Caratterizzazione balistica di SRM e motori in piccola scala

Introduzione 
 1
 
Introduzione 
 
Questa tesi è costituita da due parti fondamentali, ognuna delle quali ha avuto lo scopo 
di approfondire problemi riguardanti la balistica interna di un endoreattore a 
propellente solido ( SRM = Solid Rocket Motors ). 
La prima parte di questo lavoro ha posto l’attenzione sulle SST ( Small Scale Test ), 
cioè sulle prove Baria. Lo scopo di quanto svolto è stato quello di trovare delle 
correlazioni tra i parametri balistici delle prove in scala ridotta e quelli dei motori in 
scala reale, partendo dall’analisi di dati sperimentali provenienti dalle suddette prove e 
mediante l’ausilio del codice di calcolo in linguaggio Fortran SRM_SST ( Solid 
Rocket Motors-Small Scale Tests) . Partendo dai risultati forniti dal codice, abbiamo 
fatto una analisi di tipo grafico per cercare di stabilire una qualche relazione 
attendibile tra i parametri balistici del motore in scala e quello reale . Inoltre abbiamo 
studiato il comportamento di un’altra grandezza correlata ai parametri balistici, 
l’Hump Factor , di cui abbiamo verificato l’influenza che la scelta dell’indice di 
combustione ha su di esso. 
I dati sperimentali su cui il lavoro è stato svolto sono relativi agli SST del secondo e 
terzo stadio del lanciatore Vega, Zefiro 23 e Zefiro 9, gentilmente forniti da Avio 
S.p.A. 
La seconda parte di questa tesi invece è costituita dall’analisi balistica di un SRM in 
scala reale, approfondendo l’importanza e l’influenza che l’erosione della gola 
dell’ugello ha, durante il normale funzionamento del motore, sui parametri di 
combustione. Per fare ciò abbiamo supposto che tale erosione sia dovuta soltanto alla 
convezione e non all’irraggiamento, poiché lo scambio di calore è la causa di questo 
fenomeno erosivo. Attraverso una attenta ricerca bibliografica, abbiamo studiato il 
problema e i diversi modelli con cui rappresentare l’evoluzione dell’area di gola, e
Introduzione 
 2
successivamente ampliato la sezione relativa a questo punto nel codice di calcolo 
SRM_INV ( Solid Rocket Motors- Inverse Problem ), anch’esso redatto in linguaggio 
Fortran. Tale codice è basato sul problema inverso, cioè calcola le incognite avendo 
come input grandezze misurate sperimentalmente durante delle prove a fuoco (SFT = 
Static Firing Tests ) dei motori reali. L’importanza di una legge di erosione che 
approssimi al meglio l’andamento reale della sezione di gola, soddisfacendo le 
condizioni al contorno relative al diametro misurato all’inizio e al termine di un SFT, 
sarà riscontrabile in termini  di efficienza di combustione (o efficienza della velocità 
caratteristica ). 
In conclusione abbiamo fatto un confronto, mediante tabelle di valori, tra i risultati 
ottenuti applicando i diversi modelli di erosione presi in esame. 
  
Il presente elaborato è strutturato in sei capitoli, ciascuno dei quali è suddiviso in 
paragrafi e sottoparagrafi. 
 
Nel capitolo 1 sono descritte le caratteristiche principali degli endoreattori a 
propellente solido, il loro funzionamento e le loro applicazioni: il lanciatore Vega. 
 
Nel capitolo  2 sono descritte le equazioni e le ipotesi del modello di analisi con cui 
sono stati studiati i motori in scala e i motori di dimensioni reali. 
 
Nel  capitolo  3 sono riportati i modelli di calcolo dei parametri balistici, mediante il 
calcolo della velocità di combustione. 
 
Nel capitolo  4 si introduce il problema relativo all’erosione della gola dell’ugello, 
presentando i modelli di successiva applicazione. 
 
