Capitolo I Controllo di motori lineari
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sinergica di ingegneria meccanica, elettronica e sistemi di controllo intelligenti . E
importante notare come la suddetta definizione mette in evidenza come le tre
componenti fondamentali che costituiscono i sistemi meccatronici non siano una
subalterna all’altra ma richiedano una considerazione equivalente e bilanciata nelle varie
fasi di progettazione, concorde con la primordiale definizione di Tetsuro Mori,
ingegnere della compagnia giapponese Yaskawa.
Originariamente la meccatronica faceva riferimento alla progettazione di oggetti,
tipicamente di piccole dimensioni, che incorporano l elettronica nella meccanica in
modo talmente organico, da rendere difficile stabilire dove finisca uno dei due domini
ed inizi l altro. Si pensi ad esempio ai micro-attuatori basati su effetto piezoelettrico,
agli ugelli delle stampanti a getto d inchiostro, ai sistemi per la stabilizzazione
dell immagine nelle macchine fotografiche.
In un secondo momento si Ł andato diffondendo il concetto, di portata piø ampia, di
sistema meccatronico , inteso come sistema per il cui progetto Ł necessario, o
quantomeno auspicabile, integrare elementi di meccanica, di elettronica (di potenza e di
segnale) e di controllo intelligente. In questo scenario piø vasto rientrano tutti i sistemi
meccanici dotati di controllo automatico: dalle macchine utensili ai robot, dalle
automobili ad alcuni elettrodomestici.
Un progetto meccatronico Ł, quindi, essenzialmente l integrazione in un sistema
meccanico delle moderne tecnologie costituite da sensori, attuatori e azionamenti che
vengono controllati in tempo reale da dispositivi elettronici programmabili
(microprocessori, DSP, PLC, ecc.). Tale integrazione Ł favorita dalla crescita delle
cosiddette tecnologie abilitanti , quali microproc essori e microcontrollori dai rapporti
costi/prestazioni sempre piø favorevoli, sensori ed attuatori di nuova concezione basati
su tecnologia Mems, sistemi operativi e linguaggi di programmazione real-time,
tecnologie wireless per le comunicazioni.
Tale processo Ł inoltre supportato dalla disponibilit di tecnologie Cae evolute per la
modellazione fisica e la prototipazione virtuale delle macchine. L approccio
meccatronico porta, ad esempio, a sostituire alcune funzioni meccaniche con soluzioni
elettroniche che sono maggiormente flessibili e talvolta meno costose e piø affidabili; il
risultato Ł un prodotto con maggiori prestazioni, facilmente riconfigurabile via software
e quindi piø flessibile per l utilizzatore.
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Esistono importanti ambiti di applicazione che, in linea con l approccio suddetto,
richiedono il contributo della ricerca scientifica e tecnologica per produrre le necessarie
innovazioni richieste dal mercato. Tra le tematiche principali, si possono individuare in
modo generico ed a titolo di esempio le seguenti:
• sviluppo di software innovativi di controllo e di gestione dei processi produttivi;
• sviluppo di apparecchiature innovative per indagini strumentali non invasive;
• sviluppo di sistemi intelligenti (smart components) con accoppiamento sensori-
attuatori;
• sviluppo e produzioni di sistemi automatizzati innovativi per la sicurezza e le
prestazioni degli autoveicoli;
• sviluppo e produzione di sistemi automatizzati innovativi in ambito biomedicale
(chirurgia, diagnosi, riabilitazione, ecc.);
• sviluppo di servomeccanismi innovativi per produzione (robot per saldatura e
verniciatura), assemblaggio e movimentazione (carrelli a guida automatica,
ecc.).
L ambito applicativo di cui ci occupiamo in questo lavoro di tesi riguarda lo sviluppo di
servomeccanismi per il controllo di posizione di un motore elettrico, le cui
caratteristiche sono di seguito mostrate.
Il problema del controllo di posizione nei sistemi caratterizzati da fenomeni di attrito Ł
stato ampiamente affrontato nel corso degli ultimi due decenni di ricerca, dando vita a
metodi di identificazione offline e tecniche di controllo robusto.
