Controllo di velocità di un motore sincrono a magneti permanenti attraverso sintesi digitale dead-beat

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INTRODUZIONE 
 
In questo lavoro, verrà presentata una procedura di sintesi di un controllore di 
velocità digitale di tipo DeadBeat applicato ad un motore elettrico. 
La procedura è stata applicata, senza perdita di generalità, ad un Motore 
Sincrono a Magneti Permanenti; si potrà, infatti, utilizzare su qualsiasi altro tipo di 
motore in quanto, grazie alle moderne tecniche di Controllo Vettoriale, i modelli 
matematici dei vari tipi di motori risultano pressoché identici. 
La sintesi del controllore DeadBeat risulta abbastanza semplice in quanto 
necessita dell’applicazione dell’algebra polinomiale ed esibisce le prestazioni e tutti i 
vantaggi del controllo studiato e progettato direttamente in digitale. 
Permette di ottenere una risposta del sistema in anello chiuso, a segnali 
canonici, con un tempo di assestamento finito e con un errore a regime nullo. 
Negli anni numerosi sono stati i ricercatori che hanno presentato approcci 
basati sul progetto di controllori di questo tipo, ma scarse, se non inesistenti, le 
applicazioni su plant reali. 
In definitiva questo lavoro si presenta come valida alternativa ai classici 
controllori utilizzati negli azionamenti elettrici industriali, con il vantaggio principale 
di minori dispendi dal punto di vista computazionale.
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1 
Il motore sincrono a magneti permanenti 
(PMSM) 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Storia e aspetti costruttivi 
 
[1]In passato il motore sincrono era considerato un motore a velocità costante 
(la velocità di sincronismo), dipendente dalla frequenza di alimentazione e dal 
numero di coppie polari. Per tale motivo esso era considerato inadatto alla 
realizzazione di azionamenti elettrici a velocità variabile e la sua applicazione era 
limitata a quei settori in cui non era richiesto un controllo di velocità e/o posizione. 
Le macchine sincrone trovarono largo impiego come generatori piuttosto che come 
motori; ancor oggi quasi tutti i generatori elettrici in c.a. sono sincroni e quasi tutta la 
potenza elettrica impegnata negli impianti di potenza è generata dai sincroni. 
Il notevole sviluppo che si è avuto negli ultimi decenni nel campo 
dell'elettronica di potenza ha consentito la realizzazione pratica ed economica di
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sorgenti di alimentazione in c.a. a frequenza e tensione variabili. Di conseguenza è 
divenuto possibile l'impiego di motori in c.a., sia sincroni che asincroni, nel campo 
degli azionamenti elettrici a velocità variabile. 
Negli ultimi anni è andato continuamente crescendo l'interesse nei confronti 
del motore sincrono a magneti permanenti, a causa dei numerosi vantaggi che esso 
presenta rispetto ad altre macchine, sia in c.c. che in c.a., convenzionalmente usate 
negli azionamenti. 
Nei motori ad induzione, infatti, il vettore rotante della corrente statorica è 
composto da due componenti ortogonali, una di magnetizzazione che genera il flusso 
di rotore ed una di coppia che genera la coppia elettromagnetica al traferro. Nei 
motori sincroni a magneti permanenti l'uso dei magneti, che sostituiscono 
l'avvolgimento di eccitazione delle macchine sincrone convenzionali, rende non 
necessaria (nel PMSM a magneti superficiali) la componente magnetizzante del 
vettore della corrente statorica nel funzionamento a flusso al traferro costante. Di 
conseguenza, a parità di condizioni di carico, il PMSM funziona a un più elevato 
fattore di potenza e con un rendimento maggiore rispetto ad un motore ad induzione. 
La macchina sincrona convenzionale necessita di una alimentazione in 
continua dell'avvolgimento di campo, fornita mediante un sistema di spazzole ed 
anelli. Ciò causa perdite nel rame di rotore e richiede una continua manutenzione 
delle spazzole e degli anelli. L'impiego di magneti permanenti in sostituzione 
dell'avvolgimento di campo, dell'alimentazione in continua e del collettore consente 
di eliminare tutti gli svantaggi menzionati in precedenza. 
 
Le macchine sincrone a magneti permanenti si possono suddividere in due 
principali categorie: 
 
 brushless DC, a magneti superficiali aventi distribuzione trapezoidale 
dell'induzione al traferro; 
         brushless AC aventi distribuzione sinusoidale dell'induzione al traferro.
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Le principali caratteristiche possedute dai PMSM possono infine essere così 
riassunte: 
 elevata densità di flusso al traferro; 
 elevato rapporto potenza/peso; 
 ampio rapporto coppia/inerzia, che garantisce elevate accelerazioni; 
 piccole oscillazioni di coppia anche a velocità molto basse, il che consente di 
ottenere notevole accuratezza nel posizionamento; 
 ampio campo di variazione della velocità; 
 possibilità di funzionamento a coppie elevate, che permette di ottenere rapide 
accelerazioni e decelerazioni; 
 alto rendimento ed alto fattore di potenza; 
 struttura compatta. 
 
