Analisi quantitativa di elementi in tracce mediante WM-LDAS in fornace alla grafite

 2 
 
1. Apparato Sperimentale 
Scopo del progetto qui presentato è realizzare un sistema commerciale 
per l’analisi quantitativa di specie atomiche presenti in tracce, nel caso di 
campioni sia allo stato liquido che solido. 
Oltre naturalmente ad un’elevata sensibilità, tale da permettere la 
rivelazione di concentrazioni anche molto basse, requisiti di base sono il 
costo modesto e l’ingombro contenuto. L’utilizzo di laser a semiconduttore 
congiuntamente ad una modulazione della lunghezza d’onda permette di 
mediare in modo ottimale fra queste diverse esigenze. 
Modulazione
Sinusoidale
 
Fig. 1.1 Apparato sperimentale utilizzato in WM – LDAS – GF 
L’apparato sperimentale può essere suddiviso in tre stadi distinti: 
generazione e modulazione della luce laser, interazione col campione da 
analizzare, rivelazione ed elaborazione del segnale. Qui di seguito ogni 
stadio viene esaminato nel dettaglio, con particolare attenzione agli aspetti 
peculiari della tecnica presentata.  
 3 
 
 
1.1 Il Laser 
Un laser a diodo di produzione commerciale, il tipo di semiconduttore 
dipende dalla lunghezza d’onda richiesta per eccitare la particolare specie 
atomica analizzata, è connesso ad un sistema che ne controlla la temperatura 
e la corrente di alimentazione. La temperatura di funzionamento può essere 
variata per permettere di ottenere la lunghezza d’onda voluta, e, una volta 
raggiunta quest’ultima, viene mantenuta costante. 
Il driver della corrente riceve in input la modulazione sinusoidale da un 
lock-in, lo stesso che in seguito verrà utilizzato per la rivelazione del 
segnale. A questa modulazione viene sommato un valore costante di 
corrente che determina la frequenza centrale (media) di funzionamento. 
Nelle misure sono stati utilizzati laser diversi, di potenza compresa fra 
10 e 50 mW, tutti operanti alla lunghezza d’onda di 780 nm. 
1.1.1 Vantaggi e Svantaggi del Laser a Diodo 
I vantaggi di usare un laser come sorgente di luce in alternativa a 
tecniche tradizionali, quali le lampade catodiche a vuoto, sono ben 
conosciuti e per una discussione dettagliata si rimanda a [4]. Il laser a 
semiconduttore, in particolare, è stato scelto per le caratteristiche di 
piccolezza e economicità, in linea con l’idea di fondo del progetto. 
Sfortunatamente i laser a semiconduttore presentano anche numerosi 
inconvenienti, primo fra tutti la disponibilità delle sole lunghezze d’onda 
superiori a 600 nm, rendendo quindi impossibile l’analisi della maggior 
parte delle specie atomiche che hanno righe di assorbimento nel blu o 
ultravioletto. 
 4 
 
L
u
n
g
h
e
z
z
a
 d
’o
n
d
a
Corrente
1 nm
100 pm
 
Fig. 1.2 Lunghezza d’onda in funzione della corrente in laser a semiconduttore 
Anche quando la transizione si trovi nella zona accessibile può accadere 
che non possa essere raggiunta in quanto la risposta in frequenza del laser a 
variazioni di corrente non è continua ma presenta dei “gradini” 
corrispondenti a un salto del laser da un modo ad un altro della cavità (Fig. 
1.2). Ciononostante, variando la temperatura cambia la posizione dei 
gradini, e questo permette, nella maggioranza dei casi, di ottenere la 
lunghezza d’onda desiderata. Negli ultimi anni sono state inoltre sviluppate 
tecniche di duplicazione della frequenza della luce laser, in futuro quindi 
dovrebbe essere possibile rivelare un numero sempre maggiore di specie 
atomiche. 
 5 
 
