Caratterizzazione Sperimentale Dispositivo a Fluido magnetoreologico

Prefazione                                                               III 
 
 
Il Lavoro svolto in questa Tesi rappresenta la conclusione del percorso di Laurea in 
Ingegneria Edile svolto presso l'Università degli Studi di Roma "La Sapienza" nella sede 
distaccata di Rieti. La disciplina di riferimento è Scienza delle Costruzioni. Tale disciplina è 
stata scelta perchè comprende argomenti nel settore dell'ingegneria per i quali nutro una 
profonda  passione . Sicuramente ha contribuito positivamente alla mia scelta, il curriculum che 
il prof. Ing. Maurizio De Angelis  possiede nell'ambito della ricerca nell' ingegneria sismica, la 
sua preparazione e sopratutto la chiarezza con il quale espone argomenti, delle materie di sua 
competenza, la Scienza delle Costruzioni e Dinamica delle Strutture,che richiedono un certo 
rigore matematico. Ma il fattore fondamentale che mi ha portato a scegliere la disciplina di 
scienza delle costruzioni  è stato  l'evento sismico del 6 Aprile 2009 che ha colpito L'Aquila, 
città a me molto cara in quanto vivo a pochi chilometri da essa. L'evento deve far riflettere su 
ciò che sono le responsabilità di una figura professionale laureata in ingegneria Edile e in tutte 
le lauree che hanno come oggetto finale le costruzioni civili. Credo che sia obbligo dopo ciò che 
è successo impegnarsi, ciascuno nel proprio campo, per lenire gli effetti dei futuri terremoti 
sopratutto nell'ottica della salvaguardia delle vite umane. Anche gli organi di governo 
dovrebbero, dalla loro parte, impegnarsi nel sostenere politiche efficaci di prevenzione sismica, 
investendo risorse economiche e energie intellettive per il miglioramento e l'adeguamento del 
patrimonio edilizio esistente e per la realizzazione di nuove costruzioni sicure poichè la 
prevenzione è, e resta, l'unica difesa possibile contro i terremoti e i suoi potenziali effetti.  
Il lavoro necessario per la redazione finale della Tesi si è articolato in varie fasi ed ha 
previsto  lo svolgimento di diverse attività in quanto, per la risoluzione di alcune problematiche 
toccate, sono stati utilizzati argomenti non previsti nel corso di base in Ingegneria Edile. Le 
attività che hanno caratterizzato ed accresciuto le mie conoscenze, in maniera tale da poter 
affrontare il lavoro svolto, sono state le seguenti: 
• presenza al corso di "Dinamica delle Strutture", tenuto dal Prof. Ing. Maurizio De 
Angelis nella Laurea Magistrale in "Ingegneria delle Costruzioni Edili e dei Sistemi 
Ambientali" della facoltà di Ingegneria Civile Industriale "LA SAPIENZA" sede si Rieti. 
Il sopracitato corso è iniziato il giorno 04/03/2010 per una durata di 30 ore complessive 
dilazionate per tutta la metà del secondo bimestre dell'anno accademico 2009/2010. E' 
stato di fondamentale importanza la presenza, e poi anche lo studio, degli argomenti 
trattati  per affrontare l'analisi sperimentale che è stata effettuata sul dispositivo a fluido 
magnetoreologico oggetto di tale Tesi; 
• partecipazione al "7° Congresso Nazionale per Operatori degli Uffici Tecnici" svolto a 
Rieti nei giorni 24-25-26/06/2010 in cui sono stati trattati argomenti di ingegneria
Prefazione                                                               IV 
 
sismica applicata sopratutto agli edifici strategici come Ospedali, Stazioni appartenenti 
ai corpi della pubblica sicurezza, Centri di protezione civile e altri centri nevralgici e di 
riferimento in caso di eventi eccezionali come il sisma. 
Dopo aver svolto le sopracitate attività si è passati all'elaborazione dei dati sperimentali 
ottenuti in laboratorio e nello specifico nel Laboratorio di Ingegneria Strutturale e Geotecnica 
dell'Università di Roma "La Sapienza". Una volta ottenuti i dati sperimentali, attraverso il 
codice di programmazione MATLAB 7.0,sono stati elaborati e si è ottenuto una serie di risultati 
che rappresentano il comportamento del dispositivo a fluido magnetoreologico sottoposto a 
degl'input in spostamento sinusoidali e triangolari. Principalmente si è voluto evidenziare come 
il dispositivo cambiava il suo comportamento al variare dei parametri caratterizzanti ogni 
singola prova, ossia voltaggio spostamento e frequenza dello spostamento. Dopo aver preso 
visione di tali risultati si è scelto un modello di riferimento che rappresenta matematicamente il 
dispositivo reale. Si è svolta una identificazione di tal modello, in funzione dei dati sperimentali, 
e si è confrontata la risposta sperimentale con quella del modello. Con il confronto si è voluta 
dimostrare l'efficacia e i limiti che il modello presenta nel rappresentare quello che in realtà 
accade. Una volta dimostrata l'efficacia del modello si sono presi degli accelerogrammi, 
usualmente utilizzati in letteratura, e si è visto il comportamento di una massa isolata con il 
modello da me studiato.
CAPITOLO  1                                   
 
