Experimental validation of a mass transit vehicle multi-body system with integrated flexible bodies

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Sommario 
 
 
In questo lavoro, viene affrontato il problema della dinamica multi-corpo di un 
veicolo ferroviario e viene dimostrata l‟attendibilità di tale analisi attraverso una 
validazione sperimentale, ossia il confronto tra le accelerazioni del veicolo 
registrate durante le prove di marcia e quelle calcolate per mezzo di simulazioni. 
Per fare ciò, è stato sviluppato il “Multi-body System” del veicolo con corpi 
flessibili integrati, usando il software SIMPACK, e sono state ricreate le 
condizioni di prova. La descrizione dei corpi flessibili è stata validata utilizzando 
una procedura analitica, basata sul criterio della “Normalized Check 
Orthogonality”. Inoltre, il tracciato di prova è stato implementato nel modello, in 
termini di geometria generale e irregolarità. L‟accuratezza della descrizione del 
tracciato è stata verificata confrontando le accelerazioni laterali e verticali dei 
carrelli calcolate con una simulazione di marcia con quelle corrispondenti 
registrate nella prova sperimentale. A questo scopo, è stato definito un indice di 
confronto tra i segnali, basato sul concetto di cross-correlazione. 
Successivamente, sono stati simulati i test del comfort e le accelerazioni di cassa 
sono state confrontate utilizzando la stessa tecnica. Infine, gli indici di comfort 
medio sono stati calcolati sia con i risultati della simulazione che della prova. Il 
lavoro dimostra che un accurato processo di modellazione, quindi un‟accurata 
descrizione della flessibilità dei corpi e dell‟interazione del sistema con 
l‟ambiente, conducono ad ottimi risultati circa le accelerazioni di cassa e, quindi, 
gli indici di comfort derivati.
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Abstract 
 
 
This work is concerned with the matter of a railway vehicle multi-body dynamics 
and the reliability of such analysis is proved by an experimental validation, i.e. a 
comparison between vehicle accelerations recorded during running tests and 
corresponding data computed by simulations. In order to do that, the “Multi-body 
System” of the vehicle has been developed with flexible bodies integrated, using 
SIMPACK software, and test conditions have been recreated. Flexible bodies 
description has been validated by an analytical procedure, “Normalized Check 
Orthogonality” criterion - based. Further, test track has been modelled, in terms 
of geometry and measured irregularities. Accuracy of track description has been 
proved comparing lateral and vertical accelerations of bogies computed by a 
running simulation to the corresponding ones recorded during the test. For this 
purpose, a signal comparison index has been defined, cross-correlation concept-
based. Then, comfort tests have been simulated and carbody acceleration signals 
have been compared by means of the same technique. Finally mean comfort 
indexes have been computed for both simulation and test results. The work 
shows that an accurate modeling process, i.e. consistent description of carbody 
flexibility and system-environment interaction, leads to very good results for 
computed vehicle accelerations and, hence, for derived comfort indexes.
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Introduzione 
 
