Collaudo di un filtro attivo per UMTS mediante sequenze pseudocasuali: verifica sperimentale

 11
Le prove eseguite, riguardanti l’applicazione dell’algoritmo proposto ad un filtro 
multi-standard in banda base, confermano in gran parte i risultati delle simulazioni e 
mostrano l’efficacia della tecnica nelle condizioni pratiche operative ed in presenza di 
rumore. 
L’elaborato si compone di cinque capitoli. Nel Capitolo 1 è presente una sintetica 
descrizione delle tradizionali procedure di tuning dei filtri attivi. Nel Capitolo 2 è 
presente invece una descrizione della tecnica di tuning che verrà adottata, corredata da 
alcune simulazioni. Nel Capitolo 3 verrà affrontato lo schema generale del sistema 
sperimentale e il progetto di una scheda PCB per il tuning di un filtro per applicazioni 
UMTS. Nel Capitolo 4 verrà affrontata la discussione dello sviluppo dell’algoritmo di 
valutazione della funzione di cross-correlazione di una sequenza pseudo-random, 
tramite FPGA. Nel Capitolo 5 saranno presentati i risultati ottenuti dalle misure 
sperimentali. Infine verranno esposte le conclusioni del lavoro svolto.  
 
 
 
 12
CAPITOLO 1 
TUNING DEI FILTRI ATTIVI 
 
 
1.1 INTRODUZIONE 
I filtri analogici sono blocchi fondamentali nel “processing” di segnali analogici e 
“mixed-mode”. Ad esempio, nei sistemi di telecomunicazione, un filtro analogico, 
posto prima dell’ADC, può essere usato per ridurre il rumore fuori banda, per 
rigettare i canali adiacenti, e, in alcuni casi, per selezionare il canale desiderato [1]. Ci 
sono molteplici tecniche per la realizzazione in silicio di filtri analogici da inserire in 
un trasmettitore a singolo chip. I principali approcci per  il “processing” dei segnali, 
sono due: sistemi “sampled-data” e sistemi tempo continui. 
 I filtri “sampled-data”, che fanno riferimento principalmente a strutture basate su 
capacità commutate (swithed-capacitor-SC), richiedono filtri anti-aliasing e, 
possibilmente, filtri di “smoothing” (che non sono necessari quando il filtro precede 
l’ADC). In aggiunta [3,4], devono avere una frequenza di campionamento che sia 
minimo pari al doppio della frequenza più alta all’interno della maschera del filtro, in 
accordo con il teorema di Nyquist. Di conseguenza, si richiede, per questi filtri, 
grande larghezza di banda a guadagno unitario degli opamp, grande consumo di 
potenza, incremento della complessità, … D’altra parte, i filtri SC garantiscono un’ 
accurata risposta in frequenza senza alcun sistema di tuning; questa caratteristica si 
rivela molto importante quando canali diversi sono molto vicini, in frequenza, l’uno 
all’altro. 
Questa proprietà non si verifica nei filtri tempo–continui (CT). Tale tipologia di filtro, 
non richiedendo un ulteriore filtraggio del segnale in ingresso o in uscita, presenta una 
risposta in frequenza determinata da costanti di tempo costituite da componenti 
incorrelati (C/g
m
 o RC). Di conseguenza, anche se i filtri tempo-continui possono 
 13
impiegare opamp a più piccola larghezza di banda a guadagno unitario rispetto ai filtri 
SC, richiedono necessariamente un sistema di “tuning” per allineare la loro risposta in 
frequenza. Questo diventa particolarmente importante in considerazione dei seguenti 
due obiettivi: 
• compensare le variazione dei componenti rispetto al loro valore nominale ( a 
causa dello spread tecnologico, della temperatura,…); 
• effettuare l’operazione di tuning per differenti standard di frequenza (UMTS, 
GSM, W-LAN), come richiesto, per esempio, in terminali di 
telecomunicazione multistandard. 
Alla luce di quanto detto, sono state proposte in letteratura diverse tecniche di tuning, 
per modificare la risposta in frequenza di filtri tempo continui. Esse possono descritte 
e confrontate in funzione dei seguenti parametri: 
• accuratezza della risposta in frequenza: questa è certo un parametro cruciale e 
dipende fortemente dall’implementazione del circuito di tuning. In sistemi di 
tuning puramente analogici, questa può essere limitata da tipiche non idealità 
dei circuiti analogici (guadagni, offset,…), mentre nelle soluzioni “mixed-
signal”, l’accuratezza è limitata anche dal numero di bit utilizzati nella parte 
digitale; 
• tempo di tuning: questo è importante in particolare quando la risposta in 
frequenza del filtro deve essere allineata per diversi standard di comunicazione 
in poco tempo; 
• interazioni con le performance del filtro: esse devono essere indipendenti dalle 
operazioni di tuning. 
1.2 MASTER-SLAVE TUNING 
Consideriamo ora il comune sistema di tuning master-slave [1], mostrato in Figura 
1.1, che è composto da un filtro Slave che deve effettivamente processare il segnale e 
da un filtro Master con compiti di tuning che deve essere adeguatamente collegato 
con il primo. Nel circuito Master le costanti di tempo vengono fatte variare in modo 
da compensare ogni possibile variazione della funzione di trasferimento. Ciò viene 
fatto controllando uno o più valori dei componenti con un segnale di controllo 
variabile. Tale segnale di controllo è poi passato al filtro Slave, la cui risposta in 
frequenza viene di conseguenza regolata in  modo da processare correttamente il 
segnale in ingresso. 
 