 
1 
 
INTRODUZIONE 
 
<< Non vi sono 
altezze troppo alte, 
ma soltanto 
ali troppo corte >> 
GIOVANNI PAPINI   
 
In questo primo capitolo verrà spiegato in modo sintetico cosa è stato realizzato nel 
lavoro di tesi in modo tale da comprendere il passo logico seguito per definire il comportamento 
sperimentale del dispositivo a fluido magnetoreologico, oggetto di studio. 
Nel capitolo 2 è stata esposta la parte  teorica, riguardante la "Dinamica delle Strutture",  
fondamentale per poter affrontare alcuni argomenti incontrati nello sviluppo della tesi. Come 
prima cosa si è spiegato come può essere modellata una struttura reale attraverso un modello 
matematico composto da differenti dispositivi convenzionali, molla ,smorzatori e loro 
combinazione. Successivamente si è condotto lo studio teorico dell'oscillatore semplice 
smorzato, sia in regime di oscillazione libera che in regime di oscillazione forzate, 
determinando,per entrambi i casi, le leggi che ci forniscono lo spostamento della massa in 
funzione del tempo. Come ultimo caso si è riportato il comportamento dell'oscillatore smorzato 
supponendo che la forzante sia imposta alla base attraverso un accelerazione di tipo sinusoidale. 
Dopo di che si è spiegato come considerare l'azione sismica e le tipologie di smorzamento 
esistenti. 
Nel capitolo 3 l'attenzione è stata rivolta a classificare una nuova concezione di 
protezione delle strutture dalle azioni ambientali, quali sisma e vento, basata sul controllo 
strutturale. In particolare l'attenzione è stata rivolta al controllo strutturale Semi-attivo, nel quale 
il dispositivo a fluido magnetoreologico trova maggiore applicazione. Si è parlato dei vari 
dispositivi adottati, oltre al dispositivo oggetto di studio, degli algoritmi di controllo di tipo 
intuitivo e delle applicazione nel settore dell'ingegneria civile.   
Il capitolo 4 è dedicato alla descrizione del dispositivo magnetoreologico. Inizialmente 
si è esposto da quali elementi è composto il dispositivo e quale tipologia di fluido viene 
utilizzata, spiegandone le principali caratteristiche, che è l'elemento che lo caratterizza rispetto 
agli altri dissipatori. Dopo si è parlato delle applicazioni che si realizzano attualmente nel
CAPITOLO  1                                                                                                                   INTRODUZIONE 
 
2 
 
settore dell'ingegneria meccanica,civile,industriale e biomeccanica. Come ultimo passo, in 
questo capitolo, sono stati mostrati i modelli matematici che rappresentano il dispositivo oggetto 
della tesi. 
Il quinto capitolo racchiude il lavoro principale della tesi, ovvero la sperimentazione del 
dispositivo MR. Questo capitolo si può suddividere in tre parti. Nella prima parte vengono 
riportati tutti i risultati ottenuti sperimentalmente. L'obiettivo della campagna sperimentale è 
stato quello di caratterizzare meccanicamente il dispositivo in relazioni a sollecitazioni di natura 
dinamica , sinusoidali e triangolari. In particolare i test hanno investigato l'influenza dei 
seguenti parametri sulla risposta: intesità e variabilità del campo magnetico 
imposto,frequenza,ampiezza in spostamento e velocità dell'eccitazione imposta. La seconda 
parte riguarda la scelta del modello di riferimento con il quale modellare il dispositivo. In questa 
tesi si è scelto di modellare il dispositivo con il modello di Bingham il quale e definito da due 
parametri F
y 
e C
0 
. Attraverso il dato sperimentale e il supporto del software MATLAB  si sono 
identificati i parametri che rappresentano al meglio, attraverso il modello di Bingham, il 
dispositivo testato. Una volta identificato il dispositivo, attraverso le stesse sollecitazioni 
dinamiche, si è determinata la risposta teorica. Nella terza parte si è confrontata la risposta 
sperimentale con quella ottenuta attraverso il modello.  
Nel sesto ed ultimo capitolo si sono presi tre modelli , Bingham ,Bingham con rigidezza 
K in parallelo e Kelvin e si è studiato il comportamento dinamico di una massa isolata da tali 
modelli. Le forzanti utilizzate sono state : un' accelerazione al suolo sinusoidale e due 
accelerogrammi, El centro, e Eurocodice8.
CAPITOLO 2                             
                         