Nel capitolo  5 si ha l’ applicazione del modello proposto nel capitolo 2 agli SST 
tramite il codice SRM_SST e successiva analisi grafica dei risultati provenienti da tale 
codice.
Introduzione 
 3
Nel capitolo  6  è riportata l’analisi di un SRM in scala reale sulla base del modello 
proposto. Sono descritte le modifiche apportate al codice SRM_INV e i risultati, 
confrontati tra loro, ottenuti mediante l’utilizzo del codice stesso.
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 4
 
Capitolo 1 
Endoreattori a propellente solido 
 
1.1 Introduzione 
Un sistema propulsivo, in generale, è inteso come l’insieme di tutti quei componenti 
necessari a generare la spinta, al fine di  realizzare  un prefissato stato di moto di un 
veicolo, che sarà un sistema chiuso o aperto a geometria fissata. L’apparato propulsivo 
deve quindi essere in grado di generare la spinta (forza propulsiva) necessaria. 
Se la spinta è ottenuta mediante l’espulsione all’esterno del corpo del propulsore di un 
flusso di massa che almeno parzialmente è stato fornito dal propulsore stesso, come 
nel nostro caso, abbiamo i cosiddetti propulsori a getto e la spinta, che per il terzo 
principio della dinamica è determinata dalla reazione alla forza applicata per variare la 
quantità di moto della massa del getto, è in direzione opposta a quella del flusso. 
I propulsori a getto si distinguono in airbreathing engines (esoreattori), cioè quei 
sistemi in cui il fluido propulsivo caratterizzante il getto è almeno parzialmente 
acquisito dal mezzo esterno, e non-airbreathing engines (endoreattori) cioè quei 
sistemi che non necessitano della presenza di un mezzo esterno, pertanto hanno al loro 
interno tutto ciò che gli serve per funzionare. 
L’utilizzo di endoreattori per le applicazioni spaziali è reso necessario da tre fattori 
fondamentali: 
1) il volo avviene ad altissime velocità. 
2) Il volo avviene in gran parte fuori dall’atmosfera, in cui i propulsori a getto non 
sono in grado di funzionare a causa dell’assenza di aria, come sopra detto.
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 5
3) I propulsori a getto non possono generare spinta  per velocità di volo superiori a 
quelle di uscita del getto, poiché, come vedremo in seguito, la spinta è data  da: 
 
                                                      ()
o e
v v m F − ≅
•
                                                 (1.1) 
 
Gli endoreattori possono essere classificati , in prima approssimazione, in base al tipo 
di energia primaria che deve essere trasformata in energia cinetica; in altre parole 
questa classificazione tiene conto del meccanismo attraverso il quale avviene 
l’accelerazione del fluido propulsivo: 
 
• Endoreattori termici: energia termica convertita in energia cinetica attraverso 
un processo termodinamico (accelerazione gasdinamica). 
• Endoreattori elettrici: energia elettrica convertita in energia cinetica attraverso 
l’applicazione di campi elettrostatici o elettromagnetici su particelle cariche 
elettricamente. 
• Endoreattori nucleari: energia nucleare convertita in energia cinetica con 
emissione di massa (prodotti della reazione nucleare) e/o quanti di energia 
(associati alle radiazioni). 
 
Gli endoreattori termici, a loro volta, vengono suddivisi in ulteriori categorie in 
funzione della tipologia della sorgente da cui viene ricavata l’energia primaria 
(energia termica): 
 
 Endoreattori termici di tipo chimico. 
 Endoreattori termici di tipo elettrico. 
 Endoreattori termici di tipo nucleare. 
 
Negli endoreattori termici di tipo chimico, che sono quelli di più ampio utilizzo, 
l’energia termica è quindi ottenuta attraverso reazioni chimiche esotermiche che
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 6
avvengono durante il processo di combustione di propellenti liquidi, solidi o ibridi: 
essa è poi trasformata nell’ugello in energia cinetica del getto con conseguente 
generazione di spinta. 
Un lanciatore è un veicolo costituito da uno o più sistemi propulsivi aventi lo scopo di 
imprimere ad un carico utile (payload) un opportuno incremento di velocità, al fine di 
immetterlo in una traiettoria prefissata: tali sistemi propulsivi sono costituiti, nella 
maggior parte dei casi, da endoreattori a propellente solido o liquido. 
L’utilizzo di lanciatori a più stadi propulsivi permette di ottenere un aumento del 
rapporto tra la massa del carico utile e la massa totale del lanciatore, in quanto, così 
facendo, le masse che man mano diventano inutili vengono abbandonate e l’energia, 
che sarebbe stata necessaria per accelerarle fino alla velocità finale, può essere 
impiegata per accelerare fino alla stessa velocità un carico utile maggiore. 
 