Nell identificazione offline, i fenomeni di attrito vengono accuratamente rappresentati
impiegando specifici modelli, come ad esempio quello di LuGre (Huang et. al, 2002), il
modello di Leuven (Swevers et al., 2000) ed il Generalized Maxwell-Slip (Al-Bender et
al.,2005), con l obiettivo di realizzare un meccanismo di compensazione (Canudas de
Wit et al., 1995), (Al-Bender et al., 2005), (Putra et al., 2007). Spesso l identificazione
necessita di algoritmi di ottimizzazione (Tjahjowidodo et al., 2005) e di osservatori non
lineari (Vedagarbha et al., 1999) per far fronte alla particolare non linearit del modello
impiegato.
In alcune applicazioni Ł impossibile ottenere un modello dell attrito con l accuratezza
desiderata (Garagic and Srinivasan, 2004) poichØ le sue caratteristiche possono variare
con il tempo, la temperatura ed altri fattori di incertezza. Questi casi possono essere
affrontati mediante tecniche di controllo basate sull approssimazione in cui le non
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linearit sono identificate ed allo stesso tempo co mpensate online, attraverso
approssimatori universali, quali ad esempio le reti neurali (Selmic and Lewis, 2000,
Huang et al, 2002) ed i sistemi fuzzy (Garagic and Srinivasan, 2004).
Nella compensazione adattativa con approssimatori universali, basata sulla feedback
linearization e sul metodo di Lyapunov per la determinazione della legge di adattamento
dei parametri (Farrell and Polycarpou, 2006, Section 4.6), l errore di tracking decresce
esponenzialmente fino a raggiungere il teorico valore di lower bound per le performance
del sistema, la cui riduzione rimane tuttora un problema aperto non solo nei sistemi di
posizionamento micrometrico.
La letteratura ha proposto numerose possibili strategie per migliorare il comportamento
asintotico del sistema, ognuna delle quali presenta vantaggi e limitazioni. A tal
proposito occorre citare l espansione in serie di Taylor troncata per l adattamento dei
parametri non lineari dell approssimatore (Tang et al., 2004) e le formulazioni
analitiche in cui il valore di lower bound Ł inversamente proporzionale al learning rate
della legge di adattamento (Huang et al., 2002). Sfortunatamente tali strategie sono di
difficile applicazione nei sistemi di posizionamento micrometrico. Negli schemi di
controllo basati sull espansione di Taylor, ad esempio, i limiti imposti sui termini di
ordine piø elevato incrementano il guadagno del controllore, generando un azione di
controllo nervosa, che provoca surriscaldamento, risonanze meccaniche ed altri effetti
indesiderati. Stesse considerazioni valgono per le strategie di controllo ad elevato
learning rate, parametro quest ultimo che non pu e ssere scelto deliberatamente alto, in
quanto, superato uno determinato valore limite, le prestazioni peggiorano fino a
provocare l instabilit del sistema (Garagic and Sr inivasan, 2004).
Importanti miglioramenti si sono registrati applicando leggi di adattamento composite
(Bellomo et al., 2005), in cui l addestramento della rete Ł guidato sia dall errore di
tracking che dall errore di predizione.
In questo lavoro di tesi, si esamina una strategia alternativa di controllo, che combina
l azione di un PID non lineare per la stabilizzazione del sistema nominale, con quella
del controllore adattativo per la cancellazione delle non linearit , unendo quindi i
vantaggi e superando i limiti delle singole tecniche.
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1.2 I motori lineari
In molte applicazioni industriali e sistemi meccanici moderni, come robot industriali,
sistemi manifatturieri o macchine automatiche in generale, si richiedono spesso
movimenti lineari con elevata velocit e precisione .
In genere tali movimenti sono ottenuti mediante vari tipi di sistemi lineari convenzionali
controllati da servomotori rotanti. Il moto rotatorio viene convertito in movimento
rettilineo da ingranaggi, cremagliere, cinghie o alberi a ricircolazione di sfere.
Sebbene in passato tali metodi consentissero di realizzare numerose applicazioni senza
difficolt , attualmente tali sistemi risultano spes so inadeguati in termini di dinamica e
precisione. I tradizionali moduli ad azionamento lineare con trasmissioni rotanti hanno
raggiunto i loro limiti tecnici negli svariati processi dell industria dei semiconduttori gi
oltre 10 anni fa, non offrendo piø la precisione e la velocit necessaria per determinati
processi di posizionamento.
