Prefazione
2
Sino a pochi anni fa la tecnica di stima dei livelli sonori prodotti da una
macchina prevedeva il calcolo della potenza acustica mediante la
determinazione dei livelli di pressione sonora nei pressi della sorgente stessa.
La successiva elaborazione dei dati acquisiti conduceva ad un unico valore
finale che veniva considerato caratteristico del rumore generato. Ogni
macchina frigorifera disponeva di una targa identificativa su cui, tra gli altri
parametri, veniva indicato il livello di pressione (o in alcuni casi di potenza)
acustica complessiva. Una simile procedura di caratterizzazione non consentiva
di asserire nulla sul percorso di propagazione del suono dalla sorgente, sulla
sua direttività o sulla differente distribuzione delle emissioni sonore dalle
superfici della macchina. Ciò conduceva necessariamente alla conseguenza per
cui un’indagine dettagliata mirante all’abbattimento del rumore prodotto
risultava se non impossibile, sicuramente molto impegnativa, difficoltosa e
necessitante di un così elevato dispendio temporale che solo poche case
produttrici erano disposte a sostenere, e solo per alcuni dei propri prodotti.
Secondo quanto affermava F. J. Fahy, illustre professore in Ingegneria
Acustica all’Università di Southampton, “prima del 1970, la possibilità di
eseguire misure semplici e di routine sulla magnitudine e la direzione del flusso
di energia sonora prodotta dalle sorgenti di rumore in condizioni di normale
funzionamento e nei luoghi di installazione delle stesse era solo un lontano
miraggio”. “… a pipe dream” per utilizzare le sue stesse parole.
Negli ultimi anni, tuttavia, quella fantasticheria sembra essere divenuta pura
realtà. La formalizzazione matematica della teoria dell’Intensimetria Acustica
ha permesso di superare completamente e definitivamente tutti i limiti della
tecnica tradizionale di stima del rumore prodotto dalle sorgenti consentendo
analisi acustiche prima inimmaginabili, i cui risultati aprono nuovi e vasti
orizzonti alle tecniche di abbattimento o, più in generale, di condizionamento
delle onde sonore.
Come accade in ogni ambito del sapere umano, comunque, i primi passi
compiuti da una teoria, una dottrina, una scienza sono incerti e faticosi. Si
Prefazione
3
parlava, infatti, della formalizzazione dell’intensimetria acustica già dagli anni
Settanta ma si è dovuto attendere sino al 1984, anno di pubblicazione
dell’opera Sound Intensity scritta dallo stesso Fahy, per avere veste compiuta e
coerente della materia. A conferma di ciò si adduce il fatto che, al giorno
d’oggi, tutti i padri della teoria, tra i quali come detto Fahy, e Jacobsen, Van
Zyl, Pavic e pochi altri, sono ancora in vita ed in piena attività. In figura P.1 è
riportata una chiara illustrazione del percorso temporale compiuto
dall’intensimetria e dall’acustica in generale.
Fig. P.1: I progressi dell’acustica.
Se, come è ovvio prevedere, le prime sonde per la misurazione dell’intensità
del suono risultavano molto imprecise, poco performanti ed eccessivamente
costose, dal 1993 in poi, per merito di poche aziende operanti nel settore della
strumentazione acustica (tra le quali la pioniera fu la Bruel & Kjær danese), lo
sviluppo tecnico fu sorprendente e una standardizzazione si rese necessaria.
Gli anni dal 2000 in poi, infine, hanno visto una diffusione costante della
tecnica sino a spingerla a coprire ogni settore dell’ingegneria acustica. Oggi,
infatti, infiniti studi, pubblicazioni e nuove idee sfruttano l’intensimetria
acustica e la applicano per i più svariati scopi. Certamente, non avendo
raggiunto la maturità, l’applicazione di tale tecnica è tutt’ora aperta ad ogni
ipotesi.
Proprio in tale contesto si dipana il presente lavoro. Data la giovane età
della teoria e la scarsità di pubblicazioni in lingua italiana, l’autore ha ritenuto
Prefazione
4
fondamentale l’esposizione dettagliata dei principi fondanti della materia. I
primi capitoli sono quindi dedicati ad un’ampia descrizione delle basi fisico-
matematiche dell’intensimetria acustica.
