6
Il metodo speckle in luce bianca che è stato sviluppato, utilizza per contro
un'attrezzatura relativamente semplice dato che si compone di una telecamera CCD
ad elevata definizione, di una scheda d’acquisizione e di un computer.
Analogamente per quanto riguarda la preparazione della superficie da esaminare,
giacché per effettuare l’analisi non sono necessarie marcature del provino con
disegni geometricamente precisi (reticoli, puntini, e simili), bensì occorrono una
serie di macchie con forma e distribuzione irregolare.
Questo campo speckle può essere facilmente ottenuto con una vernice spray nera
nebulizzata su di un fondo bianco, oppure è possibile utilizzare direttamente la
superficie grezza facendone risaltare la naturale rugosità illuminando questa con
una luce radente.
Il sistema adottato presenta pertanto una notevole praticità di utilizzo unita ad una
rilevante flessibilità d’impiego.
Una tecnica di questo tipo in effetti, risulta utile in tutti quei casi nei quali
l’applicazione diretta di uno strumento sulla superficie risulta di difficile attuazione,
come per esempio nel caso di misure rilevate ad elevata temperatura, di parti
critiche di strutture non facilmente analizzabili (controllo della giunzione tra due
componenti incollati), o nel caso di materiali che presentano una superficie ad
elevata scabrosità che rende difficoltosa l’applicazione di eventuali estensimetri.
In tutti questi casi, la tecnica permette di misurare gli spostamenti, che riferendosi
alle dimensioni del sensore, sono compresi in un range che va da 0.03 pixel fino a
qualche decina, e permette di valutare le deformazioni con un errore massimo di
±200 µstrain (dati ottenuti per l’analisi 2D).
Il metodo sviluppato in questo lavoro, trae spunto dalla digital speckle correlation
(DIC) e dall’electronic speckle photography (ESP).
L'algoritmo è basato sul confronto tra due sottoimmagini relative allo stato
indeformato ed a quello deformato, utilizza poi l’intero spettro complesso di
entrambe, per operare una cross-correlazione in frequenza, che permette una volta
trasformato il risultato di valutare il vettore di spostamento locale.
7
Il campo dei vettori spostamento calcolato, viene quindi analizzato per valutare il
tensore delle deformazioni piane incrementali e conoscere quindi l’evolversi della
deformazione.
Per verificare la validità ed i limiti della tecnica nelle differenti condizioni di
utilizzo, sono state eseguite alcune serie di prove.
I risultati ottenuti, hanno indirizzato la successiva evoluzione del sistema verso la
ricerca di una maggiore precisione e versatilità di utilizzo.
A tal fine, nella seconda parte di questo lavoro, è stata sviluppata una metodologia
che utilizzando i principi della stereoscopia ottica, individua in maniera automatica
posizioni e spostamenti fuori dal piano, rendendo così possibile l’analisi
tridimensionale.
Il sistema presenta come punto forte la sua relativa semplicità ed economia, poiché
adotta una sola telecamera che montata su di una slitta di precisione, viene traslata
alternativamente nelle diverse posizioni, mantenendo l’asse ottico normale al piano
dell’oggetto.
In questo modo è stato possibile determinare, gli spostamenti tridimensionali di una
piastra ed effettuare una serie di esperienze volte a testare la possibilità di effettuare
misure di forma di vari oggetti inquadrati rispetto ad un riferimento solidale alla
telecamera.
I risultati ottenuti da questa serie di prove invitano a proseguire verso un succssivo
sviluppo del sistema.
8
Capitolo I
ANALISI BIDIMENSIONALE DEI DATI
I.1 Introduzione
Durante questi ultimi anni, grazie alla notevole evoluzione che si è avuta nei settori
delle tecnologie televisive ed elettroniche, si è assistito ad un rapido sviluppo delle
metodologie di analisi delle immagini digitalizzate.
In quest’ambito, la realizzazione di sistemi in grado di valutare tramite metodi
ottici, posizioni, spostamenti e campi di deformazione di superfici, risulta essere di
notevole interesse industriale.
In questo lavoro in particolare, si è sviluppato un sistema finalizzato alla
determinazione sperimentale delle piccole deformazioni basato su di un metodo di
analisi completamente automatica delle immagini.
La metodologia di base del metodo presentato, si avvale di una tecnica speckle in
luce bianca.