¨ emerso infatti, che circa il 20% del tempo ciclo di un sistema di produzione Ł
utilizzato per il posizionamento dell end-effector. Ci significa che per aumentare la
produttivit Ł necessario incrementare la velocit media degli assi e ci si ottiene
esclusivamente aumentandone l’accelerazione, quindi sovradimensionando i motori,
riducendo i rapporti di trasmissione ed aumentando la rigidit del sistema.
La generazione diretta di movimento rettilineo resa possibile dai nuovi motori lineari
implica la possibilit di fare a meno di elementi d i trasmissione quali cinghie o
azionamenti a vite senza fine, eliminando cos frizione, elasticit e gioco, che
ostacolano fluidit di funzionamento, ripetibilit e precisione di posizionamento.
L’elevata rigidit dell’accoppiamento, inoltre, permette di evitare i problemi di risonanza
meccanica dovuti all’elasticit delle catene cinematiche tradizionali e ci si traduce in
maggiore prontezza del sistema e tempi di assestamento inferiori, permettendo l’utilizzo
di guadagni maggiori nell’anello di controllo e dunque un miglioramento di circa un
ordine di grandezza nella precisione di posizionamento.
Integrano, insomma, tutti i vantaggi propri delle architetture di tipo direct drive.
I campi di applicazione dei sistemi a motore lineare sono svariati ed esistono
attualmente sul mercato numerose versioni, di seguito trattate.
Nonostante le differenze gi citate, i principi fis ici alla base del funzionamento sono
analoghi a quelli delle macchine rotanti. In teoria i motori lineari si ottengono
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srotolando (figura 1.1) su un piano una macchina rotante, ottenendo quindi un motore
formato da una parte fissa, sulla quale scorre una parte mobile: il campo magnetico, che
prima generava un coppia adesso genera una spinta, che Ł la prima caratteristica di un
motore lineare [17].
Figura 1.1: Rotore e statore srotolati
Queste macchine elettriche possono essere classificate sulla base di due criteri:
• il principio di funzionamento;
• le modalit costruttive.
Cos come nel caso dei motori rotativi, avremo diversi tipi di motori lineari [17]:
- MOTORI LINEARI IN CORRENTE CONTINUA: l elemento movente
Ł un magnete permanente dotato di spazzole che strisciano sul collettore
rettilineo di statore (figura 1.2). Lo scintillio delle spazzole, le limitate
forze prodotte ed il suo elevato costo impediscono la diffusione
commerciale di queste macchine elettriche;
Figura 1.2: Motore lineare in corrente continua
- MOTORI LINEARI PASSO-PASSO: la tipica struttura a cremagliera
induce il tipico movimento a scatti dell elemento movente (figura 1.3). I
vantaggi principali di questa tecnologia sono essenzialmente legati alla
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semplicit del controllo che, laddove non sia neces sario raggiungere
livelli di precisione notevoli, pu essere anche a loop aperto. Si possono
anche ridurre le dimensioni del passo realizzando delle tecniche di
microstepping per ottenere, con alcune limitazioni, precisioni di qualche
centesimo di mm. Nonostante questi indubbi pregi, i motori a riluttanza
variabile hanno gli stessi svantaggi riscontrabili nella versione rotativa.
