7
emittenti e suscettibili: ciò limita il ricorso a metodologie analitiche solo a pochi
casi ideali caratterizzati da geometrie particolarmente semplici e dal verificarsi di
ipotesi molto restrittive, casi che in pratica non trovano riscontro nei sistemi reali.
Per questo è sempre più seguita la strada delle simulazioni al computer, dove sono
impiegati metodi numerici come quello dei momenti, oppure delle differenze finite,
o altri ancora. Nei metodi numerici il modello che si adotta è indipendente dal
problema cui è applicato, però la complessità del caso in esame influisce
pesantemente sul numero di calcoli necessari alla risoluzione, quindi sul tempo di
elaborazione.
I rapidi passi in avanti nel settore hanno permesso di generare codici di calcolo che
raggiungono risultati molto accurati anche nei casi più complicati; il rovescio della
medaglia è costituito dall'enorme mole di calcoli occorrenti, che nonostante la
possibilità di avere a disposizione computer sempre più veloci, possono portare a
tempi di calcolo improponibili. Per ovviare a tali difficoltà, oltre all'ottimizzazione
dei codici, si segue la strada di ricorrere a semplificazioni nella descrizione del
sistema, seguendo approcci di tipo statistico / topologico, in base a considerazioni
analitiche e sperimentali.
Uno dei componenti, quasi sempre presente nei sistemi reali, che più necessita e si
presta a tali semplificazioni è l'insieme dei fasci di cavi, di segnale e
d'alimentazione, che collegano gli apparati di un sistema. Spesso si tratta di
centinaia di cavi, raggruppati in matasse, che corrono per lunghezze di decine di
metri, trovandosi così in ambienti dal punto di vista elettromagnetico molto diversi;
inoltre i cavi possono essere di tipologia molto diversa, a seconda della funzione
che esercitano: mono, bi, o tripolari; dotati di schermo o senza protezione esterna;
possono essere twistati; possono essere coassiali, e cosi via. Tra di essi ci sono
alcuni che vanno considerati sorgenti di interferenza, altri invece che vanno
considerati elementi suscettibili. La rappresentazione completa dei fasci richiede la
definizione delle matrici di induttanza e capacità esterne, che portano in conto i
fenomeni di induzione elettromagnetica ed elettrostatica tra i conduttori e rispetto
alla massa; si tratta di matrici n×n (essendo n il numero totale di conduttori presente
nel fascio).
8
È facile comprendere come nelle strutture in cui ci sono numerosi fasci di cavi, in
cui i fasci arrivano a comprendere anche migliaia di conduttori, e in cui la
configurazione geometrica e la composizione dei fasci varia lungo il percorso,
risulta onerosissimo, se non impossibile, il calcolo delle matrici L e C; inoltre
matrici di ordine così elevato appesantiscono oltremisura il codice della
simulazione, sia nei confronti del tempo di calcolo che delle risorse di memoria
impegnate.
D'altra parte una rappresentazione completa dei fasci è spesso inutile: di solito
infatti, l'attenzione è focalizzata solo su un piccolo numero di conduttori, quelli che
collegano i cosiddetti “apparati critici”, i cui malfunzionamenti possono provocare
l'arresto o il collasso di tutto il sistema.
In questa tesi, partendo da tali considerazioni, viene effettuata una caratterizzazione
sperimentale degli effetti indotti su linee multiconduttore, in particolare su fasci di
cavi, da correnti impulsive; l'obiettivo è comprendere il fenomeno
dell'accoppiamento di campi elettromagnetici prodotti da correnti impulsive,
tipicamente quelle dei fulmini che si scaricano su strutture metalliche, con fasci di
cavi posti all'interno di tali strutture; e quindi, sulla base anche dello studio delle
caratteristiche propagative dei fasci stessi, proporre configurazioni semplificate
nella rappresentazione dei fasci, che permettono di ridurre drasticamente il numero
di conduttori da simulare.
