Costruzione di scenari per il trasporto pubblico nel Vicentino

Capitolo 1 
2  
bacino di Vicenza) e di testare l’efficacia di queste soluzioni per 
mezzo di alcune variabili di scelta. 
L’elaborato è suddiviso in due parti principali: la prima di 
queste tratta il modello teorico posto alla base delle analisi 
successivamente sviluppate, mentre la seconda illustra l’applicazione 
empirica, con riferimento alla preparazione, attuazione ed ai risultati 
della sperimentazione effettuata. 
Il primo capitolo descrive il modello teorico sottostante la 
formalizzazione di un sistema di trasporto, il quale consta, 
generalmente, di tre sottomodelli: il sottomodello d’offerta, il 
sottomodello di domanda ed il sottomodello d’assegnazione. 
Nel secondo capitolo dell’elaborato si affronta il problema 
della definizione del sistema d’offerta del trasporto pubblico. Il primo 
passo in questa direzione è la definizione del concetto di grafo, 
mentre i passi metodologici successivi si riferiscono alla 
modellizzazione del sistema d’offerta
3
, come segue: a) la 
delimitazione dell’area d’interesse; b) la divisione di questa in zone 
d’attrazione; c) l’estrazione del grafo. 
Nel successivo capitolo si illustra il modello matematico che 
governa la domanda di trasporto, definendo la scomposizione della 
funzione di domanda – nel modello cosiddetto a quattro stadi – 
secondo i seguenti sottomodelli: i) di generazione; ii) di 
distribuzione; iii) di scelta modale; iv) di scelta del percorso. 
Il modello che permette di collegare i primi due sottomodelli è 
il modello d’assegnazione (descritto nel capitolo quarto). Esso 
calcola, date la domanda di mobilità espressa e l’offerta del servizio, 
le probabilità di scelta dei percorsi ed assegna gli utenti alla rete in 
base ad un determinato sistema di preferenze. La distinzione 
principale che è possibile indicare in quest’ambito è tra servizi ad alta 
frequenza o a bassa frequenza, in quanto la modalità di scelta delle 
linee da utilizzare viene ad essere, rispettivamente, adattiva (l’utente 
Introduzione 
3  
utilizza la prima corsa utile per recarsi alla destinazione desiderata) o 
consuntiva (la scelta viene effettuata a priori). 
La seconda parte della tesi è volta quindi ad illustrare 
l’applicazione empirica. Il quinto capitolo affronta il problema della 
modellizzazione del sistema di studio, modellizzazione effettuata 
inserendo in un software appropriato i dati della rete a disposizione 
(opportunamente filtrati per rendere semplice la compilazione del 
sistema) al fine di generare alcuni scenari di possibile modifica 
dell’offerta di trasporto. 
Questi sono stati costruiti in un’ottica di miglioramento sia 
dell’efficacia del servizio (per aumentare il livello di soddisfazione 
dell’utenza) che dell’efficienza aziendale (diminuzione dei costi 
attraverso l’eliminazione di linee sottoutilizzate) (si veda il sesto 
capitolo). 
Nel settimo capitolo sono illustrati i risultati degli scenari 
adottati: il metro di valutazione di questi è rappresentato dai risultati 
medi sul sistema, dai tassi di utilizzo delle linee e dalla percentuale di 
domanda espressa realmente assegnata al servizio. 
 
