Estrazione del reticolo idrografico da modelli digitali di quota: algoritmi di generazione a confronto

Estrazione del Reticolo Idrografico da Modelli Digitali di Quota: Algoritmi di Generazione a Confronto 
Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 6 
Nel Capitolo 3 sono descritti i metodi di estrazione automatica del reticolo idrografico più 
importanti, sono illustrate anche alcune metodologie per la gestione dei dati che presentano 
difficoltà computazionale, infine viene esposta una procedura automatica di filtraggio del reticolo 
estratto cioè un procedimento atto alla definizione della reale estensione del reticolo. 
Il Capitolo 4 raccoglie i risultati e le conclusioni tratte dal confronto fra i vari metodi di estrazione 
del reticolo analizzati. 
Sono presenti alcune appendici in cui vengono brevemente sviluppati alcuni concetti richiamati nei 
capitoli precedenti: l’Appendice A tratta della natura frattale del reticolo idrografico, l’Appendice 
B illustra alcune nozioni sui grafi e sugli algoritmi di individuazione dei cammini minimi al loro 
interno, l’Appendice C presenta l’applicazione di calcolo eris sviluppata appositamente durante la 
stesura di questa tesi, applicazione che riprende uno dei metodi di estrazione del reticolo presentati 
nel Capitolo 3. 
1.1. I MODELLI DIGITALI DEL TERRENO 
Con il termine di modello digitale del terreno (in inglese “digital terrain model”, DTM) si intende 
una superficie analitica continua o con discontinuità di prima specie ed in genere con derivata prima 
discontinua, in grado di rappresentare l’andamento spaziale di determinate caratteristiche territoriali 
quali ad esempio le superfici topografiche, la trasmissività, le piezometriche, gli strati geologici. 
Nel caso di sole superfici topografiche si parla di modelli digitali di quota (in inglese “digital 
elevation model”, DEM), ma in genere le due terminologie sono confuse: spesso si parla di modelli 
digitali del terreno anche quando si tratta esclusivamente di superfici topografiche. 
Il termine “digitale” ricopre una notevole importanza nella definizione dei DTMs e dei DEMs: 
indica che tali tipologie di dati sono disponibili su supporto informatico, quindi analizzabili da 
sistemi computerizzati. In effetti la rapida diffusione dei modelli digitali del terreno è dovuta 
principalmente al vertiginoso sviluppo della potenza di calcolo dei sistemi informatici, al 
miglioramento della capacità di visualizzazione degli stessi e all’incremento della disponibilità di 
dati sul territorio (quindi al progresso compiuto nella fase di rilevamento dei dati stessi). 
La costruzione dei DTMs e dei DEMs è di fondamentale rilevanza nel campo delle discipline 
cartografiche in quanto l’accuratezza nel riproporre le caratteristiche del territorio riveste una 
grande importanza in ambiti come quello militare, i GIS, il monitoraggio del territorio, la 
pianificazione territoriale.  
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 7 
1.1.1. Metodi di Acquisizione dei Dati 
I dati di origine su cui si basano i modelli digitali del terreno possono provenire da diversi tipi di 
sorgenti disponibili in differenti formati. Fra le tecniche di acquisizione dati più comuni si possono 
annoverare le seguenti: 
1) Rilievi topografici. 
2) Fotogrammetria. 
3) Acquisizione di mappe topografiche attraverso l’utilizzo di scanner 
4) GPS (Global Positioning System) 
5) Immagini da piattaforma satellitare. 
I metodi più comunemente utilizzati fra questi sono la fotogrammetria e la scansione di mappe 
topografiche, molto brevemente vengono qui di seguito illustrate. 
Fotogrammetria 
Nella fotogrammetria ci si avvale di fotografie aeree del territorio. Essendo la fotografia 
un’immagine generata dalla proiezione dell’oggetto su una superficie piana è inevitabile una certa 
perdita di informazione nell’operazione di rilevamento del territorio: non viene rispettata la 
relazione di biunivocità fra immagine e oggetto fotografato in quanto la prima e bidimensionale 
mentre il secondo è tridimensionale. Al fine di ottenere una relazione biunivoca ragionevolmente 
corretta è necessario considerare due fotografie dello stesso oggetto ottenute da posizioni diverse e 
quindi applicare tecniche di proiezione dei punti delle immagini per ricavare il posizionamento dei 
punti dell’oggetto nello spazio. 
