Bilancio energetico ed idrologico nello strato superficiale durante la stagione
monsonica in corea
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superficiale di umidità da satelliti specifici è ancora allo stadio preliminare, e comunque non
fornisce le misure dei flussi turbolenti. Per questo motivo si usano modelli numerici per fornire i
gruppi di dati di umidità e temperature nel suolo e flussi calore sensibile e latente.
Il mio lavoro di tesi si sviluppa nell’ambito di una collaborazione di un progetto internazionale di
scambio ASEM e MAE (Ministero Affari Esteri) e lo scopo della mia tesi è stato quello di
determinare, valutare e analizzare gli andamenti tipici dei bilanci energetici (flussi turbolenti di
calore sensibile e latente) ed idrologici (precipitazione, evapotraspirazione, runoff e drenaggio)
nello strato superficiale. Poiché il numero delle misure dirette utilizzabili è non solo frammentario
ed esiguo, ma anche non sufficientemente flessibile per l’analisi di tipo climatologico, ho usato la
metodologia CLIPS (Climatologia dei Parametri Superficiali) già utilizzata in passato in Europa: si
prendono dati dalle stazioni meteorologiche, creando dataset con valori continui mediante
l’interpolazione dei dati, e si fa girare un modello di tipo SVAT, di cui ci si fida, per il calcolo dei
parametri nello strato superficiale. Nel mio lavoro di tesi ho usato LSPM (Land Surface Process
Model, Cassardo et al., 1995), modello SVAT unidimensionale diagnostico che tratta con
particolare riguardo anche alla stima dei parametri caratterizzanti il suolo e la vegetazione e al
calcolo delle temperature e umidità nel suolo, e mi sono concentrata sul periodo del monsone estivo
nella Corea del Sud. Al termine delle simulazioni, ho verificato alcuni parametri calcolati da LSPM
confrontandoli con misure sperimentali disponibili. Ho graficato gli andamenti dei valori medi
giornalieri ed ho valutato in modo statistico le differenze
.
Questo lavoro è importante sia per il Dipartimento di Fisica Generale di Torino “Amedeo
Avogadro”, poiché ho applicato un modello italiano creato a Torino usando i dati tipici di un clima
monsonico, sia per la Corea del Sud, poiché nessuno mai aveva fatto un lavoro su questo argomento
e prima d’ora non erano disponibili di mappe come quelle che ho realizzato.
Le parti che compongono la mia tesi possono essere suddivise in 4 blocchi:
ξ La prima parte descrive le caratteristiche e le equazioni che governano l’atmosfera e lo
strato limite atmosferico
ξ La seconda parte descrive il modello LSPM
ξ La terza sezione è dedicata alle operazioni di preparazione dei dati (pre-processing): in
particolare le operazioni di infittimento, correzione e interpolazione dei dati i modo da
renderli adatti ad essere letti dal modello LSPM.
ξ La quarta ed ultima parte è dedicata all’uso del modello per le simulazioni, al commento
delle mappe bidimensionali sul territorio Coreano dei valori medi mensili di alcuni
parametri chiave e dei grafici dei loro andamenti medi giornalieri.
In particolare, innanzitutto ho ritenuto opportuno introdurre alcuni concetti sulla fisica
dell’atmosfera e le principali equazioni; nel secondo capitolo ho introdotto lo strato limite
planetario, con le sue principali caratteristiche, in quanto è questo lo strato di atmosfera in cui sono
state misurate le variabili oggetto della mia tesi; ho poi approfondito le equazioni per il moto
turbolento nel capitolo terzo, con particolare riferimento ai parametri di stabilità e alla teoria della
similarità di Monin– Obukhov. Nel quarto capitolo ho inserito una sezione riguardante il bilancio
idrologico e il bilancio radiativo sulla superficie terrestre e una parte riguardante lo strato sub-
superficiale del suolo e le sue caratteristiche, analizzando anche la conduzione idrica e termica nel
suolo.
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Nel quinto capitolo ho introdotto la teoria del modello LSPM. Mi sono soffermata in particolare sui
flussi radiativi, di quantità di moto e di calore sensibile e latente, distinguendo tra superfici vegetate
e non vegetate. Gli argomenti conclusivi del capitolo sono il ciclo dell’acqua, l’analisi del bilancio
idrologico per i diversi strati di suolo e il trasferimento di calore nel suolo.