                                                                                                                 
3
 si veda, ad es., Cascetta, 1990 e Nuzzolo e Russo, 1997 
 5 
 
PARTE A 
 
IL MODELLO 
TEORICO 
 
 
 
 
 7 
 
CAPITOLO  2 
IL MODELLO D’OFFERTA DEL 
TRASPORTO PUBBLICO 
 
 
 
 
 
 
2.1 Introduzione 
 
 
È fondamentale, ai fini dell’analisi di un sistema di trasporto, 
la definizione dello stesso secondo metodologie e schemi che 
permettano di approfondirne la conoscenza e di pianificare possibili 
interventi su una base più rigorosa. 
Si può definire un sistema di trasporto come “quell’insieme di 
componenti e di loro interazioni che determinano la domanda di 
spostamenti fra punti diversi del territorio e l’offerta di servizi di 
trasporto per il soddisfacimento di tale domanda” (Cascetta, 1998, 
p. 1). 
È quindi il sistema delle attività insediate sul territorio a 
generare le richieste di mobilità. Esse si rilevano soprattutto negli 
spostamenti da e verso le grandi città o, nel caso di una provincia 
come quella di Vicenza, verso il capoluogo. 
Capitolo 2 
8  
Quando s’intende operare interventi sul sistema di trasporto 
occorre dunque definire il sistema d’analisi. Questo include, 
solitamente, gli elementi su cui si manifesterebbero gli effetti degli 
interventi progettati. In questo modo si lega la scelta del sistema su 
cui operare alle caratteristiche dell’intervento. 
È inoltre necessario definire una funzione che formalizzi il 
costo, monetario e non, del trasporto – per l’utente finale e per il 
fornitore del servizio. 
Si andranno quindi ora ad introdurre le definizioni di grafo 
(nelle sue diverse rappresentazioni), di rete e di costo generalizzato 
di trasporto, per poi illustrare i passi del processo di 
modellizzazione del sistema d’offerta di trasporto pubblico. 
 
 
 
 
 
2.2 Il grafo: definizione e differenti rappresentazioni 
 
 
“Un grafo G è costituito da una coppia ordinata di insiemi, 
un insieme N di elementi detti nodi ed un insieme L di coppie di nodi 
appartenenti a N dette archi o rami” (Cascetta, 1990, p. 13). 
Formalizzando: 
 
),( LNG =          [1.] 
 
I nodi rappresentano, nel grafo, punti fisici dell’area d’analisi 
o attività che esercitano attrazione all’interno del sistema, mentre un 
arco simbolizza la relazione esistente tra i due nodi coinvolti. Le 
coppie di nodi possono essere ordinate, cioè la coppia (i,j) non 
corrisponde alla coppia speculare (j,i) – in tal caso l’arco sotteso si 
Il modello d’offerta del trasporto pubblico 
9  
1 4
2 
dice orientato – o non ordinate (archi non orientati). Un grafo che 
comprende solo archi orientati si dice a sua volta orientato o 
direzionale. 
La rappresentazione tipica – e anche la più immediata – è 
quella grafica, dove ogni cerchietto rappresenta un nodo e gli archi 
sono individuati da segmenti tra coppie di nodi. Nel caso di archi 
orientati è presente anche una freccia che indica il verso di 
orientamento (si veda la figura 2.1
1
). 
 
 
       
 
 
Figura 2.1 – Rappresentazione grafica del grafo 
 
 Le rappresentazioni numeriche di un grafo possono essere 
matriciali o vettoriali e indicano solitamente i singoli nodi con 
numeri interi. Verranno ora illustrate le rappresentazioni numeriche 
usualmente utilizzate (si veda anche la figura. 2.2, con riferimento 
alla figura 2.1): 
 
• La matrice di adiacenza ha righe e colonne pari 
numericamente ai nodi; l’elemento della matrice che 
individua la coppia di nodi (i,j) vale 1 se questa fa parte 
dell’insieme L degli archi, mentre è uguale a 0 nel caso 
contrario. 
                                          
1
Fonte (per le figure 2.1, 2.2 ed in parte per la figura 2.3): Uliana, 1998. 
3
Capitolo 2 
10  
• La matrice di incidenza nodi-archi rappresenta i nodi con le 
righe, mentre ogni colonna simboleggia un arco. Il valore di 
un suo elemento (i,j) può essere: 0 nel caso il nodo i non 
faccia parte dell’arco orientato j, 1 se ne è il nodo iniziale e -1 
se è il nodo finale. Naturalmente in ogni colonna si 
troveranno due soli valori diversi da zero: un 1 ed un –1. 
 