Le fasi fondamentali del rilievo fotogrammetrico sono le seguenti: 
1) Acquisizione delle immagini del territorio attraverso l’utilizzo di una macchina fotografica 
solitamente posta sulla carlinga di un aereo, le foto devono essere scattate in rapida 
sequenza in modo da ottenere almeno due immagini in cui è raffigurata la stessa porzione di 
territorio. 
2) Individuazione dei punti noti sul terreno (punti di appoggio) necessari per definire a 
posteriori il posizionamento delle macchine fotografiche al momento dello scatto e 
ricostruire il sistema di riferimento assoluto. 
3) Orientamento interno ed esterno (relativo e assoluto) dei fotogrammi. 
4) Restituzione, ovvero determinazione di punti quotati e loro cartografazione mediante 
appositi strumenti detti appunto “restitutori”, questi in genere sono apparecchiature dotate di 
elaboratore elettronico operante in automatico. Il risultato finale di questa procedura è la 
produzione del dato digitale su supporto informatico, generalmente su CD-ROM. 
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La fase più delicata e che presenta un certo grado di complessità e sicuramente l’ultima, cioè quella 
di restituzione, soprattutto perché tutti gli oggetti che si trovano sopra il territorio (in particolare le 
zone boscose) impediscono la corretta individuazione delle curve di livello che devono essere 
quindi interpolate introducendo un’altra fonte di errore; è necessario dunque che l’operatore che 
supervisiona il procedimento abbia una certa esperienza. 
Acquisizione per Scansione  
Mediante l’impiego di scanner, è possibile trasformare, in maniera semiautomatica, una normale 
carta topografica in una carta numerica, questo è reso possibile soprattutto dall’incremento della 
potenza di calcolo degli elaboratori elettronici e dallo sviluppo di sofisticate applicazioni software 
di riconoscimento delle forme. 
Lo scanner numerizza automaticamente le carte topografiche per scansione di righe, l’operatore 
interviene solo inizialmente nell’impostazione di alcuni parametri quali la risoluzione spaziale della 
scansione, la scelta dei livelli di grigio o di colore e le dimensioni della carta. Lo scanner legge una 
dopo l’altra le righe di scansione in cui la carta è stata suddivisa e le memorizza, sottoforma di 
matrice di valori interi, nella memoria del computer a cui è collegato. 
I dati acquisiti in questo modo vengono detti “raster”, dopo la loro memorizzazione vengono 
sottoposti a operazioni di vettorizzazione (identificazione di punti, linee ed aree) e di ulteriori 
trattamenti automatici come l’assottigliamento delle linee o lo smoothing (smussamento). Questo 
processo di elaborazione è molto oneroso dal punto di vista dell’esecuzione in quanto ogni elemento 
presente sulla carta topografica (ad esempio la toponomastica, i punti quotati o le strade) viene 
rilevato dallo scanner con tutte le interruzioni e le sovrapposizioni originali. Fortunatamente 
oggigiorno sono disponibili applicativi software che permettono il riconoscimento semiautomatico 
di questi elementi. 
1.1.2. Metodi di Costruzione dei DEMs 
Il tipo di rappresentazione che fornisce un modello digitale di quota può essere scelto fra una vasta 
gamma di possibilità: curve di livello, profili di sezioni, reticoli, punti isolati qualsiasi. Inoltre esiste 
tutta una serie di algoritmi di calcolo automatico che permettono di passare da un tipo di 
rappresentazione ad un altro. Tutto ciò giustifica la denominazione “modello digitale”: sono 
disponibili non solo campioni di quote osservabili di porzioni di territorio, ma anche campioni di 
quote stimate mediante algoritmi di calcolo automatico, cioè avendo assunto arbitrariamente ed 
opportunamente un certo modello digitale quale modello interpretativo dell’andamento delle quote 
nell’area in esame. 
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Le strutture dati impiegate per gestire e manipolare i dati altimetrici sono sostanzialmente 
riconducibili a tre grandi tipologie (Figura 1-1): 
• A griglia (raster) 
• A triangoli irregolari (TIN) 
• A curve di livello 
 
Figura 1-1 
La costruzione dei modelli digitali avviene mediante processi interpolativi locali o globali (a 
seconda che si considerino di volta in volta i soli dati nell’intorno dei punti da interpolare o tutti i 
dati contemporaneamente), gli algoritmi utilizzati possono invece essere suddivisi in algoritmi 
deterministici o non deterministici (questi ultimi considerano la variabile quota come una variabile 
casuale). Di seguito verranno brevemente catalogati i metodi di costruzione dei modelli digitali 
raster in quanto i DEMs utilizzati in campo idrologico sono generalmente di questo tipo, soprattutto 
nell’estrazione del reticolo idrografico: i metodi di estrazione presentati nel Capitolo 3 considerano 
esclusivamente DEMs raster. 