 
 
Figura 1.1 – Schema del tuning Master-Slave. 
 
Il segnale di controllo delle costanti di tempo nel circuito Master può essere analogico 
o digitale; entrambi presentano vantaggi e svantaggi, che verranno di seguito esposti. 
Innanzitutto, un segnale di controllo analogico permette di aggiustare continuamente 
le costanti di tempo con un riferimento di tensione analogico. Questo è il caso dei 
 15
filtri g
m
-C o MOSFET-C, nei quali la parte ‘resistiva’ delle costanti di tempo (ad 
esempio la transconduttanza g
m 
o la resistenza di uscita dei MOSFET) può essere 
controllata da una tensione/corrente analogica. Questo approccio presenta tutti i tipici 
vantaggi dei sistemi analogici (grande accuratezza per assenza di segnali quantizzati, 
nessun fenomeno di “distribuzione” del segnale di clock, …). D’altra parte, richiede 
che il sistema di tuning sia continuamente attivo incrementando così la potenza 
dissipata. 
Nell’approccio alternativo di tuning, è impiegata una parola digitale per indirizzare un 
set di componenti unitari analogici, che  determina la costante di tempo su cui 
effettuare il tuning. 
Questo approccio può essere usato, per esempio, nel tuning di filtri attivi RC, dove il 
valore del resistore e/o del condensatore può essere propriamente regolato. In questo 
caso l’accuratezza del sistema di tuning è correlata alla quantizzazione del 
componente il cui valore deve essere tunato. Perciò, la lunghezza (numero di bit) della 
parola di controllo corrisponde tipicamente all’accuratezza raggiungibile dal sistema. 
Il vantaggio principale di questa soluzione è che, poiché il segnale di controllo è 
digitale, può essere facilmente salvato in un registro e il circuito di tuning può essere 
disabilitato durante il funzionamento standard. Si può notare che, a parte le 
considerazioni fatte sopra sull’implementazione di un segnale di controllo  analogico 
o digitale, lo schema di tuning Master-Slave è effettivo solo se è possibile un buon 
“matching” tra i due circuiti master e slave. Se questo requisito non è verificato, lo 
schema proposto non è adottabile. 
 
1.3 SCHEMA SELF-CALIBRATING 
Nello schema di tuning Self-Calibrating, la funzione di trasferimento del filtro è 
controllata direttamente [2,5]. Il filtro può operare in due configurazioni separate: 
tuning o normale funzionamento. Durante la fase di calibrazione, un segnale di test 
(Test Pattern) è applicato al suo ingresso e la relativa tensione di uscita è elaborata 
 16
tramite la circuiteria di tuning in modo da regolare il segnale di controllo. Tale 
segnale resta poi costante durante il normale funzionamento del circuito, per 
mantenere la risposta in frequenza del filtro tunata. Poiché il segnale di controllo deve 
essere memorizzato durante il normale funzionamento, questa tecnica è 
particolarmente efficace se si utilizza una soluzione mista analogico-digitale nella 
quale la parola di controllo è memorizzata in un registro. Soprattutto, l’accuratezza 
non dipende dal ‘matching’ tra i circuiti master e slave. D’altra parte, richiede uno 
specifico schema di tuning, nel quale durante la fase di calibrazione, il segnale non 
può essere processato (e questa, in alcuni casi, può essere una forte limitazione). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 – Schema del tuning Self-Calibration. 
 
