Controllo automatico coordinato di autoveicoli

Capitolo 1
Introduzione
1.1 La congestione del traffico stradale
Laretestradaleurbanasperimentaquotidianamentesituazionidicrescen-
te congestione di traffico durante le ore di picco. In ogni periodo ` e possibile
trovare sulle autostrade dei tratti soggetti a frequenti blocchi di traffico e
a situazioni di forti rallentamenti che aumentano notevolmente i tempi di
viaggio. La situazione diventa critica durante gli esodi nei periodi di vacanze
in cui milioni di persone viaggiano generando traffico e code su lunghi tratti
della rete viaria come in Fig. 1.1.
Mentre nelle normali condizioni di traffico stabile, la capacit` a di traffico
Figura 1.1: Coda di macchine in autostrada
5
6 1. Introduzione
di una corsia ` e di circa 2200 veicoli all’ora sulle autostrade, generalmente
scende al valore di 1200 veicoli all’ora [9] durante le situazioni di congestione
generando condizioni di traffico particolarmente caotiche e insicure per tutti
gli utenti della strada. Va inoltre considerato che la perdita di tempo e il
carico di lavoro aggiuntivo a cui ` e sottoposto il conducente possono creare
irritazione e stress sia nei conducenti che nei passeggeri.
Il volume del traffico sulle strade negli ultimi anni ` e aumentato in Europa di
oltre il 30 per cento, mentre in Italia di circa il 28 per cento e secondo alcuni
studi europei il traffico autostradale nel 2010 dovrebbe crescere del 40 per
cento.
La sola estensione delle infrastrutture stradali non pu` o essere considerata
una soluzione adeguata a questo problema in quanto l’aumento del volume
di traffico sulla rete stradale ` e molto pi` u rapido [10] dell’adeguamento della
rete viaria e risulta quindi necessario considerare altre vie alternative per
ovviare a questa pericolosa situazione.
Comesoluzioneaquestoimportanteproblema,lamaggiorpartedellericerche
suggerisconol’introduzionedisistemiautomaticidiausilioallaguida(ADAS:
Autonomous Driver Assistance Systems). Grazie a questi sistemi automatici
` epossibileaumentarelacapacit` aditrafficostradaleearmonizzareilsuoflus-
so, migliorare la sicurezza e ridurre il carico di lavoro dei guidatori durante
le situazioni di traffico congestionato.
1.2 I sistemi automatici di ausilio alla guida
Le ricerche sui sistemi automatici di ausilio alla guida hanno avuto inizio
neiprimianni‘60[11]ehannoricevutounaattenzionesempremaggiorenegli
ultimi decenni. La loro implementazione commerciale ` e stata per` o possibile
solo negli ultimi anni grazie ai significativi progressi nei sensori, negli attua-
tori e nelle altre tecnologie utilizzate a bordo dei veicoli.
Nel campo della sicurezza attiva e passiva dei veicoli, molte sono state le
1.2 I sistemi automatici di ausilio alla guida 7
innovazioni tecnologiche che sono state introdotte sulle vetture attualmente
presenti sul mercato che hanno permesso di salvare la vita a decine di mi-
gliaia di persone all’anno come, ad esempio, le cinture di sicurezza, l’ABS, il
controllo elettronico della trazione e gli airbag.
Diversi sono i sistemi di ausilio alla guida (ADAS e CAAS: Collision and
Accident Avoidance Systems) sviluppati negli ultimi anni dai ricercatori che
includonoadesempiosistemiperilmantenimentodellacorsia,l’inseguimento
della macchina che precede il veicolo e procedure atte ad evitare gli ostacoli.
Il punto di forza di questi sistemi, che ha portato ad un crescente interesse
in questo settore e allo studio di numerosi dispositivi in grado di fare com-
piere al veicolo manovre automatiche, ` e la differenza tra i tempi di reazione
del sistema di controllo automatico (dell’ordine del centesimo di secondo) e
quelli umani (stimati mediamente intorno a 1,2 s).