La generazione di modelli digitali di quota  raster ricostruisce la superficie topografica attraverso 
l’interpolazione delle quote ai nodi di una griglia regolare, la superficie modellata risultante è 
costituita quindi da un insieme di celle di lato costante. 
I metodi di costruzione più importanti sono i seguenti: 
1) Il metodo della media pesata e il metodo M.D.I.P.: associano al punto centrale della cella del 
raster il valore di quota più probabile in base ai valori di quota assunti da una rosa di punti 
prossimi, i concetti di “probabilità” e “prossimità” sono definiti analiticamente mediante 
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formulazioni matematiche, il metodo M.D.I.P. (morphology-dependent interpolation 
procedure) durante il processo di interpolazione considera anche le caratteristiche 
morfologiche dei punti di prossimità considerati. 
2) Il metodo dei punti tangenti: viene determinato il piano interpolante di una serie di punti, su 
questo viene calcolata la quota del punto da determinare. 
3) I metodi per punti disposti su un a griglia regolare: vengono utilizzati nel caso in cui in 
ingresso si utilizzino già punti quotati su una griglia irregolare, si ricordano il metodo di 
interpolazione FCC, il metodo di interpolazione pesata, il metodo della massima quota. 
4) Il metodo degli elementi finiti: utilizzano le cosiddette funzioni spline (funzioni definite su 
tutto l’asse reale, assumono valore nullo tranne che su un supporto compatto ai cui estremi 
tornano al valore zero). 
5) Il kriging o metodo di collocazione ai minimi quadrati: considera l’insieme dei dati in 
ingresso come un campione estratto da una realizzazione di un processo stocastico (è quindi 
un metodo non deterministico a differenza degli altri). 
1.2. APPLICAZIONI IDROLOGICHE E MODELLI DIGITALI 
Negli ultimi anni, anche in seguito all’aumento esponenziale dei danni causati da eventi alluvionali, 
ci si inizia ad orientare, a livello nazionale ed internazionale, verso una gestione più attenta del 
territorio, in grado di ottemperare da un lato alle esigenze d’insediamento antropiche e dall’altro al 
rispetto di vincoli territoriali in aree a rischi di alluvione. Qualsiasi tipologia di intervento richiede 
lo studio del processo di formazione della piena e della sua propagazione tramite modelli 
matematici che permettono di analizzare come diversi scenari di intervento, distribuiti sulla 
superficie del bacino, modifichino l’idrogramma di piena lungo il sistema fluviale. 
I modelli di formazione dei deflussi di piena si propongono di fornire una descrizione matematica 
dei processi idrologici che si svolgono nel bacino idrografico, quando questo sia interessato da un 
evento meteorico intenso. A tale fine, il bacino idrografico viene considerato come un sistema 
soggetto ad ingresso variabile nel tempo e nello spazio, l’intensità di pioggia, la cui uscita (o 
risposta) è rappresentata dall’andamento della portata defluente nel tempo attraverso la sezione di 
chiusura. 
I modelli idrologici si differenziano a seconda della loro struttura e possono essere classificati come 
segue: 
• Modelli input-output (black box): non si propongono di descrivere i processi fisici che 
portano ad un determinato andamento dell’idrogramma di piena, ma semplicemente 
ricercano un legame funzionale tra ingresso (ietogramma) ed uscita (idrogramma). L’ipotesi 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 11 
di base è che il legame sia di tipo lineare, si sopperisce poi ai limiti che questa supposizione 
comporta introducendo delle variabili esogene. 
• Modelli a parametri concentrati (anche detti modelli concettuali): fanno uso, per la 
descrizione della trasformazione afflussi-deflussi, di relazioni concettuali, basate sulla 
descrizione del processo fisico per mezzo di combinazioni di schematizzazioni semplificate, 
ovvero la concentrazione dei contribuiti locali attraverso la rete idrografica secondo uno 
schema geomorfologico. Il bacino è visto come un sistema che risponde ad un ingresso pari 
al valore medio spaziale, al modello si chiede che la risposta sia concorde in maniera 
ragionevole a quella reale. In relazione alle finalità per le quali il modello viene realizzato si 
fa differenza fra modelli ad equivalenza limitata, quando è richiesta una concordanza solo 
per eventi di una certa categoria (come gli eventi di piena), e modelli completi, quando è 
richiesta una concordanza in tutte le possibili condizioni. 
