attività di ricerca che permettono ai metalli di essere 
analizzati e studiati su scala nanometrica hanno rinnovato l'interesse di varie 
discipline scientifiche come fisica, chimica, scienze dei materiali, biologia e 
medicina riguardo ai plasmoni di superficie.  
Questi plasmoni sono essenzialmente eccitazioni collettive degli elettroni 
nell'interfaccia fra un materiale conduttore ed uno isolante, descritti da onde 
elettromagnetiche evanescenti che non si trovano necessariamente sul livello 
dell’interfaccia. In particolare, il forte accoppiamento tra luce e plasmoni di 
superficie in nanostrutture porta a vari fenomeni, come il trasporto e il deposito di 
energia, la sua localizzazione e guida, fenomeni di spettroscopia, controllo della 
crescita di nanoparticelle e misurazione delle distanze intramolecolari e 
conformazionali delle molecole.  
La comprensione della risonanza plasmonica di superficie fornisce un metodo di 
progettazione che guida lo sviluppo di nanostrutture più o meno complesse, con 
una risposta ottica ottimale, che si possono realizzare sperimentalmente con 
parametri scelti a piacimento del costruttore. Per nanoparticelle metalliche questi 
parametri, che determinano proprietà ottiche specifiche, possono essere la forma, 
le dimensioni e l’ambiente in cui si trovano. I nuovi metodi di sintesi per la 
creazione di nanoparticelle con una dimensione e una forma ben definita ci 
permettono di adattare le proprietà dei plasmoni per applicazioni molto specifiche. 
I plasmoni di superficie, ad esempio, sono materia di studio per le loro potenziali 
applicazioni in ottica, magneto-ottica, fotonica, chimica, applicazioni per 
biosensori e dispositivi per terapie nella cura di cellule tumorali.  
In questa tesi mi concentrerò sulla formazione e sulle proprietà dei plasmoni 
superficiali, considerando anche la loro formazione su nanoparticelle metalliche 
causata delle interazioni con la radiazione elettromagnetica, partendo dalla teoria 
fondamentale delle equazioni di Maxwell fino ad arrivare ad alcune delle loro 
applicazioni, come le guide d’onda e gli effetti che possono avere sul colore 
apparente.
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Parte 1. TEORIA 
 
1.  Equazioni di Maxwell 
 
Il comportamento dei plasmoni di superficie, o polaritoni plasmonici di superficie, 
(Surface Plasmon Polaritons, SPP), confinati nell’interfaccia tra due mezzi semi-
infiniti, può essere spiegato partendo dalla soluzione ondulatoria delle equazioni 
di Maxwell, imponendo le condizioni al contorno appropriate. In assenza di 
cariche e correnti libere, ci limitiamo ad analizzare mezzi lineari, isotropi e 
amagnetici, le cui relazioni costitutive sono 
 
 
 
dove = 



, e =



. 

 e 

 sono rispettivamente la permettività dielettrica 
e magnetica relativa del mezzo, 

 e 

 sono la permettività dielettrica e magnetica 
nel vuoto. Le note equazioni di Maxwell da risolvere sono 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consideriamo un insieme di onde piane armoniche variabili nel tempo, come 
soluzione delle equazioni di Maxwell, nel regime ad alta frequenza. Pertanto, i 
campi elettrico e magnetico possono essere scritti nella forma 
 
( , , , )=( , , )

 
( , , , )=( , , )

 
 
Sostituendo le equazioni 1.1, 1.2 e 1.7 nelle 1.4 e 1.6, una formulazione unica per 
il campo magnetico può essere ricavata da: 
 
∇× (


∇× )− 


= 
 
=  
=  
	
∇ ∙=0 
∇ × =−
 

 
∇ ∙=0 
∇ × =
 

 
(1.3) 
(1.4) 
(1.5) 
(1.6) 
(1.7) 
(1.8) 
(1.1)
(1.2)
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dove abbiamo considerato solo i materiali non magnetici, in modo che 

=1, e 
definito 

=/ .  
L’equazione 1.8 è solitamente risolta separatamente nelle regioni di costante 

 e 
le soluzioni ottenute devono essere inserite utilizzando appropriate condizioni al 
contorno. All'interno di ciascuna di queste regioni, che utilizzano alcune identità 
vettoriali, l'equazione si semplifica in 
 
∇

+ 




=0 
 
che è conosciuta come equazione di Helmholtz.  
Consideriamo ora il caso particolare in cui l'onda si propaga lungo la direzione x 
del sistema di coordinate cartesiane di fig. 1.1, in cui z = 0 coincide con l'interfaccia 
dove avviene la propagazione dell'onda. A causa della simmetria traslazionale 
continua lungo la direzione y, il campo d'onda è invariante lungo la direzione y e 
può essere riscritto come 
( , , )=( )
 


 
 
 
 
 
 
Dove 

, detta costante di propagazione, è la componente del vettore d'onda lungo 
la direzione di propagazione. Inserendo l’equazione 1.10 nella 1.9 si ottiene 
 


( )
 

+  




− 


 ( )=0 
 
Questa equazione, insieme a quella analoga per il campo elettrico  , è il punto di 
partenza per lo studio dei modi elettromagnetici nelle guide d'onda, e più in 
particolare per l'analisi della relazione di dispersione dei SPP [3]. 
(1.9) 
(1.10) 
Fig. 1.1: SPP eccitati all’interfaccia fra un metallo e un dielettrico. La figura mostra 
l’accoppiamento fra l’onda elettromagnetica e la carica superficiale [3]. 
(1.11) 
Z 
x