Dopo ciò, la trattazione prosegue mirando all’effettivo corpo dell’opera: il
sostegno della tesi secondo cui l’utilizzo della tecnica intensimetrica nella
caratterizzazione acustica delle macchine frigorifere consente di ottenere
vantaggi che precedentemente erano considerati impervi e molto difficoltosi da
raggiungere. Si dimostra, infatti, come con un’unica campagna di misurazioni
su un refrigeratore sia possibile definirlo completamente e dettagliatamente dal
punto di vista acustico e come i risultati raggiunti costituiscano una solida base
di partenza per ogni possibile considerazione futura mirante alla riduzione del
rumore emesso.
In particolare, dopo aver classificato, definito e richiamato tutte le norme in
materia di misurazione dei livelli di rumore delle macchine, è stato effettuato
un confronto sperimentale su una macchina di prova mediante dati raccolti in
campo tra le tecniche tradizionale e intensimetrica, mettendo in luce i pregi e i
difetti di ognuna di esse. Successivamente è stata descritta nel dettaglio la
campagna di misure condotta su un refrigeratore adibito al condizionamento
dell’aria. L’analisi che ne segue si avvale di tutte le possibilità di indagine
messe a disposizione dalla teoria intensimetrica. Infine, è stato progettato,
realizzato e valutato nelle prestazioni un sistema fonoassorbente capace di
abbattere i livelli di pressione sonora prodotti dal refrigeratore sotto indagine.
L’ultimo capitolo riassume i risultati raggiunti e le tante considerazioni
derivanti, per poi esporre alcune tra le prospettive future di impiego della
tecnica intensimetrica, ma soprattutto proporre un nuovo e innovativo metodo
di caratterizzazione acustica delle macchine frigorifere.
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
5
1.1 Introduzione.
Il fenomeno fisico conosciuto con il termine suono è essenzialmente
prodotto da oscillazioni variabili nel tempo e nello spazio della densità del
mezzo attorno al valore di equilibrio. Tali variazioni sono quindi riconducibili
a incrementi o a riduzioni del volume occupato da una data massa di fluido.
Considerando il mezzo di propagazione sonora omogeneo e isotropo (ipotesi
confermata nella realtà per la quasi totalità dei fluidi ingegneristicamente
interessanti dal punto di vista dell’analisi acustica), l’effetto di un disturbo
locale e isolato sulla densità si propaga uniformemente in tutte le direzioni
dello spazio nella forma di un’onda di pressione. La caratteristica di direttività,
propria di tutte le sorgenti sonore estese nello spazio e di cui l’esempio più
immediato è costituito dal generico altoparlante conico, è da imputare
all’interferenza tra i campi acustici elementari prodotti dalle molteplici parti
della sorgente poste a distanze differenti rispetto al punto di ascolto.
Il fenomeno della diffrazione, secondo cui il suono “aggira” gli ostacoli
solidi nel suo percorso, può essere esposto in termini qualitativi richiamando il
principio di Huygens. Esso considera ogni punto infinitesimo di un’onda come
una sorgente sonora [1].
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico
e le grandezze coinvolte
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
6
Oltre a ciò, la teoria dell’elasticità lineare (ampiamente valida in ogni
fenomeno acustico di intensità non superiore ai 135 dB poiché risulta verificata
l’ipotesi di piccole deformazioni del mezzo) consente di considerare la
deformazione del generico materiale come il prodotto dello stato tensionale
agente su di esso per un’opportuna costante moltiplicativa. Identificando la
deformazione di un fluido con la sua variazione di volume occupato e lo stato
tensionale con le variazioni interne di pressione (compressioni e rarefazioni), si
conclude che la costante moltiplicativa che lega le suddette grandezze non è
altro che il modulo di volume del fluido stesso [2]. Per un gas perfetto:
RTp
00
ρ= (1.1)
con
0
p pressione di equilibrio,
0
ρ densità di equilibrio, T temperatura
assoluta e R costante del gas. Inoltre, la velocità del suono che propaga nel gas
perfetto è
kRTc =
2
(1.2)
con k = c
p
/c
v
rapporto tra i calori specifici rispettivamente a pressione e volume
costante. Da ciò si ottiene che il modulo di volume per un gas perfetto è il
termine tra parentesi tonde della relazione:
( )kcp
2
00
ρ= (1.3)
Come può dedursi da tale esempio, il modulo di volume varia in valore per
ogni fluido considerato.
1.2 Formulazione matematica del campo acustico: le equazioni d’onda.
Le relazioni che legano le grandezze citate alle tre dimensioni spaziali e a
quella temporale formano l’insieme delle cosiddette equazioni d’onda, la cui
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
7
forma matematica dipende dalla natura del moto, dal mezzo attraversato e dal
sistema di riferimento considerato.