• Modelli a parametri distribuiti: utilizzano, per descrivere l’evoluzione del sistema fisico, le 
equazioni di continuità, di bacino e del moto in forma completa, dalle quali risulta un 
sistema di equazioni differenziali, la cui soluzione va ricercata per via numerica.  
La scelta di un tipo di modello piuttosto che un altro dipende soprattutto della potenza di calcolo 
che si ha a disposizione e dalla semplicità di esecuzione: la complessità del modello cresce 
passando dai modelli input-output ai modelli a parametri distribuiti che sono decisamente “pesanti” 
dal punto di vista implementativo e computazionale. In tutti i casi la fonte di dati è quasi sempre la 
stessa e cioè quella dei DTMs. 
1.2.1. Modelli Concentrati della Risposta di Bacino e DTMs 
Nell’introduzione di questo § 1.2. è stato ricordato come i modelli a parametri concentrati 
assimilino la fisica reale del sistema ad una serie di schematizzazioni semplificate il cui 
funzionamento può risultare anche molto diverso, ma in grado di fornire una risposta simile. In 
questo gruppo di modelli generalmente vengono annoverati quelli di tipo lineare in quanto di facile 
comprensione ed implementazione. 
Una delle proprietà più importanti dei sistemi lineari e stazionari è quella che permette di risolvere 
l’equazione differenziale che indica la relazione ingresso-uscita: la possibilità di esprimere l’uscita 
mediante l’integrale di convoluzione. 
In breve un sistema si dice stazionario quando a due ingressi uguali sfasati di un certo intervallo 
temporale fa corrispondere due uscite uguali sfasate dello stesso intervallo, mentre si dice lineare 
quando è valido il principio di sovrapponibilità degli effetti. Come detto la relazione ingresso-uscita 
di un siffatto sistema assume la forma di un’equazione differenziale lineare a coefficienti costanti: 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 12 
( )tpqa
dt
dq
a
dt
qd
a
dt
qd
a nnn
n
n
n
=⋅+⋅++⋅+⋅ −−
−
11
1
10 Κ  (1-1) 
Date le seguenti condizioni iniziali: 
( ) ( ) ( ) ( ) 0000 1 =====′== − tqtqtq nΚ  (1-2) 
è possibile dimostrare che l’integrale generale della (1-1) è il seguente: 
( ) ( ) ( )∫ ⋅⋅−=
t
dpthtq
0
ttt  (1-3) 
Questa prende il nome appunto di integrale di convoluzione mentre la ( )th  viene chiamata risposta 
impulsiva e dipende soltanto dai coefficienti dell’equazione differenziale (1-1) cioè dalle sole 
caratteristiche del sistema, pertanto definisce matematicamente il sistema lineare. Il significato 
fisico della funzione ( )th  è quella di risposta del sistema dato un ingresso di tipo impulsivo, dal 
punto di vista idrologico quindi sarebbe la risposta del bacino in termini di deflusso ad un ingresso 
impulsivo di pioggia. In idrologia la funzione ( )th  prende il nome di idrogramma unitario 
istantaneo (IUH). 
La relazione (1-3) è di grandissima importanza in idrologia in quanto permette di calcolare un’onda 
di piena ( )tq  conoscendo soltanto l’ingresso di pioggia ( )tp  e la risposta impulsiva ( )th . In 
letteratura esistono molti modelli che fanno uso di questa proprietà matematica (fra i più importanti 
si ricordano quello dell’invaso lineare e quello di Nash che simulano il comportamento di bacino 
con una serie di canali e serbatoi in cascata), ma quello che risulta più interessante, ai fini dello 
studio di questa tesi, è quello che ha introdotto il cosiddetto IUH geomorfologico (GIUH). Alcune 
ricerche iniziate circa vent’anni fa (Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979) hanno mostrato che è 
possibile stimare l’IUH di un certo bacino a partire dalla conoscenza della struttura morfologica del 
suo reticolo idrografico. Se la struttura del reticolo segue con buona approssimazione le leggi di 
composizione di Horton (per qualsiasi riferimento alle leggi di Horton e alla definizione di struttura 
del reticolo secondo Horton-Strahler si veda il § 2.1.) è possibile dimostrare che lo IUH del bacino 
assume una forma particolare che va sotto il nome di IUH geomorfologico. La struttura matematica 
dell’IUH geomorfologico è piuttosto complessa ed esula dai fini di questo lavoro (è una funzione 
della probabilità che una goccia di pioggia inizialmente cada in un’area che drena in un canale di 
ordine dato, della probabilità di transizione da un segmento di un certo ordine ad un segmento di 
diverso ordine e della distribuzione del tempo di corrivazione nei segmenti di un dato ordine), ne è 
stata data, comunque, semplificata che risulta ugualmente adeguata, l’IUH in questo caso assume 
una forma triangolare, in questo caso gli unici parametri che devono essere stimati sono il valore di 
picco e il tempo di picco: 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 13 







⋅







⋅
⋅
=
⋅⋅=
−Ω
Ω
38,0
55,0
43,0
44,0
31,1
L
A
B
p
Lp
R
R
R
V
L
t
VR
L
q
 (1-4) 
In questa ΩL  è la lunghezza dell’asta di ordine maggiore mentre V è la velocità di picco attesa (un 
parametro che deve essere stimato a parte e che generalmente è quello in cui risiedono le maggiori 
difficoltà di determinazione).  
