Caratterizzazione aerodinamica del lanciatore aerospaziale VEGA-C

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1 Introduzione 
Al giorno d’oggi micro e nanosatelliti aventi piccole masse vengono trasportati nello spazio 
come un carico utile ‘aggiuntivo’ o ‘multiplo’. Risulta ancora troppo costoso, infatti, 
dedicare missioni aerospaziali separate per il lancio nelle orbite terrestri di masse molto più 
piccole di quella di carico utile progettata. Le missioni di volo con carichi utili aggiuntivi 
costituiscono dunque la nuova frontiera dell’aerospazio. Durante lo scorso decennio, questa 
problematica relativa alle missioni aerospaziali con carichi utili multipli, ha portato l'Europa 
a sviluppare un programma internazionale volto alla progettazione di una nuova famiglia di 
lanciatori aerospaziali di piccole dimensioni in grado di trasportare in orbite basse micro e 
nanosatelliti. Il primo veicolo di lancio appartenente a tale famiglia è stato il lanciatore 
aerospaziale VEGA. Quest’ultimo rappresenta il risultato di una stretta collaborazione tra 
l'agenzia spaziale italiana e quella europea. In un primo momento, la famiglia di lanciatori 
aerospaziali di piccole dimensioni era stata progettata per lanciare satelliti con masse di 
carico utile fino a 1500 [kg], tuttavia, la crescente domanda di missioni per microsatelliti e 
l'incredibile affidabilità del lanciatore VEGA, hanno costretto l'Europa a ridimensionare la 
capacità di carico utile di questa famiglia di lanciatori.  
In questo scenario è stato definito un nuovo orientamento europeo ed un nuovo programma 
aerospaziale denominato “Consolidamento e preparazione all'Evoluzione del lanciatore 
aerospaziale VEGA” attraverso cui sono state poste le basi per lo sviluppo di nuovi veicoli 
di lancio con maggiori capacità di carico e la promessa di essere più sostenibili. Nell'ambito 
di tale programma, il cui obiettivo è lo sviluppo di una nuova coppia di lanciatori aerospaziali 
caratterizzati da una maggiore capacità di carico utile ed una elevata efficienza propulsiva, 
l'Università degli studi Roma Tre e l’azienda AVIO hanno costruito un archivio di dati 
aerodinamici che guiderà l'azienda stessa attraverso le fasi successive del progetto del primo 
dei due nuovi veicoli di lancio, il VEGA-C. Il nuovo archivio sarà ottenuto sia mediante 
misurazioni in galleria del vento sia mediante simulazioni fluidodinamiche numeriche che, 
correlate con adeguati modelli d’incertezza, forniranno i coefficienti aerodinamici per i 
valori di Mach richiesti in corrispondenza di specifici assetti del lanciatore lungo la 
traiettoria prestabilita. La campagna sperimentale, che ha fornito le prime informazioni 
riguardo all’aerodinamica del lanciatore, è stata condotta presso il centro ricerche INCAS in 
Romania. L'intera campagna di simulazioni fluidodinamiche numeriche, invece, sarà svolta 
dall’Università degli studi Roma Tre e dall’azienda AVIO.
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Il tutto con lo scopo di produrre un intervallo di confidenza dei coefficienti aerodinamici e 
sviluppare un nuovo algoritmo di calcolo per la caratterizzazione preliminare delle azioni 
aerodinamiche. Valutare i carichi aerodinamici che agiscono sul veicolo di lancio VEGA-C 
è un aspetto di primaria importanza perché rappresenta un dato essenziale per i calcoli della 
meccanica del volo e della meccanica strutturale. Per quanto riguarda il nuovo lanciatore, il 
VEGA-C aumenterà di almeno 700 [kg] la prestazione nominale del suo predecessore sulla 
stessa missione di riferimento. Questo risultato verrà conseguito mediante l’utilizzo di una 
configurazione a quattro stadi leggermente differente da quella del VEGA. Il lanciatore 
aerospaziale VEGA-C, infatti, sarà dotato di una coppia di nuovi motori a propellente solido 
(P120 e ZEFIRO 40) che porterà i nuovi micro e nanosatelliti aventi carichi utili maggiori 
sulle stesse orbite. 
 