Nella progettazione di questi sistemi riveste un ruolo di importanza fonda-
mentale la corretta scelta dei sensori utilizzati. Ad esempio, nel 1997 in
America fu sperimentato l’Automated Highway System ovvero un sistema
automatizzato di guida lungo le autostrade. In tale progetto le informazioni
riguardanti la strada vengono acquisite tramite magneti permanenti posti a
distanza di 1,2 m l’uno dall’altro che indicano il centro strada. L’utilizzo di
tale metodo ha molti vantaggi: alternando la polarit` a dei magneti (nord o
sud verso l’alto) si pu` o ottenere un codice binario che pu` o essere utilizza-
to per fornire informazioni sul tratto di strada che si sta percorrendo; non
utilizzando dispositivi ottici, il riconoscimento del bordo strada non dipen-
de dalle condizioni atmosferiche (se ad esempio la strada ` e coperta da neve
o ghiaccio) e dall’ingresso o uscita dalle gallerie, situazioni particolarmente
impegnative per le telecamere. Tuttavia tali magneti devono essere installati
lungo la strada il che implica elevati costi infrastrutturali diventando cos` ı
un grosso limite al loro reale utilizzo. In [2], [4], [13], [5], si pu` o trovare un
approfondimento sulla scelta dei trasduttori pi` u adatti per un utilizzo nei
sistemi di guida automatica.
TragliADAS propostidairicercatorisitrovanonumerosisistemidicontrollo
8 1. Introduzione
longitudinale in grado di fornire una soluzione al problema della congestione
del traffico [10], [31], [40], [16], [28], [34], [37]. Questi sistemi, conosciuti con
il nome di ACC (Adaptative Cruise Control), sono in grado di far mantenere
al veicolo la velocit` a di crociera e la distanza di sicurezza dal veicolo che lo
precedeintervenendosull’acceleratoreesulsistemafrenante. Ilmantenimen-
to della distanza di sicurezza tra le due macchine consente di armonizzare
i flussi di traffico e di aumentare in modo significativo la capacit` a strada-
le rendendo nel contempo pi` u sicure e confortevoli le condizioni di viaggio.
Un’altra applicazione importante di questi dispositivi` e la funzione Stop And
Go che` e in grado di mantenere il controllo longitudinale del veicolo alle bas-
se velocit` a come ad esempio nel caso di coda in autostrada o di un incrocio
semaforico urbano. Il pilota ` e assistito alla guida da questi ADAS e il suo
caricodilavororisultaquindinotevolmenteridottoinquantodevesolamente
agire sullo sterzo dell’auto.
Attualmente questi sistemi di ACC sono presenti unicamente su alcuni mo-
dellidimacchinedilussoeaggiungonouncostodai1500ai3000euroaquello
complessivo della vettura [13]. La prima casa produttrice ad introdurre un
sistema di questo tipo su un veicolo venduto al pubblico ` e stata la Toyota
nel Maggio 1998 sulla Progres, venduta unicamente in Giappone. In seguito
anche Nissan ha introdotto un sistema ACC sul modello Cima 41LV-2, an-
chequestaunamacchinadilussodestinatasolamentealmercatogiapponese.
Nel Settembre del 1999 ` e la Jaguar che inizia ad offrire un ACC per la sua
XKR venduta in Germania e in Gran Bretagna. In seguito sempre pi` u case
produttrici come Mercedes-Benz, Lexus, Opel, Saab e Volvo hanno iniziato a
introdurre questi sistemi di ausilio alla guida come opzione in alcuni modelli
delle proprie auto [13].
Nei prossimi anni questi sistemi diventeranno pi` u capaci e sempre pi` u dif-
fusi, fino a che saranno, probabilmente, un equipaggiamento standard sulle
macchine di fascia elevata.
1.3 Contenuto della tesi 9
1.3 Contenuto della tesi
Il lavoro svolto ha avuto come primo obiettivo quello di sviluppare un
sistema di controllo automatico longitudinale di tipo ACC. Il sistema di gui-
da realizzato verr` a applicato al caso del controllo di un insieme di n veicoli,
detto plotone. I veicoli all’interno del plotone saranno tutti equipaggiati con
il sistema di controllo longitudinale realizzato e lo scopo del controllo sar` a
quello di fare in modo che ogni veicolo segua quello precedente mantenendo
la distanza di sicurezza. Il veicolo alla testa del plotone ` e detto leader ed ` e
comandato totalmente dal conducente. Uno scenario di questo tipo si pu` o
creare, ad esempio, quando pi` u veicoli dotati di sistema ACC si trovano in-
colonnati tra loro in situazione di traffico.
In questa trattazione verrano utilizzate due diverse metodologie di control-
lo: la tecnica Sliding Mode del primo ordine e la tecnica Sliding mode del
secondo ordine. La scelta di questi algoritmi di controllo ` e stata fatta per la
loro estrema robustezza e per la loro totale insensibilit` a a particolari tipi di
disturbi. In un contesto automobilistico la dinamica del sistema ` e affetta da
diversi tipi di incertezza che devono essere opportunamente compensate. Il
comportamento del sistema realizzato verr` a infine testato tramite l’ambiente
Simulink di MatLabr.