Un'analisi con tali finalità sui cablaggi non trova riscontro nella letteratura
scientifica nell'ambito della compatibilità elettromagnetica, e la cosa è per certi
versi sorprendente visto che i risultati ottenuti possono essere applicati con utilità in
molti settori, in particolare in quello aeronautico. Le prove di compatibilità
elettromagnetica in tale settore sono estremamente importanti, ed hanno una
notevole rilevanza non solo in fase di progetto, ma anche in quella di collaudo e di
certificazione degli aeromobili. Infatti, in un ambiente ristretto come quello di un
velivolo, convivono numerosissimi apparati elettrici ed elettronici, alcuni dei quali
critici per la sicurezza del volo (ad esempio i sistemi di navigazione e di
comunicazione); anche le sollecitazioni elettromagnetiche sono particolarmente
gravose: oltre alle interferenze tra gli apparati, c'è il pericolo delle scariche
9
atmosferiche, che possono colpire direttamente la fusoliera (che può pertanto essere
attraversata da correnti, di tipo impulsivo, superiori ai 200 kA). Quanto ai cavi, basti
pensare che su un aereo di linea essi sono presenti per uno sviluppo totale che può
superare la decina di chilometri. Per tutti questi motivi è essenziale disporre di un
codice che permetta di verificare, in fase di progetto, la conformità dell'aeromobile
alle severe norme di compatibilità che regolano il settore aeronautico, e nella
realizzazione di tale codice è estremamente vantaggioso poter disporre di un
modello semplificato e nello stesso tempo accurato per i molteplici fasci di cavi
presenti.
Ritornando alla tesi, questa è organizzata in due parti. Nella prima sono analizzate
le caratteristiche propagative di un fascio di cavi. Dopo una descrizione delle
grandezze usate nella caratterizzazione, i parametri di scattering (in pratica i
coefficienti di riflessione e trasmissione), si espone il set-up sperimentale usato,
comprendente, oltre ai fasci stessi: lo strumento che effettua le misure, cioè
l'analizzatore di rete; le scatole terminali, che sono appositi adattatori che
permettono la connessione tra il fascio e l'analizzatore; una lastra d'alluminio, che
funge da piano di massa. Quindi si passa alla presentazione delle misure effettuate,
che permettono di comprendere quale sia l'influenza sulla propagazione del fascio
esercitata dal piano di massa e da altri cablaggi paralleli posti intorno al fascio in
esame.
Nella seconda parte si studiano gli effetti indotti sul fascio posto in un box di
alluminio da parte di una corrente impulsiva iniettata sul box. Il campo
elettromagnetico all'interno del box, dovuto alla corrente iniettata, è dovuto alla
somma di due contributi: quello per accoppiamento diretto attraverso le aperture e
quello per diffusione attraverso l'alluminio. Dopo aver analizzato teoricamente la
diffusione e l'effetto pelle, ad essa collegato, è descritto il generatore di Marx,
utilizzato nei test per produrre la corrente impulsiva, e quindi sono esposti i test
stessi, in cui oltre a verificare se sia prevalente l'accoppiamento per diffusione o
tramite le aperture, si prova l'effetto schermante dei cavi paralleli a quello in esame
e la dipendenza degli effetti indotti dalla geometria del sistema.
Infine si ricapitolano gli esiti delle prove effettuate e si espongono le conclusioni
10
che possono trarsi, e cioè le semplificazioni di cui si è detto in precedenza.
11
TEST NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
SOMMARIO
In questa parte sono esposte le misure effettuate per determinare le caratteristiche
propagative di un gruppo di cablaggi. La finalità è comprendere quale sia l'influenza
esercitata sui cablaggi in esame dell'eventuale schermo protettivo esterno; dalla
presenza di altri cablaggi, situati parallelamente a quello in esame; dalla distanza del
piano di massa. Poiché è utilizzato uno strumento che non misura le impedenze, ma
i parametri di scattering, nel primo capitolo viene fornita una introduzione su questo
modo di caratterizzare le reti elettriche, poco diffuso nell'ambito dell'elettrotecnica.
Quindi nel secondo capitolo è descritto l'analizzatore di rete, il cuore del sistema di
misura: si tratta di uno strumento estremamente potente e flessibile, che se usato
correttamente garantisce un'altissima accuratezza.
Poi (capitolo 3) si passa ad una descrizione dei componenti utilizzati nel set-up
realizzato per le misure, con particolare attenzione ai cablaggi, di derivazione
aeronautica. Infine nel quarto capitolo sono presentate le misure effettuate ed
esposti i risultati a cui si perviene.