1.4 CONFRONTO TRA I DIVERSI ALGORITMI DI TUNING 
Per entrambi gli schemi di tuning (Master-Slave e Self-Calibrating) merita particolare 
attenzione l’algoritmo che si deve implementare per il controllo delle costanti di 
tempo. Parecchi algoritmi di tuning sono stati proposti in letteratura. I principali 
parametri, che possono essere usati per confrontarli, sono i seguenti: 
• tipo di segnale d’ingresso e complessità della sua circuiteria di generazione; 
 17
• controllo di un singolo parametro della risposta in frequenza (guadagno, 
frequenza dei poli, …) o dell’intera risposta in frequenza; 
• complessità e accuratezza richiesta del circuito di rilevazione dell’errore; 
• complessità e accuratezza richiesta dal circuito che implementa l’algoritmo di 
controllo. 
L’implementazione di sistemi di filtraggio accurati in tecnologie sub-micrometriche 
richiede particolare attenzione nell’effettuare la compensazione del “mismatch” di 
dispositivi di dimensioni sempre più piccole. A tale scopo, possono essere impiegati 
blocchi digitali di piccole dimensioni ed a basso consumo di potenza per effettuare il 
tuning di tali sistemi. In altre parole, si rende necessario un sistema di filtraggio e 
tuning di tipo “mixed-signal”, nel quale il numero di bit della parola di controllo 
determina l’accuratezza raggiungibile dall’intero sistema. 
Un altro importante problema riguarda il Test Pattern di ingresso da usare, che è 
strettamente collegato al tipo di algoritmo impiegato nella procedura di tuning. In 
sistemi puramente analogici, viene usato un singolo tono o una tensione dc. L’uso di 
un singolo tono consente di effettuare una misura della risposta del filtro ad una certa 
frequenza. In questo caso il rumore, che inevitabilmente contamina le misure, può 
influenzare l’accuratezza del tuning e, oltre a ciò, occorre un’alta risoluzione 
dell’ADC per campionare l’uscita. D’altra parte, l’uso di una tensione dc non include 
la misura della risposta in frequenza ma è fortemente dipendente da errori in dc come 
l’offset. In aggiunta, in entrambi i casi la generazione accurata del segnale di ingresso 
può essere critica e risulta, di conseguenza, più complicata. 
 
1.5 PSEUDO-RANDOM TUNING 
Il tuning pseudo-random, costituisce un innovativo approccio tra le varie tecniche di 
tuning fin qui trattate. Di più, quest’ultimo algoritmo può essere applicato sia allo 
schema Master-Slave che al Self-Calibrating. L’algoritmo di tuning è basato 
 18
sull’applicazione di un segnale di ingresso “pseudo-random” e sulla valutazione di 
pochi campioni della cross-correlazione tra il segnale pseudo-random e la 
corrispondente risposta del filtro [13-20]. Questa informazione (valore dei campioni) 
è usata propriamente per regolare i valori dei componenti passivi. 
I vantaggi chiave della tecnica proposta possono essere schematizzati come segue: 
• l’uso di una sequenza pseudo-random che può essere generata con un circuito 
molto semplice che occupi un’area limitata sul chip. 
• il tuning diretto della risposta in frequenza  del filtro (e non di una sua 
replica); 
• l’uso di una circuiteria di tuning molto semplice che comprenda anche il 
calcolo dei campioni della funzione di crosscorrelazione. 
 
