Arbitraggio e valutazione dei titoli rischiosi

che verranno poi ripresi e analizzati nei modelli successivi sotto condizioni
tecniche piu` sofisticate.
Nel terzo capitolo analizzeremo modelli a piu` periodi di transazione e
con un numero eventualmente infinito di possibili stati futuri, riesaminando
alla luce dell’accresciuta complessita` i concetti introdotti nel caso monoperi­
odale. Il collegamento tra i due modelli, monoperiodale e multiperiodale, e`
definito attraverso i concetti di vettore dei prezzi di stato e di misura equiv­
alente di martingala, introdotti allo scopo di definire il prezzo effettivo di
un titolo rischioso. Nell’ambito di questi modelli, cercheremo di presentare
una panoramica di situazioni in cui interviene la nozione di strategia di arbi­
traggio. Quello che otteremo sara` una definizione del concetto di vettore dei
prezzi di stato basata in primo luogo sull’assenza di strategie di arbitraggio, in
secondo luogo sulle condizioni di primo ordine per l’ottimizzazione delle scelte
di portafoglio degli agenti economici, ed infine sulle condizioni necessarie per
la Pareto Efficienza dell’equilibrio nell’ambito di mercati completi.
Infine, nel quarto capitolo cercheremo di illustrare alcune applicazioni
del concetto di strategia di arbitraggio nell’ambito di modelli di mercato a
tempo continuo, dove giocano un ruolo fondamentale le piu` avanzate tecniche
di calcolo stocastico. In questo modello, l’incertezza e` rappresentata dai
processi di Wiener, che intervengono nelle equazioni differenziali utilizzate
per modellare la dinamica del prezzo dei titoli. Analizzeremo in particolare
la ben nota formula per la valutazione delle opzioni europee ottenuta da
Fischer Black e Myron Scholes, in un lavoro del 1973, sulla base di precedenti
ricerche di Robert Merton e Paul Samuelson. L’intuizione fondamentale del
modello di Black & Scholes e` che un titolo derivato e` implicitamente prezzato
se il sottostante e` scambiato sul mercato. La formula di Black & Scholes e`
largamente applicata nei mercati finanziari ed esercita un enorme influenza
sul modo in cui gli operatori valutano le opzioni ed effettuano le coperture.
Nel 1997, l’importanza del modello e` stata riconosciuta con l’assegnazione
del premio Nobel per l’economia a Myron Scholes e a Robert Merton.
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Capitolo 1
Mercati Finanziari e Titoli di
Mercato
Con lo scopo di rendere questa esposizione quanto piu` possibile autoconsis­
tente, introduciamo in questo capitolo i concetti di strumento finanziario, o
titolo, e di mercato finanziario, riservando particolare attenzione alle carat­
teristiche dei titoli cosiddetti derivati, che verranno piu` volte ripresi nel corso
della trattazione.
Definizione 1 Chiamiamo strumenti finanziari quei contratti concernenti
obblighi e diritti di natura finanziaria opportunamente differiti, negoziati e
scambiati in appositi mercati, con lo scopo di incrementare i capitali delle
parti contraenti.
La legge prevede un’elencazione tassativa delle tipologie di contratti che
possono essere considerati strumenti finanziari. In particolare, secondo l’art.
1 comma 2 del d.lg. 24 febbraio 1998, n. 58 (TUF) sono strumenti finanziari:
• le azioni e gli altri titoli rappresentativi di capitale di rischio negoziabili
sul mercato dei capitali;
• le obbligazioni, i Titoli di Stato e gli altri titoli di debito negoziabili sul
mercato dei capitali;
• le quote di fondi comuni di investimento;
• i titoli normalmente negoziati sul mercato monetario;
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• qualsiasi altro titolo normalmente negoziato che permetta di acquisire
gli strumenti indicati nei punti precedenti;
• i contratti futures su altri strumenti finanziari, su tassi d’interesse, su
valute, su merci e sui relativi indici, anche quando l’esecuzione avvenga
attraverso il pagamento di differenziali in contanti;
• i contratti di scambio a pronti e a termine, o contratti swaps, su tas­
si d’interesse, su valute, su merci nonche` su indici azionari (equity
swaps), anche quando l’esecuzione avvenga attraverso il pagamento di
differenziali in contanti;
• i contratti forward, o contratti a termine, collegati a strumenti fi­
nanziari,a tassi d’interesse, a valute, a merci e ai relativi indici, anche
quando l’esecuzione avvenga attraverso il pagamento di differenziali in
contanti;
• i contratti di opzione per acquistare (call option) o vendere (put op­
tion) gli strumenti indicati nei punti precedenti, nonche` i contratti di
opzione su valute, su tassi d’interesse, su merci e sui relativi indici, an­
che quando l’esecuzione avvenga attraverso il pagamento di differenziali
in contanti;
• le combinazioni di contratti e di titoli indicati nei punti precedenti.
Illustreremo in dettaglio piu` avanti le tipologie di strumenti finanziari
citati nella precedente definizione.
Definizione 2 Si definiscono mercati finanziari quel complesso di scambi
avente per oggetto strumenti finanziari. Nel contesto economico odierno, i
mercati finanziari sono chiamati a svolgere due funzioni base:
il trasferimento delle risorse all’interno dell’economia tra unita` in sur­•
plus e unita` in deficit;
la redistribuzione dei rischi delle attivita` economiche e finanziarie.•
La combinazione trasferimento­redistribuzione d` corpo alla principalea
funzione economica dei mercati finanziari, cioe` quella di contribuire all’effi­
ciente allocazione delle risorse finanziarie ai fini della formazione del capitale
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produttivo. In un sistema economico, in linea teorica, domanda e offerta di
capitale devono tendere all’equilibrio e l’investimento del capitale deve essere
efficiente. I mercati finanziari svolgono una funzione economica essenziale nel
rendere raggiungibili questi due obiettivi.