Il sesto e il settimo capitolo riguardano rispettivamente la trattazione preliminare dei dati nella
Corea del Sud delle simulazioni, e la verifica dell’attendibilità del modello soprattutto con l’analisi
grafica e statistica dei dati osservati e simulati. Nel settimo capitolo, inoltre, ho prodotto e
commentato le mappe medie mensili di alcune variabili significative (radiazione solare e netta,
flussi di calore sensibile e latente, temperatura ed umidità della superficie del suolo) sul territorio
coreano).
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Capitolo 1
L’ATMOSFERA
1.1 INTRODUZIONE
L’atmosfera della Terra è un composto di gas, costituito soprattutto da azoto ed ossigeno, le cui
proprietà sono definite fino ad alcune centinaia di chilometri di altezza e alla quale si applicano i
principi e i procedimenti della fisica.
Se si va dalla Terra verso lo spazio, le esplorazioni interplanetarie ci dicono che non si osserva
discontinuità nella distribuzione della materia, per cui l’atmosfera Terrestre si presenta più come un
locale addensamento dell’atmosfera interplanetaria che come elemento peculiare della Terra.
Per analizzarla sotto diversi punti di vista, l’atmosfera è spesso suddivisa secondo classificazioni
legate ad alcune proprietà fisiche: fra queste, la piu’ usata riguarda l’andamento della temperatura in
funzione della quota, riportata nella tabella 1.1, dove sono indicati i nomi degli strati atmosferici, il
loro spessore medio e l’andamento della temperatura. Essa è una temperatura media nel tempo e
nello spazio.
Figura1.1 – Andamento della temperatura in atmosfera in funzione della quota.
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6
Vediamo brevemente le generalità di questi strati.
ξ 1.1.1 Troposfera
La principale caratteristica della troposfera è costituita dalla diminuzione della temperatura con
l’altezza. La rapidità con cui la temperatura diminuisce in funzione della quota (dT/dz) viene detto
lapse rate . Il valore medio del lapse rate nella troposfera è di circa 0.65 °C/100 m, con deviazioni
dei valori medi stagionali che possono arrivare per una data località fino a ρ 0,3 °C/100 m. La
troposfera è la sede delle nebbie, dei più importanti tipi di nubi e delle attività temporalesche;
inoltre la parte prevalente della massa atmosferica è concentrata in essa (dal 75% alle medie e alte
latitudini, al 90% alle basse latitudini). Inoltre la troposfera si puo’ suddividere in:
1.troposfera inferiore, o strato limite (“boundary layer”), di cui si parlerà più avanti, che si
estende dalla superficie terrestre a 1 ÷ 1,5 km circa;
2. troposfera media , da 1÷1,5 a 6÷7 km;
3. troposfera superiore, da 6÷7 km alla tropopausa
Nome strato
Limite
inferiore(km)
Limite
superiore(Km) Andamento di T(z)
troposfera 0 10 decrescente
tropopausa 10 30 costante
stratosfera 30 48 crescente
stratopausa 48 53 costante
mesosfera 53 75 decrescente
mesopausa 75 90 costante
termosfera 90 120 crescente
termopausa 120 800 -
esosfera 800 infinito -
Tabella 1.1 –Suddivisione dell’atmosfera in base
alle sue caratteristiche termiche
Il regime dei venti è caratterizzato, vicino alla superficie, da una drastica riduzione,dovuta
soprattutto alla frizione, del modulo della velocità, che si annulla addirittura al suolo e in un sottile
strato ad esso adiacente . sopra tale strato, la velocità del vento varia , entro il Boundary Layer(BL),
prima rapidamente, quindi piu’ lentamente(profilo logaritmico). Una notevole caratteristica legata
all’aumento del modulo della velocità del vento con la quota è costituito da una corrispondente
variazione di direzione (spirale di Ekmann). Sopra il BL, le variazioni del vento con l’altezza sono
dovute principalmente ai gradienti orizzontali di temperatura; poiché le temperature più elevate
sono osservate nelle regioni equatoriali e subtropicali e le temperature più basse invece sono
osservate nelle regioni polari, sotto l’influenza del gradiente orizzontale di temperatura la
componente occidentale del vento tende ad intensificarsi con l’altezza, mentre la componente
orientale tende ad indebolirsi; poiché alle medie latitudini le correnti occidentali prevalgono su
quelle orientali sopra il BL, si ha come risultato che la velocità del vento aumenta con l’altezza.