I.2 Metodologie di misura basate sull’analisi d’immagine
Nel campo della misura di spostamenti e deformazioni, qualora non fosse
desiderabile avere un contatto fisico con il provino, sono disponibili una serie di
diverse metodologie (vedi tabella I.1).
9
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
DENOMINAZIONE DEL
METODO
OGGETTI
ANALIZZATI
GRANDEZZA
MISURATA
Grid method Griglie Forma, spostamenti
Digital image correlation (DIC) Speckle Spostamenti, deformazioni
White light speckle photography Speckle Spostamenti, deformazioni
Computer speckle interferometry Speckle Spostamenti
Electronic speckle pattern
interferometry (ESPI)
Speckle Spostamenti,
deformazioni
Scanning moiré Frange Spostamenti
Particle image velocimetry (PIV) Particelle Velocità
Tabella I.1 – Misure di campo mediante elaborazione digitale delle immagini.
A parte il gruppo di sistemi analogici che adottano tecniche ottiche, fotografiche e
reticoli di diffrazione, i quali non presentano una buona flessibilità di impiego,
vengono considerati unicamente i metodi digitali, poiché presentano una notevole
praticità unita ad una notevole accuratezza e riproducibilità dei risultati.
Tra questi, le tecniche speckle sono estremamente interessanti poiché utilizzano
l’immagine di un campo random per effettuare l’analisi.
Rispetto agli usuali metodi che adottano griglie impresse sulla superficie del
materiale (elettroincisione, fotoincisione, etc), le tecniche speckle utilizzano come
marker, una serie di “macchioline” con dimensione e distribuzione casuale.
Nelle tecniche in cui l’effetto speckle viene ottenuto tramite laser, la superficie
dell’oggetto si presenta con una struttura granulosa.
Le tecniche del tipo speckle photography, si basano sulla variazione di posizione
degli speckles durante la deformazione, mentre le tecniche note come speckle
interferometry si basano sulla variazione di fase degli speckles.
10
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Nel caso di tecniche speckle in luce bianca, l’uso di un campo speckle fisicamente
esistente sulla superficie rende l’esperienza estremamente più semplice da
preparare ed eseguire.
Questo infatti, può essere preparato artificialmente oppure può essere presente sotto
forma di una naturale rugosità della superficie da esaminare, che viene fatta
risaltare tramite un’adeguata illuminazione radente.
Il metodo più semplice per creare un campo speckle, consiste nel verniciare la
superficie di bianco e quindi nel nebulizzare con uno spray una vernice nera.
In alternativa può essere utilizzata una vernice retroriflettente formata da minuti
granuli di vetri in sospensione.
Un altro metodo può essere quello di utilizzare una pellicola aderente al provino,
sulla quale è stata ottenuta la finitura desiderata.
Un’interessante tecnica in luce bianca, risulta essere la white light speckle
photography, nella quale viene effettuata un’analisi ottica con il laser.
Nella prima fase di questa analisi, viene ripreso il campo illuminato naturalmente,
in due diverse esposizioni dello stesso fotogramma.
Questo fatto attraversare dal laser, forma su di una superficie predisposta, un campo
di frange la cui distanza è legata agli spostamenti compiuti durante le due
esposizioni.
La difficoltà nell’interpretazione delle frange, unita alla laboriosità del processo (sia
nelle preparazioni fotografiche sia nell’effettuare le trasformate ottiche), hanno
condizionato lo sviluppo di questo tipo di sistemi che utilizzano ora telecamere ed
elaborazione elettronica dei segnali.
Tra tali tecniche, nelle quali il campo viene direttamente ripreso mediante una
telecamera interfacciata ad un PC, si annoverano l’ESPI (electronic speckle pattern
interferometry), che effettua un’analisi delle frange d’interferenza tra il campo
dovuto all’oggetto ed un raggio laser di riferimento [1] e la DIC (digital image
correlation) che adoperando una funzione di cross-correlazione, effettua una
minimizzazione delle differenze tra un’immagine indeformata e la sua
corrispondente [4].
11
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
I.3 Descrizione della tecnica di elaborazione adottata
Il sistema elaborato, è un metodo di misura speckle in luce bianca, che trae spunto
dalle metodologie viste precedentemente.
Confrontato con altri sistemi ottici, per esempio basati sul principio
dell’interferometria laser, questa tecnica si distingue per la semplicità
dell’arrangiamento ottico e per il range d’utilizzo nell’eseguire le misurazioni.