12
1.1 CARATTERIZZAZIONE DELLE RETI CON I
PARAMETRI DI SCATTERING
1.1.1 Caratterizzazione esterna dei circuiti
Nello studio dei circuiti spesso non interessa conoscere il circuito in dettaglio, ma
solo ciò che è sufficiente a caratterizzarne il comportamento relativamente agli
effetti. Tale punto di vista, inevitabile nello studio di circuiti complessi, è detto
esterno e porta a considerare il circuito come una scatola nera, di cui noi non
conosciamo nulla se non come si comporti (cioè quali siano le grandezze in uscita)
quando siano note le grandezze in ingresso.
Nella caratterizzazione esterna risulta essenziale definire il concetto di porta. Una
porta è una coppia di morsetti connessi in modo qualsiasi al circuito in studio, col
vincolo che la corrente entrante in uno di essi sia uguale a quella uscente dall'altro.
Lo stato di una porta è definito da due grandezze elettriche: in genere esse sono
tensione e corrente (con i loro rispettivi versi), tuttavia si può ricorrere anche ad
altre grandezze (e vedremo che col modello della matrice di scattering si utilizzano
come grandezze l'onda incidente e l'onda riflessa).
L'analisi “esterna” di un circuito consiste nei seguenti passi:
• individuare nel circuito le sue N porte
• applicare ad alcune di esse (G porte) le eccitazioni (cioè generatori indipendenti
di tensione e corrente)
• determinare come sono chiuse le restanti N-G porte
• risolvere il circuito e calcolare le 2N grandezze elettriche di tutte le porte
Esistono vari metodi per caratterizzare un circuito ad N-porte. Tra i più usati
ricordiamo la caratterizzazione attraverso le matrici di: impedenza; ammettenza;
trasmissione; scattering. In seguito verrà ampiamente descritto quest'ultimo metodo
che è quello usato nel nostro caso; conviene tuttavia dare alcuni brevi cenni anche
13
agli altri metodi.
1.1.1.1 La matrice di impedenza
Siano V
j
ed I
j
rispettivamente la tensione e la corrente della porta J, allora il vettore
delle tensioni V può essere scritto in funzione del vettore delle correnti I attraverso
la matrice (n×n) delle impedenze Z :
⋅
=
nnnn
n
n
I
I
ZZ
ZZ
V
V
Μ
Λ
ΜΜ
Λ
Μ
1
1
1111
(1.1)
Dalla definizione deriva che i termini propri Z
jj
rappresentano l'impedenza vista
dalla porta J quando tutte le altre porte sono aperte; mentre i termini mutui Z
jk
sono
pari al rapporto tra la tensione V
j
della porta J e la corrente I
k
della porta k quando
quest'ultima è alimentata mentre tutte le altre porte sono aperte.
1.1.1.2 La matrice di ammettenza
Con lo stesso significato dei simboli si definisce la matrice delle impedenze Y
come:
⋅
=
nnnn
n
n
V
V
YY
YY
I
I
Μ
Λ
ΜΜ
Λ
Μ
1
1
1111
(1.2)
Analogamente risulta che Y
jj
è l'ammettenza vista dalla porta J quando tutte le altre
porte sono cortocircuitate; Y
jk
è il rapporto tra la corrente I
j
della porta J e la
tensione V
k
della porta k quando quest'ultima è alimentata mentre tutte le altre porte
sono cortocircuitate.
14
1.1.1.3 La matrice di trasmissione
Questo tipo di rappresentazione, possibile nel caso di reti a 2 porte, risulta
particolarmente utile quando abbiamo più circuiti connessi in cascata; in tal caso
infatti la matrice di trasmissione complessiva è pari al prodotto delle matrici di
trasmissione dei singoli circuiti.
La matrice di trasmissione è composta dai 4 parametri A, B, C, D secondo la
seguente definizione:
⋅
=
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
(1.3)
Si noti che A e D sono adimensionali, B ha le dimensioni di una impedenza mentre
C quella di una ammettenza.