Il secondo obiettivo di questo lavoro consiste nell’aggiungere al controllo lon-
gitudinale del veicolo un sistema automatico pre-crash, in grado di generare
manovre al fine di evitare ostacoli in movimento come ad esempio pedoni,
ciclistiomotociclisti. Comesistemadicollision detection e avoidance ` estato
scelto di utilizzare quello sviluppato in [12].
L’idea su cui` e basato il sistema complessivo che integra i due tipi di control-
lo ` e di lasciare che il veicolo controllato segua quello che precede secondo i
riferimenti generati dal sistema ACC sino a che non venga rilevata dai sen-
sori e dal microprocessore, posti a bordo dell’autovettura, una situazione che
comporta il rischio di un incidente. A quel punto il guidatore viene avvisato
del pericolo, il sistema attende fino a che il tempo previsto all’impatto sia
al di sotto del tempo di reazione medio; se entro questo termine il guida-
10 1. Introduzione
tore non ha ancora attuato alcuna manovra per impedire l’incidente, entra
in funzione il sistema automatico di pre-crash che avr` a il compito di evitare
l’incidente ove possibile o di rallentare l’autoveicolo in modo da minimizzare
i danni dovuti alla collisione. Se il tempo previsto all’impatto` e fin da subito
inferiore al tempo di reazione, il sistema si attiva istantaneamente, purch´ e
tale tempo sia superiore al tempo minimo necessario per generare l’azione
automatica (da uno a trenta centesimi di secondo circa).
Anche in questo caso verr` a saggiata l’effettiva validit` a del sistema tramite
simulazioni.
Capitolo 2
Il modello dell’autoveicolo
2.1 Introduzione
In questo capitolo verr` a proposto un modello matematico di un autovei-
colo [1] che verr` a utilizzato per le simulazioni seguenti. InFig. 2.1 sono state
rappresentate graficamente le variabili che descrivono lo stato dell’automo-
bile. Le coordinate del sistema di riferimento fisso XY e l’angolo di imbar-
data ψ tra gli assi x e X descrivono biunivocamente la posizione dell’auto.
Il sistema di riferimento xy, invece, ` e stato preferito per la linearizzazione
delle equazioni che altrimenti avrebbero contenuto termini trigonometrici in
funzione di ψ, angolo che, solitamente, non ` e sufficientemente piccolo da
consentire approssimazioni lineari. E’ da notare che l’origine del sistema di
riferimento xy ` e il centro di massa dell’auto.
Come si pu` o osservare dal disegno, in fase di sterzo a vettura in movimento,
il vettore di velocit` a V non giace sull’asse x. Questo perch´ e non essendo x,
in genere, tangente alla curva percorsa l’accelerazione centripeta fa si che i
due vettori si discostino l’uno dall’altro.
Nel seguito il veicolo verr` a considerato come un corpo rigido che si muove
su una superficie piana. Sotto tale ipotesi ` e possibile utilizzare un modello a
tre gradi di libert` a. Come stato del sistema si ` e scelto di utilizzare la terna
(u,v,ψ).
11
12 2. Il modello dell’autoveicolo
t l b a z u v y X Y Z x V a d d Y s d Figura 2.1: Rappresentazione delle grandezze caratteristiche del modello.
Il controllo sul sistema viene realizzato mediante l’utilizzo della forza di tra-
zione/frenanteT e l’angolo di sterzoδ. Come noto, per` o, durante una curva
le due ruote sono inclinate di due angoli diversi δ
s
e δ
d
rispetto all’asse x.
Tuttavia` epossibilericavareunarelazionechelegaleduevariabili,inaccordo
alla geometria di Ackermann, in modo da poter utilizzare solo una di essere
come variabile di controllo.
In riferimento alla Fig. 2.2 si ricava che
tan(δ
s
) =
l
R
; (2.1)
tan(δ
d
) =
l
R+t
. (2.2)
Dalla (2.2) e (2.1) si ottiene la relazione che lega gli angoli di sterzata
2.1 Introduzione 13
Figura 2.2: Geometria di Ackermann per un veicolo a due assi
delle due ruote
δ
d
= arctan
null
l
l
tan(δs)
+t
null
(2.3)
in cui l ` e il passo tra i due assi e t ` e la distanza tra le ruote di ciascun asse.
La variabile di controllo δ sar` a l’angolo δ
s
e non dovr` a essere mai maggiore
in modulo del valore di sterzo che comporta la perdita di aderenza. Tale
limitesuperiore` eindicatoconδ
max
edipendedallageometriaedallavelocit` a
dell’auto.