Poiche sono presenti , tra le masse d’aria differenze orizzontali di temperatura considerevoli, come
accade in corrispondenza di ben pronunciate zone frontali, nella troposfera e nella stratosfera si
sviluppano le cosiddette correnti a getto; si tratta di zone di forti venti, relativamente limitate nel
senso trasversale e notevolmente estese longitudinalmente; quanto più è elevata la differenza di
temperatura tra le masse d’aria , là dove si manifesta la corrente a getto nella zona frontale di
transizione , tanto maggiore è la velocità del vento lungo l’asse del getto
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La troposfera è il luogo della vita: tutte le piante e tutti gli esseri viventi vivono in essa, utilizzando
alcuni dei gas che la costituiscono.Già dai primi lanci di palloni sonda all’inizio del secolo era stato
osservato che la diminuzione di temperatura con l’altezza ad un certo punto cessava; dapprima si
aveva una diminuzione meno marcata e successivamente la temperatura si stabilizzava in modo da
presentare una distribuzione isoterma. Tale caratteristica è stata confermata in tutti i successivi
radiosondaggi: gli strati atmosferici caratterizzati da un lapse rate medio nullo o negativo
(temperatura in aumento con l’altezza ) costituiscono la stratosfera che si estende circa d 11 a 50
km. Lo stato di transizione tra la troposfera e la stratosfera , il cui spessore varia fra qualche
centinaia di metri e 1 ψ1,5 km, è detto tropopausa; attraverso esso il lapse rate varia da 0.6 a 0.8
/100 metri nella parte inferiore a zero o anche a valori negativi nella parte superiore .
●1.1.2 Stratosfera
È lo strato atmosferico che sta al di sopra della tropopausa e si estende fino ad un'altezza di 50-60
chilometri. Qui avviene un fenomeno chiamato inversione termica: cioè, mentre nella troposfera la
temperatura diminuisce con l'altezza, nella stratosfera aumenta, fino a raggiungere la temperatura di
0°C circa. Questo è dovuto alla presenza di uno strato di ozono, l'ozonosfera, che assorbe la
maggior parte delle radiazioni solari ultraviolette. Nella stratosfera, i componenti si presentano
sempre più rarefatti, il vapore acqueo e il pulviscolo diminuiscono.La temperatura dello strato di
transizione ,la stratopausa ,(a circa 45 – 55 km di altezza) è prossima a 0° C , con deviazioni di
ρ20°C ( dati provenienti dai razzi).
●1.1.3 Mesosfera
In questa zona, che va dai 50 agli 80 Km di quota, l'atmosfera non subisce più l'influsso della
superficie terrestre, ed è costante a tutte le latitudini, la temperatura, in media, decresce con
l’altezza. La temperatura vicino al top della mesosfera (85 ψ 90 km) è circa -80 ° C d’estate , alle
medie e alte latitudini, e circa -40 ° C d’ inverno.(qui si trova lo strato di transizione chiamato
mesopausa. Oltre la mesopausa, alla quota di circa 100 Km, l'aria è tanto rarefatta da non opporre
una resistenza tangibile al moto dei corpi, e diventa possibile muoversi con il moto orbitale. Per
questo motivo, in astronautica la mesopausa viene considerata il confine con lo spazio.
● 1.1.4 Termosfera
Oltre la mesopausa inizia la termosfera. In questo strato i gas presenti sono tanto rarefatti che è più
opportuno parlare di un plasma composto di atomi, ioni e molecole, che ricevono in certe bande la
radiazione solare diretta e si trovano quindi in prevalenza allo stato ionizzato (insieme agli strati
superiori della mesosfera, la termosfera costituisce la ionosfera terrestre). La temperatura,che va
intesa in senso cinetico come una misura dell’energia cinetica media delle particelle di plasma, in
questo strato sale con l'altitudine, a causa dell' irraggiamento solare, ed arriva ai 1700ºC al suo
limite esterno. Al confine fra mesopausa e termosfera hanno luogo le aurore boreali.