1.1.2 Caratterizzazione attraverso la matrice di scattering
Questo tipo di caratterizzazione è poco usato nell'ambito elettrotecnico mentre è
molto più comune nel campo delle microonde. Infatti gli altri metodi sopra elencati
richiedono tutti la misura di impedenze o ammettenze (e quindi di tensioni e
correnti) per determinare le varie matrici. Ciò, se non crea nessun problema a
frequenza industriale o comunque per basse frequenze, risulta invece sempre più
difficile per frequenze via via maggiori, dove peraltro anche le condizioni di corto
circuito o di circuito aperto delle porte necessarie nella definizione dei parametri Z,
Y e ABCD sono non facili da ottenere.
La definizione dei parametri di scattering invece è svincolata dalla misura di
tensioni e correnti e richiede solo la misura di coefficienti di riflessione, che può
essere effettuata facilmente anche a frequenze molto elevate. Come vedremo meglio
15
in seguito inoltre nella definizione dei parametri di scattering non sono necessarie
condizioni di corto circuito o circuito aperto delle porte, ma solo di adattamento
delle sorgenti e dei carichi, e anche questo rende l'operazione di misura più facile.
Si è detto come nella caratterizzazione dei parametri di scattering non ci sia
riferimento diretto a tensioni e correnti. Ciò perché al posto di queste si usano le
grandezze onda incidente e onda riflessa (indicate in seguito rispettivamente con a e
b), che saranno definite in seguito.
In generale per una rete ad N-porte vale la seguente relazione:
⋅
=
nnnn
n
n
a
a
SS
SS
b
b
Μ
Λ
ΜΜ
Λ
Μ
1
1
1111
(1.4)
Dunque il parametro diagonale S
jj
è definito come il rapporto tra l'onda riflessa e
l'onda incidente nella porta J, quando tutte le altre porte sono nelle condizioni di
adattamento; il termine S
jk
è il rapporto tra l'onda riflessa nella porta J (e quindi
l'onda trasmessa) e l'onda incidente nella porta K, quando tutte le porte tranne la K
sono adattate.
Figura 1-1 : rete a 2 porte
16
1.1.2.1 Parametri di scattering per reti a 2 porte
Scendiamo in dettaglio nel caso di rete a 2 porte (fig. 1-1).
Prima di definire i parametri di scattering veri e propri, legati alle grandezze di onda
incidente e riflessa, può essere utile partire da quelli riferiti alle tensioni e alle
correnti incidenti e riflesse, grandezze più familiari.
Sebbene non sia strettamente necessario, si assume che l'impedenza delle due porte
(rispettivamente Z
1
e Z
2
) sia resistiva e pari per entrambe ad R
0
, cioè all'impedenza
di riferimento rispetto alla quale si definisce la matrice S: in tal modo la teoria
risulta molto semplificata; in caso contrario si ricorre alla teoria dei parametri di
scattering generalizzati. Con l'ipotesi fatta il circuito può essere rappresentato come
in fig. 1-2a.
Sostituendo alla porta 1 l'impedenza di riferimento R
0
(fig. 1-2b), si definiscono la
tensione e la corrente incidente relative alla porta 1 come:
2
2
101
101
0
101
00
1
1
IRV
IRV
R
IRV
RR
E
I
ii
i
+
==
+
=
+
=
(1.5)
Le grandezze riflesse V
1
r
ed I
1
r
sono definite dalle seguenti relazioni (fig. 1-2d):
0
101
1
0
101
111
101101
1111
22
22
R
IRV
I
R
IRV
III
IRVIRV
VVVV
ir
ir
−
=−
+
=−=
−
=
+
−=−=
(1.6)
In modo del tutto analogo si definiscono le grandezze relative alla porta 2 (fig. 1-
2c); quindi in forma matriciale si può scrivere:
irir
ISIVSV
IV
== (1.7)
essendo:
17
I I
V V
+
+
=
=
−
−
=
=
+
+
=
=
−
−
=
=
0
202
0
101
2
1
0
202
0
101
2
1
202
101
2
1
202
101
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
R
IRV
R
IRV
I
I
R
IRV
R
IRV
I
I
IRV
IRV
V
V
IRV
IRV
V
V
i
i
i
r
r
r
i
i
i
r
r
r
(1.8)
=
=
II
I
n
I
VV
V
n
V
nnnnnn
SS
SS
SS
SS
Λ
ΜΜ
Λ
Λ
ΜΜ
Λ
11
111111
IV
S S (1.9)
Possiamo ora definire le grandezze onda incidente (vettore a) e riflessa (vettore b)
come:
−
−
=⋅
=⋅
=
=
+
+
=⋅
=⋅
=
=
0
202
0
101
0
0
0
0
2
1
0
202
0
101
0
0
0
0
2
1
2
2
10
01
0
0
2
2
10
01
0
0
R
IRV
R
IRV
R
R
R
R
b
b
R
IRV
R
IRV
R
R
R
R
a
a
rr
ii
VIb
VIa
(1.10)
per cui la matrice di scattering risulta definita da:
aSb ⋅= (1.1)
Nel caso assunto Z
1
= Z
2
= R
0
vale la relazione S = S
I
= S
V
.