Caratteristica principale degli endoreattori a propellente solido è la loro semplicità 
costruttiva: essi infatti, a differenza degli endoreattori a propellente liquido, non 
necessitano di un sistema di alimentazione essendo il propellente già stivato nella 
camera di combustione. Di conseguenza, il numero e la complessità dei componenti 
mobili costituenti il motore sono estremamente limitati: ciò si traduce in costi di 
sviluppo e produzione più contenuti oltre ad una maggiore affidabilità, essendo 
l’apparato propulsivo più semplice e quindi meno soggetto a malfunzionamenti di 
componenti accessori. I propellenti solidi inoltre, al contrario di quelli liquidi, possono 
essere stivati anche per un lungo periodo (da 4 a 10 anni) senza subire apprezzabili 
deterioramenti. 
Un altro vantaggio è la possibilità di costruire motori di grandi dimensioni mediante la 
tecnica di segmentazione, secondo la quale il motore viene costruito assemblando più 
segmenti ognuno dei quali prodotto separatamente: così facendo, le operazioni di 
fabbricazione, di colaggio, di trasporto, di preparazione al lancio sono decisamente più 
rapide ed agevoli.
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 7
È evidente quindi che la segmentazione del motore, pur comportando inevitabilmente 
un incremento del 4% circa sul peso inerte e una inevitabile disuniformità della 
velocità di combustione tra un segmento e l’altro, rappresenta tuttavia l’unica 
possibilità concreta di realizzare boosters a propellente solido di enormi dimensioni 
capaci di sviluppare ingenti quantità di energia in tempi relativamente brevi. 
Purtroppo, a causa del fatto che negli endoreattori a propellente solido è necessario 
includere nella stessa matrice  (grano propellente) l’ossidante e il combustibile, 
garantendo contemporaneamente buone proprietà fisiche e meccaniche, l’impulso 
specifico da essi sviluppato  è più basso  di quanto non lo sia nei sistemi a liquido: 
basti pensare che l’impulso specifico nel vuoto di un endoreattore a solido può 
raggiungere al massimo i 300 s contro gli oltre 400 s conseguibili da quelli a liquido. 
Uno svantaggio degli endoreattori a propellente solido in alcune applicazioni spaziali 
(ad eccezione delle manovre di apogeo e di perigeo), è il limitato tempo di 
combustione: difficoltà questa intimamente correlata ai problemi di controllo termico 
del propulsore, aspetto piuttosto delicato, essendo il motore a solido sprovvisto, per 
definizione, di un sistema di raffreddamento attivo. 
Sebbene siano stati sviluppati prototipi di motori a propellente solido riaccendibili, un 
ulteriore svantaggio è costituito dalla impossibilità di essere accesi e spenti più volte,  
penalizzando così questi dal punto di vista operativo. 
Infine, altri problemi per gli endoreattori a solido sono rappresentati dall’eventuale 
insorgere di instabilità di combustione, dalla impossibilità di modulare la spinta se non 
a priori, e dalla difficoltà di controllo della direzione della spinta (TVC - Thrust Vector 
Control). 
 
I componenti principali di un endoreattore termico di tipo chimico a propellente solido 
sono i seguenti: 
• Cassa del motore. 
• Grano propellente. 
• Ugello propulsivo. 
• Ignitore.
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 8
• Protezioni termiche. 
Altri componenti secondari , di cui non parleremo nel seguito, sono: 
• Dispositivi di spegnimento del motore prima dell’esaurimento del propellente 
solido. 
• Sistemi di ancoraggio e/o incollaggio del grano di propellente solido alla 
camera di combustione. 
• Valvole di sicurezza e diaframmi per limitare eventuali sovrapressioni in 
camera. 
• Flange di attacco della camera al resto del veicolo. 
 