1
23
4
Fig. 1.3 La fornace in grafite 
1.2 La fornace in Grafite 
Al contrario di altri atomizzatori, ad esempio fiamme, la fornace in 
grafite (GF) non richiede un flusso continuo del campione da analizzare 
permettendo quindi la misura di volumi anche molto piccoli. La sua 
maggiore praticità risulta inoltre evidente. 
In tutte le misure è stato utilizzato un modello commercializzato dalla 
Perkin Elmer Co. che permette l’analisi di campioni con volumi compresi 
fra 5 e 50 µl (Fig. 1.3). 
La GF viene riscaldata 
trasversalmente per effetto Joule 
facendo passare corrente 
elettrica ad alto amperaggio 
attraverso i tubi di contatto (1) e (2), 
è così possibile raggiungere 
temperature fino a 2300 °C. Il 
campione viene introdotto attraverso il foro di dosaggio (3) e depositato su 
una piattaforma connessa al tubo (4) che viene attraversato dal raggio laser. 
Dato che l’atomizzazione ha luogo sulla piattaforma che non è riscaldata 
dalla corrente ma piuttosto dalla radiazione, il campione atomizza più tardi 
di come farebbe senza quest’ultima. A quel punto le pareti avranno 
raggiunto una temperatura tale da minimizzare la condensazione e la 
temperatura della fornace si manterrà stabile, rendendo più semplice lo 
sviluppo di un modello matematico del processo di assorbimento. La 
fornace è inoltre rivestita piroliticamente all’interno in modo da ridurre 
l’effetto memoria che andrebbe a pregiudicare una misura accurata 
lavorando ad alte concentrazioni. 
Alla GF è connesso un sistema di gestione che, attraverso un fotodiodo, 
ne misura e regola la temperatura nei vari stadi d’atomizzazione. Data la 
 6 
 
piccola massa della fornace, la temperatura può variare anche molto 
velocemente (Fig. 1.4).  
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temperatura (°C)
Tempo (s)
 
Fig. 1.4 Riscaldamento della fornace in grafite 
Per evitare che la grafite bruci a contatto con l’ossigeno, argon alla 
pressione di 1 atm. è continuamente fatto fluire nella fornace, inoltre un 
sistema di raffreddamento ad acqua previene un eccessivo surriscaldamento. 
1.3 Rivelazione ed Elaborazione del Segnale 
La luce laser, dopo aver interagito con le specie atomiche da analizzare, 
è convertita in una differenza di potenziale per mezzo di un fotodiodo. 
Questo è stato preferito ad altri rivelatori per le caratteristiche di linearità 
nella risposta, compattezza e costo contenuto. 
 7 
 
La differenza di potenziale all’uscita del fotodiodo, viene, dopo un 
primo stadio di amplificazione, processata da un lock-in. Moltiplicando il 
segnale con un riferimento è possibile estrarne una qualunque componente 
armonica, solitamente la seconda o la quarta, nel seguito indicate 
rispettivamente come 2f e 4f. 
Il segnale relativo all’armonica desiderata è poi inviato ad un computer 
dotato di apposita scheda digitalizzatrice che provvede a campionarlo ad 
una frequenza massima di 1000 Hz. Tutte le successive operazioni, quali 
integrazione e manipolazione del segnale, vengono svolte numericamente. 
1.4 L’Atomo di Rubidio 
Sebbene la tecnica presentata si presti all’analisi quantitativa di 
numerose specie atomiche tutte le misure sono state eseguite con atomi di 
rubidio, più precisamente con una miscela contenente il 72% di 85Rb e il 
28% di 87Rb. 
La frequenza del laser è stata regolata per eccitare la transizione 
5s2 S 1/2 → 5p2 P 3/2 corrispondente ad una lunghezza d’onda di 780 nm. A 
causa dell’interazione iperfine sia il livello base che quello eccitato 
dell’atomo di rubidio sono suddivisi in più sottolivelli, inoltre, i due isotopi, 
avendo masse differenti, hanno righe di assorbimento leggermente spostate 
l’una rispetto all’altra. Combinando questi due fatti e applicando le regole di 
selezione si ottiene uno spettro composto da ben 12 righe. 
Lavorando a pressione atmosferica e ad alte temperature la struttura 
iperfine e lo shift isotopico, 1-2 GHz, sono tuttavia minori dell’allargamento 
dovuto all’effetto Doppler e alle collisioni, da 5 a 10 GHz. Se osserviamo il 
profilo di assorbimento in condizioni simili a quelle presenti durante la fase 
di atomizzazione, le 12 righe si sovrapporranno una all’altra originando un 
solo picco, molto allargato e leggermente asimmetrico. 
 8 
 
Il segnale rivelato ad una particolare armonica è fortemente 
dipendente dalla forma del profilo di assorbimento. Ad esempio, l’aspetto 
caratteristico della componente 4f, mostrata in Fig. 2.1, è determinato 
dall’asimmetria a cui si accennava poco sopra. Variazioni relativamente 
contenute di temperatura e/o pressione possono quindi modificare in modo 
significativo la forma del segnale. 
 