 
 19
CAPITOLO 2 
METODO DI TUNING MEDIANTE SEQUENZE PSEUDO - 
CASUALI 
 
 
2.1 CONCETTI GENERALI 
Il tuning di un filtro attivo tempo continuo integrato consiste nel controllo di alcuni 
parametri della sua risposta in frequenza (frequenza di cut-off, in band ripple, 
guadagno statico ecc.) in modo tale che essi rientrino all’interno di un prefissato 
margine di tolleranza intorno al loro valore nominale.  
Per un circuito lineare tempo invariante (LTI), questi parametri sono legati alla 
risposta all’impulso h(t) e, in particolare, il processo di tuning può essere compiuto 
attraverso la conoscenza di h(t) o di una sua stima. In particolare è stato dimostrato 
[15] che i parametri circuitali possono essere legati a un numero limitato di campioni 
di h(t).  
In pratica, il metodo di valutazione della risposta all’impulso di un filtro, mediante 
l’applicazione diretta in ingresso di un impulso di breve durata, non può essere 
utilizzato. Infatti, l’ampiezza (pertanto l’energia) di un impulso di breve durata è 
severamente limitata dal range di linearità d’ingresso del circuito. Questo fa sì che la 
risposta del circuito allo stimolo possa essere molto piccola in ampiezza e pertanto 
facilmente corruttibile dal rumore. Questa difficoltà può essere superata usando un 
rumore bianco come stimolo di ingresso ed eseguendo l'operazione di 
crosscorrelazione tra ingresso e uscita. 
In letteratura è largamente riportato [16,17] il fatto che la funzione di 
crosscorrelazione fra ingresso e uscita  R
xy
(t)  di un circuito LTI produce una stima 
della risposta all’impulso h(t), nel caso in cui il segnale di ingresso presenta uno 
 20
spettro approssimabile a rumore bianco. Per segnali tempo continui e ingressi x(t) 
stazionari, la funzione di crosscorrelazione è data da: 
                                               
∫
+≅
∞→
T
0
T
xy
τd)τt(y)τ(x
T
1
lim)t(R                                            (2.1) 
 
dove y(t) è la risposta del circuito [18]. Quando il segnale di ingresso x(t) è ergodico 
si può esprimere la funzione di crosscorrelazione come una media statistica (valore 
atteso): 
 
)t(h)t(Rθd)θt(R)θ(h)]τt(y)τ(x[E)t(R
xxxxxy
∗=−=+=
∫
+∞
∞−
     (2.2) 
 
dove R
xx
(t) rappresenta la funzione di autocorrelazione di x(t).                    
Quando l’ingresso è un rumore bianco ideale, R
xx
(t) è una funzione δ(t) di Dirac, 
perciò R
xy
(t) coincide con h(t).   
Una sequenza pseudo-random di bit riproduce le stesse caratteristiche spettrali del 
rumore bianco ideale a patto che la sua durata sia infinita. Comunque, in molti casi 
particolari, una moderata lunghezza del bit-stream di ingresso porta a determinare una 
approssimazione di h(t) accettabile, cioè la funzione di autocorrelazione del rumore 
bianco ideale non presenta sensibili differenze dalla funzione di autocorrelazione di 
una sequenza di bit pseudo-random di durata finita. Inoltre, l’ampiezza dei singoli 
impulsi che costituiscono la sequenza di ingresso, può essere ridotta in modo da 
rientrare nel range di linearità di ingresso del filtro mentre l’energia associata allo 
stimolo di ingresso è sufficiente a garantire anche una buona indipendenza dal 
 21
rumore. Gli effetti del rumore di misura sono ulteriormente ridotti in quanto mediati 
dall’applicazione dell’operazione di crosscorrelazione.                                                                           
Ottenuta una buona stima della risposta all’impulso del filtro h(t)≅R
xy
 (t), si può 
determinare una “firma” del filtro, firma composta da un opportuno numero di 
campioni della funzione di crosscorrelazione R
xy
 (t). Un’importante proprietà a cui la 
firma del circuito deve soddisfare riguarda la corrispondenza biunivoca tra lo spazio 
(insieme di valori) della firma e quello della specifica da tunare; in particolare per un 
punto all’interno dello spazio delle specifiche, corrispondente ad esempio al valore 
nominale, deve esistere un solo punto nello spazio della firma. Se questa proprietà 
non è verificata si può presentare un problema di aliasing nel senso che un circuito le 
cui specifiche sono al di fuori della regione di accettabilità e che presenta una firma 
nominale, non può essere distinto dal vero circuito nominale. 
La procedura di selezione dei campioni, che compongono una firma con questa 
proprietà, è basata sullo studio della sensibilità dei campioni della funzione di 
crosscorrelazione R
xy
 rispetto alla specifica del circuito che si intende controllare. 
Questo procedimento sarà affrontato più dettagliatamente in seguito. 
Nello schema di tuning on-line mostrato in Figura 2.1, il filtro è racchiuso tra un DAC 
ed un ADC; ne consegue che l’operazione di crosscorrelazione è eseguita nel dominio 
digitale. 
Nello schema un LFSR (Linear Feedback Shift Register) genera la sequenza di bit di 
ingresso pseudo-casuale. Alla fine dell’operazione di crosscorrelazione, il registro 
(Accumulator register) memorizza il valore corrente del campione della funzione di 
crosscorrelazione tra l’ingresso e l’uscita R
xy
 (valore che costituisce la firma del 
dispositivo). Sulla base di questa firma, il circuito di tuning opera sugli elementi 
variabili del filtro in modo che la distanza tra l’attuale valore della firma e il suo 
valore nominale sia ridotta. Tale procedura viene iterata fino a quando l’errore 
diventa minimo.  
 