Figura 1 - La famiglia di lanciatori aerospaziali VEGA prodotti da AVIO 
Questa figura è stata presa dal rif. [20] e rappresenta l’insieme dei lanciatori aerospaziali 
prodotti dall’azienda AVIO in collaborazione con l’agenzia spaziale europea.
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2 Background scientifico 
 La turbolenza 
 Fluidodinamica Numerica 
2.1 La turbolenza 
La totalità dei flussi presenti in natura, siano essi basati sull’evoluzione termofluidodinamica 
di un fluido incomprimibile od elastico, sono turbolenti. Il modello di flusso laminare, 
sebbene ampiamente adottato in molteplici contesti ingegneristici, non è altro che una mera 
semplificazione del reale comportamento di un flusso. Sfortunatamente, il carattere 
fortemente irregolare ed oscillatorio delle grandezze fluidodinamiche d’interesse per gli 
studi ingegneristici, complica notevolmente l’analisi dei flussi turbolenti. Il problema 
principale che porta in seno la modellazione matematica di questa classe di flussi è legato 
all’impredicibilità nel tempo dei segnali d’interesse (grandezze tempo e spazio varianti la 
cui conoscenza consente di svolgere analisi utili per la caratterizzazione delle prestazioni di 
un qualsiasi sistema fisico oggetto di studio). 
 
Figura 2 - Esempio di un flusso turbolento a valle di un ugello propulsivo 
Questa figura è stata presa dal rif. [21] e rappresenta un’immagine CFD di un flusso 
turbolento non confinato a valle di un ugello propulsivo. 
Proprio a causa di questa impredicibilità, risulta impossibile definire un modello fisico-
matematico in grado di risolvere in modo esatto un generico problema fluidodinamico in cui 
non è possibile (neanche in prima approssimazione) trascurare gli effetti prodotti dalla 
turbolenza.  L’irregolarità delle grandezze fluidodinamiche, tuttavia, non è da inquadrare 
solamente in un’ottica temporale ma anche in una spaziale. Risulta di per sé evidente che, in 
un flusso turbolento, esiste anche un’irregolarità di tipo spaziale. In altre parole, un flusso 
turbolento è un sistema caotico sia in termini spaziali che temporali.
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Con riferimento a ciò, un’esperienza altamente istruttiva che è possibile fare per 
comprendere la turbolenza è quella della misura della velocità assiale di un flusso turbolento 
tramite un anemometro a filo caldo. Indipendentemente dalla posizione della sonda, ciò che 
si osserva è proprio l’andamento fortemente oscillatorio della velocità assiale adimensionale 
(�� /�� ) del flusso nel tempo. 
 