• La rappresentazione numerica più usata nei softwares è però 
quella nota come a stella in uscita (foreward star). Essa si 
compone di due vettori e si basa sulla constatazione che da 
ogni nodo si dirama una stella di archi. Il primo vettore a 
contiene i nodi finali degli archi partenti da ogni nodo, 
elencati nello stesso ordine in cui sono presentati i nodi 
origine delle stelle; il vettore b comprende invece i puntatori, 
cioè le posizioni occupate nel vettore a dagli ultimi nodi dei 
successivi blocchi. L’elaborazione contemporanea dei due 
vettori permette di individuare, per ciascun nodo, gli archi di 
cui è esso è il nodo origine. I nodi finali degli archi 
provenienti dal nodo i saranno quindi gli elementi del vettore 
a compresi tra le posizioni b
i-1
+1 e b
i
. 
 
La complessità computazionale delle suddette 
rappresentazioni è, rispettivamente, 
2
N
n , 
LN
nn *  e 
LN
nn + . È subito 
chiaro che, non essendo presenti fattori moltiplicativi, il numero di 
informazioni da elaborare sarà minore per la rappresentazione a 
stella in uscita; per questo motivo essa viene usata nei calcolatori, 
mentre le altre tipologie di rappresentazioni sono usate per lo più a 
scopo descrittivo. 
 
 
 
Il modello d’offerta del trasporto pubblico 
11  
 
Matrice d’adiacenza 
 
1 2 3 4 
 
1  0 1 0 0 
2  0 0 1 1 
3  0 0 0 1 
4  1 1 0 0 
 
Matrice d’incidenza nodi-archi 
 
   1-2 2-3 2-4 3-4 4-1 4-2 
 
1  1 0 0 0 -1 0 
 2  -1 1 1 0 0 -1 
3  0 -1 0 1 0 0 
4  0 0 -1 -1 1 1 
 
Foreward star 
 
Nodo  Vettore a Vettore b 
1  1  2 
2  3  3 
3  4  4 
4  6  4 
    1 
    2 
 
 
Figura 2.2 – Rappresentazioni numeriche di un grafo 
Capitolo 2 
12  
All’interno di un grafo è possibile definire un cammino (o 
percorso), cioè “una sequenza di archi, nella quale il nodo finale di 
ciascun arco coincide con il nodo iniziale del successivo” (Cascetta, 
1990, p. 17). 
Esso si dice circuito (loop) se il nodo finale del percorso 
coincide con quello iniziale, mentre si definisce elementare nel caso 
in cui nessuna parte di esso definisca un circuito. 
Un grafo in cui ogni nodo è collegato con ciascun altro nodo 
per mezzo di archi si dice completo. È evidente come, nello studio 
dei sistemi di trasporto, sia improbabile che si verifichi la situazione 
suddetta. Se invece da ogni nodo del grafo G si diparte almeno un 
cammino – con estremità diversa dal nodo iniziale – esso si dice 
connesso. 
 Se si riduce il grafo eliminando nodi e/o archi si possono 
ottenere: 
 
• Un grafo parziale: se si eliminano alcuni archi. 
 
• Un sottografo: se vengono eliminati dei nodi e gli archi cui 
questi nodi appartengono. 
 
I percorsi studiati usualmente nelle reti di trasporto sono 
quelli che connettono i nodi in cui iniziano o terminano gli 
spostamenti degli utenti, detti centroidi. Ora, dati due centroidi i e j, 
l’insieme dei cammini che collegano i due nodi, avendo i come 
nodo iniziale e j come nodo finale è detto insieme dei percorsi 
connettenti i e j. 
Altre due fondamentali matrici sono ricavabili dal grafo (si 
veda anche la figura. 2.3, ancora con riferimento al grafo della 
figura 2.1): 
 
Il modello d’offerta del trasporto pubblico 
13  
• La matrice d’incidenza archi-percorsi, in cui ogni riga 
corrisponde ad un arco dell’insieme L ed ogni colonna 
rappresenta un percorso. L’elemento ij è dunque uguale ad 1 
se l’arco i fa parte dell’itinerario corrispondente alla colonna 
j, mentre varrà zero altrimenti. 
 