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●1.1.5 Esosfera
È la parte più esterna della atmosfera terrestre, dove la composizione chimica cambia radicalmente.
L'esosfera non ha un vero limite superiore e i suoi costituenti sono per lo più idrogeno ed elio.
Tramite metodi di osservazione indiretti si è ricavato che la temperatura dell'esosfera aumenta con
l'altezza fino a raggiungere, se non addirittura superare, i 2000°C (di temperatura cinetica).
Un’ altra classificazione può essere compiuta tenendo conto dell’influenza dei processi della
superficie terrestre sull’atmosfera. In tal caso si definisce strato limite planetario (0- 1500 m
circa)la porzione di troposfera inferiore in cui sono fondamentali i fenomeni di scambio energetico
ed idrologico tra suolo e atmosfera e dove è più consistente l’influenza della presenza umana.
Questo è lo strato che ho studiato in questa tesi e ne parlerò approfonditamente in seguito. La parte
restante di troposfera viene semplicemente indicata come atmosfera libera (oltre 1500 m), la quale
non è interessata da forze di attrito superficiale.
1.1.6 Regioni atmosferiche
Dal punto di vista teorico, la descrizione dei moti atmosferici risulta molto complessa. Per questo, è
necessaria un ulteriore classificazione dell’atmosfera. Essa tiene conto dell’ordine di grandezza
spazio-temporali interessanti i differenti processi fisici e rende possibile la semplificazione delle
equazioni utilizzate, aiutandone lo studio modellistico e teorico. Infatti, le scale di moto esprimono
la distanza e l’intervallo di tempo su cui si osserva una variazione apprezzabile di una certa
grandezza fisica . Nel caso atmosferico, i fenomeni hanno scale che vanno dalle dimensioni
molecolari a quelle planetarie, dalle frazioni di secondo a diversi giorni. Tenendo conto di questo, ci
si riferisce generalmente a tre regioni atmosferiche:
ξ Regione a microscala. Essa è caratterizzata da fenomeni che avvengono in spazi in cui le
dimensioni lineari variano da pochi centimetri ad alcuni chilometri, su tempi scala da un
secondo a qualche ora. I processi fisici dominanti sono quelli dell’interfaccia terra-
atmosfera, (evaporazione, evapotraspirazione, convezione e diffusione turbolenta) che
caratterizzano lo strato limite planetario;
ξ Regione a mesoscala . I fenomeni caratterizzanti riguardano distanze di alcune decine di
chilometri e periodi temporali da qualche ora a diversi giorni;
ξ Regione a macroscala. Caratterizzata da fenomeni le cui dimensioni possono giungere a
quelle dei continenti, per esempio moti a scala continentale (sinottica) e planetaria, dovuti in
particolare al non uniforme riscaldamento della Terra da parte del Sole. Questi movimenti,
che sono a loro volta responsabili dei grandi trasferimenti di energia termica dall’equatore
al polo, sono influenzati dalla forza di Coriolis dovuta alla rotazione terrestre, dalla
irregolare distribuzione dei continenti sulla superficie terrestre e dalle interazioni con i
grossi sbarramenti costituiti dai principali rilievi montuosi
L’analisi di scala permette di affrontare in modo più diretto e semplice la complessità delle
equazioni della dinamica atmosferica , favorendo l’introduzione di semplificazioni per i fenomeni
fisici che a seconda della scala, non sono rilevanti nello studio dell’atmosfera. Ad esempio, la forza
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di Coriolis, dovuta alla rotazione terrestre, è trascurabile nella microscala mentre è fondamentale
alla macroscala; allo stesso modo i fenomeni turbolenti sono determinanti nella microscala e meno
importanti alla macroscala.