Fig. 1.5 Forma di riga della transizione a 780 nm del Rb durante la fase di 
atomizzazione a 1800 °C e 1 atm (parte superiore), a temperatura ambiente e 
pressione di 10-2 atm (parte inferiore), a bassa temperatura e pressione di 10-3 atm 
(inserto). 
 9 
 
2. Modulazione della Lunghezza 
d’Onda 
Le tecniche di modulazione di lunghezza d’onda (WM) sono 
caratterizzate da una frequenza di modulazione molto più piccola della 
larghezza (HWHM, Half Width Half Maximum) del profilo di 
assorbimento. Il segnale è rivelato ad un’armonica appropriata, molto spesso 
a 2f o 4f per mezzo di un lock-in. 
Le condizioni ottimali per tecniche WM, prevedono, fra l’altro, 
un’ampiezza di modulazione di qualche volta maggiore della larghezza 
HWHM del profilo di assorbimento. Questo implica che la frequenza della 
modulazione è molto minore dell’ampiezza della modulazione stessa. La 
prima ha valori compresi fra 10 e 100 kHz, mentre la seconda, in condizioni 
di pressione atmosferica e alta temperatura, è di qualche GHz. 
2.1 Principi Generali delle Tecniche di Modulazione 
La tecnica WM si basa su una modulazione della lunghezza d’onda l 
della luce laser ad una frequenza fm  
( ) ( )tft mc plll 2senmod+=  (2.1) 
dove lc è la lunghezza d’onda centrale e lmod è l’ampiezza di modulazione. 
Per laser a diodo questo viene realizzato attraverso una corrispondente 
modulazione sinusoidale della corrente di alimentazione. 
 10 
 
Dato che di solito si lavora con funzioni di allargamento e 
distribuzione nello spazio della frequenza piuttosto che in quello della 
lunghezza d’onda, la modulazione può più convenientemente essere scritta 
( ) ( )tft mc pnnn 2senmod+=  (2.2) 
dove nc è la frequenza centrale e nmod è l’ampiezza della modulazione. 
2.1.1 Segnale di Assorbimento Dipendente dal Tempo 
È risaputo che, per luce quasi monocromatica, l’assorbimento relativo A 
può essere definito 
srLe
I
II
A −−=
−
= 1
0
0
 (2.3) 
dove I0 e I sono le intensità del raggio laser prima e dopo l’interazione, r è 
la densità della specie atomica da analizzare, L la lunghezza della zona di 
interazione e s la sezione d’urto nel picco del profilo di assorbimento. Il 
termine srL  viene spesso denominato densità ottica (OD, Optical Density). 
Per basse densità ottiche l’esponenziale può essere sviluppato in serie di 
Taylor. Calcolando i primi due termini si ottiene 
srsr Le L −=− 1  (2.4) 
L’assorbimento risulta quindi 
srL
I
II
A =
−
=
0
0
 (2.5) 
proporzionale alla densità della specie atomica da analizzare. 
Quando si utilizzano tecniche di modulazione anche la forma del profilo 
di assorbimento è importante per la valutazione della densità atomica dal 
 11 
 
segnale. Questo può essere tenuto in conto assegnando una forma di 
profilo alla sezione d’urto 
( )
( )
0
0
c
nc
sns =  (2.6) 
dove s0 rappresenta la sezione d’urto al picco del profilo, c (n) la funzione 
di forma di riga per le specie da analizzare e c0 il valore massimo di 
quest’ultima. In generale c(n) è un profilo di Voigt che deriva dalla 
convoluzione di un allargamento omogeneo di tipo Lorentziano, L(n), e di 
uno disomogeneo di tipo Gaussiano, G(n). 
L’assorbimento istantaneo è quindi dato da 
( )
( )( )





 +
−−=
0
mod
0
2sen
exp1
c
pnnc
sr
tf
LtA mc  (2.7) 
Questo implica che il segnale istantaneo al rivelatore possa essere 
scritto 
( ) ( )[ ]
( )( )





 +
−=−=
0
mod
000..
2sen
exp1,
c
pnnc
srkkn
tf
LIItAtS mccsd  (2.8) 
Dove k è una costante dipendente dalla strumentazione che relaziona il 
segnale misurato alla luce che colpisce il fotodiodo. 
2.1.2 Trattamento delle Armoniche  
Il segnale istantaneo al rivelatore è moltiplicato con una funzione 
sinusoidale, Sref(t), la cui frequenza è n volte, n intero, la frequenza di 
modulazione. In formule 
( ) ( )tnftS mref p2sen=  (2.9) 
 12 
 