In primo luogo il loro moto Ł somma di tanti moti incrementali, e questo
fa s che il funzionamento possa risultare rumoroso e non esente da
vibrazioni. Inoltre essi ricoprono dei range di velocit e di spinta inferiori
a quelli necessari nella maggioranza delle applicazioni industriali;
Figura 1.3: Motori lineari passo-passo
- MOTORI LINEARI ASINCRONI: analoghi al corrispondente motore
rotativo, prevedono un avvolgimento primario sul cursore, e un
avvolgimento secondario sullo statore (figura 1.4). Questi motori sono i
piø semplici, economici e robusti. Possono raggiungere elevate velocit e
forti spinte mostrando, per , coppie ridotte allo s punto, a meno che non
si utilizzi un controllo di tipo vettoriale;
Figura 1.4: Motori lineari sincroni
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- MOTORI LINEARI SINCRONI BRUSHLESS: hanno la parte fissa
composta da magneti permanenti, mentre la parte mobile comprende tre
bobine e il relativo circuito magnetico (figura 1.5). I motori sincroni
rappresentano la tipologia piø affermata nel campo delle macchine
automatiche, per una serie di ragioni. Prima tra tutte la semplicit del
sistema di controllo e di alimentazione, del tutto simile a quello dei
brushless rotativi, ormai considerato uno standard industriale. Inoltre i
livelli di spinta, di corsa e l accuratezza di posizionamento tipici di
questa classe di motori rispondono spesso alle necessit tipiche delle
macchine automatiche. Le principali limitazioni di questi dispositivi
derivano in massima parte dalla presenza dei magneti permanenti che
incidono molto sul costo finale della macchina e sono, in alcune
morfologie costruttive, anche causa di un elevata forza d attrazione tra il
movente e lo statore.
Figura 1.5: Motore lineare sincrono brushless
I quattro principi funzionali descritti trovano applicazione in diversi campi
dell industria, tuttavia nel settore delle macchine automatiche vengono impiegati solo i
motori sincroni a magneti permanenti.
Le morfologie costruttive di queste macchine elettriche sono essenzialmente tre [17]:
- A STRUTTURA MONOLATERA: lo statore Ł costituito da una pista di
magneti permanenti, mentre il movente ha gli avvolgimenti ed Ł quindi
collegato al cavo di alimentazione (figura 1.6). Questa struttura Ł la piø
semplice, ma sconta tale pregio con una grande asimmetria del campo
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magnetico, che genera una forza di attrazione che pu raggiungere entit
anche 10 volte superiori a quelle della spinta erogabile dall azionamento.
Si rendono quindi necessarie guide lineari al fine di tenere distanziati
statore e movente;
Figura 1.6: Motori lineari monolateri
- A STRUTTURA BILATERA: per eliminare le forze di attrazione, il
movente Ł circondato dallo statore da entrambi i lati (figura 1.7). Si
ottiene cos un sistema equilibrato. In tal modo la struttura recupera la
simmetria del campo elettrico. A causa del ridotto peso del movente, si
mostra estremamente adatto ad applicazioni in cui sono richieste forti
accelerazioni. Di contro, la struttura molto chiusa non favorisce lo
smaltimento del calore, per cui non si possono raggiungere alti valori di
spinta;
Figura 1.7: Motore lineare bilatero
- A STRUTTURA CILINDRICA: la struttura tubolare Ł sicuramente la
piø favorevole. Oltre a godere della simmetria del campo magnetico,
risulta essere di semplice ed economica realizzazione. Un motore
tubolare lineare Ł costituito da un albero centrale chiamato rod libero
di muoversi all interno di uno statore circolare che ospita gli
avvolgimenti di armatura, chiamato forcer (figura 1.8). E possibile
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anche la configurazione complementare, in cui la parte esterna Ł mobile,
mentre l albero con i magneti permanenti Ł fisso. Il punto debole di
questa morfologia Ł dato dalle dimensioni dei magneti permanenti, che
limitano la forza esplicabile dal motore.
Figura 1.8: Schema di un motore lineare tubolare
Indipendentemente dalla tipologia di motore scelta, i parametri da esaminare sono la
spinta massima ottenibile e la massa della parte mobile. Oltre a queste grandezze
indipendenti, interessa anche il loro rapporto (spinta/massa), che rappresenta
l accelerazione massima ottenibile dal motore privo di carico e moltissimi altri
parametri che devono essere tenuti in considerazione nell utilizzo di questi motori,
come la corsa massima (i tubolari sono limitati a circa 3 metri, gli altri sono estendibili),
dissipazione termica, esigenze di raffreddamento (spesso si ricorre a sistemi di
raffreddamento tipicamente ad aria raramente ad acqua), ingombri e cablaggi, forza
utile di spinta.