L'uso delle grandezze di onda incidente e riflessa, oltre a svincolarci da correnti e
tensioni, è conveniente sia perché le due grandezze, avendo le stesse dimensioni
fisiche, sono confrontabili tra loro, al contrario di tensione e corrente, sia perché le
espressioni riguardanti le varie potenze in gioco risultano semplificate. A tal
proposito si noti come le dimensioni dell'onda incidente e riflessa sono quelle della
radice quadrata della potenza (il simbolo a indica la dimensione fisica di a) :
18
Figura 1-2 : definizione delle grandezze incidenti e riflesse
19
()
212121
1-
WAV
A V
VV
2
21
21
===
Ω
=
±
=
±
==
R
RIV
R
RIV
ba (1.12)
Si definisce potenza incidente sulla porta K il prodotto
*
kk
aa (dove l'asterisco indica
il coniugato); potenza riflessa sulla porta K il prodotto
*
kk
bb .
Da tali definizioni deriva che la potenza entrante nella rete dalla porta K è
**
kkkk
bbaa − .
1.1.2.2 Misura dei parametri di scattering
Sviluppando l'espressione b = S⋅⋅⋅ a nel caso di rete a 2 porte si ottiene:
+=
+=
2221212
2121111
aSaSb
aSaSb
(1.3)
da cui si deduce che i parametri di scattering possono essere definiti come:
0000
12
2
22
21
2
21
12
1
12
21
1
11
=
=
=
=
=
=
=
=
aa
b
S
aa
b
S
aa
b
S
aa
b
S (1.14)
La condizione a
1
= 0 implica che sulla porta 1 non ci sia generatore di tensione e
che tale porta sia chiusa sull'impedenza di riferimento R
0
: infatti nel caso generale di
rete a 2 porte (fig. 1-1) si ha che:
1111
IZEV −= (1.5)
e sostituendo tale espressione nella definizione di a
1
data con la (1.10) si ottiene:
()
0
1101
0
101
1
22 R
IZRE
R
IRV
a
−+
=
+
= (1.6)
Dalla (1.16) consegue che condizione necessaria e sufficiente affinchè a
1
sia nullo
per qualsiasi valore di I
1
è che valgano contemporaneamente E
1
= 0 e Z
1
= R
0
.
20
Analogamente per la condizione a
2
= 0 deve essere E
2
= 0 e Z
2
= R
0
. Queste
definizioni vengono sfruttate per la misura dei parametri di scattering che quindi
avviene:
• per S
11
(fig. 1-3a) calcolando il rapporto tra l'onda riflessa b
1
e quella incidente
a
1
quando la porta 2 è chiusa su R
0
(e quindi a
2
= 0)
• per S
12
(fig. 1-3b) calcolando il rapporto tra l'onda riflessa b
1
e quella incidente
a
2
quando la porta 1 è chiusa su R
0
(e quindi a
1
= 0)
• per S
21
(fig. 1-3a) calcolando il rapporto tra l'onda riflessa b
2
e quella incidente
a
1
quando la porta 2 è chiusa su R
0
(e quindi a
2
= 0)
• per S
22
(fig. 1-3b) calcolando il rapporto tra l'onda riflessa b
2
e quella incidente
a
2
quando la porta 1 è chiusa su R
0
(e quindi a
1
= 0)
Figura 1-3 : misura dei parametri di scattering
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