 
Negli ultimi anni, un‟enfasi sempre crescente è stata posta sul progetto di sistemi 
ad alta velocità, basso peso ed elevata precisione. La progettazione e l‟analisi 
delle prestazioni di tali sistemi possono essere migliorate attraverso la 
simulazione delle dinamiche transitorie, posto che tutti gli effetti significativi 
siano incorporati nel modello matematico. Infatti, se alcuni fattori fisici, ignorati 
in passato, come ad esempio la deformazione delle strutture, vengono trascurati, 
il modello matematico risultante potrebbe fornire una rappresentazione povera 
del sistema reale. 
Il comportamento dinamico globale di sistemi meccanici, in generale, è descritto 
da equazioni del moto non lineari che, nella maggior parte dei casi, non possono 
essere risolte analiticamente. Inoltre, se si vuole tener conto anche della 
deformazione dei corpi, un gran numero di coordinate elastiche deve essere 
incluso nel sistema. La non-linearità e il numero elevato di incognite del 
problema possono costituire un ostacolo insormontabile per la sua soluzione, 
anche se affrontato con metodi numerici. Un modo efficace per affrontare questo 
tipo di analisi è l‟approccio Multi-body System (MBS): il sistema viene 
discretizzato in un numero finito di corpi interconnessi, ciascuno con un 
determinato numero di gradi di libertà del moto. Anche la flessibilità dei corpi 
può essere introdotta, utilizzando una descrizione modale della deformazione. I 
codici MBS generano le equazioni del moto del sistema e le risolvono con specifici 
metodi numerici. Le forme modali di deformazione dei corpi flessibili non possono 
essere determinate direttamente in questi codici, ma è necessaria un‟analisi 
strutturale, per esempio con il metodo agli elementi finiti (FEM). Con 
quest‟analisi, vengono calcolate le matrici di massa e rigidezza del corpo 
considerato, che eventualmente possono essere ridotte con opportune tecniche, 
nonché un numero limitato di forme dei modi di deformazione. Queste 
caratteristiche sono quindi utilizzate nel codice MBS per descrivere 
completamente il corpo flessibile. Sistemi reali molto complessi possono, quindi, 
essere rappresentati con un numero limitato di gradi di libertà generalizzati. 
L‟obiettivo di questo lavoro è quello di verificare la capacità del metodo MBS di 
rappresentare un fenomeno fisico reale, nello specifico la marcia di un veicolo su 
rotaia. In particolare, sono stati confrontati i risultati sperimentali riguardanti la 
valutazione del comfort di marcia di un veicolo metropolitano, il Metro Roma – 
linea C della società Ansaldobreda, con i risultati ottenuti dall‟analisi MBS. 
L‟attività svolta può essere suddivisa in tre fasi: la creazione del modello MBS
Introduzione 
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della metro, la validazione di tale modello e l‟analisi del comfort di marcia, 
confrontandone i risultati del MBS con quelli sperimentali. 
Nel primo capitolo, è presentata una sintetica descrizione della dinamica dei 
veicoli ferroviari e delle caratteristiche del contatto ruota/rotaia. 
Nel secondo capitolo, il veicolo analizzato in questo lavoro è descritto, sia dal 
punto di vista più generale, come quello della configurazione delle carrozze, che 
dal punto di vista più specifico delle soluzioni costruttive adottate. 
Nel terzo capitolo, è contenuta una breve trattazione della teoria dei sistemi 
multi-corpo, dell‟integrazione dei corpi flessibili e delle tecniche di riduzione dei 
modelli agli elementi finiti più comuni. Inoltre, è descritto nel dettaglio il modello 
MBS utilizzato per l‟analisi. 
Nel quarto capitolo, è descritto il processo di validazione del modello, in tutti i 
suoi aspetti, dalla stabilità intrinseca del modello dal punto di vista del 
comportamento dinamico, alla correttezza della riduzione dei modelli agli 
elementi finiti, alla descrizione del tracciato di prova. A tal proposito, è qui 
definito un criterio per la comparazione tra segnali, utilizzato anche nel proseguo 
del lavoro. 
Nel quinto capitolo, è presentata l‟attività di valutazione del comfort di marcia, 
in particolare è descritta la metodologia utilizzata e il processo di ottimizzazione 
del modello, sulla base del confronto tra i risultati dell‟analisi MBS e quelli 
sperimentali. 
Infine, è presente una sezione in cui sono contenute le considerazioni conclusive 
riguardo ai risultati raggiunti nell‟intera attività. 
I contenuti di questo testo sono stati utilizzati per la redazione dell‟articolo 
“Multi-purpose flexible bodies integration into the multi-body system of a metro-
vehicle and experimental validation”, a cura di G. Saporito, A. Baroni, M. 
Bianchini, M. Romani, proposto per la presentazione al simposio internazionale 
del 2011 organizzato dalla IAVSD (International Association for Vehicle System 
Dynamics).
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Capitolo 1 -  Nozioni di 
dinamica di marcia e contatto 
ruota/rotaia 
 
 
1.1 Introduzione 
 
Un veicolo ferroviario in marcia lungo un tracciato è un sistema multi-corpo 
costituito da elementi differentemente interconnessi, e, quindi, con molti gradi di 
libertà; inoltre, l‟interazione tra veicolo e tracciato è caratterizzata dalla 
complessa geometria dei profili di ruota e rotaia e dalla generazione di forze 
d‟attrito nelle aree di contatto. 
La principale differenza tra un veicolo ferroviario e altri veicoli su ruota è il 
vincolo esercitato dal tracciato: i binari non solo offrono un supporto verticale alle 
ruote, ma le guidano anche in direzione laterale. Ciò avviene dal momento che i 
binari e gli scambi ferroviari variano la direzione di rotolamento delle ruote così 
da modificare la direzione di marcia del veicolo. 
 