 
 
 
3 
 
 
FONDAMENTI DI DINAMICA DELLE STRUTTURE 
 
"Le osservazione implicano 
sempre la teoria" 
Edwin Hubble 
 
In questo capitolo verranno spiegati  in modo sintetico,  rispettando un certo rigore 
matematico, quelli che sono i fondamenti teorici,da me appresi nel corso tenuto dal Prof.Ing. 
Maurizio De Angelis, della "Dinamica delle strutture". Si è introdotta, in linea generale, la 
trattazione dell'analisi dinamica delle strutture soggette a forze variabili nel tempo. Dopo di che 
si è affrontata l'analisi delle oscillazioni forzate per un oscillatore alla Kelvin ad un grado di 
libertà, utile per poi essere in grado di comprendere meglio il comportamento e le differenze 
principali che ci sono con l'oscillatore non lineare di Bingham,  utilizzato  per rappresentare il 
dispositivo oggetto di questa tesi, le cui caratteristiche verrano spiegate dettagliatamente nel 
capitolo 5.  
 
2.1  INTRODUZIONE ALL'ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE 
Una struttura (o più in generale un sistema) può essere intesa come un insieme di 
elementi,tra di loro interconnessi ed in grado di reagire con l'ambiente circostante. Per garantire 
la sicurezza e l'idoneità al servizio di una struttura, occorre prevedere il suo comportamento in 
funzione delle azioni esterne cui potrà essere sottoposta lungo il corso della propria vita. A tale 
riguardo il problema reale ,il quale si presenta generalmente complesso , viene studiato 
attraverso l'utilizzo di modelli. Prima di utilizzare un determinato modello bisogna 
necessariamente confrontare le ipotesi formulate sul comportamento dinamico di tale modello 
con i risultati sperimentali al fine di garantire un adeguata modellazione.  
 
2.1.1 Modellazione matematica del problema strutturale   
Gli aspetti più significativi del fenomeno vibratorio possono essere rappresentati 
sostituendo alla struttura reale un sistema fisico immaginario denominato: modello. Esso deve 
possedere caratteristiche inerziali, di smorzamento di rigidezza il più possibile equivalenti a 
quelle del sistema reale che identifica. L'idealizzazione del problema, richiede la precisazione di 
ipotesi riguardanti le dimensioni geometriche, le condizioni di vincolo, le proprietà meccaniche
CAPITOLO 2                                                FONDAMENTI TEORICI DI DINAMICA DELLE STRUTTURE                                                                                                                              
 
4 
 
dei materiali, l'eccitazione, la velocità in gioco. Si parla, pertanto, di modello strutturale, 
modello reologico (che fa parte delle leggi della fisica) e di modello delle azioni esterne. Il  
modello strutturale e il modello delle azioni costituiscono il modello analitico. Se quest'ultimo 
si applicano le leggi della fisica, si ricava il modello matematico ossia il sistema differenziale 
delle equazioni del moto che descrive in linguaggio matematico il suddetto  modello analitico. Il 
modello matematico consente di calcolare la risposta della struttura per varie eccitazioni. Nota 
la risposta della soluzione delle equazioni, occorre eseguire la verifica. Quest'ultima viene 
condotta in modo diverso, a seconda che si tratti di una struttura esistente, oppure di una 
struttura da progettare. In figura 2.1 sono indicate le tre fasi di studio : 
• progetto 
• analisi 
• verifica 
per un problema strutturale. Le tre fasi in narrativa sono comuni sia all'analisi statica che a 
quella dinamica. 
S t r u t t u r a r e a l e
M o d e l l o s t r u t t u r a l e
M o d e l l o d e l l e
a z i o n i
L e g g i d e l l a
f i s i c a
M o d e l l o m a t e m a t i c o
R i s p o s t a
V e r i f i c a
s o d d i s f a c e n t e ?
P r o g e t t o
A n a l i s i
V e r i f i c a
Figura 2.1 Modelli e fasi dell'analisi dinamica 
 
2.1.2 Modello geometrico o strutturale 
 
Le dimensioni dei vari elementi, le disposizioni dei vincoli e le varie schematizzazioni 
impiegate per rappresentare la struttura reale definiscono il modello strutturale. Si consideri la 
struttura reale di Fig. 2.2.a e la sua idealizzazione di Fig. 2.2.b. L'altezza h del ritto, l'area A 
della sua sezione trasversale, le condizioni di vincolo alla base dei ritti, nonchè la
CAPITOLO 2                                                FONDAMENTI TEORICI DI DINAMICA DELLE STRUTTURE                                                                                                                              
 
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rappresentazione della copertura tramite un traverso infinitamente rigido a flessione, 
costituiscono il modello strutturale. Tale modello è un sistema ad un grado di libertà, poichè la 
sua configurazione è completamente determinata dallo spostamento u del traverso secondo la 
direzione dell'asse x. 
 