 
 
Fig. 1. 1  Componenti di un endoreattore a propellente solido
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 9
1.2 Parametri caratteristici 
Le prestazioni propulsive sono definite, a partire dall’equazione traslazionale del moto 
(1
°
 equazione cardinale), esplicitando i contributi dovuti alle forze esterne 
(gravitazionale, di pressione, di attrito). L’espressione della spinta è la seguente : 
 
                               
( )
∫
⋅ ⋅ − − ⋅ − =
e
A
e a e
dA n p p v m F
r v
&
r
                                   (1.2) 
 
dove: 
• n
r
     vettore unitario (versore) ortogonale alla superficie elementare 
e
dA ; 
• m &     portata in massa dei gas uscenti dall’ugello; 
• 
e
v
v
    vettore velocità di efflusso dei gas (nella sezione d’uscita); 
• p    pressione locale di efflusso; 
• 
a
p    pressione atmosferica; 
• 
e
dA  superficie elementare d’efflusso.  
Assumendo che la superficie A
e
 sia una superficie su cui le varie grandezze siano 
costanti  (v
e
, p
e
, ρ
e  
indipendenti quindi dal particolare punto considerato su A
e 
) allora 
la (1.2) diventa: 
 
                             
()
∫
⋅ ⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− +
⋅
− =
e
A
e a e
e
e
dA n p p
A
v m
F
r
v
&
r
                               (1.3) 
 
Supponendo che la superficie di uscita dell’ugello sia una superficie piana e 
ortogonale all’asse di simmetria del propulsore, si ha: 
 
                                   
( ) [ ]
e a e e e
A p p v m n F ⋅ − + ⋅ =
v
&
r
r
                            (1.4)
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 10
Si può notare come la spinta sia prodotta dalla somma di due contributi: il primo 
termine, detto spinta impulsiva, è generato dall’efflusso di massa dall’ugello; il 
secondo, detto spinta di pressione, è dato dal salto di pressione che si ha nella sezione 
di uscita. In genere la spinta impulsiva è molto più grande di quella di pressione. 
Da notare inoltre che nella (1.4) non compare la velocità di volo, a conferma del fatto 
che l’endoreattore è un sistema propulsivo indipendente dal mezzo esterno: viene 
quindi a mancare per l’endoreattore il limite superiore sulla velocità di volo 
riscontrato per gli esoreattori.  
Se siamo nel vuoto (p
a
=0) la spinta si riduce a:  
 
                                          
[ ]
e e e e
A p v m n F + ⋅ − =
v
&
r
r
                                            (1.5) 
 
Se l’ugello è adattato (p
e
=p
a
): 
   
                                                   
e e
n v m F
r v
&
r
⋅ ⋅ − =
                                              (1.6) 
 
Nel caso generale (1.4), risulta conveniente utilizzare la velocità fittizia o velocità del 
flusso efficace  c
r
: 
 
                         
( )
e
e a e
e
n
m
A p p
u
m
F
c
r
& &
r
r
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅ −
+ = − =
                                (1.7) 
 
attraverso la quale è possibile scrivere la (1.4) in modo simile a quanto fatto per 
l’ugello adattato (1.6), sebbene la velocità fittizia dipenda non solo dal flusso (come 
accade per u
e
), ma anche dalle condizioni operative per via del contributo dovuto alla 
spinta di pressione: 
 
                                                      
e
n c m F
r
&
r
⋅ ⋅ − =                                                  (1.8)
Cap 1 - Endoreattori a propellente solido 
 11
In tal modo la differenza  ()
a e
p p − rappresenta un termine correttivo della spinta nel 
caso di ugello non adattato. Infatti 
e
v c
v v
≡
 se   p
e
=p
a 
 . 
  
       Fig. 1. 2  Diagramma di spinta                              Fig. 1. 3  Diagramma di spinta    
                            
In Fig. 1.2 è riportato un tipico andamento della spinta in funzione del tempo di 
combustione, dove è possibile distinguere tre fasi: 
1. Transitorio di accensione. 
2. Fase di regime. 
3. Fase di estinzione. 
Per alcune applicazioni si richiede una forma differente del diagramma di spinta: è il 
caso di Fig. 1.3, in cui si vuole una elevata spinta iniziale ed una spinta piuttosto 
contenuta per la maggior parte del tempo di combustione. Ciò si ottiene operando 
sulla geometria del grano propellente in modo da controllare opportunamente 
l’evoluzione della superficie di combustione e quindi la portata in massa del gas che 
fuoriesce dall’ugello.  
Si definisce impulso totale I  l’integrale della spinta sul tempo effettivo di 
combustione t
b
, dove l’estremo  iniziale d’integrazione coincide generalmente con 
l’istante di accensione del motore e l’estremo finale rappresenta l’istante di 
spegnimento (burnout): 
 dt t F I
b
t
∫
=
0
) ( (1.9)