 
 
1.2 Sistema ruota/rotaia 
 
1.2.1  Caratteristiche generali  
Convenzionalmente, un assile ferroviario è formato da due ruote montate su un 
asse comune. La concezione attuale di questo sistema è frutto di uno sviluppo 
empirico iniziato sin dai primi tempi di diffusione dei veicoli su rotaia. 
Generalmente, le ruote hanno forma conica oppure un profilo più complesso, 
evoluzione di quello conico, con una flangia in corrispondenza dello spigolo più 
interno all‟assile, concepita come dispositivo di sicurezza contro il deragliamento. 
L‟assile giace su due binari, solitamente fissati alle fondamenta con 
un‟inclinazione variabile tra 1:20 e 1:40. Tra le flange e i binari è presente una 
certa distanza, che rappresenta il massimo scostamento laterale che l‟assile può
Capitolo 1 
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subire, prima che le due parti entrino in contatto. La Figura 1.1 illustra la 
nomenclatura del sistema assile/tracciato. 
 
 
Figura 1.1 Geometria e nomenclatura del sistema assile/tracciato. 
 
La conicità del profilo serve a diminuire lo strisciamento delle flange con i binari 
e agevola la marcia del veicolo in curva. Le ragioni che hanno portato ad adottare 
la configurazione con la flangia interna sono facilmente spiegabili, analizzando il 
moto di rotolamento di un assile ferroviario in curva. Si consideri il caso che la 
flangia sia collocata dalla parte più esterna dell‟assile. Come schematizzato in 
Figura 1.2, se lo scostamento laterale è abbastanza elevato da far entrare in 
contatto una flangia con il binario, questo riguarderà la ruota e il binario più 
interni, che si scambiano una forza verticale minore dell‟altra coppia. Nel caso, 
invece, che la flangia sia all‟interno, al contrario, è la flangia della ruota esterna 
ad entrare in contatto con il binario e, per questo, il rapporto tra la reazione 
laterale e la reazione verticale esercitate dal binario sulla ruota con la flangia in 
contatto è minore che nell‟altro caso. Dato che la grandezza di questo rapporto è 
direttamente correlata al rischio di deragliamento, è chiaro perché la 
configurazione dell‟assile con le flange all‟interno sia preferita all‟altra.
Nozioni di dinamica di marcia e contatto ruota/rotaia 
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Figura 1.2 Schema delle forze agenti su un veicolo con ruote a flangia esterna in curva. 
 
 
1.2.2 Geometria dei profili 
Le caratteristiche geometriche dei profili di ruota e rotaia influenzano 
profondamente la stabilità del veicolo ferroviario, le forze di interazione e l‟usura 
degli stessi profili, perciò il loro studio assume una grande importanza nel campo 
ferroviario. 
Ai primordi della progettazione di veicoli su rotaia, venivano usate ruote 
cilindriche flangiate, ma queste furono presto sostituite da ruote a profilo 
cilindrico per i motivi già descritti nel precedente paragrafo. Oggigiorno, sono 
stati sviluppati dei profili-ruota con curvatura non costante ma variabile da 
punto a punto del profilo. 
In Figura 1.3 è descritta la nomenclatura dei profili ruota e rotaia. 
 
 
Figura 1.3 Profili - ruota non usurato e usurato con binario non usurato.
Capitolo 1 
30 
 
Un tipico profilo utilizzato per le ruote è il profilo standard S1002, rappresentato 
assieme a un profilo conico in Figura 1.4. Entrambi sono rappresentati in modo 
da intersecare l‟asse delle ascisse nel valore di 70 mm, coordinata di riferimento 
per il diametro medio della ruota. Si può osservare come i due profili differiscano 
sensibilmente nelle zona di tread e alla radice della flangia (flange root): il profilo 
conico ha un tread dritto mentre quello dell‟S1002 è a curvatura variabile; 
inoltre, il raggio di curvatura della radice nel profilo conico è più piccolo 
dell‟altro. Per quanto riguarda la forma della flangia, invece, questa è pressoché 
uguale per entrambi i tipi. Ciò è dovuto al fatto che la flangia serve a garantire 
un livello di sicurezza sufficiente contro il deragliamento, perciò, essendo i 
requisiti fissati a prescindere dal tipo di profilo utilizzato, il dimensionamento di 
questa parte conduce alla stessa forma in entrambi i casi. 
 
 
Figura 1.4 Profili S1002 e conico. 
 