Come si può notare la risposta impulsiva ( )th  del GIUH dipende quasi esclusivamente dalla 
descrizione quantitativa del reticolo idrografico, questo significa che poter determinare il reticolo 
idrografico da cartografia digitale comporta anche la possibilità di individuare la risposta del bacino 
senza dover analizzare altre caratteristiche del bacino stesso e quindi avvalendosi soltanto delle 
informazioni sul rilevo topografico (DEMs da cui estrarre il reticolo) e sulle precipitazioni. 
Utilizzare il solo reticolo idrografico come sorgente di informazione per risalire alla risposta 
impulsiva di bacino è possibile anche considerando un diverso tipo di IUH, quello topologico. In 
questo caso si parla di width function cioè la funzione delle distanze topologiche dei punti del 
reticolo dalla foce (si veda il § 2.1.). Tale funzione permette una stima di massima dei tempi di 
percorrenza dell’acqua nel reticolo fino alla foce, questo approssima il concetto di idrogramma 
unitario e quindi risulta possibile stimare, almeno come ordine di grandezza, la risposta del bacino 
ad un certo evento meteorico. 
1.2.2. Modelli Distribuiti della Risposta di Bacino e DTMs 
L’integrazione dell’informazione contenuta nei modelli digitali del terreno con un modello 
idrologico distribuito, i cui parametri sono caratterizzati dall’avere una base fisica, offre vantaggi 
connessi alla possibilità di analizzare le distribuzioni spazio-temporali delle varie grandezze in 
gioco, dove queste ultime si presentano a valutazioni oggettive, in relazione al loro legame con la 
fisica dei processi idrologici. 
I DTMs costituiscono la base essenziale sulla quale implementare i modelli idrologici e i sistemi 
informativi geografici (GIS). 
La soluzione del sistema di equazioni differenziali che contraddistingue i modelli a parametri 
distribuiti necessita di metodi numerici approssimati con riferimento a domini discretizzati. La base 
fisica dei parametri consente che la loro acquisizione sia in qualche modo legata alle proprietà del 
suolo e della vegetazione, il modello digitale consente di discretizzare il territorio in una serie di 
elementi (generalmente quadrati) e di poter individuare una colonna che comprende suolo, 
sottosuolo e la porzione dell’atmosfera sovrastante. Le informazioni ricavate da un GIS permettono 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 14 
di identificare numericamente tutte le caratteristiche fisiche che vengono inserite nel modello sotto 
forma di parametri. 
In questo contesto la determinazione del reticolo idrografico risulta di fondamentale importanza in 
quanto definisce dove è presente il deflusso canalizzato e dove si verifica quello di versante, due 
tipologie di spostamento dell’acqua completamente diverse e regolate da processi fisici differenti. 
Ovviamente del reticolo deve essere definita l’estensione in modo appunto da diversificare fra 
versanti e canali. 
1.3. EFFETTI DELLA SCALA SPAZIALE DEI DEMS IN IDROLOGIA E 
GEOMORFOLOGIA 
Come ricordato nel § 1.1. i modelli digitali di quota sono rappresentazioni analitiche della superficie 
topografica, utilizzando il termine “rappresentazione analitica” risulta implicita una certa 
arbitrarietà nella descrizione della superficie, questo a volte significa che modello digitale e 
superficie reale risultano dissimili, inoltre durante la costruzione del modello vengono 
inevitabilmente introdotti errori sistematici dovuti soprattutto al processo di interpolazione. 