A
0
x ,u
Traverso
Vincoli
h
a) Struttura reale b) Modello strutturale
Fondazione
Copertura
Figura 2.2 Rappresentazione di una struttura reale e di un suo modello strutturale 
 
Il modello strutturale può essere sia continuo che  discreto. Consideriamo come struttura reale 
un serbatoio sopraelevato di massa M, quando la massa è piena di liquido, ovvero nelle 
condizioni di pieno carico. Lo stelo può essere schematizzato mediante una trave a mensola Fig. 
2.3.b, ossia mediante un modello continuo ad infiniti gradi di libertà. La massa dello stelo è 
supposta distribuita lungo l'altezza della mensola.  La configurazione della sezione di ascissa x 
ed al tempo t è definita dalla funzione v(x,t). La Fig. 2.3.c  illustra un sistema discreto con 
cinque gradi di libertà v
1
(t ), v
2
(t) , v
3
(t) , v
4 
(t) , v
5
(t). Le prime quattro coordinate sono relative 
alle sezioni in cui è stata concentrata la massa dello stelo. In Fig. 2.3.d  la struttura reale e 
idealizzata attraverso un modello ad un solo grado di libertà, descritto dalla coordinata 
lagrangiana v(t). Se la massa dello stelo è trascurabile rispetto alla massa del serbatoio M, 
quest'ultima rappresenta la massa del sistema. In caso contrario, la massa concentrata del 
sistema ad un grado di libertà può rappresentare la massa complessiva dello stelo e del 
serbatoio. Per l'analisi dinamica della struttura di Fig. 2.3.a, il modello ad infiniti gradi di 
libertà,Fig. 2.3.b, è il più accurato dei tre. Il modello ad un grado di libertà, Fig. 2.3.d, è il più 
semplice ma anche il meno rappresentativo. Il modello matematico dei sistemi continui è 
rappresentato da equazioni differenziali alle derivate parziali ( modello continuo ), mentre il 
modello matematico dei sistemi discreti risulta espresso da equazioni differenziali  ordinari  
( modello discreto ) ed è quello a cui faremo riferimento nel seguito della tesi.
CAPITOLO 2                                                FONDAMENTI TEORICI DI DINAMICA DELLE STRUTTURE                                                                                                                              
 
6 
 
Vasca
Stelo
M
v(x, t)
M
x
y
M
x
 v5 (t)
v4(t)
v3(t)
v2(t)
v1(t)
M
x
 v (t)
a) b) c) d)
Figura 2.3 Struttura reale e relativi modelli strutturali 
 
 
2.1.3 Modello delle azioni esterne 
 
Il modello delle azioni esterne definisce i carichi agenti sulla struttura. Secondo la loro 
natura, le azioni possono essere statiche o dinamiche. I carichi dinamici variano con il tempo e 
generano accelerazioni significative sulla struttura. Pertanto, il moto della struttura è 
accompagnato da forze d'inerzia proporzionali alle masse in movimento e alle accelerazioni 
delle stesse. Consideriamo una trave appoggiata con carico distribuito applicato staticamente, 
Fig. 2.4.a. In questo caso il momento flettente e lo sforzo tagliente sono indipendenti dal 
tempo,ma dipendono solo dall'ascissa x. Se noi consideriamo un carico distribuito applicato 
dinamicamente, Fig. 2.4.b ,ovvero il carico applicato è una funzione del tempo,si generano delle 
forze d'inerzia opposte alle azioni sollecitanti. Pertanto le caratteristiche della sollecitazione di 
momento flettente M(x,t) e sforzo di taglio T(x,t),che in questo particolare caso dipendono 
anche dal tempo, devono equilibrare istante per istante le suddette forze di inerzia e le risultante 
delle forze esterne. Per sistemi continui e discreti , le equazioni del moto possono essere 
ricavate attraverso vari metodi. In questa tesi verrà utilizzato principalmente il principio di 
d'Alembert e seconda legge della dinamica. In un problema pratico di vibrazione, le forze 
esterne, le forze di inerzia, le relazioni elastiche e le reazioni viscose variano tutte con il tempo.