Nel caso più generale, con profili di ruota e binario non usurati, possono 
presentarsi quattro tipi di contatto: 
 Tread della ruota – rotaia; 
 Radice della flangia della ruota – gage corner del binario; 
 Flangia – gage corner del binario; 
 Field side della ruota – field side del binario. 
Il primo tipo di contatto si presenta soprattutto durante la marcia su tratti 
rettilinei o con piccola curvatura; il secondo in curva; il terzo, in cui è coinvolta la 
flangia, avviene in tratti con grande curvatura o quando la ruota tenta di 
scavalcare la testa del binario; l‟ultimo tipo di contatto si verifica
Nozioni di dinamica di marcia e contatto ruota/rotaia 
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contemporaneamente al secondo o al terzo tipo, sulla ruota opposta dello stesso 
assile. 
Un ulteriore parametro di interesse nel contatto ruota – rotaia è il numero di 
punti dei profili a cui è esteso il contatto. Questo può coinvolgere uno, due o più 
punti e, a seconda dei requisiti da soddisfare, ognuno di questi tipi può essere 
desiderabile o meno. 
 
 
Figura 1.5 Tipi di contatto ruota – rotaia (zone di contatto). 
 
 
Figura 1.6 Tipi di contatto ruota - rotaia (numero di punti in contatto). 
 
 
1.2.3 Cinematica 
Si consideri il moto di un singolo assile lungo un tracciato rettilineo ideale. Se si 
ammettono solo piccoli spostamenti laterali, le flange non partecipano mai al 
contatto ruota – rotaia, perciò il parametro più importante che condiziona il moto 
è la conicità γ. Se si considerano sia l‟assile che il tracciato infinitamente rigidi, il 
moto ha essenzialmente due gradi di libertà indipendenti: 
 lo spostamento laterale y; 
 l‟angolo di imbardata ψ. 
Gli altri gradi di libertà sono vincolati: lo spostamento longitudinale s e la 
rotazione attorno all‟asse ω sono determinati dalla velocità longitudinale Vx e dal 
raggio di rotolamento della ruota r; lo spostamento verticale z e l‟angolo di rollio 
χ dipendono dai binari se entrambe le ruote sono a contatto.
Capitolo 1 
32 
 
Se consideriamo la marcia di un assile a ruote coniche su binari circolari, è 
presente un solo punto di contatto tra le ruote e i binari, il quale identifica il 
raggio di rotolamento. Se lo scostamento laterale è nullo, per simmetria, i raggi 
di rotolamento delle due ruote sono uguali. Nel caso, invece, in cui Δy sia diverso 
da zero, per effetto della conicità, i due raggi differiranno di una quantità detta 
Rolling Radii Difference (RRD). 
 
2 1
r r RRD   (1.1) 
 
 
Figura 1.7 Rolling Radii Difference. 
 
È chiaro che la RRD è una funzione dello scostamento laterale y e della conicità 
delle ruote. In Figura 1.8 sono mostrati alcuni andamenti della RRD. 
 
 
Figura 1.8 Esempi di funzioni di RRD.
Nozioni di dinamica di marcia e contatto ruota/rotaia 
33 
 
Alla luce di quanto osservato, risulta che, durante un moto rettilineo, se l‟assile si 
sposta lateralmente da una parte, per effetto della conicità, la ruota da quella 
parte rotola su una sezione di raggio maggiore della ruota dalla parte opposta. 
Quindi, si genera una differenza di velocità longitudinale tra le due ruote e una 
avanza più velocemente dell‟altra. Ne risulta un‟azione sterzante sull‟assile, 
contemporaneamente ad una reazione che lo spinge verso il centro del tracciato. 
L‟assile si sposta, perciò, dall‟altro lato e la stessa dinamica si ripete in direzione 
opposta. Si può osservare come il centro dell‟assile segua una traiettoria quasi 
sinusoidale, mentre procede lungo il tracciato. Questo fenomeno, chiamato 
oscillazione cinematica, fu descritto per la prima volta da George Stephenson in 
“Observation on edge and tram railways” nel 1821. Nel caso che questo moto non 
sia sufficientemente smorzato in un veicolo ferroviario, si origina una dinamica 
instabile, chiamata “hunting”. 
 
 
Figura 1.9 Componenti di velocità su un assile. 
 
 
Figura 1.10 Oscillazione cinematica dell'assile. 
 
La prima analisi matematica di questo fenomeno, nel caso di ruote 
semplicemente coniche risale al 1883 e si deve a Klingel [1]. Egli ipotizzò, per 
semplicità, che il moto dell‟assile fosse di puro rotolamento durante tutta la 
marcia, trascurando perciò gli eventuali strisciamenti tra i corpi a contatto.