δ
max
= arctan


l
b
tan(
ζb
V
2
g
−ζbg
˜
M)
−
t
2


(2.4)
dove
˜
M =
ρSC
z
2Mg
(2.5)
In tale relazione ζ ` e il coefficiente di attrito dinamico radente tra terreno e
pneumatico,b ` e la distanza tra il baricentro del veicolo e l’asse posteriore,V
14 2. Il modello dell’autoveicolo
` e la velocit` a dell’auto, g ` e l’accelerazione di gravit` a, ρ ` e la densit` a dell’aria
espressa in
null
kg
m
2
null
, S ` e la superficie della sezione verticale dell’auto, C
z
` e
il coefficiente dell’attrito aerodinamico relativo all’asse z e M ` e la massa
dell’auto.
2.2 Forza di trazione/frenante
La forza motrice considerata ` e quella applicata al punto di contatto tra
piano stradale e pneumatico. Il valore massimo di tale forza ` e dato dalla
seguente
T
max
=
4
null
i=1
null
xi
F
zi
(2.6)
in cui null
xi
` e il coefficiente longitudinale della forza di trazione e F
zi
` e
la forza normale esercitata dal terreno sulla ruota i-esima. Per inserire nel
modello in maniera semplice il decremento di forza motrice che si verifica
all’aumentare della velocit` a, ` e possibile utilizzare una legge lineare del tipo
[1]
null
xi
=c
1
−c
2
V
dovec
1
` e un parametro adimensionale prossimo all’unit` a ec
2
` e un parametro
dell’ordine di 10
−3
null
s
m
null
, entrambi variabili a seconda delle condizioni meteo-
rologiche e del fondo stradale.
Per semplicit` a si suppone che le ruote appartenenti allo stesso asse condivi-
dano in maniera equa il peso gravante su quell’asse e si indicher` a con F
z1
e
F
z2
rispettivamente la forza normale esercitata dal terreno sull’asse anteriore
e posteriore. Il loro valore ` e dato dalle relazioni seguenti
F
z1
=Mg
b−K
1
V
2
−
hg
g
˙
V
l
(2.7)
F
z2
=Mg
a−K
2
V
2
+
hg
g
˙
V
l
(2.8)
2.2 Forza di trazione/frenante 15
dove
K
1
=
ρS
2Mg
C
x
h
g
K
2
=−K
1
l ` e il passo tra le ruote anteriori e posteriori, C
x
` e il coefficiente dell’attrito
aerodinamico relativo all’asse x , h
g
` e l’altezza dal suolo del baricentro, K
1
` e espresso in
null
N
s
2
m
2
null
, a ` e la distanza tra baricentro e asse anteriore e b ` e la
distanza tra baricentro e asse posteriore.
Inoltre, nonostante il differenziale dell’automobile abbia il compito di diffe-
renziareilvaloredivelocit` aepotenzadelleruotesecondonecessit` a,inquesta
sede verr` a supposto d’ora innanzi che la forza T di trazione sia equamente
ripartita sulle ruote motrici. In seguito si indicher` a connull
x1
e null
x2
rispettiva-
mente il coefficiente longitudinale della forza di trazione dell’asse anteriore e
posteriore.
Quindi per un autoveicolo a trazione anteriore la (2.6) diventa [1]
T
max
=null
x1
F
z1
(2.9)
Tale formula pu` o essere utilizzata anche per definire la forza resistente
impartita dai freni con l’accorgimento di utilizzarenull
x
negativi. Se si esclude
il caso in cui il veicolo rallenta grazie all’effetto frenante del motore che ` e
in grado di dissipare una quantit` a non trascurabile di potenza, in genere la
forza frenante viene ripartita su tutte le ruote. In analogia a quanto fatto
per la forza di trazione si assume che ruote appartenenti al medesimo asse
frenino in modo eguale. La relazione vigente tra null
x1
e null
x2
` e del tipo
null
x2
=τnull
x1
doveτ ` e un coefficiente adimensionale proprio di ogni singolo autoveicolo
definito dal costruttore. In definitiva la variabileT dovr` a essere compresa in
ogni istante tra T
max
data dalla (2.9) e T
min
espressa da
T
min
=
2
null
i=1
null
xi
F
zi
con null
xi
< 0
16 2. Il modello dell’autoveicolo
2.3 Forze resistenti
Le principali forze resistenti a cui ` e sottoposto un veicolo che si muove
a velocit` a costante lungo un percorso rettilineo e pianeggiante sono la resi-
stenza al rotolamento e quella aerodinamica. All’aumentare della velocit` a
aumenta anche il valore di quest’ultima forza e ad un dato valore di velo-
cit` a V
∗
essa supera il valore della resistenza al rotolamento. Grazie al fatto
che all’aumentare della dimensione del veicolo la massa aumenta molto pi` u
rapidamente che la sezione frontale dello stesso, il valore della velocit` a V
∗
` e pi` u piccolo per vetture piccole. Se, inoltre, l’automobile si sta muovendo
lungo un piano inclinato vi ` e da tenere conto della componente della forza
peso complanare al piano di moto. Gi` a per piccole inclinazioni quest’ultima
forza risulta essere pi` u importante delle due elencate precedentemente. Nei
paragrafi che seguono verranno illustrate in maggiore dettaglio le forze qui
elencate.