Questa doverosa premessa suggerisce che è necessario utilizzare i DEMs non senza una disamina 
critica del dato che si sta utilizzando: nonostante i procedimenti di generazione dei DEMs siano 
sempre più accurati non sempre l’informazione che offrono rispecchia la realtà. È quindi molto 
importante quantificare in qualche modo il grado di difformità fra i risultati ottenuti mediante 
utilizzo di DEMs e quelli che si otterrebbero considerando la superficie topografica reale. 
Fryer e al. (1994) hanno suggerito che la maggior parte degli studiosi in campo idrologico e 
geomorfologico non sono completamente consci delle limitazioni insite nell’uso dei DEMs come 
sorgente di informazione spaziale. 
La risoluzione spaziale dei DEMs influisce anche in altro modo nell’ambito della modellizzazione 
idrologica: da una parte il tempo di computazione cresce al crescere della risoluzione (tenendo 
presente che il numero di celle varia con il quadrato della variazione della risoluzione), dall’altra la 
spaziatura della griglia necessita di essere basata sulla topografia della porzione di territorio più 
accidentata risultando ridondante nelle aree pianeggianti (Moore e al., 1991). È necessario tenere 
presente anche che i DEMs raster sono molto spesso utilizzati per derivare altre tipologie di DEMs 
(per esempio TIN) la cui accuratezza risulta essere limitata da quella della sorgente dati originaria. 
Di seguito vengono presentati due diversi punti di vista nel determinare la validità di un DEM in 
relazione alla sua scala spaziale. 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 15 
1.3.1. Un Indice Empirico di Bontà dei DEMs 
Walker e Willgoose (1999) hanno condotto un accurato confronto fra i DEMs normalmente 
disponibili e quello che loro hanno definito come la verità del terreno. Come zona di studio hanno 
considerato un piccolo bacino idrografico australiano di cui si sono procurati alcune tipologie di 
DEMs. Innanzitutto hanno indicato come termine di paragone della veridicità dei risultati ottenuti, 
un DEM generato mediante una sofisticata tecnica di rilevamento (tacheometria per misurazione 
elettronica delle distanze (EDM)) che ha permesso la costruzione di un modello digitale di quota ad 
altissima definizione. Per quanto riguarda i DEMs su cui condurre il confronto, hanno scelto tre tipi 
di DEMs cartometrici (6,25 m, 12,5 m, 25 m) derivati da una carta topografica al 25000 (con curve 
di livello ogni 10 m) e due DEMs fotogrammetrici (6,25 m e 12,5 m) derivati da una correlazione 
automatica di immagini stereo. Ognuno di questi DEMs è stato generato indipendentemente dagli 
altri utilizzando la stessa sorgente. 
L’analisi di queste tipologie di DEMs risulta essere molto utile ai fini della modellazione idrologica 
in quanto, come ricordato nel § 1.1.1., sono quelle più utilizzate e di facile reperimento. Dal punto 
di vista idrologico sono stati raffrontati alcuni dati ottenuti dalla manipolazione dei DEMs che sono 
di grande interesse anche nel contesto di questa tesi: il reticolo idrografico estratto, la width 
function, la relazione area-pendenza e la distribuzione di probabilità di superamento dell’area 
contribuente. 
Il confronto è stato condotto determinando queste informazioni dal DEM tacheometrico e 
considerando queste come veritiere, in seguito determinandole da tutti gli altri e confrontando 
queste ultime con le prime. Il tipo di confronto è qualitativo, ottenuto mediante la semplice 
osservazione degli andamenti grafici, a questo comunque viene affiancato un indice empirico di 
bontà del DEM in esame di cui si è testata la validità. 
L’indice in questione è stato suggerito da Gyasi-Agyei e al. (1995) e segnala se la risoluzione 
spaziale di un DEM è adeguata al fine di estrarre il reticolo idrografico, la risposta è affermativa se 
tale indice risulta maggiore di uno. L’indice è definito come il rapporto fra il dislivello medio delle 
celle e la risoluzione verticale del DEM. Il dislivello medio delle celle può essere determinato dalla 
pendenza media e dalla scala spaziale del DEM mentre la risoluzione verticale può essere 
considerata essere approssimativamente uguale alla deviazione standard dell’errore relativo della 
quota: 
1>
⋅
∆z
xD
s
a
 (1-5) 
In questa a  è la pendenza media del DEM (adimensionale), xD  è la risoluzione spaziale del DEM 
(in metri) e 
z∆s  è la deviazione standard dell’errore relativo della quota (in metri). Quest’ultima 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 16 
può essere stimata utilizzando due diversi approcci. Con il primo approccio 
z∆s  viene determinata 
mediante una serie autoregressiva del primo ordine (Bras e Rodriguez-Iturbe, 1985) utilizzando gli 
errori rilevati nelle quote durante il confronto fra il DEM tacheometrico e quello analizzato. La 
relazione che identifica 
z∆s  in questo caso è la seguente: 
2
11 rss −⋅=∆ zz  (1-6) 
In questa 
z
s  è la deviazione standard dell’errore assoluto di quota (in metri) e 1r  è la correlazione 
temporale uno (la correlazione degli errori assoluti di quota alla distanza di una cella). Il secondo 
approccio alla stima di 
z∆s  si avvale della deviazione standard degli errori di pendenza che viene 
determinata moltiplicando la deviazione standard delle pendenze e la risoluzione spaziale del DEM 
considerato. 