Lo sviluppo di nuove tecnologie e materiali per la produzione di magneti 
permanenti con elevate caratteristiche magnetiche, ha contribuito notevolmente 
all'affermazione dei PMSM nel campo degli azionamenti elettrici a velocità variabile. 
Attualmente sono disponibili sul mercato, a costi non proibitivi, magneti permanenti 
composti da leghe di elementi delle terre rare, quali per esempio samario-cobalto e 
neodimio-ferro-boro, aventi elevata forza coercitiva e induzione residua e, quindi, di 
difficile smagnetizzazione. 
I motori sincroni a magneti permanenti sono realizzati in due configurazioni 
base: i motori a magneti superficiali, nei quali i magneti sono montati sulla superficie 
del rotore, e i motori a magneti annegati o interni, nei quali i magneti sono allocati 
all'interno della struttura del rotore (Fig. 1.1).
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Figura 1.1 Sezioni trasversali dei rotori di motori sincroni a magneti permanenti superficiali  
(a), detti SPMSM, e interni (b), detti IPMSM 
 
I motori a magneti superficiali possono essere considerati, da un punto di vista 
magnetico, dei motori isotropi con un elevato spessore di traferro, in quanto i magneti 
hanno una permeabilità relativa prossima ad 1 (1.02 ÷ 1.2). Le induttanze di 
magnetizzazione secondo gli assi diretto (l’asse diretto coincide con l’asse di un polo 
nord) ed in quadratura di rotore (l’asse in quadratura o interpolare è a 90 gradi 
elettrici, essendo i gradi elettrici uguali ai gradi meccanici per il numero di paia di 
poli al traferro n
p
) sono di conseguenza uguali (vedi Fig. 1.2). Inoltre, a causa 
dell'elevato traferro, l'induttanza di magnetizzazione è piccola e quindi gli effetti della 
reazione di armatura sono trascurabili e la costante di tempo elettrica di statore risulta 
anch'essa piccola.
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Figura 1.2 Percorsi del flusso magnetico secondo gli assi diretto ed in quadratura di rotore in una macchina sincrona a magneti 
permanenti superficiali 
I motori a magneti interni presentano una struttura meccanica più robusta, il 
che li rende particolarmente adatti ad applicazioni ad alta velocità, poiché i magneti 
sono fisicamente contenuti all'interno del rotore e protetti. Benché tali motori abbiano 
un rotore con una struttura geometrica isotropa, non possono essere considerati 
isotropi da un punto di vista del circuito magnetico. Infatti, poiché la permeabilità dei 
materiali magnetici ceramici o delle terre rare è prossima a quella dello spazio vuoto, 
lo spessore del magnete costituisce un ampio traferro lungo il percorso del flusso 
magnetico secondo l'asse diretto. Il percorso del flusso magnetico secondo l'asse in 
quadratura, invece, non subisce apprezzabili variazioni di permeanza, in quanto 
ciascun magnete è ricoperto da una scarpa polare di acciaio dolce ad alta permeabilità 
(Fig. 1.3).
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Figura 1.3 Percorsi del flusso magnetico secondo gli assi diretto ed in quadratura di rotore in una macchina sincrona a magneti 
permanenti interni o annegati 
 
La salienza magnetica degli assi diretto e in quadratura di rotore altera quindi 
sensibilmente il meccanismo di generazione della coppia elettromagnetica nella 
macchina; oltre alla coppia generata dall'interazione tra il flusso del magnete, 
orientato secondo l'asse d di rotore, e la componente in quadratura della corrente di 
statore (coppia magnetica o di allineamento di campo), esiste anche una componente 
di coppia di riluttanza, dovuta alla salienza rotorica, che risulta essere proporzionale 
alla differenza tra le induttanze di magnetizzazione secondo gli assi diretto ed in 
quadratura. È importante sottolineare come in un PMSM a magneti annegati 
l'induttanza di magnetizzazione secondo l'asse in quadratura sia maggiore rispetto a 
quella secondo l'asse diretto, al contrario di quanto avviene in una macchina sincrona 
convenzionale a poli salienti. 
 
1.2 Modello matematico di un PMSM in coordinate di fase 
 
Il motore sincrono a magneti permanenti è costituito fondamentalmente da uno 
statore, nelle cui cave sono disposti avvolgimenti trifasi, costituiti da matasse aventi 
assi a 120 gradi elettrici tra loro e alimentati da tensioni sinusoidali, e da un rotore nel
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quale i magneti permanenti producono un campo diretto lungo l'asse degli stessi. Il 
flusso di rotore si può ritenere costante e pari a Ψ
PM
. 
Applicando la seconda legge di Kirchhoff agli avvolgimenti di statore connessi 
a stella, si ottengono le seguenti equazioni differenziali: 
 
,1
,1 ,1 ,1
,2
,2 ,2 ,2
,3
,3 ,3 ,3
s
s N s s
s
s N s s
s
s N s s
d
v R i
dt
d
v R i
dt
d
v R i
dt



















 (0.1) 
dove R
s,1
, R
s,2
 e R
s,3
 sono le resistenze di ciascun avvolgimento di statore. Data la 
simmetria costruttiva del motore, le tre resistenze sono generalmente uguali                
(
,1 ,2 ,3 s s s s
R R R R    ). 
Le tre tensioni e le tre correnti di fase hanno le seguenti espressioni 
,1
,2
,3
2 cos( )
4
2 cos( )
3
2
2 cos( )
3
s N s
s N s
s N s
vV
vV
vV

 


















                      
,1 1
,2 1
,3 1
2 cos( )
4
2 cos( )
3
2
2 cos( )
3
ss
ss
ss
iI
iI
iI

   




   





   







              (1.2) 
dove :  
 
 
 0
( ) ( ) (0)
t
s
td 

     (1.3) 
e 
s
 è la pulsazione delle tensioni di fase. 
Le tre tensioni di fase e le tre correnti di fase possono essere rappresentate 
mediante vettori rotanti o fasori di tempo in un sistema di riferimento stazionario