• La matrice d’incidenza coppie di nodi-percorsi, nella quale le 
righe corrispondono a coppie di nodi, mentre le colonne ad 
itinerari. L’elemento ij sarà uguale ad 1 se il percorso della 
colonna j avrà come nodi iniziali e finali rispettivamente i due 
nodi rappresentati dalla riga i; nel caso opposto l’elemento ij 
sarà uguale a zero. 
 
 
 
 
 
2.3 Il costo generalizzato di trasporto e la definizione di una rete 
 
 
Si parla di rete quando agli archi di un grafo è associata una 
caratteristica quantitativa (Cascetta, 1990). 
Nello studio dei sistemi di trasporto gli archi di un grafo sono 
solitamente caratterizzati da un tempo di percorrenza e/o altre 
disutilità riguardanti il trasferimento dal nodo iniziale a quello 
finale. 
Il costo di trasporto generalizzato è l’onere – economico e 
non – sopportato dagli utenti per un determinato arco, così com’è da 
loro valutato. Naturalmente questo è valutato sull’utente medio, 
cioè il costo su ciascun arco si suppone costante per tutti gli utenti. 
 
 
Capitolo 2 
14  
Percorsi 
 
1 - 1-2 2-3 3-4 
2 - 2-4 
3 - 3-4 4-2 
4 - 2-3 3-4 4-1 
 
Matrice d’incidenza archi-percorsi 
 
  1 2 3 4 
 
1-2  1 0 0 0 
2-3  1 0 0 1 
2-4  0 1 0 0 
3-4  1 0 1 1 
4-1  0 0 0 1 
4-2  0 0 1 0 
 
Matrice d’incidenza nodi-percorsi 
 
  1 2 3 4 
 
1-2  0 0 0 0 
2-3  0 0 0 0 
2-4  0 1 0 0 
3-4  0 0 0 0 
4-1  0 0 0 0 
4-2  0 0 0 0 
 
 
Figura 2.3 – Matrici d’incidenza archi-percorsi e nodi-percorsi 
Il modello d’offerta del trasporto pubblico 
15  
Poiché gli elementi che compongono il costo generalizzato di 
trasporto possono non essere omogenei (come tempo, costo 
monetario, fatica), per ridurre il costo ad una grandezza scalare è 
possibile prendere in esame soltanto la variabile avente peso 
maggiore od omogeneizzare le diverse grandezze con l’applicazione 
di coefficienti di reciproca sostituzione. 
Il vettore dei costi di arco c avrà dimensione 
L
n x 1 ed ogni 
suo elemento 
ij
c costituirà il costo di trasporto sull’arco (i,j). 
Si definisce invece vettore dei flussi di arco il vettore f che 
contiene i valori medi di traffico sull’arco durante un intervallo 
temporale unitario. 
Si può attribuire un costo di trasporto anche a interi percorsi: 
questo si definisce costo (di trasporto) del percorso e generalmente 
è considerato uguale alla somma dei costi d’arco: 
 
 
∑
=
i
iikk
caC        [1.2] 
 
o, in forma compatta, 
 
 C=A
T
c        [1.3] 
 
 Si può inoltre definire vettore dei flussi di percorso il vettore 
F costituito dai flussi nell’unità di tempo sull’itinerario 
k
F . Questa 
volta il flusso sull’arco (i,j) è uguale alla somma dei flussi sui 
percorsi che utilizzano il suddetto arco: 
 
∑
=
k
kiki
Faf        [1.4] 
 
che, in forma matriciale, è: 
 
 f=AF        [1.5]