Per quanto riguarda il reticolo idrografico estratto si è notato come esistano notevoli differenze fra 
la realtà è quanto viene determinato dai DEMs analizzati, non tanto in termini di area drenata (i 
bacini individuati sono abbastanza simili a quello reale), quanto per la struttura di drenaggio che 
spesso risulta essere troppo semplificata nelle aree pianeggianti. Inoltre è stato osservato come la 
risoluzione spaziale non incida quasi per niente: il reticolo estratto, almeno nella sua struttura 
principale, è sempre lo stesso. 
La width function e la distribuzione di probabilità cumulata dell’area contribuente sono molto 
sensibili alla risoluzione spaziale dei DEMs: più questa è scarsa, più risultano evidenti le differenze 
con la realtà. Comunque anche a basse risoluzioni queste informazioni sarebbero da considerare con 
grande cautela. 
La relazione area-pendenza, invece, risulta molto poco sensibile alla risoluzione spaziale dei DEMs, 
inoltre mostra una buona corrispondenza con quella che è la relazione reale. 
A questo punto è stata verificata la validità dell’indice di bontà dei DEMs di Gyasi-Agyei e al.: per 
ognuno dei DEMs tranne uno tale indice è risultato superiore all’unità, in relazione a quanto detto 
per il confronto qualitativo è possibile concludere che tale indice è una condizione necessaria, ma 
non sufficiente nel determinare la validità di un DEM. La relazione empirica (1-5) può essere 
modificata al fine di individuare la risoluzione spaziale ottimale di un DEM: 
a
s
z
xD ∆>  (1-7) 
Se xD  dovesse risultare minore del secondo membro il reticolo idrografico estratto non sarebbe 
adeguato ai fini degli studi idrologici, una relazione di uguaglianza indicherebbe la risoluzione 
spaziale migliore da cui estrarre il reticolo: se fosse utilizzato un DEM con risoluzione migliore 
solo le caratteristiche del reticolo estratto le cui dimensioni sono superiori a xD  sarebbero 
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Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 17 
attendibili, ogni altro dettaglio di dimensioni minori sarebbe solo un artefatto dovuto al rumore del 
DEM. 
1.3.2. Il Contenuto di Informazione dei DTMs 
I modelli idrologici distribuiti necessitano di una grande quantità di informazioni come la 
topografia, la tipologia del suolo, la destinazione d’uso delle stesso, per integrare in modo efficiente 
questi dati con le routines computazionali impiegate nei moderni GIS, vengono utilizzati i modelli 
digitali del terreno raster. Il funzionamento dei modelli distribuiti (modelli le cui componenti sono 
altamente non lineari) può essere caratterizzato dal contenuto di informazione dei dati in ingresso e 
in uscita, questo può essere definito come una misura della variabilità spaziale e temporale (Vieux e 
Farajalla, 1994). Vieux (1993) ha dimostrato come aggregando e uniformando dati digitali di quota, 
il loro contenuto di informazione decresce, di conseguenza il deflusso modellato risulta diverso  da 
quello reale tanto più quanto i dati sono aggregati. Kuo e al. (1999) hanno indagato gli effetti della 
scala spaziale dei DTMs sulla modellazione idrologica, hanno utilizzato un modello idrologico 
distribuito di trasformazione afflussi-deflussi (Zollweg e al., 1996; Kuo e al., 1996) e diversi tipi di 
DTMs di una stessa zona degli USA orientali. Il DTM considerato come rappresentante la realtà è 
al 10 m ed è stato derivato da una carta topografica al 24000 per le quote, da una al 20000 per il tipo 
di suolo e da fotografie aeree al 24000 per la destinazione d’uso del terreno. Successivamente sono 
stati creati altri DTMs aggregando gli originali, ottenendo così una gamma di modelli digitali del 
terreno che va dai 20 m ai 600 m di risoluzione spaziale.  