La formulazione generale più utilizzata in ambito acustico adotta un sistema
di rifermento cartesiano costituito da una terna trirettangola destrorsa e risulta:
2
2
22
2
2
2
2
2
1
t
p
cz
p
y
p
x
p
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(1.4)
con
0
0
2
ρkpc = e p variazione locale di pressione rispetto al valore di
equilibrio
0
p ( ppp
tot
+=
0
). Nel particolare caso di moto armonico, tale
relazione è conosciuta come equazione di Helmholtz e, per la generica
frequenza ω, risulta:
0
2
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
p
cz
p
y
p
x
p ω
(1.5)
Le equazioni differenziali introdotte in (1.4) e (1.5) in molti casi di valenza
pratica non possono essere integrate analiticamente a causa della forma critica
delle condizioni al contorno, risultanti dalla geometria complessa dei domini
reali. Tuttavia si dimostra utile riportare alcune soluzioni esatte per casi
semplici che possono dare un valido aiuto nella comprensione e nella
formulazione approssimata dei modelli fisici più complessi [2].
Nel caso di campo acustico contenuto tra le pareti rigide di un tubo
uniforme e infinitamente lungo la pressione sonora p risulta costante su tutto il
generico piano perpendicolare all’asse del tubo stesso. In tal caso si realizza un
campo di onde piane, la cui formulazione matematica vede ridotta la
dipendenza dalle variabili spaziali ad una sola: la direzione dell’asse
geometrico del condotto.
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
8
2
2
22
2
1
t
p
cx
p
∂
∂
=
∂
∂
(1.6)
La soluzione generale dell’equazione può essere espressa come:
() ( ) ( )xctgxctftxp ++−=, (1.7)
in cui f e g sono funzioni dipendenti dalle condizioni al contorno e iniziali del
particolare sistema analizzato.
Applicando a tale soluzione generale l’equazione di conservazione della
quantità di moto nel caso di velocità media nulla delle particelle fluide del
mezzo (cioè in assenza di vento nel caso dell’aria) nella forma
t
p
∂
∂
−=∇
u
0
ρ (1.8)
con p∇ gradiente di p e u = [u, v, w]
T
vettore delle velocità rispettivamente
lungo x, y e z della particella fluida immersa nel campo acustico, è possibile
ottenere:
() ()()[]xctgxctf
c
txu +−−=
0
1
,
ρ
(1.9)
La quantità cz
0
ρ= è detta impedenza acustica specifica del mezzo fluido.
Come si vedrà in seguito, tale grandezza rappresenta un’importante
caratteristica del flusso energetico in un campo acustico in quanto mette in
relazione di fase la pressione sonora (una variabile di forza) con la velocità
della particella fluida. Chiaramente ciò rappresenta “l’efficacia della
cooperazione” tra le due, in analogia con il fattore di potenza tra tensione e
corrente per i sistemi elettrici.
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
9
Si consideri ora una sorgente sonora puntuale che propaga in uno spazio
definito libero (il cui dominio, cioè, non è limitato nelle tre dimensioni). In tal
caso l’equazione generale dell’onda acustica può essere sviluppata utilizzando
un sistema di riferimento sferico passando dalle coordinate x, y e z a r (raggio),
θ (angolo azimutale) e φ (declinazione). Si ottiene l’equazione d’onda sferica
[4]:
2
2
22
2
22
22
2
1
sin
1
sin
sin
12
t
p
c
p
r
p
rr
p
rr
p
∂
∂
=
∂
∂
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ϕθ
θ
θ
θθ
(1.10)
Il campo acustico sferico e simmetrico è un caso particolare di onda sferica
di fondamentale importanza poiché può essere utilizzato nella costruzione del
campo generato da una qualsiasi sorgente estesa nello spazio. La dipendenza
della pressione acustica da θ e φ scompare e l’equazione (1.10) diviene:
2
2
22
2
1
t
pr
cr
pr
∂
∂
=
∂
∂
(1.1)
La soluzione generale risulta quindi:
() ()()[]rctgrctf
r
trp ++−=
1
, (1.12)
Il termine tra parentesi quadre possiede generalmente importanza
trascurabile. Il termine 1/r indica, viceversa, che il disturbo prodotto dall’onda
sonora si riduce linearmente con l’aumentare della distanza dalla sorgente.
Inoltre, sia le velocità che le accelerazioni della particella fluida hanno
direzione puramente radiale.