Con riferimento alla nostra trattazione, ci soffermeremo in particolare
sugli scambi aventi per oggetto titoli azionari.
Definizione 3 Fissati una valuta e un bene di riferimento, possibilmente la
valuta stessa, un titolo di mercato (asset) e` uno strumento finanziario che,
dietro la corresponsione al tempo t = 0 di un ammontare di p unita` di conto
della valuta di riferimento, prezzo del titolo (asset price), da` diritto a ricevere
al tempo t = 1 una certa remunerazione patrimoniale, che nella maggior parte
dei casi e` rappresentata dal dividendo del titolo (asset dividend).
Definizione 4 Si definisce tasso di rendimento (rate of return) del tito­
lo l’incremento percentuale della somma investita, quale risultato reddituale
dell’investimento finanziario.
Ad esempio, nei titoli a reddito fisso il tasso di rendimento e` quel tasso
d’interesse che rende equivalente il prezzo del titolo alla somma dei valori
attuali dei flussi di cassa che il titolo andra` a generare in futuro. Il tasso di
rendimento di un titolo azionario e` invece definito come rapporto tra l’incre­
mento attuale del prezzo del titolo con l’aggiunta del dividendo corrisposto
ed il prezzo iniziale. Dunque, le modalita` di calcolo del tasso di rendimento
variano a seconda delle caratteristiche del titolo.
Nell’ambito dei titoli a reddito fisso possiamo individuare i titoli cosiddetti
senza cedola (zero coupon), per i quali, in assenza di un pagamento periodico
di interessi, il tasso di rendimento ottenuto dall’investitore e` riconducibile
al rapporto tra la differenza fra i prezzi di sottoscrizione e di rimborso alla
scadenza ed il prezzo di sottoscrizione stesso. In Italia, i titoli di Stato
senza cedola sono attualmente i BOT, Buoni Ordinari del Tesoro, ed i CTZ,
Certificati del Tesoro Zero Coupon. Sottoscrivendo un titolo con cedola, le cui
tipologie piu` note sono rappresentate dai BTP, Buoni del Tesoro Poliennali,
e dai CCT, Certificati di Credito del Tesoro, l’investitore riceve una cedola
periodica fissa, o variabile in dipendenza dall’andamento dei tassi di interesse
sul mercato.
Per quanto riguarda i titoli azionari (share of stock) invece, la loro emis­
sione da parte delle imprese ha lo scopo di raccogliere risorse finanziarie da
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destinare agli investimenti, dietro la garanzia di una percentuale di propri­
eta` dell’impresa stessa e con obblighi di remunerazione periodica limitati. I
flussi di reddito prodotti dai titoli azionari sono molto piu` aleatori rispetto
a quelli garantiti dai titoli di Stato; cio` implica che gli investitori che li ac­
quistano sono sottoposti ad un rischio assai piu` elevato. Il rapporto che si
instaura fra l’azionista (share holder) e la societ` e un rapporto partecipativoa `
che dipende dalle caratteristiche del titolo azionario posseduto dal primo. Le
a hanno infatti la possibilit`societ` a di emettere azioni di tipo diverso: oltre
alle azioni ordinarie, esistono anche azioni cosiddette speciali, come le azioni
privilegiate e quelle di risparmio.
• Le azioni ordinarie attribuiscono ai loro possessori pieni diritti am­
ministrativi, consentono quindi la partecipazione alle assemblee, sia
ordinarie che straordinarie, e permettono l’esercizio del diritto di voto;
• le azioni privilegiate sono titoli azionari che presentano priorita` nella
ripartizione degli utili e nel rimborso del capitale all’atto dello sciogli­
mento della societa`;
• le azioni di risparmio possono essere emesse solo da societa` quotate e
si differenziano dalle azioni ordinarie in ragione del fatto che il titolare
di azioni di risparmio non ha diritto di voto, sia in assemblea ordinaria
che straordinaria, ma ha diritto ad un dividendo maggiorato rispetto
all’azionista ordinario. Sono dunque azioni che si rivolgono ai risparmi­
atori classici, i cosiddetti “cassettisti”, che acquistano un’azione per
lucrarne il dividendo annuo e non sono interessati ad intervenire nelle
dinamiche di gestione aziendale.
Interessante e` il caso degli strumenti finanziari derivati (derivatives), cos`ı
denominati perche´ il loro valore deriva dal prezzo di un’attivita` sottostante
(underlying asset), che pu` a reale (commodityo essere costituita da un’attivit`
derivative), da un’attivita` finanziaria (financial derivative), o da un indice
dei prezzi o dei rendimenti relativo alle precedenti attivita` (index derivative).
Sono individuabili quattro grandi famiglie di strumenti derivati: i contratti a
termine (forwards), i futures, gli swaps e le opzioni. Un’ulteriore distinzione
rilevante fa riferimento ai mercati nei quali gli strumenti sono quotati: si dis­
tinguono strumenti scambiati in mercati organizzati, exchange traded deriva­
tives, e strumenti negoziati fuori mercato, over the counter derivatives. Un
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