L’informazione contenuta in un DTM è composta dall’insieme dei valori numerici di ogni cella, 
tipicamente come decresce la risoluzione spaziale del DTM viene persa una certa quantità di 
informazione, per descrivere l’effetto dell’aggregazione sui risultati simulati è possibile utilizzare la 
teoria dell’informazione di Shannon e Weaver (1949) ed introdotta  in idrologia da vari ricercatori 
(e.g. Vieux e Farajalla, 1994). Per dati separabili in categorie come la destinazione d’uso del 
territorio, il contenuto di informazione Ω  è definita come segue: 
( ) ( )∑
=
⋅−=Ω
N
i
ii
PP
1
lnln  (1-8) 
In questa N è il numero delle categorie in cui i valori possibili sono divisi e 
i
P  è la proporzione 
rispetto al totale del numero di celle che assumono i valori della categoria i. La scelta dell’intervallo 
in cui ricadono i valori possibili e del valore di N  è importantissima. La scelta delle categorie in cui 
suddividere dati continui è più problematica: al crescere del numero delle categorie, il contenuto di 
informazione Ω  si avvicina sempre di più al valore ( )Mln−  dove M è il numero di valori possibili 
distinguibili, questo è certamente senza significato dal punto di vista del contenuto di informazione. 
Estrazione del Reticolo Idrografico da Modelli Digitali di Quota: Algoritmi di Generazione a Confronto 
Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 18 
Deve quindi essere definito un ragionevole e appropriato valore di N in modo che ci sia una chiara 
distinzione fra il valore di Ω  ottenuto con DTMs a diversa risoluzione spaziale. N deve essere 
grande abbastanza per riflettere la continuità dei dati, ma non troppo grande da ottenere per Ω  il 
valore ( )Mln− .  
 
Figura 1-2 
(da Kuo e al., 1999) 
In Figura 1-2 è presente un esempio di grafico che illustra il tipico andamento del contenuto di 
informazione al variare di N: sono presenti i dati relativi alla pendenza (derivata prima della quota 
rispetto alla posizione lungo il versante) e al laplaciano che indica la curvatura di versante (derivata 
seconda della quota rispetto alla posizione lungo il versante), inoltre sono indicate diversi 
andamenti per diverse risoluzioni spaziali del DTM. Notare come per un paio di ordini di grandezza 
del numero di categorie (da 102 a 104) l’andamento di Ω  è pressoché lineare e indica valori 
sostanzialmente diversi (a parità di numero di categorie) a seconda del dato considerato. 
 
Figura 1-3 
(da Kuo e al., 1999) 
 
Figura 1-4 
(da Kuo e al., 1999) 
Le simulazioni condotte da Kuo e al. utilizzando vari tipi di DTMs hanno fornito i risultati indicati 
nelle Figure 1-3, 1-4, 1-5, risultati che si riferiscono ad una finestra temporale di 3 anni e che 
Estrazione del Reticolo Idrografico da Modelli Digitali di Quota: Algoritmi di Generazione a Confronto 
Capitolo 1: Dati Digitali e Modellazione Idrologica 19 
mostrano gli andamenti del deflusso cumulato, dell’umidità del suolo e della precipitazione effettiva 
cumulata. 
 
Figura 1-5 
(da Kuo e al., 1999) 
È immediato notare come il deflusso e la precipitazione effettiva siano poco influenzati dal 
cambiamento di risoluzione spaziale dei DTMs: il deflusso non varia quasi per niente mentre la 
precipitazione effettiva mostra una certa discrepanza (anche se piccola) solo verso la fine 
dell’orizzonte temporale (assume valori minori all’aumentare della scala). L’umidità del suolo, 
invece, è fortemente influenzata dalla risoluzione spaziale dei DTMs: i valori che si registrano sono 
molto diversi fra di loro, anche se l’andamento è in qualche modo simile, in generale aumentano 
all’aumentare della scala. 
Risulta molto interessante osservare la variazione di contenuto di informazione di alcuni di questi 
dati. In Figura 1-6 è presente l’andamento del contenuto di informazione dell’umidità del suolo 
media in alcuni mesi estratti dalla finestra temporale considerata: si nota una notevole perdita di 
informazione all’aumentare della scala del DTM utilizzato soprattutto per quanto riguarda i periodi 
umidi. 
 
Figura 1-6 
(da Kuo e al., 1999)