 22
 
 
Figura 2.1 – Schema di tuning 
 
A differenza di quanto avviene nel caso generale di controllo di più specifiche del 
circuito, ove si osserva un incremento della complessità di implementazione, 
nell’ipotesi di un sistema tuning preposto al controllo di una sola specifica del 
circuito, come nel caso del semplice controllo della frequenza di cut-off di un filtro 
passa basso, questo lavoro è notevolmente semplificato. È possibile considerare una 
firma costituita da un solo campione della funzione di crosscorrelazione sufficiente 
per decidere se il filtro risulti più o meno veloce rispetto al filtro nominale. Tramite 
l’adozione di questa tecnica si ottengono molti vantaggi rispetto alle tecniche 
convenzionali. 
 
 
 
 
 23
2.2 DEFINIZIONE DI UNA FIRMA PER IL TUNING 
La scelta del set di campioni della funzione di crosscorrelazione da assumere come 
firma del filtro è eseguita partendo dalla caratterizzazione delle relazioni funzionali 
esistenti con la specifica del circuito da controllare, s
j
, j = 1,…,n. 
La situazione più vantaggiosa sia ha quando all’intervallo di tolleranza di ciascuna 
specifica corrisponde, in modo monotono, l’intervallo di variabilità di almeno uno 
degli n campioni della firma del circuito. In questo caso la procedura consiste 
semplicemente nel tuning di una specifica alla volta, sulla base del confronto tra il 
valore attuale del campione della R
xy
 e quello relativo al circuito nominale. 
Se questa situazione vantaggiosa non si verifica, è necessario uno studio delle 
sensibilità dei campioni che costituiscono la firma del circuito rispetto alle specifiche 
da tunare, s
j
. Tali sensibilità possono essere espresse in termini di derivate parziali: 
 
∂
ij
=∂R
xy
(m
i
)/∂s
j 
       (2.3) 
 
In questo modo è possibile identificare le condizioni che devono essere soddisfatte 
nella scelta della firma, per approssimare il mapping ideale sopra descritto.  
Si consideri un filtro caratterizzato da un vettore di specifiche S = (s
1
,s
2
,…s
n
). Sia S  
il vettore dei valori nominali delle specifiche, e supponendo che esista un campione 
R
xy
(m
1
) che verifica le seguenti condizioni: 
 
)S(),......S()S(
n11211
∂∂>>∂                                                                 (2.4) 
 
è stato dimostrato [19,20], con riferimento, ad esempio, alla specifica s
1
: 
 
 24
111
xy
1
xy
11
111
xy
1
xy
ss)m,S(R)m,S(R
0if
ss)m,S(R)m,S(R
<⇒<
>∂
>⇒>
                               (2.5)                
 
In questo modo è possibile il tuning della specifica s
1  
attraverso il confronto dell’ m
1
th  
campione della funzione di crosscorrelazione con il corrispondente valore del 
campione del circuito nominale. 
Una volta eseguito il tuning di s
1
, il secondo campione m
2
 della firma può essere 
scelto seguendo la stessa procedura adottata per il primo, ma con una condizione 
meno restrittiva dettata dal fatto che si suppone che la specifica di progetto s
1
 sia stata 
già regolata. Sotto queste ipotesi si può scrivere la seguente condizione di scelta: 
 
)S(),......,S()S(
n22322
∂∂>>∂                                                              (2.6) 
 
In altre parole, se la prima specifica è già stata tunata il secondo campione della firma 
(R
xy
(S,m
2
)) può essere scelto senza considerare la derivata parziale ∂
21
. 
Iterando tale procedura, una firma completa del circuito può essere identificata come 
un set minimo di campioni della R
xy
 necessari a controllare tutte le specifiche del 
filtro intorno ai loro valori nominali in un range definito dalle relative tolleranze.