Particolarizzando la soluzione nel caso di moto armonico nel tempo si ha:
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
10
() ()[]krti
r
A
trp −= ωexp, (1.13)
con A valore complesso e k, detto numero d’onda acustica, che rappresenta la
percentuale di variazione di fase con la distanza, come ω rappresenta la
percentuale di variazione di fase nel tempo. In generale, quindi, k può essere
considerato come una “frequenza spaziale” [5].
Riportando l’equazione (1.8) di bilancio della quantità di moto nel sistema
di riferimento sferico si ottiene:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
t
u
p
r
t
up
r
t
u
r
p
r
ϕ
θ
ρ
ϕ
ρ
θ
ρ
0
0
0
1
1
(1.4)
Da ciò è possibile esprimere la velocità radiale della particella fluida nel
caso di moto armonico come:
() ()[]
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
=−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
kr
i
c
trp
krti
r
i
k
r
A
tru
r
1
,
exp,
0
0
ρ
ω
ωρ
(1.15)
Tale relazione esprime come la differenza di fase tra velocità e pressione
dipenda dalla distanza dalla sorgente tramite il parametro adimensionale kr.
Ciò non avviene nel caso di onda piana.
Quanto finora esposto conduce alla conclusione che ogni campo acustico
differisce da qualsiasi altro nelle proprie caratteristiche spaziali e temporali.
Queste ultime sono determinate dalla natura, dalla forma e dalla posizione delle
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
11
sorgenti sonore presenti, dalle proprietà dei confini del campo stesso e dal
mezzo fluido di propagazione.
Nel caso di onda sferica, ad esempio, risulta conveniente differenziare il
campo acustico generato in due zone contigue:
• il campo di prossimità alla sorgente (“near field” per gli
anglosassoni), in cui kr << 1, la fase della velocità della particella è
circa perpendicolare a quella della pressione e il vettore velocità
stesso varia con 1/r
2
[6];
• il campo in lontananza dalla sorgente (“far field” per gli
anglosassoni), in cui kr >> 1, la fase della velocità della particella è
circa uguale a quella della pressione e il vettore velocità stesso varia
con 1/r.
Se nell’analisi acustica risulta necessario considerare il valore quadratico
medio della velocità della particella, l’equazione da adottare è la seguente:
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
2
0
2
2
1
1
kr
c
p
u
r
ρ
(1.16)
Inoltre, definendo impedenza acustica specifica il rapporto tra le ampiezze
complesse di pressione e velocità, nel caso di onda sferica si ottiene:
2
0
1
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
kr
kr
i
cz ρ (1.7)
1.3 Propagazione sonora da sorgenti estese e superfici vibranti.
Come anticipato in precedenza, le soluzioni generali ricavate nel caso di
onda sferica prodotta da sorgenti puntali possono essere applicate al caso di
sorgente sonora estesa nello spazio considerando quest’ultima approssimabile
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
12
da un dato numero di sorgenti puntuali ed esprimendo il campo totale
attraverso la somma di tali campi elementari.
Questa procedura è espressa formalmente dalla funzione di spazio libero di
Green. Si consideri una sorgente sonora rappresentata da una sfera di raggio α,
pulsante uniformemente ad un valore di frequenza noto per il quale kα << 1. Se
tale sfera possiede una velocità assoluta Uexp(iωt) uguale alla velocità ()tru
r
,
calcolata in (1.15), il coefficiente A dell’equazione (1.13) può essere espresso
come
π
ωρ
4
0
Qi
A = (1.8)
Da cui l’espressione della pressione sonora diviene:
() ( ) ( )tikrQGitrp ωωρ exp,
0
= (1.19)
dove () ()ikr
r
krG −= exp
4
1
π
è la funzione di spazio libero di Green. La somma
delle pressioni (e delle corrispondenti velocità) delle sfere che approssimano la
sorgente estesa identifica il campo sonoro totale. Si ritiene opportuno precisare
che tale somma coinvolge diversi angoli di fase tra le pressioni e le velocità. I
campi elementari, quindi, possono interagire per interferenza o
sovrapposizione. Da ciò si deduce come la funzione di Green non sia una mera
applicazione specifica del principio di sovrapposizione degli effetti.