Figura 3 - Un esempio dell’andamento irregolare di un segnale in un flusso turbolento 
Questa figura è stata presa dal rif. [3] e riporta l’andamento temporale della velocità 
assiale adimensionale in due posizioni all’interno di un flusso turbolento. 
Come si evince da Figura 3, l’elevato numero di oscillazioni del segnale complica 
notevolmente la sua descrizione poiché rende impossibile la predizione del suo valore 
istantaneo in un qualsiasi istante di tempo successivo a quello di osservazione (sebbene 
nell’esempio di Figura 3 il segnale sia statisticamente descrivibile).  
Come ampiamente noto, un segnale caotico può essere o non essere ‘statisticamente 
descrivibile’. A tal proposito, occorre fare riferimento alle molteplici classificazioni fornite 
dai libri di testo sulla ‘teoria dei segnali’ in merito alla tipologia di segnali presenti in natura. 
Un segnale caotico, infatti, può essere statisticamente descrivibile (nel qual caso la sua 
dizione rimane immutata) o meno (caso in cui sarebbe corretto utilizzare un’altra dizione, 
ossia, quella di segnale irregolare). Nel prosieguo del sotto capitolo quindi sarà introdotto 
un modello di turbolenza (che poi si rivelerà utile nella descrizione del caso studio) per 
segnali caotici e successivamente verrà descritto il celeberrimo meccanismo di cascata 
dell’energia che caratterizza la turbolenza. Stante il problema legato all’impredicibilità dei 
segnali d’interesse che è stato precedentemente evidenziato, rimane da comprendere sia 
com’è possibile analizzare matematicamente un flusso turbolento sia come si può sfruttare 
il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali di Navier-Stokes.
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A tal proposito, non sarà inutile sottolineare che la differenza macroscopica tra un flusso 
laminare ed uno turbolento è nella soluzione delle equazioni differenziali. Nel primo caso, 
infatti, le soluzioni sono di tipo deterministico e nel secondo caso di tipo caotico. Ciò che 
permane immutato è il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali che modella 
matematicamente il problema fluidodinamico. L’elevata complessità dei flussi turbolenti 
rende evidente che, al fine di definire un modello fisico-matematico di turbolenza, è 
necessario non soltanto adottare molteplici semplificazioni matematiche (volte a 
caratterizzare in termini statistici il segnale stesso) ma occorre anche introdurre delle 
semplificazioni fisiche volte a definire una particolare classe di flussi turbolenti (quelli 
stazionari, omogenei ed isotropi) di più semplice interpretazione. A seguito della precedente 
introduzione, è opportuno formalizzare matematicamente ciò che è stato già esplicitato da 
un punto di vista concettuale. Per fare ciò conviene anzitutto comprendere come 
caratterizzare un segnale da un punto di vista statistico e, solamente successivamente, 
comprendere com’è possibile epurare dalle equazioni del moto globale le componenti 
statistiche che si è interessati ad osservare (che chiaramente sono quelle medie).  
A livello base, un segnale può essere decomposto in una parte media (��̅
�� o ��̃
�� ) ed in una 
fluttuante (�� �� ′
), con il seguente risultato: 
 �� �� =��̅
�� +�� �� ′
   o   �� �� =��̃
�� +�� �� ′
 (1) 
La parte media può essere calcolata utilizzando sia la definizione di fornita da Reynolds: 
 ��̅
�� = lim
�� →∞
1
�� ∫ �� (�� �� ,�� )���� �� �� 0
 (2) 
Sia quella fornita da Favre: 
 �� ̅ ��̃
�� = lim
�� →∞
1
�� ∫ �� (�� �� ,�� ) �� (�� �� ,�� )���� �� �� 0
 (3) 
Risulta utile evidenziare che le eq. (2) e (3) sono ugualmente applicabili ma portano a 
risultati differenti (in termini di espressioni matematiche poiché la fisica del problema non 
cambia). La duplice possibilità di definire la componente media è associata alla necessità di 
analizzare fluidi elastici ed incomprimibili. Quello che si dimostra è che, la seconda 
definizione di media, è molto utile in caso compressibile ed agevola notevolmente la scrittura 
delle equazioni di governo.
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In ultimo si vuole evidenziare che, indipendentemente dalla definizione adottata per il 
calcolo della componente media, la componente oscillante del segnale ha sempre media nulla 
(questa affermazione è di per sé una conseguenza dalla definizione stessa di media). 
Stante che questa sezione ha come obiettivo quello di introdurre il modello di turbolenza che 
verrà utilizzato nel caso studio in esame e che, conseguentemente, non vuole certo essere un 
riferimento per l’analisi di flussi turbolenti, verrà analizzato solamente il caso relativo alla 
turbolenza stazionaria, omogenea ed isotropa di fluidi incomprimibili. Volendo utilizzare le 
precedenti definizioni, conseguentemente, la componente media di un qualsiasi segnale 
verrà calcolata tramite l’eq. (2).  
Nell’analisi dei fluidi incomprimibili (come noto) due variabili giocano un ruolo 
fondamentale, queste sono: 
 Il campo vettoriale di velocità     �� = �� (�� ,�� )= ∑ �� �� �� �� 3
�� =1
=�� �� �� �� 
 Il campo scalare di pressione     �� =�� (�� ,�� ) 
Per tale ragione, applicando la decomposizione di Reynolds, è possibile riscrivere sia le 
componenti del campo vettoriale che il campo scalare come di seguito: 
 �� �� =��̅
�� +�� �� ′
 (4) 
 �� = �� ̅+�� ′
 (5) 
A questo punto della discussione appare opportuno evidenziare le ipotesi fisiche che 
verranno adottate nello sviluppo di questa sezione che porteranno ad una semplificazione 
delle equazioni di governo del modello di turbolenza. Stante il fatto che il caso studio trattato 
in questo lavoro di tesi è basato sull’ipotesi di stazionarietà, appare opportuno introdurre il 
modello di turbolenza stazionaria, omogenea ed isotropa. Questo modello, che venne 
definito da Kolmogorov nel 1941, è adottato ancora oggi in molte 
applicazioni ingegneristiche e costituisce un primo tentativo di 
modellare un flusso turbolento; per tale motivo esso rappresenta 
una pietra miliare di ogni libro di fluidodinamica che tratta la 
turbolenza. Un flusso turbolento stazionario, omogeneo ed isotropo 
rappresenta una particolare semplificazione di un reale modello di 
flusso turbolento in cui il flusso stesso appare immutato nel tempo, 
omogeneo nello spazio ed indistinguibile indipendentemente dalla 
direzione d’osservazione.  
Figura 4 - Un esempio di 
turbolenza stazionaria, 
omogenea ed isotropa
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Per questa particolare classe di flussi turbolenti, svolgere il calcolo della componente media 
utilizzando la variabile temporale o spaziale restituisce lo stesso risultato. L’ultima 
osservazione avvalora ancora di più l’utilizzo dell’eq. (2). Le semplificazioni matematiche 
associate all’ipotesi di turbolenza stazionaria, omogenea ed isotropa sono molteplici ma tra 
queste la più importante è sicuramente quella inerente all’indipendenza temporale della 
componente media del generico segnale tempo variante d’interesse (sia esso velocità o 
pressione). L’obiettivo intrinseco del modello di turbolenza che verrà definito è quello di 
pervenire ad un sistema di equazioni differenziali di governo in grado di catturare il moto 
medio del flusso. In altre parole, sarebbe molto utile sviluppare un sistema di equazioni 
(differenziali alle derivate parziali) di governo in grado di restituire la variazione spaziale 
della componente media del campo scalare di pressione e di quello vettoriale di velocità. 
Tale obiettivo purtroppo non è di per sé ottenibile con la semplice decomposizione delle 
variabili d’interesse. Occorre quindi trovare il modo di epurare dalle equazioni di Navier-
Stokes la componente relativa al moto oscillante. Per questa ragione non soltanto occorre 
utilizzare la decomposizione di Reynolds, ma anche applicare l’operazione di media al 
sistema di equazioni differenziali che s’intende risolvere. Quest’ultima operazione 
costituisce a tutti gli effetti un filtraggio dei termini fluttuanti e restituisce il sistema di 
equazioni relative al moto medio (anche se si osserverà che i due moti non sono 
completamente disaccoppiabili). Le premesse testé evidenziate consentono di manipolare il 
sistema di equazioni differenziali di governo della fluidodinamica in modo semplice. 
Partendo dall’equazione di conservazione della massa e proseguendo con l’equazione di 
bilancio della quantità di moto si ha  
 