Per concludere la trattazione, possiamo sintetizzare i vantaggi derivanti dall uso di
motori lineari rispetto a quelli rotativi con i seguenti punti:
• l assenza di dispositivi di riduzione meccanica e di trasmissione assicura
precisioni piø elevate;
• accelerazioni e velocit raggiungibili sono limitat e soltanto dalla larghezza di
banda degli encoder e dall elettronica di potenza;
• la larghezza di banda Ł limitata soltanto dalla risoluzione degli encoder, dal
rumore di misura e dai tempi di calcolo;
• semplicit meccanica, affidabilit elevata e tempi di vita piø lunghi.
Capitolo I Controllo di motori lineari
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Le ineguagliabili performance che ne derivano in termini di dinamica e precisione di
posizionamento costituiscono il punto di forza di queste macchine. In quest ottica e
considerando che la maggior parte dei moti da realizzare all interno di una macchina
automatica sono di tipo lineare appare chiaro come questi motori possano assumere un
ruolo principe nella progettazione delle macchine automatiche del futuro.
La diffusione dei motori lineari, per , Ł ostacolata in primo luogo dal prezzo ancora
elevato a causa dei costi dei materiali impiegati e, dal punto di vista tecnico, in quanto
non sono in grado di generare valori di forza comparabili alle tradizionali macchine
rotative. E importante per sottolineare che per s fruttare al meglio la precisione di
posizionamento offerta dal motore lineare occorre sviluppare un servoazionamento
efficiente ed Ł questo l obiettivo del presente lavoro di tesi.
1.3 Asse lineare
L attuatore, progettato e costruito dall azienda MA SMEC, racchiude all interno di un
soffietto due motori lineari della serie Micro TT TB 1108 collegati tra loro ed in grado
di muoversi simultaneamente in direzione assiale in entrambi i versi (figura 1.9).
Figura 1.9: Asse lineare formato da due motori tubolari in parallelo
Il vantaggio derivante dall uso di due motori collegati in parallelo si esplica nell aver
raddoppiato i parametri nominali del sistema, quali la forza, la corrente assorbibile ed il
massimo carico pagante.
Il motore Micro TT TB 1108 Ł un PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor)
lineare tubolare realizzato dalla Copley Controls dal design particolarmente semplice
ma altrettanto efficace in applicazioni di precisione in cui si richiedono risoluzioni
dell ordine di pochi micrometri.
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¨ un motore trifase lineare costituito da uno stato re senza ferro chiamato forcer che
ospita il circuito di armatura e da un albero chiamato rod che contiene al suo interno i
magneti permanenti che sostituiscono il circuito di eccitazione (figura 1.10).
Figura 1.10: Struttura interna del motore Micro TT TB 1108
Il forcer si presenta come una serie di dischi ci lindrici di metallo sui quali sono
realizzate alcune cavit per l alloggio delle bobin e ed un foro centrale per lo
scorrimento del traslatore cilindrico. Questa disposizione consente di ottenere maggiore
efficienza e permette inoltre di realizzare dei gap (0.3 1.75mm) tra statore e traslatore
tali da eliminare qualsiasi problema di contatto.
La tabella seguente elenca i parametri elettrici e meccanici che caratterizzano l asse
lineare in esame, utili per l identificazione del modello matematico e l implementazione
del sistema di controllo:
Massa del motore a vuoto 1.2Kg
Resistenza elettrica 3.16Ω
Induttanza 0.575mH
Passo polare 0.025m
Corrente Nominale 3.76Apk
Costante di forza 7.66N/Apk
Tabella 1.1: Caratteristiche tecniche dell asse lineare Micro TT TB 1108
Si dispone inoltre di una riga ottica per la misura della posizione dell asse lineare con
una risoluzione di 1.25µm.
L attuatore Ł alimentato da un alimentatore regolabile SM 800 della Delta Elektronika
con una tensione continua pari a 70V ed una corrente di 200mA.
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1.3.1 Modello matematico dell asse lineare
Trascurando le non linearit dovute agli attriti, i l modello matematico dell asse lineare
rispetta la seguente equazione:
dt
dvMFF tr
re =− (1)
dove M Ł la massa dei due rod ,
tr
v la loro velocit di traslazione,
r
F la somma delle
forze resistenti, mentre eF la forza elettromotrice.