Ma anche, per la sua capacità nel controllare completamente il campo esaminato e
per la relativa buona tolleranza alla rumorosità ambientale, dovuto al fatto che nel
campo della frequenza, vale a dire quello in cui viene effettuata l’analisi, il rumore
diversamente dal segnale, appare distribuito uniformemente sull’intero dominio
[12].
La tecnica adottata inoltre, risulta notevolmente più veloce se paragonata alle
tecniche di correlazione viste, in cui la posizione del picco viene valutata
eseguendo un confronto iterativo tra sottoimmagini diversamente localizzate.
Infine diversamente dai metodi d’analisi del campo di frange, non presenta
quell’indeterminazione del segno delle componenti di spostamento, che tramite
l’aggiunta di shiftaggi noti, implicano una manipolazione delle sottoimmagini
necessarie.
In linea di massima, la tecnica adoperata presenta una prima fase d’acquisizione dei
dati, durante la quale due immagini speckle del provino, una prima e l’altra dopo la
deformazione, sono attraverso l’obiettivo, rilevate sul sensore di una telecamera
CCD interfacciata con una scheda d’acquisizione che è installata direttamente su di
un computer.
Le immagini catturate vengono quindi memorizzate su quest’ultimo come matrici
con dimensioni 768 x 576, di elementi con valori compresi tra 0 e 255, a causa del
campionamento dei livelli di grigio delle immagini, effettuato ad otto bit.
Successivamente, le immagini memorizzate vengono suddivise in sottoinsiemi,
ciascuno dei quali presenta dimensioni di 128 x 128 pixel.
12
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Poiché l’analisi viene condotta su tali sottoimmagini, la cui dimensione risulta
evidentemente piccola, possiamo assumere che lo spostamento medio valutato tra
due sottoinsiemi sia uniforme.
Il dato ottenuto, viene quindi assegnato al punto centrale della sottoimmagine,
definendo così una griglia simile a quella mostrata in figura I.1, i cui nodi indicano
i punti ai quali è stato assegnato lo spostamento ricavato dalla misurazione.
Figura I.1 – Un esempio di immagine speckle acquisita, sulla quale è stata proiettata la griglia dei
punti di misura. A ciascun nodo l’analisi attribuirà lo spostamento relativo.
Questo modo di procedere permette di aumentare a piacere la risoluzione
dell’analisi e quindi la sua sensibilità, scegliendo semplicemente il passo più adatto.
In zone del provino di particolare interesse per esempio, è sufficiente scegliere un
passo sufficientemente piccolo, per ottenere un aumento della densità spaziale dei
valori che descrivono così più accuratamente l’andamento del campo di
deformazione.
Chiaramente secondo il passo che è stato scelto per eseguire l’analisi, le
sottoimmagini saranno in parte sovrapposte con quelle adiacenti.
13
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Come risulta dalla rappresentazione in figura I.2, ogni coppia di sottoimmagini
corrispondenti, indicate rispettivamente con h (x, y) e h’ (x, y), viene isolata ed
esaminata dall’algoritmo che effettua l’analisi.
Figura I.2 – Criterio d’estrazione delle sottoimmagini da analizzare.
Teoricamente, se nella medesima immagine viene effettuata, una doppia
esposizione dei campi speckle, prima e dopo la deformazione, si ottiene, come nella
speckle photography, uno specklegramma.
Se ora questo viene attraversato da un sottile raggio laser, su di uno schermo
retrostante posto a distanza adeguata (piano spettrale), si avranno due differenti
insiemi di frange d’interferenza (uno per ogni “reticolo” speckle), che avranno
come inviluppo nel piano, una figura di diffrazione modulata con medesima
ampiezza, ma caratterizzata da una differente fase (f1 (f1, f2) e f1 (f1, f2) ), poiché la
zona esaminata è piccola e quindi si può ipotizzare uno spostamento uniforme.
14
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Per semplificare, assumiamo di avere tra le due sottoimmagini, uno spostamento
lungo la direzione verticale pari a (0, v).
La differenza di fase tra i due fronti d’onda risulta essere:
y((f1, f2) = f1(f1, f2) - f1(f1, f2) = 2pv/(lf)
Dove f è la distanza focale e λ è la lunghezza d’onda del raggio laser.
Quest’approccio [11], mostra come lo sfasamento visto, sia caratterizzato dalla
traslazione esistente tra le due sottoimmagini.