Per stabilire il grado di influenza di ogni singolo processo, si ricorre ad una tecnica, definita analisi
di scala, che consente di capire quali processi possono essere trascurati e quali, invece, sono di
grande importanza nell’ambito fisico preso in considerazione. Questo sistema è mirato a velocizzare
i calcoli da effettuare, in modo da rendere maggiormente significativi i risultati ottenuti,
tralasciando tutte le situazioni che non si ritengono rilevanti, e permette inoltre la semplificazione di
alcuni termini non lineari che renderebbero irresolubile il set di equazioni che governano il sistema.
Grazie ad ipotesi restrittive, viene costruito un modello del sistema, la cui bontà può essere
verificata tramite confronto tra i risultati ottenuti e i valori realmente osservati. Naturalmente,
proprio a causa delle ipotesi restrittive di cui si è detto, è estremamente controproducente utilizzare
un modello al di fuori dal proprio ambito di validità. Nell’analisi di scala, si tiene conto
dell’importanza delle variabili considerate, dell’ampiezza delle loro fluttuazioni e delle scale
spaziali e temporali caratteristiche alle quali si verificano tali fluttuazioni. Genericamente, la tecnica
dell’analisi di scala viene affrontata con l’approccio di Reynolds, che prevede la scomposizione
delle variabili in una quantità media più una fluttuazione, dove la media può essere definita in
diversi modi (temporale, spaziale, di insieme). Con questo sistema, i termini non lineari
rappresentanti i fenomeni turbolenti vengono parametrizzati in forma semplificata, partendo da
concetti fondamentali e considerando anche risultati sperimentali. Il livello di descrizione della
turbolenza determina la capacità del modello di analizzare il campo di moto ed i flussi turbolenti di
natura meccanica e termica.
1.2 PRINCIPALI GRANDEZZE ATMOSFERICHE
Prima di addentrarmi nell’analisi dei processi dinamici dell’atmosfera e delle equazioni che la
governano mi soffermerò sulle principali variabili atmosferiche, che generalmente vengono
misurate o calcolate più frequentemente. Di seguito riporto una breve descrizione di esse.
Temperatura
Unità di misura: grado (definito come la centesima parte dell’intervallo tra il punto di ebollizione e
quello di congelamento dell’acqua). Per la sua misura è usata la scala Kelvin (°K) oppure la scala
celsius(°C), con 0 °C= 273.15 °K, o farenheit (°F)
Pressione
Unità di misura Pa(pressione esercitata da una forza di 1 N su una superficie di 1 m
2
). Solitamente,
in meteorologia viene utilizzato l’hPa =100Pa. A livello del mare, la pressione atmosferica standard
dell’aria vale 1013.25 hPa .
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10
Pressione di vapore
Si tratta della pressione parziale esercitata dal vapore acqueo saturo, viene indicata con “E”( a
differenza della pressione di vapore acqueo non saturo, indicata con “e”) ed è calcolata tramite la
formula empirica di Tetens_Magnus:
E(t)=E
0
10
tb
at
(1.1)
a=7.5, b=237,3 per l’acqua, a=9,321,b=261.24 per il ghiaccio, e dove la temperatura t è espressa in
°C
E
0
= pressione di vapore saturo alla temperatura di 0°C =6.1 hPa
Umidità specifica
Rapporto tra la massa di vapore acqueo contenuto in una massa d’aria e la massa d’aria stessa
q =
m
m
v
(1.2)
ed è usualmente misurata in [g
vapore
/Kg
vapore
]
Utilizzando l’equazione di stato per l’aria umida:
pV= mR
d
T(1+0.606s)
l’equazione di stato per l’aria secca:
p
d
V
d
= m
d
R
d
T
e l’equazione di stato per il vapore acqueo:
eV
v
= m
v
R
v
T
si ottiene, per l’umidità specifica:
q =
m
m
v
|
ep
e
378.0
622.0
(1.3)
dove R
d
=costante specifica dell’aria secca=287.04 J/Kg°K
R
v
=costante specifica del vapore acqueo=461.5 J/Kg°K
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11
Umidità relativa
Grandezza espressa in percentuale, è il rapporto tra la massa di vapore acqueo contenuta in un dato
volume d’aria e la massa che sarebbe contenuta alla stessa temperatura in condizioni di saturazione:
u = 100
)(Tm
m
vs
v
= 100
)(TE
e
(1.4)
Rapporto di mescolanza:
é il rapporto tra la densità di vapore e dell’aria secca (o tra la loro massa):
r =ρ
v
/ ρ
d
= m
v
/ m
d
# q (1.5)
Temperatura virtuale
Rappresenta la temperatura che dovrebbe avere l’aria umida per sottostare all’equazione di stato dei
gas per l’aria secca.