�� �� �� �� �� �� =0 (6) 
E decomponendo la velocità nella sua parte media e fluttuante secondo l’eq. (4) si ha: 
 
 
�� ��̅
�� �� �� �� + 
�� �� �� ′
�� �� �� =0 
 
Che con l’operazione di media diviene: 
 
�� ��̅
�� �� �� �� =0 (7)
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Lo sviluppo dell’equazione di continuità ha portato ad un risultato importante, ossia, 
l’espressione dell’equazione di continuità rimane invariata sia per la componente media sia 
per quella oscillante. Questo risultato non avrebbe potuto mai essere differente, 
l’incomprimibilità di un fluido è di per sé una caratteristica indipendente dal tipo di flusso 
(sia esso laminare o turbolento) e per tale motivo l’equazione di continuità non può cambiare. 
Passando dunque all’equazione della quantità di moto, utilizzando il tensore degli sforzi di 
Cauchy �� =�� ����
 (�� �� ⊕�� �� ), è possibile esplicitare l’equazione del moto di Cauchy nella sua 
forma più generale che è illustrata di seguito: 
 �� �� �� �� ����
+�� �� �� �� �� �� �� �� �� =  �� �� �� + 
�� �� ����
�� �� �� (8) 
Il modello di turbolenza non può non mettere in conto la natura fisica del fluido coinvolto 
nello studio e, stante che il caso studio analizzato tratta un fluido Newtoniano, è opportuno 
esplicitare l’eq. (8) in modo tale da mettere in conto solamente le principali variabili 
d’interesse e dunque pressione e velocità. Utilizzando le relazioni costitutive si ha: 
 �� =�� ����
(�� �� ⊕�� �� )=−�� �� ����
(�� �� ⊕�� �� )+2�� �� ����
(�� �� ⊕�� �� )=−�� �� +2 �� �� (9) 
Con (�� ) parte simmetrica del tensore gradiente di deformazione (∇�� ). Il tensore (�� ) è un 
tensore speciale nella meccanica dei fluidi poiché assembla le derivate spaziali del campo 
vettoriale velocità come segue: 
 �� =�� ����
(�� �� ⊕�� �� )=  
1
2
(
�� �� �� �� �� �� +
�� �� �� �� �� �� )(�� �� ⊕�� �� ) (10) 
Da cui l’equazione del moto di Cauchy in forma completa: 
 �� �� �� �� ����
+�� �� �� �� �� �� �� �� �� =�� �� �� −
����
�� �� �� +�� �� 2
�� �� �� �� �� �� �� �� (11) 
Manipolando l’eq. (11) è evidente che tutti i termini lineari (derivate spaziali e temporali del 
primo e secondo ordine premoltiplicate dai parametri del fluido �� ,�� ), a valle dell’operazione 
di media, restituiscono le corrispettive variazioni associate alle parti medie. Sfortunatamente, 
il termine non lineare presente nella definizione di derivata totale non si comporta in modo 
analogo e restituisce quanto segue: 
 ����
�� �� �� �� �� �� �� =�� �� �� �� ��̅
�� �� �� �� +�� �� �� �� �� �� ′
�� �� �� + ����
�� ′
�� ��̅
�� �� �� �� +����
�� ′
�� �� �� ′
�� �� ��