Calcolando la media su un tempo adeguato, operazione che può 
essere svolta in modo conveniente da un lock-in, otteniamo il segnale finale 
per la componente a frequenza nf della modulazione 
( ) ( ) ( ) dttStSS csdrefcnf ,
1
..
0
n
t
n
t
⋅= ∫  (2.10) 
È possibile avere qualsiasi fase fra il segnale al rivelatore e quello di 
riferimento, tuttavia spesso è conveniente scegliere multipli interi di pi/2. I 
termini segnale “in fase” e “fuori fase”, o componente x e y, sono spesso 
usati nel caso di 0 e pi/2 rispettivamente 
( ) ( ) ( )( ) dttfStnfS mcsdmcxnf pnnp
t
n
t
2sen2sen
1
mod..
0
+⋅= ∫−  (2.11) 
( ) ( ) ( )( ) dttfStnfS mcsdmcynf pnnp
t
n
t
p 2sen2sen
1
mod..
0
2 +⋅+= ∫−  (2.12) 
È anche possibile esprimere il segnale risultante in forma complessa, 
cioè con un ampiezza e un angolo di fase. L’ampiezza, che normalmente è 
chiamata componente r, è quindi semplicemente la somma dei quadrati della 
componenti x e y 
( ) ( )( ) ( )( )
22
cynfcxnfcrnf SSS nnn −−− +=  (2.13) 
Nel seguito, salvo venga specificato diversamente, con il termine 
“segnale” si intenderà sempre il modulo del segnale calcolato come 
nell’equazione precedente.  
 13 
 
2.1.3 Scansione del Profilo di Assorbimento 
Se si vuole studiare la forma del profilo di assorbimento la frequenza 
della luce laser deve essere modificata non solo dalla modulazione 
sinusoidale ma anche da una rampa di frequenza minore, solitamente 
pochi Hz. Questo corrisponde a variare lentamente nel tempo la frequenza 
centrale nc, attorno a cui la modulazione sinusoidale ha luogo 
( ) ( )
ramp
ramp
startendstartc tper
t
t t
t
nnnn ≤≤−+= 0  (2.14) 
dove tramp rappresenta il periodo e ( )startend nn −  la lunghezza della rampa in 
GHz. 
0
1
2
3
4
5
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
Segnale 4f-r (Unità Arbitrarie)
Detuning (GHz)
 
Fig. 2.1 Segnale 4f-r in funzione del detuning per 25 pg di rubidio. 
La differenza fra nc e la frequenza corrispondente al massimo del profilo 
di assorbimento viene detta frequenza di detuning e indicata con nd. Come 
 14 
 
mostrato in Fig. 2.1, in generale, il segnale corrispondente ad una 
determinata armonica assume il massimo valore per detuning diverso da 
zero. La scansione del profilo di assorbimento permette quindi di 
massimizzare il segnale, ricavando un valore di detuning ottimale per la 
determinata armonica che si vuole utilizzare nella misura. 
Nel limite di piccole ampiezze di modulazione, cioè piccoli nmod, 
l’armonica nf è proporzionale alla derivata n-esima del profilo di 
assorbimento, da qui l’uso del termine “spettroscopia derivativa al secondo 
ordine” quando viene processata la seconda armonica. 
2.2 Segnale a Frequenza 2f 
È possibile sfruttare la modulazione di lunghezza d’onda misurando, in 
principio, qualunque armonica del segnale modulato. Ad esempio Wilson ha 
usato l’integrazione numerica per ottenere le prime tre armoniche sia per 
profili Gaussiani che Lorentziani [5], mentre Silver ha determinato i valori 
ottimali dell’indice di modulazione per la prima, seconda, quarta e sesta 
armonica [1], dove l’indice di modulazione, m, è definito come il rapporto 
dell’ampiezza di modulazione nmod con la larghezza HWHM del profilo di 
assorbimento. Valori tipici per m sono compresi fra 2 e 5. 
È comunque piuttosto comune rivelare la seconda armonica. Infatti, il 
segnale 2f elimina o riduce significativamente sia i segnali costanti che 
lineari nel tempo dato che è proporzionale alla derivata seconda del profilo. 
Inoltre il massimo del segnale si trova al centro del profilo di assorbimento 
per profili Gaussiani, Lorentziani e di Voigt. 
 15 
 
La rivelazione a 2f è stata esaminata in dettaglio sia da Arndt [6] che 
da Reid e Labrie [3]. I loro calcoli della forma di riga della seconda 
armonica per un profilo Lorentziano in condizioni di bassa densità ottica, 
cioè quando rLs < 1, rivelano che il segnale può essere scritto 
( ) ( )[ ]mxHIS Lcyf ,1 202 −=− kn  (2.15) 
dove  
( )
( )








+
−++++−+
−=
22
22222
22
422
4441
1
4
,
xM
MxMxMxMxM
m
mxH L  
(2.16) 
con 
221 mxM +−=  (2.17) 
e 
L
cx
n
nn
∆
−
= 0  (2.18) 
dove DnL è la larghezza HWHM del profilo Lorentziano. 
Per piccoli indici di modulazione m l’espressione precedente si riduce a 
( )
( )
( )4
32
22
2
1
26
4
0, mO
x
xmmxH L +
+
−
⋅=→  (2.19) 
che è chiaramente proporzionale alla derivata seconda della funzione di 
Lorentz 
( )
( )
32
2
2
2
1
26
2
1
x
xL
L +
−
∆
=
∂
∂
npn
n
 (2.20).