T
v
=T(1+0.606s) τT (1.6)
E quindi l’equazione di stato puo’ essere scritta come:
p=ρ R
d
T
v
(1.7)
Temperatura potenziale
Si puo’ riscrivere il primo principio della termodinamica utilizzando l’equazione di stato dei gas nel
seguente modo
dq= c
p
dT - R
d
T
p
dp
(1.8)
dove c
p
=calore specifico a pressione costante=1003 J/kgK
Se si integra l’equazione supponendo di avere una particella in moto su una superficie isoentropica
(sulla quale non si verificano scambi di calore in corrispondenza di moti dei fluidi, per cui dq=0),
ed ipotizzando R
d
e c
p
costanti, si ottiene:
T
2
=T
1
k
p
p
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
1
2
(1.9)
k= R
d
/ c
p
=0.286
Bilancio energetico ed idrologico nello strato superficiale durante la stagione
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12
Quindi si puo’ definire la temperatura potenziale come la temperatura raggiunta da una massa d’aria
con temperatura iniziale T , che si sposti adiabaticamente da un livello di pressione iniziale p ad un
livello di riferimento p
0
pari a 1000hPa:
θ = T
k
p
p
÷
÷
≠
•
♦
♦
♥
♣
0
(1.10)
Geopotenziale e altezza di geopotenziale
È il lavoro necessario per sollevare l’unità di massa di un tratto verticale dz . Se si pone φ(0) = 0, il
geopotenziale è espresso come:
φ(z)=
≥
z
gdh
0
(1.11)
Il geopotenziale è anche espresso come il lavoro richiesto per spostare un’unità di massa tra due
superfici isobare. Dall’equazione di stato per l’aria umida e dall’equazione idrostatica
z
p
ω
ω
= - Υg ,
si ottiene:
φ(z
2
) - φ(z
1
) = R
d
≥
2
1
)(ln
p
p
v
pdT (1.12)
Di solito pero’ in meteorologia , viene usata l’altezza di geopotenziale (Z) ,che si ottiene dividendo
il geopotenziale per la gravità media globale a livello del mare (g =9.81 m/s
2
)
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13
1.3 STABILITA’ ATMOSFERICA
Consideriamo il caso dell’ aria secca per studiare le condizioni necessarie per avere stabilità
atmosferica. Per processi adiabatici, il secondo principio della termodinamica:
dq= c
p
dT - R
d
T
p
dp
usando dq=0, l’equazione idrostatica
z
p
ω
ω
= - Υg ,
porta al risultato
dz
dT
-
p
c
g
-
d
ϑ
Dove
d
ϑ è il cosiddetto “lapse rate” (variazione di temperatura in funzione della quota) adiabatico,
che nel caso adiabatico secco vale
d
ϑ=0.98 °K /100 m.
Nel caso di uno spostamento verticale di una particella d’aria secca in atmosfera , essa si espande
oppure si comprime secondo un processo adiabatico per cui la sua temperatura, al variare della
quota, cambia in modo diverso dall’aria che la circonda. Infatti, l’atmosfera ha un lapse rate
ambiente
a
ϑ che generalmente è diverso da
d
ϑ. Questo implica che, se T
0
è la temperatura iniziale
della particella in equilibrio termico con l’ambiente, dopo uno spostamento ∋z la temperatura della
particella e dell’aria ambiente diventano:
Tparticella = T
0
-
d
ϑ z ∋
Taria = T
0
-
a
ϑ z ∋
Quindi, se la particella si muove verso l’alto si puo’ avere:
1. Tparticella =Taria . Questo è un caso molto raro , in cui
d
ϑ=
a
ϑ . L’atmosfera è in condizioni
di stratificazione adiabatica e quindi si ha neutralità atmosferica
2. Tparticella < Taria e
d
ϑ>
a
ϑ: dall’equazione dei gas risulta che
d
Υ>
a
Υ,cioè la particella
d’aria secca ha una densità maggiore dell’aria circostante, perciò è sottoposta ad una
accelerazione verticale che la riporta al punto di partenza, smorzando eventuali oscillazioni
e garantendo la stabilità atmosferica
3. Tparticella > Taria e
d
ϑ<
a
ϑ: la temperatura ambiente decresce con l’altezza più
velocemente di quanto non faccia la temperatura della particella che sale. Se si suppone che
a livello z
0
le temperature siano uguali, quando la particella ha raggiunto il livello z
2
> z
0
,
Bilancio energetico ed idrologico nello strato superficiale durante la stagione
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14
la sua temperatura sarà divenuta maggiore della temperatura dell’aria ambiente e quindi la
sua densità
d
Υ sarà minore di
a
Υ.