Il problema nell’utilizzare questa tecnica, deriva oltre che dalla difficoltà
nell’approntare e nell’utilizzare tale arrangiamento, anche dal fatto che le frange di
Young risultanti nel piano di proiezione, non permettono di valutare il segno dello
spostamento ma solo il modulo e inoltre solo poche frange risultano visibili nel
caso che si abbiano piccoli spostamenti.
L’utilizzo diretto dello sfasamento y((f1, f2) permetterebbe di conoscere sia il
modulo sia la direzione dello spostamento.
Purtroppo un soluzione del genere non è realizzabile, date le difficoltà nell’ottenere
direttamente, la differenza delle fasi con una tale configurazione ottica.
Diversamente, l’utilizzo di un analisi di tipo numerico permette di superare
agevolmente questi problemi.
A tal fine, anziché utilizzare uno specklegramma doppiamente esposto, si sono
adoperate le due differenti sottoimmagini digitalizzate.
Poiché la dimensione delle sottoimmagini è piccola, possiamo assumere che lo
spostamento tra lo due sottoimmagini sia uniforme.
La sottoimmagine acquisita prima della deformazione viene descritta da una
funzione di tipo h(x, y), quella che invece viene acquisita dopo la deformazione è
data da h’(x, y), cioè risulta essere uguale alla funzione h(x, y) traslata del vettore
(u, v) e degradata da un rumore random m(x, y).
15
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Cioè:
h(x,y) = h(x,y)
h’(x,y) = h(x-u,y-v)+m(x,y)
Dato che l’operazione di correlazione tra due insiemi randomici, può essere intesa
come una sorte di dipendenza di un insieme di dati dall'altro, per effettuare una
valutazione del campo di spostamenti e deformazioni, e necessario che le due
immagini siano piuttosto simili tra loro, ovvero che il gradiente dello spostamento
sia sufficientemente piccolo.
Dopo aver ottenuto tramite la trasformata di Fourier, i due spettri complessi delle
immagini:
( ) [ ]
[ ] [ ])(exp),(
)(2exp),(,1
yxyx
yxyx
jH
dxdyyxjyxhH
wwfww
wwpww
+=
+−= ∫∫∆
( ) [ ]
[ ] [ ]{ } ),()(2)(exp),(
)(2exp),(, ***2
yxyxyxyx
yxyx
MvujH
dxdyyxjyxhH
wwwwpwwfww
wwpww
++−+=
+−= ∫∫∆
Un nuovo spettro, che ha per ampiezza la radice quadrata del prodotto
dell’ampiezza dei due spettri e per fase la differenza delle fasi dei due spettri, si
ottiene quindi:
( ) ),(*),(, 21 yxyxyx HHM wwwwww =
Che può essere scritta come:
16
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
( ) [ ]{ })()(exp),(),(, 2121 yxyxyxyxyx jHHM wwfwwfwwwwww +−+=
Ovvero come:
( ) [ ])(2exp),(,
2
yxyxyx
vujHM wwpwwww +−≈ 1
dove )(1 yx wwf + e )(2 yx wwf + sono le rispettive fasi, ),( yx ww le coordinate nel
dominio della frequenza e ),(
yx
H ww risulta essere l’ampiezza dello spettro.
Dalla definizione della trasformata di Fourier discreta, applicata nel dominio della
frequenza, la formula diviene:
[ ]
[ ]{ }
),(
)()((2exp),(
)(2exp),(),(
2
vlukG
ddvlukjH
ddlkjMlkG
yxyxyx
yxyxyx
−−
=−+−−
≈+−=
∫∫
∫∫
∆
∆
wwwwpww
wwwwpww
w
w
dove praticamente G(k-u,l-v) si presenta come un picco localizzato nel punto (u,v)
nel dominio della seconda trasformata.
Ripetendo questo procedimento per tutte le coppie di sottoimmagini corrispondenti,
viene trovata la distribuzione degli spostamenti nell’intero campo.
_________________________________________________________________
1
Come suggerito da [11], al suo posto può essere utilizzata la:
( )
a
wwwwwwwwww
−
=
1
2121 ),(*),(/),(*),(, yxyxyxyxyx HHHHM
e quindi :
( ) [ ])(2exp),(,
2
yxyxyx
vujHM wwpwwww a +−≈
dove 0<a<1 è una costante appropriata che modifica la qualità dell’impulso. Se a=0, lo spettro
viene degradato in un campo di pura fase, dove in teoria il picco degenera in un delta di Dirac ma
con un basso rapporto segnale/rumore, aumentando il valore di a si ottiene un più elevato rapporto
s/n, fino ad arrivare ad a=l nel qual caso si ha una cross-correlazione che però presenta un picco più
smussato e quindi una sensibilità peggiore.