Possiamo ulteriormente sviluppare l equazione ricordando la formulazione della forza
elettromotrice:
qfe iKF = (2)
intendendo con
f
K la costante di forza e con qi la corrente secondo l asse in
quadratura.
Esprimiamo ora queste equazioni nel dominio di Laplace, ottenendo:
+=+=
−
=
⇒
=
=−
∫ )0()0()( tr
tr
trtrtr
rqf
tr
qfe
trre
x
s
v
xdttvx
Ms
FiK
v
iKF
MsvFF
(3)
Di seguito si mostra il diagramma a blocchi del motore lineare da implementare negli
schemi Simulink di controllo:
Figura 1.11: Diagramma a blocchi dell asse lineare
1.3.2 Modello matematico dell attrito
L attrito presente tra le parti in movimento dei motori elettrici, delle trasmissioni, dei
cuscinetti, Ł un fenomeno che limita le prestazioni dei sistemi di controllo.
Capitolo I Controllo di motori lineari
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La modellizzazione e l identificazione dell attrito pu consentirne una corretta
compensazione, ci che consente di migliorare la pr ecisione del controllo di posizione
negli azionamenti elettrici.
La natura spiccatamente non lineare dell attrito fa s che un classico regolatore di
posizione PID, posto in un anello di retroazione, non sia sufficiente per raggiungere
elevate prestazioni nell inseguimento della traiettoria. Inoltre, la mancanza dell organo
di trasmissione nei sistemi che impiegano motori lineari, se da una parte favorisce la
precisione di posizionamento, dall altra rende impossibile la linearizzazione del sistema.
Per questi motivi si cerca di studiare approfonditamente questo fenomeno: piø sono le
informazioni raccolte, maggiori sono le possibilit di studiare algoritmi di
compensazione per la regolazione digitale, che garantiscano il raggiungimento di
prestazioni migliori.
Possono essere presentati e discussi diversi modelli dell attrito, poichØ esso assume
comportamenti differenti, ad esempio in funzione del regime di lubrificazione in cui si
lavora, oppure della velocit di scivolamento delle parti meccaniche in movimento. In
virtø di ci si parla d attrito statico, coulombian o e viscoso.
In base al modello di Coulomb la forza di attrito va ad opporsi al moto con una intensit
indipendente dalla velocit e dall’area di contatto (figura 1.12).
Figura 1.12: Attrito di Coulomb
La forza di attrito pu quindi essere sintetizzata nel modo seguente:
)sgn(vFF C= (4)
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dove CF Ł proporzionale alla forza normale NF secondo il coefficiente di attrito µ ,
ossia NC FF µ= . Da notare che non viene specificata la forza di attrito per velocit
nulle, per cui pu assumere un qualsiasi valore com preso nell intervallo ],[ CC FF− .
Grazie alla sua semplicit tale modello Ł stato spesso utilizzato in vari contesti.
Nel corso del diciannovesimo secolo lo sviluppo della teoria sull’idrodinamica port
all’espressione di una forza di attrito dovuta alla viscosit dei fluidi. Tale componente
della forza di attrito va sotto il nome di attrito viscoso e generalmente viene modellata
come segue:
vFF V= (5)
Spesso l’attrito di Coulomb viene combinato con l’attrito viscoso ottenendo un
andamento simile a quello della figura 1.13.
Figura 1.13: Attrito di Coulomb in presenza di attrito viscoso
La dipendenza dalla velocit pu anche essere di ti po non lineare, ad esempio:
)sgn(vvFF VV
∂
= (6)
dove V∂ dipende dalla geometria dell applicazione.
Successivamente venne fatta una distinzione tra attrito statico e attrito dinamico.
L’attrito statico descrive la forza di attrito in stato di immobilit dei corpi. Nel 1833
Morin introdusse l’idea di una forza di attrito statico piø alta rispetto a quella di
Coulomb. L’attrito statico contrasta le forze esterne sotto un certo livello, inibendo cos
il movimento di un corpo. Appare pertanto chiaro che l’attrito statico non pu essere
descritto soltanto in funzione della velocit . Deve pertanto essere modellato utilizzando
la forza esterna EF nel seguente modo:
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