In questa situazione la particella riceve un’ulteriore spinta verso l’alto (dovuta
all’accelerazione di galleggiamento, che favorisce l’instabilità atmosferica. Lo stesso
ragionamento può essere fatto se la particella si muove verso il basso
Se, invece, fosse stata presa in considerazione una particella umida, le cose si sarebbero complicate,
perché il lapse rate adiabatico umido tiene conto anche della condensazione del vapore. Se si indica
con
w
ϑ il lapse rate adiabatico umido, con
w
ϑ<
d
ϑ, dato che una parte di energia è utilizzata per la
condensazione del vapore acqueo (c
pd
< c
pw
), si verificano le seguenti condizioni:
a.
a
ϑ<
w
ϑ <
d
ϑ condizione di stabilità assoluta;
b.
w
ϑ<
a
ϑ<
d
ϑ condizione di stabilità lungo l’adiabatica secca, e instabilità su quella
umida;
c.
w
ϑ<
d
ϑ <
a
ϑ condizione di instabilità assoluta
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15
Figura 1.2:1.atmosfera instabile;
2. neutralità atmosferica ;
3.atmosfera stabile
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16
1.4 ANALISI DI SCALA E EQUAZIONI PRINCIPALI
Per lo studio della circolazione a mesoscala, è necessario considerare le equazioni di conservazione,
opportunamente semplificate per mezzo dell’analisi di scala. Ogni variabile ] puo’ essere
scomposta in un termine sinottico
0
], che rappresenta lo stato del sistema relativo ad una
condizione di riferimento arbitraria omogenea in orizzontale, ed un termine ]’ perturbativo,
riferito alle fluttuazioni alla mesoscala dove ]=
0
]+ ]’.
Si ipotizza che lo stato sinottico vari molto più lentamente rispetto al sistema a mesoscala:
t ω
ω
0
]
<<
t ω
ω' ]
e che i gradienti sinottici orizzontali siano trascurabili rispetto a quelli alla mesoscala :
x ω
ω
0
]
<< ,
'
x ω
ω ]
y ω
ω
0
]
<<
y ω
ω' ]
Inoltre, il termine a mesoscala è molto piu’ piccolo del termine sinottico:
' ] ω << ] ω
per cui é possibile trascurare nelle equazioni di conservazione, le variabili sinottiche temporali e
spaziali in orizzontale rispetto alle variazioni corrispondenti a mesoscala. Indicando rispettivamente
con U e W le velocità di scala orizzontale e verticale, con L e D le scale spaziali orizzontale e
verticale della perturbazione a mesoscala , è possibile utilizzare l’analisi di scala per stabilire
l’importanza dei singoli termini delle equazioni.
U 10 m/s velocità di scala orizzontale
W 0.01 m /s velocità di scala orizzontale
L 10
6
m lunghezza di scala
D 10
4
m altezza di scala
p 1000 hPa (105 Pa) pressione media alla superficie
∋p/ Υ 10
3
m
2
/s
2
fluttuazione orizzontale di scala della pressione in unità di
densità
L/U = t
u
10
5
s tempo di scala (moti orizzontali)
D/W = t
w
10
6
s tempo di scala (moti verticali)
f
0
10
4
rad s
1
parametro di Coriolis (2
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