In pratica i migliori risultati sono stati ottenuti con una scelta di a=0.75.
17
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Quando lo spostamento locale è nullo, il picco del segnale si attesta al centro del
dominio della seconda trasformata, e se ne discosta quando la traslazione media
locale risulta diversa da zero.
Un tipico risultato che si ha calcolando la cross-correlazione tra due immagini è
mostrato in figura I.3.
Figura I.3 – Rappresentazione del picco di correlazione nel dominio della seconda trasformata.
A questo punto l’algoritmo è però in grado di valutare unicamente spostamenti
formati da un numero di pixel intero.
E’ chiaro che, l’accuratezza nella valutazione delle componenti di spostamento,
ottenuta dalla stima effettuata è vincolata dalle dimensioni dei pixel del sensore.
Purtroppo, in generale lo spostamento reale non corrisponderà ad una traslazione di
un valore intero di pixel.
Si rende quindi necessario utilizzare una tecnica che permetta di ottenere una
precisione della frazione di pixel, nel valutare la posizione del picco di
correlazione.
18
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Il problema è che quanto più grande sarà lo spostamento relativo tra le
sottoimmagini, tanto più rumore verrà introdotto nella superficie di correlazione, a
causa delle zone non in comune tra le due sottoimmagini che impediscono un
completo ricoprimento.
Si ottiene di conseguenza un peggiore rapporto segnale rumore, che rende
problematica la ricerca del picco.
Tra l’altro anche in presenza di grosse deformazioni tra le due sottoimmagini, si
otterrà un picco più smussato a causa della diminuzione di correlazione.
Per questa ragione dopo una preventiva analisi della cross-correlazione, effettuata
solamente su alcune sottoimmagini (per la precisione viene utilizzata una griglia di
misura con dimensioni 3 x 3), se è necessario viene effettuato una traslazione su
tutta la sottoimmagine deformata, di una quantità intera di pixel.
Il passo successivo, sarà quello di valutare, con una precisione della frazione di
pixel, gli spostamenti ottenuti dalle sottoimmagini scelte in maniera tale da avere la
densità della griglia voluta.
I.4 Algoritmi per la ricerca della posizione del picco
L’accuratezza ottenuta nel valutare lo spostamento tra le due sottoimmagini,
partendo dalla valutazione della posizione del picco nel dominio discreto della
frequenza, è limitata dalla dimensione fisica del pixel.
Infatti, quando si adotta una sottoimmagine di 128 x 128 pixel e si trasforma, si
ottengono 128 campioni che presentano frequenze comprese tra 0 e 127/128. Se
ora si antitrasforma, si ritorna nuovamente nel dominio spaziale dove il numero dei
campioni risulta ancora pari a 128, cui corrispondono spostamenti compresi tra 0 e
127 pixel.
19
Capitolo I BIDIMENSIONALE DEI DATI
Dato che generalmente le componenti del vettore spostamento u e v non saranno
valori interi, ne risulterà che il picco, che caratterizza la superficie di correlazione,
sarà posizionato tra i punti ottenuti dal campiona mento.
Risulta necessario quindi determinare le coordinate del picco con una precisione
della frazione di pixel.
Per fare ciò esistono una serie di diverse tecniche [3]:
• Interpolazione cardinale
Questa tecnica, si basa su di un metodo [2] che ricorsivamente adotta
un’interpolazione per la determinazione del massimo.
I coefficienti adoperati per valutare le posizioni tra i pixel (x, h), sono
interpolati dalla funzione bidimensionale di ricostruzione cardinale ottenuta da:
∑ ∑
−= −= −⋅−
−
−
=
2
2
2
2
)()(
)()(
),(),(
m n nT
T
mT
T
nT
T
sinmT
T
sin
nTmTMG
h
p
x
p
h
p
x
p
hx
Dove ),( nTmTM rappresenta lo spettro discreto ottenuto dalla cross-
correlazione in frequenza.
Il calcolo, viene eseguito su di un’area di 5 x 5 pixel posizionata con il
baricentro in prossimità del punto (di coordinate intere), su cui si è stimata la
presenza del valore massimo del picco.
La posizione del nuovo massimo trovato, verrà utilizzata per effettuare un
nuovo posizionamento di una griglia analoga alla precedente ma caratterizzata
da un passo pari alla metà di quello già utilizzato.
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