La realtà applicativa dell’ingegneria acustica propone come sorgente sonora
nella quasi totalità dei casi una o più superfici vibranti. Il meccanismo di
produzione del suono riguarda la reazione di un mezzo comprimibile alla
componente normale dell’accelerazione della superficie con cui è a contatto
[7]. Indipendentemente dai dettagli del sistema vibrante, ogni campo acustico
generato presenta delle caratteristiche fisiche in comune. La più importante tra
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
13
queste sembra essere la costante
presenza del campo di
prossimità contiguo alla
sorgente sonora. In questa
regione dello spazio il moto del
mezzo approssima fortemente
quello di un fluido
incomprimibile: la velocità di
propagazione del suono presenta
valori considerevolmente
elevati. Oltre a ciò,
l’interferenza prodotta tra le
onde sonore generate
dall’approssimazione della
superficie vibrante in sorgenti
sferiche elementari si sintetizza
generalmente nella creazione di
traiettorie e percorsi circolari di
flusso dell’energia sonora
(concetto, quest’ultimo, che sarà
definito in seguito). Tale
fenomeno conduce a
considerare la superficie vibrante composta da sorgenti e pozzi, punti ideali che
si alternano tra loro, da cui l’energia sonora rispettivamente è irradiata e verso
cui confluisce [8]. In figura 1.1 è illustrato qualitativamente il fenomeno.
Tale caratteristica del campo di prossimità di superfici vibranti può essere
sfruttato per realizzare un abbattimento attivo del livello di rumore: una
sorgente acustica può essere trasformata in un pozzo acustico posizionando nei
pressi di questa una seconda sorgente, comunicante meccanicamente con la
prima, avente un valore locale sufficientemente elevato del livello di pressione
Nastro vibrante
Distribuzione di sorgenti puntuali equivalente
Sorgenti e pozzi di energia acustica
Fig. 1.1: Esempi di campo di prossimità per
superfici vibranti.
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
14
sonora in antifase con la prima [9]. Tuttavia, non si ritiene necessario
proseguire nella trattazione di tale processo poiché esula dagli scopi del
presente lavoro.
1.4 Energia e intensità acustica.
L’energia cinetica E
c
per unità di volume di fluido può essere espressa come
2
2
1
uρ . L’energia potenziale U associata alla deformazione del volume
infinitesimo di fluido è uguale al lavoro, considerato negativo, effettuato dalla
pressione sullo stesso volume elementare; quindi:
∫
−=
V
V
dV
pU
0
(1.20)
Volume e densità sono poi legati dalla relazione mV =ρ , con m massa del
fluido. Differenziando tale equazione e dividendo i termini per
0
V si ottiene
00
ρρdVdV −= . Oltre a ciò,
2
cdpd =ρ . Sostituendo le relazioni ricavate
in (1.20) e integrando si ottiene:
2
0
2
2 c
p
U
ρ
= (1.21)
L’energia meccanica totale per unità di volume di fluido, associata al
generico disturbo acustico, risulta quindi:
2
0
2
2
0
22
1
c
p
uUEe
c
ρ
ρ +=+= (1.22)
Tale quantità è detta densità di energia sonora [10].
Capitolo 1:
Il fenomeno acustico e le grandezze coinvolte
15
Si voglia ricavare ora un’equazione per la conservazione dell’energia di un
volume elementare di fluido immerso in un campo sonoro generico. Si trascuri
in prima approssimazione il lavoro delle forze dissipative, di valore comunque
molto ridotto. Si ipotizzi, inoltre, l’assenza di sorgenti e pozzi di calore e di
lavoro e che il calore trasmesso al volume per conduzione sia nullo. Le ultime
due assunzioni affermano semplicemente che la variazione di energia interna
dell’elemento fluido sia prodotta esclusivamente dal lavoro compiuto
sull’elemento stesso dal fluido che lo circonda (per variazione di volume). La
variazione del lavoro nell’unità di tempo fornisce l’espressione della potenza
meccanica:
udSuF ⋅=⋅= p
dt
dL
(1.23)
con dS = dSn vettore perpendicolare alla superficie considerata, di intensità
pari al valore dell’area della superficie stessa. Dividendo l’equazione (1.23) per
dS si ottiene:
n
pu
dtdS
dL
= (1.24)
con nu ⋅=
n
u componente normale alla superficie della velocità della
particella fluida.
E’ possibile chiamare intensità acustica istantanea I(t) la quantità vettoriale
pu. Di tale grandezza, la componente perpendicolare ad una qualsiasi
superficie di normale n è data da ( ) ( ) nI ⋅= ttI
n
.
Tornando a considerare il bilancio di energia del volume infinitesimo, si
consideri per semplicità la superficie piana di figura 1.2 e si indichino con u e v
le componenti del vettore velocità della particella fluida rispettivamente
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