2.3.1 Resistenza al rotolamento
Si consideri un pneumatico che rotola sulla strada. Se pneumatico e stra-
da fossero perfettamente indeformabili nessuna resistenza verrebbe opposta
al rotolamento e non vi sarebbe quindi bisogno di esercitare una forza mo-
trice. Tuttavia nella realt` a i corpi perfettamente rigidi non esistono, cos` ı
sia la strada che il pneumatico sono soggetti a deformazione nella zona di
contatto. Durante il rotolamento avviene di continuo che parte del pneuma-
tico ed un nuovo tratto di strada entrino nella zona di contatto alterando la
propria forma per poi uscirne ritornando alla forma iniziale. L’energia spesa
per compiere la deformazione non viene del tutto recuperata in uscita dalla
zonadicontattoinseguitoall’effettosmorzantedeimateriali. E’propriotale
dissipazione di energia a generare la resistenza al rotolamento che aumenta
all’aumentare della deformazione e, principalmente, con il diminuire del ri-
torno elastico del pneumatico.
La resistenza al rotolamento F
r
pu` o essere definita in funzione della forza
2.3 Forze resistenti 17
normale F
z
F
r
=−fF
z
dove il coefficiente positivof deve essere determinato sperimentalmente e di-
pendedamoltiparametritracuilavelocit` aV, lapressionedeipneumaticip,
la forza normaleF
z
, le componentiF
x
eF
y
della forza risultante sulla ruota,
la dimensione, la struttura e il materiale dei pneumatici, la dimensione della
zona di contatto, la temperatura e le condizioni della strada.
Generalmente il coefficiente f aumenta in misura polinomiale all’aumentare
dellavelocit` a. Unasemplicerelazioneempiricaperilcalcolodif ` elaseguente
f =
K
′ 1000
null
5.1+
5.5null 10
5
+90F
z
p
+
1100+0.0388F
z
p
V
2
null
(2.10)
dove K
′ assume il valore 1 per ruote convenzionali e 0.8 per quelle radiali e
p ` e misurato in
null
Pa
null
.
Va notato che, per ogni pneumatico, la pressione p ` e determinata come una
funzione della forza F
z
e da considerazioni di forma e risulta quindi im-
possibile aumentare la pressione per ridurre la resistenza al rotolamento.
F V F F y r x a Figura 2.3: Angolo α di slittamento di un pneumatico
Selaruotaviaggiaconunangolodislittamentoα,comeaccadeognivolta
che viene esercitata una forza F
y
, ad esempio in conseguenza di un elevato
18 2. Il modello dell’autoveicolo
angolo di sterzo, si verifica un forte aumento della resistenza al rotolamento.
Infatti, come si pu` o vedere dalla Fig. 2.3, la proiezione della forza F
y
sul
vettore velocit` a va a sommarsi alla resistenza di rotolamento che risulta cos` ı
essere
F
r
=F
x
cos(α)+F
y
sin(α)
Se la forza F
x
fosse indipendente dall’angolo α e se F
y
avesse un andamento
lineare con α, ovvero F
y
=−Cα, allora per angoli α sufficientemente piccoli
varrebbe la seguente legge quadratica [1]
F
r
=F
x
−Cα
2
2.3.2 Resistenza aerodinamica
Figura 2.4: Forza aerodinamica agente sul veicolo
L’aria ` e un fluido viscoso, quindi il moto relativo tra aria e veicolo causa
forze e momenti che agiscono su quest’ultimo. Generalizzando i risultati
ottenuti da verifiche sperimentali in galleria del vento, la forza aerodinamica
F
AR
e il momento M
AR
sono espressi dalle seguenti
F
AR
=
1
2
ρV
2
wr
SC
f
M
AR
=
1
2
ρV
2
wr
SlC
m
(2.11)
dove con V
wr
si ` e voluto indicare la velocit` a relativa tra auto e vento. Nella
(2.11)si` esuppostocheleforzeeimomentisianoproporzionaliallapressione